数字信号处理基础(精选)
数字信号处理基础
2014-11-25
20
表1.2 要求作公式用的几个Z变换
序列
Z变换
( n)
u ( n)
R N ( n)
1
收敛域
全Z平面
1 (1 z 1 ) (1 z N ) (1 z 1 )
解 由公式得 (n) x(n) y (n)
运算过程如下表格：
2014-11-25 7
m
x ( m ) y ( n m)
m
x(m) y(m) y(-m) y(1-m) y(2-m) y(3-m) y(4-m) y(5-m)
… -3 –2 –1 0 1 2 3 4 5… 3 2 1 2 1 1 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2
数学语言描述： y (n) T [ x(n)]
2014-11-25
满足y (n n0 ) T [ x(n n0 )]
11
3 系统的单位脉冲响应
单位脉冲响应是指系统在单位脉冲序列 (n)作用下的响应 数学表达为 h(n) T [ (n)]
说明：线性移不变离散时间系统的输出序列等于输入序列和 系统单位脉冲响应的线性卷积
1 X ( z ) a u (n) z a z (az ) 1 1 az n n 0 n 0 ROC : az 1 1 z a
n n n n 1 n
z
2014-11-25
a的圆外
17
3 Z变换的性质
1）线性
X ( z ) Z [ x(n)] ROC ：R1 Y ( z ) Z [ y(n)] ROC ：R2 Z [ax(n) by (n)] aX ( z ) bY ( z ) ROC : R1 R2
数字信号处理基础
数字信号处理基础一、概述数字信号处理（Digital Signal Processing）是一种涉及数字信号的处理技术，包括数字滤波、谱分析、数据压缩、图像处理等等。
数字信号处理广泛应用于通信、音频、视频等领域，尤其在现代通信系统中占据着重要地位。
数字信号处理的基础知识包括离散时间信号、离散时间系统和傅里叶变换等。
本文将对数字信号处理的基础知识做进一步介绍。
二、离散时间信号1. 离散时间信号的定义离散时间信号是指信号的取样点只能在离散的时间间隔内取样。
其数学表达式可表示为：x[n] = x(nT)其中x[n]表示离散时间信号，x为实数或复数的函数，n为离散时间信号的序号，T为采样间隔。
离散时间信号是离散的，与连续时间信号不同，这是数字信号处理的基础。
2. 离散时间信号的分类离散时间信号可以按照实部虚部的性质进行分类。
实部虚部都为实数的信号被称为实信号，实部虚部都为复数的信号被称为复信号。
此外，还有一种称为实部为零的纯虚信号，实部为零，虚部非零。
三、离散时间系统离散时间系统是指离散时间信号在离散时间下的输入和输出之间的关系。
离散时间系统可以分为线性系统和非线性系统。
线性系统满足以下两个性质：1. 叠加性：当系统输入为信号x1[n]和x2[n]时，系统的输出为y1[n]和y2[n]，则当输入为x1[n] + x2[n]时，系统的输出为y1[n] +y2[n]。
2. 齐次性：当系统输入为信号ax1[n]时，系统的输出为ay1[n]，其中a为实数，则当输入为x1[n]时，系统的输出为y1[n]。
非线性系统不满足上述性质。
四、傅里叶变换傅里叶变换可以将一个信号分解成许多不同频率分量的叠加，包含离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform，DFT）和快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT）两种。
1. 离散傅里叶变换（DFT）离散傅里叶变换可以将离散时间信号变换为频域的信号，公式如下：其中N为信号的长度，k为傅里叶变换的频率。
数字信号处理的基础知识
差分方程及其求解方法
差分方程
描述离散时间系统动态行为的数学方程，反映系统输入、输出和内部状态之间的关系。
求解方法
包括时域求解法和变换域求解法。时域求解法直接对方程进行迭代或递推计算；变换域求解法通过引入变换（如 Z变换）将差分方程转换为代数方程进行求解。
03
频域分析与滤波器设计
Chapter
傅里叶变换在数字信号处理中应用
无限冲激响应（IIR）滤波器具有反馈结构，可以实现较低的阶数和较窄的过渡带，但相 位特性较差。
FIR滤波器特点
有限冲激响应（FIR）滤波器没有反馈结构，具有线性相位特性和较好的稳定性，但通常 需要较高的阶数。
比较与选择
