2018届高考数学回归课本180问精品推荐
2018版高考数学文 全国甲卷大二轮总复习与增分策略配套课件 第四篇 回归教材2 精品
易错分析
解析答案
返回
查缺补漏
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1.下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在(－∞，0)上单调递增的函数
是( )
A.f(x)＝x2
B.f(x)＝2|x|
√C.f(x)＝log2|1x|
D.f(x)＝sin x源自解析答案12.导数为零的点并不一定是极值点，例如：函数f(x)＝x3，有f′(0)＝0， 但x＝0不是极值点. [问题12] 函数f(x)＝14x4－13 x3的极值点是__x_＝__1___.
答案
13.利用导数解决不等式问题的思想 (1)证明不等式f(x)<g(x)，可构造函数h(x)＝f(x)－g(x)，再证明h(x)max<0. (2)不等式恒成立问题可利用分离参数法或直接求含参数的函数的最值.
[问题6] 函数y＝|log2|x－1||的递增区间是_[_0_,_1_)，__[_2_，__＋__∞__)_. 解析 ∵y＝||lloogg22x1－－1x||xx><11， ， 作图可知正确答案为[0,1)，[2，＋∞).
解析答案
7.有关函数周期的几种情况必须熟记：(1)f(x)＝f(x＋a)(a>0)，则f(x)的周 期T＝a；(2)f(x＋a)＝f1x(f(x)≠0)或f(x＋a)＝－f(x)，则f(x)的周期T＝2a. [问题 7] 设 f(x)是定义在 R 上的周期为 3 的函数，当 x∈[－2,1)时，f(x) ＝x4，x2－0<2x，<1－，2≤x≤0， 则 f(52)＝___－__1___.
易错分析
解析
易错点4 混淆“在点”和“过点”致误 例5 曲线f(x)＝x3－3x，过点A(0,16)作曲线f(x)的切线，求曲线的切线 方程. 易错分析 “在点”处的切线，说明点在曲线上，且点是切点.“过点” 的切线，说明切线经过点：当这个点不在曲线上时，一定不是切点； 当这个点在曲线上时，也未必是切点. 解 设切点坐标 M(x0，x30－3x0).因为点 M 在切线上，所以 x30－3x0＝(3x20－3)x0 ＋16，得 x0＝－2， 所以切线方程为y＝9x＋16.
高考数学回归课本100个问题(一)
高考数学回归课本100个问题（一）1．区分集合中元素的形式：如：{}|lg x y x =—函数的定义域；{}|lg y y x =—函数的值域；{}(,)|lg x y y x =—函数图象上的点集。
2．在应用条件A∪B＝Ｂ⇔A∩B＝Ａ⇔ＡＢ时，易忽略Ａ是空集Φ的情况．3，含n 个元素的集合的子集个数为2n,真子集个数为2n－1;如满足{1,2}{1,2,3,4,5}M ⊂⊆≠集合M 有______个。
（答：7）4、C U (A∩B)=C U A∪C U B;C U (A∪B)=C U A∩C U B;card(A∪B)=?5、A∩B=A ⇔A∪B=B ⇔A ⊆B ⇔C U B ⊆C U A ⇔A∩C U B=∅⇔C U A∪B=U6、注意命题p q ⇒的否定与它的否命题的区别:命题p q ⇒的否定是p q ⇒⌝；否命题是p q ⌝⇒⌝；命题“p 或q”的否定是“┐P 且┐Q”，“p 且q”的否定是“┐P 或┐Q”7、指数式、对数式：mna =，1m nmnaa -=，，01a =，log 10a =，log 1a a =，lg 2lg 51+=，log ln e x x =，log (0,1,0)b a a N N b a a N =⇔=>≠>，log a N a N =。
8、二次函数①三种形式:一般式f(x)=ax 2+bx+c(轴-b/2a,a≠0,顶点?);顶点f(x)=a(x-h)2+k;零点式f(x)=a(x-x 1)(x-x 2)(轴?);b=0偶函数;③区间最值:配方后一看开口方向,二讨论对称轴与区间的相对位置关系;如：若函数42212+-=x x y 的定义域、值域都是闭区间]2,2[b ，则b ＝（答：2）④实根分布:先画图再研究△>0、轴与区间关系、区间端点函数值符号;9、反比例函数:)0x (xc y ≠=平移⇒b x ca y -+=(中心为(b,a))10、对勾函数xax y +=是奇函数,上为增函数，，在区间时)0(),0(,0∞+-∞<a 递减，在时)0,[0(,0a a a ->递增，在),a [],a (+∞--∞11．求反函数时，易忽略求反函数的定义域．12．函数与其反函数之间的一个有用的结论：1()()fb a f a b-=⇔=13求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”；单调区间不能用集合或不等式表示．14、奇偶性：f(x)是偶函数⇔f(-x)=f(x)=f(|x|);f(x)是奇函数⇔f(-x)=-f(x);定义域含零的奇函数过原点(f(0)=0);定义域关于原点对称是为奇函数或偶函数的必要而不充分的条件。
2018版高考数学文 全国甲卷大二轮总复习与增分策略配套课件 第四篇 回归教材8 精品
例2 如图所示是一算法的程序框图，若此程序运行结果 为S＝720，则在判断框中应填入关于k的判断条件是( )
A.k≥6?
√C.k≥8?
B.k≥7? D.k≥9?
易错分析 本题可以按照开始的输入值、程序执行的规律和输出结果进
行综合解决.容易出错的就是不清楚这个判断条件是什么，本题是当不
满足判断框中的条件时结束循环，当判断框中的条件满足时执行循环，
解析 顺着框图箭头的走向列举出有关的输出数
据，有
S：0＋12＝12，12＋212＝34，34＋213＝78＝0.875.
n： 2，
3，
4.
“0.875<0.8”判断为“否”，输出n＝4.
易错分析
解析答案
返回
查缺补漏
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
5＋3i 1.已知复数 z＝ 1－i ，则下列说法正确的是( )
解析答案
返回
易错警示
易错点1 复数概念不清
例1 设复数z1＝1－i，z2＝a＋2i，若zz21的虚部是实部的2倍，则实数a 的值为( )
√A.6
B.－6
C.2
D.－2
易错分析 本题易出现的问题有两个方面，一是混淆复数的实部和虚
部；二是计算zz21时，错用运算法则导致失误.
