对数函数课件
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练习: 用>,<填空
(1) lg 6 _<_ _ lg 8 ( 2 ) lo g 0.5 6 _ <_ _ lo g 0.5 4 (3 ) lo g 1.5 1 .6 _>_ _ lo g 1.5 1 .4
( 4 ) l o g 0 .9 0 . 3 _ >_ _ 0 ( 5 ) l o g 7 0 . 9 _ _ <_ _ 0 ( 6 ) l o g 3 _ _>_ l o g 3
解：⑴ 考察对数函数y = log2x,因为它在(0,+∞)
上是增函数,所以log 23.4＜log 28.5 ⑵ 考察对数函数 y = log0.3x,因为它在(0,+∞)上 是减函数,所以 log0.31.8＞log0.3Байду номын сангаас.7
(3 )lo g a 5 .1 ,lo g a 5 .9(a > 0 且 a 1 )
一般地，函数y=logax(a>0,且a≠1) 叫做对数函数，其中x是自变量， 定义域是（ 0 ，+∞)
对数函数y=log a x (a>0, a≠1)
a>1 图
象
o (1, 0)
0<a<1
y
（1, 0) o
x
(1) 定义域： (0,+∞)
性
(2) 值域：R
(3) 过点(1,0), 即x=1 时, y=0
(3 )lo g a 5 .1 ,lo g a 5 .9(a > 0 且 a 1 )
分析: 对数函数的增减决定于底数a是大于1还是小于 1因此需要对底数a进行讨论
当a>1时,因为函数logax在 (0,+∞) 上是增函数 且5.1>5.9, 所以loga5.1<loga5.9 当0<a<1时,因为函数logax在(0,+∞) 上是减函数 且5.1>5.9, 所以loga5.1>loga5.9
4.4 对数函数及其性质 课件【共13张PPT】
x
a)
是奇函数，
求f(x)<0的解集.
{x | 1 x 0}
巩固练习
5.已知 loga(3a－1)恒为正,求 a 的取值范围.
解：由题意知 loga(3a－1)＞0＝loga1. 当 a＞1 时，y＝logax 是增函数， ∴33aa－－11＞＞10，， 解得 a＞23，∴a＞1； 当 0＜a＜1 时，y＝logax 是减函数， ∴33aa－－11＜＞10，， 解得13＜a＜23.∴13＜a＜23. 综上所述，a 的取值范围是13，32∪(1，＋∞).
(2)若函数 f(x)的最小值为－4，求 a 的值．
解：(1)要使函数有意义，则有1x－＋x3＞＞00，， 解得－3＜x＜1，所以函数的定义域为(－3,1)．
(2)函数可化为：f(x)＝loga(1－x)(x＋3)＝loga(－x2－2x＋3) ＝loga[－(x＋1)2＋4],
因为－3＜x＜1,所以 0＜－(x＋1)2＋4≤4.
[解] (1)由 loga12＞1 得 loga12＞logaa. ①当 a＞1 时，有 a＜21，此时无解； ②当 0＜a＜1 时，有12＜a，从而12＜a＜1.∴a 的取值范围是12，1.
(2)∵函数 y＝log0.7x 在(0，＋∞)上为减函数，
2x＞0， ∴由 log0.7(2x)＜log0.7(x－1)，得x－1＞0，
则x1＋ －1x＞ ＞00， ， 即－1＜x＜1,所以 F(x)的定义域为{x|－1＜x＜1}． (2)F(x)＝f(x)－g(x)，其定义域为(－1,1)，且 F(－x)＝f(－x)－g(－x) ＝loga(－x＋1)－loga(1＋x)＝－[loga(1＋x)－loga(1－x)]＝－F(x)，所 以 F(x)是奇函数．
对数函数的图象及性质 课件
[答案]
3
π
1 3
1 2
探究三 与对数函数有关的定义域问题
[典例 4] 求下列函数的定义域．
(1)y＝lg(x－2)＋x－1 3；(2)y＝log(x＋1)(16－4x)；
(3)y＝
6－5x－x2 lgx＋3 .
