曲面立体表面点的投影

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工程制图_05平面立体的投影与曲面立体的投影(含截交线和螺旋面)

截平面定位尺寸 60°
应标注立体的原形尺寸
和切口截平面的定位尺
寸，不注切口截交线的
Ø
定形尺寸。
JK系列
切口立体尺寸注法
截平面定位尺寸
截平面定位尺寸 SR
平面立体的截交线
截平面：截切立体的平面称为截平面。
JK系列
平面立体的截交线
截交线：截平面与立体表面的交线称为截交线。
圆球的三个投影均为等径圆，并且是圆球上平行于相应投影面的最大轮廓圆。H面投影的轮廓圆是上、下两半球的可见性分界线，V面投影的轮廓圆是前、后两半球的可见性分界线,W面投影的轮廓圆是左、右两半球的可见性分界线.
JK系列
圆球面上取点
A点在右前上方 B、C点在球面
的球面上
的赤道圆上
VW
a
(a")
a
( a)"
面的圆
dc
d"(c")
D
C
例 1 0
R2
a"(b")
B
ab
A
JK系列
[例11] 补绘四分之一圆球被切割后的H、W投影。
例
1
1
圆球的截交线
都是圆
JK系列
圆柱螺旋线形成：一动点沿一直线等速移动，而该直线同时绕螺旋面
螺线旋
与它平行的一轴线等速旋转时动点的轨迹。
投影：H面投影为圆周，V面投影为正曲线。注意后半圆柱的螺旋线不可见，
圆
截平面与柱轴平行截平面与柱轴斜交
矩形
椭圆
投影图与立体图
截平面
截平面
截平面
[例1] 带凸截口圆柱的画法.

基本立体的投影及其表面取点

因点M所在表面△SAB为一般位置平面，所以可以利用辅助线法来
作图。
(a)
图3.5 正三棱锥表面取点
(b)
方法一：过M点在△SAB上作AB的辅助平行线ⅠM，即1’m’‖a’b’，再作1m‖ab，求出m，再根据m、m求出m″（如图3.5a）所示；
方法二：过锥顶S和点M作一辅助线SⅡ，然后求出点M的水平投影m（如图3.5b）。可见性判断：同棱柱。
2.圆锥 (1) 圆锥的形成如图3.8a可知，圆锥的表面由圆锥曲面和底面圆组成。圆锥面可以看成是一直线OA绕与其相交的轴线OO1旋转而成。圆锥面上通过锥顶S的任一直线都是圆锥面的素线。
(a) (c)
(b) 图3.8 圆锥的投影
(2)投影分析由图3.8b可知，底面平行于H面的圆锥，其正面投影和侧面投影
(3)画法首先画出圆柱在各个投影位置上的轴线和底圆的对称中心线，其次画出投影为圆的圆的视图——俯视图，最后根据圆柱高及投影的外形轮廓素线画出其余两个视图。注意：绘制回转体投影时，必须画出轴线和对称中心线。根据国家标准的规定，轴线和对称中心线应采用细点画线画出，且要超出轮廓线2～5 mm，如图3.6c所示。 (4)圆柱表面上取点轴线处于特殊位置的圆柱，其圆柱面在与轴线垂直的投影面上的
1.2曲面立体的投影及其表面上取点表面均为曲面，或由曲面和平面共同围成的基本立体称为曲面立体。常见的曲面立体多为
回转体。回转体是由一母线（直线或曲线）绕以固定的轴线ห้องสมุดไป่ตู้回转运动所形成。常见的回转体包括圆柱、圆锥、圆环和球等。
1.圆柱（1）圆柱的形成圆柱体表面是由圆柱面和上下两圆形底面所组成。圆柱面可以看成是由直线AA1绕与它平行的轴线OO1旋转而成的回转面，如图3.6a所示。直线AA1为母线，它在圆柱面上任一位置称为素线。

曲面立体的三视图及其表面取点

a
sc
b
2.在圆锥表面取点
s
s
(1) 特殊位置点
已知棱锥表面上点的投影1、2、3，求其它两面投影。
SO
A O1
(2)

