二 谓词逻辑习题

二谓词逻辑习题

1．设下面谓词的个体域都是{a, b ,c},试将下列谓词公式的量词消去,写成与之等价的命题公式。

（1）∀x R(x)∧∃x S (x)

（2）∀x (P(x)→Q(x) )

(3) ∀x ┐P(x)∨∀x P(x)

２.指出下列谓词公式在相应解释下的真值

（１）∀x（Ｐ→Ｑ（x））∨Ｒ（e）

其中个体域Ｄ＝{－２，３，６}, P：“３＞２”,

Ｑ（x）：“x ≤３”，Ｒ（Ｘ）：“x＞５”，e：３。

（２）∃x( P(x)→Q(x) )

其中Ｐ（x）：“Ｘ＞３”，Ｑ（x）：“x＝４”，个体域Ｄ＝{2}

那么真值是（１）（２）

3. 设Ｐ（x）：x是素数，Ｑ（x）：x是偶数，E（x，y）：x和y相等。命题“至多存在一个偶素数“可符号化为

命题“存在唯一的偶数”可符号化

4．命题“任意实数总能比较大小“可符号化为

5公式∀x(P(x)→Q(x , y)∨∃ zR(y, z))→S(x)中，自由变元为约束变元为

6．试证明∀x A(x)→∃x B(x) ⇔∃x(A(x)→B(x))

7．设公式Ａ＝∀x∃y(P(x)→Q(x, y)),论域D={a, b}, 且

P(a) P(b) Q(a, a) Q(a, b) Q(b, a) Q(b, b)

０１１００１

求Ａ的真值

8．∀x A(x)→B 与∀x(A(x)→B)是( )

（Ａ）等价的（Ｂ）蕴含的（Ｃ）重言蕴言的

9求谓词公式∀x P(x)→∀z Q(x, z)∨∀z R(x, y ,z)的前束范式。10．求谓词公式∃x(┐∃y P(x, y)→(∃z Q(z)→R(x)))的前束范式11．在谓词逻辑中，将下列命题符号化为：

（１）有些人喜欢所有的花。

（２）没有不犯错误的人。

（３）在北京工作的人未必都是北京人。

（４）尽管有人聪明，但未必每个人都聪明。

12．对下面每个公式指出约束变元和自由变元。

(1)∀x P(x)→Q(y)

(2)∀x P(x)∧Q(x)∧∃x G(x)

(3)∃x∀y(P(x)∧Q(y))→∀x R(x)

(4)∃x∃y(P(x, y)∧Q(z))

13．设个体域D={a, b, c}，试将下列各式化为不含量词的形式。

(1)∀x F(x)∧∃x G(x)

(2)∀x P(x)

(3)∀x(P(x)→Q(x))

14．求下列各式的前束范式

(1)∀x F(x)∨∃y G(y)

(2)∀z(∀y H(x, y)↔∃x G(x, y, z))

(3)∃x(┐(∃y P(x, y))→(∃z Q(z)→R(x)))

15．构造下面推理的证明。

前提∃x P(x)→∀x Q(x)

结论∀x(P(x)→Q(x))

16．构造下面推理的证明。

前提∀x(P(x)∨Q(x)),∀x(Q(x)→┐R(x)), ∀x R(x) 结论∀x P(x)