数学建模代表名额分配
席位分配问题数学建模
席位分配问题是一个常见的实际问题，涉及到资源的分配和管理。
为了解决这个问题，我们可以使用数学建模的方法，通过建立数学模型来分析和优化席位的分配方案。
一、问题描述假设有一个大型会议，需要分配给不同的参与者席位。
每个参与者可能有不同的资格和需求，我们需要根据一定的规则来分配席位。
具体问题包括：1. 参与者数量和席位数量2. 参与者的资格和需求3. 席位分配的规则和标准二、数学建模为了解决席位分配问题，我们可以使用以下数学模型：1. 参与者集合P：表示所有的参与者。
2. 席位集合S：表示所有的席位。
3. 资格矩阵A：表示每个参与者的资格情况，每一行表示一个参与者，每一列表示一个资格类型（例如，专业、身份等）。
4. 需求矩阵D：表示每个参与者对席位的需求情况，每一行表示一个参与者，每一列表示一个席位类型（例如，地点、时间等）。
5. 分配规则R：表示席位的分配规则和标准，如按照资格优先、按照需求优先、按照公平分配等。
根据以上描述，我们可以建立如下的数学模型：目标函数：最小化席位浪费（即席位数与参与者需求之差）约束条件：1. 资格约束：每个参与者的资格必须满足分配规则的要求。
2. 需求约束：每个参与者所需席位类型必须得到满足。
3. 数量约束：总的席位数必须不超过总席位数量。
4. 可行性约束：分配的席位必须是有效的，即不存在冲突和重复的情况。
三、求解方法根据上述数学模型，我们可以使用以下方法进行求解：1. 枚举法：逐个尝试所有可能的席位分配方案，找到满足约束条件的方案。
这种方法需要大量的计算时间和空间，但在某些情况下可能找到最优解。
2. 优化算法：使用优化算法如遗传算法、粒子群算法等，通过不断迭代找到最优解。
这种方法需要一定的编程知识和技能，但通常能够快速找到满意的解。
3. 启发式算法：使用启发式算法如模拟退火、蚁群算法等，通过不断尝试找到满意解。
这种方法相对简单易行，但可能无法找到最优解。
4. 数学软件求解：使用专门的数学软件如Matlab、Python等，通过编程求解上述数学模型。
数学建模 名额分配问题
名额公平分配问题问题的提出名额分配问题是西方所谓的民主政治问题，美国宪法在第一条第二条款指出：‘众议院议员名额……将根据各州的人口比例分配。
’美国宪法从1788年生效以来200多年间，关于公平和人力的实现宪法中所规定的分配原则，美国的政治家和科学家们展开了激烈的讨论。
并提出了多种方法，但没有一种方法能够得到普遍的认可。
下面就日常生活中的实际问题，考虑合理的分配方案问题。
设某高校有5个系共2500名学生，各系学生人数见表格。
现有25个学生代表名额，赢如何分配较为合理。
5个系的学生人数系别一二三四五总和人数11056483622481372500模型假设1、要将名额尽可能的公平的分配，首先考虑的是公平量化，所谓公平，就是学生代表的名额占有率都相等，这样，基于名额占有率相等的分配的方案就是最公平的，在名额占有率不相等时，应要求差距尽可能的小，才能使分配方案更加公平。
2、在计算各个系别的名额分配占有量，这样就确定了公平的分配方案。
3、通常计算的名额占有量是小数，而名额只能整数的分配，这就需要将小数变成整数，解决小数变整数的问题通常采用四舍五入法。
名额占有率=总名额数÷总人数名额占有量=名额占有率×学生数模型建立模型一名额占有率分配=1%，即每一百人才有一个名额。
根据名额占有率可以算出全校名额占有率=252500分配：系别一二三四五总和人数11056483622481372500名额数11.05 6.48 3.62 2.48 1.3725取整11642124显然看出，这种方法出现了缺陷，分的总名额数多出一个，而这一个又无法可分，无论是四舍五入法，还是直接取整，分给二，四其中一个必定对另一个不公平。
所以需要改进。
模型二Hamilton 方法1790年，美国乔治·华盛顿时代的财政部长亚历山大·哈密尔顿（Hamilton）提出了一种解决名额分配的办法，并于1792年被美国国会通过。
数学建模-席位分配
ni 应是 N和 p1, … , pm 的函数，即ni = ni (N, p1, … , pm )
记qi=Npi /P, i=1,2, … , m, 若qi 均为整数，显然应 ni=qi
qi=Npi /P不全为整数时，ni 应满足的准则： 记 [qi]– =floor(qi) ~ 向 qi方向取最大整数；
4
49,750
总席位
3
B党 127,500(2)
63,750 42,500 31,875
1
C党 124,000(3)
62,000 41,333
－
1
D党 49,500 24,750 16,500
－
0
北欧折衷方案
作法与洪德规则类似，所采用的除数依次为1.4、3、5、 7、…
A党
B党
C党
D党
2
2
1
0
三种分配方案，得到了完全不同的结果，最大余数法显 然对小党比较有利，洪德规则则偏向最大的党，北欧折 衷方案对最大和最小党都不利
二．份额分配法(Quota Method) 一种以“相对公平”为标准的席位分配方法，来源于
著名的“阿拉巴玛悖论”(Alabama Paradox)。 美国宪法第1条第2款对议会席位分配作了明确规定，
最大余数法
按每10万选民1席分配后，再按余数大小排序，多余的 席位依次分给余数较大的各党。
党名 A B C D
代表选民数 199,000 127,500 124,000
49,500
整数席 1 1 1 0
余数 99,000 27,500 24,000 49,500
数学建模三人任务分配
数学建模三人任务分配第一篇：数学建模三人任务分配可能遇到的相关思想、方法、关键词等判断矩阵、灰色理论、指数平滑法、层次分析法（AHP）、时间序列、BP神经网络、主成分分析、相关性分析、最小二乘法、曲线拟合三人任务分配：金双：负责搜集整理课件以及概括方法、思想还有包括网上的多方面信息（中国知网、万方数据网），在这个过程中寻找列举关键词为后面写论文做铺垫。
