工程弹塑性力学课件：第九章塑性力学基础
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第九章 塑性力学基础
9.1 塑性变形的特点 塑性力学的假设和力学简 化模型
9.2 屈服函数与屈服面 9.3 两个常用的屈服条件 9.4 加载准则与加载方式 9.5 塑性力学中的本构关系 9.6 应用举例
第一节 塑性变形的特点 塑性力学的假设和力学 简化模型
一、基本实验 简单拉伸试验和静水压力试验是塑
符号函数:
E
1, s 0
sign e
0,
sห้องสมุดไป่ตู้0
1, s 0
O
e
es | e | es s Ee
缺点: 公式只包括了材料常数E 和s，故不能描述应力应 变曲线的全部特征；
在e＝es处解析式有变化， 给具体计算带来困难;
优点: 理想弹塑性模型抓住了韧 性材料的主要特征，因而 与实际情况符合得较好。
s2
L直线
静水应力矢量
N
p平面 O
P
s1
Q
任一应力状态
主偏量应力矢量
s3
主应力空间、 L直线、 p平面
OP s1i s 2 j s 3k
OP s1i s2 j s3k (s i s j s k )
OQ ON
总在p平面上 与s1,s2,s3轴的夹角相等 (6.10)
L直线：
在主应力空间内，过原点且和三个坐标
F (s1,s 2 ,s 3 ) 0
F(J1, J2, J3) 0
静水压力部分对塑性变形的影响可忽略，故屈服条件也可用主偏量应力 或其不变量表示：
F (S1, S2 , S3 ) 0
F
(
J' 1
,
J
' 2
,
J
' 3
)
0
由于J1' 0
F
(
J
' 2
,
J' 3
)
0
4）主应力空间
(以主应力s1,s2,s3为坐标轴而构成的应力空间)
2. 线性强化弹塑性模型
用应变表示的加载准则：
s
加载: s de 0, s [ss E(| e | es )]sign e
ss
E’
卸载: s de 0, ds Ede
E
O
es
| e | es, s Ee
在许多实际工程问题中， 弹性应变<<塑性应变， 因而可以忽略弹性应变。
e
3、刚塑性模型（忽略弹性变形）
(3)、当受力固体产生塑性变形时，将同时存在有产生弹性变形的 弹性区域和产生塑性变形的塑性区域。并且随着载荷的变化，两 区域的分界面也会产生变化。
三、基本假设
对一般应力状态的塑性理论，作以下基本假设： 忽略时间因素的影响(蠕变、应力松弛等) ； 连续性假设； 静水压力部分只产生弹性的体积变化(不影响塑性
(2) 静水压力对屈服极限的影响
静水压力对屈服极限的影响常可忽略。
二、塑性变形有以下特点：
(1)、由于塑性应变不可恢复，所以外力所作的塑性功具有不可逆 性，或称为耗散性。在一个加载卸载的循环中外力作功恒大于零， 这一部分能量被材料的塑性变形损耗掉了。
(2)、由于应力—应变关系的非线性，应力与应变间不存在单值对 应关系，同一个应力可对应不同的应变，反过来也是如此。这种 非单值性是一种路径相关性，即需要考虑加载历史。
总应变较大， e p
(a) 理想刚塑性模型
s
ss
(b) 线性强化刚塑性模型
s ss
e
O
s ss, 当e 0时
特别适宜于塑性极限载荷的分析。
e
O
s ss E1e , 当e 0时
4.幂次强化模型
s A | e |n sign e , (常数A 0, 0 n 1) (5.14) s Ae 理想弹性模型
（b）无明显屈服流动阶段
如:中碳钢,高强度合金钢, 有色金属等
经过屈服阶段后，材料又恢复了抵抗变形的能力。在第 二次加载过程中，弹性系数仍保持不变，但弹性极限及 屈服极限有升高现象，其升高程度与塑性变形的历史有 关，决定与前面塑性变形的程度。这种现象称为材料的
应变强化(或加工硬化)。
材料在塑性阶段的一个重要特点：在加载和卸载的过程 中应力和应变服从不同的规律：
轴夹角相等的直线。方程： s1s2s3
p平面：
主应力空间内过原点且和L直线垂直
2). 复杂应力状态的屈服函数
F (s x ,s y ,s z , xy , yz , zx ) 0 (6.3) 或者: F (s ij ) 0 (6.4)
引入的概念：
应力空间、应变空间：
分别以应力分量和应变分量为坐标轴组成的空间，空间内的任 一点代表一个应力状态或应变状态。