根据实际需求和应用场景，比较IIR和FIR滤波器的性能特点，选择合适的滤波器类型。例 如，对于需要线性相位特性的应用，应选择FIR滤波器；对于需要较低阶数和较窄过渡带 的应用，可以选择IIR滤波器。
FFT实现步骤
FFT算法包括基2、基4、混合基 数等多种实现方式，其中基2 FFT 算法最为常用。实现步骤包括将 输入序列按奇偶分组、递归计算 子序列的DFT、利用旋转因子进 行蝶形运算等。
FFT性能评估
FFT算法的性能评估主要包括计算 复杂度、存储空间需求和数值稳 定性等方面。快速傅里叶变换显 著降低了计算复杂度，使得实时 处理大规模数据成为可能。
基于MATLAB的滤波器设计和性能仿真
滤波器设计
使用MATLAB设计各种滤波器，如低通、高通、带通 和带阻滤波器等。
滤波器性能仿真
通过仿真实验验证滤波器的性能，如通带波纹、阻带 衰减等。
滤波器应用
将设计好的滤波器应用于实际信号中，实现信号滤波 和降噪。
THANKS
数字信号处理基础
数字信号处理基础数字信号处理（Digital Signal Processing, DSP）是指通过数字技术对模拟信号进行采样、量化和编码，然后利用数字计算机进行信号处理的技术。
它广泛应用于通信、音视频处理、图像处理等领域。
本文将介绍数字信号处理的基础知识和常用算法。
一、数字信号处理的基础概念1.1 信号的采样与量化在数字信号处理中，信号的采样是指对模拟信号进行时间上的离散，将连续时间信号转化为离散时间信号。
采样定理（奈奎斯特定理）规定，当信号的最高频率不超过采样频率一半时，信号可以完全恢复。
采样频率过低会导致混叠现象，采样频率过高则浪费存储和计算资源。
信号的量化是指将连续幅度的信号转化为离散幅度的信号。
量化过程中，信号的幅度根据一定的精度进行划分，并用一个有限的比特数来表示每个划分区间的取值。
量化误差会引入信号的失真，因此需要在精度和存储空间之间进行权衡。
1.2 Z变换和离散时间信号的频域表示Z变换是一种用于离散时间信号的频域表示的数学工具。
它将离散信号的时间域表达式转化为Z域中的复数函数，其中Z是一个复数变量。
通过对Z变换结果的分析，可以获得信号的频率响应、系统的稳定性等信息。
有限长离散时间信号可以通过离散时间傅里叶变换（Discrete Fourier Transform, DFT）转化为频率域表示。
DFT是Z变换在单位圆上的离散采样。
通过DFT计算，可以得到信号在不同频率下的幅度和相位。
二、数字信号处理常用算法2.1 快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform, FFT）FFT是一种高效的计算DFT的算法，它通过将长度N的DFT分解为多个长度为N/2的DFT相加，从而大大减少了计算复杂度。
FFT广泛应用于频谱分析、滤波、信号重建等领域。
2.2 滤波器设计滤波器是数字信号处理中常用的模块，用于对信号进行频率的选择性衰减或增强。
滤波器的设计可以采用时域方法和频域方法。
时域方法包括有限脉冲响应（Finite Impulse Response, FIR）和无限脉冲响应（Infinite Impulse Response, IIR）滤波器设计，频域方法主要是基于窗函数的设计方法。
《《数字信号处理》》
《《数字信号处理》》一、数字信号处理的基础知识1. 数字信号处理的概念数字信号由一系列离散的数值组成，数字信号处理就是对这些数值进行采样、量化、编码等操作，使其成为计算机能够处理的数字信号。
具体来说，数字信号处理是对数字信号进行数学分析、滤波、变换和算法处理等操作的一种技术手段。
2. 数字信号处理的方法数字信号处理采用数字技术对信号进行处理，包括采样、量化、编码、滤波、变换和算法等。
数字技术的优势在于其能够快速、精确、稳定地处理信号，并且可在计算机、数字信号处理器等平台上进行。
3. 数字信号处理的流程数字信号处理的流程包括采样、量化、编码、滤波、变换和算法等过程。
其中，采样是将连续的信号转换为离散的信号；量化是将连续的模拟信号转换为离散的数字信号；编码是将数字信号转换为二进制信号；滤波是对数字信号进行低通、高通、带通滤波等处理；变换是对数字信号进行时域变换、频域变换等处理；算法是通过各种算法对数字信号进行加、减、乘、除、求最大值、最小值等计算操作。
二、数字信号处理的应用领域1. 通信领域数字信号处理在通信领域起着重要的作用。
通信领域中的数字信号处理包括数字调制、信道编码、信道估计、信道均衡、信号检测和解调等方面。
数字信号处理技术可以提高通信信号的质量和可靠性，并且可以提高通信系统的效率和容量。
2. 图像处理领域数字信号处理在图像处理领域也有广泛的应用。
