一元一次函数图像及性质

第三单元 函数及其图像
第13课时 反比例函数
教学目标
【考试目标】
1.了解反比例函数的意义，根据已知条件确定反比例函数的表达式；会用待定系数法求函数的表达式；
2.会画反比例函数的图象，根据反比例函数的图象性质和解析表达式理解其性质；
【教学重点】
了解反比例函数的概念，以及反比例函数解析式的变形.
掌握反比例函数的图象与性质.
掌握用待定系数法求反比例函数的解析式.
熟悉反比例函数与其他几何图形结合.
教学过程
体系图引入，引发思考
引入真题，深化理解
【例1】（2016年锦州）在同一直角坐标系中，一次函数y=ax-a 与反比例函数 a y x
（a≠0）的图象可能是 （C ）
【解析】此题中a 的符号不确定，所以要进行分类讨论才能解决此题.当a ＞0时，
一次函数y=ax-a 图象必过一、三象限，反比例函数 在一、三象限内，故可以排除A 选项.∵a ＞0，∴-a ＜0，∴一次函数y=ax-a 图象与y 轴交点在原点下方，所以B 不符合题意，C 符合题意.当a ＜0时，一次函数y=ax-a 图象必过二、四象限，反比例函数 图象也在二、四象限，并且-a ＞0，所以一次函数y=ax-a 图象与y 轴交点在原点上方，所以D 选项不符合题意，故选择C 选项. 【考点】考查了一次函数、反比例函数的图象与性质，利用分类讨论的思想便于解题.
【例2】（2016年龙东地区）已知反比例函数 ，当1＜x ＜3时，y 的最小整数值是
（A ）
A.3
B.4
C.5
D.6
【解析】∵6＞0，∴该反比例函数在1＜x ＜3单调递减，此时y 的范围为2＜y ＜6.∴y 的最小整数值是3.故选择A.
【考点】考查了反比例函数的增减性.掌握了反比例函数的增减性，此题不难解出.
【例3】（2016年通辽）如图，点A 和点B 都在反比例函数 的图象上，且线段AB 过原点，过点A 作x 轴的垂线段，垂足为C ，P 是线段OB 上的动点，连接CP.设△ACP 的面积为S ，则下列说法正确的是（D ）
A.S ＞2
B.S ＞4
C.2＜S ＜4
D.2≤S≤4
【解析】根据题目可知，S=S △AOC+S △COP ，
2S △AOC=k=4，∴S △AOC=2.当点P 在原点O 时，Smin=2.
当点P 运动到点B 时，S 最大，此时求出S △COP 的面
积即可求出Smax.因为点A 、B 均在反比例函数的图像 上，且线段AB 过原点，根据反比例函数图象的对称 性，可以得到A 、B 两点关于原点对称，所以A 、B 两点纵坐标的绝对值相等，△AOC 与△BOC 可以看作是以OC 为底，不难看出这两个三角形同底等高，，面积相等，∴Smax=2+2=4.∴选择D 选项.
【考点】考查了反比例函数系数的几何意义，反比例函数的对称性，三角形的面积公式.
【例4】【例4】（2016年安徽）如图，一次函数y=kx+b 的图象分别与反比例函数 的图象在第一象限a y x =a y x =a y x =6y x =4y x =a y x =
内交于点A （4,3），与y 轴负半轴交于点B ，且OA=OB.
（1）求函数y=kx+b 和 的表达式； （2）已知点C （0,5），试在该一次函数图象上确定一点M ，使得MB=MC ，求此时点M 的坐标. 【解析】把点A （4,3）代入函数 得：a=12，
∴ . ∵OA=OB ，∴OB=5，∴点B 的坐标为（0，-5）.
把B （0，-5），A （4,3）代入y=kx+b 得： 解得 .
∴y=2x-5.
（2）∵点M 在一次函数y=2x-5上，设点M 坐标为（x ，2x-5），
∵MB=MC ，∴ 解得：x=2.5，∴点M 的坐标为（2.5,0）.
【考点】本题考查了反比例函数与一次函数的综合应用，考查了利用待定系数法求反比例函数以及一次函数的解析式，考查了点到点的距离等.
【例5】（2016年重庆）在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b （a ≠0）的图形与反比例函数 （k ≠0）的图象交于第二、四象限内的A 、B 两点，与y 轴交于C 点，过点A 作AH ⊥y 轴，垂足为H ，OH=3， 点B 的坐标为（m ，-2）. 求△AOH 的周长； 求反比例函数和一次函数的解析式. 【解析】（1）由OH=3， ，得AH=4. 即A （-4,3）.
根据勾股定理得：
△AOH 的周长=AO+AH+OH=3+4+5=12.
（2）将A 点坐标代入 （k ≠0），得k=-4×3=-12，
反比例函数的解析式为 ；
当y=-2时， ，解得x=6，即B （6，-2）.
将A 、B 点坐标代入y=ax+b ，得
5OA ==25k b =⎧⎨=-
⎩543
b k b =
-⎧⎨+=⎩
=4tan 3
AOH ∠=5,
AO ==1,21a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩
462a a b -+⎧⎨+=-⎩1 1.2
y x =-+a y x =12y x =k y x =
4tan 3AOH ∠=k y x
=12y x =-122x -=-
一次函数的解析式为
【考点】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用待定系数法是解决此题的关键.
三、师生互动，总结知识
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
课后作业
布置作业：同步导练
教学反思
同学们对本节内容理解很好，但是对于那些反比例函数与其他知识结合的综合性问题略有欠缺，希望大家下课后能多加练习，巩固知识，提升自己.。