第五章动态数列分析

c a b
x n x n an
a0
n
ai
2
xx
3
x
xn

i 1
a0
公式5、2
yc
a bt
b

nty t y
nt 2 t2
a y bt
日期 1日 4日 9日 15日 19日 26日 31日 库存量 38 42 39 23 2 16 0
连续时点数列案例1答案
a

af f
383 425 39 6 23 4 2 7 165 01 356 4751
744 24台 31
发展水平指标二
nty t y
nt 2 t2
a y bt
n
n
半数平均法计算公式
yc a bt
b y2 y1 x2 x1
a y1 bx1 y2 bx2
最小平方法案例1
某地几年来粮食产量资料如下表.试用最小平方法建
立直线方程,并预测2012年粮食产量.
年距增长量=本年某期水平－上年同期水平
四、平均增长量
平均增长量=逐期增长量之和÷逐期增长量个数 平均增长量=累计增长量÷（数列项数－1）
两个时期数列序时平均数之比
某企业2010年计划产值和产值计划 完成程度的资料如下表，试计算该企业 年产值计划平均完成程度指标。
季度
1
2
34
计划产值（万元）b 860 887 875 898
7
706.1 790 8830
8
737.1 810 9100
9
10
11
761.4 810 9290
838.3 830 9980
901.0 850 10420
12
1082.4 880
12090
下半年平均月劳动生产率
c a b
a/n

a0 2

a1

a2

an 2
n
706 .1 737 .1 761 .4 838 .3 910 1082 .4
f1 f 2ห้องสมุดไป่ตู้ f n1
38 42 2 42 24 4 24 111 11 60 2 60 0 3
2
2
2
2
2
2 41 23
390.5 32.5台 12
连续时点数列案例1
某厂某年一月份的产品库存变动记
录资料如下：
单位：台
2
2
6
6百万元/ 人
何秀余: 重点
第三节、现象发展的速度指标
一、发展速度
– 1、发展速度的种类：
• 环比发展速度=报告期水平÷前期水平 • 定基发展速度=报告期水平÷固定基期水平
– 2、二者关系：环比发展速度连乘积等于定基发展速度；相邻两 定基发展速度之商等于相应时期的环比发展速度
– 注：年距发展速度=本年某期水平/上年同期水平
计划完成（%）c 130 135 138 125
两个时期数列序时平均数之比答案
c a b
cb b
860130% 887135% 875138% 898125% 860 887 875 898
132%
两个时点数列序时平均数之比
我国1985—1990年社会劳动者（年底
二、增长速度
– 1 、增长速度的种类：环比增长速度、定基增长速度 – 2、增长速度=发展速度－1 – 3、年距增长速度=年距发展速度－1
三、平均发展速度与平均增长速度
– 1、平均发展速度－1=平均增长速度 – 2、平均速度的计算方法：水平法、累计法
何秀余: 重点
平均发展速度计算公式
x n x n an
2012年粮食产量：80.23 5.328 122.79万吨
最小平方法案例1(简化公式)
某地几年来粮食产量资料如下表.试用最小平方法建
立直线方程,并预测2012年粮食产量.
单位:万吨
年份 t
粮食产量 y
t2
ty
yc
2005 －5 2006 －3 2007 －1 2008 1 2009 3
85.6 91.0
34.3
38.6 42.3
环比增长速度（%） —
6.9 13.4
10.8
3.2
2.7
平均速度指标计算例题
x n x
106 .9%113 .4%110 .8%103 .2%102 .7%
107.3%
x n an 5 9400 107 .3% a0 6604
平均增长速度 x 1 107 .3% 1 7.3%
间断时点数列案例1
某企业2010年第三季度职工人数:6月 30日435人,7月31日452人,8月31日462人,9 月30日576人,要求计算第三季度平均职工 人数.
间断时点数列案例1答案
n 1
a 2
2
a2 a3
a1
an
435 452 462 576
2

2 49873 51282 52783 54334 55329
2 56740
2
2
17.9%
一个时期数列一个时点数列序时平均数之比
某企业2010年下半年各月劳动生产率 资料如下表，要求计算下半年平均月劳 动生产率和下半年劳动生产率。（12月 末工人数910人）
月份
总产值（百万元）a 月初工人 数（人）b 劳动生产率（元/人）c
数）人数如下表，试计算“七五”时期
第三产业人数在全部社会劳动者人数中
的平均比重。
单位：万
人 年份
1985
1986 1987 1988 1989 1990
社会劳动者人数b
49873 51282 52783 54334 55329 56740
第三产业人数a 第三产业人数的比重（%）c
8350 16.7
8819 17.2
何秀余: 重点
第二节、现象发展的水平指标
一、发展水平
发展水平就是动态数列中的每一项指标值。
二、平均发展水平
1、总量指标动态数列序时平均数
（1）时期数列序时平均数 （2）时点数列序时平均数
A、间断时点数列：间隔相等、间隔不等 B、连续时点数列：间隔相等、间隔不等
何秀余: 重点
平均发展水平计算公式
a

6 790 810 810 830 850 880 910
2
2
6
1百万元/ 人
下半年劳动生产率
c a
b

706.1 737.1 761.4 838.3 9011082.4 790 810 810 830 850 880 910
a0
— 几何平均法（水平法）
n
ai
x

