整式的加减-合并同类项、去括号解析
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
有一位同学指出：题目中给出的条件 a=0.35,b=-0.28是多余的．
他的说法有没有道理？
解:化简后,原多项式为零.因而,不论式中的字母a、 b取什么值时，多项式的值都是0。
一一、、情情境引境入引，导入出，主题导出主题
用火柴棒搭正方形时，计算火柴棒的根数有几种不同的策略？
(学生自我回顾)
一一、、情情境引境入引，导入出，主题导出主题
所含字母相同 相同字母指数也相同
我们把具有如此特征的单项式称为同类项
所有的常数项也看做同类项
8Leabharlann Baidu 5n
3ab2 -ab2
6xy -3xy
-7a2b 2a2b
游戏一：找朋友
a² mn -3pq³ a³ -8pq³ -nm
xy
2
xy/2 pq
3q³p -4
两个条件缺一不可 ; 同类项与系数无关，与字母的排 列顺序也无关;如 - 2xy、5xy与yx 所有的常数项都是同类项， 如１和－３.
小明：4+3（X-1）=4+3X-3；
小颖：4X-（X-1）=4X-X+1；
你能总结去括号的法则吗？
括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号 去掉后，原括号里各项的符号都不改变；
括号前是“－”号，把括号和它前面的“－” 号去掉后，原括号里各项的符号都要改变；
去掉“+（ 去掉“–（
去括号法则：
）”，括号内各项的符号不变。 ）”，括号内各项的符号改变。
１．先化简再求值
(1)2x 7 y 5x 11y 1,其中x 1 , y 0.25 6
(2)5a2 2ab 4a2 4ab, a 2,b 1
两个条件
同类项
法则
合并同类项
（1）所含字母相同；
（2）相同字母的指数分别 相同；
（1）系数相加作为 结果的系数。
（2）字母与字母的 指数不变。
如果 2axb3与 3b ya4 是同类项,那
么 x 4 ,y 3 。
类比计算： 6克 + 7克 = 13克
3 a2b + 5 a2b =8 a2b
合并下列各式的同类项：
5x+3x= __8_x__
-3x-8x= _-_1_1_x_
ab+ba= _2_a_b__
6xy-7xy= _-x__y__
用三个字母a、b、c表示去括号前后的变 化规律:
a+(b+c) = a+b+c a-(b+c) = a-b-c
读一读下面顺口溜，你是怎样理解的？
• 去括号， 看符号： • 是“+”号，不变号； • 是“-”号，全变号
巩固新知
1.口答：去括号 （1）a + (– b + c ) = a-b+c ( 2 ) ( a – b ) – ( c + d ) = a-b-c-d ( 3 ) – (– a + b ) – c = a-b-c ( 4 ) – (2x – y ) – ( - x2 + y2 ) = -2x+y+x2-y2
一、情境引入，导出主题
小明：4+3（x-1） =4+3x-3； =3x+1。
小颖：4x- (x-1) =4x+(-1)(x-1)； =4x+(-1)x+(-1)(-1)； =4x-x+1； =3x+1。
小刚：3x+1。 小明、小颖、小刚3个同学的答案(相等)都是 正确的 ，去括号可以化繁为简 。
二、自主探究，明晰法则
4.5
如果有一罐硬币,(分别为一角, 五角,一元)你会如何去数呢?
生活中处处有分类的存在.那 在数学中也有分类吗?
生活中处处有数学的存在.可 以把具有相同特征的事物归为一 类,在多项式中也可以把具有相同 特征的事物归为一类.