1
a
3

b(d) d
a 1
2 s

(3)
b
2

c d
1 3 b

a ( c )
c
(2) 一般位置点
已知圆锥表面上点的投影1、2，求其它两面投影。
曲面立体及表面点的三视图投影
回顾基本几何体的分类
根据几何体的表面几何性质，基本几何体可分为哪两类：
1、平面立体 2、曲面立体
1：平面立体的定义表面都是由平面所构成的形体，如棱柱、
棱锥等
2：曲面立体的定义表面是由曲面和平面或者全部由曲面构
成的形体。如圆柱、圆锥、球体、圆环等
圆的直径一般注在投影为非圆的视图上。
尺寸应尽量注在反映形状特征的视图上，
圆的直径一般注在投影为非圆的视图上。
() ()
1.平面立体的尺寸标注
课堂小结
2. 曲面体的尺寸标注
课堂小结

k
1

(m)

1
基本几何体的尺寸标注
任何物体都具有长宽高三个方向的尺寸。在视图上标注基本几何体的尺寸时，怎样才能将三个方向的尺寸标注齐全，既不能少，而又不重复标注呢？
尺寸应尽量注在反映基本形体形状特征的视图上。
尺寸应尽量注在反映基本形体形状特征的视图上。
尺寸应尽量注在反映形状特征的视图上，

曲面立体的投影

线上，如图4-13(b)所示。因圆柱水平投影具有积聚性，
所以这三点的水平投影一定都在圆上，根据其位置判断
可见性即可，再根据三等关系即可求出侧面投影。
Page 22
单击此处编基辑母本版体标的题样投式影
曲面立体的投影
Page 23
作图步骤如下：点a′为可见点，根据点a′的位置分析，其侧面投影位于前轮廓线素线上，可过点a′作水平线交前轮廓素线于一点(即a″点)，根据三等关系可求出水平投影a。同理，c′点位于右轮廓素线上，根据水平投影的积聚性，从c′点向圆柱水平投影作垂线交于一点即为c点，根据三等关系可求出点c″的位置，其侧面投影为不可见点，需要用小括号括起来。b′点位于后左平面上，根据水平投影的积聚性，从b′点向圆柱水平投影作垂线交于一点即为b点，再根据三等关系可求出点b″的位置。
单击此处编基辑母本版体标的题样投式影
曲面立体的投影
1.素线法圆锥面由许多素线组成，圆锥面上任一点必在经过该点的素线上，因此只要求出过该点素线的投影，即可求出该点的投影。 2.纬圆法由回转面的形成可知，母线上任一点的运动轨迹为圆，且该圆垂直于旋转轴线，这样的圆称为纬圆。圆锥体上任一点一定在与其等高的纬圆上，因此可借助该点的纬圆求出该点的投影。
曲面立体的投影
2.投影分析（1）俯视图。俯视图为一个圆，其投影的轮廓线是球的最大水平面①的投影。球被分为上、下两部分，上部分可见，下部分不可见。（2）主视图。主视图为一个圆，其投影的轮廓线是球的最大正平面②的投影。球被分为前、后两部分，前部分可见，后部分不可见。（3）左视图。左视图为一个圆，其投影的轮廓线是球的最大侧平面③的投影。球被分为左、右两部分，左部分可见，右部分不可见。
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9基本曲面体及其切割体投影

［例8-221］求圆锥切割体的投影
投影规律：长对正、高平齐、宽相等
3D动画
［例8-222］求圆锥切割体的投影
作图: 投影规律：长对正、高平齐、宽相等
Pv—正垂面正面投影积聚成一条直线取特殊点：
3’(4’) 5’(6’) ° 7’(8’) ° 1′ ° Pv
° ° 2′
极限点、转向点特征点
取一般点依次光滑连接
•截交线在截平面所平行的投影面上的投
影为圆(反映实形),其它两投影为线段.
截平面为投影面垂直面:
截交线在截平面所垂直的投影面
上的投影积聚成一直线,其它两投影为椭圆.
［例8-24］求圆球切割体的投影
作图:
投影规律：长对正、高平齐、宽相等
2′ 3’(4’) ° 5’(6’) °
°
Pv—正垂面
正面投影是一条直线有积聚性（定位）取特殊点：极限点、转向点特征点取一般点依次光滑连接侧面投影是椭圆
3D动画
8-7 完成曲面切割体第三面投影。（ 1）
8-7 完成曲面切割体第三面投影。
（ 2）
8-7 完成曲面切割体第三面投影。
（ 3）
8-7 完成曲面切割体第三面投影。
（ 4）
8-7 完成曲面切割体第三面投影。
（ 5）
45°
8-7 完成曲面切割体第三面投影。
（ 6）
8-8 完成曲面立体截切后三面投影。（ 1）
取特殊点：极限点、转向点、
1′
°
1″
°
3’(4’)°
4″
6″
°
° °
3″
Pv 5’(6’)
2′
° °
5″ ° 2″
特征点、结合点取一般点

