2018届浙江温州实验中学八年级上数学期中试题
浙江省温州市八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在一些美术字中，有些是轴对称图形．下列汉字字体中，可以看作轴对称图形的是（ ）A. 最B. 美C. 温D. 州2.已知△ABC的两个内角∠A=30°，∠B=70°，则△ABC是（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形3.在△ABC中，∠A是钝角，下列图中画BC边上的高线正确的是（ ）A. B.C. D.4.下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A. 1，2，3B. 3，8，4C. 6，4，5D. 5，2，85.如图，在△ABC中，∠B=65°，∠DCA=100°，则∠A的度数是（ ）A. 55∘B. 45∘C. 35∘D. 25∘6.等腰三角形的边长是3和8，则它的周长是（ ）A. 11B. 14C. 19D. 14或197.下列选项中，可以用来证明命题“若|a|＞0，则a＞0”是假命题的反例的是（ ）A. a=−1B. a=0C. a=1D. a=28.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，斜边AB的中垂线DE分别交BC，AB于点D，E．已知BD=5，CD=3，则AC的长为（ ）A. 8B. 4C. 34D. 29.如图，在△ABC中，∠C=29°，D为边AC上一点，且AB=AD，DB=DC，则∠A的度数为（ ）A. 54∘B. 58∘C. 61∘D. 64∘10.如图，△ABC与△CED均为等边三角形，且B，C，D三点共线．线段BE，AD相交于点O，AF⊥BE于点F．若OF=1，则AF的长为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 2二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.若等边三角形的一边长为4厘米，则它的周长为______厘米．12.如图，已知∠ACB=∠DBC，请添加一个条件______，使得△ABC≌△DCB．13.命题“在同一个三角形中，等角对等边”的逆命题是______．14.如图，BD是Rt△ABC斜边AC上的中线，若∠CDB=130°，则∠C=______度．15.在直角△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=4，则点D到斜边AB的距离为______．16.一个等腰三角形的底边长为5，一腰上的中线把它的周长分成的两部分的差为2，则这个等腰三角形的腰长为______．17.如图，已知∠A=90°，AC=AB=4，CD=2，BD=6．则∠ACD=______度．18.如图，∠ABC＝30°，AB＝8，F是射线BC上一动点，D在线段AF上，以AD为腰作等腰直角三角形ADE（点A，D，E以逆时针方向排列），且AD＝DE＝1，连接EF，则EF的最小值为________。
浙江省温州市实验中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试题(含答案解析)
浙江省温州市实验中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列四个图标中，属于轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．若a b >，则下列式子中正确的是（）A ．22a b <B ．33a b -<-C ．33a b -<-D ．0a b -<3．如图，ABC DEF ≌△△，点,,,B E C F 在一条直线上．已知8,5BC EC ==，则CF 的长为（）A ．2B ．3C ．4D ．54．不等式2x >-在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．5．如图，在ABC 中，AB AC =，点D 是边BC 的中点．若70C ∠=︒，则BAD ∠的度数为（）A ．20︒B ．30︒C ．35︒D ．40︒6．要说明命题“若a b >，则22a b >”是假命题，下列a ，b 的值能作为反例的是（）A ．21a b ==-，B ．12a b ==，C ．23a b =-=-，D ．32a b =-=，7．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠= ，分别以,A B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧交于点,M N ．过,M N 的直线分别交,AB AC 于点D ，E ．已知13CE AE =，ADE V 的面积为6，则ABC 的面积为（）A ．18B ．16C ．14D ．128．现有一直角三角形纸片，先将共一个侻角ABC ∠折叠（如图1），㑛点A 落在斜边BC 上的A '处，折痕与边AC 交于点D ．再将另一锐角DCB ∠折疘（如图2），使CD 也落在斜边上，折痕与A D '交于点P ，量得332DP A P '==，则点P 到CD 的距离为（）A ．4B ．3C ．2D ．329．如图，在Rt ABC △中，90,25ACB ABC ∠=∠= ，O 为斜边中点，将线段OA 绕点O逆时针旋转()090a α<< 至OP ，若CB CP =，则α的值为（）A ．80B ．65C ．50D ．4010．如图是一个卡通头像，其脸部是正方形ABCD ，帽子右侧是以AD 为斜边的Rt AFD △，帽子左侧是ABE ．若5,,60ABE ADF AE AF AE AF S S ==⊥+=△△，则正方形ABCD 的边长为（）A B C ．12D ．13二、填空题11．如图，ACD ∠是ABC 的一个外角，若110,45ACD B ∠=︒∠=︒，则A ∠=______．12．“x 的3倍与5的差不大于4”，用不等式表示为______．13．如图，在ABD △和ACE △中，,AB AC AD AE ==，若要证明ABD ACE ≌△△，还需要添加一个条件：______（写出一种即可）14．请写出“对顶角相等”这一命题的逆命题______．15．由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小明设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图，衣架杆20cm OA OB ==，若衣架收拢时，60AOB ∠= ，则此时,A B 两点之间的距离为______cm ．16．定义新运算：1a b ab =-※，则不等式23x >-※的正整数解为______．17．如图，已知ABC ，点D 在BA 延长线上，且AB AC AD ==，点E 为BC 延长线上一点，连结DE ，过点A 作BC 的平行线交DE 于点F ，若120,5BCF DE ∠︒==，则CEF △的周长为______．三、解答题18．如图，门上针子P 处挂萡一个“欢迎光临”的长方形挂牌ABCD ，则得10cm AB =，24cm AD =．如图1，当挂牌水平悬挂（即BC 与地面平行）时，测得挂绳20cm AP DP ==，此时点P 到BC 所在直线的距离为______cm ．将该门挂的挂绳长度缩短4cm 后重新挂上，此时不小心把挂牌弄斜了（如图2），发现AC 与地面平行，且点P D C 、、三点在同一直线上，则点B 的高度下降了______cm ．19．解不等式：()3151x x +<+．20．如图，在ABC 中，,CD BE 分别为,AB AC 上的高线，且CD BE =，,BE CD 相交于点O ．(1)求证：BDC CEB △≌△．(2)若5AB =，求AC 的长．21．如图，在88⨯正方形网格中，ABC 的顶点均在格点上．(1)请在图中作出ABC 关于直线l 成轴对称的A B C ''' ．(2)在线段A B ''上找一点P （点P 在格点上），使得ABP 为等腰三角形．22．如图，ABC 和EFC 为等腰直角三角形，90E ACB CF ︒=∠=∠，已知点E 在AB 上，连纳BF ．(1)求证：△≌△AEC BFC ．(2)苦1,105AE AEC =∠= ，求BE 的长．23．如图1，ABC 中，AB AC =，点N 为AC 中点，点D 为AB 上一点，连结CD ．已知::2:3:4,8BD AD CD CD ==．动点P 从点B 出发，以1个单位/秒的速度沿线段BA 向终点A 运动，设点P 运动的时间为t （秒）．