易错分析
解析
易错点2 循环结束条件判断不准
答案
3.复数的概念 对于复数a＋bi(a，b∈R)，a叫做实部，b叫做虚部；当且仅当b＝0时， 复数a＋bi(a，b∈R)是实数a；当b≠0时，复数a＋bi叫做虚数；当a＝0 且b≠0时，复数a＋bi叫做纯虚数. [问题3] 若复数z＝lg(m2－m－2)＋i·lg(m2＋3m＋3)为实数，则实数m 的值为___－__2___.
高考数学复习中什么叫“回归课本”
高考数学复习中什么叫“回归课本”
什么叫”回归课本？■回答通俗地讲,”回归课本就是”回顾、”归纳课本.”回归课本绝不是”烫剩饭,而是通过”回归,来不断地清晰和把握数学知识结构,不断地形成和完善对数学思想的认识和理解,不断地提升综合应用能力.”回归课本时要做好四点.一要再现重点知识的形成和发展过程,特别是对在这一过程中所产生的数学思想,一定要注意提炼.例如,在”数列一章的复习中,不但要掌握四个公式(等差数列的通项公式和前n项和公式、等比数列的通项公式和n项和公式),而且要掌握在这四个公式的推导过程中蕴含的解”数列题的最典型和最基本的四种数学叠加法(等差数列通项公式的推导)、叠乘法(等比数列通项公式的推导)、倒序相加法(等差数列前n项和公式的推导)、错位相减法(等比数列前n和公式的推导),在”回归课本时,这些的本质特征是要提炼出来的.二要理清高中数学的知识主线,透彻地掌握知识结构,熟记概念、公理、定理、性质、法则、公式(使之烂熟于心).数学概念掌握得不熟练或者似是而非是导致解题失分的一个重要因素,因此,在高三复习中必须强化对数学概念的理解和记忆.三要做透课本中的典型例、习题,要善于用联系的观点研究课本题的变式题.四要善于在高考题中寻找课本题的原型,在课本中寻找高考题的”影子.立足基础、回归课本是以不变应万变,从而提高复习效率的基本策略.。
2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(17 计数原理、二项式定理)
2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（17计数原理、二项式定理）一、选择题1．（2018全国新课标Ⅱ理）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（ ）A ．112B ．114C ．115D ．1181．【答案】C【解析】不超过30的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10个，随机选取两个不同的数，共有210C 45=种方法，因为7+23=11+19=13+17=30，所以随机选取两个不同的数，其和等于30的有3种方法，故概率为314515=，故选C ．2．（2018全国新课标Ⅲ理）522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数为（ ） A ．10 B ．20 C ．40 D ．802.答案：C 解答：25103552()()2r r r r r r C x C x x--=⋅⋅，当2r =时，1034r -=，此时系数22552240r r C C == .故选C.二、填空1. （2018上海）在（1+x ）7的二项展开式中，x ²项的系数为 。
（结果用数值表示）2．（2018浙江）二项式81)2x的展开式的常数项是___________． 14.答案：7 解答：通项1813181()()2r rr r T C x x --+=843381()2r r r C x -=. 84033r -=，∴2r =.∴常数项为2281187()7242C ⨯⋅=⨯=.3．（2018浙江）从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成___________个没有重复数字的四位数.(用数字作答)3.答案：1260解答：224121353435337205401260C C A C C C A +=+=.4（2018天津理）在5(x 的展开式中，2x 的系数为 .4．【答案】52 【解析】结合二项式定理的通项公式有：35521551C2C r r r r r r r T x x --+⎛⎛⎫==- ⎪ ⎝⎭⎝， 令3522r -=可得2r =，则2x 的系数为2251151024C 2⎛⎫-=⨯= ⎪⎝⎭．5．（2018全国新课标Ⅰ理）从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_____________种．（用数字填写答案）5.答案：16解答：恰有1位女生，有122412C C =种；恰有2位女生，有21244C C =种，∴不同的选法共有12416+=种.三、解答题古今中外有学问的人，有成就的人，总是十分注意积累的。
高考数学回归课本 数列
练习2—数列1，的一个通项公式是2．已知数列{}n a 中，1()(2)n a n N n n +=∈+，那么1120是这个数列的第 项 3．已知数列{}n a ，13a =，26a =，且21n n n a a a ++=-，则数列的第五项为4．)23lg(-与)23lg(+的等差中项为5．已知等差数列{}n a ，150a =，2d =-，0n S =，则n 等于6．已知等差数列{}n a 的首项为23，公差是整数，从第7项开始为负值，则公差为7．等比数列{}n a 中，32a =，327=a ，那么它的公比q =8．等比数列{}n a 的前n 项和3n n S a =+,则a 等于9．已知数列{}n a 的通项公式为212n n a -=,则数列{}n a 的前5项和5S =10．等比数列{}n a 中73=a ，前三项和213=S ，则公比q 的值为11．已知等比数列{}n a 的前n 项和54n S =,前2n 项和260n S =,则前3n 项和3n S =12．已知数列{}n a 的通项公式为23n a n =-，则{}n a 的前n 项和=n S 。
13．数列{}n a 的前n 项和221n S n n =+-，则数列{}n a 的通项公式是 。
14．数列{}n a 的前n 项和n n S n +=22，则数列{}n a 的公差=d ；通项公式是 。
15．在等差数列{}n a 中，514a =，2931a a +=，则=n a ；5S =________。
16．在数列{}n a 中，3,1211-=-=-n n a a a ，则数列{}n a 的通项公式=n a ；=n S 。
17．命题p ：数列{}n a 是常数数列；命题q ：数列{}n a 既是等比数列又是等差数列；则p是q 的 条件。
(选填：“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中的一个)18．若,22,33k k k ++是等比数列的前3项，则第4项为 。
高考数学回归课本100个问题(二)含答案
60. 位置和符号
①空间两直线:平行、相交、异面;判定异面直线用定义或反证法
②直线与平面: a∥α、a∩α=A (a α) 、a α③平面与平面:α∥β、α∩β=a
61. 常用定理:
a //b
①线面平行
b a
a //
;
a
//
a
//
;
a a
a //
a //
②线线平行: a
87、解析几何与向量综合时可能出现的向量内容：
（1）
给出直线的方向向量
u
1,
k
或
u
m,
n；
（2）给出 OA OB 与 AB 相交,等于已知 OA OB 过 AB 的中点;
（3）给出 PM PN 0 ,等于已知 P 是 MN 的中点;
（4）给出 AP AQ BP BQ ,等于已知 A, B 与 PQ 的中点三点共线;
②将空间图展开为平面图
③割补法
④等体积转化
⑤线线平行 线面平行 面面平行
⑥线线垂直 线面垂直 面面垂直
⑦有中点等特殊点线,用“中位线、重心”转化.