第3章立体的投影

第3章立体的投影一、本章重点：1.平面立体和曲面立体投影的画法，及立体表面点的投影。

2.立体与平面相交其交线的画法，既求截交线。

3.两回转体轴线垂直相交其交线的画法。

4.立体的尺寸标注。

二、本章难点：1.圆球和圆环的投影及表面上点的投影。

2.圆锥、圆球被平面截切后，截交线的画法。

3.求作相贯线。

三、本章要求：通过本章的学习，要掌握基本体的三面投影画法，基本体表面点的投影，能够分析和绘制常见的截交线和两回转体轴线相交时的相贯线，掌握立体的尺寸标注的方法。

四、本章内容：§3-1 平面立体的投影一、棱柱棱柱体由若干个棱面及顶面和底面组成，它的棱线相互平行。

顶面和底面为正多边形的直棱柱，称为正棱柱。

常见的棱柱有三棱柱、四棱柱、六棱柱等。

1．棱柱的三视图2．棱柱表面上的点二、棱锥棱锥的底面为多边形,各侧面为若干具有公共顶点的三角形。

从棱锥顶点到底面的距离叫做锥高。

当棱锥底面为正多边形，各侧面是全等的等腰三角形时，称为正棱锥。

常见的棱锥有三棱锥、四棱锥、六棱锥。

1. 棱锥的三视图2．棱锥表面上的点§3-2曲面立体的投影曲面立体的表面是由一母线绕定轴旋转而成的，故称曲面立体，也称为回转体。

常见的回转体有圆柱、圆锥、圆球和圆环等。

一、圆柱1．圆柱面的形成圆柱面可看作一条直线AB围绕与它平行的轴线OO回转而成。

OO称为回转轴，直线AB称为母线，母线转至任一位置时称为素线。

这种由一条母线绕轴回转而形成的表面称为回转面，由回转面构成的立体称为回转体。

2．圆柱的三视图3．圆柱表面上的点二、圆锥1．圆锥面的形成圆锥面可看作由一条直母线围绕和它相交的轴线回转而成。

2．圆锥的三视图3．圆锥表面上的点三、圆球1．圆球面的形成圆球面可看作一圆（母线），围绕它的直径回转而成。

2．圆球的三视图3．圆球表面上的点四、圆环1．圆环的形成圆环面可看作由一圆母线，绕一与圆平面共面但不通过圆心的轴线回转而成。

图中的回转轴是铅垂线。

建筑工程制图第4章曲线与曲面立体的投影

两圆柱位置不同时相贯线的变化趋势
(a)
(b)
(c)
(d)
4.5 旋转楼梯
平螺旋面
螺旋楼梯
4.5 旋转楼梯
1．平螺旋面
4.5 旋转楼梯
平螺旋面的应用— 螺旋楼梯
4.5 旋转楼梯
平螺旋面的应用— 螺旋楼梯
4.5 旋转楼梯
4.5 旋转楼梯
Thanks
5 3
4.3 平面与曲面立体截交
例3:圆锥被正平面截切，补全主视图。Fra bibliotek● ●
e′
●
c d′
′
●
●
a′
b′
截交线的空间 E 形状？截交线 D C 的投影特性？ A
B
a c
●
●
●
e
●
d
●
b
4.3 平面与曲面立体截交
例4:圆锥被正平面截切，补全主视图。
● ●
e′
●
c d′
′
●
●
a′
b′
截交线的空间 E 形状？截交线 D C 的投影特性？ A
底圆母线素线顶圆轴线
4.2 曲面立体及其表面上的点
例1：绘制圆柱的三视图。 O A
O1 A1
4.2 曲面立体及其表面上的点
例2：已知圆柱表面的点的投影1’、2’、3’、4，求其它两面投影。
4
1′

4″
1″

3

(2)

