《集合及其表示方法》集合与常用逻辑用语(第2课时集合的表示)课件ppt
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人教B版必修第一册1.1.1集合及其表示方法课件(35张)
2．(1)已知集合 A 含有两个元素 a 和 a2，若 1∈A，则实数 a 的值为________． (2)已知集合 A 含有两个元素 a 和 a2，若 2∈A，则实数 a 的值为________． (3)已知集合 A 含有两个元素 a 和 a2，则实数 a 的取值范围为________．
【解析】(1)若 1∈A，则 a＝1 或 a2＝1，即 a＝±1. 当 a＝1 时，集合 A 有重复元素，不符合集合中元素的互异性，所以 a≠1； 当 a＝－1 时，集合 A 含有两个元素 1，－1，符合集合中元素的互异性， 所以 a＝－1. 答案：－1 (2)若 2∈A，则 a＝2 或 a2＝2，即 a＝2 或 a＝ 2 或 a＝－ 2 . 答案：2 或 2 或－ 2 (3)若 A 中有两个元素 a 和 a2，则由 a≠a2 解得 a≠0 且 a≠1. 答案：a≠0 且 a≠1
教材认知 掌握必备知识
一、集合与元素 1．集合：把一些能够_确__定__的__、_不__同__的__对象汇集在一起，这些对象组成一个集 合(简称为集). 2．元素：组成集合的每个_对__象__． 3．表示方法：集合通常用英文大写字母A，B，C，…表示，集合的元素通常 用英文小写字母a，b，c，…表示．
3．区间及其表示 (1)一般区间的表示． 设 a，b∈R，且 a<b，规定如下：
[a,b] (a,b)[a,b)
(a,b]
(2)特殊区间的表示．
【批注】1.用数轴表示区间时要特别注意端点是实心点还是空心点； 2．无穷大是一个符号，不是一个数，因而它不具备数的一些性质和运算法则，出现 此符号的一端时，该端必须是小括号．
[诊断]
1．下列说法：
①集合{x∈Z|x3＝x}用列举法表示为{－1，0，1}；
第2课时集合的表示PPT课件(人教版)
得(x-1)(x-5)=0,
解得x=1或x=5,所以集合B={1,5}.
课堂建构
序数对.
(2)明确集合中元素满足的条件,即共同特征.
【跟踪训练】
4.用描述法表示下列集合:
(1)绝对值小于 1 000 的偶数组成的集合;
(2)平面直角坐标系中 x 轴上的点组成的集合.
解 :(1) 集 合的 代 表 元素 是 数 , 用描 述 法可表 示 为
{x|x=2k,k∈Z,且|x|<1 000}.
答案:D
2+1
,
5 7 9
3, , , , …
2 3 4
∈
∗
.
用描
(2)用描述法表示函数 y=x2 图象上的所有点组成的集
合.
解:集合中的元素为点(x,y),故函数y=x2 的图象
上的所有点组成的集合为{(x,y)|y=x2}.
方法规律
利用描述法表示集合的关注点
(1)弄清楚代表元素所具有的形式是数,还是有
(2) 集 合 的 代 表 元 素 是 点 , 用 描 述 法 可 表 示 为
{(x,y)|y=0,且x∈R}.
探索点三
集合表示法的综合应用
【例 3】 已知集合 A={x∈R|ax2-3x+2=0,a∈R}.
(1)若集合 A 中没有元素,求 a 的取值范围;
(2)若集合 A 中只有一个元素,求 a 的值,并把这个元素
x可以为1,2,3,4,5,故选D.
答案:D
2.若集合 A={(1,2),(3,4)},则集合 A 中元素的个数是
(
)
A.1
B.2
C.3
D.4
解析:集合A中有2个元素:点(1,2),点(3,4).
集合与常用逻辑用语PPT优秀课件
1
1
∵q≠1,∴q=-2 .综上所述,q=-2 .
2.（1）若集合P={x|x2+x-6=0}，S={x|ax+1=0}，且SP ，
求a
（2）若集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，
且B
A，求由m的可取值组成的集合.
解 （1）P={-3，2}.当a=0时，S= ，满足S P
的集合,而后根据已知条件求参数.
解 由x2-3x+2=0得x=1或x=2，故集合A={1,2}.
(1)∵A∩B={2},∴2∈B,代入B中的方程,
得a2+4a+3=0，∴a=-1或a=-3.
1分
当a=-1时,B={x|x2-4=0}={-2,2},满足条件;
当a=-3时,B={x|x2-4x+4=0}={2},满足条件;
失误与防范 1.解答集合题目,认清集合元素的属性(是点集、数集或其他
情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件. 2.韦恩图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常
用方法，其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是 空心.
3.要注意A B、A∩B=A、A∪B=B、UAUB、A∩( UB) =
1
当a≠0时，方程ax+1=0的解为x=-a
1
1
为满足S P，可使- a =-3或- a =2
1
1
即a=
3
2
或a=-
.
1
1
故所求集合为{0，3 ，- 2 }.