图像处理领域中的数字信号处理包括图像压缩、图像增强、图像分割、图像恢复和图像识别等方面。
数字信号处理技术可以提高图像的清晰度、减少噪声干扰，并且可以实现图像的压缩和传输。
3. 音频处理领域数字信号处理在音频处理领域中也有重要的应用。
音频处理领域中的数字信号处理包括音频降噪、音频增强、音频编解码、音频合成和音频识别等方面。
数字信号处理技术可以提高音频的质量和清晰度，并且可以实现音频的压缩和传输。
4. 控制系统领域数字信号处理在控制系统领域中也有广泛的应用。
数字信号处理的基础知识
数字信号处理的基础知识数字信号处理（Digital Signal Processing，简称DSP）是指用数字技术对模拟信号进行处理和分析的一种信号处理方式。
它广泛应用于通信、音频处理、图像处理、雷达信号处理等领域。
本文将介绍数字信号处理的基础知识，包括离散信号和离散时间的概念、采样和量化、数字滤波器以及离散傅立叶变换等内容。
一、离散信号和离散时间在数字信号处理中，信号被看作是在特定时间点上取得离散值的序列，这样的信号称为离散信号。
离散时间则是指在一系列有限时间点上取样的时间。
采样是将连续信号转化为离散信号的过程，通过在一定时间间隔内对模拟信号进行采样，得到离散的信号值。
在采样过程中，采样频率的选择需要根据信号频率的特点来确定，以避免信息的损失。
采样后的信号经过量化，将离散信号的幅度近似表示为有限数量的离散值。
二、数字滤波器数字滤波器是数字信号处理的重要组成部分，用于通过增强或减弱信号的某些频率分量来处理信号。
常见的数字滤波器包括无限脉冲响应滤波器（Infinite Impulse Response，简称IIR）和有限脉冲响应滤波器（Finite Impulse Response，简称FIR）。
无限脉冲响应滤波器是一种反馈滤波器，其输出和输入之间存在无限多个时刻的依赖关系；有限脉冲响应滤波器则是一种前馈滤波器，其输出仅依赖于有限个时刻的输入。
数字滤波器的设计和参数选择需要根据应用的需求和信号特性进行。
三、离散傅立叶变换离散傅立叶变换（Discrete Fourier Transform，简称DFT）是数字信号处理中常用的分析工具。
它将离散信号变换为复数序列，反映了信号在不同频率上的成分。
DFT的快速计算算法即快速傅立叶变换（Fast Fourier Transform，简称FFT），通过巧妙的运算方法大幅度降低了计算复杂度，使得实时处理大规模信号的应用成为可能。
离散傅立叶变换广泛应用于信号滤波、频谱分析、编码压缩等领域。
数字信号处理基础
(1.3.1)
T [•]
图1.3.1 时域离散系统
第1部分 数字信号处理基础 1.3.1 线性系统
满足叠加原理的系统称为线性系统。设x1(n)和 x2(n)分别作为系统的输入序列，其输出分别用y1(n)和 y2(n)表示，即： y1(n)=T［x1(n)］，y2(n)=T［x2(n)］ 那么线性系统一定满足下面两个公式： T［ x1(n)+x2(n)］= y1(n)+y2(n) T［a x1(n)］=ay1(n) (1.3.2) (1.3.3)
4
上式中，数字频率是π/4，由于n取整数，可以写成 下式：
x ( n ) = sin( ( n + 8) 4
Forward
π
第1部分 数字信号处理基础 上式表明 sin( n ) 是周期为8的周期序列，也 称正弦序列，如图1.2.5所示。
4
π
图1.2.5
正弦序列
第1部分 数字信号处理基础
下面讨论一般正弦序列的周期性。 设 那么 x(n+N) =Asin(ω (n+N)+φ)=Asin(ω n+ω N+φ) 0 0 0 如果 x(n+N)=x(n) 则要求N=(2π/ω )k，式中k与N均取整数，且k的取值要保证N是 0 x(n)=Asin(ω n+φ) 0
第1部分 数字信号处理基础
1.2 时域离散信号（序列） 时域离散信号（序列）
序列可看作对模拟信号xa(t)进行等间隔采样，采样间隔为 T，得到
xa ( t )
t = nT
= xa ( nT ),
−∞< n<∞
(1.2.1)
这里n取整数。对于不同的n值， xa(nT)是一个有序的数字 序列：… xa(-T)、 xa(0)、 xa(T)…，该数字序列就是时域离散信 号。 实际信号处理中，这些数字序列值按顺序放在存贮器中， 此时nT代表的是前后顺序，并不代表严格的采样时刻。
数字信号处理基础pptDSP第01章
例1-10 h(n)= anu(n) 该系统是因果系统，当0< |a| < 1时系统稳定
§1.4 N阶线性常系数差分方程