[解析] (1)由xx－－23>≠00，， 得 x>2 且 x≠3， ∴定义域为(2,3)∪(3，＋∞)．
[解析] 只有(5)为对数函数． (1)中真数不是自变量 x，∴不是对数函数； (2)中对数式后减 1，∴不是对数函数； (3)中 log7x 前的系数是 2，而不是 1， ∴不是对数函数； (4)中底数是自变量 x，而非常数 a，∴不是对数函数．
对数函数的判断： 判断一个函数是否是对数函数，必须严格符合形如 y＝logax(a＞0 且 a≠1)的形式， 即满足以下条件： (1)系数为 1. (2)底数为大于 0 且不等于 1 的常数． (3)对数的真数仅有自变量 x.
(2)由1x6＋－14>x0>，0， x＋1≠1，
即xx<>4－，1， x≠0，
解得－1<x<0 或 0<x<4.
∴定义域为(－1,0)∪(0,4)．
6－5x－x2≥0， (3)要使函数有意义，则有x＋3>0，
lgx＋3≠0，
即－x>6－≤3x，≤1， x＋3≠1，
即－x>6－≤3x，≤1， x≠－2.
解法二：在图中作 y＝1，分别与 C3、C4、C1、C2 交于
A，B，C，D 四点，则 A(a1,1)，B(a2,1)，C(a3,1)，D(a4,1)
(其中 a1，a2，a3，a4 分别为对数函数的底)．由图可知
《对数函数及其性质》课件
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对数函数的定义域和值域
理解对数函数的定义域和值域，并能够判断特定函数的定义域和值 域。
对数函数的单调性
理解对数函数的单调性，并能够判断特定函数的单调性。
进阶题目
01
02
03
复合对数函数
理解复合对数函数，并能 够求解复合对数函数的值 。
对数函数的图像
理解对数函数的图像，并 能够根据图像判断函数的 性质。
分析对数函数的值域和定义域。对于自然对数函数y=log(x) ，其值域为R；对于以a为底的对数函数y=log(x)，其定义域 为(0, +∞)。对于复合对数函数y=log(u)，其值域和定义域取 决于u的取值范围。
03
对数函数的应用
实际应用场景
金融计算
在复利、折旧等计算中 ，对数函数有广泛应用
。
《对数函数及其性质》ppt课件
• 对数函数的定义与性质 • 对数函数的图像与性质 • 对数函数的应用 • 对数函数与其他知识点的联系 • 习题与练习
01
对数函数的定义与性质
定义与表示
总结词
对数函数是一种特殊的函数，其 定义域为正实数集，值域为全体 实数集。常用对数函数以10为底 ，自然对数函数以e为底。
么以a为底N的对数等于b。
对数函数和指数函数在解决实际 问题中经常一起出现，例如在计 算复利、解决声学和光学问题时
。
对数函数与三角函数的联系
对数函数和三角函数在形式上有些相似，特别是在自然对数函数和正弦函数中。
在复数域中，对数函数和三角函数有更密切的联系，它们都可以用来表示复数的幂 。
在解决一些物理问题时，例如波动和振动问题，可能需要同时使用对数函数和三角 函数。
对数函数的性质与图像ppt课件
log0.5 6 ＞ log0.5 8 log0.5 m＞ log0.5 n 则 m ＜ n
log2 0.6 ＞ log 2 0.8 log2 m ＞ log2 n 则 m ＜ n
3
3
3
3
log1.5 6 ＜ log1.5 8
log1.5 m ＜ log1.5 n 则 m ＜ n
比较下列各组中两个值的大小:
o
x
y=log1/2x
y
x … 1/8 1/4 1/2 1 2 4 8 … y … 3 2 1 0 -1 -2 -3 …
o
x
画出函数 y log 2 x与 y log 1 x的图像．
y
2
y log 2 x
o
x
y log 1 x
2
对数函数y=logax 0,a≠1)
性质a ＞ 1
图y
(a＞ 的图象与
4.2.3 对数函数的性质与 图像
引例：对数函数的引入：
问题1：某种细胞分裂时，由1个分裂为2个，2个 分裂为4个……1个这样的细胞分裂x次后，得到的
细胞个数设为y,则y与x的函数关系式为：Y=2x