（2）当m+1＞2m-1，即m＜2时，B = ，满足 B A
若B≠ ，且满足B A，如图所示,
m+1≤2m-1
课件：1.1 第2课时 集合的表示
题型二 用描述法表示集合
例 2 用描述法表示下列集合： (1)所有不小于 2，且不大于 20 的实数组成的集合； (2)平面直角坐标系内第二象限内的点组成的集合； (3)使 y＝ 2x－x有意义的实数 x 组成的集合； (4) 方程 x2－5x－6＝0 的解组成的集合．
[解析] (1)集合可表示为{x∈R|2≤x≤20}． (2)第二象限内的点(x，y)满足x<0，且y>0，故集合可表示 为{(x，y)|x<0，y>0}． (3)要使该式有意义，需有， 解得x≤2，且x≠0.故此集合可表示为{x|x≤2，且x≠0}． (4) {x|x2－5x－6＝0}．
(1)在花括号内写上表示这个集合的元素的一般符号及取值(或变化)范
围．
(2)画一条竖线． (3)在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征．
思考2：什么类型的集合适合描述法表示？ 提示：描述法可以看清集合的元素特征，一般含较多元素或无数 多个元素(无限集)且排列无明显规律的集合，或者元素不能一一列举 的集合，宜用描述法．
答案：
(1)
:
a
3 2
,
A
7 2
,
3,12
(2) : a 4, A 1, 4
题型三 综合应用 例5
答案：
(1)
:
a
0时,
A
4 3
a
9 16
时,
A
8 3
(2)
:
a
|
a
9 16
且a
0
,
A
3
9 16a , 3 2a
9 16a
2a
(3)
:
a
|
a
9 16
新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语：集合及其表示方法pptx课件新人教B版必修第一册
5．集合的分类：集合可以根据它含有的元素个数分为两类：含有有
限个元素的集合称为有限集，含有无限个元素的集合称为无限集．空 集可以看成包含0个元素的集合，所以空集是有限集．
6．几种常见的数集及其记法：所有非负整数组成的集合，称为自然 数集，记作N；
在自然数集N中，去掉元素0之后的集合，称为正整数集，记作N*或 N＋；
所有整数组成的集合称为整数集，记作Z； 所有有理数组成的集合称为有理数集，记作Q； 所有实数组成的集合称为实数集，记作R.
知识点三 集合的表示 1．列举法：把集合中的元素_一__一_列__举__出来(相邻元素之间用逗号分 隔)，并用大括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做___列__举_法__．
2．描述法：一般地，如果属于集合A的任意一个元素x都具有性质 p(x)，而不属于集合A的元素都不具有这个性质，则性质p(x)称为集合 A的一个特征性质 ．此时，集合A可以用它的特征性质 p(x)表示为 {x|p(x)}．这种表示集合的方法，称为特征性质描述法，简称为描述 法．
12≤x<5}＝
− 1 ，5
2
.
(2)注意到集合中的“或”对应区间中的“∪”，则{x|x<1或2<x≤3}＝(－∞，
1)∪ 2，3 .
课堂探究•素养提升
题型1 集合的概念[经典例题]
例1 下列对象能构成集合的是( )
①援助武汉抗击新型冠状病毒肺炎疫情的优秀医护人员；
②所有的钝角三角形；
③2019年诺贝尔经济学奖得主；
图形等； (3)不能出现未被说明的字母．
知识点四 区间及其表示 1．区间的几何表示
定义 {x|a≤x≤b}
名称 闭区间
{x|a＜x＜b}
开区间
集合及其表示方法 PPT
思考
（1）给定集合A和B，如何定义两集合相等即A=B？ （2）集合按含有的元素个数如何分类？
2.几种常见的数集
实数
有理数 无理数
整数
正整数 0
自然数
分数
π
负整数
3.列举法
把集合中的元素一一列举出来（相邻元素用逗号分隔），并写在大括 号内，以此来表示集合的方法称为列举法。
{a, b,c,}
元素放在大括号内 相邻元素之间用逗号隔开
（4）{0,1, 3, ,10源自}（5）{0,1, 2,3,, n,}
以下集合用列举法表示方便吗？如果不方便，你觉得可以怎样表示？ （1）满足x>3的所有数组成的集合A； （2）所有有理数组成的集合Q。
4.描述法
用集合的特征性质表示集合的方法称为描述法。
大括号
竖线
{x | p(x)}
代表元素
集合
区间
数轴
{x | x a}
[a, )
{x | x a}
(a, )
{x | x a}
(, a]
{x | x a}
(, a)
例2.用区间表示不等式的所有解组成的集合A。
2x 1 x 2
A (1 , ) 2
教材
教材
回顾本节课你有什么收获？ 1.集合 2.常见的数集 3.列举法和描述法 4.区间及其表示
（3）如果C是平面上与定点O的距离等于定长r(r>0)的点组成的集合，
则对于以O为圆心，r为半径的圆O上的每个点P来说，都有P__C。
（4）方程x+1=x+2的所有解组成的集合，则集合中的元素是什么？
1.确定性
集合元素必须是确定的。不能确定的对象不能组 成集合。
（1）给定集合A和B，如何定义两集合相等即A=B？ （2）集合按含有的元素个数如何分类？
2.几种常见的数集
实数
有理数 无理数
整数
正整数 0
自然数
分数
π
负整数
3.列举法
把集合中的元素一一列举出来（相邻元素用逗号分隔），并写在大括 号内，以此来表示集合的方法称为列举法。
{a, b,c,}
元素放在大括号内 相邻元素之间用逗号隔开
（4）{0,1, 3, ,10源自}（5）{0,1, 2,3,, n,}
以下集合用列举法表示方便吗？如果不方便，你觉得可以怎样表示？ （1）满足x>3的所有数组成的集合A； （2）所有有理数组成的集合Q。
4.描述法
用集合的特征性质表示集合的方法称为描述法。
大括号
竖线
{x | p(x)}
代表元素
集合
区间
数轴
{x | x a}
[a, )
{x | x a}
(a, )
{x | x a}
(, a]
{x | x a}
(, a)
例2.用区间表示不等式的所有解组成的集合A。
2x 1 x 2
A (1 , ) 2
教材
教材
回顾本节课你有什么收获？ 1.集合 2.常见的数集 3.列举法和描述法 4.区间及其表示
（3）如果C是平面上与定点O的距离等于定长r(r>0)的点组成的集合，
则对于以O为圆心，r为半径的圆O上的每个点P来说，都有P__C。
（4）方程x+1=x+2的所有解组成的集合，则集合中的元素是什么？
1.确定性
集合元素必须是确定的。不能确定的对象不能组 成集合。
22人教A版新教材数学必修第一册课件--集合的表示法
指的是元素的取值范围； () 则是表示这个集合中元素的共同特征，其中
“ | ”将代表元素与其特征分隔开来．一般来说，集合中元素 的取值范
围 需写明确，但若从上下文的关系看， ∈ 是明确的，则 ∈ 可以
省略，只写元素 .