69.类比结论：三面角公式:AB 和平面所成角是θ,AB 在平面内射影为 AO,AC 在平面内,设∠CAO=α,∠BAC=β,
则 cosβ=cosθcosα;长方体:对角线长 l a2 b2 c2 ;若长方体的体对角线与过同一顶点的三条棱所成角分 别为α,β,γ,则有 cos2α+cos2β+cos2γ=1;体对角线与过同顶点的三侧面所成角分别为α,β,γ,则 cos2 α+cos2β+cos2γ=2;正方体和长方体外接球直径=体对角线长;
a // b
b
;a
2018年高考数学一轮复习感知高考刺金四百题：第176—180题(含答案解析)
感知高考刺金176不等式模块2．设实数,x y 满足1x y +=,则4x x y+的取值范围是 ． 解：()4444x y x x y x x y x y x y ++=+=++ 当,x y 同号时,444448x y x x y x y +=++≥+= 当,x y 异号时,444440x y x x y x y+=++≤-= 评注：齐次化的应用,因为齐次的启发,才有()44x y =+这一步。
感知高考刺金177不等式模块3．已知,x y 为正实数,且2x y +=,则2221x y x y +++的最小值为 ． 解法一：()()()()221112221211111112112111112123131y y x y x x y x y x y x y x y y x x y x y x y +-+++=++=++-+=+++++++⎡⎤⎛⎫=++++=++++≥+⎡⎤⎢⎥ ⎪⎣⎦++⎝⎭⎣⎦解法二：令x m =,1y n +=,则题目变为若3m n +=,则()()2212212112121123n m m n m n m n m n m n m n -+⎛⎫+=+++-=++=+⋅++≥+ ⎪⎝⎭ 评注：换元法有助于简化问题,看穿本质。
感知高考刺金178不等式模块4． 设正实数,x y 满足x y xy x y +=-,则实数x 的最小值为 ． 解法一：()2210x y xy xy x y x x y +=⇒+-+=- 将其视为关于y 的一元二次方程有正根,所以()2222214031102x x x x x x ⎧∆=--≥⎪⎪⇒≥+≥⎨-⎪->⎪⎩ 解法二：112x y xy x y x y x y+=⇒-=+≥-,解得1x ≥ 感知高考刺金179不等式模块5． 已知实数,x y 满足6212x y y x y x ⎧⎪+≤⎪≤⎨⎪⎪≥⎩,则z xy =的最大值为 ．解：画出可行域,(),E x y 为可行域内任意一点,目标函数z xy =理解为长方形O EPF 的面积,当z 取最大值时,点P 必在线段AB 上,即6x y +=又因为6x y +=≥即9z xy =≤点评：本题和今年四川高考第9题异曲同工,要形成不等式就是可行域的观点,解题的思路会更开阔。
2018年高考数学教材回归(杨顺武)
回归教材 完美无缺 杨顺武
会泽县茚旺高级中学2018年复习备考
高考数学教材回归
会泽茚旺高中数学高级教师 杨顺武
尽管剩下的复习时间已经不多，但我们仍然要注意回归课本。只有吃透课本上的 例题、习题，才能全面、系统地掌握基础知识和基本方法，构建完整的数学知识 体系，以不变应万变，实现查漏补缺。在求活、求新、求变的命题指导思想下， 高考数学试题虽然不可能考查单纯背诵、记忆的内容，也不会考查课本上的原题， 但对高考试卷进行分析就不难发现，许多题目都能在课本上找到“影子”，不少 高考题就是对课本原题的变型、改造及综合。对课本的知识体系做一个系统的回 顾与归纳，就是要求学生理解每个知识点的内涵、延伸与联系，重视教材中重要 定理的叙述与证明，如立体几何中的三垂线定理、线面关系的判断定理等，当然 并不是要学生强记题型、死背结论，而是要抓纲悟本，对着课本目录回忆和梳理 知识，把重点放在掌握例题涵盖的知识及解题方法上，选择一些针对性极强的题
3．下列命题中，真命题是( ) A．存在 x0∈R，使得 2x0<0 B．a>1，b>1 是 ab>1 的充分条件 C．若 m>n，则 log2m>log2n D．若“p 且 q”为假命题，则 p，q 均为假命题
答案：B 解析：因为2x＞0，则选项A错；若a＞1，b＞1成立，则ab ＞1成立，反之，不成立，则选项B正确；若m，n为负数，则结 论不成立，选项C错；若“p且q”为假命题，则p，q至少有一个 为假命题，选项D错，故选B.
有一个交点 有二个交点
有三个交点。
如已知函数
（
，
）．
（Ⅰ）求函数
的极值；
（Ⅱ）若函数
有三个不同的零点，求实数 的取值范围．
2018版高考数学文 全国甲卷大二轮总复习与增分策略配套课件 第四篇 回归教材3 精品
8.向量中常用的结论： (1)O→A＝λO→B＋μO→C (λ，μ 为实数)，若 λ＋μ＝1，则三点 A、B、C 共线； (2)在△ABC 中，若 D 是 BC 边的中点，则A→D＝12(A→B＋A→C)； (3)已知 O，N，P 在△ABC 所在平面内.若|O→A|＝|O→B|＝|O→C|，则 O 为△ABC 的外心；若N→A＋N→B＋N→C＝0，则 N 为△ABC 的重心；若P→A·P→B＝P→B·P→C＝ P→C·P→A，则 P 为△ABC 的垂心.