2″

3
利用投影的
积聚性 O A
2 1

4

3
O1 A1
相贯线相贯线

曲面体投影及其表面上点投影作图

求曲面体表面上点的投影:先分析这个空间点在曲面体的前、后、左、右、上、下哪半个部分上，是可见的还是不可见的，然后再展开找点的投影，方法有辅助素线法，辅助纬圆法，先作出辅助素线或辅助纬圆的三个投影，再在辅助素线或纬圆上找点的投影。
工程上常见的零件形体多数具有立体被平面切割所形成的截交线，或两立体相交而形成的相贯线、为了更好地正确、快捷绘制好汽车零件、部件图; 有必要学习基本几何体的投影画法，立体表面上点的投影作图、截交线和相贯线的画法。
学习目标
1 项目描述
1
(１)学习基本几何体的投影及立体表面上点、线的投影；
知识
2
13 知识准备
三圆球
圆球面可看作为由一条圆母线绕其直径回转而成，如常见的蓝球、足球、排球等。１. 投影分析
圆球的三面投影都是圆，直径与球直径相等，如图 3-16所示。
13 知识准备
三圆球
主视图的投影是圆，它是圆球面前半部分与后半部分的分界线，而且在俯视图和左视图投影都为中心线，前半部分可见，后半部分不可见。
如在图Ａ３４-1图1 幅所上示按：补１画∶三１视的图比，例并绘作制出支立架体零表面件上平点面Ｍ轮、廓Ｎ图形的，另如两图个投１影￣。７所示。
图 3-11 补画三视图
2 任务目标
1 能画出曲面体的三面投影视图。 2 能作出曲面体表面上点的投影。
建议学时：2学时。
13 知识准备
一圆柱
常见的曲面立体是回转体，就是表面有回转曲面的立体。曲面体常见的有圆柱、圆锥、圆环和圆球。曲面立体的投影，实质上是构成该体的所有表面的投影总和。
《汽车机械制图》
1 平面体投影及其表面上点投影作图基曲面体投影及其表面上点投影作图 2 3 体立体表面交线绘制

立体表面上点的投影PPT课件

平移
当立体表面沿某个方向移动时，其上的点也会相应地移动，导致投影点的位置发生变化。
缩放
当立体表面按比例放大或缩小时，其上的点也会相应地放大或缩小，导致投影点的位置发生变化。
THANKS
感谢观看
投影的平移
总结词
平移是移动投影中心到新的位置，但不改变投影平面的方向。
详细描述
在投影变换中，平移是指将投影中心移动到新的位置，但不改变投影平面的方向。通过平移，可以改变投影中心的位置，使得立体表面上的点在投影平面上呈现不同的位置。平移操作不会改变点在立体表面上的位置和方向，只是改变了投影中心的位置。
05
CATALOGUE
立体表面上的点与投影的关系
点与投影的对应关系
投影线与投影面
每个点在立体表面上有且仅有一条投影线，该线与投影面相交于一点，该点即为该点在投影面上的投影。
唯一性
一个点在投影面上的投影位置唯一确定，反之亦然，即每个投影点都对应立体表面上的一个点。
点与投影的度量关系
距离关系
04
详细描述
投影与原点连线与曲面相切，并且投影与原点之间的连线与曲面内的任意一条线段都垂直。
06
详细描述
投影与原点连线长度保持不变，即投影与原点之间的距离等于原点到曲面的垂直距离。
点在多个面上的投影
总结词
确定点在多个面上的投影位置
详细描述
当一个点位于多个平面的交线上时，其投影将位于这些平面的交线上，并且与原点
具有相同的距离。
总结词
投影与原点连线垂直于所有平面
详细描述
投影与原点连线垂直于所有相关平面，并且投影与原点之间的连线与所有平面内的任意一条线段都垂直。

