导体和介质
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E 外
+
+
加上外电场后
导体的静电感应过程
E 外
+
+
+
加上外电场后
导体的静电感应过程
E 外
+ +
+
+ +
加上外电场后
导体的静电感应过程
E 外
+ +
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+ +
加上外电场后
导体的静电感应过程
E 外
+ +
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+ + +
加上外电场后
导体的静电感应过程
E 外
+ + +
+
+ + +
加上外电场后
导体的静电感应过程
+
外
+
+
+
E 内
=
E外 +
E感
=
0
静电感应：
在外电场影响下，导体 表面不同部分出现正负电 荷的现象。
静电平衡： 导体内部和表面没有电
荷的宏观定向运动。
-
+
-
- E=0
-
- - - E
+
+ +
Eo
+
++
F-
感应电荷： 因静电感应而在导体两侧表面上出现 的电荷。
静电平衡时导体中的电场特性：
用场强来描写： 1. 导体内部场强处处为零；
R
Q
4R2
r
q
4r 2
所以：
R r
Qr2 qR2
r R
结论：两球电荷面密度与曲率半径成反比，即 与曲率成正比。
应用
避雷针:Lightning Mast或Lightning Rod
一个柱子或基础结构，由它的顶到地有 一垂直导体或它本身就是一到地的导体， 其 目的通过引导与疏导，把接闪的雷电 流释放到大地,栏截雷击使不落在其保护 范围内的物体上 ，保护建筑物免遭直接 雷击的破坏 。
R2 R3
E2dr
R1 Eodr
R2 qdr
R3 4or 2
2qdr
4or 2
q
4o
1 R3
1 R2
2q
4 o R1
q
4o
1 R3
1 R2
2 R1
（3）
2q
2q
V1 R1 4or 2 dr 4o R1
例2.两块大导体平板，面积为S，分别带电q1和q2，两极 板间距远小于平板的线度。求平板各表面的电荷密度。
1.静电平衡的条件
E内 0
或V c
2.基本性质方程
E
ds
i
qi
S
0
LE dl 0
3.电荷守恒定律
Qi const.
i
例1. 有一外半径R1，内半径为R2的金属球壳。在球壳中 放一半径为R3的金属球，球壳和球均带有电量q=10-8C 的正电荷。问：（1）两球电荷分布。（2）球心的电势。 （3）球壳电势。
解:P点处的电场强度是由点电荷和导体平板上感应电荷
解（：1）1、电荷+q分布在内球表面。
2、球壳内表面带电-q。
3、球壳外表面带电2q。
E3 E2
0
4
q
o
r
（r < R3 ）
2 （R3 < R2
）
E1 0 2q（R2 < R1 ）
E0 4or 2 （r > R1 ）
Vo
E dl
0
R3
0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
R2
R3
R1
R2
R1
Vo
2. 表面场强垂直于导体表面。
用电势来描写： 1. 导体为一等势体； 2. 导体表面是一个等势面。
E
F
-
E0
金属球放入前电场为一均匀场
E
金属球放入后电力线发生弯曲 电场为一非均匀场
6-1-2 静电平衡时导体上的电荷分布
1. 在静电平衡下，导体所带的电荷只能分布在导 体的表面，导体内部没有净电荷。
静电屏蔽： 一个接地的空腔导体可以隔离内外 电场的影响。
1、空腔导体，腔内没有电荷
空腔导体起到屏蔽外电场
E
的作用。
2、空腔导体，腔内存在电荷
接地的空腔导体可以屏
蔽内、外电场的影响。 空腔导体置入外电场后
４－４ 静电屏蔽
不接地的导体腔
接地的导体腔
金属罩
静电屏蔽
仪器
有导体存在时静电场场量的计算原则
解：电荷守恒： 1S 2S q1
3S 4S q2
由静电平衡条件，导体板内E = 0
q1
q2
EA
1 2 o
2 2 o
3 2 o
4 2 o
0
1 2 3 4
EB
1 2 O
1 2
2 2 O q1 S
3 4 0
2o 2o
3＋ 4
q2 S
A
B
1
4
q1 q2 2S
2
3
q1 q2 2S
例3 设有一无限大不带电的接地导体平板，如图所示， 在离导体表面距离为a的左侧有一点电荷，求：导体平板 上的感应电荷面密度及导体表面上感应电荷总电量。
E dS
1
S
o
qi
E 0 qi 0
结论：
导体内部没有净电荷，电荷只能分布在导体表面。
2. 处于静电平衡的导体，其表面上各点的电荷密度 与表面邻近处场强的大小成正比。