说出下列单项式的系数和次数，并根据这些 单项式的特征将其分类
8n -7a2b 3ab2 2a2b 6xy 5n -3xy -ab2
=9a+2a2+3；
正确合并
简记：记号分类，括号分组。
例1、合并同类项：
（1） 7a-3a2+2a+a2+3 （2） 4ab 8 2b2 9ab 8
注意：两组同类项之间用“+”连接
步骤：（1）找出同类项（用线画出来）； （2）确定各同类项系数； （3）合并同类项 ;
（4）单独的项写在后面。（不是同类项不能合并。）
巩固新知
2.判断下列计算是否正确 :
(1) : 3(x 8) 3x 8
(1)如果关于字母x的代数式
-3x2 +ax+bx2 +2 x+3合并后不含x的一次项，
则下列说法正确的是（D）
A. a+b=0
B. a=0
C. b=3
D. a=-2
（２）已知单项式2x6y2m+1与-3x3ny5的差仍是 单项式，则mn的值为 4
有这样一道题：
当a=0.35，b=-0.28时，求多项式的值： a3b+2a3－2a2b+3a3b+2a2b－2a3 －4a3b
(1)、2x2 3x2 5x4 ＝5x2 ☺
(2)、3x 2y 5xy
3x与2y不是同类 项，不能合并。
☺
(3)、7x2 3x2 4 ＝4x2 ☺
(4)、9a2b 9ba2 0 ✓ ☺
二、领悟法则，正确合并
例1 7a+3a2+2a-a2+3；
观察记号
=(7a+2a)+(3a2-a2)+3； 括号分组
化简求值:
已知 a= 1 , b=4,
求多项式
2
2a2b-3a-3a2b+2a
的值.
解：原式＝(2a2b 3a2b) (3a 2a)
＝(2 3)a 2b (3 2)a
＝ a2b a
当a 1 , b 4时， 2
原式＝－（－1）2 4－（－1） 1
2
2
2
我的知识我应用
步骤：化简、代值、计算。
（3 a b) (a b) _4_(a__b_)__整体思想
合并同类项的法则：
把同类项的系数_相__加__ , 字母和字母 的_指___数__不__变___.
简记为：（一加，两不变）
5x+3x= 8x -3x-8x= -11x
ab+ba= 2ab 6xy-7xy= -xy
下列各题合并同类项的结果对不 对？若不对，请改正。
在下列各对单项式中，同类项有（ B）个
（1）x和y （2）a2b与ab2
（3）-3pq与3qp （4）bc与ac
（5）a2与a3
(6)23与32
（A）1个 （B）2个 （C）3个 (D) 4个
1
2m27a3naxb232b 游 戏 酷 地 带
你能写一对含有２ 个字母且次数为３的同 类项吗?
K取何值时，3xk y 与 x2 y 是同类项？
他的说法有没有道理？
解:化简后,原多项式为零.因而,不论式中的字母a、 b取什么值时，多项式的值都是0。
一一、、情情境引境入引，导入出，主题导出主题
用火柴棒搭正方形时，计算火柴棒的根数有几种不同的策略？
(学生自我回顾)
一一、、情情境引境入引，导入出，主题导出主题
所含字母相同 相同字母指数也相同
我们把具有如此特征的单项式称为同类项
所有的常数项也看做同类项
8Leabharlann Baidu 5n
3ab2 -ab2
6xy -3xy
-7a2b 2a2b
游戏一：找朋友
a² mn -3pq³ a³ -8pq³ -nm
xy
2
xy/2 pq
3q³p -4
两个条件缺一不可 ; 同类项与系数无关，与字母的排 列顺序也无关;如 - 2xy、5xy与yx 所有的常数项都是同类项， 如１和－３.
