行星轮系的类型选择及设计的基本知识整理版
机械原理第十一十二章
周转轮系的传动比(2/2)
ω ω i =ω =ω ω ω
H m H n H m系中由m至n各从动轮齿数的乘积 在转化轮系中由m至n各主动轮齿数的乘积
式中“±”号应根据其转化轮系中m、n两轮的转向关系来确定。 而ωm、ωn、ωH均为代数值，在使用时要带有相应的“±”号。 而差动轮系的传动比就可根据已确定出的ωm、ωn、ωH大小直 接求得。 3．行星轮系的传动比 由于具有固定太阳轮的周转轮系必定为行星轮系，故行星轮 系传动比的一般表达式为
第十一章
§11-1 §11-2 §11-3 §11-4 §11-5 §11-6 §11-7 *§11-8
齿轮系及其设计
齿轮系及其分类 定轴轮系的传动比 周转轮系的传动比 复合轮系的传动比 轮系的功用 行星轮系的效率 行星轮系的类型选择及设计的基本知识 其他新型行星齿轮传动简介 返回
§11-1 齿轮系及其分类
§12-4 凸轮式间歇运动机构
1．机构的工作原理及特点 （1）工作原理 由主动轮和从动盘组成，主动凸轮作连续转动，通过其凸轮 廓线推动从动盘作预期的间歇分度运动。 （2）工作特点 动载荷小，无刚性和柔性冲击，适合高速运转，无需定位装 置，定位精度高，结构紧凑； 但加工成本高，装配与调整的要求。
凸轮式间歇运动机构(2/2)
§12-3 擒纵轮机构
1．擒纵轮机构的组成及工作原理 （1）机构的组成 由擒纵轮、擒纵叉、游丝摆轮及机 架组成。 （2）工作原理 擒纵轮受发条驱动而转动，同时受 擒纵叉上的左右卡瓦阻挡而停止，并通 过游丝摆轮系统控制动停时间，从而实 现周期性单性间歇运动。 游丝摆动系统是由游丝、摆轮及圆 销、擒纵叉及叉头钉等组成。其能量的 补充是通过擒纵轮齿顶斜面与卡瓦的短 暂接触传动来实现的。
机械原理第6章轮系及其设计(精)
2. 差动轮系 在图6.2所示的周转轮系中，若中心轮1、3均不固定，则整个
轮系的自由度 F 3 4 2 4 2 2 。这种自由度为2的周转轮系称 为差动轮系。为了使该轮系具有确定的运动，需要两个原动件。
此外，周转轮系还可根据其基本构件的不同加以分类。设轮
系中的中心轮用K表示，系杆用H表示。由于图6.2所示轮系中有 两个中心轮，所以又可称其为2K-H型周转轮系。而图6.3所示 轮系又可称为3K型周转轮系，因其基本构件是1、3、4三个太阳
H，则其转化轮系的传动比 iAHB 可表示为
iAHB
AH BH
A H B H
f (z)
(6.3)
若一个周转轮系转化轮系的传动比为“+”，则称其为正号
机构；反之则称其为负号机构。
●6.3.3 转化轮系传动比计算公式的注意事项 使用转化轮系传动比计算公式的注意事项如下： (1) 式(6.3)只适用于转化轮系中齿轮A、齿轮B和系杆H轴线平
轮系的传动比计算，不仅需要知道传动比的大小，还需要确 定输入轴和输出轴之间的转向关系。下面分以下几种情况进行讨 论。 1. 平面定轴轮系
如图6.1所示，该轮系由圆柱齿轮组成，其各轮的轴线互相平 行，这种轮系称为平面定轴轮系。在该轮系中各轮的转向不是相
同就是相反，因此它的传动比有正负之分。所以规定：当两者转
即
i15
1 5
i12
i2'3
i3' 4
i45
z2 z3 z4 z5 z1z2' z3' z4
上式表明：定轴轮系的传动比等于组成该轮系的各对啮合齿
轮传动比的连乘积；其大小等于各对啮合齿轮中从动轮齿数的连
孙恒《机械原理》(第八版)学习辅导书第11章 齿轮系及其设计【圣才出品】
第11章 齿轮系及其设计11.1 复习笔记本章主要介绍了定轴轮系、周转轮系和复合轮系的传动比计算，轮系的功用，以及行星轮系的效率、齿数的确定。
学习时需要重点掌握轮系传动比的计算，尤其是复合轮系的分析计算，常以计算题的形式考查。
除此之外，轮系的类型和功用、行星轮系中各齿数的确定（需要满足4个条件）等内容，常以选择题和填空题的形式考查，复习时需要把握其具体内容，重点记忆。