答案
3.正弦、余弦和正切函数的常用性质
函数
y＝sin x
y＝cos x
y＝tan x
图象
定义域
R
R
值域
{y|－1≤y≤1}
{y|－1≤y≤1}
R
单调性
在[(2k－1)π，2kπ]， k∈Z上递增； 在[2kπ，(2k＋1)π]， k∈Z上递减
最值
x＝2kπ(k∈Z)时，ymax ＝1；x＝π＋kπ(k∈Z) 时，ymin＝－1
答案
5.解三角形 (1)正弦定理：sina A＝sinb B＝sinc C＝2R(R 为三角形外接圆的半径).注意：①正 弦定理的一些变式：(ⅰ)a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C；(ⅱ)sin A＝2aR，sin B ＝2bR，sin C＝2cR；(ⅲ)a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C；②已知三角形 两边及一对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解， 要结合具体情况进行取舍.在△ABC 中，A>B⇔sin A>sin B.
么，而没有认识到平移过程只是对“x”而言.
易错分析
解析
易错点3 三角函数单调性理解不透
最新高三教案-2018届高三数学函数基本概念 精品
函数基本概念回归课本复习材料1今天，我怕谁之三1.（1）设:f M N →是集合M 到N 的映射，下列说法正确的是A 、M 中每一个元素在N 中必有象B 、N 中每一个元素在M 中必有原象C 、N 中每一个元素在M 中的原象是唯一的D 、N 是M 中所在元素的象的集合（2）点),(b a 在映射f 的作用下的象是),(b a b a +-，则在f 作用下点)1,3(的原象为点________（3）设集合{1,0,1},{1,2,3,4,5}M N =-=，映射:f M N →满足条件“对任意的x M ∈，()x f x +是奇数”，这样的映射f 有____个；2.（1）已知函数()f x ，x F ∈，那么集合{(,)|(),}{(,)|1}x y y f x x F x y x =∈=中所含元素的个数有 个；（2）若函数42212+-=x x y 的定义域、值域都是闭区间]2,2[b ，则b ＝ （3）函数212y x x =++定义域是[,1n n +]n N ∈，则函数的值域中共有 个整数。
3.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“文峰函数”，那么解析式为2y x =，值域为{4，1}的“文峰函数”共有______个4.（1）函数lg 3y x =-的定义域是__ _（2）函数)13lg(13)(2++-=x x x x f 的定义域是 A.),31(+∞- B. )1,31(- C. )31,31(- D. )31,(--∞ （3）设()x x x f -+=22lg ，则⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛x f x f 22的定义域为 （ ） A. ()()4,00,4 - B. ()()4,11,4 -- C. ()()2,11,2 -- D. ()()4,22,4 -- （4）若函数2(1)f x +的定义域为[2,1)-，则函数()f x 的定义域为________（5）已知函数f （x ）的定义域为(0，1)，求f （x -2）的定义域.（6）已知函数f （2x ＋1）的定义域为(0，1)，求f （x ）的定义域.（7）已知()3(24)x bf x x -=≤≤的图象过点（2,1），则1212()[()]()F x f x f x --=-的值域为_____ 5（1）22sin 3cos 1y x x =--的值域为_____（2）sin cos sin cos y x x x x =++的值域为____ （3）313xx y =+的值域为_____（4）求函数312x y x +=-的值域 ． （5）求函数432+=x x y 的值域 。
2018版高考数学文 全国甲卷大二轮总复习与增分策略配套课件 第四篇 回归教材7 精品
4.(2015·福建)如图，矩形 ABCD 中，点 A 在 x 轴上，点 B 的坐标为(1,0)，
x＋1，x≥0， 且点 C 与点 D 在函数 f(x)＝－12x＋1，x＜0
的图象上.若在矩形 ABCD 内随机取一点，则此
点取自阴影部分的概率等于( )
1
1
3
1
A.6
√B.4
C.8
D.2
解析
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
6.春节期间，某销售公司每天销售某种取暖产品的销售额y(单位：万元) 与当天的平均气温x(单位：℃)有关.现收集了春节期间这个销售公司4 天的x与y的数据列于下表：
平均气温(℃)
－2
－3
－5
－6
销售额(万元)
20
23
27
30
^^
根据以上数据，用线性回归的方法，求得 y 与 x 之间的线性回归方程y＝bx
若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取 7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是____4____. 解析 由题意知，将1～35号分成7组，每组5名运动员， 落在区间[139,151]的运动员共有4组， 故由系统抽样法知，共抽取4名.
解析答案
3.在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等，由 此可以估计中位数的值.平均数的估计值等于频率分布直方图中每个 小矩形的面积乘小矩形底边中点的横坐标之和，众数是最高矩形的中 点的横坐标.
84,84,84,86,87. ∴平均数为84＋84＋854＋86＋87＝85，众数为 84.
解析
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
3.从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四
2018高考数学专题复习 谈谈数学解题教学中的”回归“(PDF 含答案)
谈谈数学解题教学中的“回归”在数学教学活动中，解题教学是一个非常重要的组成部分。
在刚接触数学教学的时候，认为给学生总结好题型和方法，就能帮助他们学好数学，但是后来发现，对于部分优等生来说，只是单纯的讲解题型和方法，而不去引导学生分析相关方法的产生根源，这样反而限制了他们思维的发展和数学素养的提高。
涂荣豹教授曾经说：学生的主要任务并不是解题，而是学解题。
那么对于我们老师来说，不应该是单纯的教解题方法，而应该是教怎么想到这样的方法。
很多前辈谈到数学解题教学的时候，非常强调“回归”的重要性，在这几年的教学中，也在不断的对数学教学教法进行思考和探索，接下来就谈一谈自己在这方面的一些认识。
限于能力和水平，不当之处还请各位老师批评指正。
解题中的回归，首先是要回归基本概念和性质。
纵观近几年高考题，很多题目是重在对概念的考查而非技巧，这就要求学生具备从概念出发来分析问题的思维能力。
很多学生在拿到一个陌生问题时，找不到一个有效的解法或者比较简便的解法，很多时候都是对基本概念和基本性质理解不清晰、运用不灵活造成的。
其次是要回归基本的模型和方法。
在平时的教学中，或多或少的会总结一些基本方法，很多题目都是对基本方法的灵活体现和运用，要求学生能分析相应问题，和已有方法产生联想，然后回归基本方法。
最后是要回归基本题目条件的基本结构和基本逻辑关系。
很多学生解题有个习惯是题目还没完全搞明白就下笔做题，这样非常容易造成错解，或者导致思路受阻。
解题第一位应该是理解题意，但是这个环节经常被学生忽视。
会解题的学生，会花很多时间放在理解题意上，“读题慢”，解题才能快，而且正确率更高。
读题读什么：文字语言、符号语言、图象语言之间的转换。
【例1】（2013年江苏高考第11题）已知()f x 是定义在R 上的奇函数.当0x ＞时，()24f x x x =-，则不等式()f x x ＞的解集用区间表示为____________.分析：这道题考查函数基本概念、函数的奇偶性及一元二次不等式。
2018版高考数学文 全国甲卷大二轮总复习与增分策略配套课件 第四篇 回归教材1 精品
解析答案
例 2 记 f(x)＝
易错点2 忽视区间端点的取舍 x＋3
2－x＋1的定义域为 A，g(x)＝lg[(x－a－1)(2a－x)]
(a＜1)的定义域为 B.若 B⊆A，求实数 a 的取值范围.