小明：4+3（X-1）=4+3X-3；
小颖：4X-（X-1）=4X-X+1；
你能总结去括号的法则吗？
括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号 去掉后，原括号里各项的符号都不改变；
括号前是“－”号，把括号和它前面的“－” 号去掉后，原括号里各项的符号都要改变；
去掉“+（ 去掉“–（
去括号法则：
）”，括号内各项的符号不变。 ）”，括号内各项的符号改变。
１．先化简再求值
(1)2x 7 y 5x 11y 1,其中x 1 , y 0.25 6
(2)5a2 2ab 4a2 4ab, a 2,b 1
两个条件
同类项
法则
合并同类项
（1）所含字母相同；
（2）相同字母的指数分别 相同；
（1）系数相加作为 结果的系数。
（2）字母与字母的 指数不变。
如果 2axb3与 3b ya4 是同类项,那
么 x 4 ,y 3 。
类比计算： 6克 + 7克 = 13克
3 a2b + 5 a2b =8 a2b
合并下列各式的同类项：
5x+3x= __8_x__
-3x-8x= _-_1_1_x_
ab+ba= _2_a_b__
6xy-7xy= _-x__y__
用三个字母a、b、c表示去括号前后的变 化规律:
a+(b+c) = a+b+c a-(b+c) = a-b-c
读一读下面顺口溜，你是怎样理解的？
• 去括号， 看符号： • 是“+”号，不变号； • 是“-”号，全变号
巩固新知
1.口答：去括号 （1）a + (– b + c ) = a-b+c ( 2 ) ( a – b ) – ( c + d ) = a-b-c-d ( 3 ) – (– a + b ) – c = a-b-c ( 4 ) – (2x – y ) – ( - x2 + y2 ) = -2x+y+x2-y2
一、情境引入，导出主题
小明：4+3（x-1） =4+3x-3； =3x+1。
小颖：4x- (x-1) =4x+(-1)(x-1)； =4x+(-1)x+(-1)(-1)； =4x-x+1； =3x+1。
小刚：3x+1。 小明、小颖、小刚3个同学的答案(相等)都是 正确的 ，去括号可以化繁为简 。
二、自主探究，明晰法则
4.5
如果有一罐硬币,(分别为一角, 五角,一元)你会如何去数呢?
生活中处处有分类的存在.那 在数学中也有分类吗?
生活中处处有数学的存在.可 以把具有相同特征的事物归为一 类,在多项式中也可以把具有相同 特征的事物归为一类.
说出下列单项式的系数和次数，并根据这些 单项式的特征将其分类
8n -7a2b 3ab2 2a2b 6xy 5n -3xy -ab2
=9a+2a2+3；
正确合并
简记：记号分类，括号分组。
例1、合并同类项：
（1） 7a-3a2+2a+a2+3 （2） 4ab 8 2b2 9ab 8
注意：两组同类项之间用“+”连接
步骤：（1）找出同类项（用线画出来）； （2）确定各同类项系数； （3）合并同类项 ;
（4）单独的项写在后面。（不是同类项不能合并。）
巩固新知
2.判断下列计算是否正确 :
(1) : 3(x 8) 3x 8
(1)如果关于字母x的代数式
-3x2 +ax+bx2 +2 x+3合并后不含x的一次项，
则下列说法正确的是（D）
A. a+b=0
B. a=0
C. b=3
D. a=-2
（２）已知单项式2x6y2m+1与-3x3ny5的差仍是 单项式，则mn的值为 4
有这样一道题：
当a=0.35，b=-0.28时，求多项式的值： a3b+2a3－2a2b+3a3b+2a2b－2a3 －4a3b
(1)、2x2 3x2 5x4 ＝5x2 ☺
(2)、3x 2y 5xy
3x与2y不是同类 项，不能合并。
☺
(3)、7x2 3x2 4 ＝4x2 ☺
(4)、9a2b 9ba2 0 ✓ ☺
二、领悟法则，正确合并
例1 7a+3a2+2a-a2+3；
观察记号
=(7a+2a)+(3a2-a2)+3； 括号分组
化简求值:
已知 a= 1 , b=4,
求多项式
2
2a2b-3a-3a2b+2a
的值.
解：原式＝(2a2b 3a2b) (3a 2a)
＝(2 3)a 2b (3 2)a
＝ a2b a
当a 1 , b 4时， 2
原式＝－（－1）2 4－（－1） 1
2
2
2
我的知识我应用
步骤：化简、代值、计算。
（3 a b) (a b) _4_(a__b_)__整体思想
合并同类项的法则：
把同类项的系数_相__加__ , 字母和字母 的_指___数__不__变___.
简记为：（一加，两不变）
5x+3x= 8x -3x-8x= -11x
ab+ba= 2ab 6xy-7xy= -xy
下列各题合并同类项的结果对不 对？若不对，请改正。
在下列各对单项式中，同类项有（ B）个
（1）x和y （2）a2b与ab2
（3）-3pq与3qp （4）bc与ac
（5）a2与a3
(6)23与32
（A）1个 （B）2个 （C）3个 (D) 4个
1
2m27a3naxb232b 游 戏 酷 地 带
你能写一对含有２ 个字母且次数为３的同 类项吗?
K取何值时，3xk y 与 x2 y 是同类项？