1. 用描述法表示下列集合：
（1） 被3除余2的正整数组成的集合 ；
解题感悟
用列举法表示集合的步骤
（1）求出集合的元素；
（2）把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次；
（3）用花括号括起来.
注意：二元方程组的解集，函数图象上的点构成的集合都是点的集合，一定
要写成实数对的形式，元素与元素之间用“，”隔开．如 {(2,3), (5, −1)} .
1. 用列举法表示下列集合：
= {| = 2 + 1} ；
= {(, )| = 2 + 1} .
问：
（1） 它们是不是相同的集合？
[答案] 不是.在 、、 三个集合中，虽然代表元素满足的表达式一致，
但代表元素互不相同，所以它们是互不相同的集合．
（2） 它们各自的含义是什么？
[答案] 集合 的代表元素是 , 满足 = 2 + 1,
[答案] 可以表示成 {(, )| ± = 0} ．
（4） 正奇数集 .
[答案] 设 ∈ ，故全体奇数可用式子 = 2 + 1 ， ∈ 表示，但此题
要求为正奇数，故 ∈ ，所以正奇数集 = {| = 2 + 1, ∈ } .
解题感悟
描述法的一般形式为 { ∈ ∣ ()} ，其中的 表示集合中的代表元素，
9
8
围是 {| ≥ 或 = 0} .
“ | ”将代表元素与其特征分隔开来．一般来说，集合中元素 的取值范
围 需写明确，但若从上下文的关系看， ∈ 是明确的，则 ∈ 可以
省略，只写元素 .
1. 用描述法表示下列集合：
（1） 被3除余2的正整数组成的集合 ；
解题感悟
用列举法表示集合的步骤
（1）求出集合的元素；
（2）把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次；
（3）用花括号括起来.
注意：二元方程组的解集，函数图象上的点构成的集合都是点的集合，一定
要写成实数对的形式，元素与元素之间用“，”隔开．如 {(2,3), (5, −1)} .
1. 用列举法表示下列集合：
= {| = 2 + 1} ；
= {(, )| = 2 + 1} .
问：
（1） 它们是不是相同的集合？
[答案] 不是.在 、、 三个集合中，虽然代表元素满足的表达式一致，
但代表元素互不相同，所以它们是互不相同的集合．
（2） 它们各自的含义是什么？
[答案] 集合 的代表元素是 , 满足 = 2 + 1,
[答案] 可以表示成 {(, )| ± = 0} ．
（4） 正奇数集 .
[答案] 设 ∈ ，故全体奇数可用式子 = 2 + 1 ， ∈ 表示，但此题
要求为正奇数，故 ∈ ，所以正奇数集 = {| = 2 + 1, ∈ } .
解题感悟
描述法的一般形式为 { ∈ ∣ ()} ，其中的 表示集合中的代表元素，
9
8
围是 {| ≥ 或 = 0} .
集合及其表示法PPT课件
的真子集。 3.集合A={1，1+d, -½},B={1, q, q2},且A=B,求d,q
。
高教社
再见
高教社
SUCCESS
THANK YOU
高教社
2019/4/23
思考2：如何用数学式子描述上述两个集合的元素特征？
(1)x 5, x R
(2) | x | 2, x R
思考3：上述两个集合可分别怎样表示？
(1){x | x 5, x R}; (2){x || x | 2, x R}
思考4：这种表示集合的方法叫什么名称？ 描述法
把集合中所有元素具有的共同性质描 述出来,写在大括号内的方法。
有些集合也可省去竖线及其左边的部分。
高教社又如，由所有小于6的正整数组成的集合可表示为： {小于6的正整数}
集合的表示法
基本模式： {x|p(x)}
{元素的一般符号|元素所具有的性质(及取值范围)}
例如：
集合
列举法
描述法
方程x2-5x = 0
的解集
C={0,5}
C={x | x2-5x =0}
关系你想到什么？这种关系在任何集合中都 成立吗？
（3） 空集是任何集合的真子集，对 吗？
高教社
结论：
1、反身性：任何集合是它自身的子集，
A A即
2、传递性：如果A是集合B的子集，集 合B是集合C的子集，那么集合A 是集合C 的子集。即
若A B，且B C，则A C
3、空集是任何集合的子集，是任何非
PQ 或 QP
（2）规定：空集是任意一个集合的子集。
高教社
动脑思考
集合之间的真包含关系
探索新知
如果集合B是集合A的子集，并且集合A中至少有一 个元素不属于集合B，那么把集合B叫做集合A的真子集.
