尺规作图作三角形
三角形全等的判定ASA-AAS及尺规作图五种基本作
![三角形全等的判定ASA-AAS及尺规作图五种基本作](https://img.taocdn.com/s3/m/838edd5a53d380eb6294dd88d0d233d4b04e3f7d.png)
以上内容是基于给定的大纲和指令进行的扩 展,但请注意,由于缺乏具体细节和背景信 息,某些描述可能不够精确或全面。如有需 要,请进一步补充和修正。
04
asa-aas在实际问题中的 应用
在几何证明题中的应用
在几何证明题中,asa-aas判定定理常常用于证明两个三角形全等。通过比较两 个三角形的两边和夹角,如果满足条件,则两个三角形全等,从而可以得出其他 相关结论。
asa-aas的发展方向
拓展适用范围
实际应用研究
研究如何将ASA-AAS判定应用于更广 泛的情况,例如处理只有一边和两个 角的情况或者只有两边和夹角的情况。
研究如何将ASA-AAS判定应用于解决 实际问题,例如几何证明、建筑设计、 工程测量等领域。
引入其他判定方法
研究如何将其他三角形全等判定方法 (如SAS、SSS、HL等)与ASA-AAS 判定相结合,以拓展其应用范围。
经过一点做已知直线的垂线
总结词
垂线的作法
详细描述
在给定的直线上选择一个点,然后使 用圆规在该点上画圆,与直线相交于 两点。连接这两点即可得到经过该点 的垂线。
作已知角的角平分线
总结词
角平分线的作法
详细描述
在给定的角内,使用圆规以角的顶点为圆心画圆,与角的两 边相交于两点。连接这两点即可得到该角的角平分线。
Hale Waihona Puke VS应用在尺规作图中,可以利用asa-aas判定三 角形全等来确定未知点的位置。例如,已 知一个三角形的两个角和一边,可以通过 asa-aas判定另一个三角形与之全等,从 而确定未知点的位置。
利用asa-aas解决实际问题
• 实例:在建筑设计中,常常需要确定某一点的位置使得该点到 两个已知点的角度相等。通过asa-aas判定定理,可以确定未知 点的位置,从而满足建筑设计的需求。
三角形的尺规作图
![三角形的尺规作图](https://img.taocdn.com/s3/m/2430f27482c4bb4cf7ec4afe04a1b0717fd5b3b7.png)
三角形的尺规作图
06
应用
在几何问题中的应用
确定三角形形状
解决几何问题
通过尺规作图,可以确定给定条件的 三角形形状,如等腰三角形、直角三 角形等。
通过三角形的尺规作图,可以解决各 种几何问题,如求三角形面积、证明 线段相等或垂直等。
证明几何定理
利用三角形的尺规作图,可以证明几 何定理,如塞瓦定理、梅涅劳斯定理 等。
在奥林匹克数学竞赛中,三角形的尺规作图是常用的解题技巧之 一,用于解决几何问题。
数学奥林匹克国家队选拔赛
在数学奥林匹克国家队选拔赛中,三角形的尺规作图也是重要的考 察内容之一。
国际数学奥林匹克竞赛
在国际数学奥林匹克竞赛中,三角形的尺规作图也是选手必须掌握 的基本技能之一。
THANKS.
三角形的尺规作图
汇报人: 2024-01-02
目录
• 尺规作图的基本知识 • 三角形的性质和分类 • 三角形的尺规作图方法 • 特殊三角形的尺规作图 • 三角形的尺规作图技巧 • 三角形的尺规作图应用
尺规作图的基本知
01
识
尺规作图定义
尺规作图
使用无刻度的直尺和圆规进行图 形构造的方法。
限制条件
现代应用
尺规作图在几何学、工程 制图等领域有广泛的应用 。
02
三角形的性质和分
类
三角形的基本性质
三角形的不变形性
三角形的三边长度和三个 角的大小在尺规作图过程 中保持不变。
三角形的稳定性
三角形是一种稳定的几何 图形,不易发生形变。
三角形内角和定理
三角形的三个内角之和等 于180度。
三角形的边和角
直角三角形
总结词
直角三角形是一种有一个角为直角的三角形,其作图方法需要利用勾股定理。
作三角形_尺规作图_课件
![作三角形_尺规作图_课件](https://img.taocdn.com/s3/m/ccd61f196edb6f1aff001fea.png)
如图,某人不小心把一块三角形的玻璃 打碎成三块,现在要到玻璃店去配一块 完全一样的玻璃,那么他最少要( )
A、带①去 C、带③去
③ ② ①
B、带②去 D、带①和②去
曾经的世界难题:
尺规作图,把一个角三等分
拿破仑的题目: 只用圆规把一个圆四等分。
E C B
D
你现在能帮助 豆豆画出三角 形了吗?