无限脉冲响应系统（IIR, Infinite Impulse Response）
M
N
y(n) bm x(n m) ak y(n k)，ak、bm是常数
m0
k 1
ak有非零值
n的有效
有效
n的有效
区间范围 数据长度 区间范围
有效 数据长度
x(n) [0, M1]
M
h(n) [0, N1]
N
y(n) [0, MN2] MN1
[nxl, nxu]
[nhl, nhu]
[nxl nhl, nxu nhu]
nxunxl1
nhunhl1
nxu nhu nxlnhl1
x(n)={1, 2, 3}，0 n 2， M = 3 h(n)={1, 2, 2, 1}，0 n 3， N = 4 y(n)={1, 4, 9, 11, 8, 3}，0 n 5，M N 1 = ulse Response）
M
y(n) bm x(n m)
m0
差分方程的求解方法 ➢时域方法
例1-8 T[ x1(n)] nx1(n) x1(n 1) 3 T[ x2 (n)] nx2 (n) x2 (n 1) 3 T[ax1(n) bx2 (n)] n[ax1(n) bx2 (n)] ax1(n 1) bx2 (n 1) 3
≠ aT[ x1(n)] bT[ x2 (n)] n[ax1(n) bx2(n)] ax1(n 1) bx2(n 1) 3(a b)
T[ax1(n) bx2 (n)] aT[ x1(n)] bT[ x2(n)]
数字信号处理基础
数字信号处理基础数字信号处理（Digital Signal Processing，简称DSP）是一种将连续时间的模拟信号转换为离散时间的数字信号，并对其进行各种滤波、编码和解码等处理的技术。
一、简介数字信号处理是利用计算机和数字技术对信号进行处理的一种方法。
它在通信、音频、图像和其他领域都有广泛应用。
数字信号处理最早出现在20世纪60年代，利用计算机的高速运算能力和数字技术的精准性，取代了传统的模拟信号处理方式。
二、原理和过程数字信号处理可以分为以下几个基本步骤：1. 采样（Sampling）：将连续时间的模拟信号转换为离散时间的数字信号。
采样频率要根据信号的频率特性来确定，通常需要满足奈奎斯特采样定理。
2. 量化（Quantization）：将采样得到的连续振幅的数字信号转换为离散的幅度信息。
量化级别的选择会影响到信号的保真度，通常使用均匀量化进行处理。
3. 编码（Encoding）：将量化后的数字信号进行编码，以便存储和传输。
常用的编码方式有脉冲编码调制（PCM）、差分编码调制（DM）等。
4. 数字滤波（Digital Filtering）：对信号进行滤波处理，以去除噪声和干扰，增强信号的质量和可靠性。
常用的数字滤波器包括FIR滤波器和IIR滤波器。
5. 解码（Decoding）：对编码后的信号进行解码，恢复成原始的采样信号。
6. 重构（Reconstruction）：将解码后的信号进行重构，得到与原始信号相似的模拟信号。
三、应用领域数字信号处理在现代通信、音频、图像处理等众多领域都有广泛应用。
以下是几个常见的应用领域：1. 通信系统：数字信号处理在通信系统中用于信号解调、解调、信道估计等各个方面，提高了通信质量和传输速率。
2. 音频处理：数字信号处理技术广泛应用于音频处理，如音频编码、音频增强、音频故障检测和修复等。
3. 图像处理：数字信号处理技术在图像处理中有着广泛的应用，如图像滤波、图像压缩、图像识别等。
数字信号处理基础
R- z R+
例：x[n] a nu[n] - b nu[-n - 1]
1 1 X ( z) + -1 -1 1 - az 1 - bz
a z b
系统的稳定性和H(z)
LTI系统稳定的充要条件：
n -
h[n]
H(z)的收敛域包含单位圆
单位圆 Im(z) Re(z)
卷积的计算
x[m]h[n - m]
离散系统
x [ n] 间系统 输入序列
离散时
y [n ] 输出序列
y[n] = T{x[n]}
系统分类
1. 线性(Linearity)
T {ax1[n] + bx2 [n]} aT{x1[n]} + bT{x2 [n]}
2.时不变(Time-Invatiance) 定义：如T{x [n]}=y[n]，则T{x [n-m]}=y[n-m] 线性时不变系统简称为：LTI
j
2p k N
,
k 0,1,..., N - 1
就像通过栅栏看景象，有可能漏掉较大频谱． 解决栅栏现象的方法：序列后补零
x N [ n] x L [ n] 0
0 n N -1 N n L -1
f
频率分辨率
DFT参数选取
1. 2.