应力路径、应变路径：
变形规律)； 在初次加载时，单向拉伸和压缩的应力-应变特性
一致； 材料特性符合Drucker公设(只考虑稳定材料)； 变形规律符合均匀应力应变的实验结果。
四、塑性力学简化模型
1. 理想弹塑性模型
用应变表示的加载准则：
s
加载:
s de 0, s s s sign e
ss
卸载:
s de 0, ds Ede
简单拉伸试验 的塑性阶段：
加载 s ds 0 卸载 s ds 0
ds Etde
ds Ede
2、静水压力(各向均匀受压)试验—布里基曼（Bridgeman） (1) 静水压力对体积变化的影响
静水压力引起的体积应变基本上是弹性的，没有 残余的体积应变，而且这种应变的数值很小。因 此，对于较大的塑性变形完全可以认为材料是不 可压缩的。
A E : 虎克定律
在e＝0处与s轴相切
s A 理想刚塑性模型
只有两个参数A和n，因而也不可能 准确地表示材料的所有特征。但由 于解析式比较简单，而且n可以在较 大范围内变化，所以也经常被采用。
第二节 屈服函数和屈服面
1). 单向拉压应力状态的屈服条件 ss：屈服应力
s s s (6.1)
F (s ) s s s 0 (6.2)
应力和应变的变化在相应空间绘出的曲线。
屈服面：
应力空间内各屈服点连接成的，区分弹性和塑性状态的分界面。
3). 屈服条件/屈服函数 (描述屈服面的数学表达式)
F (s ij ) 0 ：材料处于弹性状态 F (s ij ) 0 ：材料开始屈服进入塑性状态
各向同性材料: 屈服条件应与方向无关，故屈服条件可用三个主应力或应力不变量表示：
性力学中的两个基本试验，塑性应力应 变关系的建立是以这些实验资料为基础。
1、单向拉伸曲线
s P
s
A0
屈服应力
ss A B
12
sa
O
D
ep ee
e ee e p s e p E
屈服应力
s
B
3
s0.2 A
e l l l0
l0
l0
D e
O
0.2%
D
ep ee
C
e
（a）有明显屈服流动阶段
如:低碳钢,铸铁,合金钢等
9.1 塑性变形的特点 塑性力学的假设和力学简 化模型
9.2 屈服函数与屈服面 9.3 两个常用的屈服条件 9.4 加载准则与加载方式 9.5 塑性力学中的本构关系 9.6 应用举例
第一节 塑性变形的特点 塑性力学的假设和力学 简化模型
一、基本实验 简单拉伸试验和静水压力试验是塑
符号函数:
E
1, s 0
sign e
0,
sห้องสมุดไป่ตู้0
1, s 0
O
e
es | e | es s Ee
缺点: 公式只包括了材料常数E 和s，故不能描述应力应 变曲线的全部特征；
在e＝es处解析式有变化， 给具体计算带来困难;
优点: 理想弹塑性模型抓住了韧 性材料的主要特征，因而 与实际情况符合得较好。
s2
L直线
静水应力矢量
N
p平面 O
P
s1
Q
任一应力状态
主偏量应力矢量
s3
主应力空间、 L直线、 p平面
OP s1i s 2 j s 3k
OP s1i s2 j s3k (s i s j s k )
OQ ON
总在p平面上 与s1,s2,s3轴的夹角相等 (6.10)
L直线：
在主应力空间内，过原点且和三个坐标
F (s1,s 2 ,s 3 ) 0
F(J1, J2, J3) 0
静水压力部分对塑性变形的影响可忽略，故屈服条件也可用主偏量应力 或其不变量表示：
F (S1, S2 , S3 ) 0
F
(
J' 1
,
J
' 2
,
J
' 3
)
0
由于J1' 0
F
(
J
' 2
,
J' 3
)
0
4）主应力空间
(以主应力s1,s2,s3为坐标轴而构成的应力空间)
2. 线性强化弹塑性模型
用应变表示的加载准则：
s
加载: s de 0, s [ss E(| e | es )]sign e
ss
E’
卸载: s de 0, ds Ede
E
O
es
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在许多实际工程问题中， 弹性应变<<塑性应变， 因而可以忽略弹性应变。
e
3、刚塑性模型（忽略弹性变形）
(3)、当受力固体产生塑性变形时，将同时存在有产生弹性变形的 弹性区域和产生塑性变形的塑性区域。并且随着载荷的变化，两 区域的分界面也会产生变化。
