传感器原理及应用习题9要点

第四章 阻抗型传感器４.1 电阻式传感器 ４.1.1 电位器式传感器一、组成原理二、输入—输出特性1．线性特性——线性电位器x L R R x ⋅=x LU R R U U x x ⋅=⋅= 式中L ——触点行程x ——触点位移⎩⎨⎧角位移线位移2．非线性特性——非线性电位器 )(x f R x = 非线性函数 )(x f RUU x ⋅= 三、结构形式2．非接触式――光电电位器 图4－1－2（c ）五、用途：①测量位移；②测量可转化为位移的其他非电量4.1.2 电阻式应变传感器和固态压阻式传感器一、电阻式应变传感器（一）电阻应变效应——应变使电阻变化 1．应变：图4-1-3 纵向线应变l dl /=ε横向线应为με-=r dr / ldr rdr //-=μ泊松比 面应变 με22/-==r drA dA 体应变 εμ)21(/-=+=AdA L dl V dV2．导体电阻及其变化 AL R ⋅=ρρρεμd A dA L dL R dR ++=-=)21( 金属材料εμρρ)21(-==c vdvcd 半导体材料επρρE d = π——压阻系数 E ——弹性模量3．应变效应表达式：ε00K R R=∆ ε0/R R K ∆=（应变材料的灵敏系数）：金属材料 μμμ21)21()21(0+≈-++=c K 约1.0~2 半导体材料 E E K ππμ≈++=)21(0 约50~100（二）电阻应变片1、组成结构——图4-1-43、安装——粘贴在试件表面（应使应变片轴向与所测应变方向一致）4、应变片灵敏系数――应变片电阻相对变化与粘贴处试件表面应变之比εRR K /∆=y y x x k k RRεε+=∆x x H k εα)1(+=x k ε=x ε——试件表面纵向线应变 y ε——试件表面横向线应变)0(<-==αμεεαxyx k ——纵向灵敏系数，y k ——横向灵敏系数x y k k H /=——横向效应系数应变片灵敏系数小于应变电阻材料灵敏系数0)1(k k H k k x x <<+=α5、温度误差的产生及危害 1）温度误差产生原因 ①应变电阻随温度变化)1(0t R R t ∆+=ααt R R t ∆=∆ααt K K R R t ∆⋅=∆=αεαα0/ ②试件材料与应变法的线膨胀系数不一致)1(0t l L s st ∆+=β )1(0t l L g gt ∆+=β t l l l l s g st gt ∆-=-=∆)(0ββt l ls g ∆-=∆=)(0ββεβ 2）温度误差的危害――产生应变测量误差即“虚假视应变”温度变化产生的应变片电阻的相对变化可折算成的“虚假视应变”为t t ks g t ∆⋅-+∆⋅=+=)(ββαεεεβαt ks g ∆⋅-+=)(ββα二、固态压阻式传感器（一）半导体压阻效应——应力σ使半导体电阻率变化πσρρ=d（二）固态电阻式传感器特点：在半导体硅材料基底上制成扩散电阻，作为测量传感元件， 优点：无须粘贴，便于传感器的集成化 缺点：易受温度影响。

4.1.3 热电阻和热敏电阻 一、热电阻——金属电阻1．电阻——温度特性 ↑↑→R t （正温度特性） ①近似公式：)1(320ct t t R R t +++=βα一般32ct t t >>>>βα故)1(0t R R t α+≈——近似线性α——电阻温度系数 0>α②百度电阻比：0R ——一般为100Ω、50Ω两种③分度表——温度t 与电阻阻值R t 的对照数据表。

2．对热电阻材料的要求①温度特性的线性度好 ②温度系数大且稳定 ③电阻率大④物理化学性能稳定 3．常用热电阻W （100） 测温范围 价格 温度系数 ①铂电阻 ≥1.391 -200°~650° 昂贵 高 低 ②铜电阻 ≥1.425 -50°~150° 低廉 差 高二、热敏电阻——半导体电阻1、 类型图4-1-7PTC Positive temperature coefficient CTC critical temperature coefficient NTC negative temperature coefficientNTC ——常用于温度测量和温度补偿PTC 、CTC ——常用作开关元件 2．结构及符号——图4-1-8 3．NTC 热敏电阻 ①电阻——温度特性)11(00T T B eR R -=21/T B dT dR R dT R dR -===α 因为 )()11(00T BT T B e R dTdR-⋅-=)(2T B R -= 所以 2/TBdT R dR -==α 结论：1°温度系数比热电阻大几十倍2°非线性比热电阻严重②伏安特性——图4-1-10应根据允许功能确定电流 4.1.4 气敏电阻一、工作原理半导体陶瓷与气体接触时电阻发生变化；接触氧化性气体，电阻↑接触还原性气体，电阻↓ 浓度越大，电阻变化越大用途：气体识别，浓度检测 二、材料与组成1．材料——S n O 2应用最广 2．组成 气敏电阻体 加热器3．电路符号 图4－1－17①旁热式图4－1－17(a)(b) ②直热式图4－1－17(c)4.1.5 湿敏电阻一、氯化化锂湿敏电阻是利用吸湿性盐类潮解，离子导电率发生变化而制成的测湿元件。

