数学速算的方法

数学速算的方法

(1)乘数是5的速算法。遇到一个数乘以5的时候，可以先乘以10，然后再除以2，就是所求的结果。也就是“先用10乘再折半”。

例1计算736×5=?

解：736×5=736×10÷2

=7360÷2

=3680

例2计算945×5=?

解：945×5=945×10÷2

=9450÷2

=4725

(2)两位数乘以99的速算法。一个两位数乘以99的时候，可以

用这个数乘以100，再从积里减去这个两位数的1倍。

一个数乘以100，只要在这个数的末尾添上两个0，就可以了。

例1计算86×99=?

解：86×99=86×100-86

=8600-86

=8514

例2计算95×99

解：95×99=95×100-95

=9500-95

=9405

两位数乘以99的速算法还可以用一句口诀求出结果。这句口诀是：“去1添补”。去1，就是从原来的两位数里减去1，作为所求结果的千位和百位上的数;添补，就是求出所求原来两位数对于100的补数，作为所求结果的十位和个位上的数。

例3计算78×99=?

解：

例4计算54×99=?

解：

(3)几拾一乘以几拾一的速算法。几拾一和几拾一相乘的时候，可以先求出两个十位数字的积，写在积的百位与千位上;再把两个十位数字的和写在积的十位上，满10要向百位进1;最后在积的个位上写1。

例1计算51×41=?

解：51×41=(5×4)×100+(5+4)×10+1

=2000+90+1

=2091

用竖式表示：

可以看出，积的个位数字是1;积的十位数字是5+4=9;积的百位和千位数字是5×4=20。

例2计算71×91=?

解：71×91=(7×9)×100+(7+9)×10+1

=6300+160+1

=6461

用竖式表示：

可以看出，积的个位数字是1;积的十位数字是7+9=16，在积的十位上写6，向百位进1;积的百位和千位数字是7×9=63，加上进位的1，是64。

(4)十位数相同，个位数之和等于10的两位数乘法的速算法。遇到这种情况的两个两位数相乘的时候，先用比十位数字大1的数跟十位数字相乘，得出来的数是多少个“百”，写在积的百位和千位上;然后把两个个位数相乘，得出来的数是多少个“一”，写在积的个位和十位上。这就是所求的结果。

例1计算24×26=?

解：24×26=(2×3)×100+(4×6)

=600+24

=624

即：

对于这个规律证明如下：

设a、b、c为1～9的自然数，并且两个两位数为(10a+b)和(10a+c)，而b+c=10。

则：(10a+b)(10a+c)=100a2+10ab+10ac+bc

=100a2+10a(b+c)+bc

=100a2+100a+bc(∵b+c=10)

=100a(a+1)+bc

=a(a+1)·100+bc

即(10a+b)(10a+c)=a(a+1)·100+bc.

例2计算67×63=?

解：67×63=(6×7)×100+(7×3)

=4200+21

=4221

即：

(5)个位数相同，而十位上的数字之和是10的两个两位数乘法的速算法。遇到这种情况的两个两位数相乘的时候，先将两个十位数

字相乘，再加上一个数的个位数，所得出的数表示多少个“百”，

写在积的百位和千位;再将个位数平方，得出来的数是多少个“一”，写在积的个位和十位。这就是所求的结果。

例1计算76×36=?

解：76×36=(7×3+6)×100+62

=2700+36

=2736

即：

对于这个规律证明如下：

设a、b、c为1～9的自然数，并且两个两位数为(10a+c)和

(10b+c)，而a+b=10。

则：(10a+c)(10b+c)=100ab+10bc+10ac+c2

=100ab+10c(a+b)+c2

=100ab+100c+c2(∵a+b=10)

=(ab+c)·100+c2

即：(10a+c)(10b+c)=(ab+c)·100+c2

例2计算47×67=?

解：47×67=(4×6+7)×100+72

=3100+49

=3149

1.什么叫“补数”?

两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。

如：1+9=10，3+7=10，2+8=10，4+6=10，5+5=10。

又如：11+89=100，33+67=100，

22+78=100，44+56=100，55+45=100，

在上面算式中，1叫9的“补数”;89叫11的“补数”，11也叫89的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。

对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数”来呢?一般来说，可以这样“凑”数：从最高位凑起，使各位数字相加得9，到最后个位数字相加得10。如：87655→12345，46802→53198，87362→12638，…

下面讲利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”。

2.互补数先加。

例1巧算下面各题：

①36+87+64②99+136+101③1361+972+639+28

解：①式=(36+64)+87=100+87=187

②式=(99+101)+136=200+136=336

③式=(1361+639)+(972+28)=2000+1000=3000

3.拆出补数来先加。

例2①188+873②548+996③9898+203

解：①式=(188+12)+(873-12)(熟练之后，此步可

略)=200+861=1061

②式=(548-4)+(996+4)=544+1000=1544