三、基本假设
对一般应力状态的塑性理论，作以下基本假设： 忽略时间因素的影响(蠕变、应力松弛等) ； 连续性假设； 静水压力部分只产生弹性的体积变化(不影响塑性
(2) 静水压力对屈服极限的影响
静水压力对屈服极限的影响常可忽略。
二、塑性变形有以下特点：
(1)、由于塑性应变不可恢复，所以外力所作的塑性功具有不可逆 性，或称为耗散性。在一个加载卸载的循环中外力作功恒大于零， 这一部分能量被材料的塑性变形损耗掉了。
(2)、由于应力—应变关系的非线性，应力与应变间不存在单值对 应关系，同一个应力可对应不同的应变，反过来也是如此。这种 非单值性是一种路径相关性，即需要考虑加载历史。
总应变较大， e p
(a) 理想刚塑性模型
s
ss
(b) 线性强化刚塑性模型
s ss
e
O
s ss, 当e 0时
特别适宜于塑性极限载荷的分析。
e
O
s ss E1e , 当e 0时
4.幂次强化模型
s A | e |n sign e , (常数A 0, 0 n 1) (5.14) s Ae 理想弹性模型
（b）无明显屈服流动阶段
如:中碳钢,高强度合金钢, 有色金属等
经过屈服阶段后，材料又恢复了抵抗变形的能力。在第 二次加载过程中，弹性系数仍保持不变，但弹性极限及 屈服极限有升高现象，其升高程度与塑性变形的历史有 关，决定与前面塑性变形的程度。这种现象称为材料的
应变强化(或加工硬化)。
材料在塑性阶段的一个重要特点：在加载和卸载的过程 中应力和应变服从不同的规律：
轴夹角相等的直线。方程： s1s2s3
p平面：
主应力空间内过原点且和L直线垂直
2). 复杂应力状态的屈服函数
F (s x ,s y ,s z , xy , yz , zx ) 0 (6.3) 或者: F (s ij ) 0 (6.4)
引入的概念：
应力空间、应变空间：
分别以应力分量和应变分量为坐标轴组成的空间，空间内的任 一点代表一个应力状态或应变状态。
应力路径、应变路径：
变形规律)； 在初次加载时，单向拉伸和压缩的应力-应变特性
一致； 材料特性符合Drucker公设(只考虑稳定材料)； 变形规律符合均匀应力应变的实验结果。
四、塑性力学简化模型
1. 理想弹塑性模型
用应变表示的加载准则：
s
加载:
s de 0, s s s sign e
ss
卸载:
s de 0, ds Ede
简单拉伸试验 的塑性阶段：
加载 s ds 0 卸载 s ds 0
ds Etde
ds Ede
2、静水压力(各向均匀受压)试验—布里基曼（Bridgeman） (1) 静水压力对体积变化的影响
静水压力引起的体积应变基本上是弹性的，没有 残余的体积应变，而且这种应变的数值很小。因 此，对于较大的塑性变形完全可以认为材料是不 可压缩的。
A E : 虎克定律
在e＝0处与s轴相切
s A 理想刚塑性模型
只有两个参数A和n，因而也不可能 准确地表示材料的所有特征。但由 于解析式比较简单，而且n可以在较 大范围内变化，所以也经常被采用。
第二节 屈服函数和屈服面
1). 单向拉压应力状态的屈服条件 ss：屈服应力
s s s (6.1)
F (s ) s s s 0 (6.2)
应力和应变的变化在相应空间绘出的曲线。
屈服面：
应力空间内各屈服点连接成的，区分弹性和塑性状态的分界面。
3). 屈服条件/屈服函数 (描述屈服面的数学表达式)
F (s ij ) 0 ：材料处于弹性状态 F (s ij ) 0 ：材料开始屈服进入塑性状态
各向同性材料: 屈服条件应与方向无关，故屈服条件可用三个主应力或应力不变量表示：
性力学中的两个基本试验，塑性应力应 变关系的建立是以这些实验资料为基础。
1、单向拉伸曲线
s P
s
A0
屈服应力
ss A B
12
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O
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屈服应力
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（a）有明显屈服流动阶段
如:低碳钢,铸铁,合金钢等