氯化锂溶液的当量电导随着溶液浓度的增高而下降。

环境的相对湿度高，氯化锂溶液将因吸收水份而浓度降低；反之，环境的相对湿度低，则氯化锂溶液的浓度就高。

因此，氯化锂湿敏电阻的阻值将随环境相对湿度的改变而变化，从而实现了湿度的测量。

二、半导瓷湿敏电阻特性的结构1．湿敏特性 正特性 湿度↑→电阻↑ 负特性 湿度↑→电阻↓2．典型结构 烧结型 正湿敏特性 涂复膜型 负湿敏特性 三、高分子膜湿敏电阻是采用人工合成的有机高分子膜作为湿敏材料的电阻式湿度传感器 (1)碳湿敏电阻（2）聚苯乙烯磺酸锂湿敏电阻4.1.6 电阻传感器接口电路 一、电桥电路（一）惠斯顿电桥 图４-1-１42、电桥开路输出电压：恒压源供电时 ))((43214231434211Z Z Z Z ZZ Z Z E Z Z Z Z Z Z E U ++-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+= 恒流源供电时 )(43214231Z Z Z Z Z Z Z Z IU +++-=表4-1-1列出了这几种情况下电桥输出电压的计算公式。

表4-1-1中R ∆表示被测非电量x 引起的传感器电阻的变化，T R ∆表示温度引起的传感器电阻的变化，e 表示不考虑温度影响时的非线性误差。

表4-1-1 传感器电桥几种工作情况的对比3、几点结论：1）由于温度引起的电阻变化是相同的，因此，如果电阻传感器接在电桥的相邻两臂， 温度引起的电阻变化将相互抵消，其影响将减小或消除；2）被测非电量若使两电阻传感器的电阻变化符号相同，则应将这两电阻传感器接在电桥的相对两臂，但是这只能提高电桥输出电压，并不能减小温度变化的影响和非线性误差。

3）被测非电量若使两电阻传感器的电阻变化符号相反，则应将这两电阻传感器接在电桥的相邻两臂，即构成差动电桥，这既能提高电桥输出电压，又能减小温度变化的影响和非线性误差。

4）恒流源供电时单臂电桥和差动半桥的温度误差都比恒压源供电时小，恒流源供电时差动全桥在理论上无温度误差。

4、应变电桥将四个电阻应变片接入图4－1－14(a)电路构成应变电桥。

设这四个应变片的型号相同，粘贴处的应变分别为,,,,4321εεεε因应变电阻的变化i i R R <<∆，故应变电桥的输出电压近似为⎪⎪⎭⎫⎝⎛∆-∆+∆-∆='≈444322114R R R R R R R R E U U将（4－1－19）式即)4,3,2,1(,==∆i k R R i iiε代入上式得 ()43214εεεε-+-='≈kEU U 例题４－１ 采用上下两个如图４－１－１（b ）所示的电位器式传感器，构成一个圆形电桥电路。

随转动轴转动的绝缘连杆的两端装有电位器的滑臂且作为电压输出端。

两电位器的连接端作为电桥电源端。

设电位器的电阻为R ，其圆弧长为L ，圆弧半径为r ，即绝缘连杆长2r 。

试导出电桥输出电压与转角的关系式。

解：圆形电桥电路如图T －4－1所示。

其等效电路如图4－1－15(c)所示，图T －4－1︒⨯︒⨯⋅=⋅=∆=∆--∆+=απβα902)22(000000L rU U R R U R R R R R R U Uα测量范围为2/β±（二）有源电桥――电桥输出电压U 0与传感器电阻相对变化RR∆成线性关系 图４－1－１6(a) 02E R U R ∆=-⋅ 图４－1－１6(b) 0RU E R∆=-⋅图４－1－１6(c) 20112E R R U R R ⎛⎫∆=-⋅+ ⎪⎝⎭图４－1－１6(d) 2o SEU R R =⋅∆ 二、分压电路――将传感器电阻与负载电阻串连，通过测量负载电压也可测量引起传感器电阻变化的非电量。

