路径分析原理

下标规则：第一个下标表示结果变量，第二个下标则表示 原因变量
效应分解
效应分解：也称相关系数分解，是将变量之间的相关系
数分解为不同的效应部分。包括直接效应和间接效应。路 径图
虚假效应和未分解效应
虚假效应：只在内生变量的相关系数的分解中出现，是 两个内生变量的相关系数中由于共同的起因产生的部分。 未分解效应：是指一个外源变量与一个内生变量的相关系 数中，除去直接或间接的因果效应以后剩下的部分，是由 于相关的外源变量对该内生变量的影响引起的。
三、路径分析的基础知识
路径分析包括三个部分：
路径图 依据路径图写出联系相关系数与模型参数的方程 效应分解
路径图
矩形框表示可观测变量；直线箭头表示假定变量间有因果 关系；弧形的双向箭头表示假定两个变量相关，但没有因 果关系。如果变量间没有连线，则表示假定变量间没有直 接联系。依据路径图可以区分两类因果模型。
路径图
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
两类因果模型
递归模型
单向的因果联系
没有直接或间接 的反馈
所有的误差不相 关
非递归模型
相互的因果联系 有反馈
误差之间有联系
路径图
递归(recursive)模型
Z1
β31 β41
Z1
e1
β32
β43
Z1
β42
Z1
e2
图1 递归模型路径图
只有单向的直线箭头，且误差之间没有弧线箭头联系
路径图
非递归(non-recursive)模型路径图
路径分析原理
马争艳 余芳 王志新
一、什么是路径分析？
结构方程模型是验证性因子模型和（潜变量）因
果模型的结合。
什么是因子模型和 因果模型？
路径分析：分析因果模型的一种方法和技术。
二、为什么要使用路径分析模型？
通常的回归分析有很多不足，例如：
1
只能包含一个因变量
2
不能分析间接效应
路径分析模型：不仅可以处理有多个因变量和中 介变量的问题，而且可以处理一些变量互为因果 的问题，即所谓的非递归模型。
方程的测定系数：检验该方程对数据的拟合程度 因果模型的测定系数：评价整个因果模型的总测定系数
模型修正
因果模型的修正可以分为四类：
增加或减少内生变量，相当于增加或减少方程； 保持内生变量不变，只增加或减少外源变量； 保持内生变量和外源变量不变，但变动它们之间的路径联
系； 保持内生变量、外源变量和它们之间的路径联系不变，只
x1
β31
x3
e1
β43 β34
x2
β42
x4
e2
图2 非递归模型路径图
路径图中有直接或间接的循环直线箭头，或误差之间存在弧线箭头
路径系数
路径系数（标准化的回归系数）
自变量和因变量 （就具体的方程而言） 外源变量x和内生变量y（就整个模型而言）
路径系数的种类
由外源变量影响内生变量的路径系数（ r ） 由内生变量到内生变量的路径系数（β）
变动残差的相关模式。
应根据学科理论和实际背景进行
说明
理论假设产生因果模型，而路径分析则是分析和 验证因果模型的技术，不能指望用路径分析来寻 找或发现因果关系。
五、参数估计
对于递归模型，可以像通常的回归模型一样，使 用普通最小二乘法估计模型参数，也可以使用统 计软件进行数据处理和分析。 对于一般的因果模型，需要用结构方程模型软件 进行分析，方法与验证性因子分析一样。
极大似然估计 未加权最小二乘估计 广义最小二乘估计
六、模型的评价和修正
评价可以从三方面进行： （1）检验参数的显著性 （2）用拟合指数对模型作做整体的评价 （3）计算测定系数，评价方程对数据的解释能力
四、模型的识别问题
如果所有的未知参数有唯一解，模型是可识别的。 一些因果模型的识别准则
T-法则 递归模型都是可识别的 零B因果模型都是可识别的（没有内生变量是自变量） 非递归模型可识别的阶条件和秩条件
阶条件：方程可识别的必要条件是至少有p-1个变量不在方程中。 秩条件：模型可识别的充分必要条件。