2. 已知∠α和∠β ,线段a,用尺规作一个三角形, 使其一个内角等于∠α,另一个内角等于∠β ,且 ∠α的对边等于a。 α
β
a
提示:先作出一个角等于∠α+∠β ,通过反向 延长角的一边得到它的补角,即三角形中的第三 个内角∠γ 。由此转换成已知∠β 和∠γ 及其 这两角的夹边a,求作这个三角形。
(3)以·为顶点,以··为一边, · · ·· ·· 作∠ ·· =∠ ·· ; ·· ·· ·· ··
(4)作一条线段·· = ·· ; ·· ·· ·· ··
你知道的常用作图语言 有哪些呢?
(5)连接·· ,或连接··交··于 ·· ·· ·· ·· ·· ·· 点·· ; ·· ··
(6)分别以· , ·为圆心, · · · · 以· , ·为半径画弧,两弧交 · · · · 于·点; · ·
1. 已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形。
C α β B A c 边 角 角 对于边和角,你想先作__,再作__,最后作__。
请按照给出的作法作出图形
作法: (1)作线段AB=c; A (2)以A为顶点,以AB为一边, 作∠DAB=∠α ; (3) 以B为顶点,以BA为一边,作 ∠ABE=∠β,BE交AD于点C。 △ABC就是所求作的三角形。
尺规作图已知三边作三角形(湘教)
![尺规作图已知三边作三角形(湘教)](https://img.taocdn.com/s3/m/2f68b7b4c9d376eeaeaad1f34693daef5ef713f7.png)
1. 确定已知的两边和夹角。
2. 以已知一边为基线,另一边为邻边,在基线的同侧作一个角,使其等 于已知夹角。
已知两边及夹角作三角形
3. 使用尺规作图,以基线的另 一端点为圆心,已知的另一边 为半径作圆弧。
4. 在所作的圆弧上,以夹角的 顶点为起点,截取与圆弧相交 的线段长度等于已知一边。
5. 连接两个端点,得到所需的 三角形。
动了尺规作图的发展。
随着几何学的发展,尺规作图在 数学领域中的应用越来越广泛, 成为几何学研究的重要分支之一。
02 已知三边作三角形的作图 方法
已知两边及夹角作三角形
• 已知两边及夹角作三角形的作图方法基于三角形的全等定理, 即SAS(Side-Angle-Side)定理。
பைடு நூலகம்
已知两边及夹角作三角形
已知三边作三角形
• 已知三边作三角形的作图方法基于三角形的全等定理,即 SSS(Side-Side-Side)定理。
已知三边作三角形
步骤如下 1. 确定三边的长度。
2. 以任意一边为基线,在其同侧作两个角,使两角的角度之和等于180度。
已知三边作三角形
3. 使用尺规作图,分 别以两角的顶点为圆 心,另两边为半径作 圆弧。
04 尺规作图的应用与实例
几何定理的证明
定理证明
通过尺规作图,可以证明几何定理,例如勾股定理、毕达哥 拉斯定理等。这些定理在数学中有着重要的地位,对于理解 几何学的基本原理和性质非常有帮助。
证明方法
利用尺规作图的精确性和规范性,通过一系列的作图步骤, 可以推导出几何定理的正确性。这种方法不仅有助于理解几 何定理的本质,还可以培养逻辑推理和证明的能力。
建筑设计中的应用
《三角形的尺规作图》
![《三角形的尺规作图》](https://img.taocdn.com/s3/m/1e9a8c4aba68a98271fe910ef12d2af90242a8f6.png)
04
已知一角及两边长度作三 角形
已知一角及两边长度作三角形的方法
确定已知角
首先确定一个已知角,这 个角的大小不能超过180 度。
确定已知两边
确定两条已知的边长,这 两条边必须能够与已知角 形成一个三角形。
使用尺规作图
使用尺子和圆规,首先绘 制已知角,然后根据已知 两边,分别绘制两条线段 ,形成一个三角形。
使用尺子和圆规,首先绘制出 30度的角,然后分别绘制两条
线段,形成三角形。
05
复杂三角形的尺规作图
已知两边及夹角,作一个等腰三角形
总结词
使用尺规作图,可以根据已知两边及夹角 ,作一个等腰三角形。
VS
详细描述
首先,使用圆规以已知夹角的一边为半径 ,以夹角的顶点为圆心画弧,与已知的另 一边相交于两点。然后,使用直尺将两点 连接,从而得到等腰三角形的底边。最后 ,使用圆规以等腰三角形的底边为半径, 以底边的两个端点为圆心分别画弧,相交 于三角形的顶点,从而完成三角形的作图 。
第二步
以A点为圆心,以$BC$为半径画弧线,与 AB和AC两侧的延长线分别相交于D和E两 点。
第四步
以$AO$为半径,分别以$B$和$C$为圆心 画弧线,两段弧线在BC的同侧交于一点, 记作$F$。
第三步
连接$DC$和$EB$,得到的两条线段相交 于点$O$。
证明所作三角形为唯一的方法
• 根据圆的唯一性定理,以已知边长和夹角可以唯一确定一个圆。因此,已知两边及夹角作三角形的方法是唯一的。
已知一边及邻角,作一个直角三角形
总结词
通过已知一边及邻角,可以尺规作图得到一个直角三 角形。
详细描述
13.4 三角形的尺规作图课件(共15张PPT)
![13.4 三角形的尺规作图课件(共15张PPT)](https://img.taocdn.com/s3/m/4b61c8773069a45177232f60ddccda38376be1ca.png)
归纳小结
只用直尺(没有刻度)和圆规也可以画出一些图形,这种画图的方法被称为尺规作图.