莹洁：利用Matlab、Minitab、Lingo等软件解决全部问题（包括建立各种矩阵，求解相关特征值特征向量，判断矩阵等），为写论文提供表格和数据，同时也辅助搜集各种有用信息（随时关注建模网的动态变化和周围相关信息）。
还有就是搜集论文模型、考生心得。
我：随时关注相关信息，并保持信息通畅，及时把两人搜集的各种思想方法尽快保证质量地看完，做到心中有数。
同时对两位提供地数据详细而又全面的进行汇总，并做出预测。
此外我还向学长学姐那边询问考试情况！注意：一有什么信息，彼此间保持随时联系，包括心理、饮食、生活等方面，全力备战这几天的任务。
（相关性知识：世博会调度优化配置问题、“天地之中”世界遗产申请成功、舟曲灾害以及河南受水灾等问题。
）接下来的任务就是迅速确定各自任务，并迅速进入备战状态。
快速找出问题症结所在，有什么疑问尽快提出，实事求是，量力而行！！第二篇：任务分配二级医院评审任务组成员名单及任务一、第一任务组：组长：孙礼超成员：孙礼刚丁军、娄玄、赵威、刘培雪、代良坤、张奎、孟娜、时远征、潘金花联络员：赵威任务：对应2012版二级医院评审标准第一章“医院功能任务”篇展开工作。
1、医院设置、功能和任务符合区域卫生规划和医疗机构设置规划要求；（责任人：孙礼超、赵威）2、积极探索科学规范的公立医院内部管理体制；（责任人：丁军、娄玄）3、承担公立医院与基层医疗机构对口协作等政府指令性任务；（责任人：张奎、代良坤）4、应急管理；（责任人：刘培雪、营同标）5、临床医学教育与继续医学教育；（责任人：丁军、时远征）6、科研及其成果（责任人：孙礼刚、潘金花）二、第二任务组：组长：孙礼超成员：为全体分项目责任人联络员：潘彬任务：对应2012版二级医院评审标准第二章“医院服务”篇展开工作。
数学建模队员分配问题模型
数学建模队员分配问题模型
数学建模队员分配问题可以建立如下模型：
1. 确定目标：确定需要完成的任务以及任务的优先级，以此确定需要分配的队员数量和能力要求。
2. 确定约束条件：确定队员的能力水平，以及每个队员能够承担的任务数量的限制。
3. 建立数学模型：将任务分配问题抽象为一个图论问题，其中每个节点表示一个任务，边表示任务间的关系或依赖关系。
根据任务的优先级和队员的能力水平，为每个任务分配一个权重值。
然后使用图论算法，如最小匹配算法或最大流算法，来确定最优的任务分配方案。
4. 求解最优解：根据建立的数学模型，使用相应的算法求解最优的任务分配方案。
可以通过编程实现算法，或使用专业的优化软件来求解。
5. 验证和评估：对求解的结果进行验证，确保分配方案满足任务的要求和约束条件。
同时，评估分配方案的效果和可行性，可以根据实际情况进行调整和优化。
以上是一个基本的数学建模队员分配问题的模型，具体的实现方式和求解方法可以根据具体的情况进行调整和优化。
数学建模席位分配
情形2
说明当对A 不公平时，给A 单 位增加1席，对B 又不公平。
计算对B 的相对不公平值
情形3
说明当对A 不公平时，给B 单
位增加1席，对A 不公平。
计算对A 的相对不公平值
则这一席位给A 单位，否则给B 单位。
结论：当（*）成立时，增加的一个席位应分配给A 单位， 反之，应分配给 B 单位。
若A、B两方已占有席位数为
按Q值方法：
甲1 2 2 3 4 … 乙1 1 2 2 2 … 丙1 1 1 1 1 …
甲：11，乙：6，丙：4
练习 学校共1000学生，235人住在A楼，333人住 在B楼，432住在C楼。学生要组织一个10人 委员会，试用惯例分配方法， d’Hondt方法和 Q值方法分配各楼的委员数，并比较结果。
记
则增加的一个席位应分配给Q值 较大的一方。 这样的分配席位的方法称为Q值方法。 4 推广 有m 方分配席位的情况 设 方人数为 ，已占有 个席位， 当总席位增加1 席时，计算
则1 席应分给Q值最大的一方。从
开始，即每方
至少应得到以1 席，（如果有一方1 席也分不到，则把 它排除在外。）
5 举例
甲、乙、丙三系各有人数103，63，34，有21个 席位，如何分配？
丙
40
4
40/4=10
系别 人数 席位数 每席位代表的人数 公平程度
甲 103 10
103/10=10.3
中
乙 63 6
63/6=10.5
差
丙 34 4
34/4=8.5
好
系别 人数 席位数 每席位代表的人数
甲 103 11 103/11=9.36
乙 63 7
63/7=9
数学建模论文 - 席位公平分配问题1
数学建模论文（席位公平分配问题）席位公平分配问题摘要本文讨论了席位公平分配问题以使席位分配方案达到最公平状态。
我主要根据了各系人数因素对席位获得的影响，首先定义了公平的定义及相对不公平的定义，采用了比例模型、汉丁顿模型和Q值模型制定了一个比较合理的分配方案。
首先，我根据相关资料的查阅，定义了公平的定义和不公平的定义以及不公平程度的定义和相对不公平数的定义以便来检验模型的公平性程度。
其次，我建立了一个比例模型，采用了比例相等的方法，列出一个关于所获席位与总席位数和各系人数与各系总人数的等式，进而求得所获席位数。
同时我建立了一D+Q值模型，通过汉丁顿模型和Q 值模型的结合，最终得出一个比较合理的分配方案。
最后，我用相对不公平数来检验两个模型的公平性程度。
关键词：数学建模公平定义 Q值模型 d'Hondt（汉丁顿）模型目录一、问题重述与分析： (3)1.1问题重述： (3)1.2问题分析： (3)二、模型假设 (4)三、符号说明 (4)四、模型建立： (5)4.1公平的定义： (5)4.2不公平程度的表示： (5)4.3相对不公平数的定义： (5)4.4模型一的建立：（比例分配模型） (6)4.5模型二的建立：（d'hondt模型和Q值模型） (6)五、模型求解 (8)5.1模型一求解： (8)5.2模型二的求解： (8)六、模型分析与检验 (9)七、模型的评价： (11)7.1、优点： (11)7.2、缺点： (11)7.3、改进方向： (11)八、模型优化 (11)九、参考文献 (12)一、问题重述与分析：1.1问题重述：三个系学生共200名（甲系100，乙系60，丙系40），代表会议共20席，按比例分配，三个系分别为10，6，4席。