问题2：某种细胞分裂时，由1个分裂为2个，2个分 裂为4个……如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约 可以得到1万个，10万个……细胞，那么分裂次数x就 是要得到的细胞个数y的函数。由对数的定义，这个
对数函数 y log 3 x和y log 1 x的图象。
3
y 2
1 11 42
0 1 23 4 -1 -2
y log 2 x
y log 3 x
x
y log 1 x
3
y log 1 x
2
y
y log a1 x y log a2 x
对数函数及其性质课件ppt
统计学
决策理论
在决策理论中，对数函数用于构建效 用函数，以评估不同选项的风险和收 益。
在统计学中，对数函数用于描述概率 分布，如泊松分布和二项分布。
05 练习与思考
基础练习题
01
02
03
04
基础练习题1
请计算以2为底9的对数。
基础练习题2
请计算以3为底8的对数。
基础练习题3
请计算以10为底7的对数奇函数也不是偶 函数。
周期性
• 无周期性：对数函数没有周期性，因为其图像不会重复出 现。
03 对数函数的运算性质
换底公式
总结词
换底公式是用来转换对数的底数的公 式，它对于解决对数问题非常有用。
详细描述
换底公式是log_b(a) = log_c(a) / log_c(b)，其中a、b、c是正实数，且b 和c都不等于1。通过换底公式，我们可 以将对数函数转换为任意底数的对数函 数，从而简化计算过程。
图像绘制
对数函数的图像通常在直角坐标系 中绘制，随着底数$a$的取值不同， 图像的形状和位置也会有所变化。
单调性
单调递增
当底数$a > 1$时，对数函数是单调递增的，即随着$x$的增 大，$y$的值也增大。
单调递减
当$0 < a < 1$时，对数函数是单调递减的，即随着$x$的增 大，$y$的值减小。
对数函数的乘法性质
总结词
对数函数的乘法性质是指当两个对数 函数相乘时，其结果的对数等于两个 对数函数分别取对数后的积。
详细描述
对数函数的乘法性质公式为log_b(m) * log_b(n) = log_b(m * n)，其中m 和n是正实数。这个性质在对数运算 中也非常有用，因为它可以简化对数 的计算过程。
高中数学《对数函数》课件(共14张PPT)
底数的取值范围：底数a必须为正实数，且不能等于1。 输入值的范围：对数函数的输入值必须大于0且小于a的实数。 对数的运算顺序：对于多个对数的运算，应先将对数函数的自变量化简到最简形式，再计算对 数值。
谢谢大家
人教版高中数学必修五
五、对数函数的应用
对数函数在数学、物理、工程等领域中广泛应用，用于处理指数运算、比例运算、数值比较等 问题。 对数函数可以用于实现数据压缩和扩展，例如在声音信号处理中，可以使用对数函数将声音信 号的动态范围进行调整，以提高声音的质量和清晰度。 对数函数还可以用于计算复利、估算自然对数的值、求解方程组等问题。 在使用对数函数时，需要注意以下几点：
a>1: 当:x>1时, 图像在y轴上方; 当0<x<1时,图像在下方;
0<a<1:
当:x>1, 图像在y轴下方；
当 0<x<1, 图像在轴上方;
函数性质
定义域：x>0
值域： R 当x=1时，y=0。
增函数 减函数
a>1: 当x>1, 则 y>0， 当0<x<1, 则y<0; 0<a<1: 当:x>1, 则y<0 当0<x<1, 则y>0;
5. 函数值分布:a>1: 当:x>1时, 图像在y轴上方; 当0<x<1时,图像在y轴下方;
函数性质 定义域：x>0 值域： R 当x=1时，y=0。
增函数
a>1: 当x>1, 则 y>0， 当0<x<1, 则y<0;
0 a 1 y loga x
x 1
图像的特征 1．图像位于y轴右侧； 2. 图像在y轴的投影占满了整个y轴； 3. 过（1.0）点 4. 单调性: 0<a<1时,图像下降; 5. 函数值分布: 0<a<1: 当:x>1, 图像在y轴下方； 当 0<x<1, 图像在轴上方;
谢谢大家
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五、对数函数的应用