证明：由高斯定理：
dS
E • dS EdS
s
o
E
o
E
dS
3. 静电平衡下的孤立导体，其表面处电荷密度 与该
表面曲率有关，曲率（1/R）越大的地方电荷密度也
越大，曲率越小的地方电荷密度也越小。
两个半径分别为 R 和 r 的球形导体（R> r）， 用一根很长的细导线连接起来，使这个导体组带 电，电势为U，求两球表面电荷与曲率的关系？
解：由于两球由导线连接，两球电势相等：
U 1 Q 1 q
4 0 R 4 0 r
得：
QR
qr
可见，大球所带电量Q比小球q多。 两球的面电荷密度分别为：
E 外
+ + + + +
+ + +
加上外电场后
导体的静电感应过程
E 外
+ + + + + + + + +
加上外电场后
导体的静电感应过程
E 外
+ + + + + +
+ + + +
加上外电场后
导体的静电感应过程
E 外
+ + + + + +
+ + + +
加上外电场后
导体达到静平衡
+
+
+
+
+
E 感
E +
6.1.3 空腔导体
1．腔内无带电体
1
E dS
S
o
qi
E 0 qi 0
结论：
2. 腔内有带电体
根据高斯定理：
E 0 qi 0
q q
结论： 在静电平衡下，电荷分布在导体内、外两个表
面，其中内表面的电荷是空腔内带电体的感应电 荷，与腔内带电体的电荷等量异号。
6-1-4 静电屏蔽
• 绝缘体（insulator）：理论上认为没有自由移动 电荷，阻碍电流流动，又称电介质（dielectric）
§6-1 导体的静电平衡性质
6-1-1 导体的静电平衡条件
金属导体特征：存在大量的自由电子
无外电场时
导体的静电感应过程
E 外
加上外电场后
导体的静电感应过程
E 外
+
加上外电场后
导体的静电感应过程
第六章
静电场中的导体和电介质
导体：
能够让电流通过的材料。
导体的分类：
根据导电性不同，可以分为超导体、导体、 半导体、及绝缘体。
• 超导体（superconductor）：指可以在在特定温 度以下，呈现电阻为零的导体
• 导体（conductor）：存在大量可以自由移动的 电荷
• 半导体（semiconductor）：介于导体和绝缘体 之间
+
+
加上外电场后
导体的静电感应过程
E 外
+
+
+
加上外电场后
导体的静电感应过程
E 外
+ +
+
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加上外电场后
导体的静电感应过程
E 外
+ +
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加上外电场后
导体的静电感应过程
E 外
+ +
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加上外电场后
导体的静电感应过程
E 外
+ + +
+
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加上外电场后
导体的静电感应过程
+
外
+
+
+
E 内
=
E外 +
E感
=
0
静电感应：
在外电场影响下，导体 表面不同部分出现正负电 荷的现象。
静电平衡： 导体内部和表面没有电
荷的宏观定向运动。
-
+
-
- E=0
-
- - - E
+
+ +
Eo
+
++
F-
感应电荷： 因静电感应而在导体两侧表面上出现 的电荷。
静电平衡时导体中的电场特性：
用场强来描写： 1. 导体内部场强处处为零；
R
Q
4R2
r
q
4r 2
所以：
R r
Qr2 qR2
r R
结论：两球电荷面密度与曲率半径成反比，即 与曲率成正比。
应用
避雷针:Lightning Mast或Lightning Rod
一个柱子或基础结构，由它的顶到地有 一垂直导体或它本身就是一到地的导体， 其 目的通过引导与疏导，把接闪的雷电 流释放到大地,栏截雷击使不落在其保护 范围内的物体上 ，保护建筑物免遭直接 雷击的破坏 。
R2 R3
E2dr
R1 Eodr
R2 qdr
R3 4or 2
2qdr
4or 2
q
4o
1 R3
1 R2
2q
4 o R1
q
4o
1 R3
1 R2
2 R1
（3）
2q
2q
V1 R1 4or 2 dr 4o R1
例2.两块大导体平板，面积为S，分别带电q1和q2，两极 板间距远小于平板的线度。求平板各表面的电荷密度。
1.静电平衡的条件
E内 0
或V c
2.基本性质方程
E
ds
i
qi
S
0
LE dl 0
3.电荷守恒定律
Qi const.