。
高教社
再见
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2019/4/23
思考2：如何用数学式子描述上述两个集合的元素特征？
(1)x 5, x R
(2) | x | 2, x R
思考3：上述两个集合可分别怎样表示？
(1){x | x 5, x R}; (2){x || x | 2, x R}
思考4：这种表示集合的方法叫什么名称？ 描述法
把集合中所有元素具有的共同性质描 述出来,写在大括号内的方法。
有些集合也可省去竖线及其左边的部分。
高教社又如，由所有小于6的正整数组成的集合可表示为： {小于6的正整数}
集合的表示法
基本模式： {x|p(x)}
{元素的一般符号|元素所具有的性质(及取值范围)}
例如：
集合
列举法
描述法
方程x2-5x = 0
的解集
C={0,5}
C={x | x2-5x =0}
关系你想到什么？这种关系在任何集合中都 成立吗？
（3） 空集是任何集合的真子集，对 吗？
高教社
结论：
1、反身性：任何集合是它自身的子集，
A A即
2、传递性：如果A是集合B的子集，集 合B是集合C的子集，那么集合A 是集合C 的子集。即
若A B，且B C，则A C
3、空集是任何集合的子集，是任何非
PQ 或 QP
（2）规定：空集是任意一个集合的子集。
高教社
动脑思考
集合之间的真包含关系
探索新知
如果集合B是集合A的子集，并且集合A中至少有一 个元素不属于集合B，那么把集合B叫做集合A的真子集.
《集合及其表示方法》集合与常用逻辑用语课件(第2课时集合的表示方法)人教高中数学B版必修一
历史课件：/kejian/lish i/
方
核心素养 1.借助空集，区间的概念，培养数学抽
法．(重点)
象的素养．
2．掌握区间的概念及表示方 2．通过学习集合的两种表示方法，培
法．(重点)
养数学运算的素养.
栏目导航
自
主
PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ PPT论坛： 语文课件：/kejian/yuw en/ 英语课件：/kejian/ying yu/ 科学课件：/kejian/kexu e/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 地理课件：/kejian/dili/
第一章集合与常用逻辑用语
1．1集合 1．1．1集合及其表示方法 第2课时集合的表示方法
2
学习
的
两
种
PPT模板：/moban/
PPT素材：/sucai/
PPT背景：/beijing/
PPT图表：/tubiao/
PPT下载：/xiazai/
PPT教程： /powerpoint/
资料下载：/ziliao/
范文下载：/fanwen/
试卷下载：/shiti/
教案下载：/jiaoan/
预 PPT素材：/sucai/
PPT图表：/tubiao/ PPT教程： /powerpoint/ 范文下载：/fanwen/ 教案下载：/jiaoan/ PPT课件：/kejian/ 数学课件：/kejian/shu xue/ 美术课件：/kejian/me ishu/ 物理课件：/kejian/wul i/ 生物课件：/kejian/she ngwu/ 历史课件：/kejian/lish i/
06《集合及其表示方法》集合与常用逻辑用语 PPT教学课件 (第2课时集合的表示方法)
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24
[解] (1)设方程x2－2＝0的实数根为x，并且满足条件x2－2＝ 0，因此，用描述法表示为A＝{x∈R|x2－2＝0}．方程x2－2＝0有两 个实数根 2，－ 2，因此，用列举法表示为A＝{ 2，－ 2}．
(2)设大于10小于20的整数为x，它满足条件x∈Z，且10<x<20.因 此，用描述法表示为B＝{x∈Z|10<x<20}．大于10小于20的整数有 11,12,13,14,15,16,17,18,19，因此，用列举法表示为B＝ {11,12,13,14,15,16,17,18,19}．
时，一元二次方程ax2＋ax＋1＝0无实数解，则需Δ＝a2－4a＜0，即
a(a－4)＜0，依题意，得
a>0， a－4<0，
或
a<0， a－4>0，
解得0<a<4，综
上，得0≤a<4.]