立体表面上点的投影

图3－6用辅助线法在圆锥面上取点
边画图边讲解作图方法与步骤。
作法二：辅助圆法如图3－7<a）所示，过圆锥面上点M作一垂直于圆锥轴线的辅助圆，点M的各个投影必在此辅助圆的相应投影上。在图3－7<b）中过m′作水平线a′b′，此为辅助圆的正面投影积聚线。辅助圆的水平投影为一直径等于a′b′的圆，圆心为s，由m′向下引垂线与此圆相交，且根据点M的可见性，即可求出m。然后再由m′和m可求出m″。
教案重点
圆锥体和圆球体的三视图画法及表面取点、取线的作图方法
教案难点
在圆球体表面取点、取线的作图方法
教案内容、方法及过程
教案方法：用教案模型辅助讲解。
教案过程：
一、课前提问
1、棱柱、棱锥投影分析和投影特征以及表面求点的方法。
2、圆柱体的投影分析和投影特征以及表面求点的方法。。
二、引入新课题
上次课我们学习了平面立体和圆柱体的投影及表面求点，本次课我们继续学习其他几种曲面立体的投影及表面求点。
<a）<b）<c）<d）
<e）<f）<g）
图3－10平面立体的尺寸注法
2、曲面立体的尺寸标注
圆柱和圆锥应注出底圆直径和高度尺寸，圆锥台还应加注顶圆的直径。直径尺寸应在其数字前加注符号“φ”，一般注在非圆视图上。这种标注形式用一个视图就能确定其形状和大小，其他视图就可省略，如图3－11<a）、<b）、<c）所示。
作法一：辅助线法如图3－6 <a）所示，过锥顶S和M作一直线SA，与底面交于点A。点M的各个投影必在此SA的相应投影上。在图3－6<b）中过m′作s′a′，然后求出其水平投影sa。由于点M属于直线SA，根据点在直线上的从属性质可知m必在sa上，求出水平投影m，再根据m、m′可求出m″。

平面立体曲面立体的投影

2．曲面立体投影及面上点的投影
归纳法
多媒体演示
学生倾听
10分钟
作业（思考与练习）
将长方体切割一个三棱柱后其投影画法（用橡皮泥完成）
P10
教师说明作业要求
讲授法
学生倾听
5分钟
后记
高职教改课程教学设计案例集——清华大学出版社
中华人民共和国建设部主编《建筑制图标准》GB/T50104-2001），北京，中国计划出版社
二、教学设计
步骤
教学内容
教学方法
教学手段
学生活动
时间分配
复习旧课
特殊位置直线的投影规律
一般位置直线的投影规律
讲授法
多媒体
学生倾听
10分钟
告知
（教学内容、目的）
1告知本课程的能力目标：最终目标：能熟练绘出基本几何平面立体、曲面立体图形的三面投影
《道路工程制图》课程单元教学设计
《平面立体与曲面立体的投影》
一、教案头NO 5
本次课标题：平面投影及点、线、面综合训练
授课班级
111641
上课时间：11月2日1-4
4课时
上课地点
213、214
教
学
目
标
能力（技能）目标
知识目标
最终目标：能熟练绘出基本几何平面立体、曲面立体图形的三面投影
促成目标：
1．熟练绘出点、直线、平面的三面投影
促成目标：
1．熟练绘出点、直线、平面的三面投影
2．熟练运用平面的投影特征及平面上求点的方法对位置的投影
讲授
教师讲授
学生倾听
10分钟
2告知本课程的知识目标：1．掌握长方体、三棱柱平面立体投影特征
2．掌握平面立体表面上的点、直线的投影画法

曲面立体及其表面上点和线的投影

水平投影和侧面投影均可见；N点的正面投影不可见，且在点画线的右侧，由此可判定N点在右、
（a）已知条件
后半圆柱面上，其水平投影可见，侧面投影不可
见。
作图步骤（参见图4-8（b））：
（1）过m′点向下作铅垂线交圆周的前半部分
于一点，则该点为m；由m′点和m点，即可求出m′′
点，m′′点为可见点。
（2）采用同样的方法，先求出N点的水平投
曲面立体及其轴测投影
4．圆环面上点的投影
圆环表面上的点，可使用纬圆法绘制。例如，已知环面上K点的正面投影k′，求该点的水平投影的作图方法如图4-13所示。
第 17 页
图4-13 求环面上点的投影
土木工程制图
（b）作图方法图4-9 利用“辅助线法”求圆柱表面上线的投影
曲面立体及其轴测投影
第 13 页
2．圆锥表面上点的投影
圆锥底面具有积聚性，其上的点可以直接求出。圆锥面没有积聚性，其上的点需要用辅助线法才能求出。按辅助线的类型不同，辅助线法可分为素线法和纬圆法两种。
【例4-3】已知圆锥面上点A的正面投影a′，如图4-10（a）所示，求其另外两面投影。
形，同时也是圆锥面的投影。 ➢ V面和W面投影：均为等腰三角形，且三
角形的底边为圆锥底面的积聚投影。V面投影中，三角形的左、右两边分别是圆锥面最左素线SA和最右素线SB的投影（素线也是转向轮廓线）；W面投影中，三角形的左、右两边分别是圆锥面最前素线SC和最后素线SD的投影。
（a）立体图
（b）投影图
圆柱体的侧面投影积聚在圆周上。 ➢ V面投影：为一个矩形。其中，上、下两边线
分别是圆柱上、下底面的积聚投影，左、右两边线分别是圆柱最左、最右处素线的投影。 ➢ W面投影：为一个矩形。其中，上、下两边线分别是圆柱上、下底面的积聚投影，左、右两边线分别是圆柱最后、最前处素线的投影。