一、齿轮系及其分类1．定义齿轮系是由一系列的齿轮所组成的齿轮传动系统，简称轮系。
2．分类根据轮系运转时各个齿轮的轴线相对于机架的位置是否固定，将轮系分为三大类：（1）定轴轮系运转时各个齿轮的轴线相对于机架的位置都是固定的轮系称为定轴轮系。
（2）周转轮系（见表11-1-1）表11-1-1 周转轮系图11-1-1 周转轮系二、定轴轮系的传动比（见表11-1-2）表11-1-2 定轴轮系的传动比三、周转轮系的传动比1．周转轮系的传动比设周转轮系中的两个太阳轮分别为m 和n ，行星架为H ，则其转化轮系的传动比i mn H 可表示为H Hm m H mn H n n Hm nm nωωωi ωωω-==-=±在转化轮系中由至各从动轮齿数的乘积在转化轮系中由至各主动轮齿数的乘积2．具有固定轮的行星轮系的传动比具有固定轮的行星轮系，设固定轮为n ，即ωn ＝0，则有i mn H ＝（ωm －ωH ）/（0－ωH ）＝－i mH ＋1，即i mH ＝1－i mn H 。
四、复合轮系的传动比1．计算步骤（1）将各部分的周转轮系和定轴轮系一一分开；（2）分别列出其传动比计算式；（3）联立求解。
2．划分周转轮系（1）先要找到轮系中的行星轮和行星架（注意：轮系中行星架往往由其他功用的构件所兼任）；（2）每一行星架以及连同行星架上的行星轮和与行星轮相啮合的太阳轮组成一个基本周转轮系；（3）当将所有的基本周转轮系部分找出之后，剩下的便是定轴轮系部分。
行星轮系
是指只具有一个自由度的轮系。
一个原动件即可确定执行件（行星齿轮）的运动，原动件通常为中心轮或系杆；即与行星齿轮直接接触的中心轮或系杆作为原动件带动行星齿轮，一方面绕着行星轮自身轴线O1-O1自转，另一方面又随着构件H（即系杆）绕一固定轴线O-O（中心轮轴线）回转。
行星轮系和差动轮系统称为周转轮系（一个周转轮系由三类构件组成1.一个系杆。
2.一个或几个行星轮。
3.一个或几个与行星轮相啮合的中心轮。
）。
行星轮系中，两个中心轮有一个固定；差动轮系中，两个中心轮都可以动(即F=2)。
工作特点行星轮系是一种先进的齿轮传动机构，具有结构紧凑、体积小、质量小、承载能力大、传递功率范围及传动范围大、运行噪声小、效率高及寿命长等优点。
运用场所行星轮系在国防、冶金、起重运输、矿山、化工、轻纺、建筑工业等部门的机械设备中，得到越来越广泛的应用工作原理行星轮系主要由行星轮g、中心轮k及行星架H组成。
其中行星轮的个数通常为2～6个。
但在计算传动比时，只考虑1个行星轮的转速，其余的行星轮计算时不用考虑，称为虚约束。
它们的作用是均匀地分布在中心轮的四周，既可使几个行星轮共同承担载荷，以减小齿轮尺寸；同时又可使各啮合处的径向分力和行星轮公转所产生的离心力得以平衡，以减小主轴承内的作用力，增加运转平稳性。
行星架是用于支承行星轮并使其得到公转的构件。
中心轮中，将外齿中心轮称为太阳轮，用符号a表示，将内齿中心轮称为内齿圈，用符号b表示。
二、行星轮系的分类根据行星轮系基本构件的组成情况，可分为三种类型：2K-H型、3K型、K-H-V型。
2K-H型具有构件数量少，传动功率和传动比变化范围大，设计容易等优点，因此应用最广泛。
3K型具有三个中心轮，其行星架不传递转矩，只起支承行星轮的作用。
行星轮系按啮合方式命名有NGW、NW、NN型等。
N表示内啮合，W表示外啮合，G表示公用的行星轮g。
行星轮系与定轴轮系的根本区别在于行星轮系中具有转动的行星架，从而使得行星轮系既有自转，又有公转。
行星轮行星轮系杆中心轮
i AB
?
? ?
A B
?
从 A到B所有从动轮齿数连乘积 从 A到B所有主动轮齿数连乘积
如何确定平面定轴轮系中的转向关系？
一对外啮合圆柱齿轮传动 两轮的转向相反，其传动 比前应加 “－”号
i12
?
?1 ?2
?
?
z2 z1
一对内啮合圆柱齿轮传动两
轮的转向相同，其传动比前 应加“+”号
i23
?
? ?