现因学生转系，三系人数为103, 63, 34, 问20席如何分配。
若增加为21席，又如何分配。
因此存在席位公平分配问题，以下针对各系自身人数对所获席位数目的影响建立相关模型，解得最优的席位公平分配方案。
数学建模论文：席位分配问题例题
席位分配问题例题：有一个学校要召开一个代表会议，席位只有20个，三个系总共200人，分别是甲系100，乙系60,丙系40.如果你是会议的策划人，你要合理的分配会议厅的20个座位，既要保证每个系部都有人参加，最关键的就是要对个公平都公平，保证三个系部对你所安排的位置没有异议。
如何分配最为恰当？问题：（1）问20席该如何分配，如果有三名学生转系该怎样分配？（2）若增加21席又如何分配？问题的分析：一、20席分配情况：系名甲乙丙总数学生数100 60 40 200学生人数比例100/200 60/200 40/200席位分配10 6 4 20如果有三名学生转系，分配情况：系名甲乙丙总数学生数103 63 34 200学生人数比例103/200 63/200 34/200按比例分配席位10.3 6.3 3.4 20按惯例席位分配10 6 4 20二、21席位分配情况：系名甲乙丙总数学生数103 63 34 200学生人数比例103/200 63/200 34/200按比例分配席位10.815 6.615 3.57 21按惯例席位分配11 7 3 21 这个分配结果出现增加一席后，丙系比增加席位前少一席的情况，这使人觉得席位分配明显不公平。
要怎样才能公平呢？模型的建立：假设由两个单位公平分配席位的情况，设单位人数席位数单位A p1 n1单位B p2 n2要公平，应该有p1/n1 = p2/n2，但这一般不成立。
注意到等式不成立时有若p1/n1 >p2/n2 ，则说明单位A吃亏(即对单位A不公平)若p1/n1 <p2/n2 ，则说明单位B 吃亏(即对单位B不公平)因此可以考虑用算式p=|p1/n1-p2/n2|来作为衡量分配不公平程度，不过此公式有不足之处（绝对数的特点），如：某两个单位的人数和席位为n1 =n2 =10 ，p1 =120，p2=100，算得p=2另两个单位的人数和席位为n1 =n2 =10 ，p1 =1020，p2=1000, 算得p=2虽然在两种情况下都有p=2，但显然第二种情况比第一种公平。
数学建模练习题
数学建模练习题一．某学校有三个系共200名学生,其中甲系100名,乙系60名,丙系40名.若学生代表会议设20各级席位,公平而又简单的席位分配方法是按学生人数的比例分配,显然甲乙丙三系分别应占有10,6,4个席位,现在丙系有6名学生转入甲乙两系,各系人数如表第二列所示,仍按比例(表中第三列)分配席位时出现了小数(表中第四列),在将取得整数的19席分配完毕后,三席同意剩下的1席参照所谓惯例分给比例中小数最大的系,于是三系分别占有10,6,4席(表中第5列)因为有20个代表会议在表决的时候可能出现10:10的局面,会议决定下一届增加一席,他们按照上述方法重新分配席位,计算结果见表6,7列,显然这个结果对丙系太不公平了.因为总席位增加一席,而丙系却由4席减为3席.按照比例并参照惯例的席位分配甲103 51.5 10.3 10 10.815 11乙63 31.5 6.3 6 6.615 7丙34 17.0 3.4 4 3.570 3总和200 100.0 20.0 20 21.000 21要解决这个问题必须舍弃所谓惯例，找到衡量公平分配席位的指标，并由此建立新的分配分配方法解答:Pī/Nī表示第ī个单位每个代表名额代表的人数采用相对标准,引入相对不公平概念.如果P1/n1>P2/n2,则说明A方是吃亏的,或说对A方不公平.对A的相对不公平度:rA(n1,n2)=(p1/n1-p2/n2)/(p2/n2)=(p1n2)/(p2n1)-1对B的相对不公平度:rB(n1,n2)=(p2n1)/(p1n2)-1情形1:P1/(n1+1)>p2/n2,表明即使A方再增加一个名额,仍然对A方不公平,所以这个名额当然给A方情形2:P1/(n1+1)<p2/n2,表明A增加一个名额后,就对B方不公平,这时B的相对不公平度为:rB(n1+1,n2)=p2(n1+1)/p1n2-1情形3:(P1/n1)>p2/(n2+1) ,表明B增加一个名额后,就对A方不公平,这时A的相对不公平度为: rA(n1,n2+1)=p1(n2+1)/p2n1-1由以上三种情形可知,若情形1发生,名额给A方.否则须考查rB(n1+1,n2)和rA(n1,n2+1)的大小关系.如果rB<rA,则名额给方,否则给B方.由于rB(n1+1,n2)<rA(n1,n2+1)等价于P2＊P2/n2(n2+1)< P1＊P1/n1(n1+1)若情形1发生,上式仍成立,记作Qi=pi＊pi/ni(ni+1)增加名额给Q值较大一方.Q甲=103＊103/10(10+1)=96.445Q乙=63＊63/6(6+1)=94.5Q丙=34＊34/4(4+1)=57.8因此名额加给甲班二，不确定环境下供应链的生产与订购决策问题不确定环境下供应链的生产与订购与订购决策问题摘要供应链管理作为一种新型企业关系管理模式在现代市场竞争中为企业生产和发展提供了一种工具,本文就 A 题给出的在不确定环境下供应链的生产和订购决策问题进行研究,展开讨论,分析和建立数学模型,利用数学软件进行求解. 对于问题一:只考虑包含一个生产商和一个销售商的供应链,在假设商品的最终需求量是确定的,而生产商生产商品量是不确定的情况下采用线性规划的方法建立数学模型,分别建立生产商和销售商获得利润的两个方程式,针对两个方程中的一些变量进行限制,当生产商和销售商的利润同时达到最大值时就是该供应链的最优解,最后利用 lingo 软件进行编程和求解. 