i
例1. 有一外半径R1，内半径为R2的金属球壳。在球壳中 放一半径为R3的金属球，球壳和球均带有电量q=10-8C 的正电荷。问：（1）两球电荷分布。（2）球心的电势。 （3）球壳电势。
解:P点处的电场强度是由点电荷和导体平板上感应电荷
解（：1）1、电荷+q分布在内球表面。
2、球壳内表面带电-q。
3、球壳外表面带电2q。
E3 E2
0
4
q
o
r
（r < R3 ）
2 （R3 < R2
）
E1 0 2q（R2 < R1 ）
E0 4or 2 （r > R1 ）
Vo
E dl
0
R3
0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
R2
R3
R1
R2
R1
Vo
2. 表面场强垂直于导体表面。
用电势来描写： 1. 导体为一等势体； 2. 导体表面是一个等势面。
E
F
-
E0
金属球放入前电场为一均匀场
E
金属球放入后电力线发生弯曲 电场为一非均匀场
6-1-2 静电平衡时导体上的电荷分布
1. 在静电平衡下，导体所带的电荷只能分布在导 体的表面，导体内部没有净电荷。
静电屏蔽： 一个接地的空腔导体可以隔离内外 电场的影响。
1、空腔导体，腔内没有电荷
空腔导体起到屏蔽外电场
E
的作用。
2、空腔导体，腔内存在电荷
接地的空腔导体可以屏
蔽内、外电场的影响。 空腔导体置入外电场后
４－４ 静电屏蔽
不接地的导体腔
接地的导体腔
金属罩
静电屏蔽
仪器
有导体存在时静电场场量的计算原则
解：电荷守恒： 1S 2S q1
3S 4S q2
由静电平衡条件，导体板内E = 0
q1
q2
EA
1 2 o
2 2 o
3 2 o
4 2 o
0
1 2 3 4
EB
1 2 O
1 2
2 2 O q1 S
3 4 0
2o 2o
3＋ 4
q2 S
A
B
1
4
q1 q2 2S
2
3
q1 q2 2S
例3 设有一无限大不带电的接地导体平板，如图所示， 在离导体表面距离为a的左侧有一点电荷，求：导体平板 上的感应电荷面密度及导体表面上感应电荷总电量。
E dS
1
S
o
qi
E 0 qi 0
结论：
导体内部没有净电荷，电荷只能分布在导体表面。
2. 处于静电平衡的导体，其表面上各点的电荷密度 与表面邻近处场强的大小成正比。
证明：由高斯定理：
dS
E • dS EdS
s
o
E
o
E
dS
3. 静电平衡下的孤立导体，其表面处电荷密度 与该
表面曲率有关，曲率（1/R）越大的地方电荷密度也
越大，曲率越小的地方电荷密度也越小。
两个半径分别为 R 和 r 的球形导体（R> r）， 用一根很长的细导线连接起来，使这个导体组带 电，电势为U，求两球表面电荷与曲率的关系？
解：由于两球由导线连接，两球电势相等：
U 1 Q 1 q
4 0 R 4 0 r
得：
QR
qr
可见，大球所带电量Q比小球q多。 两球的面电荷密度分别为：
E 外
+ + + + +
+ + +
加上外电场后
导体的静电感应过程
E 外
+ + + + + + + + +
加上外电场后
导体的静电感应过程
E 外
+ + + + + +
+ + + +
加上外电场后
导体的静电感应过程
E 外
+ + + + + +
+ + + +
加上外电场后
导体达到静平衡
+
+
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E 感
E +
6.1.3 空腔导体
1．腔内无带电体
1
E dS
S
o
qi
E 0 qi 0
结论：
2. 腔内有带电体
根据高斯定理：
E 0 qi 0
q q
结论： 在静电平衡下，电荷分布在导体内、外两个表
面，其中内表面的电荷是空腔内带电体的感应电 荷，与腔内带电体的电荷等量异号。
6-1-4 静电屏蔽
• 绝缘体（insulator）：理论上认为没有自由移动 电荷，阻碍电流流动，又称电介质（dielectric）
§6-1 导体的静电平衡性质
6-1-1 导体的静电平衡条件
金属导体特征：存在大量的自由电子
无外电场时
导体的静电感应过程
E 外
加上外电场后
导体的静电感应过程
E 外
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加上外电场后
导体的静电感应过程
第六章
静电场中的导体和电介质
导体：
能够让电流通过的材料。
导体的分类：
根据导电性不同，可以分为超导体、导体、 半导体、及绝缘体。
• 超导体（superconductor）：指可以在在特定温 度以下，呈现电阻为零的导体
• 导体（conductor）：存在大量可以自由移动的 电荷
• 半导体（semiconductor）：介于导体和绝缘体 之间