图４－１－17 C LRL S LU R U R R =+三、电阻－电流转换电路―－将电阻传感器与电流表串连，通过测量流过传感器的电流来求得 引起传感器电阻变化的非电量。

图４－１－18 电流表电流 4213R R R VI x ++≈x R ——湿敏电阻R d ——校满电阻与x max %RH 对应的R x 相等。

湿度↑→R x ↓→I x ↑注意：1°不能使用电压表，因电压表内阻r 很大，电压表读数为 V R R R r rR R R rUU x x 3321210++>>+++=几乎不随湿度改变2°湿敏电阻必须用交流式换向直流供电，不能用单向电流供电四、电阻－频率转换电路将电阻传感器的电阻作为RC 正弦振荡器或RC 方波发生器中的电阻，通过测量产生的正弦波或方波频率或周期，就可测得引起传感器电阻变化的非电量。

图４－１－19（a ）为正弦型2152152)(21C C R R R R R R R f x x+++=π图４－１－19(b)为方波型121122ln 2ln 11x x R T R C R C f R αα⎛⎫+⎛⎫===+ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭ 211R R R +=α４.2 电容式传感器4.2.1基本原理与结构类型 4.2 电容式传感器 4.2.1 原理与结构类型 一、原理1．平行平面电容 ①单层介质 dsC ε= s ——极板覆盖面积 ②多层介质 ssd d d s C εεε++=22112．平行曲面形（同轴圆筒形）电容)/ln(2r R LC πε=L ——覆盖长度当r r R <<-)(时，rR Lr r R r R L C -⋅≈-+≈εππ2)(x>0时，ln x 展成n 级数，取第一项，112ln +-=x x x ，令r R x =，所以rR rr R r R r R -≈-+≈)(2)/ln(1 二、结构类型：变极距、变面积、变介质 4.2.2 输入－输出特性 一、变极距型1、单一式图4-2-1（a ）初始时 00/d s c ε= 动极板上移d ∆ 0001)1(d d c d d d sdd sc ∆-=∆-=∆-=εε 2、差动式图4-2-1（b ） )1/(01dsd c c ∆-= )1/(002d d c c ∆+=rd d d c c c c ε/2112121+∆=+- 二、变面积型1． 线位移式：①单一式 图4-2-2（a ）初始时 dl b c c 00⋅==ε移动l ∆后 )1()(0000l l c d l l b c ∆-=∆-=ε ②差动式 )1(001l l c c ∆-= )1(002l l c c ∆+= 2．角位移式（差动结构）①扇形结构——图4-2-3（a ）初始时022*******)(2)(αεπαεπε⋅-=⨯-====dr R d r R d sc c c 转动α∆后 )1()(2)(000221ααααε∆-=∆--=c dr R c)1(002αα∆+=c c 所以2121αα∆-=+-c c c c ②柱面形结构 图4-2-3（b ） 公式同上三、变介质型（差动式） 图4-2-4初始时 )(20021εε+===dlbc c c 介质（ε）块右移l ∆时 dl lb d l l bc )2()2(01∆-+∆+=εε 所以 )()(2001εεεε-∆++=dl b d lb c )21()21)((2000000εεεεεεεεεε+-⨯∆+=+-⨯∆++=l l c l l d lb 所以 )21(0002εεεε+-⋅∆-=l l c c 所以llr r l l c c c c ∆⋅+-=∆⋅+-=+-2112102121εεεεεε 4.2.3 等效电路分析——图4-2-5一、等效电路R P ——并联损耗电阻 R s ——引线电阻 L ——引线电感 二、引线电感的影响等效电容cj L j c j e ωωω11+= 两边同乘c j ω 所以Lc c ce21ω-= Lc c c e 21ω-=Lc c dc c dc e e 211ω-⨯= Lcc c c c e e 211ω-⨯∆=∆ 证明：因 22222222)1(1)1()()1()1()(1Lc Lc L c Lc Lc c c dc dc Lc cc e e e ωωωωωω-=----=-==⋅-= 所以 dc Lc dc e ⋅-=22)1(1ωLc c dc c Lc Lc dc c dc e e 2222111)1(ωωω-⨯=-⨯-=结论：1、激励频率Lcf f π210<< 通常0)31~21(f f < 2、每当改变激励频率或更换连接电缆时须重新进行标定。