(1)求证：CD AB ⊥．(2)若BPN △为等腰三角形时，求t 的值．(3)如图2，动点P 出发的同时，另有一点Q 从点D 出发沿线段DC 向终点C 运动，速度为13个单位/秒，连结,BQ PQ ，将线段,BQ PQ 绕点Q 分别向顺时针和逆时针方向旋转90 ，得到线段QE 和QF ，当,,E C F 三点共线时，直接写出t 的值为______．参考答案：1．B【分析】根据轴对称图形的定义逐个判断，选择适合的选项即可．【详解】解：根据轴对称图形的定义可知，为轴对称图形，故选：B ．【点睛】本题考查轴对称图形的定义，能够根据定义判断出轴对称图形是解决本题的关键．2．C【分析】根据不等式的基本性质逐项判断即可得．【详解】A.,22a b a b >∴> ，故本选项不正确，不符合题意；B.a b > ，33a b \->-，故本选项不正确，不符合题意；C.a b > ，33a b ∴-<-，故本选项正确，符合题意；D.a b > ，0a b ∴->，故本选项不正确，不符合题意；故选择：C【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．3．B【分析】根据全等三角形的性质，找出相等的边，再求出CF 的长度即可．【详解】解：∵ABC DEF ≌△△，∴8BC EF ==，∴853CF EF EC =-=-=，故3CF =，故选：B ．【点睛】本题考查全等三角形的性质，能够熟练掌握全等三角形的性质是解决本题的关键．4．A【分析】根据不等式在数轴上表示的方法，逐项分析即可．【详解】解：不等式为2x >-，故在数轴上对应2-的点标空心点，射线从2-对应的点出发向右无限延长，故A 符合题意，故选：A ．【点睛】本题考查用数轴表示不等式的解集，能够熟练掌握数形结合思想是解决本题的关键．5．A【分析】首先根据等腰三角形三线合一性质得到AD BC ⊥，BAD CAD ∠=∠，然后由直角三角形两锐角互余得到9020CAD C ∠=︒-∠=︒，进而可求出BAD ∠的度数．【详解】解：∵在ABC 中，AB AC =，点D 是边BC 的中点∴AD BC ⊥，BAD CAD∠=∠∴9020CAD C ∠=︒-∠=︒∴20BAD CAD ∠∠︒==．故选：A ．【点睛】此题考查了等腰三角形三线合一的性质，直角三角形两锐角互余，解题的关键是熟练掌握以上知识点．6．C【详解】A.当a =2，b =-1时，满足a >b ，并满足a 2>b 2，所以不符合题意．B.当a =1，b =2时，不满足a >b ，也不满足a 2>b 2，所以不符合题意．C.当a =-2，b =-3时，满足a >b ，不满足a 2>b 2，符合题意．D.当a =-3，b =2时，不满足a >b ，满足a 2>b 2，不符合题意．故选：C【点睛】本题主要考查了命题的判定和证明及有理数乘方的计算，解题的关键是理解真假命题的定义，并通过代入数值判断出选项中可判断出命题为假命题的a ，b 值．7．B【分析】根据中垂线的性质找出全等得三角形，进而可以推出ABE 的面积，根据13CE AE =可推出BCE 的面积，进而可推出三角形ABC 的面积．【详解】解：连接EB ，由题意可知DE 为AB 的中垂线，∴ADE BED ≌，∵ADE V 的面积为6，∴BED 的面积为6，故ABE 的面积为12，∵13CE AE =，∴:3:1ABE BCE S S = ，∴1112433BCE ABE S S =⨯=⨯= ，∴41216ABC S =+= ，故选：B ．【点睛】本题考查中垂线的性质，等高模型，能够熟练掌握中垂线的性质是解决本题的关键．8．C【分析】过P 作PM CD ⊥与M ，根据将其一个锐角∠ABC 折叠，使点A 落在斜边BC 上的A '处，可得PA BC '⊥，根据将另一锐角DCB ∠折叠，使CD 也落在斜边BC 上，可得CP 是BCD ∠的平分线，即可得PM A P '=，而已知332A P '=，故2PM =，即点P 到CD 的距离为2．【详解】过P 作PM CD ⊥与M ，如图：∵将其一个锐角ABC ∠折叠，使点A 落在斜边BC 上的A '处，90BA D BAD '∴∠=∠=︒，PA BC '∴⊥，∵将另一锐角DCB ∠折叠，使CD 也落在斜边BC 上，∴DCP BCP ∠=∠，即CP 是BCD ∠的平分线，∵PA BC PM CD '⊥⊥，，∴PM A P '=，∵332A P '=，∴2A P '=，∴2PM =，即点P 到CD 的距离为2，故选：C ．【点睛】本题考查直角三角形中的翻折问题，解题的关键是掌握翻折的性质．9．A【分析】先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得OC OA OB ==，再证明BOC POC ≌，得BOC POC ∠∠=，便可求得结果．【详解】解：∵90ACB ∠=︒，O 为斜边中点，∴OC OA OB ==，∴25OBC OCB ∠∠==︒，∴130BOC ∠=︒，由旋转知OA OP =，∴OB OP =，∵CB CP =，CO CO =，∴BOC POC ≌（SSS ），∴130BOC POC ∠∠==︒，∴18080BOC POC α=∠+∠-︒=︒，故选：A ．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，旋转的性质，关键是证明三角形全等．10．D【分析】过点B 作BG EA ⊥，与EA 的延长线交于点G ，证明ABG ADF ≌得BG DF =，再跟进三角形面积之和为60，得出DF 的方程，求得DF ，最后跟进勾股定理求得结果．【详解】解：过点B 作BG EA ⊥，与EA 的延长线交于点G ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB AD =，90BAD ∠=︒，∵AE AF ⊥，∴90FAG BAD ∠∠==︒，∴BAG FAD ∠∠=，在ABG 和ADF 中，90G F BAG DAF AB AD ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABG ADF ≌（AAS ），∴BG DF =，∵60ABE ADF S S == ，∴116022AE BG AF DF ⋅+⋅=，即11556022DF DF ⨯+⨯=，∴12DF =，∴13AD ===，故选：D ．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式，勾股定理，关键是构造全等三角形．11．65︒【分析】根据三角形外角等于不相邻两个内角的和解答即可．【详解】解：∵110,45ACD B ∠=︒∠=︒，ACD ∠是ABC 的外角，∴1104565A ACD B ∠=∠-∠=︒-︒=︒故答案为：65︒．【点睛】此题考查三角形的外角性质；关键是根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和解答．12．354x -≤##534x -+≤【分析】根据题意列不等式即可．【详解】解：根据题意可列不等式为：354x -≤，故答案为：354x -≤．【点睛】本题考查根据题意列不等式，能够根据题意正确的列出不等式是解决本题的关键．13．BD CE =，答案不唯一．【分析】已知两边相等，可以添加第三边或两边的夹角进行证明，添加BD CE =，可证()ABD ACE SSS ≌．【详解】解：BD CE =，在ABD △和ACE △中，AB AC AD AE BD CE =⎧⎪=⎨⎪=⎩()ABD ACE SSS ∴ ≌．故答案为：BD CE =，答案不唯一．【点睛】本题考查了全等三角形的证明；熟练掌握全等三角形的证明方法是解题的关键．14．若两个角相等，则这两个角是对顶角【分析】把原命题的条件和结论互换即可得到它的逆命题【详解】命题：对顶角相等可以写成：若两个角是对顶角，则这两个角相等，故逆命题为：若两个角相等，则这两个角是对顶角；故答案为：若两个角相等，则这两个角是对顶角【点睛】本题考查了互逆命题的概念，熟练掌握互逆命题的概念是解决问题的关键15．20【分析】根据有一个角是60︒的等腰三角形的等边三角形进行解答即可．【详解】解：∵20cm OA OB ==，60AOB ∠= ，∴AOB 是等边三角形，∴20cm OA OB AB ===，故答案为：20．【点睛】此题考查等边三角形的判定与性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．16．1【分析】根据新定义得到123x ->-，解不等式求出答案即可．