对数函数在数学、物理、工程等领域中广泛应用，用于处理指数运算、比例运算、数值比较等 问题。 对数函数可以用于实现数据压缩和扩展，例如在声音信号处理中，可以使用对数函数将声音信 号的动态范围进行调整，以提高声音的质量和清晰度。 对数函数还可以用于计算复利、估算自然对数的值、求解方程组等问题。 在使用对数函数时，需要注意以下几点：
a>1: 当:x>1时, 图像在y轴上方; 当0<x<1时,图像在下方;
0<a<1:
当:x>1, 图像在y轴下方；
当 0<x<1, 图像在轴上方;
函数性质
定义域：x>0
值域： R 当x=1时，y=0。
增函数 减函数
a>1: 当x>1, 则 y>0， 当0<x<1, 则y<0; 0<a<1: 当:x>1, 则y<0 当0<x<1, 则y>0;
5. 函数值分布:a>1: 当:x>1时, 图像在y轴上方; 当0<x<1时,图像在y轴下方;
函数性质 定义域：x>0 值域： R 当x=1时，y=0。
增函数
a>1: 当x>1, 则 y>0， 当0<x<1, 则y<0;
0 a 1 y loga x
x 1
图像的特征 1．图像位于y轴右侧； 2. 图像在y轴的投影占满了整个y轴； 3. 过（1.0）点 4. 单调性: 0<a<1时,图像下降; 5. 函数值分布: 0<a<1: 当:x>1, 图像在y轴下方； 当 0<x<1, 图像在轴上方;
对数函数PPT课件
04 对数函数与其他函数的比 较
与指数函数的比较
指数函数和对数函数是互为反函数， 它们的图像关于直线y=x对称。
当a>1时，指数函数和对数函数都是 增函数，但它们的增长速度不同，对 数函数的增长速度更慢。
指数函数y=a^x（a>0且a≠1）的图 像总是经过点(0,1)，而对数函数 y=log_a x（a>0且a≠1）的图像则 总是经过点(1,0)。
对数函数和三角函数的应用领域也不同。对数函数主要用于解决与对数运算相关的问题，如 对数的换底公式、对数的运算性质等；而三角函数则主要用于解决与三角形的边角关系、周 期性等问题相关的问题。
05 对数函数的学习方法与技 巧
学习方法
1 2 3
理解对数函数的定义
首先需要理解对数函数的基本定义，包括对数函 数的定义域、值域以及其变化规律。
对数函数ppt课件
目录
• 对数函数的定义与性质 • 对数函数的运算性质 • 对数函数的应用 • 对数函数与其他函数的比较 • 对数函数的学习方法与技巧
01 对数函数的定义与性质
定义
自然对数
以e为底的对数，记作lnx，其中e是自然对数的底数，约等于 2.71828。
常用对数
以10为底的对数，记作lgx。
当0<a<1时，指数函数和对数函数都 是减函数，但它们的下降速度也不同， 对数函数的下降速度更快。
与幂函数的比较
幂函数y=x^n（n为实数）的图像在 第一象限和第三象限都存在，而对数 函数y=log_a x（a>0且a≠1）的图像 只存在于第一象限。
幂函数的增长速度与指数和对数函数 不同，当n>0时，幂函数的增长速度 比对数函数更快；当n<0时，幂函数 的增长速度比对数函数更慢。
对数函数ppt课件
金融计算
对数函数在金融领域中常用于计 算复利、折现等，以及对股票价
格的分析和预测。
物理学
在物理学中，对数函数经常用于描 述声学、光学、电磁学等领域的现 象，例如声压级、分贝的计算，以 及光谱分析等。
化学
在化学中，对数函数用于描述化学 反应速率、pH值、电离常数等，帮 助科学家更好地理解和预测化学反 应过程。
总结词
对数函数的除法性质是指当一个对数除以另一个对数时，其结果等于前一个对数 的底数除以后一个对数的底数。
详细描述
如果log_b(m) / log_b(n) = log_n(m)。例如，log_2(4) / log_2(2) = log_2(2) = 1。
05
CHAPTER
对数函数与其他函数的关系
值域
对数函数的值域为R，即所有实数。
换底公式
log_bx=c/d=log_a(b^c)/log_a(b^d)， 其中b>0且b≠1，a>0且a≠1。
单调性
当底数a>1时，函数在(0, +∞)上单调递 增；当0<a<1时，函数在(0, +∞)上单调 递减。
