对数函数课件

在(0 ,+∞ )上是增函数
在(0 ,+∞ )上是减函数
作业：
书：习题2.8 1 、2
补充：已知函数 f(x)=log0.5x+3(x≥4），求 f(x)的反函数的定义域和 值域。
约log210000次 ………
log2x
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y=log 2 x
对数函数
一、对数函数的定义：
一般地 ，形如y=log ax(a>0且a≠1) 的函数，叫做对数函数。
函数y=log a x（底数a＞0且a≠1）就是 指数函数y=ax的反函数。
y=ax 解 出 x
小结
x =log a y 互 换 x，y y=log a x
⑷ y 2x
lg(x 1)
（这里a为大于0且不等于1的常数。）
例2:已知f(x)=log2x+2(x≥1/2),求:f-1(x)的定义
域和值域.
解:∵f(x)的定义域为[1/2,+∞) 而y=log2x在(0,+∞)上是增函数
1
∴log2x≥log2 2=-1 ∴log2x+2≥-1+2=1 ∴f(x)的值域为[1,+∞) ∴ f-1(x)的定义域为[1,+∞) f-1(x)的值域为[1/2,+∞)
一、对数函数的定义： 二、对数函数的图象与性质：
a>1
图
0<a<1 x=1
象
定义域
性
值域
特殊点
分界 质
单调性
x=1
x ∈(0, +∞ )
y ∈ (-∞ ,+∞ )
当x= 1时，y= 0 ，即过（ 1 ， 0 ）
当x ＞1时，y ＞0 ， 当0＜ x ＜1 时， y ＜0 ；
当0＜ x ＜1 时， y ＞ 0， 当x ＞1时，y ＜ 0 。
小结 质
分界
当x ＞1时，y ＞0 ，
当0＜ x ＜1 时， y ＞ 0，
当0＜ x ＜1 时， y ＜0 ； 当x ＞1时，y ＜ 0 。
单调性 在(0 ,+∞ )上是增函数
在(0 ,+∞ )上是减函数
例一、求下列函数的定义域：
⑴．y=log a （x2） ⑵．y=log a（4-x）
⑶．y=logx(9-x2)
一、复习：指数函数的图象和性质
a>1
图
y
象
1
o
x
(1)定义域: R
性 (2)值域:
(0,+∞)
(3)过定点: (0,1)
(4)单调性：增函数
质 (5)当x>0时，y>1.
当x<0时，0<y<1.
0<a<1
y
1
o
x
(4)单调性：减函数 (5)当x>o时，0<y<1,
当x<0时，y>1.
已知：某种细胞一次分裂成为原来的两个
问题一：细胞个数与分裂次数有什么关系？
分裂次数 1次 2次 3次 ……… 100 ……… x
细胞个数
y
2个
4个
8个
………
2100
………
2x
y=2x
问题二：经过多少次分裂，大约可以得1万个细胞？ 互
为
细胞个数 2个 4个 8个 ……… 约10000个 ……… x
反
函 分裂次数 数 y
1次
2次
3次
………
二、对数函数的图象
互为反函数的函数的图象有什么特征？
关于直线y=x对称
指数函数y=ax的图象有几种情况？各 有什么特征？
a>1
0<a<1
三、对数函数y=log a x的性质：
a>1
0<a<1
图
象
定义域 性 值域
(0, +∞ ) (-∞ ,+∞ )
特殊点
当x= 1时，y= 0 ，即过（ 1 ， 0 ）