【详解】解：∵1a b ab =-※，∴由23x >-※得到123x ->-，解得2x <，∴不等式23x >-※的正整数解为1．故答案为：1【点睛】此题考查了新定义运算，根据新定义运算列出不等式，求出不等式的正整数解是解题的关键．17．7.5【分析】首先根据AB AC AD ==得到90DCE ∠=︒，然后证明出DFA DEB V V ∽，进而得到点F 是DE 的中点，最后证明出CFE 是等边三角形求解即可．【详解】∵AB AC AD==∴B ACB ∠=∠，ADC ACD∠=∠∵180B ACB ADC ACD ∠+∠+∠+∠=︒∴90ACB ACD ∠+∠=︒∴90DCE ∠=︒∵AF BE∥∴DFA DEBV V ∽∴12DF DA DE DB ==∴点F 是DE 的中点∴1 2.52FE FD FC DE ====∵120BCF ∠=︒∴18060FCE BCF ∠=︒-∠=︒∴CFE 是等边三角形∴CEF △的周长为 2.537.5CF CE EF ++=⨯=．故答案为：7.5．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，相似三角形的性质和判断，等边三角形的性质和判断等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．18．2621813⎛⎫- ⎝⎭【分析】（1）过点P 作PF BC ⊥于点F ，则PF 为所求，根据四边形ABCD 为矩形，可知PE AD ⊥，设垂足为F ，则20PA PD ==，PE AD ⊥，故124122AE DE ==⨯=，故在Rt APE中，16PE ===，故161026PF PE EF =+=+=（cm ）；（2）过点P 作PG ⊥水平面，垂足为G ，则AC 与底面平行，故DG AC ⊥与点H ，故过点B 作BI 垂直AC ，垂足为I ，由题可知202436PA PD +=⨯-=，则()1232PA PC PA PD DC ==++⋅=，在Rt ABC 中，26AC ==，根据PA PC PH AC =⊥，，可知1132AH AC ==，在Rt PAH 中，PH ===，根据1122ABC S AB BC AC BI =⋅=⋅ ，1110242622BI ⨯⨯=⨯⨯，则12013BI =（cm ），故12013PG PH HG PH BI =+=+=（cm ）．【详解】解：（1）过点P 作PF BC ⊥于点F ，则PF 为所求，∵四边形ABCD 为矩形，∴PE AD ⊥，∵20PA PD ==，PE AD ⊥，∴124122AE DE ==⨯=，在Rt APE 中，16PE ==，∴161026PF PE EF =+=+=（cm ），故答案为：26；（2）过点P 作PG ⊥水平面，垂足为G ，∴AC 与底面平行，∴PG AC ⊥与点H ，过点B 作BI 垂直AC ，垂足为I ，由题可知202436PA PD +=⨯-=，∴()1232PA PC PA PD DC ==++⋅=，在Rt ABC 中，26AC ==，∵PA PC PH AC =⊥，，∴1132AH AC ==，在Rt PAH 中，PH ===，∵1122ABC S AB BC AC BI =⋅=⋅ ，∴1110242622BI ⨯⨯=⨯⨯，12013BI =（cm ），∴12013PG PH HG PH BI =+=+=（cm ），120218261313PG PF -=-=（cm ），所以B 的高度下降了21813⎛⎫ ⎝⎭cm故答案为：21813⎛⎫- ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了勾股定理的实际应用，长方形的性质，能够根据题意构造合适的辅助线是解决本题的关键．19．1x >【分析】先去括号，再移项，再系数化1即可．【详解】解：()3151x x +<+3351x x +<+3513x x -<-22x -<-1x >，故不等式的解集为：1x >．【点睛】本题考查解一元一次不等式，能够熟练掌握一元一次不等式的解法是解决本题的关键．20．(1)证明见详解；(2)5AC =【分析】（1）CD ，BE 分别为AB ，AC 上的高得90BDC CEB ∠∠==︒，即可根据直角三角形全等得判定定理“HL ”证明Rt BDC Rt CEB ≌；（2）Rt BDC Rt CEB ≌，得ABC ACB ∠∠=，由“等角对等边”得5AC AB ==．【详解】（1）证明：∵CD ，BE 分别为AB ，AC 上的高，∴CD AB ⊥，BE AC ⊥，在Rt BDC 和Rt CEB 中，BC CB CD BE =⎧⎨=⎩，∴Rt BDC Rt CEB ≌（HL ）．（2）解：Rt BDC Rt CEB ≌，∴ABC ACB ∠∠=，∴5AC AB ==，∴AC 的长是5．【点睛】此题重点考查全等三角形的判定与性质、“等角对等边”等知识，正确地找到全等三角形的对应边和对应角是解题的关键．21．(1)见解析；(2)见解析．【分析】（1）分别找到、、A B C 关于直线l 的对称点，然后顺次连接对称点即可；（2）ABC 与A B C ''' 关于直线l 成轴对称，且A B AB l '' ，故A B ''的中点即为所求．【详解】（1）解：如图，（2）解：如图，【点睛】本题考查了网格作轴对称图形、网格作等腰三角形；解题的关键是按要求找到对应点．22．(1)证明见详解；(2)BE【分析】（1）根据ABC 和EFC 为等腰直角三角形，90ACB ECF ∠=∠=︒，则AC BC =，EC FC =，90ACE BCF BCE ∠∠∠==︒-，由此可证△≌△AEC BFC （SAS ）；（2）作EG AC ⊥于点G ，求出30GCE ∠=︒，可得AG EG =，2CE EG =，根据222AG EG AE +=，可求2AG EG ==，进而可得CE2CG =，则22AC =+，利用勾股定理求出AB ，进而可求出BE 的长．【详解】（1）证明：∵ABC 和EFC 为等腰直角三角形，90ACB ECF ∠=∠=︒，∴AC BC =，EC FC =，90ACE BCF BCE ∠∠∠==︒-，AC BC ACE BCF EC FC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△≌△AEC BFC （SAS ）；（2）作EG AC ⊥于点G ，则90AGE CGE ∠=∠=︒，∵105AEC ∠=︒，45A CBA ∠=∠=︒，18030GCE AEC A ∠∠∠=︒--=︒，∴AG EG =，2CE EG =，∵222AG EG AE +=，1AE =，∴22221AG EG ==，∴2AG EG ==，∴22CE =，∴2CG ==，∴AC AG CG =+=，∴1AB ===+⎝⎭∴11BE AB AE =-=-∴BE 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理等知识，正确的作出所需的辅助线是解题的关键．23．(1)证明见详解；(2)t的值为6514(3)485；【分析】（1）设2BD x =，3AD x =，4CD x =，则5AB x =，再利用勾股定理的逆定理证明即可；（2）如图1中，，取AD 得中点H ，连接NH ，分两种情况：PB PN =，PB BN =，分别求解即可；（3）如图2中，过点E 作EK CD ⊥于点K ，过点F 作FJ DC ⊥交DC 的延长线于点J ，证得2BP CQ =，由此构建方程求解即可．【详解】（1）证明：设2BD x =，3AD x =，4CD x =，则5AB x =，∴5AC AB x ==，∴222225AD CD x AC +==，∴ACD 是直角三角形，∴CD AB ⊥；（2）如图1中，取AD 得中点H ，连接NH ，∵234BD AD CD =：：：：，8CD =，∴3BD =，6AD =，∵CD AB ⊥，∴10AB AC ===，∴AN CN =，142NH CD ==，437BH =+=，∴BN ===当PB PN =时，()22247t t =+-，∴6514t =，当BP BN =时，t =∵点P 在AB 上运动，∴不可能NB NP =，综上所述，满足条件的t 的值为6514（3）如图2中，过点E 作EK CD ⊥于点K ，过点F 作FJ DC ⊥交DC 的延长线于点J ，∵90EKQ BQE BDQ ∠∠∠===︒，∴90BQD EQK ∠∠+=︒，90EQK QEK ∠∠+=︒，∴BQD QEK ∠∠=，∵QB QE =，∴BQD QKE ≌（AAS ），∴QD EK =，BD KQ =，同理可证PDQ QJF ≌，∴DQ JF =，DP QJ =，∴EK FJ =，∵90EKC J ∠∠==︒，ECK FCJ ∠∠=，∴EKC FJC ≌（AAS ），∴CK CJ =，∴2QK JQ CQ CK CQ CJ CQ BD PD PB +=-++==+=，∴1283t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，∴485t =，故答案为：485．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，三角形中位线定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．。