对于问题二:在问题一的供应链的基础上,增加了一个条件那就是我们商品的市场需求量也是随机的,并且有一个商品市场需求量的期望值=400,需求量的波动区间是[0.8,1.2], 利用正态分布中的 3 原则,求解出 ,再利用正态分布的密度公式Ρ √2 1 , ∞ ∞ 列出一个相关式求解出求解出销售商的最优订购量 Oi 再利用线性规划的方法将所求的 Oi 做为一个已知数列解一个生产商所获利润的方程,并且加入相应的限制条件就可求出生产商最优计划产量的最优解. 对于问题三:考虑在实际生产中,大多数供应链具有两级不确定性,即原产品生产的不确定性和产成品生产的不确定性;总体再利用线性规划的相关性列出两个线性方程,以及对其加入相应的限制条件,求解出供应链中二级生产商的最优订购量和一级生产商的最优计划产量. 关键词: 关键词:供应链线性规划正态分布最优订购量最优计划产量 1. 问题对于第一问和第二问,只考虑包含一个生产商和一个销售商的供应链,即销售商向生产商订购商品,生产商将商品按批发价格批发给销售商,销售商将商品按销售价格销售给最终顾客.其中相关已知条件有如下表所示: 生产成本/个生产商销售商 20 库存成本/个 5 5 缺货赔偿金/个出售价格/个 15 25 40 60 (1)若假设商品的最终需求量是确定的,即商品市场需求量为 400.而生产商生产商品量是不确定的,即由于受到各种随机因素的影响,商品实际产量可能不等于计划产量,呈随机波动,若生产商计划生产量为 Q,则商品生产量的波动区间为[0.85,1.15],即产品实际产量的区间为[0.85Q,1.15Q].. 建立数学模型, 确定销售商的最优订购量和生产商的最优计划产量. 根据建立的数学模型,求解供应链中销售商的最优订购量和生产商的最优计划产量. (2)在问题(1)的供应链中,如果商品的市场需求量也是随机的,商品市场需求量的期望为400,市场需求量的波动区间为[0.8,1.2],即实际市场需求量的区间为[320,480].请建立数学模型,确定销售商的最优订购量和生产商的最优计划产量.根据建立的数学模型,求解供应链中销售商的最优订购量和生产商的最优计划产量. 对于第三问,考虑在实际上,大多数供应链具有两级生产不确定性,即原产品生产的不确定性和产成品生产的不确定性,一级生产商生产原产品(或原材料) ,二级生产商向一级生 5 产商订购原产品(或原材料) ,并通过加工原产品(或原材料)生产产成品,进而销售给最终顾客,两级生产均具有不确定性.相关的已知条件如下表所示: 生产成本/个库存成本/个缺货赔偿/个加工成本/个售价/个一级生产商二级生产商 20 5 7 15 30 10 40 95 (3)若假设产成品的市场需求量是确定的,即产成品市场需求量为 280.原产品生产量的波动区间为[0.85,1.15],产成品生产量的波动区间为[0.9,1.1].请建立数学模型,研究在两级生产不确定的供应链中,二级生产商(产成品生产商)的最优订购量和一级生产商(原材料或原产品生产商)的最优计划产量.根据建立的数学模型,求解供应链中二级生产商的最优订购量和一级生产商的最优计划产量. 2 符号说明销售商的利润生产商的利润一级生产商利润二级生产商利润销售商订购量二级生产商的订购量商品生产量的波动区间和原产品生产量的波动区间系数产成品生产量的波动区间系数实际市场需求量波动系数生产商和一级生产商的最优计划生产量商品市场需求量的期望值 1. 生产商的计划生产量始终大于订购量; 2. 市场的最终需求是确定的;3. 商品生产量波动是连续的; 3 模型假设4. 市场需求量波动是连续的且服从正态分布;5. 原材料生产量的波动是连续的. 6 4,问题分析这是一个优化问题,要决策的是生产商的最优计划量和销售商的最优订购量,即所谓的优化组合,要达到的目标有二, .一般来说这两个目标是矛盾的,销售商订购的越多(在生产商的能力范围之内) ,生产商的净收益越大,但销售商的市场需求量是有约束的,销售商卖不出去,就要储存需要库存成本,那销售商的净收益就会很小.所以需要更多的约束条件使这两个目标同时达到最优的即所谓的最优决策,我们追求的只能是,在确定的订购量下生产商的净收益最大的决策,和在确定的生产量下销售商净收益最大的决策,使生产商的计划生产量和销售商的订购量按一定比例组合最优的决策.这就是说在不同的约束条件下,只要建模合理,答案可以是多种. 建立优化问题的模型最主要的是用数学符号和式子表述决策变量,构造目标函数和确定约束条件.对于本题决策变量是明确的,即最优计划量,销售商的最优订购量商品,生产量的波动值和市场实际需求量的波动值(题中第一问的该值为一) ,目标函数之一是销售商的总收益最大,目标函数之二是生产商的总收益最大.而生产商的总收益用他的实际生产量和销售商的订购量衡量,销售商的总收益用他的订购量和市场的实际需求量衡量. 5,模型建立 5.1 问题一,二供应链的相关关系图如下所示: 计划生产量实际生产量订购量市场需求量销售商销售销售产品批发生产商生产产品成本批发价产品库存成本库存成本缺货赔偿金缺货赔偿金销售单价 7 5.2 问题一模型的建立对于问题 1 模型的建立,讨论如何调整销售商的订购量和生产商计划生产量使生产商和订购商的利润最大. 根据前面的模型假设,从生产商的角度考虑,由于单位商批发缺货成本太大,所以不予考虑缺货状态下销售商利润和生产商的利润.计划生产量是假想情况下在规定的时间所能生产的产品量,但总有突发事件发生导致生产商的计划生产量与实际生产量有出入,生产商为了保证自己的利润最大即花费不至过大,一定不能缺货,因为缺货一个所损失的赔偿金抵上多生产三个产品在储存上的花费.而不能缺货,生产商的计划产量就要始终大于订购商的订购量.而从销售商的角度考虑,订购量与上述生产商一致,不能缺货,因为缺货一个所损失的赔偿金抵上多订购五个产品在储存上的花费,而在成本方面,现在卖不出去以后搞促销一样可以卖出去.