数据模型与决策 第13章

自然状态
强需求(s1)
弱需求（s2）
8
7
14
5
20
-9
10
13.1 构造问题
13.1.3 决策树 决策树（decision tree）是决策过程的一种图形表示方
法。PDC问题的决策树如图13-2所示。决策树显示在时间上 事件发生的自然或逻辑进程。首先，PDC必须做一个关于 楼群规模（d1，d2 ，d3 ）的决策。然后，当方案实施后， 自然状态S1或自然状态S2会发生。决策树上每个结束点后 面的数字表示特定顺序的支付。例如，最顶端的支付8表示 如果PDC建了一个小型楼群（d1）且是强需求的（s1）,那 么将有800万美元的利润。接下来的支付7表示如果PDC建 了一个小型楼群（d1）且是弱需求的（s2）,那么将有700万 美元的利润。因此决策树以图形的方式显示了决策方案和 自然状态的顺序并为PDC提供了6种可能的支付。
支付（payoff）是指在决策分析中，将某一决策方案和 某一自然状态的特定组合所产生的后果。支付矩阵 （payoff table）是指所有决策方案和自然状态组合支付 的矩阵。
表13-1是以100万美元为单位的PDC楼群项目的利润支
付矩阵。我们用符号Vij表示决策方案i和自然状态j之间
的支付。通过表13-1我们可以知道，V31=20表示如果方
图1所示是匹兹堡发展有限公司（PDC）的楼群项目问 题的影响图。
7
13.1 构造问题
13.1.1 影响图
图13-1 PDC问题的影响图
规模是决策 节点，需求 是机会节 点，利润是 后果节点。 连接节点的 弧表明了规 模和需求对 PDC 利 润 的 影响。
8
13.1 构造问题
13.1.2 支付矩阵
第13章
决策分析
பைடு நூலகம்
主要内容
1
构造问题
2
未知概率的决策
3 已知概率的决策
4 风险分析与灵敏度分析 5 有样本信息的决策分析
6
计算分支概率
2
13.1 构造问题
当决策者面临多个选择方案，且未来将发生事件的不 确定性或风险因素太多时，可通过决策分析得到最优 策略。
构造问题是决策分析的第一步。我们先口述问题，然 后确定决策方案（decision alternative）、未来不确定 性事件[也叫随机事件（chance event）]，以及每个决 策方案和每个随机事件所带来的后果 （consequence）。
13
13.2 未知概率的决策
13.2.1 乐观法
表13-2 所有PDC决策方案的最大支付
决策方案
最大支付
小型楼群（d1） 中型楼群（d2 ） 大型楼群（d3）
8 14 20← 最大支付的最大值
14
13.2 未知概率的决策
13.2.2 悲观法
悲观法（conservative approach）是指在衡量一个决策方 案时，看它所能带来的最坏支付，所推荐方案是能带来最 坏支付中的最好支付。
3
13.1 构造问题
[例]匹兹堡发展有限公司（PDC）的建筑项目。PDC 购买了一块土地作为新的高档楼群的地址。那里有匹兹堡 市区壮观的景色，Allegheny和Monongahela两条河流在 这里汇合，形成俄亥俄河，从而形成金三角。PDC计划 将套房的价格定在30万-140万美元。
PDC已初步制定了针对3个不同规模的建筑草图，分 别是30栋楼、60栋楼和90栋楼。项目财政上的成功取决于 与楼房的大小和楼房需求相关的随机事件。PDC的决策 问题是在给定楼房需求的不确定性的情况下，选定能够带 来最大利润的项目规模。
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13.1 构造问题
在PDC的问题中，与楼房需求相关的随机事件有两种自 然状态：
s1 —楼房的强需求； s2—楼房的弱需求。 管理者首先选择一个决策方案（规模），然后会有 一个自然状态发生（楼房需求），最后会有某种后果发 生。在这个问题中，后果就是PDC的利润。
6
13.1 构造问题
13.1.1 影响图 影响图（influence diagram）是描述决策、随机事件、 决策后果之间关系的绘图方法。在影响图中，节点 （node）被用来表示决策、随机事件和后果。方框被用 来表示决策节点（decision node），圆圈或椭圆被用来 表示机会节点（chance node），菱形被用来表示后果节 点（consequence node）。连接节点的线被称做弧，表 示节点之间的影响趋势。
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13.1 构造问题
13.1.3 决策树
图13-2 PDC楼群项目决策树（单位：100万美元）
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13.2 未知概率的决策
13.2.1 乐观法 乐观法（optimistic approach）是指在评价一个决策方 案时，只根据它所能带来的最大支付。最后所推荐的决 策方案也必然是可能带来最大支付的方案。在追求最大 利润的问题中，就如PDC问题，乐观法会使决策者选择 与最大利润相应的决策方案。对于最小化问题，乐观法 会使决策者选择与最小支付相应的决策方案。 表13-2所示是关于PDC决策方案的最大支付。
对于后果以利润为标准的问题，就如PDC问题，悲观法使 决策者选择产生最小利润中最大值的决策方案。对于最小 化问题，这种方法所确认的决策方案是能最小化最大支付 的方案。
表13-3显示了PDC问题的悲观法步骤。首先，我们确定每
4
13.1 构造问题
通过给定的问题陈述，我们很清楚这一决策就是要 确定楼群的规模。PDC有以下3个决策方案：
d1 —小型楼群，有30栋楼； d2—中型楼群，有60栋楼； d3 —大型楼群，有90栋楼。 选择最优方案的一个因素是楼房需求的不确定性。 PDC的经理承认有一个很大范围的可能性，但决定只考 虑两种随机事件的可能后果：强需求和弱需求。 在决策分析中，随机事件的可能后果被称为自然状态 （state of nature）,并且有且仅有一种自然状态会发生。
案是建大型楼群（d3）且 自然状态是强需求（S1），那
么将产生2000万美元的支付。同样，V32=-9表示如果方
案是建大型楼群（d3）且自然状态是弱需求（S2），那
么将损失900万美元。
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13.1 构造问题
13.1.2 支付矩阵
表13-1 PDC楼群项目支付矩阵
决策方案
小型楼群（d1） 中型楼群（d2） 大型楼群（d3）