易错分析 在求解含参数的集合间的包含关系时，忽视对区间端点的 检验，导致参数范围扩大或缩小.
易错分析
7.全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题；对命题 进行否定时要正确对判断词进行否定，如“>”的否定是“≤”，“都” 的否定是“不都”. [问题7] (2015·浙江)命题“∀n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式 是( ) A.∀n∈N*，f(n)∉N*且f(n)＞n B.∀n∈N*，f(n)∉N*或f(n)＞n C.∃n0∈N*，f(n0)∉N*且f(n0)＞n0
√D.{y|y≥1}
3.在解决集合间的关系和集合的运算时，不能忽略空集的情况. [问题3] 已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1<x<2m－1}，若B⊆A， 则实数m的取值范围是_(_－__∞__，__4_]_.
答案
4.注重数形结合在集合问题中的应用，列举法常借助Venn图解题，描
解析
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2.设全集 U＝R，A＝{x|x－x 2＜0}，B＝{x|2x＜2}，则图中阴影部分表示的 集合为( )
A.{x|x≥1} C.{x|0＜x≤1}
√B.{x|1≤x＜2}
D.{x|x≤1}
解析 A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|x＜1}，由题图可知阴影部分表示的集 合为(∁UB)∩A＝{x|1≤x＜2}.
②函数 f(x)＝sin x＋sin2 x (x∈(0，π))的最小值是 2 2；
2018届高考数学回归课本100问精品
要特别要注意新元 t 的范围 ）；
④三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；
如： y 2sin 1 的值域（答： ( , 3] ）；
1 cos
2
⑤ 不等式法 ――利用基本不等式 a b 2 ab (a, b R ) 求函数的最值。 如 设 x, a1, a2, y 成等差数列，
f(x) 定义域为 A, 值域为 B, 则 , 原函数值域是反函数的定义域。
题型方法总结
18Ⅰ 判定相同函数 : 定义域相同且对应法则相同 19Ⅱ求函数解析式的常用方法： （ 1） 待定系数法 ――已知所求函数的类型（二次函数的表达形式有三种：一般式：
f (x) ax 2 bx c ；
顶点式： f ( x) a( x m)2 n；零点式： f ( x) a(x x1)( x x2) ）。 如 已知 f (x) 为二次函数，且
y (x 2) 2 ( x 8) 2 的值域（答： [10, ) ）；
⑧ 判别式法： 如（ 1）求 y
x 的值域 （答： 1 x2
1 , 1 ）；（ 2）求函数 y 22
x 2 的值域 （答： [0, 1 ] ）
x3
2
如 求 y x2 x 1 的值域（答： ( , 3] [1, ) ） x1
⑨导数法 ; 分离参数法 ; ― 如 求函数 f ( x) 2 x3 4x2 40 x ， x [ 3,3] 的最小值。（答：－ 48）
CUA∪ B=U
6、注意 命题 p q 的否定 与它的 否命题 的区别 : 命题 p q 的否定是 p
q ；否命题 是 p
专题02 三角函数与解三角形-2018年高考数学考前回归课
专题二三角函数与解三角形【高考考点再现】三角函数是高中数学的重要内容，也是高考考查的重要内容之一．三角函数在高考考查中一般有两种情形：其一，三道选择、填空题，共15分；其二，一道选择、填空题和一道解答题，共2道题，分值为17分．高考对这一部分的考查难度相对稳定，只考选择、填空题时, 常有一道稍难题；解答题必在第17题位置，难度适中．高考对三角函数的考查重点是基本概念、基本公式的理解和应用以及运算求解能力，侧重考查任意角三角函数概念和正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质，突出考查形如的图象与性质，考查两角和与差的三角函数公式及简单的三角恒等变换，重点考查正弦定理和余弦定理及其应用．下面对专题的典型考点进行分析．【典型考点分析】【名师点评】高考对三角函数的考查，重点放在任意角的三角函数的概念、三角函数的图象与性质、三角函数的求值问题、以及三角函数知识在解三角形中的综合应用．复习中要以三角函数的概念、图象与性质为重点，深刻理解并构建知识网络；要以三角变换为主体，熟练掌握三角函数式的恒等变换；要注意以三角形为载体、三角变换为工具解决斜三角形的计算问题，重视知识的综合应用和相互转化．（一）同角三角函数关系【例1】已知是三角形的内角，且．（1）求的值；（2）把用表示出来，并求其值．【名师点评】本题主要考查同角三角函数关系与三角恒等变换等基础知识和基本方法，考查基于三角函数的运算求解能力．解题的关键是巧用，求得的值，应注意是三角形的内角这个隐含条件，从而判断，的符号．（二）简单的三角恒等变换【例2】（2016年课标卷Ⅲ文14）函数的图象可由函数的图象至少向右平移个单位长度得到．【解析】由可知，将的图象至少向右平移个单位长度，得到的图象．填．【名师点评】本题考查三角函数的代数变换和几何变换的基本知识与基本方法．解题的关键是要通过三角代数变换将三角型函数等价变形为的形式，再利用三角函数几何变换的基本知识判断其与函数图象之间的平移变换关系．【例3】已知，，且，，求的值．【名师点评】本题考查三角函数的代数变换及和差倍角公式等基础知识和基本方法．解题的关键是寻找已知式与待求式的联系，通过，实现问题的转化．对于条件恒等式应认真观察，比较已知条件与所求结果之间的联系，选择适当途径，如代入法、消元法、拼揍法等．（三）三角函数的图象与性质【例4】函数的部分图象如图所示，则A． B．C． D．【解析】由图中可知，又由解得，．选A．【名师点评】本题以呈现函数的部分图象上两个特殊点坐标的方式设问，考查三角函数与三角变换的基本知识与方法，考查识图、读图能力．解题的关键是根据图象，读出或求出中参数的取值，从而选出符合条件的函数解析式．应注意函数三种表征的联系，避免由于特殊点或特殊数值的选择不当而导致结果的错误．（四）三角函数的最值【例5】（2016年课标卷Ⅱ文11）函数的最大值为A．4 B．5 C．6 D．7【解析】，令，则，．由二次函数的对称轴为，可知在上单调递增，所以在时取得最大值，最大值为5．选B．【名师点评】本题主要考查三角函数的诱导公式、倍角公式以及二次函数在有限区间求最值的方法．解题的关键是利用倍角公式、诱导公式用表达，，进而令，将函数转化为二次函数．