具体分析如下: 1)当 Q>400,既订购量大于市场需求量,所以销售商和订购商的利润分别为: max=60*400-40* max=40* -20* -5*( *Q-5*( -400); *Q) (1) (2) 当 Q<400,即订购量小于市场需求量,所以销售商和订购商的利润分别为: max=60*400-40* -25*(400max=40* )(3) -20* *Q-15*( *Q) (4) 针对上述描述分析中的各种范围讨论,我们采用的是线性规划方法,先利用供应链中各种数据存在的关系,列出生产商和销售商利润求值关系式,如下所示: 1 2 60 400 40 40 20 5 5 400,0 25 ,0 15 400 ,0 ,0 (5) (6) 当供应链中生产商的利润 Pj 与销售商的利润 Pi 在应链的限制条件中同时达到最大值时, 8 我们就可以利用数学软件编程求解出我们的销售商的最优订购量 Oi 和生产商的最优计划产量Q .5.3 问题二模型的建立对于问题 2 模型的建立,在问题一的基础上,商品市场需求量变为随机的,讨论如何调整销售商的订购量和生产商计划生产量使生产商和订购商的利润最大.我们首先知道了商品市场需求量的期望值为 400,根据条件已知期望,属于概率与数理统计范围,又根据前面模型假设知道了销售商的实际订购量符合正态分布根据正态分布中 3 原则即: 设Χ~Ν , ,则Ρ |Χ | σΦΦ0.6826, 0.9545, 0.9973, 1; 2; 3. 从上式中可以看出:尽管正态变量的取值范围是( ∞,。
数学建模---席位
第十八次全国人名代表大会人大代表席位分配方案分析修改专业：信息与计算科学学号：201014413姓名：张艺伟摘要2012年11月8日（星期四）上午9时，第十八次全国人民代表大会在人民大会堂正式召开。
人民代表大会制度是我国的根本政体，是我国立国利民之本，它的召开在全国人民心目中都具有举足轻重的地位。
在议政的同时，人大会议中各省人大代表名额的分配原则也是人们广泛关注的焦点。
根据查询数据和相关法律（省、自治区、直辖市根据人口总数计算名额数，即城乡居民每67万人中选取一名人大代表）的分析，我发现现实生活中的席位分配似乎有些不公平。
以河南，山东两省为例。
根据数据查询可知河南省目前人数1.0489万人，山东省现有人口9579.3065人，比河南总人口少0.091万人，但河南省只有人大代表席位159个，山东省拥有人带代表名额162个，比河南省多3个名额。
这个数据的差别让我对全国人民代表大会代表席位分配方法产生了兴趣，以下将对其进行更加全面的资料与数据分析，并给出自己的一点意见与建议。
问题重述探讨全国人民代表大会的席位分配问题。
根据《中华人民共和国宪法》和《中华人民共和国人民代表大会和地方各级人民代表大会选举法》的有关规定，第十届全国人民代表大会第五次会议关于全国人民代表大会代表名额和选举问题的相关规定有：一．全国人民代表大会名额不超过3000人。
二．省、自治区、直辖市根据人口总数计算名额数，即城乡居民每67万人中选取一名人大代表。
三．省、自治区、直辖市拥有基本名额数8名。
四．第十二届全国人民代表大会代表中，少数民族代表应占代表总名额的12%左右，人口特别少的少数民族至少应占有1名名额。
五．香港特别行政区应选全国人民代表大会代表36名。
澳门特别行政区应选全国人民代表大会代表12名。
台湾省暂时选举全国人民代表大会代表13名，由在各省、自治区、直辖市和中国人民解放军的台湾省级同胞中选出。
六．中国人民解放军应选全国人民代表大会代表256名。
数学建模 人大代表选取
数学建模一．关于第12届全国人大代表各省市名额分配问题二．谈谈自己对数学建模分析方法的看法学院：信息工程学院学号:201013424姓名：夏慷关于十二届全国人大代表名额和选举问题的决定第十一届全国人民代表大会第五次会议关于第十二届全国人民代表大会代表名额和选举问题的决定（２０１２年３月１４日第十一届全国人民代表大会第五次会议通过）根据《中华人民共和国宪法》和《中华人民共和国全国人民代表大会和地方各级人民代表大会选举法》的有关规定，第十一届全国人民代表大会第五次会议关于第十二届全国人民代表大会代表名额和选举问题决定如下：一、第十二届全国人民代表大会代表的名额不超过３０００人。
二、省、自治区、直辖市应选第十二届全国人民代表大会代表的名额，由根据人口数计算确定的名额数、相同的地区基本名额数和其他应选名额数构成：（一）第十二届全国人民代表大会代表名额中，按照人口数分配的代表名额为２０００名，省、自治区、直辖市根据人口数计算的名额数，按城乡约每６７万人分配１名；（二）省、自治区、直辖市各分配相同的地区基本名额数为８名；（三）省、自治区、直辖市应选的其他第十二届全国人民代表大会代表的名额，由全国人民代表大会常务委员会依照法律规定另行分配。
三、香港特别行政区应选第十二届全国人民代表大会代表３６名，澳门特别行政区应选第十二届全国人民代表大会代表１２名，代表产生办法由全国人民代表大会另行规定。
四、台湾省暂时选举第十二届全国人民代表大会代表１３名，由在各省、自治区、直辖市和中国人民解放军的台湾省籍同胞中选出。
代表产生办法由全国人民代表大会常务委员会规定。
依法应选的其余名额予以保留。
五、中国人民解放军应选第十二届全国人民代表大会代表２６５名。
六、第十二届全国人民代表大会代表中，少数民族代表的名额应占代表总名额的１２％左右。
人口特少的民族至少应有１名代表。
七、第十二届全国人民代表大会代表中，应选归侨代表３５名。
八、第十二届全国人民代表大会代表中，妇女代表的比例应当高于上届。
建模竞赛一等奖高校硕士研究生招生指标分配问题
