2018年天津市中考数学试卷解析版

2018年天津市中考数学试卷解析版

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．计算（﹣3）2的结果等于（ ） A ．5

B ．﹣5

C ．9

D ．﹣9

解：（﹣3）2＝9， 故选：C ．

2．cos30°的值等于（ ） A ．

√2

2

B ．

√32

C ．1

D ．√3

解：cos30°=√3

2． 故选：B ．

3．今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学记数法表示为（ ） A ．0.778×105

B ．7.78×104

C ．77.8×103

D ．778×102

解：77800＝7.78×104， 故选：B ．

4．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

解：A 、是中心对称图形，故本选项正确； B 、不是中心对称图形，故本选项错误； C 、不是中心对称图形，故本选项错误； D 、不是中心对称图形，故本选项错误． 故选：A ．

5．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，第三层右边一个小正方形， 故选：A ．

6．估计√65的值在（ ） A ．5和6之间 B ．6和7之间 C ．7和8之间 D ．8和9之间

解：8＜√65＜9， 即√65在8到9之间， 故选：D ． 7．计算

2x+3x+1

−

2x

x+1

的结果为（ ）

A ．1

B ．3

C ．

3

x+1

D ．

x+3x+1

解：原式=2x+3−2x x+1=3

x+1

， 故选：C ．

8．方程组{x +y =10

2x +y =16的解是（ ）

A ．{x =6y =4

B ．{x =5y =6

C ．{x =3y =6

D ．{x =2y =8

解：{x +y =10①2x +y =16②，

②﹣①得：x ＝6， 把x ＝6代入①得：y ＝4， 则方程组的解为{x =6

y =4，

故选：A ．

9．若点A （x 1，﹣6），B （x 2，﹣2），C （x 3，2）在反比例函数y =12

x 的图象上，则x 1，x 2，x 3的大小关系是（ ） A ．x 1＜x 2＜x 3

B ．x 2＜x 1＜x 3

C ．x 2＜x 3＜x 1

D ．x 3＜x 2＜x 1

解：∵点A （x 1，﹣6），B （x 2，﹣2），C （x 3，2）在反比例函数y =12x 的图象上， ∴x 1＝﹣2，x 2＝﹣6，x 3＝6；

又∵﹣6＜﹣2＜6，

∴x2＜x1＜x3；

故选：B．

10．如图，将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则下列结论一定正确的是（）

A．AD＝BD B．AE＝AC C．ED+EB＝DB D．AE+CB＝AB 解：∵△BDE由△BDC翻折而成，

∴BE＝BC．

∵AE+BE＝AB，

∴AE+CB＝AB，

故D正确，

故选：D．

11．如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，P为对角线BD上的一个动点，则下列线段的长等于AP+EP最小值的是（）

A．AB B．DE C．BD D．AF

解：如图，连接CP，

由AD＝CD，∠ADP＝∠CDP＝45°，DP＝DP，可得△ADP≌△CDP，

∴AP＝CP，

∴AP+PE＝CP+PE，

∴当点E，P，C在同一直线上时，AP+PE的最小值为CE长，

此时，由AB＝CD，∠ABF＝∠CDE，BF＝DE，可得△ABF≌△CDE，

∴AF＝CE，

∴AP+EP最小值等于线段AF的长，

故选：D．

12．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）经过点（﹣1，0），（0，3），其对称轴在y轴右侧．有下列结论：

①抛物线经过点（1，0）；

②方程ax2+bx+c＝2有两个不相等的实数根；

③﹣3＜a+b＜3

其中，正确结论的个数为（）

A．0B．1C．2D．3

解：①∵抛物线过点（﹣1，0），对称轴在y轴右侧，

∴当x＝1时y＞0，结论①错误；

②过点（0，2）作x轴的平行线，如图所示．

∵该直线与抛物线有两个交点，

∴方程ax2+bx+c＝2有两个不相等的实数根，结论②正确；

③∵当x＝1时y＝a+b+c＞0，

∴a+b＞﹣c．

∵抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）经过点（0，3），

∴c＝3，

∴a+b＞﹣3．

∵当x＝﹣1时，y＝0，即a﹣b+c＝0，

∴b＝a+c，

∴a+b＝2a+c．

∵抛物线开口向下，

∴a＜0，

∴a+b＜c＝3，

∴﹣3＜a+b＜3，结论③正确．

故选：C．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分)

13．计算2x4•x3的结果等于2x7．

解：2x4•x3＝2x7．

故答案为：2x7．

14．计算（√6+√3）（√6−√3）的结果等于3．

解：（√6+√3）（√6−√3）

＝（√6）2﹣（√3）2

＝6﹣3

＝3，

故答案为：3．

15．不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无

其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是6

11

．

解：∵袋子中共有11个小球，其中红球有6个，

∴摸出一个球是红球的概率是6

11

，

故答案为：6

11

．

16．将直线y＝x向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为y＝x+2．解：将直线y＝2x直线y＝x向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为y＝x+2．故答案为：y＝x+2．

17．如图，在边长为4的等边△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，EF⊥AC于点F，

G为EF的中点，连接DG，则DG的长为√19

2

．