2018-2019学年八年级上期中联考数学试题及答案
2018-2019第一学期八年级数学七校联考期中试题及答案数学试卷考试时间 120 分钟试卷满分 120 分一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A. 3，4，8B. 5，6，11C. 6，6，6D. 9，9，192. 若三角形三个内角度数之比为 1:2:3，则这个三角形一定是( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形3. 如图，A、B、C、D 在一条直线上，MB＝ND，∠MBA＝∠D，添加下列某一条件后不能判定△ABM≌△CDN 的是（）A．∠M＝∠N B．AB＝CD C．AM＝CN D．AM∥CN4. 一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，这个多边形的边数是（）A．4 B．6 C．8 D．105.若等腰三角形两边长分别为 3、8，则其周长为（）A．14 B．19 C．14 或 19 D．上述答案都不对6．如图，OP 为∠AOB 的角平分线，PC⊥OA 于 C，PD⊥OB于 D，则下列结论中错误的是（）A．∠COP＝∠DOP B．PC＝PDC．OC＝OD D．∠CPD＝2∠COD7. 若一个等腰三角形有一个角为 100°，那么它的底角的度数为（）A．100° B．40° C．100°或 40° D．50°8. 若某多边形从一个顶点所作的对角线为 4 条，则这个多边形是（）A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形9. 如图，∠MON＝36°，点 P 是∠MON 中的一定点，点 A、B 分别在射线 OM、ON 上移动．当△PAB 的周长最小时，∠APB 的大小为（）A．100° B．104° C．108° D．116°10. 如图，AD 为等边ΔABC 的高，E、F 分别为线段AD、AC 上的动点，且 AE=CF，当 BF＋CE 取得最小值时，∠AFB=( )A.112.5°B. 105°C. 90°D. 82.5°二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11. 点 A﹙3，6﹚关于 y 轴的对称点的坐标为_____________12. 如图，△ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC，AD 平分∠CAB 交BC 于 D，DE⊥AB 于 E．若 AB＝16，则△DEB 的周长为___________13. 如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C＝90°．若沿图中虚线剪去∠C，则∠1＋∠2＝________14. 若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 50°，则这个等腰三角形的底角为_________15. 如图，平面直角坐标系中，A(1，0)、B(0，2)，BA=BC，∠ABC=90°，若存在点 P（不与点 C 重合），使得以 P、A、B 为顶点的三角形与△ABC 全等，则点 P 的坐标为___________16. 如图，四边形 ABCD 中，∠ACB=60°，BD=BC，∠BAC=76°，∠DAC=28°，则∠ACD=________（有同学发现若作△ABC 关于直线 AB 对称的△ABE，则 D、A、E 三点共线）三、解答题﹙共 72 分﹚17. ﹙本题 8 分﹚已知△ABC 中，∠B＝∠A＋15°，∠C＝∠B＋15°求△ABC 的各内角度数18.（本题 8 分）如图，已知点 E、C 在线段 BF 上，BE＝CF，AB∥DE，∠ACB＝∠F，求证：△ABC≌△DEF19. （本题 8 分）已知等腰三角形的周长为 16，一边长为 2，求另两边长。
浙教版初中数学八年级上册期中测试卷(困难)(含答案)
浙教版初中数学八年级上册期中测试卷考试范围：第一.二.三章；考试时间：120分钟；总分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图所示，能运用“ASA”定理证明△AOB≌△DOC的是A. AO=DO，∠A=∠DB. AO=DO，∠B=∠CC. AO=DO，BO=COD. AO=DO，AB=CD2.如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分的面积为( )A. 42B. 48C. 84D. 963.如图，在Rt△ABC中，AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连接DE、EF.下列结论：①AB:BD=2:1；②图中有4对全等三角形；③若将△DEF沿EF折叠，则点D不一定落在AC上；④BD=BF；⑤S四边形DFOE=S△AOF.上述结论中正确的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 44.如图，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，OA>OC，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M，连接OM.下列结论：①AC=BD；②∠AMB=40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC.其中正确的个数为( )A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④5.如图，已知△ABE与△CDE都是等腰直角三角形，∠AEB=∠DEC=90°，连接AD，AC，BC，BD，若AD=AC=AB，则下列结论：①AE垂直平分CD，②AC平分∠BAD，③△ABD是等边三角形，④∠BCD的度数为150°，其中正确的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 46.如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是( )A. 5√21B. 25C. 10√5+5D. 357.已知如图等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO=30°；②∠APO=∠DCO；③△OPC是等边三角形；④AB=AO+AP.其中正确的是( )A. ①③④B. ①②③C. ①③D. ①②③④8.如图，P是等边△ABC形内一点，连接PA、PB、PC，PA：PB：PC=3：4：5，以AC为边在形外作△AP′C≌△APB，连接PP′，则以下结论错误的是( )A. △APP′是正三角形B. △PCP′是直角三角形C. ∠APB=150°D. ∠APC=135°9. 若关于x 的不等式组{x <2(x −a)x −1≤23x恰有3个整数解，则a 的取值范( ) A. 0≤a <12B. 0≤a <1C. −12<a ≤0D. −1≤a <010. 如果关于x 的不等式组{m −5x ≥2x −112<3(x +12)有且仅有四个整数解，且关于y 的分式方程2−my 2−y−8y−2=1有非负数解，则符合条件的所有整数m 的和是( )A. 13B. 15C. 20D. 2211. 对x ，y 定义一种新运算，规定：T(x,y)=ax+by2x+y (其中a ，b 均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算，例如：T(0,1)=a×0+b×12×0+1=b.已知T(0,1)=3，T(1,0)=12，若m 满足不等式组{T(2m,5−4m)≤4T(m,3−2m)≥1，则整数m 的值为( )A. −2和−1B. −1和0C. 0和1D. 1和212. 数学著作《算术研究》一书中，对于任意实数，通常用[x]表示不超过x 的最大整数，如：[π]=3，[2]=2，[−2.1]=−3，给出如下结论： ①[−x]=−x ；②若[x]=n ，则x 的取值范围是n ≤x <n +1； ③当−1<x <1时，[1+x]+[1−x]的值为1或2； ④x =−2.75是方程4x −2[x]+5=0的唯一一个解． 其中正确的结论有( )A. ①②B. ②③C. ①③D. ③④第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12分）13. 如图，CA ⊥BC ，垂足为C ，AC =2cm ，BC =6cm ，射线BM ⊥BQ ，垂足为B ，动点P 从C 点出发以1cm/s 的速度沿射线CQ 运动，点N 为射线BM 上一动点，满足PN =AB ，随着P 点运动而运动。