同学们再见!
授课老师:
时间:2024年9月15日
尺规作图所用的作图工具是指( ).A.刻度尺和圆规B.不带刻度的直尺和圆规C.刻度尺D.圆规
随堂练习
B
2.如图是作△ABC的作图痕迹,则此作图的已知条件是( ).A.已知两边及夹角B.已知三边C.已知两角及夹边D.已知两边及一边对角
C
3.已知:如图,线段a,b,∠α,求作:△ABC,使得BC=a,AC=b,∠ACB=∠α,
•
•
•
•
•
•
a
b
c
2.如图所示,已知∠α,求作∠AOB,使∠AOB=∠α.
α
新知引入
什么是尺规作图?
只用直尺(没有刻度)和圆规也可以画出一些图形,这种画图的方法被称为尺规作图.
这种作图方法不必用具体数值,只按给定图形进行再作图,这也是它与画图的区别所在.
用尺规作三角形
13.4 三角形的尺规作图
第十三章 全等三角形
学习目标
1.经历尺规作图实践操作的过程,训练和提高学生尺规作图的技能,能根据已知条件作三角形.2.在实际操作过程中,逐步规范作图语言,能依据规范作图语言作出相应的图形.
学习重难点
会尺规作图.
难点
重点
能根据已知条件作三角形.
问题导入
1.如图,已知线段a,b.求作:线段c,使线段c的长度为线段a,b长度的和.
由三角形全等判定可以知道,每一种判定两个三角形全等的条件(SSS,SAS,ASA,AAS),都只能作出唯一的三角形.
用尺规作图画三角形的方法
![用尺规作图画三角形的方法](https://img.taocdn.com/s3/m/343c8b1f11661ed9ad51f01dc281e53a5802516a.png)
用尺规作图画三角形的方法
三角形是一种常见的几何图形,它可以用来表达各种概念,可以用来构建形状、结构和物理实体,也可以被用来展示统计数据。
用尺规作图画三角形的方法可以用来创建几何图形,并且可以判断几何图形的性质,以及三角形的一些属性。
用尺规画三角形可以分为三步:
1.使用尺规以中心点为中心画一个圆,圆的半径就确定了三角形的高度,然后以圆为中心画出三条射线,假设射线A、B、C,A-C为60度,B-A为90度,C-B为90度,就已经完成了三角形的基本形状。
2.然后使用尺规根据基准线给每条射线依次画出三条边,射线A-B-C的边长分别为a、b、c,可以用任意一条边的长度表示三角形的边平行四边形的长度,例如a=5cm,b=3cm,c=4cm,那么三角形的面积就等于a*b/2,也就是5*3/2=7.5cm。
3.接下来就是要判断三角形的形状,如果a=b=c,则为等边三角形,如果a=b≠c,则为等腰三角形,如果a≠b≠c,则为一般三角形。
用尺规作图画三角形的方法很容易操作,先画一个圆,再画三条射线,然后再以基准线给每条射线依次画出三条边,并且判断出三角形的形状,就可以得出其边长及面积了。
加入现在要求我们在一个长方形的基准线上画一个三角形,那么我们首先要做的就是把长方形分成六段,每段的边长不一定相等,接着在六段上画出相应的射线,然后下一步就是给每个射线依次画出三条边,可以用任意一条边的长度表示三角形的边长,最后根据三个边
的长度来判断出三角形的形状。
以上就是用尺规作图画三角形的方法,只要熟悉其原理以及相应的步骤,就可以很快的将相应的几何图形画出来,掌握了这个方法,就可以轻松的创建几何图形,判断几何图形的性质,从而更好的展示统计数据。
用尺规作三角形、用三角形全等测距离 (2)
![用尺规作三角形、用三角形全等测距离 (2)](https://img.taocdn.com/s3/m/b0dd541db80d6c85ec3a87c24028915f804d84a9.png)
4.4&4.5用尺规作三角形、用三角形全等测距离尺规作图的定义利用直尺(没有刻度)和圆规完成基本作图,称之为尺规作图.常见基本作图常见并经常使用的基本作图有:1.作一条线段等于已知线段;2.作一个角等于已知角;3.作角的平分线;4.作线段的垂直平分线;5.作三角形.注意:尺规作图时使用的直尺是不能用来进行测量长度的操作,它一般用来将两个点连在一起.圆规可以开至无限宽,但上面也不能有刻度.它只可以拉开成之前构造过的长度或一个任意的长度.题型1:基础尺规作图1.作图:已知线段a、b,画一条线段使它等于2a﹣b.(要求:用尺规作图,并写出已知、求作、结论,保留作图痕迹,不写作法)已知:求作:结论:【变式1-1】如图,点C在∠AOB的边OB上,用尺规作出了∠BCN=∠AOC,作图痕迹中,弧FG是()A.以点C为圆心,OD为半径的弧B.以点C为圆心,DM为半径的弧C.以点E为圆心,OD为半径的弧D.以点E为圆心,DM为半径的弧【变式1-2】作图题(尺规作图,不写作法,但保留作图痕迹)如图,已知,∠α、∠β.求作∠AOB,使∠AOB=∠α+2∠β.已知两边及其夹角作三角形已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形是利用三角形全等的条件"边角边"来作图的,具体作图的方法、步骤如下∶题型2:已知两边及夹角做三角形2.