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31
角度二 对参数分类讨论问题 【例 4】 已知集合 A＝{x|ax2＋2x＋1＝0，a∈R}． (1)若 A 中有且只有一个元素，求 a 的取值集合． (2)若 A 中至多有一个元素，求 a 的取值范围．
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10
(4)用“＋∞”表示 正无穷大 ，用“－∞”表示 负无穷大 ，实 数集 R 可以用区间表示为 (－∞，＋∞) ；
(5)满足不等式 x≥a，x＞a 和 x≤b，x＜b 的实数 x 的集 合用区间分别表示为 __[_a_，__＋__∞_)_，__(_a_，__＋__∞_)_，__(－__∞__，__b_]，__(_－__∞_，__b_)___．
第一章 集合与常用逻辑用语
1.1 集合 1.1.1 集合及其表示方法 第2课时 集合的表示方法
24
[解] (1)设方程x2－2＝0的实数根为x，并且满足条件x2－2＝ 0，因此，用描述法表示为A＝{x∈R|x2－2＝0}．方程x2－2＝0有两 个实数根 2，－ 2，因此，用列举法表示为A＝{ 2，－ 2}．
(2)设大于10小于20的整数为x，它满足条件x∈Z，且10<x<20.因 此，用描述法表示为B＝{x∈Z|10<x<20}．大于10小于20的整数有 11,12,13,14,15,16,17,18,19，因此，用列举法表示为B＝ {11,12,13,14,15,16,17,18,19}．
时，一元二次方程ax2＋ax＋1＝0无实数解，则需Δ＝a2－4a＜0，即
a(a－4)＜0，依题意，得
a>0， a－4<0，
或
a<0， a－4>0，
解得0<a<4，综
上，得0≤a<4.]
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31
角度二 对参数分类讨论问题 【例 4】 已知集合 A＝{x|ax2＋2x＋1＝0，a∈R}． (1)若 A 中有且只有一个元素，求 a 的取值集合． (2)若 A 中至多有一个元素，求 a 的取值范围．
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10
(4)用“＋∞”表示 正无穷大 ，用“－∞”表示 负无穷大 ，实 数集 R 可以用区间表示为 (－∞，＋∞) ；
(5)满足不等式 x≥a，x＞a 和 x≤b，x＜b 的实数 x 的集 合用区间分别表示为 __[_a_，__＋__∞_)_，__(_a_，__＋__∞_)_，__(－__∞__，__b_]，__(_－__∞_，__b_)___．
第一章 集合与常用逻辑用语
1.1 集合 1.1.1 集合及其表示方法 第2课时 集合的表示方法
新教材高中数学第1章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念(第2课时)集合的表示课件新人教A版必修第一册
集合表示方法的综合应用 [探究问题] 下面三个集合： ①{x|y＝x2＋1}；②{y|y＝x2＋1}；③{(x，y)|y＝x2＋1}． (1)它们各自的含义是什么？ (2)它们是不是相同的集合？
提示：(1)集合①{x|y＝x2＋1}的代表元素是x，满足条件y＝x2＋1中的 x∈R，所以实质上{x|y＝x2＋1}＝R；
A．{(－2,2)} B．{－2,2}
C．{－2}
D．{2}
2．用描述法表示函数y＝3x＋1
C [该集合是点集，故可表示
图象上的所有点的是( )
为{ (x，y)|y＝3x＋1} ，选C.]
A．{x|y＝3x＋1}
B．{y|y＝3x＋1}
C．{(x，y)|y＝3x＋1}
D．{y＝3x＋1}
3．用描述法表示不等式4x－ 5<7的解集为________．
用列举法表示集合的 3 个步骤 1求出集合的元素； 2把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次； 3用花括号括起来. 提醒：二元方程组的解集，函数图象上的点构成的集合都是点的集合， 一定要写成实数对的形式，元素与元素之间用“，”隔开.如{2，3， 5，－1}.
1．用列举法表示下列集合： (1)满足－2≤x≤2且x∈Z的元素组成的集合A； (2)方程(x－2)2(x－3)＝0的解组成的集合M； (3)方程组2x－x＋y＝y＝18， 的解组成的集合B； (4)15的正约数组成的集合N.
集合②的代表元素是y，满足条件y＝x2＋1的y的取值范围是y≥1，所 以实质上{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}；
集合③{(x，y)|y＝x2＋1}的代表元素是(x，y)，可以认为是满足y＝x2 ＋1的数对(x，y)的集合，也可以认为是坐标平面内的点(x，y)构成的集 合，且这些点的坐标满足y＝x2＋1，所以{(x，y)|y＝x2＋1}＝{P|P是抛物 线y＝x2＋1上的点}．
集合及其表示方法ppt课件
D.2, 4 用集合可表示为{x | 2 x 4}
解析：{x | x 1} 用区间表示应该为 (1, ) ；{x | 3 x 2} 用区间表示应该为 (3,2] ； (,3]用集合表示应该为{x | x 3} ；故选 D.
D 5.将集合{1,5,9,13,17} 用描述法表示，其中正确的是 ( )
上述区间中，a，b分别称为区间的左、右端点，b-a称为区间的 长度．区间可以用数轴形象地表示．例如，区间[-2，1）可用下图表 示，注意图中-2处的点是实心点，而1处的点是空心点．
在用数轴表示区间时，实心点代表取得到，空心点代表取不到．
如果用“ ”表示“正无穷大”，用“ ”表示“负无穷大”，则： 实数集 R 可表示为区间 (， ) ； 集合{x | x a}可表示为区间[a， ) ；集合{x | x a} 可表示为区间(a， ) ； 集合{x | x a}可表示为区间 (，a] ；集合{x | x a} 可表示为区间(，a) .
类似地，上述区间也可用数轴来形象地表示.例如，区间[7,+∞)可以用下图表示.
例 2 用区间表示不等式 2x 1 x 的所有解组成的集合 A. 2
解：由
2x
1 2
x
可知
x
1 2
，所以
A
1 2
，
.
A 1.下列命题中，正确的有( )
①很小的实数可以构成集合；
②集合 y | y x2 1 与集合{(x, y) | y x2 1} 是同一个集合；
（1）所有非负整数组成的集合，称为自然数集，记作 N.
