2016届安徽省淮南市高一下学期期末教学质量检测数学试题(含答案)

淮南市2013-2014第二学期期末考试
高一数学试题
一、选择题（每小题4分，共40分）
1. 若0a b >>，则下列不等式正确的是（ ）
A 22ab a b a b +<<+
B 22ab a b
a b +≤≤+
C 22ab a b a b +<+
D 22
ab a b
a b +<+ 2. 在等差数列{}n a 中，已知1234520a a a a a ++++=，那么3a 等于（ ） A 4 B 5 C 6 D 7
3. 若直线40ax y +-=与直线20x y --=的交点位于第一象限，则实数a 的取值范围是（ ）
A 12a -<<
B 1a >-
C 2a <
D 1a <-或2a >
4. 已知点(3, 1)和(4, 6)-在直线320x y a -+=的两侧，则a 的取值范围是（ ） A 7a <-或24a > B 7a =或24a = C 724a -<< D 247a -<<
5. 在ABC ∆中，若30a b A ===o ，则边c 的长度等于（ ）
A B
C D 以上都不对
6. 已知向量(cos ,sin )θθ=a ，向量1)=-b ，则|2|-a b 的最大值、最小值分别是（ ）
A B C 16,0 D 4,0 7. 在ABC ∆中，满足下列条件的三角形有两个的是（ ） A 10,45,70b A C ===o o B 60,48,60A c B ===o o C 7,5,80a b A ===o
D 14,16,45a b A ===o
8. 若直线经过点)1,1(P 和点)1,2(t
t Q +，其中0>t ，则该直线的倾斜角的取值范围是（ ） A ]4,
0(π
B )2,4[ππ
C ]43,2(ππ
D 3[,)4
π
π 9. 在数列{}n a 中，1n n
a ca +=（c 为非零常数）且前n 项和3n
n S k =+，则实数k 等于（ ）
A -1
B 1
C 0
D 2
10. 关于x 的不等式2
10x mx -+≤的解集中只有一个元素，则实数m =（ ） A 2± B 2 C 2- D 不存在
二、填空题（每小题4分，共16分）
11. 已知两点(4, 9), (6, 3)A B ，则以AB 为直径的圆的标准方程为___________________。

12. 已知12||10,||==，且36)5
1
()3(-=∙，则与的夹角大小是_____________。

13. 若正数,a b 满足8ab a b =++，则ab 的取值范围是________________。

14. 若,x y 满足4324x y +≥且1x y -≤，则x y +的最小值为_________________。

三、解答题（共44分）
15.（本小题满分10分） 已知两直线1:80l mx y n ++=和直线2:210l x my +-=，试确定,m n 的值，使
（1）1l 和2l 相交于点(,1)P m -； （2）12l l ⊥且1l 在y 轴上的截距为1-。

16.（本小题满分10分）在ABC ∆中，a b c 、、分别是三内角A B C 、、对应的三边，已知
222b c a bc +=+。

（1）求角A 的大小； （2）若2
22sin 2sin 122
B C
+=，判断ABC ∆的形状。

17.（本小题满分12分） 已知a ，b 是正常数，,,(0,)a b x y ≠∈+∞，求证：222
()a b a b x y x y
++≥
+，指出等号成立的条件；（2）利用（1）的结论求函数291()(0,)122f x x x x ⎛⎫=+∈ ⎪-⎝⎭
的最小值，指出取最小值时x 的值。

18.（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为22,{}n n S n b =为等比数列，且11a b =，
2211()b a a b -=。

（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）设n
n n
a c
b =，求数列{}n
c 的前n 项和n T 。

四、附加题（本小题满分20分）
已知()f x ={}n a 的前n 项和为n S ，点11,n n n P a a +⎛⎫- ⎪⎝
⎭在曲线()y f x =上*()n N ∈，且11,0n a a =>。

（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）数列{}n b 的前n 项和为n T ，且满足)34)(14(21
1
21-++=++n n a T a T n n n n ，问：当1b 为何值时，数列{}n b 是等差数列；
参考答案
二、填空题
11、40)6()5(22=-+-y x 12、120° 13、),16[+∞ 14、
7
47 三、解答题
15、（1）由题意：⎩⎨⎧=--=+-012082m m n m ，解得：⎩
⎨⎧==71
n m 。

…………………………5分
（2）由题意：082=+m m ，所以：0=m 此时直线1l 的方程为：08=+n y ，即8n y -
=，令18
-=-n
，得8=n 。

………10分 16、（1）在ABC ∆中，2
2
2
2cos b c a b A +-=，又222,b c a bc +=+
1cos ,23
A A π
∴== …………………………4分
（2）222sin
2sin 1,1cos 1cos 122
B C B C +=∴-+-=Q ， 222cos cos 1,cos cos 1,cos cos cos sin sin 1,333B C B B B B B πππ⎛⎫
∴+=+-=++= ⎪⎝⎭
1cos 1,sin 1.0,,2633B B B B B C ππππ⎛
⎫+=∴+=<<∴== ⎪⎝
⎭Q ∴ABC ∆是等边三角形。

…………………………10分 17、（1）应用均值不等式，得22222222()a b y x x y a b a b a b x y x y ⎛⎫++=++⋅+⋅≥+ ⎪⎝⎭
2
()a b +=+，故222()a b a b x y x y ++≥
+。

当且仅当2
2y x a b x y
⋅
=⋅，即a b
x y =时上式取等号。

…………………………6分
（2）由（1），222
23(23)()252122(12)f x x x x x
+=+≥=
-+-。

当且仅当
23
212x x
=-，
即1
5
x =
时上式取等号，即min [()]25f x =。

…………………………12分 18、（1）当2≥n 时，241-=-=-n S S a n n n ；
当1=n 时，211==S a ，也满足上式，所以：24-=n a n 。

又211==a b ，
4
112=b b ，所以：1142
)41(2--=∙=n n n b ……………6分
（2）14)12(--=n n n c
n n c c c c T ++++= 321
124)12(454311--++⨯+⨯+⨯=n n
n n n n n T 4)12(4)32(4341412-+-++⨯+⨯=
-
所以：n n n n T 4)12()444(21312--++++=-- n n n 4)12(1)4441(212---+++=-
n n n 4)12(11
41
42
-----= 354)235(--=n
n
所以：9
5
4956+∙-=n n n T 。

…………………………12分 附加题：
解：（1
）由于y =，点11
(,)n n P a a +-在曲线()y f x =上，
11()n n f a a +∴-
==并且0n a >
，2211111
4(*)n n n
n N a a a ++∴=∴-=∈。

数列21n a ⎧⎫⎨
⎬⎩⎭
是等差数列，首项2
11
1a =，公差d 为4， 2
2
1114(1)43,,43n n n n a a n ∴
=+-=-=
-0,*)n n a a n N >∴=∈Q 。

…………………………10分
（2）由题意，得：
1(43)(41)(43)(41),n n n T n T n n +-=++-+g 故：
114143
n n T T
n n +=++-， }3-4n T {
n ∴为等差数列，其首项为111
b T
=，公差为1. 11)1(3
411-+=⨯-+=-∴
b n n b n T n
)1)(34(1-+-=∴b n n T n
若要}{n b 为等差数列，则)(2为常数、其中B A Bn An T n +=，所以：11=b
…………………………20分。