抽样频率:
时间长度:
f s 2 f max
-j
2p kn N
有限长序列 x N [k ] 的傅立叶变换DFT.
x N [n] X N [k ] x N [n]e
n 0
N -1
-j
2π kn N
x N [n ]
XN [k ]
数字信号处理基础
NCEPUBD
NO
离散时间信号
通常被称为“序列”
信号的分类
一维信号与多维信号（按照自变量的数目分类）
一维信号：信号是一个变量的函数。如：声音信号。 二维信号：信号是两个变量的函数。如：平面图像信号。 多维信号：信号是多个变量的函数。
1 x (t ) 2p
X ( j)e dt
线性时不变系统LTI(Linear time-invariant)
NCEPUBD
1.2
数字信号处理系统的概念
什么是DSP?
把信号用数字或符号表示成序列，
通过计算机或通用（专用）信号处理设
备，用数字的数值计算方法处理，达到
提取有用信息便于应用的目的。
NCEPUBD
1.2
数字信号处理系统的概念
DSP系统的基本组成
1, n 0 ( n) 0, n 0
u (n)
u (n i )
-1 0 1 2 3 4 5
Байду номын сангаас
n
-3 -2 -1 0 i
n
矩形序列
1, RN (n) 0, 0 n N 1 其它n
RN (n)
-3 -2 -1 0 1 2 N-1
n
NCEPUBD
1.3
NCEPUBD
一维信号
声音信号
心电信号（ECG）
NCEPUBD
二维图像信号
可见光图像
红外图像
紫外图像
X射线造影图像
超声图像
磁共振图像
数字信号处理基础
数字信号处理基础数字信号处理（Digital Signal Processing，DSP）是一种利用数值计算方法对信号进行处理和分析的技术。
它广泛应用于通信、音频处理、图像处理、雷达信号处理等领域。
本文将介绍数字信号处理的基础知识，包括离散时间信号、离散时间系统和离散傅里叶变换等内容。
一、离散时间信号离散时间信号是一种在离散时间点上取值的信号。
它与连续时间信号相对应，连续时间信号在每一个时间点上都有定义。
离散时间信号的特征是在某些离散时间点上才有取值。
离散时间信号可以表示为序列，常见的序列有单位脉冲序列、阶跃序列和正弦序列等。
二、离散时间系统离散时间系统是对输入信号进行处理的系统。
它通过对输入信号进行变换和滤波等操作，得到输出信号。
离散时间系统具有线性和时不变的特性。
线性表示输入和输出之间满足叠加原理，时不变表示系统的性质不随时间的变化而改变。
离散时间系统可以通过差分方程来描述。
差分方程是离散时间系统的数学模型，它表示输出信号与输入信号的关系。
常见的差分方程有差分方程表示的线性时不变系统和差分方程表示的滤波器等。
三、离散傅里叶变换离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform，DFT）是将离散时间域的信号转换为离散频率域的信号。
它可以将信号在时域和频域之间进行相互转换，是数字信号处理中的重要工具。
离散傅里叶变换可以通过离散傅里叶变换公式进行计算。
计算DFT 时，通常使用快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT）算法，它可以大幅提高计算效率。
离散傅里叶变换的应用非常广泛。
例如，在音频处理中，可以使用DFT来进行音频信号的频谱分析。
在通信领域，DFT可以用于解调和解码信号。
此外，离散傅里叶变换还可以应用于图像处理、雷达信号处理等各种领域。
结语数字信号处理是一门涉及广泛的学科，它对信号进行数字化处理，能够提高信号处理效率和精度。
本文简要介绍了数字信号处理的基础知识，包括离散时间信号、离散时间系统和离散傅里叶变换等内容。
数字信号处理的数学基础
数字信号处理的数学基础数字信号处理（Digital Signal Processing，简称DSP）是一种在数字领域对信号进行采样、处理和分析的技术。
在数字信号处理中，数学扮演着至关重要的角色，它提供了处理数字信号所需的基本理论和工具。
本文将介绍数字信号处理的数学基础，包括采样定理、离散傅里叶变换和滤波等。
一、采样定理在数字信号处理中，采样是将连续时间信号转换为离散时间信号的过程。
采样定理是指，在进行采样时，采样频率必须大于信号最高频率的两倍，才能完整地还原原始信号。
这是因为根据奈奎斯特（Nyquist）采样定理，信号的最高频率成分会以采样频率的一半进行傅里叶变换，若采样频率小于信号最高频率的两倍，会发生混叠现象，导致信号失真。