对数函数与指数函数的关系
对数函数和指数函数 互为反函数，即如果 y=log_ax（a>0且 a≠1），则x=a^y。
函数转化为反三角函数或反之来解决。
THANKS
谢谢
对数函数和指数函数 的性质有许多相似之 处，如单调性、奇偶 性等。
对数函数和指数函数 的图像关于直线y=x 对称。
02
CHAPTER
对数函数的图像与性质
对数函数的图像
图像形状
对数函数的图像在坐标系 中呈现出先减后增的单调 性，随着x的增大，y的值 先减小后增大。
对数函数在金融领域中常用于计 算复利、折现等，以及对股票价
格的分析和预测。
物理学
在物理学中，对数函数经常用于描 述声学、光学、电磁学等领域的现 象，例如声压级、分贝的计算，以 及光谱分析等。
化学
在化学中，对数函数用于描述化学 反应速率、pH值、电离常数等，帮 助科学家更好地理解和预测化学反 应过程。
总结词
对数函数的除法性质是指当一个对数除以另一个对数时，其结果等于前一个对数 的底数除以后一个对数的底数。
详细描述
如果log_b(m) / log_b(n) = log_n(m)。例如，log_2(4) / log_2(2) = log_2(2) = 1。
05
CHAPTER
对数函数与其他函数的关系
值域
对数函数的值域为R，即所有实数。
换底公式
log_bx=c/d=log_a(b^c)/log_a(b^d)， 其中b>0且b≠1，a>0且a≠1。
单调性
当底数a>1时，函数在(0, +∞)上单调递 增；当0<a<1时，函数在(0, +∞)上单调 递减。
对数函数与指数函数的关系
对数函数和指数函数 互为反函数，即如果 y=log_ax（a>0且 a≠1），则x=a^y。
函数转化为反三角函数或反之来解决。
THANKS
谢谢
对数函数和指数函数 的性质有许多相似之 处，如单调性、奇偶 性等。
对数函数和指数函数 的图像关于直线y=x 对称。
02
CHAPTER
对数函数的图像与性质
对数函数的图像
图像形状
对数函数的图像在坐标系 中呈现出先减后增的单调 性，随着x的增大，y的值 先减小后增大。
《对数对数函数》课件
CHAPTER
06
对数函数的计算方法
对数函数的换底公式
换底公式
log_b(a) = log_c(a) / log_c(b)，其 中c是任意正实数，且c ≠ 1。
应用场景
当需要将不同底数的对数转换为同底 数时，可以使用换底公式进行转换。
注意事项
换底公式中的c不能取值为1或0，因 为log_1(x)和log_0(x)都是未定义的
对数函数的奇偶性
总结词
对数函数的奇偶性是指函数值对于自变量取反时是否保持不变的性质。
详细描述
对于偶函数，如以e为底的自然对数函数，当自变量取反时，函数值不变；对于奇函数 ，如以π为底的对数函数，当自变量取反时，函数值也取反。
对数函数的周期性
总结词
对数函数的周期性是指函数值在一定周 期内重复出现的性质。
定义域
$x > 0$
值域
$y in mathbf{R}$
图像特点
在第一象限内，函数图像从下方向上方向上升，与x轴相交于点(1,0)，无上界。
对数函数图像的变换
函数变换
通过平移、伸缩、翻转等变换，可以得到不 同的对数函数图像。
伸缩变换
将函数图像沿x轴或y轴进行伸缩，可以得到 不同的对数函数图像。
平移变换
对数函数的定义域和值域
定义域
对于自然对数ln(x)，定义域为x>0；对于常用对数lg(x)，定义域为x>0。
值域
对数函数的值域为全体实数R。
CHAPTER
02
对数函数的性质
对数函数的单调性
总结词
对数函数的单调性是指函数值随着自变量的增加而增加或减少的性质。
详细描述
对于底数大于1的对数函数，如以10为底的对数函数，当自变量增加时，函数值也增加，因此是单调 递增的。而对于底数在0到1之间的对数函数，如以0.1为底的对数函数，当自变量增加时，函数值减 小，因此是单调递减的。
对数函数的图像及性质ppt课件
“同正异负”
> ① log35.1 0 < ③log20.8 0
< ② log0.12
0
> ④log0.20.6 0
思考：4、解对数不等式
log a f (x) log a g(x)