应注意准确识别与选择函数的等价变形方向，灵活应用三角变换公式，将问题转化为“二次函数在有限区间求最值”．（五）正、余弦定理及应用【例6】（2015年课标卷Ⅰ理16）在平面四边形中，，，则的取值范围是．【解析】画出四边形的示意图，观察边的极限位置．已知条件为及，，因此可以发现，过上的点或的延长线上的点，作的平行线时，得到的四边形仍然可以满足给定的条件，如下图所示，这样就可以发现的极限位置，从而得到边的极限位置的几何状态．最后只需要求解在极限位置时的大小即可．在等腰三角形中，．在等腰三角形中，．所以．【名师点评】本题给出一个不确定的四边形，主要考查正弦定理、余弦定理的应用，考查视图、作图能力，考查三角恒等变形的掌握情况和解三角形的运算求解能力．在解决本问题时，首要任务是分析该四边形是确定的还是不确定的．通过试题给出的几何条件，可以发现四边形是不确定的，因此要分析：①该四边形是如何变化的；②在变化的过程中，是否有不变量或不变关系，有哪些不变量或不变关系；③变化的四边形与确定的三角形之间的关系是什么．一般而言，四边形与三角形之间是紧密联系的，所以努力构建题设条件下的四边形与确定的三角形的关系是解决问题的关键．经过简单作图，可以发现该四边形其变化的基本规律，即所在直线沿给定的方向（）作平移变换，根据试题的目标限定，可以发现平移距离是受到约束的，从而得到边的取值范围．【典型考点过关练习】一、单选题1．函数的最小正周期和振幅分别是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】，∴，振幅为2，故选B.2．已知，则( )A. B. C. D.【答案】D【解析】∵，∴，∴，故选D.3．将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象.若在上单调递减，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D4．设向量，若,则( )A. B. C. -1 D. -3【答案】D【解析】分析：利用，即可求出，再利用两角和的正切公式即可得出．详解：∵，，即．，故选：B．点睛：利用，以及合理运用两角和的正切公式是解题的关键．5．在中，角的对边分别为，，，且的面积为，则的周长为（）A. B. C. D.【答案】D由余弦定理可得：，即，又，，，，△ABC的周长为.本题选择D选项.点睛：在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．二、填空题6．四边形中，,当边最短时，四边形的面积为__________．【答案】点睛：解决该题的关键是先确定边最短时对应的结果，之后将四边形分成两个三角形，利用余弦定理求得对角线，利用差角余弦公式将直角三角形中的一个锐角确定，之后应用相应的公式求得结果.7．四边形中，，，设、的面积分别为、，则当取最大值时，__________．【答案】【解析】,,当时,取得最大值,故填.【点睛】本小题主要考查三角形的面积公式的应用,考查同角三角函数关系,考查利用余弦定理解三角形,考查二次函数最值的求法.首先根据题目所求,利用三角形面积公式,写出面积的表达式,利用同角三角函数关系转化为余弦值,利用余弦定理化简,再利用配方法求得面积的最值,并求得取得最值时的值.8．已知，则__________．【答案】【解析】分析：根据条件，先把目标转化为二次齐次式，再利用商数关系“弦化切”代入正切值即可得到结果.详解：根据题意得，∴.故答案为：点睛：如果给的是正切值，求的是有关sin，cos的式子的值，往往把所求式转化为齐次式，利用商数关系弦化切即可.9．将函数的图象向左平移个单位长度，得到偶函数的图象，则的最大值是__________．【答案】【解析】分析：先利用三角函数的变换得到的解析式，再利用诱导公式和余弦函数为偶函数进行求解.详解：函数的图象向左平移个单位长度，得到，即，又为偶函数，所以，即，又因为，所以的最大值为.点睛：本题的易错点是：函数的图象向左平移个单位长度得到的解析式时出现错误，要注意平移的单位仅对于自变量而言，不要得到错误答案“”.10．函数的部分图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若函数在区间上的值域为，则_______.【答案】所以函数向右平移个单位后得到函数的通项，即，若函数在区间上的值域为，则，所以．点睛：本题主要考查了三角函数的化简，以及函数的性质，属于基础题，强调基础的重要性，是高考中的常考知识点；对于三角函数解答题中，当涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等都属于三角函数的性质，首先都应把它化为三角函数的基本形式即，然后利用三角函数的性质求解．三、解答题11．在中，内角，，的对边分别为，，，且.（1）求；（2）若，，为边上一点，且，求的长.【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（1）利用正弦定理边化角，再利用三角恒等变换公式化简，即得A的值. （2）先利用已知条件和余弦定理得到，，，再利用余弦定理求AD的值.详解：（1）∵，∴.∴，∴.∵，∴，∴，∴.（2）∵，，∴.由，得，∴，又，∴.则为等边三角形，且边长为，∴.在中，，，，由余弦定理可得.12．在中，角的对边分别为，已知，，.（1）求角的大小；（2）求的值.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）由条件及三角变换可得，从而，解得，于是可得．（2）由正弦定理可得，又，于是得，然后根据余弦定理求得，于是可得结论．详解：（1）∵，∴，∴，∴，解得（舍去）又，∴.（2）由及正弦定理的，又，∴，在中，由根据余弦定理得，∴.点睛：（1）在三角形中根据已知条件求未知的边或角时，要灵活选择正弦、余弦定理进行边角之间的转化，以达到求解的目的．（2）求角的大小时，在得到角的某一个三角函数值后，还要根据角的范围才能确定角的大小，这点容易被忽视，解题时要注意．13．已知中，角所对的边分别是,且.(1)求角的大小；(2)设向量，边长，当取最大值时，求边的长.【答案】(1)(2).【解析】分析：（1）由题意，根据正弦定理可得，再由余弦定理可得，由此可求角的大小；（2）因为由此可求当取最大值时，求边的长.（2）因为所以当时，取最大值，此时，由正弦定理得，14．已知分别为内角的对边，且.（1）求角；（2）若，求面积的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由正弦定理边化角得到，从而得解；（2）由余弦定理得，结合即可得最值.