二、离散傅里叶变换离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform，简称DFT）是数字信号处理中的一项重要技术，它可以将一个离散时间域信号转换为离散频率域信号。
DFT可以通过使用复指数函数来实现，其变换结果包括了信号的幅度和相位信息。
DFT在频谱分析、滤波、信号压缩等方面具有广泛应用。
三、滤波滤波是数字信号处理中常用的操作，它可以实现信号的去噪、信号增强和频率选择等功能。
滤波器是实现滤波操作的工具，根据其特性可以分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器等。
滤波器的设计依赖于数字信号处理中的一些数学方法，如卷积、巴特沃斯滤波器设计和有限脉冲响应滤波器等。
四、巴特沃斯滤波器设计巴特沃斯滤波器是一种常用的滤波器设计方法，它在满足特定的幅频响应要求时，能够实现最小的滤波器阶数。
巴特沃斯滤波器的设计基于极点和零点的位置，通过递归方式进行实现。
该滤波器设计方法在数字信号处理中得到广泛应用，常用于频谱分析和信号滤波等领域。
五、有限脉冲响应滤波器有限脉冲响应滤波器（Finite Impulse Response Filter，简称FIR滤波器）是数字信号处理中一种重要的滤波器类型。
数字信号处理基础知识
数字信号处理基础知识数字信号处理（Digital Signal Processing，简称DSP）是指对数字信号进行一系列的算法和技术处理的过程。
数字信号处理广泛应用于通信、音频、图像、音视频编码、雷达、生物医学工程等领域，具有重要的理论和实际意义。
本文将介绍数字信号处理的基础知识，包括数字信号的表示与采样、离散时间信号与离散频率信号、线性时不变系统与卷积、傅里叶变换与频谱分析等。
一、数字信号的表示与采样数字信号是连续信号在时间和幅度上离散化得到的。
在数字信号处理中，常用的表示方式是离散时间信号和离散幅度信号。
离散时间信号是用一系列的时间点和对应的幅度值表示的，而离散幅度信号则是用一组离散的幅度值表示的。
离散时间信号与连续时间信号之间的转换需要进行采样操作，采样是指按照一定的时间间隔对连续时间信号进行抽样。
二、离散时间信号与离散频率信号离散时间信号是在离散时间点上取值的信号，可以通过将连续时间信号进行采样得到。
离散频率信号是对离散时间信号进行傅里叶变换得到的，表示信号在频域上的分布情况。
离散频率信号通常由实部和虚部表示，包含了信号的相位和幅度信息。
三、线性时不变系统与卷积线性时不变系统是指系统的输出只与输入信号有关，且对于同一输入信号，输出结果不随时间的推移而变化。
卷积是一种常用的信号处理操作，是两个信号之间的一种数学运算。
对于两个离散时间信号的卷积，可以通过将其中一个信号按时间反转后进行平移和乘积运算得到输出信号。
四、傅里叶变换与频谱分析傅里叶变换是将信号从时域转换到频域的一种方法，可以将信号分解成一系列的正弦和余弦函数。
频谱是指信号在频域上的能量分布情况，可以通过傅里叶变换得到。
频谱分析是对信号进行频谱上的分析，用于分析信号的频率成分和频率分布情况，常用于音频、图像等领域的处理和分析。
总结数字信号处理是对数字信号进行算法和技术处理的过程，广泛应用于通信、音频、图像、雷达、生物医学工程等领域。
数字信号处理基础
b)灵活、 b)灵活、方便的计算机虚拟仪器开发系统 灵活
案例：铁路机车FSK信号检测与分析 案例：铁路机车FSK信号检测与分析 FSK
京广线计划提速到200公里/ 京广线计划提速到200公里/小时 200公里 合作任务：机车状态信号识别(频率解调) 合作任务：机车状态信号识别(频率解调)
虚拟仪器设计方案
周期延拓信号与真实信号是不同的： 周期延拓信号与真实信号是不同的：
能量泄漏误差
能量泄漏实验： 能量泄漏实验：
克服方法之一： 克服方法之一：信号整周期截断
信号的截断、 2.4.3 信号的截断、能量泄漏
用计算机进行测试信号处理时， 用计算机进行测试信号处理时，不可能对无 限长的信号进行测量和运算， 限长的信号进行测量和运算，而是取其有限的时 间片段进行分析，这个过程称信号截断。 间片段进行分析，这个过程称信号截断。
为便于数学处理，对截断信号做周期延拓，得到虚拟的无限长信号。 为便于数学处理，对截断信号做周期延拓，得到虚拟的无限长信号。
Fs
Fs
频混
Fs
Fs
工程处理： 工程处理：
混迭频率=Fs混迭频率=Fs-信号频率 =Fs
Fs/2
A/D采样前的抗混迭滤波： A/D采样前的抗混迭滤波： 采样前的抗混迭滤波
物理信号
对象
传 感 器
电信号
放 大 调 制
电信号
A/D 转换
数字信号
展开 放大 低通滤波 (0(0-Fs/2)