建模竞赛一等奖高校硕士研究生招生指标分配问题Last revised by LE LE in 2021承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员 (打印并签名) ：1. 夏旭东2. 刘小均3. 陈卓指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：日期： 2012 年 9 月10 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：高校硕士研究生招生指标分配问题摘要在研究生教育规模化趋势下，各高校对研究生的指标分配也呈现出多元化，高等学校研究生招生指标分配问题，对研究生的培养质量、学科建设和科研成果的取得有直接影响。
作为全日制硕士研究生招生工作的首要环节，招生指标分配的合理性和科学性对我国教育制度的完善具有重要意义。
本文基于统计中的相关分析理论，针对学科情况、科研情况、国家政策等因素对招生指标分配方案进行了调整，希望为研究生指标分配提供科学的参考依据。
针对问题一，主要是缺失数据的补充，利用已知数据选取合理的方法，建立理想的数学模型。
根据对数据的细致分析，选择了距离判别分析法，建立模位级别的相关关系，本文通过Excel作图，直观地反映了招生人数和科研经费等各因素在不同年份的数值与岗位级别之间的关系，得出申请专利数和获奖数与岗位级别相关性较小，其余因素与岗位级别有较大相关性。
全国建模竞赛一等奖 高校硕士研究生招生指标分配问题
x
X
2
,当x使得
1-2
T
1x
K
(8)
定义判别函数
W
x
1
2
T
1x
K
x
1 2
1
2
T
1
1
2
(9)
则判别规则可改写成
4
x x
X1 X2
,当x使得W ,当x使得W
x x
0 0
(10)
高校硕士研究生招生指标分配问题
第十八组 张飞鹏 张振宇 王华彬 摘要
高等学校研究生招生指标的分配问题，对研究生的培养质量、学科建设和研究成果 的取得由很大影响，本文主要针对高校硕士研究生招生指标分配的问题运用数学建模的 方法进行研究，并得到了一系列的研究结论。
对于问题一，考虑到教师数量和教师岗位主要决定指标分配，同时不同学科之间的 岗位等级划分对指标的决定程度不同，我们将所缺少的十个岗位数据对应到所在的学科， 利用 Fisher 判别分析的方法得到了缺少的的统计数据依次为 6、7、7、4、3、2、6、5、 7 等，并通过得到的对应关系去检验已知岗位等级的准确率，依次为 92.1%、92.1%、100%、 80%、100%、94.1%、93.8%、84.7%、84.7%。
【数学建模】代表名额分配模型
•令i, j两州的代表性指标为 pi/ni, pj/nj, •若 pi/ni> pj/nj 称
ri ( n i , n j ) = p i / ni − p j / n j pj / nj
为席位分配方案(n1, n2)对A 的相对不公平度 . • 2. 席位公平分配的Huntington法则: • 若i州转让一个席位给j州导致两州间相对不 公平度的降低, 则进行这种转让. • 连续进行这种席位的转让,直到任意两州间 的转让不可能再降低它们之间的不公平度, • 则可得到最优的席位分配方案 . ? ?
• 1881年当议会的总பைடு நூலகம்位由299席
变为300席时， • 各州的人口数都没有变化，重新调 整议员席位的结果 • 却使 Alabama 州的议员席位从 8 人减少为 7人。 • 这就是著名的 Alabama 悖论
• 后来，1890年人口普查之后，在 各州人口数没有改变的情况下， • 当总席位由359席增加到360席 时，Arkensas 州的议员的席位又 丢掉了一个。 • Maine 州也出现了类似的情况。 • 1910年, Hamilton 的分配方法被 停止使用了。
• 二. Hamilton 法及有关悖论 • 1. Hamilton 法： • 记[qi] = int qi, 则有 qi-1<[qi]≤ qi, • N-s<Σ[qi]≤N . • 若等号成立, 则有 ni= qi=[qi] . • 否则, 有 Σ[qi] < N . • 令 k = N- Σ[qi] , 0 < k < s . • 记 ri = qi - [qi] , 不妨令 r1 ≥ r2 ≥…≥ rs. • 则有ni = [qi] +1, i = 1,…,k • ni = [qi] , i = k+1,…,s
学院数学建模竞赛培训名额分配办法
****学院数学建模竞赛培训名额分配办法数学建模竞赛是一项在全国影响巨大的竞赛活动，自我校从1993年第一次参加全国数模竞赛以来，取得了优秀的成绩，为我校赢得了荣誉。
为了在2012年的全国数模竞赛中取得好成绩，现希望从各学院中遴选优秀学生参加培训，遴选标准为学生的知识结构和学院过去取得的竞赛成绩，知识结构要求是学生的高等数学+线性代数+大学物理+计算机类成绩在学院前20位。
主要推荐对象为2010级学生，也欢迎2009级学生参加，但需要保证培训和竞赛时间。
为了不遗漏对数学建模具有浓厚兴趣的学生，每个学院再另外增加一定数量的不限成绩名额。
具体分配名额如下：学院名额学院名额电气与电子工程学院18+3 食品科学与工程学院8+3机械工程学院12+3 生物与制药工程学院8+3土木工程与建筑学院12+3 化学与环境工程学院8+3经济与管理学院12+3 动物科学与营养工程学院8+3说明：1、18+3表示推荐18名成绩限制类学生和3名不限成绩学生。
各学院将推荐表汇总后交给，具体的工作计划（时间、地点、培训内容等）另行通知。
2、希望各学院能够把最优秀的学生推荐上来，以免影响下一年度的推荐名额。
3、2012年数模竞赛培训活动一般按照如下过程进行：第一阶段，利用星期六和星期天时间对学生集中培训8次，时间从4月下旬到5月底。
培训内容包括扩展学生基础知识、使用数学与统计软件、熟悉常用算法以及赛题讲解等。
第二阶段，举办武汉工业学院数模竞赛，选拔优秀学生代表我校参加全国数模竞赛。
第三阶段，对遴选出来的学生安排专门指导教师进行一对一强化培训，时间从6月中旬到8月底。
第四阶段，9月7日-10日参加全国数模竞赛。
数学建模竞赛培训推荐表所在学院学生姓名学生学号联系电话QQ。
