尺规作图作三角形

? 基础知识复习
1、尺规作图的工具是直尺(没刻度)和圆规
2、我们已经会用尺规作一条线段等
于已知线段、作一个角等于已知角
A
3、如图，画出∠B的平分 线，BC边上的高，AB边上 的中线（画图工具不限）
B
C
什么叫做三角形？
由不在同一条直线上的三 条线段，首尾顺次相接所 组成的图形叫做三角形。
2、已知：线段a,
件，可以想象——先确定夹角，然后再在 角的边上确定三角形的边。
于是——
作法： （1）作∠XBY= ∠α;
（2）用圆规在射线BX上截取BC=a、 在射线BY上截取BA=c;
（3）连接AC; 则△ ABC 就是所要求作的三角形。
3、已知两角及其夹边作三角形 【例】已知：∠ α、∠β，线段c。
求作： △ ABC 、使得∠A = ∠α 、 ∠B = ∠β,AB=c。 分析：根据夹边的概念和题目所给的条 件，可以考虑先作出夹边，然后再以夹边 的端点作为角的顶点进一步确定两个角。
2、过点C，D作直线CD。
直线CD就是线段AB 的垂直平分线。
? 选一选
D 1、利用尺规不能唯一作出的三角形是（
）
A、已知三边
B、已知两边及夹角
C、已知两角及夹边 D、已知两边及其中一边的对角
2、利用尺规不可作的直角三角形是
（ C）
A、已知斜边及一条直角边 B、已知两条直角边
C、已知两锐角
D、已知一锐角及一直角边
3、以下列线段为边能作三角形的是
（D）
A、2厘米、3厘米、5厘米 B、4厘米、4厘米、9厘米
C、1厘米、2厘米、 3厘米 D、2厘米、3厘米、4厘米
（4）用圆规量取MN的长；以P为圆心， MN的长 为半径画弧，在射线OA的同侧与前弧相交于Q;
（5）过Q作射线OB;
则∠AOB就是所要求作的角。
二、知识探索——尺规法作三角形 1、已知三边作三角形 【例】已知：线段 求作： △ ABC ，使得AB=c、AC=b、BC=a;
分析：要作三角形，那么，根据定义和 条件，只要设法把三条线段首尾顺次相接 即可。
求作:线段AB,使AB=a. 作法：
（1）作射线AX；
（2）用圆规在射线AX截取AB=a；
则线段AB就是所要求作的线段。
跟我画画吧！
3、已知：∠α， 求作： ∠AOB,使 ∠AOB= ∠α 。 作法：（1）作射线OA;
（2）以∠α的顶点为圆心，适当长 为半径画弧，交∠α的两边于M、N两点;
（3）以O为圆心，同样长为半径画弧 交ห้องสมุดไป่ตู้线OA于P；
作法： （1）作线段AB=c;
（2）在线段AB的同侧作∠BAX= ∠α , ∠ ABY= ∠β,两边相交于C；
则△ ABC 就是所要求作的三角形。
例:已知线段AB, 用直尺和圆规作线段 AB 的垂直平分线.
作法 :1 、分别以点 A ，B 为圆心，大 于线段AB 长度的一半为半径画圆弧， 相交于点 C，D。
于是——
【例】已知：线段
求作： △ ABC ，使得AB=c、AC=b、BC=a;
作法： （1）作线段BC=a； （2）以C为圆心，b长为半径画弧； （3）以B为圆心，c长为半径画弧,与前弧在 射线BX的同侧相交于A;
（4）连接AB、AC； 则△ ABC 就是所要求作的三角形。
【练习】 已知：线段m. 求作：以m为边长的等边三角形。 试根据下面的作图语言完成作图：
（1）作线段AB=m, （2）分别以A、B为圆心，m长为半径画弧， 两弧在射线AX 同侧相交于C;
（3）连接AC、BC； 则△ ABC 就是所要求作的等边三角形。
2、已知两边及其夹角作三角形 【例】已知:线段a、c，∠α，
求作： △ ABC 、使得BC=a、AB=c 、 ∠ABC= ∠α。
分析： 根据夹角的定义和题目所给的条