2 3
?H
系杆回转方向
例题 已知各轮齿数及 ω6，求ω3 的大小和方向。
把该轮系分为两部分
周转轮系的转化机构传动比为
? ? i1H3
?1?? H ?3?? H
? ? 1?? 1' ? 1??
(? z2 ) z3 z1 z2?
? ? ? ?
(?
z6 )?
z1??
6
H
?4
(? z6 )(?
z1''
z1' )(?
i3H
?
?3 ?H
? 1?
z1 z3
当? 3 ? 0时
i1 H
?
?1 ?H
? 1?
z3 z1
三、混合轮系的传动比
系杆
什么是混合轮系？
为了把一个周转轮系 转化为定轴轮系，通 常采用反转法。
随机架转动
相当于系杆
?? H
把这种由定轴轮系和周转轮系或 者由两个以上的周转轮系组成的， 不能直接用反转法转化为定轴轮 系的轮系，称为混合轮系
１、满足传动比的要求
? 1与? Ｈ方向相同
传动比：
?1
?H
i1 H
?
?1 ?H
行星轮系的设计
行星轮系的设计行星轮系是传动机构的一种类型，其基本原理是通过行星齿轮的旋转进行传动。
行星轮系常用于汽车、机器人、工具机、工程机械等领域的传动中。
行星轮系由太阳轮、行星轮和内齿轮组成。
太阳轮为中心轴，行星轮绕着太阳轮公转，内齿轮则位于太阳轮与行星轮之间，同时与行星轮相互啮合。
在传动过程中，太阳轮作为动力输入端，行星轮则作为中间输出端，内齿轮则作为动力输出端。
行星轮系的设计需要考虑多个因素，包括负载、传动比、效率、噪音、寿命等。
以下是行星轮系设计时需要考虑的几个重要方面：1.行星轮组数的选择行星轮系的传动比由太阳轮、行星轮和内齿轮的齿数确定。
通常情况下，行星轮组数越多，传动比越大。
在设计行星轮系时，需要根据传动的要求来选择行星轮组数，以满足所需的传动比。
同时，行星轮组数的增加会引起摩擦损失的增加，需要考虑效率和寿命的问题。
行星轮系的负载包括静载荷和动载荷。
静载荷是在轴承之间施加的压力，主要由于行星轮、内齿轮和太阳轮的自身重量造成。
动载荷则是由传动引起的力矩变化，需要考虑传动过程中的强度和刚度问题，以确保行星轮系的正常工作。
行星轮系的效率受到多个因素的影响，包括啮合行星轮和太阳轮的啮合角度、齿轮几何形状、轮齿精度、轴承摩擦和润滑等。
在设计行星轮系时，需要进行有效的优化设计，以提高其效率和传动精度。
行星轮系在传动过程中会产生一定程度的噪音。
噪音主要是由啮合行星轮、太阳轮和内齿轮时产生的振动引起的，需要进行有效的噪声控制。
在设计行星轮系时，可以采用降噪措施，例如减小啮合角度和增加轮齿精度等。
总之，行星轮系是一种有效的传动机构，其设计需要考虑多种因素，以保证其稳定、高效、长寿、低噪声的工作。
设计师需要根据具体需求对行星轮系的结构、参数和材料进行有效的优化设计。
第七章 行星轮系分析
1 1 iaHb
1 iabH ,减速传动,同向
0 iHb a 1, 增速传动,同向
第七章 行星轮系
二，3K 行星轮系的传动比计算
该轮系中，中心轮b固定，由中心轮a输 入，中心轮e输出。
对该机构，可以看成是两个行星轮系的
串联。
左边轮系：iabH
a H
b b
右边轮系：iHb e
H e
b b
b轮固定，中心轮a输入，系杆H输出 的传动比为：
iabH
1
zb za
iaHb
zb za
,iaHb iabH
zb za
1
zb za
1
当由行星架H输入,中心轮a输出时, 其传动比为:
iHb a
H a
1 iabH
1
1 iaHb
Hale Waihona Puke 1 1 zbza第七章 行星轮系
在一般情况下, 设2K-H型行星轮系的基本构件A,B,C ,角
总传动比：iabe iabH iHb e
iabH 1 iaHb , iHb e
iabe
1 iaHb 1 ieHb
1 1 iebH 1 ieHb
iaHb
zb za
, iehb
z f zb ze zg
当iebH接近于1时，可以得到很大的传动比。
第七章 行星轮系
例8-2，如图所示3K-1型行星机构，中心
第七章 行星轮系
四，混合轮系的传动比计算
由行星轮系与定轴轮系所组成的传动系统称为混合 轮系。
在混合轮系传动比的计算时，最重要的是要区分定
轴轮系与行星轮系，应分别进行计算。然后，利用封闭
由于z3与z，3同轴，所以转速相同。 i