已知∠α和线段a和b,作一个三角形,使其中一个角等于∠α,且这个角的两边长分别为a和b.(要求:用尺规作图,并写出已知、求作、保留作图痕迹)已知:求作:【变式2-1】如图,已知线段a和b,a>b,求作直角三角形ABC,使直角三角形的斜边AB=a,直角边AC=b.(用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法)已知两角及其夹边作三角形已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形是利用三角形全等的条件“角边角”来作图的,具体作图的方法、步骤如下∶题型3:已知两角及夹边做三角形3.已知:线段a,∠α,∠β.求作:△ABC,使BC=a,∠B=∠α,∠C=∠β.【变式3-1】已知∠α及线段b,作一个三角形,使得它的两内角分别为α和,且两角的夹边为b.(要求:用尺规作图,并写出已知、求作和结论,保留作图痕迹,不写作法)已知:求作:结论:题型4:已知三边做三角形4.已知线段a、b、c,如图,求作△ABC,使AB=c,BC=a,AC=b.(不写作法,保留作图痕迹)【变式4-1】如图所示,已知线段a、b、h(h<b).求作△ABC,使BC=a,AB=b,BC边上的高AD=h.(要求:写出作法,并保留作图痕迹)题型5:利用尺规作图做全等三角形5.已知△ABC,求作一个三角形,使其与已知△ABC全等,并写出作图全等的依据.(用尺规画图,保留必要的画图痕迹)【变式5-1】已知△ABC,(1)请用直尺和圆规作一个三角形,使所画三角形与△ABC全等;(2)请简要说明你所作的三角形与△ABC全等依据.利用三角形全等测两点之间的距离原理由于两个全等三角形的对应边相等,因此,利用三角形全等可以测量难以直接测量或不能直接测量的两点之间的距离,其关键是构造两个全等三角形,根据是全等三角形的对应边相等.方法(1)构造两边及其夹角分别相等的两个全等三角形;(2)构造两角及其夹边分别相等的两个全等三角形;(3)构造三边分别相等的两个全等三角形.注意:利用三角形全等测两地之间的距离,关键是构建全等三角形、利用全等三角形的对应边相等间接计算两地之间的距离题型6:利用三角形全等测两点之间的距离6.如图,为了测量出池塘两端A、B之间的距离,小明先在地面上取一点C,分别连接AC,BC并延长至E,D,使CE=AC,CD=BC.这时,他测量出DE的长度是82米,就知道了A,B两点之间的距离.点A,B之间的距离是多少?请说明其中的道理.【变式6-1】要测量河两岸相对的两点A,B的距离,先在AB的垂线BF上取两点C,D,使CD=BC,再定出BF的垂线DE,使A,C,E在一条直线上(如图所示),可以说明△EDC≌△ABC,得ED=AB,因此测得ED的长就是AB的长,判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是()A.边角边B.角边角C.边边边D.边边角【变式6-2】我国的纸伞工艺十分巧妙,如图,伞不论张开还是缩拢,△AED与△AFD始终保持全等,因此伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角∠BAC,从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动.你知道△AED≌△AFD的理由吗?()A.边角边B.角边角C.边边边D.角角边【变式6-3】如图所示,公园里有一条“Z”字形道路ABCD,其中AB∥CD,在AB、BC、CD三段路旁各有一只小石凳E、M、F,M恰好为BC的中点,且E、F、M在同一直线上,在BE道路上停放着一排小汽车,从而无法直接测量B、E之间的距离,你能想出解决的方法吗?请说明其中的道理.题型7:利用建立三角形全等的模型解实际问题7.为了测量一幢高楼高AB,在旗杆CD与楼之间选定一点P.测得旗杆顶C视线PC与地面夹角∠DPC=38°,测楼顶A视线PA与地面夹角∠APB=52°,量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等,等于8米,量得旗杆与楼之间距离为DB=33米,计算楼高AB是多少米?【变式7-1】小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如右图所示的四块(即图中标有1、2、3、4的四块),你认为将其中的哪一块带去玻璃店,就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃.应该带()A.第4块B. 第3块C.第2块D.第1块【变式7-2】如图为紫舞公园中的揽月湖,现在测量揽月湖两旁A、B两棵大树间的距离(不得直接量得).请你根据三角形全等的知识,用几根足够长的绳子及标杆为工具,设计一种测量方案.要求:(1)画出设计的测量示意图;(2)写出测量方案的理由.【变式7-3】如图,小明和小华住在同一个小区不同单元楼,他们想要测量小明家所在单元楼AB的高度,首先他们在两栋单元楼之间选定一点E,然后小华在自己家阳台C处测得E处的俯角为∠1,小明站在E 处测得眼睛F到AB楼端点A的仰角为∠2,发现∠1与∠2互余,已知EF=1米,BE=CD=20米,BD=58米,试求单元楼AB的高.。