试题解析：（1）∵，∴由正弦定理可得，∵在中，，∴，∵，∴.15．已知函数.（1）求的单调递增区间；（2）若，，求的值.【答案】（1），；（2）【解析】分析：第一问需要应用诱导公式、倍角公式以及辅助角公式化简函数解析式，之后结合正弦函数的单调区间求解即可，第二问利用题中的条件，求得，根据题中所给的自变量的取值范围，求得整体角的范围，利用平方关系，结合角的范围，求得，之后将角进行配凑，利用和角公式求得结果.详解：（1）令，，所以，的单调递增区间为，.（2），∵∴∴∴.点睛：该题属于三角函数的问题，在解题的过程中，需要利用诱导公式、倍角公式和辅助角公式化简函数解析式，之后应用正弦型函数的解决思路解题，在第二问求值的时候需要结合题中的条件，对角进行配凑，利用和角公式求解.16．在中，内角的对边分别为，已知.（Ⅰ）若，，求边；（Ⅱ）若，求角.【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）.【解析】分析：（Ⅰ）利用正弦定理和余弦定理代入可得边；（Ⅱ）由正弦定理得，将代入，结合可得的方程，解方程即可得解.详解：（Ⅰ）由及余弦定理，得，所以，所以，解得.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.。
2018高考浙江数学带问题详解
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数 学本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。
2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。
参考公式：若事件A ，B 互斥，则()()()P A B P A P B +=+ 若事件A ，B 相互独立，则()()()P AB P A P B = 若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，则n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()C (1)(0,1,2,,)k k n kn n P k p p k n -=-=台体的体积公式121()3V S S h =其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高柱体的体积公式V Sh =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式13V Sh =其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高球的表面积公式24S R =π球的体积公式343V R =π其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，则=U A ð A ．∅B ．{1，3}C ．{2，4，5}D ．{1，2，3，4，5}2．双曲线221 3=x y -的焦点坐标是A ．(−0)，，0) B ．(−2，0)，(2，0) C ．(0，−，(0D ．(0，−2)，(0，2)3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是俯视图正视图A ．2B ．4C ．6D ．84．复数21i- (i 为虚数单位)的共轭复数是 A ．1+iB ．1−iC ．−1+iD ．−1−i5．函数y =||2x sin2x 的图象可能是A ．B ．C ．D ．6．已知平面α，直线m ，n 满足m ⊄α，n ⊂α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．设0<p <1，随机变量ξ的分布列是则当p 在（0，1）内增大时， A ．D （ξ）减小B ．D （ξ）增大C ．D （ξ）先减小后增大D ．D （ξ）先增大后减小8．已知四棱锥S −ABCD 的底面是正方形，侧棱长均相等，E 是线段AB 上的点（不含端点），设SE 与BC 所成的角为θ1，SE 与平面ABCD 所成的角为θ2，二面角S −AB −C 的平面角为θ3，则A ．θ1≤θ2≤θ3B ．θ3≤θ2≤θ1C ．θ1≤θ3≤θ2D ．θ2≤θ3≤θ19．已知a ，b ，e 是平面向量，e 是单位向量．若非零向量a 与e 的夹角为π3，向量b 满足b 2−4e ·b +3=0，则|a −b |的最小值是A 1BC ．2D ．2−10．已知1234,,,a a a a 成等比数列，且1234123ln()a a a a a a a +++=++．若11a >，则 A ．1324,a a a a <<B ．1324,a a a a ><C ．1324,a a a a <>D ．1324,a a a a >>非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
CUA∪ B=U
6、注意 命题 p q 的否定 与它的 否命题 的区别 : 命题 p q 的否定是 p
q ；否命题 是 p
q；
命题“ p 或 q”的否定是“┐Ｐ 且┐ Q”，“ p 且 q”的否定是“┐Ｐ 或┐ Q”
7、 指数式、对数式 ：
m
m
a n n am ， a n
1
m
，， a 0
1 ， log a 1 0 ， loga a 1 ， lg 2 lg5
1， loge x
ln x ，
an
ab N loga N b(a 0, a 1, N 0) ， aloga N N 。
8、二次函数 ①三种形式 : 一般式 f(x)=ax 2+bx+c( 轴 -b/2a,a ≠ 0, 顶点 ?); 顶点 f(x)=a(x-h)
2+k; 零点式
f(x)=a(x-x 1)(x-x 2)( 轴 ?);b=0 偶函数 ; ③区间最值 : 配方后一看开口方向 , 二讨论对称轴与区间的相对位置关系
（ 3） 方程的思想 ――对已知等式进行赋值，从而得到关于
f ( x) 及另外一个函数的方程组。 如（ 1） 已知
f (x) 2 f ( x) 3x 2 ，求 f ( x) 的解析式（答： f ( x)
2 3x ）；（ 2）已知 f ( x) 是奇函数， g( x) 是
3
偶函数，且 f (x) + g (x) = 1 , 则 f ( x) = x1
a 是奇函数 , a 0时,在区间 (
，0), (0， )上为增函数
a
0时, 在(0， a],[
a ,0)递减
x
在 ( ， a], [ a, )递增
18．求反函数时，易忽略 求反函数的定义域 ．
18．函数与其反函数之间的一个有用的结论：
f 1 (b) a