行星轮系的设计
标准齿轮） 下面以单排式 2K-H 型（标准齿轮）为例 1.传动比条件 传动比条件 i13H = ( n1 – nH ) / ( n3 – nH ) = - z3 / z1 ∵ n3 = 0 ∴ z3 / z1 = i1H – 1 ∴ z3 = ( i1H – 1 ) z1 ⑴ ⑴’
z3与z1 的关系
3 O2 2 H 1
O
z2 = z1 ( i1H ﹣2 ) / 2
3.均布安装条件：对于标准齿轮传动 均布安装条件： 均布安装条件
3
1 2
( z1 + z3 ) / K = N ⑶ ( z1 + ( i1H – 1 ) z1 ) / K = N z1 i1H / K = N ⑶’
N 为正整数；K为行星轮个数 为正整数； 为行星轮个数
2. 同心条件 应：1与 2 的中心距 = 3与 2 的中心距 = H 与 与 即：a12 = a32 = H 而： a12 = r1’ + r2’ a23 = r3’ ﹣r2’ ∴ r1 ’ + r2 ’ = r3 ’ ﹣ r2 ’ 若三个齿轮均为标准齿轮，则有： 若三个齿轮均为标准齿轮，则有： r1 + r2 = r3 ﹣ r2 z1 + z2 = z3 ﹣z2 z2 = ( z3 ﹣z1 ) / 2 ⑵ ⑵’ r=mz/2
已知： 例 已知：单排 2K-H 行星轮系的传动比 i1H = 24 / 5；K= 4； ； ； ha* = 1；α = 200。 ； 解： 求：各轮齿数
z1 ：z2 ：z3 ：N = z1 ：z1 ( 7 / 5 ) ：z1 ( 19 / 5 ) ：z1 ( 6 / 5 ) 显然， 应该是5 显然，z1 应该是 的倍数 对于标准齿轮， 对于标准齿轮， zmin = 17，∴取 z1 = 20 ， N = ( 6 / 5 ) ×20 = 24 z2 = ( 7 / 5 ) ×20 = 28 z3 = ( 19 / 5 ) ×20 = 76 验算 ：( 20 + 28 ) sin ( π / 4 ) = 33.94 ∴ 所确定的齿数合理 ﹥ 28 + 2×1 = 30 ×
行星轮系的设计
行星轮系设计的基本知识： ① 行星轮系类型的选择P.367、P.383 ② 均载装置 ③ 行星轮系中各轮齿数的确定
一、行星轮系各轮齿数的确定
行星轮系各轮齿数的确定，必须遵照满足四个条件： 1.传动比条件
轮系各轮齿数的确定首先要满足轮系传动比要求。
2.同心条件 各基本构件的轴线及行星轮的公转轴线都要同轴。
求：各轮齿数 解： z1 ：z2 ：z3 ：N = z1 ：z1 ( 7 / 5 ) ：z1 ( 19 / 5 ) ：z1 ( 6 / 5 )
显然，z1 应该是5 的倍数 对于标准齿轮， zmin = 17，∴取 z1 = 20 N = ( 6 / 5 ) ×20 = 24
z2 = ( 7 / 5 ) ×20 = 28 z3 = ( 19 / 5 ) ×20 = 76
z1 i1H / K = N
⑶’
N 为正整数；K为行星轮个数
4.邻接条件: O2O2’ > 2ra2 = da2 对于标准齿轮传动：
( z1 + z2 ) sin (1800 / k ) ﹥ z2 + 2 ha* ⑷
二、配齿公式 具体确定各轮齿数时，一般先按⑴、⑵、⑶确定齿轮
齿数，再用 ⑷ 进行验算。 具体确定齿数方法是用 配齿公式。
r1 + r2 = r3﹣ r2
r=mz/2
z1 + z2 = z3 ﹣z2 z2 = ( z3 ﹣z1 ) / 2 ⑵
z2 = z1 ( i1H ﹣2 ) / 2 ⑵’
3轮传动 3
1 2
( z1 + z3 ) / K = N ⑶ ( z1 + ( i1H – 1 ) z1 ) / K = N
轮系
结论
定轴轮系的传动比等于组成该轮系的各对 啮合齿轮传动比的连乘积；也等于各对啮合 齿轮中所有从动轮齿数的连乘积与所有主动 轮齿数的连乘积之比，即
n1 所有从动轮齿数的连乘积 i1k nk 所有主动轮齿数的连乘积
惰轮
2
惰轮
i15 i12 i23 i3'4 i4'5 z 2 z3 z 4 z5 z1 z2 z3' z 4'
n1 m 所有从动轮齿数的连乘积 i1k 1 nk 所有主动轮齿数的连乘积