动手做： 动手做： 将声卡作为A/D、D/A卡 将声卡作为A/D、D/A卡, 设计一个双通道信号采集 器和信号发生器。 器和信号发生器。
最少2点: 最少2
实验： 实验：
频域解释
第6章 数字信号处理基础
通常把研究信号的构成和特征值称为信号分析。 把信号经过必要的变换以获取所需信息的过程称为信号处理。 模拟信号处理系统和数字信号处理系统。
2.数字信号处理的基本步骤
3.模数(A/D)和数模(D/A)
数字信号处理的对象主要是模拟信号。因而，首先模 拟信号转换成数字信号，即变为有限精度的数字系列。然 后才能进行数字处理。数字处理后的信号常要还原成模拟 形式，这种转换就是A/D和D/A变换。
1.时域采样
时域采样过
程是将采样脉冲 序列g(t)与信号 x(t)相乘。
x(n) xa (nTs )
x(n) 为采样后的离散时间信号或采样信号，它是对模拟信号 xa (t )
每隔Ts秒采样得到的。
示例：
模拟信号
模拟信号的周期采样
x(t )
xs (n) x(nTs )
Ts 1 / f s
fs
f
fc f s 2
fs
f
(b) fs=2fc
3.采样(香农）定理
为保证采样后信号能真实地保留原始模拟信号信息， 信号采样频率必须至少为原信号中最高频率成分的2倍。 这是采样的基本法则，称为采样定理。
fs≥2fmax
工程实际中采样频率通常大于信号中最高频率成分的3 到4倍。 在对信号进行采样时，满足了采样定理，只能保证不 发生频率混叠，保证对信号的频谱作逆傅立叶变换时，可 以完全变换为原时域采样信号xs(t)，而不能保证此时的采 样信号能真实地反映原信号x(t)。
周期单位脉冲序列(采样函数)
模拟信号
离散时间信号
采样后的信号
采样过程可以看作用等间隔的单位脉冲序列去乘模拟信 号。各采样点上的信号幅值大小就变成脉冲序列的权值，这 些权值将被量化成相应的二进制编码。
数字信号处理基础
数字信号处理（DSP）基础 Digital Signal Processing编写：刘馥清模拟信号与数字信号（基本术语）过程：物理量（位移、速度、加速度、声压、声强、声功率、压强、应力、应变、温度…）随时间变化的历程。
信息：研究问题所关心的过程特征。
信号：指物理过程通过传感器（也称换能器）转换成的电信号。
信号是信息的载体。
信号处理即从信号获取有用信息。
连续信号：幅值随时间连续变化的信号。
离散信号：只在离散时刻取值的信号。
通常对连续信号采（抽）样而得到。
模拟信号：未经数字化处理的连续信号。
数字信号：数字化的离散信号，适用于计算机处理。
A/D ：Analog to Digital Conversion注：数字信号处理的重要基础——傅里叶变换： 对连续信号 )()(f X t x ⇔FT ： ()()[]dt et x t x F f X ftπj2)(−∞∞−∫== IFT ： []df e f X f X Ft x ftπj21)()()(∫∞∞−−== 对数字信号 {}{}k n X x ⇔DFT ： Nnk N n n k k x f k X f X X /j210e N 1)()(π−−=∑=Δ== ( k = 0,1,… N-1 ）IDFT ： N nk N k kn n Xt n x t x x /j21e )()(π∑−==Δ== ( n = 0,1, … N-1 )物理过程与信号的分类 （一）简谐过程两种数学表达形式1 三角函数形式()()ϕω+=t A t x sinA —振幅ϕ—初相角 ω—角频率(rad/s ) ω= 2πƒ = 2π/T f —频率(Hz) T —周期（s ）2 复指数形式()()1−===+j e A Ae t x tj t j ωϕω其中 ϕj Ae A = ——复振幅（复振幅是相量—Phasor ，有别于矢（向）量—Vector ） 相互关系：()t A t A t A ωϕωϕϕωsin cos cos sin sin +=+t A t A ωωsin cos 21+= ϕϕϕsin cos jA A Ae j +=)(sin )(cos t ϕϕϕ+++=+ωt jA ωt A Ae )j(ω欧拉公式的几何意义：()()t j t j tj t j eA e A e e A t A ωωωωω−−+=+=222cos 1111()⎟⎠⎞⎜⎝⎛−−⎟⎠⎞⎜⎝⎛−−−=−=212222222sin πωπωωωωt j t j tj t j e A eA e e j A t A⎟⎠⎞⎜⎝⎛−=−=21πj ej j，2221A A A += ，21A A arctg=ϕ欧拉公式的几何意义周期过程展开为傅里叶级数周期信号()()kT t x t x += k —整数 ， T —周期令 T