在没有入渗补给含水层厚度为M

2.2 河渠间地下水的稳定运动
2.2.1潜水的稳定运动
1）方程的建立及公式推导
图2-7所示，假设条件（概念模 型）： (1) 含水层为均质各向同性，底 部隔水层水平分布，上部有均匀 入渗（用入渗强度W表示，为常 数）； (2)河渠基本上彼此平行，潜水流 可视为一维流； (3)潜水流是渐变流并趋于稳定。
图2-4 双层岩层中的渗流
（2-13）
（非均质情况）
在自然界中，含水层的透水性沿水流方向急 剧变化的情况（图2-5）也是常见的。根据水流连 续性原理，通过两种透水性不同的岩层的流量应 当是相等的。
图2-5 岩层透水性急剧变化时的潜水流
对于渗透系数为K1的岩层，单宽流量q为:
（2-14） 或 （2-15）
在地下水坡度较大的地区，若上游为承压水，下游 由于水头降至隔水底板以下转为无压水的情况， 形成承压—无压流，见图2-6。
图2-6 承压—无压流
此时，采用分段法计算，将其划分成两个部分： 承压水流段： 无压水流段：
根据水流连续性原理，q1=q2=q，得到：
把l0代入任何一个流量公式，可得承压—无压流的单 宽流量公式： （2-18）
图2-3 承压水运动
2.1.3 双层介质含水层中的水流
双层结构的含水层（图2-4） ， 其上层渗透系数往往比下层的渗 透系数小得多。在这种情况下， 可以将地下水流分成二部分，将 分界面以上当作潜水，以下当作 承压水看待。 通过整个含水层的单宽流量 等于通过下层的单宽流量和通过 上层的单宽流量之和，即:
• 若已知两个断面上的水位值，可以用它来计算两 断面间任一断面的流量。因沿途有入渗补给，所 以qx随x而变化。 • 当含水层上部没有入渗或蒸发，即W=0时，（2-5） 式和(2-8)式可简化为: （2-9）
（2-10）
• 这就是Dupuit公式。降落曲线的形状已经不是椭 圆曲线，而是二次抛物线了。通过含水层中所有 断面的单宽流量也变成相等的了。
第二章 含水层中及河渠间地下水运动
肖 长 来 88502287水工203 吉林大学环境与资源学院
2009-10
第2章 含水层中及河渠间地下水运动
• • • • §2.1 §2.2 §2.3 §2.4 含水层中地下水的稳定运动 河渠间地下水的稳定运动 河渠间地下水的非稳定运动 库坝区地下水运动
本章的研究意义
§2.1 含水层中地下水的稳定运动
• 2.1.1 潜水稳定流运动
• 在降水入渗补给和蒸发等的影响下，含水层中潜水的 运动是非稳定的。若存在入渗补给，且补给均匀分布， 为了简化计算，可以把潜水的运动作为稳定运动进行 研究。 假设条件： (1) 含水层为均质各向同性，底部隔水层水平分布， 上部有均匀入渗（用入渗强度W表示，为常数）； (2)潜水流为一维流； (3)潜水流是渐变流并趋于稳定。 如图2-1所示，潜水含水层底板取作x坐标轴，左端起 始断面即上游断面1取作纵轴（表示水头h），潜水由 左向右运动。
对于渗透系数为K2的岩层，单宽流量为q，有: 将（2-15）和（2-16）相加，消去hs得到：
（2-16）
（2-17）
式中h1, h2——断面1和2上的潜水流厚度，m; K1, K2——相邻两种岩层的渗透系数，m; l1, l2——断面1和2到岩层分界面的距离，m。
2.1.4 承压水-无压流的稳定运动
上述所导出的公式都是在应用Dupuit假设，忽略了渗 流Hale Waihona Puke Baidu向分速度的情况下导出的。因此，用（2-9）式 计算出的浸润曲线较实际浸润曲线偏低。潜水面坡 度愈大，两曲线间的差别也愈大（图2-2）。恰尔内 (И.А.Чарный)证实，虽然用了Dupuit假设，但按(210)式计算的流量仍然是准确的。
图2-2 Dupuit潜水面与实际潜水面的对比
• 对（2-1）式积分，得
（2-4）
• 式中C1、C2为积分常数，把（2-2）和（2-3）式代入（2-4） 式得：
• 将C1、C2代入（2-4）得： （2-5） • 式（2-5）为有入渗（W>0）或蒸发（W<0）时，潜水流的浸 润曲线方程（或降落曲线方程）。 • 若已知参数K，W，只要测定两个断面的水位h1和h2，就可预 测两断面间任意断面上的潜水位h。
• 研究地下水在含水层中的运动规律。 • 河流对地下水的补给和排泄是地下水均衡计算的重 要组成部分，在地下水资源评价中具有重要的意义。 • 河渠水位和流量的变化是影响河渠附近地区地下水 动态的重要因素，通过研究河渠附近地下水运动规 律，对地下水资源评价、人工排水和灌溉等都具有 重要的指导作用。 • 研究库坝区地下水运动。 • 水文地质概念模型（conceptual hydrogeological model）：把含水层实际的边界性质、 内部结构、渗透性质、水力特征和补给排泄等条件 概化为便于进行数学与物理模拟的基本模式。
• • • • •
*潜水稳定流运动
图2-1 潜水含水层中地下水运动
有入渗或蒸发（W）时一维稳定流的数学模型：
（2-1）
（2-2） （2-3）
式中, h——距离左端起始断面x处的潜水含水层厚 度，m； h1，h2——上游断面（左端起始断面）1、下游 断面2处的潜水含水层厚度，m； K——含水层的渗透系数，m/d； W——源汇项（补、排强度），补给为正，排泄 为负，m/d 。
2.1.2 承压水的稳定运动
承压含水层见图2-3。在没有 入渗补给，含水层厚度为M， 其他条件同潜水含水层，为 一维流，则有
对其积分得到：
（2-11）
由达西定律：
（2-12）
上述结果表明，在厚度不变 的承压水流中，降落曲线是 均匀倾斜的直线。若含水层 厚度变化时，则M 取上、下 游断面含水层厚度的平均值。
潜水位h是x的函数，将（2-5）式对x求导数得:
（2-6）
根据Darcy定律，可得任意断面间潜水流的单宽流量为:
（2-7） 式中，qx为距左断面x处任意断面上潜水流的单宽流量， m3/(d∙m） 。 把(2-6)式代入(2-7)式得: （2-8） 式（2-8）为单宽流量公式。 若已知两个断面上的水位值h1,h2，可以计算两断面间任一断面x 处的流量qx。应该指出的是，因沿途有入渗补给，所以qx随x 而变化。