上式结果为正，表示首轮与末轮回转方向相同；结果 为负，表示首轮与末轮回转方向相反。
方法2：画箭头法 先画出主动轮的转向箭头，根据前述一对齿轮传动转 向的箭头表示法，依次画出各轮的转向。
（2）轮系中所有齿轮的几何轴线不都平行 对于含有圆锥齿轮、蜗杆传动的定轴轮系，由于在 轴线不平行的两齿轮传动比前加正负号没有意义，所以 从动轮的转向只能用逐对标定齿轮转向箭头的方法来确 定，而不能采用法。
行星架（转臂、系杆） 太阳轮（中心轮）1
太阳轮（中心轮）2
行星轮（周转轮）
机架
4、双周转轮系复合
定轴轮系、周转轮系复合
复习
1.根据轮系中各轴几何轴线是否固定，轮系分为 哪几类？
答：根据轮系中各轴几何轴线是否固定，轮系分为定轴 轮系、周转轮系和混合轮系三类。
2.什么是定轴轮系？
答：轮系在传动中，所有齿轮的几何轴线的位置都是固 定的轮系称为定轴轮系。
2 1 3’ 4 4’ 5
3
总之，画箭头法是确定定轴轮系从动轮转向的普遍适 用的基本方法。
例1：如下图所示的定轴轮系中，已知z1 =20,z2 30, z2' z4' 40, z3 20, z4 60, z5 30, z6 40, z7 2, z8 40; 若n1 2400 r min , 转向如图所示，求传动比i18、 蜗轮8的转速和转向。
行星轮系的类型选择及设计的基本知识整理版
第五十三讲行星轮系的类型选择及设计的基本知识从传动原理出发设计行星轮系时，主要解决两个问题：1、选择传动类型。
2、确定各轮的齿数和行星轮的个数。
1、行星轮系类型类型的选择行星轮系的类型很多，在相同的速比和载荷条件下，采用不同的类型，可以轮系的外廓尺寸、重量和效率相差很多。
所以，在设计行星轮系时，要重视类型的选择。
选型时要考虑的因素有传动比范围、机械效率的高低、功率流动情况等。
正号机构：i H1n>0 转化轮系中ωH1与ωH n的方向相同。
负号机构：i H1n<0 转化轮系中ωH1与ωH n的方向相反。
如图8—24所示2K-H轮系中共有4种负号机构机构传动比及其适用范围。
图8—24从机械效率来看，负号机构的效率比正号机构要高，传递动力应采用负号机构。
如果要求轮系具有较大的传动比，而单级负号机构又不能满足要求，可将几个负号机构串联起来，或采用负号机构与定轴轮系组合而成复和轮系。
其传动比范围i1H＝10～60。
正号机构一般用在传动比大而对效率要求不高的辅助机构中，例如磨床的进给机构，轧钢机的指示器等。
如图8—25所示为三种理论上传动比i1H→∞的正号机构。
图8—252、各轮齿数的确定各轮的齿数必须满足以下要求：1）能实现给定的传动比；2）中心轮和系杆共轴；3）能均布安装多个行星轮；4）相邻行星轮不发生干涉。
1）传动比条件如图8—26所示，13131131z z i i H H H H -=-=--=ωωωωz 1+z 3 =i 1H z 1113)1(z i z H -=∴ 2）同心条件如图8—27所示，系杆的轴线与两中心轮的轴线重合，当采用标准齿轮传动或等变位齿轮传动时有：r 3＝r 1+ 2r 2 或 z 3＝z 1+ 2z 2z 2＝(z 3- z 1 )/2＝z 1(i 1H -2)/2上式表明：两中心轮的齿数应同时为偶数或奇数。
图8—26 图8—273）均布安装条件如图8—28所示，能装入多个行星轮且仍呈对称布置，行星轮个数K 与各轮齿数之间应满足一定的条件。
行星轮介绍
行星轮介绍一.轮系的类型和应用一、轮系的分类(Classification of Gear Trains)根据轮系运转中齿轮轴线的空间位置是否固定，将轮系分为定轴轮系和周转轮系两大类。
1、定轴轮系(Ordinary Gear Trains)轮系运转时，其中各齿轮的回转轴线位置固定不动，则称之为定轴轮系。
如下图所示。
图 6-82、周转轮系（Epicyclic Gear Trains)轮系运转时，至少有一个齿轮轴线的位置不固定，而是绕某一固定轴线回转，称该轮系为周转轮系。
如图6-2所示。
又可根据自由度数的不同，将周转轮系分为差动轮系和行星轮系两类。
当轮系的自由度数为2，即需要两个原动件机构运动才能确定时，该周转轮系称为差动轮系，如图6-2a所示；自由度为1的周转轮系称为行星轮系，如图6-2b所示。