全等三角形尺规作图ppt
![全等三角形尺规作图ppt](https://img.taocdn.com/s3/m/493767633a3567ec102de2bd960590c69ec3d8ec.png)
特殊形状的作图方法
等边三角形
根据等边三角形的性质,通过平分已知角度或边长即可得到 三个等边三角形。
等腰三角形
通过平分底角和顶角,作中垂线等技巧完成等腰三角形的作 图。
不同角度的作图方法
垂直线
使用直尺和圆规,在已知直线上任取两点,分别以这两个点为圆心,以这条 直线为半径画弧,交点即为垂足。
平分角
使用圆规,在已知角上任取一点,以这一点为圆心,以适当长为半径画弧, 再以这条弧与角的两边的交点为圆心,以相同的半径画弧,两弧的交点即为 角的平分线。
中等难度尺规作图实例
• 题目描述:已知三角形ABC,AB=AC,求作一条线段,使得该线段与AB、AC垂直且平分AB、AC。 • 解题思路:利用等腰三角形底边中线垂直平分底边的性质,通过作图得到中垂线。 • 作图步骤 • 作出三角形ABC的两条边AB和AC • 在AB和AC上分别取点D和E,使得AD=AE • 在线段DE上取一点F,使得DF=EF • 以点F为圆心,以AB为半径画弧,交AC于点G • 以点G为圆心,以AB为半径画弧,交AB于点H • 连接DH和EG,则DH和EG即为所求线段
圆规
可以用来画圆和圆弧,也可以用来复制图形。
全等三角形的尺规作图方法
直接法
通过圆规和无刻度直尺,直接画出全等三角形。
间接法
通过画出一个三角形,再使用圆规和无刻度直尺,间接画出全等三角形。
作图步骤
确定两个已知点
确定两个已知点A和B,并连接 两点得到线段AB。
画出三角形
使用圆规,以点A为圆心,以 AB为半径画圆弧,得到点C; 再以点B为圆心,以AB为半径画 圆弧,得到点D;连接CD得到
三角形ABC。
判断全等
通过比较AC和BC的长度,可以 判断三角形ABC和三角形DEF是
7全等三角形的尺规作图
![7全等三角形的尺规作图](https://img.taocdn.com/s3/m/215244dd4b73f242326c5f21.png)
第7讲三角形的尺规作图一、教学目标理解尺规作图的含义,掌握尺规作图的步骤。
二、知识点梳理1、尺规作图定义:只用直尺(没有刻度)和圆规也可以画出一些图形,这种画图的方法被称为尺规作图。
注意:尺规作图中的直尺没有刻度。
2、已知三边作三角形已知三边求作三角形是利用三角形全等的条件“边边边”来作图的,具体作图的方法、步骤、图形如下:已知:线段a,b,c求作:△ABC,使AB=c,BC=a,AC=b作法与示范:(1)作线段AB=c(2)以点A为圆心,b为半径画弧(3)以点B为圆心,a为半径画弧,两弧交于点C(4)连接AC,BC,△ABC即为所求3、已知两边及其夹角作三角形已知两边及其夹角作三角形是利用三角形全等的条件“边角边”来作图的,具体作图的方法、步骤、图形如下:已知:线段a,b,∠α求作:△ABC,使∠B=∠α,BC=a,BA=b作法与示范:(1)作∠MBN=∠α(2)在射线BM,BN上分别截取线段BC=a,BA=b(3)连接AC,则△ABC为所求作的三角形4、已知两角及其夹边作三角形已知两角及其夹边求作三角形是利用三角形全等的条件“角边角”来作图的,具体作图的方法、步骤、图形如下:已知:∠α,∠β,线段a求作:△ABC,使∠BAC=∠α,∠ABC=∠β,AB=a作法与示范:(1)作线段AB=a(2)在AB同侧,作∠DAB=∠α,∠EBA=∠β,AD与BE相交于点C,则△ABC为所求作的三角形三、典型例题例1 下列作图属于尺规作图的是()A、用量角器画出∠AOB的平分线B、用圆规和直尺作∠AOB等于已知的∠αC、用刻度尺画线段AB=3 cmD、用三角板作直线AB的平分线例2 如图13-4-1,已知:线段a、b。
求作:△ABC,使AB=2a,AC=b,BC=a。
例3 如图13-4-3,已知:线段m,n,∠α。
求作:△ABC,使AB=2m,AC=2n,∠A=∠α。
例4 如图13-4-5,已知:线段a和∠α。
【课件】4 三角形的尺规作图
![【课件】4 三角形的尺规作图](https://img.taocdn.com/s3/m/9867d272f08583d049649b6648d7c1c708a10be2.png)
鲁教版七年级上册数学
第一章 三角形 4 三角形的尺规作图
学习目标
1.能根据不同的条件(两角夹边、两边夹角、三边)利用尺规作出三角 形. 2.在实践操作的过程中,逐步规范作图语言. 3.能根据规范的作图语言,作出相应的三角形.