πω21=（称为基频） ，则 ()t x 可展开为 傅里叶三角级数：()()∑∞=++=1110sin cos n n n tn b t n a a t x ωω()∑∞=++=110sin n n n t n c c ϕω其中 00a c = ， 22n n n b a c += ，n nn b a arctg =ϕ ∫−=2201TT td x T a ∫−=221cos 2TT n td t n x T a ω ∫−=221sin 2TT n td t n x T b ω( n = 1、2、3、…… )傅里叶级数的复指数形式Fourier series 缩写为FS()()[]∑∞=−−++=1011n tn j n t jn n e X e X X t x ωω或 ()∑∞−∞==n tn j n eX t x 1ω()∫−=2211TT t n j n td e t x T X ω其中nn j n j n n e X e X X ϕϕ==n n n n n c b a X X 212122=+==*n n X X −= , ——即 n X − 为 n X 的共轭复数：()n n n jb a X −=21()n n n jb a X +=−21n nn n b a arctg=−=−ϕϕ000c a X == ， 00=ϕ周期过程相量频谱的三维表示周期信号的特征参数1 峰值px ( P ： peak ) 峰峰值pp x −2 平均绝对值avx ( av ： average )td x T x Tav ∫=013 均值x μ 或 x (μ： mean )td x T x Tx ∫==01μ000X c a x ===μ ( 称直流分量或DC 分量 )4 均方值（平均功率）P 或 2x （p ： power ）t d x Tx P T ∫==0221∑∑∑∞−∞=∞−∞=∞=⋅==⎟⎠⎞⎜⎝⎛+=n nn n n n n X X X c c P *221225 均方根值（有效值）rmsx ( rms ： root of mean square )∫=T rmsdt x T x 021 正弦信号：p p rms x x x 707.022==pp av x x x 637.02==π111.142==πav rms x x周期矩形波的幅值谱和功率谱()∑∞−∞==n tn j neX t x 1ω平均功率为：∑∑∑∞−∞=∞−∞=∞−∞==⋅==n nn nn n nS X X X P *2双边功率谱： 2*nn n n X X X S =⋅= n = 0,±1,±2,…单边功率谱：⎪⎩⎪⎨⎧>====022020n c S n c S G n n n n例：周期矩形波(a) 双边幅值谱(b)双边功率谱(c)单边功率谱(d)有效值谱傅里叶变换非周期过程：令 ∞→T ,ωπωd T →=21, ωω→1n ，∫→∑, ()()ωωωd X n X X n ⋅→=1()∫−−=2211TT t jn n td e t x T X ω→()()∫∞∞−−=td e t x X t j ωπω21()∑∞−∞==n tjn ne X t x 1ω→()()∫∞∞−=ωωωd e X t x t j令 ()()ωπX f X 2=，f πω2=， df d πω2=则 ()=f X ()[]()∫∞∞−−=t d e t x t x F t f j π2()()[]()∫∞∞−−==f d e f X f X Ft x t f j π21FT()t x ()f XIFTFT : Fourier Transform 傅里叶变换 IFT ： Inverse Fourier Transform 傅里叶逆变换矩形脉冲的傅里叶频谱矩形脉冲()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤=20,2ττt t A t x()()[]()f f A t x F f X πτπττsin ==()()()f j e f X f X ϕ=幅值谱 ()()ff A f X πτπττsin = 相位谱()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+≤≤++≤≤=ττπττϕ1212,,122,0n f n n f nf n 为整数(a)幅值谱(b) 相位谱(c)相量谱ESD & PSD● 对能量有限信号，如瞬态信号如果()()f X t x FT⎯→⎯ 则取 ()()()f X f X f S x*⋅= 称之为()t x 的能量谱密度函数或ESD (Energy Spectrum Density )。