值得注意的是， 0N ，即 0 是自然数集 N 中的一个元素.
如果
a
N
，
b
N
，则一定有
解析：{x | x 1} 用区间表示应该为 (1, ) ；{x | 3 x 2} 用区间表示应该为 (3,2] ； (,3]用集合表示应该为{x | x 3} ；故选 D.
D 5.将集合{1,5,9,13,17} 用描述法表示，其中正确的是 ( )
上述区间中，a，b分别称为区间的左、右端点，b-a称为区间的 长度．区间可以用数轴形象地表示．例如，区间[-2，1）可用下图表 示，注意图中-2处的点是实心点，而1处的点是空心点．
在用数轴表示区间时，实心点代表取得到，空心点代表取不到．
如果用“ ”表示“正无穷大”，用“ ”表示“负无穷大”，则： 实数集 R 可表示为区间 (， ) ； 集合{x | x a}可表示为区间[a， ) ；集合{x | x a} 可表示为区间(a， ) ； 集合{x | x a}可表示为区间 (，a] ；集合{x | x a} 可表示为区间(，a) .
类似地，上述区间也可用数轴来形象地表示.例如，区间[7,+∞)可以用下图表示.
例 2 用区间表示不等式 2x 1 x 的所有解组成的集合 A. 2
解：由
2x
1 2
x
可知
x
1 2
，所以
A
1 2
，
.
A 1.下列命题中，正确的有( )
①很小的实数可以构成集合；
②集合 y | y x2 1 与集合{(x, y) | y x2 1} 是同一个集合；
（1）所有非负整数组成的集合，称为自然数集，记作 N.
值得注意的是， 0N ，即 0 是自然数集 N 中的一个元素.
如果
a
N
，
b
N
，则一定有
1.1集合的概念第2课时集合的表示方法课件(人教版)
核心素养
1.会用列举法表示有限集．
1.数学抽象：列举法、描述法表示
2.理解描述法的格式及其适用情况， 集合．
并会用描述法表示相关集合．
2.数学运算、直观想象：用描述法
3.学会在集合的不同表示法中作出选 表示的集合转化为用列举法表示的
择和转换．
集合．
【解】 若集合A只有一个元素，则方程kx2－8x＋16＝0， 当k＝0时，原方程变为－8x＋16＝0，x＝2.此时集合A＝{2}． 当k≠0时，则关于x的一元二次方程kx2－8x＋16＝0时方程解为x1＝x2＝4，集合A＝{4}，满足．
综上所述，实数k的值为0或1.当k＝0时，A＝{2}；当k＝1时，A＝{4}．
解：当 a＝0 时，方程 ax2＋2x＋1＝0，即 2x＋1＝0， 解得 x＝－12 .此时 A＝－12 ； 当 a≠0 时，若集合 A 中有且只有一个元素，则方程 ax2＋2x＋1＝0 有两 个相等的实数根， 所以Δa≠＝04，－4a＝0， 解得 a＝1，此时 A＝{－1}． 综上，当 a＝0 或 a＝1 时，集合 A 中有且只有一个元素， 所以 a 的值组成的集合 B＝{0，1}．
(2)方程组
2x＋y＝8， x－y＝1
的解组成的集合 B.
解：解方程组2xx－＋y＝y＝18，
x＝3， 得y＝2，
所以 B＝{(3，2)}．
新知探究：集合的表示方法
思考 (1)你能用自然语言描述集合{0,3,6,9}吗?
“10以内能被3整除的所有自然数”
(2)你能用列举法表示不等式 x-7<3的实数解集吗? 满足“x<10”的实数有无数个，无法一一列举.
(2)3和4的所有正的公倍数构成的集合； 解：3和4的最小公倍数是12，因此3和4的所有正的公倍数构成的集合是{x|x ＝12n，n∈N*}．
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1.1 集 合
1.1.1 集合及其表示方法 第2课时 集合的表示
第一章 集合与常用逻辑用语
考点
学习目标
列举法表示集合 掌握用列举法表示有限集
理解描述法格式及其适用
描述法表示集合 情况，并会用描述法表示
相关集合
区间及其表示
会用区间表示集合
集合表示法 学会在集合的不同表示法
的简单应用 中作出选择和转换
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
■名师点拨 (1)应用描述法表示集合时应关注以下三点 ①写清楚集合中元素的符号，如数或点等； ②说明该集合中元素的共同特征，如方程、不等式、函数式或 几何图形等； ③不能出现未被说明的字母． (2)注意区分以下四个集合 ①A＝{x|y＝x2＋1}表示使函数 y＝x2＋1 有意义的自变量 x 的取 值范围，且 x 的取值范围是 R，因此 A＝R；
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
方程 x2－1＝0 的解集用列举法表示为( )
A．{x2－1＝0}
B．{x∈R|x2－1＝0}
C．{－1，1}
D．以上都不对
解析：选 C.解方程 x2－1＝0 得 x＝±1， 故方程 x2－1＝0 的解集为{－1，1}．
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
集合{x∈N*|x－3<2}的另一种表示法是( )
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
2．描述法 一般地，如果属于集合 A 的任意一个元素 x 都具有性质 p(x)， 而不属于集合 A 的元素都不具有这个性质，则性质 p(x)称为集 合 A 的一个特征性质．此时，集合 A 可以用它的特征性质 p(x) 表 示 为 _____{_x_|p_(_x_)}_____ ． 这 种 表 示 集 合 的 方 法 ， 称 为 __特__征__性__质___描__述__法_____，简称为描述法．
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
②B＝{y|y＝x2＋1}表示使函数 y＝x2＋1 有意义的函数值 y 的取 值范围，而 y 的取值范围是 y＝x2＋1≥1，因此 B＝{y|y≥1}； ③C＝{(x，y)|y＝x2＋1}表示满足 y＝x2＋1 的点(x，y)组成的集 合，因此 C 表示函数 y＝x2＋1 的图像上的点组成的集合； ④P＝{y＝x2＋1}是用列举法表示的集合，该集合中只有一个元 素，且此元素是一个式子 y＝x2＋1.