1.a 1
f (x) 0 g(x) 0 f (x) g(x)
2.0 a 1
f (x) 0 g(x) 0 f (x) g(x)
y log 2 x和y log 1 x 的图象。
作图步骤: ①列表, 2
②描点, ③用平滑曲线连接。
x…
列 表
y
y
log 2
log 1
x
x
… …
2
y
描
2
点
1 11
42
0 12
连
-1
线
-2
1/4 1/2 1
-2 -1 0 2 10
y=log2x
34
x
y=log1/2x
24 …
1 2… -1 -2 …
y
logc x logd x
loga x logb x
o
x
0< c< d < 1< a < b
三.对数函数的图性质：
函数
y = log a x ( a＞0 且 a≠1 )
底数
a＞1
y
0＜a＜1
y
图象
o
1
x
1
o
x
定义域 值域 奇偶性 定点 单调性 函数值 符号
(0,+∞)
R 非奇非偶函数 ( 1 , 0 ) 即 x = 1 时，y = 0 在 ( 0 , + ∞ ) 上是增函数 在 ( 0 , + ∞ ) 上是减函数
> ① log35.1 0 < ③log20.8 0
< ② log0.12
0
> ④log0.20.6 0
思考：4、解对数不等式
log a f (x) log a g(x)
1.a 1
f (x) 0 g(x) 0 f (x) g(x)
2.0 a 1
f (x) 0 g(x) 0 f (x) g(x)
y log 2 x和y log 1 x 的图象。
作图步骤: ①列表, 2
②描点, ③用平滑曲线连接。
x…
列 表
y
y
log 2
log 1
x
x
… …
2
y
描
2
点
1 11
42
0 12
连
-1
线
-2
1/4 1/2 1
-2 -1 0 2 10
y=log2x
34
x
y=log1/2x
24 …
1 2… -1 -2 …
y
logc x logd x
loga x logb x
o
x
0< c< d < 1< a < b
三.对数函数的图性质：
函数
y = log a x ( a＞0 且 a≠1 )
底数
a＞1
y
0＜a＜1
y
图象
o
1
x
1
o
x
定义域 值域 奇偶性 定点 单调性 函数值 符号
(0,+∞)
R 非奇非偶函数 ( 1 , 0 ) 即 x = 1 时，y = 0 在 ( 0 , + ∞ ) 上是增函数 在 ( 0 , + ∞ ) 上是减函数
对数函数课件(共19张PPT)
即约经过4年，该放射性物质的剩留量是原来的一 半.
在②式中，对应任意一个“剩留量y”，都可求出 唯一的“经过的年数x"，如果以“剩留量”作为自变量， 则依函数的定义，“经过的年数”与“剩留量”之间具 有函数关系.
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
情感目标 通过本节课学习，使学生，提升学生数学的直观想象、数学抽象、数学运算、 数学建模的核心素养
创设情境，生成问题 在在活初初动中中1，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
通常我们用x表示自变量，用y表示因变量，于是上 述的函数关系，可表示为
x=log0.84y· 一般地，函数
y=logax(a＞0，且a≠1，x＞0). 称为对数函数.
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
一般地，对数函数 y=logax(a＞0，且a≠1)
具有下列性质： (1)定义域是（0,+∞)，值域是R； (2)当x=1时，y=0，即函数的图象都经过点(1,0)； (3)在其定义域内，当a＞1时这个函数是增函数，
数学
基础模块（上册）
第四章 指数函数 与对数函数
4.2.4 对数函数
人民教育出版社
第四章 指数函数与对数函数 4.2.4 对数函数
在②式中，对应任意一个“剩留量y”，都可求出 唯一的“经过的年数x"，如果以“剩留量”作为自变量， 则依函数的定义，“经过的年数”与“剩留量”之间具 有函数关系.