1.尺规作图的工具是没有刻度的直尺和圆规; 2.我们已经会用尺规 (1)作一条线段等于已知线段;
典题精析
例1.如图,已知:∠α,∠β=90°,线段a. 求作:Rt△ABC,使∠B=∠α,∠C=∠β,BC=2a. (不写作法,保留作图痕迹)
解:如图所示,△ABC即为所求.
随堂练习
1.利用尺规不能唯一作出的三角形是( D) A.已知三边 B.已知两边及夹角 C.已知两角及夹边 D.已知两边及其中一边的对角
A
B
(2)作一个角等于已知角.
A D
A D′
O
B C
O′
C′
B
尺规作图
豆豆书上的三角形被墨迹污染了一部分,他想在作业本上画 出一个与书上完全一样的三角形,他该怎么办?
你能帮他画出来吗?
我们已经会用尺规作一条线段等于已知线段、作一个角等于 已知角,而边和角是三角形的基本元素,那么你能利用尺规作 一个三角形与已知三角形全等吗?
2.下列尺规作图,能判断AD是△ABC边上的高是( B )
3.利用尺规不可作的直角三角形是( C) A.已知斜边及一条直角边 B.已知两条直角边 C.已知两锐角 D.已知一锐角及一直角边
课堂总结
尺规作图的一般步骤: (1)已知,即将条件具体化; (2)求作,即具体叙述所作图形应满足的条件; (3)分析,即寻找作图方法的途径(通常是画出 草图); (4)作法,即根据分析所得的作图方法,作出正式图形,并依次叙 述作图过程.
《三角形的尺规作图》参考课件1
![《三角形的尺规作图》参考课件1](https://img.taocdn.com/s3/m/e69f773576eeaeaad0f3304d.png)
随堂练习
1.利用尺规不能唯一作出的三角形是(
)
A、已知三边
B、已知两边及夹角
C、已知两角及夹边 D、已知两边及其中一边的对角
2.已知∠α和线段a,用尺规作ΔABC,∠A=∠α, ∠C=3∠α, AC=a,则全班同学用尺规作出的ΔABC都是全 等的,其根据是( )
A. SSS B. SAS C.ASA D.AAS
费曼学习法--
实操
第五步 反思总结
(五) 反 思 总 结
1. 反思你前面哪个步骤停留时间最长 ;
2. 总结是什么原因造成的
(是之前相关知识基础不牢固 还是这次的某个概念自己理解错了); 3.反思你思考的时候在哪里卡住了, 着重这个地方,再次理解。
费曼学习法--
实操
第六步 实践检验
(六) 实 践 检 验
1
第一遍知道大概说了什么就行;
2
第二遍知道哪块是重点;
3
第三遍可以做出一些判断。
高效学习逻辑 思维
事实知识(know--what):知道是什么的知识, 主要叙述事实方面的知识; 原理知识(know--why):知道为什么的知识 , 主要是自然原理和规律方面的知识; 技能知识(know--how):知道怎么做的知识 , 主要是对某些事物的技能和能力; 人力知识(know--who):知道是谁的知识 , 主要是谁知道以及谁知道如何做某些事的能 力;
费曼学习法--实操步骤
1 获取并理解 费
32 根据参考复述 仅靠大脑复述
曼 学
54 循环强化 反思总结
习 法
6 实践检验
费曼学习法--
实操
第一步 获取并理解你要学习的内容
(一) 理 解 并 获 取
冀教版数学八年级上册1三角形的尺规作图课件
![冀教版数学八年级上册1三角形的尺规作图课件](https://img.taocdn.com/s3/m/488f54815122aaea998fcc22bcd126fff7055dcd.png)
画图一般不限定工具,既可以用直尺和圆 规,也可以用其他辅助工具,比如量角器、三 角板、刻度尺等。在尺规作图中,直尺的作用 只能用来连接两点之间的线段或过两点画直线 和射线.
