测试数据处理.

测试数据处理
1.1 经典理论回顾 –测不准的概念与数学期望 –测试结果的置信概率 –测试不确定度的表征 1.2 测量信息论 –熵 –信息熵 –最大熵估计 – 贝叶斯算法 1.3 测量过程的统计控制 1.4 校准方法学
1.1 经典理论回顾
信息技术 传输-利用 信息的采集-处理-
•测试技术是科学研究中信息的获取、处理和显示的重要
2 2 2 ( )
[ X M ( x )]2 2 2 ( x )
1 ( ) e ( ) 2
1 ( x) e ( x ) 2
高斯分布
随机误差和测试值的正态概率分布曲线
从图所示的测试值及测试误差的概率分布曲线，可以看出： • 测试误差由于随机误差的影响呈正态分布时， 测试值对称的分布于数学期望的两侧； • 绝对值小的随机误差出现的概率大， 而绝对值大的随机误差出现的概率小；
• 平方后再平均的方法，使方差对大的误差有更高的灵敏度；
• 方差的均方根，称为均方根误差，也称标准偏差，有：
1 n ( x) [ xi M ( x )]2 n i 1 当n
随机误差的统计处理
随机误差根据其概率分布特性的不同有不同的统计处理方法。 高斯分布 • 在概率论中，中心极限定理认为：如果一个随机变量可以表示为大 量独立随机变量之和，而其中每一个随机变量对于总和而言是十分 微小的，则可认为这个随机变量服从正态分布，即高斯分布。 • 显然，随机误差是满足上述条件的。因为造成随机误差的多种因素 是彼此独立的，其值也是微小的。因此，随机误差的概率服从高斯 分布。这样测试值的随机误差及测试值的概率密度分别为：
1.1 经典理论回顾
比较
测试就是将未知量与一个假定已知量进行比较的过程. 注意，图中的质量标准是一个形状规则的物体，而未知量则是不规则的。
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测不准的概念与数学期望
在任何测试过程中，都不可避免地会产生测试误差。测试误差就是 真值与测试值之差。测量信息论就是分析和处理测试误差的理论 和方法。
手段,是人们认识客观世界取得定性或定量信息的基本方
法. •测试的经典理论是以大样本量为基础的概率统计方法;
1.1 经典理论回顾
• 测试的本质就是人类与客观物理世界的相互作用,它提 供一种物理世界定量的可重复和可信赖的方法； • 测试是认识客观物理世界的过程；从本质上来说,测试 就是将未知量与一个假定已知量进行比较的过程.已知量 常常就是我们常说的标准； • 测试仪器就是简化测试过程的设备.
测试值的数学期望频度n /n
i
一个独立同分布测试数据为： 1.01,1.02,1.01,1.03,1.02,1.15,1.01,1.00,1.01,1.12
取值： 1.00
频度： 1/10
1.01
4/10
1.02
2/10
1.03
1/10
1.12
1/10
1.15
1/10
a
ni/n
Fra Baidu bibliotek
概率： 1/10
4/10
•随机误差
•操作误差
系统误差
• 系统误差 严格说来，任何测试仪器在物理上都不可能是十全
十美的。例如，连接器会导致衰减和反射；“完全相同”的信 号通道之间也会有细微的差别；相同放大器的增益大小不一样
等等。这些差异是固定的、不变的，它是系统所造成的。由此
而产生的测试误差就称为系统误差。 • 系统误差在相同测试条件下，其误差的大小是恒定的，或者遵 循确定规律而变化的，也就是说，系统误差是有规律性的。 • 系统误差可通过校准来排除或减小。
随机误差
随机误差是由不相关的多种随机因素造成的,其特性是：
没有规律性 不可预见性 不可控制性
随机误差具有概率分布的特点，因此，随机误差又具有：
有界性 对称性 抵偿性
随机误差是最难处理的，因此，测量信息论主要研究的就是随机误
差的处理。人们常说的误差处理，大都是指随机误差而言。
测试值的数学期望
• 数学期望 当对一个被测值x进行n次等精度测试，而获得n个测试数据时，由概率论的 贝努力(Bernoulli) 定理可知：事件发生的频度收敛于它的概率（见下页）， 即当测试次数为无穷大时，可以用事件发生的频度代替事件发生的概率。这 时，测试值x的数学期望为：
P(x)
• 测试值的分散程度可用标准方差来表示，
随机误差大的测试值出现的概率小。
x
均匀分布
概率密度、数学期望、标准偏差
概率密度：
p( x) {
1 ba 0
a xb xb, xa
P(x) 1/b-a
数学期望：
a
b
x
2/10
1/10
1/10
1/10
pi
测试值的数学期望频度n /n
i
概率矩阵
a1 ,a2 ,...an x p1 , p2 ,...pn pi 0
i 1,2,...n 1
p
i 1
n
i
测试值的数学期望
连续函数的数学期望
将离散序列的累加改为积分即可
1 i n M ( X ) xdx n i 1
测量误差=真值-测量值 ????
• • • • 客观世界的物理真值是永远得不到的!测不准理论! 它只能是测量值的无限近似!只能是数学期望! 无解方程，不确定性，信息熵!!! 以此为出发点,推动了测试科学的发展!
信息测试的误差来源
测试误差的来源是多种多样的。按测试误差的性 质和特点可分为： •系统误差
ni M ( X ) xi pi xi n i 1 i 1
n
n
当n
式中：n为总的测试次数，ni为取值xi的次数，xi为每次的测试取值。 测试值出现的频度1/n可用概率Pi 代替，因此，测试值x的数学期望值：
1 n M ( x ) xi n i 1
当n
可见，测试值 x的数学期望值就是当测试次数n为无穷大时，各次测试值的算术 平均值。
方差
• 测试值的数学期望只反映了测试值的大小，而方差则反映了测试数据的离散 程度。可以证明，测试值的方差为：
n 1 2 ( x) [ xi M ( x)]2 n i 1
当n
•
测试值的方差不仅描述了测试数据的离散程度，同时，也说明了随机误差对 测试值的影响。这里要说明的是： • 方差是的平方后再进行平均，目的是防止正负误差的相互抵消；