数学建模论文(分配问题)
公平席位的分配系别：机电工程系模具班学号：1号摘要：分配问题是日常生活中经常遇到的问题，它涉及到如何将有限的人力或其他资源以“完整的部分”分配到下属部门或各项不同任务中。
分配问题涉及的内容十分广泛，例如：大到召开全国人民代表大会，小到某学校召开学生代表大会，均涉及到将代表名额分配到各个下属部门的问题。
代表名额的分配（亦称为席位分配问题）是数学在人类政治生活中的一个重要应用，应归属于政治模型。
而当代表的人数在总和没有发生变化的情况下，所占比例却发生了变化时，一个如何分配才能使分配公平的问题就摆在了我们的面前。
因此，我们要通过建立数学模型来确定一种能够使分配公平的方法来分配关键字：理想化原则; 整数规划; 席位公平分配问题的提出：某学院有3个系共200名学生，其中甲系100人，乙系60人，丙系40人，现要选出20名学生代表组成学生会。
如果按学生人数的比例分配席位，那么甲乙丙系分别占10、6、4个席位，这当然没有什么问题（即公平）。
但是若按学生人数的比例分配的席位数不是整数，就会带来一些麻烦。
比如甲系103人，乙系63人，丙系34人，怎么分？问题重述学院的最初人数见下表，此系设20个席位代表。
甲乙丙总人数１００６０４０２００学生人数比例：100/200 60/200 40/200按比例分配方法：分配人数=学生人数比例初按比例分配席位：甲乙丙共10 6 4 20若出现学生转系情况：甲乙丙总人数103 63 34 200学生人数比例：103/200 63/200 34/200按例分配方法：比例分配出现最小数时，先按整数分配席位，余下的按小数的大小分配席位按比例分配席位：甲乙丙10.815 6.615 3.57按比例分配席位,丙系却缺少一席的情况,按比例分配席位的方法有缺陷,试建立更合理的分配方法.模型假设分配席位的情况单位人数席位数A单位X n mB单位Y n。
m。
若公平分配，则会出现的情况应当是m=m1，即X/n=Y/m1当m＞m。
数学建模“教你如何进行人员分配”的问题
如何进行人员分配“A公司”是一家从事建筑工程的公司，现有41个专业技术人员，其结构和相应的工资水平分布如表1所示：表1 人员结构及工资情况目前，公司承接4个工程项目，其中2项是现场施工，分别在A地和B地，主要工作在现场完成；另外2项是工程设计，分别在C地和D地，主要工作在办公室完成。
由于4个项目来源于不同客户，并且工作的难易程度不同，因此，各项目的合同对有关技术人员的收费标准不同，具体情况如表2：表2 不同项目和各种人员的收费标准为了保证工程质量，各项目中必须保证专业人员结构符合客户的要求，具体情况如表3所示：表3 各项目对专业技术人员结构的要求说明：（1）项目D，由于技术要求较高，人员配备必须是助理工程师以上，技术员不能参加；（2）高级工程师相对稀少，而且是保证质量的关键，因此，各项目客户对高级工程师的配备要求不能少于一定数目的限制。
各项目对其他专业人员也有不同的限制或要求；（3）各项目客户对总人数都有限制；（4）由于C，D两项目是在办公室完成，所以每人每天有50元的管理费开支；由于收费是按人工计算的，而且4个项目总共同时最多需要的人数是10+16+11+18=55，多于公司现有人数41，应如何合理地分配现有的人员力量，使公司每天的直接受益最大？2011年高教社杯全国大学生数学建模竞赛选拔赛题目如何进行人员分配摘要人力资源管理是一个公司进行人力资源分配的重要工作，合理地安排人力资源，能够为企业带来最大的经济效益。
公司不只要对现有的人员进行任务分配，还要使公司的人力资源结构保持一个科学的比例。
本模型旨在为A建筑公司提供一个良好的人员分配方案，达到公司获利最大的目的，以及怎样在以后的人员招聘中使人力资源结构保持一个良好的比例。
在公司现有的情况下，通过分析各种影响因素，排除掉一些不必要的干扰因素，运用整数线性规划和分支定界法的知识建立数学模型，并使用LINGO软件进行编程求解，得出公司人员分配的最佳方案。
数学建模席位分配
甲 103 10 103/10=10.3
中
乙 63 6
63/6=10.5
差
丙 34 4
34/4=8.5
好
系别 人数 席位数 每席位代表的人数
甲 103 11 103/11=9.36
乙 63 7
63/7=9
丙 34 3
34/3=11.33
公平程度 中 好 差
一般地，
单位 人数 席位数 每席位代表的人数
4 推广 有m 方分配席位的情况
设Ai 方人数为 pi ，已占有 ni个席位，i 1,2,, m
当总席位增加1 席时，计算
Qi
pi2 ni (ni 1)
i 1,2,, m
则1 席应分给Q值最大的一方。从 ni 1 开始，即每方
至少应得到以1 席，（如果有一方1 席也分不到，则把
人数 100 60 40
所占比例 100/200 60/200 40/200
分配方案 (50/100)•20=10 (30/100)•20=6 (20/100)•20=4
现丙系有6名学生分别转到甲、乙系各3名。
系别 人数 所占比例
分配方案
甲 103 103/200=51.5% 51.5 %•20 =10.3
定义“相对不公平”
若 p1 p2 ，则称
n1 n2
rA (n1, n2 )
p1
n1 p2 p2 n2
n2
p1n2 1 p2n1
对A 的相对不公 平值；
同理，可定义对B 的相对不公平值为：
若 p1 p2 ，则称
n1 n2
rB (n1, n2 )
p2
n2 p1 p1 n1
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p2 (n1 + 1) 1 rB (n1 + 1, n2 ) = p1n2
p1 (n2 + 1) 1 rA (n1 , n2 + 1) = p2 n1
2 p2 p12 p2 ( n1 + 1) p1 ( n2 + 1) < < n2 ( n2 + 1) n1 ( n1 + 1) p1n2 p2 n1
数学模型