已知三角形的三条边,求作这个三角形。 如图所示,已知线段a,b,c,求作△ABC, 使AB=c,AC=b,BC=a.
a b c
M BaC
N
第四步,作∠BCQ=∠β,射线CQ,BP相交 于点A,得到△ABC,如图(4)所示.
A
(4)
P
Q
αβ
MB
C
N
谢谢
解析:A.因为已知两个锐角,而边长不确定,所以这 样的三角形可作很多,而不是唯一的;B.符合全等三 角形的判定“AAS”,能作出唯一直角三角形;C.符 合全等三角形的判定“SAS”,能作出唯一直角三角 形;D.符合全等三角形的判定“AAS”,能作出唯一 直角三角形.故选A.
3.如图所示,△ABC是不等边三角形,DE=BC, 以D,E为两个顶点作位置不同的三角形,使所 作三角形与△ABC全等,这样的三角形最多可 以作出( B ) A.2个 B.4个 C.6个 D.8个
α
β
c
作法:(1)作∠DAF=∠α;(2)在射线AF 上截取线段AB=c;(3)以B为顶点,以BA 为一边,作∠ABE=∠β,BE交AD于点C. 则△ABC就是所求作的三角形.
(2)已知两角和一角的对边,求作三角形. 如图所示,已知∠α,∠β,线段c, 求作△ABC,使∠A=∠α,∠B=∠β,AC=c.
检测反馈
1.尺规作图的画图工具是 ( D ) A.刻度尺、量角器 B.三角板、量角器 C.直尺、量角器 D.没有刻度的直尺和圆规
解析:尺规作图的画图工具是没有 刻度的直尺和圆规.故选D.
作三角形尺规作图课件
![作三角形尺规作图课件](https://img.taocdn.com/s3/m/9b465ae0294ac850ad02de80d4d8d15abe230093.png)
尺规作图是一种精确定位几何形状的技术,它可以创造出无限的三角形,我 们将带您探索它的世界。
什么是尺规作图?
简介
尺规作图是一种基于欧氏 几何原理和直尺、圆规这 两个简单工具,用于绘制 几何图形的技术。
历史
尺规作图自古希腊时期就 开始出现,发展到欧洲基本原理、规则、步骤、应用范围、注意事项以及 一些历史信息。掌握这些知识,您可以构造出精确的三角形和其他几何形状。 祝您好运!
2
接下来,需要画出角度,例如使用两
个直线和一个圆来确定角度。
3
确定基本要素
首先需要确定你需要构造的形状和已 知要素,例如边长或角度。
构造形状
最后,需要使用圆规和直尺,根据构 造的角度来构造形状。
尺规作图的应用范围
建筑设计
尺规作图可以用于建筑设计 和测量,例如计算角度和距 离。
工程测量
尺规作图也可以用于工程测 量,例如确定土地边界和水 坑的大小。
重要性
尺规作图是理解欧氏几何 基础的关键。此外,许多 几何学问题可以使用尺规 作图解决。
尺规作图的基本原理
直尺
尺子是尺规作图中的一种基本 工具,它可以用来画出直线。
圆规
圆规是另一种基本工具,可以 用来画出圆和弧线。
欧氏原理
欧氏几何原理是尺规作图的理 论基础,它描述了空间中点、 线和平面的关系。
尺规作图的三个基本规则
美术设计
尺规作图是创意作品中的一 部分。例如,它可以用于绘 画、插图及其他艺术形式。
尺规作图的注意事项
规则和限制
尽管尺规作图非常有用,但它有严格的限制,例如无法构造立方根和其他有些曲线。
不同解法
在某些情况下,可能存在多种解法。这些解法可能使用不同的步骤和规则。
全等三角形尺规作图
![全等三角形尺规作图](https://img.taocdn.com/s3/m/40dd935b2379168884868762caaedd3383c4b516.png)
利用辅助线提高作图效率
中线、高线、角平分线
在作全等三角形时,可以利用中线、高线、角平分线等辅助线来帮助定位和构造三角形。这些辅助线能够提供更 多的几何信息,使得作图过程更为精准和高效。
平行线、垂线
在复杂情况下,可以通过构造平行线、垂线等辅助线,将问题分解为更简单的部分进行解决。这种方法能够大大 降低作图的难度,并提高作图的效率。
04
该方法基于全等三角形的对 应角相等性质,通过确保角 度和边长的一致,实现全等 三角形的作图。
05 全等三角形尺规作图的注 意事项与技巧
作图精度控制
使用精确的测量工具
在进行全等三角形尺规作图时,应使用精确的测量工具,如精确 的直尺和圆规,以确保测量的准确性。
细心操作
在作图过程中,要保持细心,避免因为粗心大意导致测量或绘制的 误差。
06 全等三角形尺规作图的应 用与拓展
