体育中的数学问题

第7讲体育中的数学问题

知识要点

同学们喜欢的体育比赛吗？你知道足球世界杯要决出冠军一共要进行多少场比赛吗？你知道小组赛至少要积多少分就可以确保出线吗？……太多有趣的问题等着我们去发现了，这节课我们就一起去探索体育中的数学问题吧！

知识链接：

淘汰赛：分单淘汰赛和双淘汰赛。单淘汰赛只要输一场比赛就会被淘汰了，而双淘汰赛两支球队对之间要进行两场比赛，记总成绩来决定胜负，通常分主客场进行。

循环赛：分单循环赛和双循环赛。单循环赛小组内的每两支球队都要进行一场比赛，而双循环赛每两支球队之间都要进行两场比赛。循环赛一般通过积分来计算名次，如果积分相同则会根据比赛胜负情况或净胜球等因素来排名。

精典例题

例1:“世界杯”足球赛中，小组出线的十六支球队将按照以下单淘汰赛的规则进行比赛：分成八组两两对决，胜者晋级八强，再两两对决，胜者进入四强……最后决出冠军。那么淘汰赛阶段一共要进行多少场比赛？

模仿练习

二十支篮球队进行单淘汰赛，只要输一场就会被淘汰，那么为了决出冠军需要进行多少场比赛？

可以画图获列表寻找规律，也可以反向思考：每场比赛淘汰一支队伍。

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例2: 20名羽毛球与动员参加单打比赛，比赛采用单循环赛制，即：任何两名队员都要比赛一场，其中冠军赛了多少场？一共要进行多少场比赛？

模仿练习

8位同学进行乒乓球比赛，比赛采用单循环赛制，那么这八个人总共要进行多少场比赛？

精典例题

例3: A 、B 、C 、D 、E 五位同学进行象棋比赛，每两个人都要赛一盘。到现在为止，A 已经赛了4盘，B 赛了3盘 ，C 赛了2盘，D 赛了1盘，那么此时E 赛了几盘？

画图连线解决

先思考每位运动员赛了多少场？再思考一共赛了多少场？

模仿练习

编号为1，2，3，4，5，6的六位运动员进行乒乓球单循环比赛，到现在为止，前五位运动员已经比赛的场数刚好等于他们的编号数，那么6号运动员现在比赛了几场？

精典例题

例4:班上四名同学进行跳棋比赛，每两名同学都要进行一局比赛。每局胜者得2分，平局各得1分，负者不得分。比赛结束时：（1）四个同学的得分总和是多少分？（2）第一名最多得多少分？最少得多少分？（3）最后一名最多得多少分？（4）已知甲乙丙三名同学得分数分别是3分、4分、4分，且丙无平局，甲有胜局，乙有平局，那么丁得多少分？

比赛一场无论什么结果都会产生2分的积分，所以要先弄清楚总共进行了多少场比赛。

对于后面较复杂的问题，可以列表根据积分分析胜负平的场次。

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模仿练习

再中国象棋的比赛中，有胜负平三种结果：每局胜者得2分，平局各得1分，输了得0分。已知其中5个人的分数分别是7，6，5，4，3，那么最后一个人的分数是多少？

例5: 世界杯小组赛的规则如下：四支队伍进行单循环赛，胜者得3分，展平得1分，输了得0分。当小组赛结束时？（1）他们的总得分最低时多少？最高是多少？（2）第一名最多得多少分？（3）已知甲乙丙丁四队的得分分别是7、4、4、1，则比赛中有几场平局？

模仿练习

12支球队参加一次足球比赛，采用单循环赛制，每场比赛中：胜者得3分，平局各得1分，输了得0分。比赛结束后，获得第3名和第4名的两个队的得分，最多可以相差多少分？

这道题相对于上面的题目有些变化，比赛结果不同则产生的积分就不同，仍然要先弄清楚总共进行了多少场比赛再解决。后面的问题也需要列表根据积分分析胜负平的场次。

家庭作业

1.十四支球队按单淘汰赛的规则进行比赛，最终决出冠军，请问总共进行了几场比赛？

2. 十四支球队按单循环的规则进行比赛，最终决出冠军，请问总共进行了几场比赛？

3.足球场上A、B、C、D、E五个人进行单循环比赛，目前A、B都赛了4场，C、D都赛了2场，那么E赛了几场？

4.六个人进行羽毛球双循环比赛，每局胜者得2分，负者得0分，平局各得1分，结束后所有人的总得分是多少？

5.在一次8个队伍参加的足球比赛中，采用单循环赛制，每场胜者得3分，

负者得0分，平局各得1分，结束后，所有队伍的总积分为80分，则一共有几场比赛是平局？

6.世界杯小组赛，每个小组有4个队，进行单循环比赛，每场胜者得3分，负者得0分，平局各得1分。每个小组积分前两名的队伍出线进入淘汰赛，那么要保证小组出线，一个队至少要积多少分才能保证出现？

7.一场乒乓球比赛，有8个选手进行单循环比赛，结果每个人的胜局数都不相同，请问冠军胜了几局？

8.一次国际象棋比赛，每局胜者得2分，负者得0分，平局各得1分，A、

B、C、D、E五个人进行单循环赛，已知A比了4场，积4分，B比了3场积2分，C比了2场，积2分，D比了一场积0分，请问E现在得了多少分？

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