图 6-2周转轮系还可根据基本构件的不同分类。
以K表示中心轮，以H表示系杆，则图6-2所示轮系可称为2K-H型周转轮系，图6-3所示轮系则称为3K型周转轮系。
图6-3所示的轮系中有3个中心轮(图中的齿轮1、3和4)故称为3K型周转轮系，该轮系的系杆H仅起支承行星轮2-2′的作用，不传递外力矩，因而不是基本件。
图 6-3由定轴轮系和周转轮系或者由两个以上的周转轮系所组成的轮系，称为混合轮系，如图6-4所示，该机构左部由齿轮1、2、2 ′和3组成定轴轮系，而其右部则为周转轮系。
图 6-4二、轮系的功用(Functions of Gear Trains)1、实现相距较远的两轴之间的传动如下图6-5所示，若用四个小齿轮a、b、c和d代替一对大齿轮1、2实现啮合传动，既节省材料，减少占用空间，又方便于制造和安装。
图 6-52、实现分路传动图6-6为滚齿机上实现滚刀与轮坯范成运动的传动简图。
图中由轴I来的运动和动力经锥齿轮1、2传给滚刀，同时又由与锥齿轮1同轴的齿轮3经齿轮4、5、6、7传给蜗杆8，再传给蜗轮9而至轮坯。
机械原理-行星轮系的设计
O2
2 H
1 传动比条件
O1 1
OH
i1H
z3 1 i 1 z1
H 13
3
z3 (i1H 1) z1
2 同心条件—基本构件轴线重合
r1 r2 r3 r2
当采用标准齿轮传动或变位零传动
O1
O2
2 H OH
z1 z2 z3 z2
O2 ′
q
A′
2 k
( z1 z2 ) sin
k
* z2 2ha
上式仅作为在确定了各轮齿数后验算用
4 装配条件：各行星轮均匀装入两中心轮之间 行星轮的个数为k 时
O2 z2
2 k
z3 z3 2 q (1 ) (1 ) z1 z1 k
A
z3
z q 1 H i1H 1 i13 1 3 H z1
1 即 z2 ( z1 z3 ) 2
表明两中心轮的齿数应同时为偶数或同时为奇数。
1
3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3 邻接条件：相邻行星轮齿不相碰
' O2O2 da2 ' da2 O2O2 2 2
对于标准齿轮
O2 A
z2
z3
z1 O1
m m * ( z1 z 2 ) sin ( z 2 2ha ) 2 2 2
O′2’
z1
O1
q
A′
为保证安装θ 必须为：1轮齿距角的整数倍
q N
2 z1
Z1 Z 3 N k
即两中心轮的齿数和应能被行星轮的个数k整除
行星轮系的设计—各轮齿数的选择
行星轮系
3、行星轮系的分类：
二、行星轮系传动比的计算
方法--反转法： 在行星轮系上加一个大小与nH相等方向与nH相反的公 共转速，将行星架变为固定不动，把行星轮系转为定 轴轮系．见图19-8（a）。则有：
n1 n1 n H ; n 3 n 3 n H
H H
i
H 13
n1 n
H
H 3
n1 n H n3 n H
四、行星轮系和混合轮系的应用
1、实现大传动比，见图19-12 2、实现运动的合成，见图19-13 3、实现运动的分解，见图19-14 4、实现变速、换向运动 5、实现结构紧凑的大功率传动
例１、已知各轮齿数，求i入出=i15=? 解：1）划分轮系 1（2）3、H---行星轮系 4、5---定轴轮系 2）各自求解 z5 n4 [4、5]： i 4 5 n z
3
3
A
22 A H
,
3
,
z3 z1
; n3 0
A
n 1 (1
z3 z1
)n
1
z3' z1' ; n3' 0
1
,
[1’（2‘）3’、H]
n 1 ' (1
i
H 1 '3 '
n1 ' n H n3' n H
z3' z1'
)nH
n A n1 '
三、内在联系 四、解联立方程
i1 H
n1 nH
(1
z3 z1
)( 1
各齿轮的齿数求i1H
行星轮系及其传动比详解
§5-3 周转轮系及其传动比
二．周转轮系的组成： 三．由上面的分析可知，常见的周转轮系，它
由中心轮(太阳轮)、行星轮和行星架(又称 系杆或转臂)H组成。
太阳轮
系杆
行星轮
§5-3 周转轮系及其传动比
三． 周转轮系的分类：
1. 行星轮系：自由度F＝1的周转轮系。
正、负号，求得的结果也为代数值，即同时求得了构 件转速的大小和转向。
§5-3 周转轮系及其传动比