数学建模就是应用数学理论，根据实际问题的内在 规律，做出必要的简化假设，得到一个数学结构。
代表名额的分配 利益的合理分配
代表名额的分配
美国宪法第一条第二款指出：“众议院议员 名额。。。。。。。将根据各州的人口比例分配”。 假设众议院名额数为 N ， 共有 s 个州， 各州的人口数 pi , i = 1, 2, , N ， 分配合理？
现在的问题是当名额再增加一个时，又如何分配？ 若p1 / n1 = p2 / n2 , 则可以直接利用相对不公平度
若再增加一个名额 若 p1 / n1 > p2 / n2 , 对 A 不公平， i） 若 p1 /(n1 + 1) > p2 / n2 , 名额显然应该分配给 A
p2 (n1 + 1) 1 ii) 若 p1 /(n1 + 1) < p2 / n2 , rB (n1 + 1, n2 ) = p n 1 2 p1 (n2 + 1) iii) 若 p1 / n1 > p2 /( n2 + 1), rA (n1 , n2 + 1) = p n 1 2 1 rB ( n1 + 1, n2 ) < rA ( n1 , n2 + 1) 则这时应该把名额分配给 A
Alabama悖论： 当州数和各州人口比例不变时，议会 席位的增加反而导致某州的名额的减少。 总的名额增加一个，成为21个，那么这时各个 系的人数分别为103，63，34， 这时如果仍然按原来 Hamilton原则进行分配 10,6,4 10,7,3
丙：Why,为什么吃亏的总是我？
人口悖论： 当州数和议员名额不变时，各州的人口 有所增长，第 i 州的人口比第 j 州的人口增长率大， 但第 j 州的名额增加一个，第 i 州的名额减少一个
I = {1, 2,
, n}
s1 ∩ s2 =
v ( s1 ∪ s2 ) ≥ v ( s1 ) + v ( s2 )
∑x
i =1
n
i
= v( I )
xi ≥ v ( i ) , xn )
Φ( v ) = (1 ( v ),
, n ( v )) = ( x1 ,
s∈si
i (v ) = ∑ w( s )[v ( s ) v ( s \ i )]
州 人 名 口 数 A 623 B 377 按比例分 分配 州 人 配的名额 名额 名 口 数 2．492 2 A 623 1．508 2 B 377 C 200 按比例分 分配名额 配的名额 2．595 1．57 0.835 3 1 1
p = ( pi ), n = (ni ) 若 pi / ni 全部相等
103 20 × = 10.3 ;6.3 ;3.4 100 + 60 + 40
华盛顿时代的财政部长Hamilton就提出一种分配方案 （1790年），1792年被美国国会通过 i） 先让各州取得份额的整数部分 [qi ] ii)
ri = qi [ qi ] 按照从大到小的顺序排序，将余
下的名额逐个分配给各相应的州.
1．人口单调性 人口的增加不会导致它失去一个名额。 2．无偏性 每个州应该得到它应得的份额
（把自己的痛苦建立在别人的幸福之上，做赔本买卖） 3．名额的单调性 总名额的增加不会使得某州的名额减少
4．公平分摊性 任何州的名额不会偏离其比例份数。 5．接近份额性 不能从一个州到另外一个州的名额转让会使得这两个 州都接近它们应得的份额。 1982年，Balinsky，Young证明了名额分配的不可 能公理。也就是说这样的分配情况不存在。
州 人 名 口 数 A 420 B 455 C 125 按比例分 配的名额 1.26 1.365 0.375 分配 名额 1 1 1 人口增 长率% 2.38 14.29 20 人 口 数 430 520 150 按比例分 配的名额 1.17 1.42 0.41 分配 名额 1 2 0
新州悖论： 在州数增加一个，原有各州人口不变， 议员席位有所增加的情况下，有的州增加一个名额， 有的州减少一个名额。
∑n
k =1
s
k
=N
ni = pi N /(∑ pi )
i =1
n
某校共有3个系甲、乙、丙，人数分别为100、60、 40，学生会的构成总名额为20，很容易我们可以得 到分配方案。
100 = 10 ;6 ;4 20 × 100 + 60 + 40
如果丙系有六名学生分别转入其他两个系，那么 这时各个系的人数分别为103，63，34， 这时如果 仍然按原来的原则进行分配
w( s ) = ( n s )!( s 1)! n!
s v( s)
1
1∪ 2
1∪ 3
I
1 0 1 1 1/3
7 1 6 2 1/6 1
5 1 4 2 1/6 2/3Βιβλιοθήκη 10 4 6 3 1/3 2
v ( s \ 1)
v ( s ) v ( s \ 1)
s w( s )
w ( s )[v ( s ) v ( s \ 1)] 1/3
pi2 Qi = ni ( ni + 1)
增加的一席应该分配给该值较大的一方
州名 A B C D E F
人口数 9515 159 158 157 156 155
按比例分配的 名额 92.15 1.59 1.58 1.57 1.56 1.55
Q分配名额 90 2 2 2 2 2
能否找到一个对各个部分而言,都公正公平的分配 方案？
利益的合理分配
甲乙丙三人经商，若单干，每个人仅能获利1元；甲 乙合作可获利7元；甲丙合作可以获利5元；乙丙合作可 获利4元；三人合作时怎样合理地分配10元的收入
x1 + x2 + x3 = 10 x1 , x2 , x3 ≥ 1
x1 + x2 ≥ 7 x1 + x3 ≥ 5 x2 + x3 ≥ 4
p1 / n1 p2 / n2 表示名额分配不公平
p 相 对 公 平 A B C D 120 100 1020 1000
n 10 10 10 10
p/n 12 10 102 100
[p1/n1-p2/n2] 2 2
p1 / n1 p2 / n2 rA ( n1 , n2 ) = 称为对 A 的相对不公平度 p2 / n2