苏教版】2017-2018年八年级上数学期中试题及答案
苏教版】2017-2018年八年级上数学期中试题及答案2017-2018学年度第一学期期中考试八年级数学试题考试时间：120分钟满分：150分）注意事项：1.本试卷分为选择题和非选择题两个部分。
2.所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上无效。
3.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗。
一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分）1.4的平方根为（）A。
2 B。
±2 C。
±2 D。
-22.下面的图形中，是轴对称图形的是（）ABCD3.下列各组数作为三角形的三边长，其中能构成直角三角形的是（）A。
2，3，4 B。
3，4，5 C。
4，5，6 D。
5，6，74.已知等腰三角形的两边长分别为a、b，且a、b满足a-3+(7-b)^2=0，则此等腰三角形的底边长为（）A。
3或7 B。
4 C。
7 D。
3√25.下列说法正确的是（）A。
无限小数都是无理数 B。
9的立方根是3 C。
平方根等于本身的数是 D。
数轴上的每一个点都对应一个有理数6.如图，OP是∠AOB的平分线，点C、D分别在∠AOB的两边OA、OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是（）A。
∠OPC=∠OPD B。
PC=PD C。
PC⊥OA，PD⊥OB D。
OC=OD二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）7.比较大小：-|-3|-7.（答案：-7）8.0.精确到百分位的结果是____。
（答案：21.68%）9.在Rt△ABC中，∠C=90°，D为斜边AB的中点，若AB=10cm，则CD=____cm。
（答案：5）10.在镜子中看到电子表显示的时间是9:40，电子表上实际显示的时间为____。
（答案：3:20）11.在等腰三角形ABC中，∠A=100º，则∠C=____°。
（答案：80）12.已知正数x的两个平方根是m+3和2m-15，则正数x ＝____。
（答案：(m-6)^2）13.如图，正方形OABC的边OC落在数轴上，点C表示的数为1，点P表示的数为-1。
2018-2019学年上学期八年级 数学期中考试卷含答案
2018-2019学年上学期期中教学质量调研八年级数学一．精心选择，一锤定音（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一个答案是正确的，请将正确答案的序号直接填入下表中）序号 1 2 3 4 5 6 7 9 10答案1.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是2．已知图中的两个三角形全等，则的大小为A．B． C. D．3.如图，三角形被木板遮住一部分，这个三角形是A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形 D.以上都有可能4.如图，∠ACB=90，CD⊥AB，垂足为D，下列结论错误的是A.图中有三个直角三角形B. ∠1=∠2C. ∠1和∠B都是∠A的余角D.∠2=∠A5．已知n边形从一个顶点出发可以作9条对角线，则n=A.9B.10C.11D.126．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有A.1个B.2个C.3个D.4个7．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，若∠A=60，则∠BOC的大小为A. B. C. D.608．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90，AD⊥BC于D，将AB边沿AD折叠，发现B点的对应点E正好在AC的垂直平分线上，则∠C=2A.30B.C.60D.759．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24，再沿直线前进10米，又向左转24，……，照这样走下去，他第一次加到出发地A点时，一共走的路程是A.140米B.150米C.160米D.240米10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，∠BAC的平分线交BC于D，过点C作CG⊥AB于G，交AD 于E，过点D作DF⊥AB于 F.下列结论①∠CED=；②；③∠ADF=;④CE=DF.正确的是A.①②④B．②③④C．①③D．①②③④二．细心填一填，试试自己的身手！（本大题共10个小题；每小题3分，共30分）11．一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是．12．三角形三边长分别为3，，7，则的取值范围是．13．一个正多边形的内角和为540，则这个正多边形的每个外角的度数为．14．如图，已知AB⊥BD，AB∥DE，AB=ED。
2018-2019学年八年级上册期中数学试卷含答案(人教版)
2018-2019学年八年级（上册）期中数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题锁给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）下列亚运会会徽中的图案，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）小芳有两根长度为5cm和11cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（）的木条．A．5cm B．3cm C．17cm D．12cm3．（3分）如果n边形的内角和是它外角和的4倍，则n等于（）A．7B．8C．10D．94．（3分）若等腰三角形的一边长等于6，另一边长等于4，则它的周长等于（）A．15B．16C．14D．14或165．（3分）在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中，与这100°角对应相等的角是（）A．∠A B．∠B C．∠C D．∠B或∠C6．（3分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，∠ABC＝72°，则∠ABD等于（）A．18°B．36°C．54°D．64°7．（3分）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝（）A．35°B．95°C．85°D．75°8．（3分）如图，已知D为△ABC边AB的中点，E在边AC上，将△ABC折叠，使A点落在BC上的F 处，若∠B＝75°，则∠BDF等于（）（A．30°B．50°C．60°D．37.5°9．3分）如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（）A．140米B．150米C．160米D．240米10．（3分）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝△DE，还需添加两个条件才能使ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC＝EC，∠B＝∠EC．BC＝DC，∠A＝∠DB．BC＝EC，AC＝DCD．AC＝DC，∠A＝∠D11．