行列式习题
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[自测题Ⅰ]
一. 填空题。
1．若,0==ij n a D 则=
-=ij a D 。
2．已知,11
11203
=z y x
则=--1
1
426
12
324z y
x x 。
3．行列式
=0
650
30040430
2003
。
4．行列式=199
4210221
30113。
5．方程
027********
11113
2=x x x
的全部根是
。
二．选择题。 1．下列各项中，（ ）是4阶行列式的一项。
（A ）42341321a a a a -； （B ）42332111a a a a -； （C ）44131231a a a a -； （D ）41322114a a a a -。 2．5阶行列式的展开式中共有（ ）项。
（A ）2
5； （B ）5！； （C ）10； （D ）15。
3．行列式=600
300301395200199204
200103（ ）。
（A ）1000 （B ）-1000 （C ）2000 （D ）-2000 4. 设
,30
30
32
1
1n
a a a D
=
,0
02
1
2n
a a a D
=
其中021≠n a a a ，则（ ）。 （A ）21D D =； （B ）2131
D n
D =
； （C ）213D D n =； （D ）213D D n -=。
5． 齐次线性方程组⎪⎩⎪
⎨⎧=-+=+-=-+0
302022321
321321x x x x x x x x x λ 只有零解，则λ应满足的条件是（ ）。
（A ）0=λ （B ）2=λ （C ）1=λ （D ）1≠λ
三．计算题。
1．设,216125642736251691
1116543=D 计算44434241A A A A +++。
2．已知,11
000100
011=z y x z y x 求z y x ,,。
3．计算,0
1
001
01
1
11210
n
a a a a D
= ).0(21≠n a a a 4．问λ取何值时，线性方程组⎪⎩⎪
⎨⎧=-+=++=-0
22213321
32131x x x x x x x x λλ 有唯一解。
四．综合题。
1．证明 2=+++++++++y x x z z y q p p
r r
q b a a c c
b .z
y
x
r q p c b a 2．设n
n x c x c x c c x f ++++= 2210)(，若)(x f 有1+n 个不同的零点，证明)(x f 是零
多项式。
3．计算n 阶行列式
n
n n n n
n
n b a b a b a b a b a b a b a b a b a D +++++++++=
11111111121222121211
1 。
[自测题Ⅱ] 一．填空题。
1．已知函数x
x x x x x f 121
1
2)(---=，其中含有3x 的项是。
2．行列式
=1
11
11011011
0111。
3．方程03
2
1132
24
=---t t t 的实根是
。
4．设行列式2
23500702
2
2204
03--=
D ，则=+++44434241D D D D 。
5．若齐次线性方程组⎪⎩⎪
⎨⎧=++=++=++0
00321
321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足
。
二．选择题。
1．设,00
00
03
21
==a a a D 其中321,,a a a 不全为零，那么D 是（ ）行列式。 （A ） 对角形； （B ）上三角形； （C ）下三角形； （D ）以上都对。
2．行列式=a
b b b a b
b
b a （ ）。
（A ）3
)(b a -； （B ）2
))(2(b a b a ++；
（C ）2))(2(b a b a -+； （D ）2))(2(b a b a +-。
3．若,033
3231
232221
13
1211
≠==m a a a a a a a a a D 则 =---=33
32
3131
23222121
13
121111
1254254254a a a a a a a a a a a a D （ ）。 （A ）m 40-； （B ）m 40； （C ）m 8-； （D ）m 20。
4．设,3
475344535423333
22212223212)(---------------=x x x x x x x x x x x x x x x x x f 则方程0)(=x f 的根的个数为（ ）
。（A ）1； （B ）2； （C ）3； （D ）4。
5．若齐次线性方程组有非零解，则其系数行列式（ ）。
（A ）必为0； （B ）必不为0； （C ）必为1； （D ）可取任何值。
三．计算题。
1．设f d d d f c c c f
b b b f
a a a D 32
1
321322321
4=
，求第一列各元素的代数余子式之和41312111A A A A +++。 2．计算行列式332211
11
0011001100
1
b b b b b b D ------=
的值。
3．计算行列式2001
000000200000
200100
=
D 的值。 4．给定线性方程组⎪⎩⎪
⎨⎧=++=++=++3321
23211321222222x
x x x x x x x x x x x λλλ，当λ取何值时，方程组有非零解？
四．综合题。