2
x

3
x

n
x

i 1
a0
— 方程式法（累计法）
我国1990—1995年钢产量速度 指标计算表
年份
1990 1991 1992 1993 1994 1995
产量（万吨）
6604 7057 8000 8868 9153 9400
累计增长量（万吨） —
第五章、时间数列分析
时间数列概述 时间数列水平指标 时间数列速度指标 时间数列变动趋势分析
第一节、时间数列的意义与种类
一、时间数列的概念
– 时间数列是指社会经济现象在不同时间上的一系列指 标值按时间先后顺序排列所形成的数列。
二、时间数列的种类 1、总量指标动态数列 （1）时期数列 （2）时点数列 2、相对指标动态数列 3、平均指标动态数列
合计 21
593.1
91
2168.9
593.1
最小平方法案例1(一般公式)答 案
b

nty t y
nt 2 t2

6 2168 .9 21 593 .1
6 91 212
5.32
a y bt
n
n

593.1 6

5.32

21 6

80.23
yc a bt 80.235.32t
ay n
593.1 6
98.85
yc a bt 98.85 2.66t
2012年粮食产量：98.85 2.669 122.79万吨
最小平方法案例2(简化公式)答案
b

ty t2
53.3 10
5.33
a y 507.6 101.52
n
5
yc a bt 101.52 5.33t
第四节、时间数例变动趋势分析
一、长期趋势的测定
• 1、时距扩大法 • 2、移动平均法 • 3、最小平方法 • 4、半数平均法
二、季节变动的测定
• 1、按月（季）平均法 • 2、移动平均趋势剔除法
三、循环波动 四、不规则变动
何秀余: 重点
最小平方法计算公式
yc a bt
b

c a b
时期数列序时平均数案例1
某地区国内生产总值的资料 单位：亿元
2005年 2006年 2007年 2008年 2009年 2010年 18530.7 21617.8. 26635.4 34515.1 45005.8 57733
时期数列序时平均数案例1答案
a a n 21617.8 26635.4 34515.1 45005.8 57733 5 37101.42亿元
96.1 101.2 107.0
25
－428.0
85.6
9
－ 273.0
90.9
1
－96.1
96.2
1
101.2
101.5
9
321.0
106.8
2010 5
112.2
25
561.0
112.1
合计 0
593.1
70
186.1
593.1
最小平方法案例2
某地几年来粮食产量资料如下表.试用最小平方法建
立直线方程,并预测2012年粮食产量.
单位:万吨
年份
t
粮食产量 y
t2
ty
2006
－2
91.0
4
－182.0
2007
－1
96.1
1
－96.1
2008
0
101.2
0
0
2009
1
107.0
1
107.0
2010
2
112.2
4
224.4
合计
0
507.6
10
53.3
最小平方法案例1(简化公式)答案
b


ty t2
186.1 70
2.66
单位:万吨
年份 t
粮食产量 y
t2
ty
yc
2005 1
85.6
2006 2
91.0
1
85.6
85.6
4
182.0
90.9
2007 3 2008 4 2009 5
96.1 101.2 107.0
9
288.3
96.2
16
404.8
101.5
25
535.0
106.8
2010 6
112.2
36
673.2
112.1
a
—时期数列（连续时点数列间隔相等）
n
af
a
f
— 连续时点数列间隔不等
n 1
a 2
2
a2 a3
a1
an
— 间断时点数列间隔相等
a
a1 a2 2
f1

a2
2
a3
f2

an1 2
an
f n1
f1 f 2 f n1
— 间断时点数列间隔不等
9407 17.8
9949 10147 10533 18.3 18.3 18.6
两个时点数列序时平均数之比答案
c

a


a1 2

a2

a3

an 2

1 n 1
b

b1 2
b2
b3

bn 2

1 n 1
8350 8819 9407 994910147 10533
2012年粮食产量：101.52 5.33 4 122.84万吨
公式5、1
a a n
n 1
a 2
2
a2 a3
a1
an
a af f
a
a1 a2 2
f1

a2
2
a3
f2

an1 2
an
f n1
f1 f 2 f n1
453 1396 2264 2549 2796
逐期增长量（万吨） —
453
943
868
285
247
定基发展速度（%） 100.0 106.9 121.1 134.3 138.6 142.3
环比发展速度（%） — 106.9 113.4 110.8 103.2 102.7
定基增长速度（%） —
6.9 21.1
2、相对指标（或平均指标）动态数列序时平均数
（1）两个时期数列序时平均数之比 （2）两个时点数列序时平均数之比 （3）一个时期数列一个时点数列序时平均数之比
三、增长量=报告期水平－基期水平
（1）逐期增长量=报告期水平－前一期水平 （2）累计增长量=报告期水平－固定基期水平 注意：二者关系：逐期增长量之和等于累计增长量；相邻两累计增 长量之差等于相应时期的逐期增长量。
2
4 1
473人
间断时点数列案例2
某工厂成品仓库中某产品在2010库存
量如下：
单位：台
日期 1.1 3.1 7.1 8.1 10.1 12.31 库存量 38 42 24 11 60 0
间断时点数列案例2答案
a
a1 a2 2
f1

a2
2
a3
f2

an1 2
an
f n1