（3分）如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为∠ABC的角平分线，L与M相交于P点．若∠A＝60°，∠ACP＝24°，则∠ABP的度数为何？（）A．24°B．30°C．32°D．36°12．（3分）如图所示的正方形网格中，网格的交点称为格点，已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C的个数是（）A．6B．7C．8D．913．（3分）如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN ＝4cm，则线段QR的长为（）A．4.5cm B．5.5cm C．6.5cm D．7cm14．（3分）如图所示，△ABC为等边三角形，AQ＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则四个结论①点P在∠A的平分线上；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．其中正确的是（）A．①②B．①②④C．①②③D．①②③④二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分）15．（3分）点P（﹣3，5）关于x轴的对称点的坐标是．16．（3分）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，S＝7，DE△ABC ＝2，AB＝4，则AC长是．17．（3分）如图，△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为．18．（3分）如图，AB、CD相交于点O，AD＝△CB，请你补充一个条件，使得AOD≌△COB，你补充的条件是．19．（3分）如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM 上．△A1B1A△2，A2B2A△3，A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1＝△4，则A6B6A7的边长为．三、解答题（本大题共7个小题，共计63分）20．（6分）用尺规作图，在△ABC中作一点P，使点P到AB，AC两边的距离相等，且P A＝PB．21．（7分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣3，3），C（﹣1，2）．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′三个顶点的坐标．（2）在x轴上画出点P，使P A+PC最小．（不写作法，保留作图痕迹）．22．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝40°，AE是∠BAC的平分线，∠ACD＝106°，求∠AEC的度数．23．（8分）如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，OA＝OD，AC与BD相交于点O．（1）求证：AB＝CD；（2）请判断△OBC的形状，并证明你的结论．24．（10分）如图，已知港口A东偏南10°方向有一处小岛B，一艘货轮从港口A沿南偏东40°航线出发，行驶80海里到达C处，此时观测小岛B在北偏东60°方向．（1）求此时货轮到小岛B的距离．（2）在小岛周围36海里范围内是暗礁区，此时轮船向正东方向航行有没有触礁危险？请作出判断并说明理由．25．（12分）如图，△ABC和△EBD中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，BE＝BD，连接AE，CD，AE 与CD交于点M，AE与BC交于点N．（1）求证：AE＝CD；（2）求证：AE⊥CD；（3）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正确的有（请写序号，少选、错选均不得分）．26．（12分）如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s．（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）试求何时△PBQ是直角三角形？（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ 变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．2018-2019学年八年级（上册）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题锁给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）下列亚运会会徽中的图案，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的定义求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．（3分）小芳有两根长度为5cm和11cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（）的木条．A．5cm B．3cm C．17cm D．12cm【分析】设木条的长度为x cm，再由三角形的三边关系即可得出结论．【解答】解：设木条的长度为x cm，则11﹣5＜x＜11+5，即6＜x＜16．故选：D．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．3．（3分）如果n边形的内角和是它外角和的4倍，则n等于（）A．7B．8C．10D．9【分析】利用多边形的内角和公式和外角和公式，根据一个n边形的内角和是其外角和的4倍列出方程求解即可．【解答】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n﹣2）＝360°×4，解得n＝10．故选：C．【点评】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．4．（3分）若等腰三角形的一边长等于6，另一边长等于4，则它的周长等于（）A．15B．16C．14D．14或16【分析】由于等腰三角形的底边与腰不能确定，故应分4为底边与6为底边两种情况进行讨论．【解答】解：当4为底边时，腰长为6，则这个等腰三角形的周长＝4+6+6＝16；当6为底边时，腰长为4，则这个等腰三角形的周长＝4+4+6＝14；故选：D．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解是解题关键．5．（3分）在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中，与这100°角对应相等的角是（）A．∠A B．∠B C．∠C D．∠B或∠C【分析】根据三角形的内角和等于180°可知，相等的两个角∠B与∠C不能是100°，再根据全等三角形的对应角相等解答．【解答】解：在△ABC中，∵∠B＝∠C，∴∠B、∠C不能等于100°，∴与△ABC全等的三角形的100°的角的对应角是∠A．故选：A．【点评】本题主要考查了全等三角形的对应角相等的性质，三角形的内角和等于180°，根据∠A＝∠C判断出这两个角都不能是100°是解题的关键．6．（3分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，∠ABC＝72°，则∠ABD等于（）A．18°B．36°C．54°D．64°【分析】根据等腰三角形的性质由已知可求得∠A的度数，再根据垂直的定义和三角形内角和定理不难求得∠ABD的度数．【解答】解：∵AB＝AC，∠ABC＝72°，∴∠ABC＝∠ACB＝72°，∴∠A＝36°，∵BD⊥AC，∴∠ABD＝90°﹣36°＝54°．故选：C．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般．7．（3分）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝（）A．35°B．95°C．85°D．75°【分析】根据三角形角平分线的性质求出∠ACD，根据三角形外角性质求出∠A即可．【解答】解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE＝60°，∴∠ACD＝2∠ACE＝120°，∵∠ACD＝∠B+∠A，∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝120°﹣35°＝85°，故选：C．