第四章立体的投影

（6）根据三等关系作立体的其他两面投影。
第一节平面立体的投影
例4-1 作四棱台的正投影图，如图4-5所示。
图4-5
四棱台的投影
第一节平面立体的投影
解：(1)分析 1)四棱台的上、下底面都与H面平行，前、后两棱面为侧垂面，左、
右两棱面为正垂面。 2)上、下两底面与H面平行，其水平投影反映实形；其正面、侧面投影积聚为直线。 4)左、右两棱面与V面垂直，其正面投影积聚为直线；与H、W面倾斜，投影为缩小的类似形。 5)四根斜棱线都是一般位臵直线，其投影都不反映实长。 (2)作图
方法来帮助求解。这种方法是先过已知点在立体表面作一辅助直线，求出辅助直线的另两面投影，再依据点的“从属性”，求出点的各面投影。
例：在三棱锥的SAB棱面上给出了点M的正面投影m’，又在SBC棱面上给
出了点N的水平投影n。求点M的水平投影和N点的正面投影。
第一节平面立体的投影
例：如图，已知三棱锥的三面投影及其表面上的线段EF的投影ef，求出线段的其他投影。
当点位于立体表面的某条棱线上时，那么点的投影必定在棱线的投影上。即可利用线上点的“从属性” 求解。
图4-6 三棱柱表面上定点
第一节平面立体的投影
2.积聚性法：当点所在的立体表面对某投影面的投影具有积聚性时，那么点的投影必定在该表面对这个投影面的积聚投影上。例：如图，已知四棱柱的三面投影及其表面上的点M，N的正面投影，求出另外两面投影。
(1) 圆锥的投影特点
轮廓线的投影
(2) 圆锥可见性的判别—V面曲面的可见性的判断。
后半面不可见
前半面可见
(3) 圆锥可见性的判别—W面曲面的可见性的判断。
右半面不可见左半面可见

曲面立体的投影.

【例4-6】如下图所示，已知圆锥面上一点A的正面投影a′，求a、a″。
解：（1）分析
（2）作图
方法二：纬圆法。【例4-7】如下图所示，已知圆锥表面上一点A的投影a′，求a、a″。
解：（1）分析（2）作图
2．圆锥表面上线的投影作圆锥面上线段的投影的方法：是求出线段上的端点、轮廓线上的点、分界点等特殊位置的点及适当数量的一般点，并依次连接各点的同面投影。【例4-8】如下图所示，已知圆锥表面上的线段AB的正面投影，求其另两面投影。
曲线线、抛物线等）。空间曲线：曲线上各点不在同一个平面内（如圆柱螺旋线等）。
（二）曲面
曲面可以看成是由直线或曲线在空间按一定规律运动而形成。
曲面
直线曲面：由直线运动而形成的曲面称为。曲线曲面：由曲线运动而形成的曲面称为。
回转体是由一母线（直线或曲线）绕一固定轴线作回转运动形成的，因此圆柱体、圆锥体、球体和环体都是回转体。
圆柱曲面是一条直线围绕一条轴线始终保持平行和等距旋转而成。
母线
圆锥面是一条直线与轴线交于一点始终保持一定夹角旋转而成的。
母线
球面是由一个圆或圆弧线以直径为轴旋转而成。
（三）素线与轮廓线
形成曲面的母线，它们在曲面上的任何位置称为素线。我们把确定曲面范围的外形线称为轮廓线（或转向轮廓线），轮廓线也是可见与不可见的分界线。当回转体的旋转轴在投影体系中摆放的位置合理时，轮廓线与素线重合，这种素线称为轮廓素线。在三面投影体系中，常用的四条轮廓素线分别为：形体最前边素线、最后边素线、最左边素线和最右边素线。
第三章曲面立体的投影
在建筑工程中，我们会接触到各种形状的建筑物（如：房屋、水塔）及其构配件（如：基础、梁、柱等）的形状虽然复杂多样，但经过仔细分析，不难看出它们一般都是由一些简单的几何体经过叠加、切割、或相交等形式组合而成。