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
3．区间的概念及表示
(1)区间的定义及表示
设 a，b 是两个实数，而且 a<b.
定义
名称
符号
{x|a≤x≤b} 闭区间
[a，b]
{x|a<x<b}
开区间
__(_a_，__b_)___
{x|a≤x<b} 半开半闭区间 ___[a_，__b_)___
{x|a<x≤b} 半开半闭区间 ___(a_，__b_]___
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
1．列举法 把集合中的元素__一__一__列__举____出来(相邻元素之间用__逗__号___分 隔)，并写在__大__括__号____内，以此来表示集合的方法称为列举法．
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
■名师点拨 (1)应用列举法表示集合时应关注以下四点 ①元素与元素之间必须用“，”隔开； ②集合中的元素必须是明确的； ③集合中的元素不能重复； ④集合中的元素可以是任何事物． (2)a 与{a}是完全不同的，{a}表示一个集合，这个集合由一个元 素 a 构成，a 是集合{a}的元素．
数轴表示
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
(2)无穷的概念及无穷区间的表示
定义 R
{x|x≥a} {x|x>a} {x|x≤a} {x|x<a}
(－∞， 符号
[_a_，__＋__∞__)
_(_a_，__＋__∞__) (_－__∞__，__a_]_ _(－__∞__，__a_)_
＋∞)
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
■名师点拨 关于无穷大的两点说明
(1)“∞”是一个符号，而不是一个数． (2)以“－∞”或“＋∞”为端点时，区间这一端必须是小括 号．
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)一个集合可以表示为{s，k，t，k}．( ) (2)集合{－5，－8}和{(－5，－8)}表示同一个集合．( ) (3)集合 A＝{x|x－1＝0}与集合 B＝{1}表示同一个集合．( ) (4) 集 合 {x|x>3 ， 且 x∈N} 与 集 合 {x∈N|x>3} 表 示 同 一 个 集 合．( ) (5)集合{x∈N|x3＝x}可用列举法表示为{－1，0，1}．( ) 答案：(1)× (2)× (3)√ (4)√ (5)×
核心素养 数学抽象数学抽象源自数学抽象 数学抽象第一章 集合与常用逻辑用语
问题导学 预习教材 P5 倒数第 4 行－P8 的内容，思考以下问题： 1．集合有哪几种表示方法？它们如何定义？ 2．列举法的使用条件是什么？如何用符号表示？ 3．描述法的使用条件是什么？如何用符号表示？ 4．如何用区间表示集合？
A．{0，1，2，3，4}
B．{1，2，3，4}
C．{0，1，2，3，4，5} D．{1，2，3，4，5}
解析：选 B.因为 x－3<2，x∈N*， 所以 x<5，x∈N*，所以 x＝1，2，3，4.
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
由大于－1 小于 5 的自然数组成的集合用列举法表示为 ________，用描述法表示为________． 解析：大于－1 小于 5 的自然数有 0，1，2，3，4.故用列举法 表示集合为{0，1，2，3，4}，用描述法表示可用 x 表示代表元 素，其满足的条件是 x∈N 且－1<x<5.故用描述法表示集合为 {x∈N|－1<x<5}． 答案：{0，1，2，3，4} {x∈N|－1<x<5}
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
(1){x|－1≤x≤2}可用区间表示为________； (2){x|1<x≤3}可用区间表示为________； (3){x|x>2}可用区间表示为________； (4){x|x≤－2}可用区间表示为________； 答案：(1)[－1，2] (2)(1，3] (3)(2，＋∞) (4)(－∞，－2]
1.1.1 集合及其表示方法 第2课时 集合的表示
第一章 集合与常用逻辑用语
考点
学习目标
列举法表示集合 掌握用列举法表示有限集
理解描述法格式及其适用
描述法表示集合 情况，并会用描述法表示
相关集合
区间及其表示
会用区间表示集合
集合表示法 学会在集合的不同表示法
的简单应用 中作出选择和转换
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
■名师点拨 (1)应用描述法表示集合时应关注以下三点 ①写清楚集合中元素的符号，如数或点等； ②说明该集合中元素的共同特征，如方程、不等式、函数式或 几何图形等； ③不能出现未被说明的字母． (2)注意区分以下四个集合 ①A＝{x|y＝x2＋1}表示使函数 y＝x2＋1 有意义的自变量 x 的取 值范围，且 x 的取值范围是 R，因此 A＝R；
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第一章 集合与常用逻辑用语
方程 x2－1＝0 的解集用列举法表示为( )
A．{x2－1＝0}
B．{x∈R|x2－1＝0}
C．{－1，1}
D．以上都不对
解析：选 C.解方程 x2－1＝0 得 x＝±1， 故方程 x2－1＝0 的解集为{－1，1}．
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第一章 集合与常用逻辑用语
集合{x∈N*|x－3<2}的另一种表示法是( )
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第一章 集合与常用逻辑用语
2．描述法 一般地，如果属于集合 A 的任意一个元素 x 都具有性质 p(x)， 而不属于集合 A 的元素都不具有这个性质，则性质 p(x)称为集 合 A 的一个特征性质．此时，集合 A 可以用它的特征性质 p(x) 表 示 为 _____{_x_|p_(_x_)}_____ ． 这 种 表 示 集 合 的 方 法 ， 称 为 __特__征__性__质___描__述__法_____，简称为描述法．
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第一章 集合与常用逻辑用语
②B＝{y|y＝x2＋1}表示使函数 y＝x2＋1 有意义的函数值 y 的取 值范围，而 y 的取值范围是 y＝x2＋1≥1，因此 B＝{y|y≥1}； ③C＝{(x，y)|y＝x2＋1}表示满足 y＝x2＋1 的点(x，y)组成的集 合，因此 C 表示函数 y＝x2＋1 的图像上的点组成的集合； ④P＝{y＝x2＋1}是用列举法表示的集合，该集合中只有一个元 素，且此元素是一个式子 y＝x2＋1.