【点评】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．8．（3分）如图，已知D为△ABC边AB的中点，E在边AC上，将△ABC折叠，使A点落在BC上的F 处，若∠B＝75°，则∠BDF等于（）（A．30°B．50°C．60°D．37.5°【分析】由题意可得AD＝BD＝DF，即可求∠B＝∠DFB＝75°，根据三角形内角和定理可求∠BDF的度数．【解答】解：∵点D是AB的中点∴AD＝BD∵折叠∴AD＝DF∴BD＝AD＝DF∴∠B＝∠DFB＝75°∴∠BDF＝30°故选：A．【点评】本题考查了翻折变换，三角形内角和定理，熟练运用折叠性质解决问题是本题的关键．9．3分）如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（）A．140米B．150米C．160米D．240米【分析】多边形的外角和为360°每一个外角都为24°，依此可求边数，再求多边形的周长．【解答】解：∵多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，∴多边形的边数为360°÷24°＝15，∴小华一共走了：15×10＝150米．故选：B．【点评】本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．关键是根据多边形的外角和及每一个外角都为24°求边数．10．（3分）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝△DE，还需添加两个条件才能使ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC＝EC，∠B＝∠EC．BC＝DC，∠A＝∠DB．BC＝EC，AC＝DCD．AC＝DC，∠A＝∠D【分析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即可．【解答】解：∵AB＝DE，∴当BC＝EC，∠B＝∠E时，满足SAS，可证明△ABC≌△DEC，故A可以；当BC＝EC，AC＝DC时，满足SSS，可证明△ABC≌△DEC，故B可以；当BC＝DC，∠A＝∠D时，在△ABC中是ASS，在△DEC中是SAS，故不能证明△ABC≌△DEC，故C不可以；当AC＝DC，∠A＝∠D时，满足SAS，可证明△ABC≌△DEC，故D可以；故选：C．【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．11．（3分）如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为∠ABC的角平分线，L与M相交于P点．若∠A＝60°，∠ACP＝24°，则∠ABP的度数为何？（）A．24°B．30°C．32°D．36°【分析】根据角平分线的定义可得∠ABP＝∠CBP，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BP＝CP，再根据等边对等角可得∠CBP＝∠BCP，然后利用三角形的内角和等于180°列出方程求解即可．【解答】解：∵直线M为∠ABC的角平分线，∴∠ABP＝∠CBP．∵直线L为BC的中垂线，∴BP＝CP，∴∠CBP＝∠BCP，∴∠ABP＝∠CBP＝∠BCP，在△ABC中，3∠ABP+∠A+∠ACP＝180°，即3∠ABP+60°+24°＝180°，解得∠ABP＝32°．故选：C．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记各性质并列出关于∠ABP的方程是解题的关键．12．（3分）如图所示的正方形网格中，网格的交点称为格点，已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C的个数是（）A．6B．7C．8D．9【分析】分AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点C，然后相加即可得解．【解答】解：①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的判定，熟练掌握网格结构的特点是解题的关键，要注意分AB是腰长与底边两种情况讨论求解．13．（3分）如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，则线段QR的长为（）A．4.5cm B．5.5cm C．6.5cm D．7cm【分析】利用轴对称图形的性质得出PM＝MQ，PN＝NR，进而利用MN＝4cm，得出NQ的长，即可得出QR的长．【解答】解：∵点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，∴PM＝MQ，PN＝NR，∵PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，∴RN＝3cm，MQ＝2.5cm，即NQ＝MN﹣MQ＝4﹣2.5＝1.5（cm），则线段QR的长为：RN+NQ＝3+1.5＝4.5（cm）．故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质，得出PM＝MQ，PN＝NR是解题关键．14．（3分）如图所示，△ABC为等边三角形，AQ＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则四个结论①点P在∠A的平分线上；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．其中正确的是（）A．①②B．①②④C．①②③D．①②③④【分析】因为△ABC为等边三角形，根据已知条件可推出△Rt ARP≌△Rt ASP，则AR＝AS，故（2）正确，∠BAP＝∠CAP，所以AP是等边三角形的顶角的平分线，故（1）正确，根据等腰三角形的三线合一的性质知，AP也是BC边上的高和中线，即点P是BC的中点，因为AQ＝PQ，所以点Q是AC的中点，所以PQ是边AB对的中位线，有PQ∥AB，故（△3）正确，又可推出BRP≌△QSP，故（4）正确．【解答】解：∵PR⊥AB于R，PS⊥AC于S∴∠ARP＝∠ASP＝90°∵PR＝PS，AP＝AP∴△Rt ARP≌△Rt ASP∴AR＝AS，故（2）正确，∠BAP＝∠CAP∴AP是等边三角形的顶角的平分线，故（1）正确∴AP是BC边上的高和中线，即点P是BC的中点∵AQ＝PQ∴点Q是AC的中点∴PQ是边AB对的中位线∴PQ∥AB，故（3）正确∵∠B＝∠C＝60°，∠BRP＝∠CSP＝90°，BP＝CP∴△BRP≌△QSP，故（4）正确∴全部正确．故选：D．【点评】本题利用了等边三角形的性质：三线合一，全等三角形的判定和性质，中位线的性质求解．二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分）15．（3分）点P（﹣3，5）关于x轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣5）．【分析】利用平面内两点关于x轴对称时：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行求解．【解答】解：P（﹣3，5）关于x轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣5），故答案为：（﹣3，﹣5）．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．16．（3分）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，S＝7，DE△ABC ＝2，AB＝4，则AC长是3．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝DF，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，＝×4×2+AC•2＝7，∴S△ABC解得AC＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．17．（3分）如图，△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为13．