4-1 曲面立体-曲面立体及表面上点的三视图

三、回转体及其表面上的点和线
1、圆柱体
例2 已知圆柱面上线段的H面投影，求其余两面投影。
d' a' c' f' (b') f” c”d” ACB的侧面投影 a” b” 分析：
线段的W面投影随圆柱面积聚为一段圆弧，可利用积聚性作图。
f b
作图： (1)求特殊点：极限位置点a 与b、转向线上的点c(曲线投影的虚、实分界点); (2)取一般点d、f； (3)判断可见性，光滑连线。
b”
只能用辅助圆法作图；线段在上半圆球面上，则其水平投影可见；
点A在与W面平行的圆素线上，它将线段的侧面投影分为可见和不可见的两部分。
作图： (1)求特殊点A、B、C ； (2)求线段上
a e d
c
§4-1 曲面立体及表面上点的三视图
曲面立体表面上点的投影
上一讲重点内容回顾

画平面切割体的三视图有什么步骤？
？

（1）分析包括：形体分析确定基本体位置分析确定哪里被切截断面与截交线分析确定截断面的形状投影分析确定截断面与截交线的投影（2）在分析的基础上具体作图：先画基本体，然后按截切顺序画出截切后所产生的各表面。最后检查、修改、描深。
§4-1 曲面立体及表面上点的三视图
S O O A
圆球面由圆母线绕以它的直径为轴线回转而成
O
圆环面由圆母线绕和它的共面但不过圆心的轴线回转而成
O
A
O
A1
O
O
O
形体由圆锥面和一个圆由圆柱面和两个圆由圆球面围成的构成平面围成的实体平面围成的实体实体
由圆环面围成的实体
母线上任意一点的轨迹是一个圆周(纬圆)；其圆心是轨迹平面和轴线一般性质的交点，半径是点到轴线的距离。 §4-1 曲面立体及表面上点的三视图

工程图学基础第3章立体的投影

1.平面与棱锥相交
图3-14 平面与三棱锥相交
2.平面与棱柱相交
例3-10 画出截切五棱柱的三面投影(图3-15)。解五棱柱被正垂面P截切，所得截交线为五边形。正面投影积聚在PV上，截平面与侧表面CC1B1B，BB1A1A，AA1E1E、EE1D1D的交线的水平投影积聚在各自侧表面的水平投影上。截平面与顶面ABCDE均垂直于V面，则交线为一正垂线，正面投影积聚为一点。水平投影反映实长。截交线的侧面投影可由正面投影和水平投影求出。作图步骤如下(图31)画出五棱柱的投影。 2)根据题目给定条件画出截平面的正面迹线PV。 3)求出截交线的水平投影五边形gfjih和侧面投影五边形g″f″j″i″h″。 4)去掉截切部分多余的轮廓线AF、BG、EJ及顶面上五边形BAEIH的投影，并判别投影图的可见性。
(1)圆柱
图3-4 圆柱的三面投影
(2)圆锥
3-5 圆锥的三面投影
(3)圆球
图3-6 圆球的三面投影
(4)圆环
图3-7 圆环的三面投影
2.曲面立体表面上的点、线
(1)圆柱表面上的点、线当圆柱轴线垂直于某一投影面时，圆柱面对其投影有积聚性，利用积聚性确定属于圆柱表面上的点。 (2)圆锥表面上的点、线为了确定属于圆锥面上的点，根据圆锥面的性质可过圆锥顶点作辅助直线，或者过给定点作辅助圆，如图3-10a所示。 (3)圆球表面上的点、线由于圆球面上不存在直线。
(1)棱锥Байду номын сангаас投影
图3-1 三棱锥的投影
(2)棱柱的投影
图3-2 正五棱柱的投影
2.平面立体投影图的可见性判断
平面立体投影图的可见性判断实质上是判别立体各棱线投影的可见性。通常采用分析立体表面可见性的方法解决。判断立体表面可见性时，应遵循的原则是：共一个棱线的两个表面对某一投影面投影时，只要其中一个表面可见，则该棱线的投影可见，如果两个投影均不可见，则该棱线的投影不可见。