4) 注意iHGK与iGK是完全不同的两 个概念。iHGK是转化轮系中G、 K两轮相对于行星架H的相对 转速之间的传动比；而iGK是周
转轮系中G、K两轮绝对转速
之间的传动比。
5) 对于右上图所示由圆锥齿轮组成的周转轮图 9系-1，1 式(5-2) 只适用于其基本构件(1、3、H)之间传动比的计算， 而不适用于行星轮2。因为行星轮2和行星架H的轴 线不平行， n2H≠n2-nH，其转速n2、nH不能按代数量 进行加减，应按角速度矢量来进行运算。
O1 O1
O
O
§5-3 周转轮系及其传动比
ωH
ω2 O1
ω3
ω 2=ω 2-ω H
ω 3=ω 3-ω H
ωH ω1
ω 1=ω 1-ω H
周转轮系
转化轮系（定轴轮系）
图9-7
图 9-8
转化前后各构件的转速见下表。
构件
1 2
原来的转 速
n1 n2
转化轮系中的转 速
n1H=n1-nH n2H=n2-nH
1、定轴轮系：在运转 过程中，各轮几何 轴线的位置相对于 机架是固定不动的 轮系称为定轴轮系， 如右图所示。
定轴轮系行星轮系组合轮系
例3：
已知：z1=20，z2=30，z3=20，z4=40，z5=81，z6=40
z7=80,求解：i16
i14
1 4
z2 z1
z4 z3
30 40 20 20
3
i6H7
6 7
H H
6 H 1 6
0 H
H
z7 z5 40 81 0.5
轮系的类型
根据轮系在运转过程中，各齿轮的几何轴线在空间的相 对位置是否变化，可以将轮系分为三大类：
定轴轮系 行星轮系 组合轮系
定轴轮系
轮系运转过程中，所有齿轮轴线 的几何位置都相对机
架固定不动
行星轮系
在轮系运转过程中，至少有一个齿轮轴线的几何 位置不固定，而是绕着其它定轴齿轮的轴线回转
在轮系运转过程中，至少有一个齿轮轴线的 几何位置不固定，而是绕着其它定轴齿轮的轴线
回转
9-3 行星轮系及其传动比
基本构件
2 —— 行星轮 H —— 行星架（转臂） 3 —— 中心轮（太阳轮） 1 —— 中心轮（太阳轮）
9-3 行星轮系及其传动比
差动轮系
简单行星轮系
9-3 行星轮系及其传动比
周转轮系
101 99 100 100
i1H
1 10000
9-4 组合轮系及其传动比
由定轴轮系和周转轮系、或几部分周转轮系组成的组合轮系
定轴轮系 周转轮系
行星轮系I 行星轮系II
由定轴轮系和周转轮系组成的组合轮系
定轴轮系
周转轮系
由周转轮系I和周转轮系II组成组合轮系
组合轮系
周转轮系I 周转轮系II
周转轮系-虚约束.rm
轮系
O2 O d d 2
' 2
O2 A O1 φ θ Z1 Z3 A Z2 O2
配齿公式
对于标准齿轮
( z1 z2 ) sin
k
z 2 2h
* a
8.7 其他行星轮传动
1 渐开线少齿差行星传动
2 摆线针轮行星传动
3 谐波齿轮传动
渐开线少齿差行星传动
G O1 O2 H W V O2 K O1 H G W V
•轮系中双联齿轮2-2′是行星轮；
•构件H（卷筒）是转臂； •齿轮1和3是两个太阳轮； •由齿轮1、2-2 ′、3和H组成一个
差动轮系；
•由H、3′、4和5组成定轴轮系。
在差动轮系中
z2 z3 n1 nH 52 78 i n3 nH z1 z2 24 21
H 13
2
2'
n3 0
H i1 H 1 i13 1
9999 99 1 9900 9900 100
i H 1 100
1
3
Ex8- 3 已知轮系中各轮齿数，求 i1 H
z 2 z 3 z4 n1 nH i n4 nH z1 z z 2 3
H 14
所有从动轮 齿数乘积 所有主动轮 齿数乘积
3
1 z2 z3 z4 z5 i15 5 z1 z2' z3' z4'
轮系中各轮几何轴线不都平行,但首末两轮的 轴线平行的情况
z 2 z 3 z4 1 i15 4 z1 z 2' z 3'
8.3 周转轮系的传动比
转化机构
周转轮系的传动比
r
p v1 p
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第五十三讲行星轮系的类型选择及设计的基本知识
从传动原理出发设计行星轮系时，主要解决两个问题：
1、选择传动类型。
2、确定各轮的齿数和行星轮的个数。
1、行星轮系类型类型的选择