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第一章 集合与常用逻辑用语
3．区间的概念及表示
(1)区间的定义及表示
设 a，b 是两个实数，而且 a<b.
定义
名称
符号
{x|a≤x≤b} 闭区间
[a，b]
{x|a<x<b}
开区间
__(_a_，__b_)___
{x|a≤x<b} 半开半闭区间 ___[a_，__b_)___
{x|a<x≤b} 半开半闭区间 ___(a_，__b_]___
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第一章 集合与常用逻辑用语
1．列举法 把集合中的元素__一__一__列__举____出来(相邻元素之间用__逗__号___分 隔)，并写在__大__括__号____内，以此来表示集合的方法称为列举法．
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第一章 集合与常用逻辑用语
■名师点拨 (1)应用列举法表示集合时应关注以下四点 ①元素与元素之间必须用“，”隔开； ②集合中的元素必须是明确的； ③集合中的元素不能重复； ④集合中的元素可以是任何事物． (2)a 与{a}是完全不同的，{a}表示一个集合，这个集合由一个元 素 a 构成，a 是集合{a}的元素．
数轴表示
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第一章 集合与常用逻辑用语
(2)无穷的概念及无穷区间的表示
定义 R
{x|x≥a} {x|x>a} {x|x≤a} {x|x<a}
(－∞， 符号
[_a_，__＋__∞__)
_(_a_，__＋__∞__) (_－__∞__，__a_]_ _(－__∞__，__a_)_
＋∞)
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第一章 集合与常用逻辑用语
■名师点拨 关于无穷大的两点说明
(1)“∞”是一个符号，而不是一个数． (2)以“－∞”或“＋∞”为端点时，区间这一端必须是小括 号．
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第一章 集合与常用逻辑用语
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)一个集合可以表示为{s，k，t，k}．( ) (2)集合{－5，－8}和{(－5，－8)}表示同一个集合．( ) (3)集合 A＝{x|x－1＝0}与集合 B＝{1}表示同一个集合．( ) (4) 集 合 {x|x>3 ， 且 x∈N} 与 集 合 {x∈N|x>3} 表 示 同 一 个 集 合．( ) (5)集合{x∈N|x3＝x}可用列举法表示为{－1，0，1}．( ) 答案：(1)× (2)× (3)√ (4)√ (5)×
核心素养 数学抽象数学抽象源自数学抽象 数学抽象第一章 集合与常用逻辑用语
问题导学 预习教材 P5 倒数第 4 行－P8 的内容，思考以下问题： 1．集合有哪几种表示方法？它们如何定义？ 2．列举法的使用条件是什么？如何用符号表示？ 3．描述法的使用条件是什么？如何用符号表示？ 4．如何用区间表示集合？
A．{0，1，2，3，4}
B．{1，2，3，4}
C．{0，1，2，3，4，5} D．{1，2，3，4，5}
解析：选 B.因为 x－3<2，x∈N*， 所以 x<5，x∈N*，所以 x＝1，2，3，4.
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第一章 集合与常用逻辑用语
由大于－1 小于 5 的自然数组成的集合用列举法表示为 ________，用描述法表示为________． 解析：大于－1 小于 5 的自然数有 0，1，2，3，4.故用列举法 表示集合为{0，1，2，3，4}，用描述法表示可用 x 表示代表元 素，其满足的条件是 x∈N 且－1<x<5.故用描述法表示集合为 {x∈N|－1<x<5}． 答案：{0，1，2，3，4} {x∈N|－1<x<5}
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第一章 集合与常用逻辑用语
(1){x|－1≤x≤2}可用区间表示为________； (2){x|1<x≤3}可用区间表示为________； (3){x|x>2}可用区间表示为________； (4){x|x≤－2}可用区间表示为________； 答案：(1)[－1，2] (2)(1，3] (3)(2，＋∞) (4)(－∞，－2]