在几何题中的应用
解题思路简化
全等三角形尺规作图可以用于证 明和求解几何题目,通过构建全 等三角形,可以将复杂的几何问 题转化为简单易解的等式关系。
图形性质研究
利用全等三角形尺规作图,可以 深入探究三角形的各种性质,如 角度、边长等,进一步理解几何
学的基本原理。
步骤一:已知一个三角形及 其各边长度。
步骤二:在作图区域选择一 点作为全等三角形的一个顶 点,并从该点出发绘制已知 三角形的一条边,使其长度 与已知三角形的对应边相等 。
步骤三:按照已知三角形的 边长和角度关系,依次绘制 全等三角形的其他两条边。
该方法利用了全等三角形的 对应边相等性质,通过确保 各边长度一致,从而达到作 图的目的。
实例3:利用对应角法作全等三角形
01
步骤一:已知一个三角形及 其各角度大小。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
于是——
作法: (1)作∠XBY= ∠α;
(2)用圆规在射线BX上截取BC=a、 在射线BY上截取BA=c;
(3)连接AC; 则△ ABC 就是所要求作的三角形。
3、已知两角及其夹边作三角形 【例】已知:∠ α、∠β,线段c。
求作: △ ABC 、使得∠A = ∠α 、 ∠B = ∠β,AB=c。 分析:根据夹边的概念和题目所给的条 件,可以考虑先作出夹边,然后再以夹边 的端点作为角的顶点进一步确定两个角。
3、以下列线段为边能作三角形的是
(D)
A、2厘米、3厘米、5厘米 B、4厘米、4厘米、9厘米
C、1厘米、2厘米、 3厘米 D、、尺规作图的工具是直尺(没刻度)和圆规
2、我们已经会用尺规作一条线段等
于已知线段、作一个角等于已知角
A
3、如图,画出∠B的平分 线,BC边上的高,AB边上 的中线(画图工具不限)
B
C
什么叫做三角形?
由不在同一条直线上的三 条线段,首尾顺次相接所 组成的图形叫做三角形。
2、已知:线段a,
于是——
【例】已知:线段
求作: △ ABC ,使得AB=c、AC=b、BC=a;
作法: (1)作线段BC=a; (2)以C为圆心,b长为半径画弧; (3)以B为圆心,c长为半径画弧,与前弧在 射线BX的同侧相交于A;
(4)连接AB、AC; 则△ ABC 就是所要求作的三角形。
【练习】 已知:线段m. 求作:以m为边长的等边三角形。 试根据下面的作图语言完成作图:
(1)作线段AB=m, (2)分别以A、B为圆心,m长为半径画弧, 两弧在射线AX 同侧相交于C;
(3)连接AC、BC; 则△ ABC 就是所要求作的等边三角形。
2、已知两边及其夹角作三角形 【例】已知:线段a、c,∠α,
求作: △ ABC 、使得BC=a、AB=c 、 ∠ABC= ∠α。
分析: 根据夹角的定义和题目所给的条
求作:线段AB,使AB=a. 作法:
(1)作射线AX;
(2)用圆规在射线AX截取AB=a;
则线段AB就是所要求作的线段。
跟我画画吧!
3、已知:∠α, 求作: ∠AOB,使 ∠AOB= ∠α 。 作法:(1)作射线OA;
(2)以∠α的顶点为圆心,适当长 为半径画弧,交∠α的两边于M、N两点;
(3)以O为圆心,同样长为半径画弧 交射线OA于P;
作法: (1)作线段AB=c;
(2)在线段AB的同侧作∠BAX= ∠α , ∠ ABY= ∠β,两边相交于C;
则△ ABC 就是所要求作的三角形。
例:已知线段AB, 用直尺和圆规作线段 AB 的垂直平分线.
作法 :1 、分别以点 A ,B 为圆心,大 于线段AB 长度的一半为半径画圆弧, 相交于点 C,D。
2、过点C,D作直线CD。
直线CD就是线段AB 的垂直平分线。
? 选一选
D 1、利用尺规不能唯一作出的三角形是(
)
A、已知三边
B、已知两边及夹角
C、已知两角及夹边 D、已知两边及其中一边的对角
2、利用尺规不可作的直角三角形是
( C)
A、已知斜边及一条直角边 B、已知两条直角边
C、已知两锐角
D、已知一锐角及一直角边
(4)用圆规量取MN的长;以P为圆心, MN的长 为半径画弧,在射线OA的同侧与前弧相交于Q;
(5)过Q作射线OB;
则∠AOB就是所要求作的角。
二、知识探索——尺规法作三角形 1、已知三边作三角形 【例】已知:线段 求作: △ ABC ,使得AB=c、AC=b、BC=a;
分析:要作三角形,那么,根据定义和 条件,只要设法把三条线段首尾顺次相接 即可。