行星轮系的类型很多，在相同的速比和载荷条件下，采用不同的类型，可以轮系的外廓尺寸、重量和效率相差很多。
所以，在设计行星轮系时，要重视类型的选择。
选型时要考虑的因素有传动比范围、机械效率的高低、功率流动情况等。
正号机构：i H1n>0 转化轮系中3H1与3 H n的方向相同。
负号机构：i H1n<0 转化轮系中3 H1与3 H n的方向相反。
如图8—24所示2K-H轮系中共有4种负号机构机构传动比及其适用范围。
i iB=2. 8—13 i]tt=L 14—L56 2
图8 —24
从机械效率来看，负号机构的效率比正号机构要高，传递动力应采用负号机构。
如果要求轮系具有较大的传动比，而单级负号机构又不能满足要求，可将几个负号机构串联起来，或采用负号机构与定轴轮系组合而成复和轮系。
其传动比范围i1H= 10〜60。
正号机构一般用在传动比大而对效率要求不高的辅助机构中，例如磨床的进给机构，轧钢机的指示器等。
如图8—25所示为三种理论上传动比i1H -X的正号机构
图8—25
2、各轮齿数的确定
各轮的齿数必须满足以下要求：
1）能实现给定的传动比；
2）中心轮和系杆共轴；
3）能均布安装多个行星轮；
4）相邻行星轮不发生干涉。
1）传动比条件
如图8—26所示，
亠亠■ H O —CO H 1 ■z3
-丨13 = -------------- =7—1伯=—
- ■ 'H Z
1
Z1+Z3 =i lH Z i
Z3 =（i iH -1）Z i
2）同心条件
如图8—27所示，系杆的轴线与两中心轮的轴线重合，当采用标准齿轮传动或等变位齿轮传动时有：
r3= ri+ 2r2 或Z3= zi+ 2z2
z2=（Z3- zi ）/2 = zi（iiH-2）/2
上式表明：两中心轮的齿数应同时为偶数或奇数。
图8—26 图8—27
3）均布安装条件
如图8—28所示，能装入多个行星轮且仍呈对称布置，行星轮个数K与各轮齿数之间应满足一定的条件。
设对称布列有K个行星轮，则相邻两轮之间的夹角为：©= 2 n /k
图8—28
在位置O i装入第一个行星轮，固定轮3,转动系杆H，使© H=© ,此时,
行星轮从位置O i运动到位置O2，而中心轮1从位置A转到位置A'转角为9。
T 9 / 0=3 1 / c^= i1H= 1+(z3 /z1 )
r Z3平乙+Z3 2兀
二0=(1+丄)9=一严
Z! 乙k
如果此时轮1正好转过N个完整的齿，则齿轮1在A处又出现与安装第一个行星轮一样的情形，可在A处装入第二个行星轮。
结论：当系杆H转过一个等份角0时，若齿轮1转过N个完整的齿,就能实
现均布安装。
对应的中心角为：9 = N (2*可)
比较得：N =(z 1+Z3)/k= z 1 i 1H /k
上式说明：要满足均布安装条件，轮1和轮3的齿数之和应能被行星轮个数K
整除。
4)邻接条件
如图8—29所示，相邻两个行星轮装入
后不发生干涉，即两行星轮中心距应大于两
齿顶圆半径之和：
O1 O2 > 2r a2
2(r1+r2)sin( 0 /2 ) > 2(r2+h*a m)
即：(z计Z2)si n( n /k)Z2+2h*a
为便于应用，将前三个条件合并得：
Z2= Z1 (i1H-2)/2
图8—29
Z
3 —(i1H -^1)z1
N=Z1 i1H /k
由此可得配齿公式：
Z1：Z2：Z3：N =Z1: Z1 (i1H: Z1(i1H 一1):^^=1:认-:(i1H 一1):區
2 k 2 k
确定各轮齿数时，应保证z1、z2、z3、N为正整数，且z1> z2、z3均大于z min
举例：已知i1H = 5, K=3，采用标准齿轮，确定各轮齿数。
解:
Z1 ： Z2 ： Z3
=1:(5-2)/2:(5 —1):5/3
=1:3/245/3
=6:9:24:10
若取Z1 = 18，则Z2 = 27，Z3 = 72
验算邻接条(18+27)sin n /3= >29 = Z2+2h*a,可见所选齿数满足要求。
5)行星轮系均载装置
为了减少因制造误差引起的多个行星轮所承担载荷不均匀的现象，实际应用时往往采用均载装置，如图8—30所示。
均载装置的结构特点是采用弹性元件使中心轮或系杆浮动。
图8—30
中心轮浮动。