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
情感目标 通过本节课学习，使学生，提升学生数学的直观想象、数学抽象、数学运算、 数学建模的核心素养
创设情境，生成问题 在在活初初动中中1，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
通常我们用x表示自变量，用y表示因变量，于是上 述的函数关系，可表示为
x=log0.84y· 一般地，函数
y=logax(a＞0，且a≠1，x＞0). 称为对数函数.
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
一般地，对数函数 y=logax(a＞0，且a≠1)
具有下列性质： (1)定义域是（0,+∞)，值域是R； (2)当x=1时，y=0，即函数的图象都经过点(1,0)； (3)在其定义域内，当a＞1时这个函数是增函数，
数学
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第四章 指数函数 与对数函数
4.2.4 对数函数
人民教育出版社
第四章 指数函数与对数函数 4.2.4 对数函数
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约log210000次 ………
log2x
y=log 2 x
对数函数
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
一、对数函数的定义：
一般地 ，形如y=log ax(a>0且a≠1) 的函数，叫做对数函数。
函数y=log a x（底数a＞0且a≠1）就是 指数函数y=ax的反函数。
y=ax 解 出 x
小结
x =log a y 互 换 x，y y=log a x
问题一：细胞个数与分裂次数有什么关系？
分裂次数 1次 2次 3次 ……… 100 ……… x
细胞个数
y
2个
4个
8个
………
2100
………
2x
y=2x
问题二：经过多少次分裂，大约可以得1万个细胞？ 互
为
细胞个数 2个 4个 8个 ……… 约10000个 ……… x
反
函 分裂次数 数 y
1次
2次
3次
………
一、对数函数的定义： 二、对数函数的图象与性质：
a>1
图
0<a<1 x=1
象
定义域
性
值域
特殊点
分界 质
单调性
x=1
x ∈(0, +∞ )
y ∈ (-∞ ,+∞ )
当x= 1时，y= 0 ，即过（ 1 ， 0 ）
当x ＞1时，y ＞0 ， 当0＜ x ＜1 时， y ＜0 ；
当0＜ x ＜1 时， y ＞ 0， 当x ＞1时，y ＜ 0 。
⑷ y 2x
lg(x 1)
（这里a为大于0且不等于1的常数。）
例2:已知f(x)=log2x+2(x≥1/2),求:f-1(x)的定义
域和值域.
解:∵f(x)的定义域为[1/2,+∞) 而y=log2x在(0,+∞)上是增函数
1
∴log2x≥log2 2=-1 ∴log2x+2≥-1+2=1 ∴f(x)的值域为[1,+∞) ∴ f-1(x)的定义域为[1,+∞) f-1(x)的值域为[1/2,+∞)
在(0 ,+∞ )上是增函数
在(0 ,+∞ )上是减函数
作业：
书：习题2.8 1 、2
补充：已知函数 f(x)=log0.5x+3(x≥4），求 f(x)的反函数的定义域和 值域。
一、复习：指数函数的图象和性质
a>1
图
y
象
1
o
x
(1)定义域: R
性 (2)值域:
(0,+∞)
(3)过定点: (0,1)
(4)单调性：增函数
质 (5)当x>0时，y>1.
当x<0时，0<y<1.
0<a<1
y
1
o
x
(4)单调性：减函数 (5)当x>o时，0<y<1,
当x<0时，y>1.
已知：某种细胞一次分裂成为原来的两个
小结 质
分界
当x ＞1时，y ＞0 ，
当0＜ x ＜1 时， y ＞ 0，
当0＜ x ＜1 时， y ＜0 ； 当x ＞1时，y ＜ 0 。
单调性 在(0 ,+∞ )上是增函数
在(0 ,+∞ )上是减函数
例一、求下列函数的定义域：
⑴．y=log a （x2） ⑵．y=log a（4-x）
⑶．y=logx(9-x2)
二、对数函数的图象
互为反函数的函数的图象有什么特征？
关于直线y=x对称
指数函数y=ax的图象有几种情况？各 有什么特征？
a>1
0<a<1
三、对数函数y=log a x的性质：
a>1
0<a<1
图
象
定义域 性 值域
(0, +∞ ) (-∞ ,+∞ )
特殊点
当x= 1时，y= 0 ，即过（ 1 ， 0 ）