f ( a) b
18 求函数单调性时，易错误地 在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或” ；单调区间不能用 集合或不等
17 3cos x 1的值域为 _____（答： [ 4, ] ）；
8
（ 2） y 2x 1 x 1 的值域为 _____（答： 3, ）（令 x 1 t ， t 0 。运用换元法时，
要特别要注意新元 t 的范围 ）；
④三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；
2sin 1
c
ya
( 中心为 (b,a))
xb
18. 反函数 : ①函数存在反函数的条件一一映射；②奇函数若有反函数则反函数是奇函数③周期函数、定义
域为非单元素集的偶函数无反函数④互为反函数的两函数具相同单调性⑤ f[f -1 (x)]=x(x ∈B),f -1 [f(x)]=x(x ∈ A). ⑥原函数定义域是反函数的值域
（答： x ）。 x2 1
20 求定义 域 : 使函数 解析式有意义 ( 如 : 分母 ?; 偶次根式被开方数 ?; 对数真数 ?，底数 ?; 零指数幂的底数 ?);
实际问题有意义 ; 若 f(x) 定义域为 [a,b], 复合函数 f[g(x)] 定义域由 a≤ g(x) ≤ b 解出；若 f[g(x)] 定义域
式 表示．
18、奇偶性： f(x) 是偶函数 f(-x)=f(x)=f(|x|);f(x)
是奇函数 f(-x)=-f(x); 定义域含零的奇函数过
原点 (f(0)=0); 定义域关于原点对称是为奇函数或偶函数的必要而不充分的条件
。
18、 周期性 。
① 若 y f (x) 图 像 有 两 条 对 称 轴 x a, x b( a b)， 则 y f ( x) 必 是 周 期 函 数 ， 且 一 周 期 为
f(x) 定义域为 A, 值域为 B, 则 , 原函数值域是反函数的定义域。
题型方法总结
18Ⅰ 判定相同函数 : 定义域相同且对应法则相同 19Ⅱ求函数解析式的常用方法：
（ 1） 待定系数法 ――已知所求函数的类型（二次函数的表达形式有三种：一般式：
f (x) ax2 bx c ；
顶点式： f ( x) a( x m)2 n；零点式： f ( x) a(x x1)( x x2 ) ）。 如 已知 f ( x) 为二次函数，且
3，含 n 个元素的集合的子集个数为 2n, 真子集个数为 2n－ 1; 如 满足 {1,2} M {1,2,3, 4,5} 集合 M有______
个。 （答： 7）
4、 CU(A ∩ B)=CUA∪ CUB; C U(A∪ B)=CUA∩ CUB;card(A ∪ B)=?
5、 A∩ B=A A∪ B=B A B CUB CUA A∩CUB=
3
如： y
的值域（答： ( , ] ）；
1 cos
2
⑤ 不等式法 ――利用基本不等式 a b 2 ab (a, b R ) 求函数的最值。 如 设 x, a1, a2 , y 成等差数列，
x, b1, b2, y 成等比数列，则 ( a1 a2 ) 2 的取值范围是 ____________. （答： ( b1b2
定义域、值域都是闭区间 [ 2,2b] ，则 b ＝
（答： 2）
; 如：若函数 y 1 x 2 2x 4 的 2
④实根分布 : 先画图再研究 △>0、 轴与区间关系 、区间 端点函数值符号 ;
9、反比例函数 : y c (x 0) 平移 x
y a c ( 中心为 (b,a)) xb
18、对勾函数 y x
T 2 | a b |；
（ 2 ）函数 f ( x) 满足 f x f a x (a 0) ，则 f ( x) 是周期为 a 的周期函数” ：①函数 f ( x) 满足
f x f a x ，则 f ( x) 是周期为 2 a 的周期函数； ②若 f (x a)
1 (a
0) 恒成立， 则 T
2a ；
f (x)
f (x 2) f ( x 2) ，且 f(0)=1, 图象在 x 轴上截得的线段长为 2 2 , 求 f ( x) 的解析式 。（答：
f (x) 1 x2 2 x 1） 2
（ 2）代换（配凑）法 ――已知形如 f ( g (x)) 的表达式， 求 f ( x) 的表达式。 如（ 1）已知 f (1 cos x) sin2 x,
为 [a,b], 则 f(x)定义域相当于 x∈ [a,b] 时 g(x) 的值域；
如：若函数 y
f (x)的定义域为
1 ,2
，则
f (olg
2 x) 的定义域为 __________（答： x |
2
x
4 ）；
2
（ 2） 若函数 f ( x2 1)的定义域为 [ 2,1) ，则函数 f (x) 的定义域为 ________（答： [1,5] ）．
③若 f ( x a)
1 (a 0) 恒成立，则 T 2a . f (x)
18、函数的对称性 。①满足条件 f x a f b x 的函数的图象关于直线 x
数图像的对称性，即证明图像上任一点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；
ab
对称。（2）证明函
2
（ 3）反比例函
数 : y c (x 0) 平移 x
求 f x 2 的解析式（答：
f ( x2 )
x4 2x2 , x [
2, 2] ）；（ 2） 若 f (x
1 )
x2
x
1 x 2 ，则函数
f (x 1) =_____（答： x2 2x 3 ）；（ 3） 若函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数，且当 x (0, ) 时， f (x) x(1 3 x ) ，那么当 x ( ,0) 时， f (x) =________（答： x(1 3 x ) ） . 这里需 值得注意 的是所 求解析式的定义域的等价性，即 f (x) 的定义域应是 g( x) 的值域。
,0] [4,
) ）。
21 求值域 :
①配方法：如：求函数 y x2 2x 5, x [ 1,2] 的值域（答： [4,8] ）；
②逆求法（反求法） ：如： y
3x 通过反解，用 1 3x
y 来表示 3x ，再由 3x 的取值范围，通过解不等式，
得出 y 的取值范围（答： （ 0,1 ））；
③换元法：
如（ 1） y
2sin 2 x
2018 届高考数学回归课本 180 个问题
1．区分集合中元素的形式：如： { x | y = lg x} —函数的定义域； { y | y = lg x} —函数的值域；
{ ( x, y) | y = lg x} —函数图象上的点集。
2．在应用条件 A∪ B＝Ｂ A∩ B＝Ａ Ａ Ｂ时，易忽略 Ａ是空集 Φ 的情况．