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA＝EB，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴EA＝EB，则△BCE的周长＝BC+EC+EB＝BC+EC+EA＝BC+AC＝13，故答案为：13．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．18．（3分）如图，AB、CD相交于点O，AD＝△CB，请你补充一个条件，使得AOD≌△COB，你补充的条件是∠A＝∠C或∠ADO＝∠CBO．【分析】本题证明两三角形全等的三个条件中已经具备一边和一角，所以只要再添加一组对应角或边相等即可．【解答】解：添加条件可以是：∠A＝∠C或∠ADC＝∠ABC．∵添加∠A＝∠C根据AAS判定△AOD≌△COB，添加∠ADC＝∠ABC根据ASA判定△AOD≌△COB，故填空答案：∠A＝∠C或∠ADC＝∠ABC．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．19．（3分）如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM 上．△A1B1A△2，A2B2A△3，A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1＝△4，则A6B6A7的边长为128．【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2＝2B1A2，得出A3B3＝4B1A2＝16，A4B4＝8B1A2＝32，A5B5＝16B1A2…进而得出答案．【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1＝A2B1，∠3＝∠4＝∠12＝60°，∴∠2＝120°，∵∠MON＝30°，∴∠1＝180°﹣120°﹣30°＝30°，又∵∠3＝60°，∴∠5＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∵∠MON＝∠1＝30°，∴OA1＝A1B1＝4，∴A2B1＝4，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11＝∠10＝60°，∠13＝60°，∵∠4＝∠12＝60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1＝∠6＝∠7＝30°，∠5＝∠8＝90°，∴A2B2＝2B1A2，B3A3＝2B2A3，∴A3B3＝4B1A2＝16＝24，A4B4＝8B1A2＝32＝25，A5B5＝16B1A2＝64＝26，以此类推：△A n B n A n+1的边长为2n+1，∴△A6B6A7的边长为：26+1＝128．故答案为：128．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及直角三角形30度角的性质，根据已知得出A3B3＝4B1A2，A4B4＝8B1A2，A5B5＝16B1A2进而发现规律是解题关键．三、解答题（本大题共7个小题，共计63分）20．（6分）用尺规作图，在△ABC中作一点P，使点P到AB，AC两边的距离相等，且P A＝PB．【分析】分别作∠BAC的平分线和线段AB的中垂线，它们的交点即为所求点P．【解答】解：如图所示，点P即为所求．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质与作法以及角平分线的性质与作法，正确掌握相关性质是解题关键．21．（7分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣3，3），C（﹣1，2）．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′三个顶点的坐标．（2）在x轴上画出点P，使P A+PC最小．（不写作法，保留作图痕迹）．【分析】（1）写出点A、B、C关于y轴对称的对应点A′、B′、C′的坐标，然后描点即可；（2）作A点关于x轴的对应点A″，连接A″C交x轴于点P，利用两点之间线段最短可判断此时P A+PC 最小．【解答】解：（△1）如图，A′B′△C′为所作，A′B′C′三个顶点的坐标分别为A'（4，1），B'（3，3），C'（1，2）；（2）如图，点P为所作．．【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换：在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．22．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝40°，AE是∠BAC的平分线，∠ACD＝106°，求∠AEC的度数．【分析】先由三角形外角的性质，求出∠BAC的度数，然后由角平分线的定义即可求出∠BAE的度数，然后再根据外角的性质，即可求∠AEC的度数．【解答】解：∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD＝∠B+∠BAC，∵∠B＝40°，∠ACD＝106°，∴∠BAC＝66°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝33°，∵∠AEC是△ABE的外角，∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝73°．【点评】此题考查了三角形外角的性质及角平分线的定义，熟记三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和．23．（8分）如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，OA＝OD，AC与BD相交于点O．（1）求证：AB＝CD；（2）请判断△OBC的形状，并证明你的结论．【分析】（1）根据已知条件，用HL公理证：△Rt ABC≌△Rt DCB，从而得证；（2）利用△Rt ABC≌△Rt DCB的对应角相等，即可证明△OBC是等腰三角形．【解答】证明：（1）在△Rt ABC与△Rt DCB中，∠A＝∠D＝90°，，∴△Rt ABC≌△Rt DCB（HL），∴AB＝CD；（2）△OBC是等腰三角形，理由如下：∵△ABC≌△DCB，则∠ACB＝∠DBC，在△OBC中，即∠OCB＝∠OBC∴△OBC是等腰三角形．【点评】此题主要考查全等三角形的判定和性质，关键是学生对直角三角形全等的判定和等腰三角形的判定与性质的理解和掌握．24．（10分）如图，已知港口A东偏南10°方向有一处小岛B，一艘货轮从港口A沿南偏东40°航线出发，行驶80海里到达C处，此时观测小岛B在北偏东60°方向．（1）求此时货轮到小岛B的距离．（2）在小岛周围36海里范围内是暗礁区，此时轮船向正东方向航行有没有触礁危险？请作出判断并说明理由．【分析】（1）根据题意得到∠CAB＝∠B，根据等腰三角形的性质得到CB＝CA＝80，得到答案；（2）作BD⊥CD于点D，求出∠BCD＝30°，根据直角三角形的性质计算即可．【解答】解：（1）由题意得，∠CAB＝90°﹣40°﹣10°＝40°，∠ACB＝40°+60°＝100°，∴∠B＝180°﹣100°﹣40°＝40°，∴∠CAB＝∠B，∴CB＝CA＝80（海里），答：此时货轮到小岛B的距离为80海里；（2）轮船向正东方向航行没有触礁危险．理由如下：如图，作BD⊥CD于点D，∵∠BCD＝90°﹣60°＝30°，∴BD＝BC＝40，∵40＞36，∴轮船向正东方向航行没有触礁危险．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，掌握直角三角形的性质、方向角的概念是解题的关键．25．（12分）如图，△ABC和△EBD中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，BE＝BD，连接AE，CD，AE 与CD交于点M，AE与BC交于点N．（1）求证：AE＝CD；（2）求证：AE⊥CD；（3）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正确的有②（请写序号，少选、错选均不得分）．【分析】（1）欲证明AE＝△CD，只要证明ABE≌△CBD；（2）由△ABE≌△CBD，推出BAE＝∠BCD，由∠NMC＝180°﹣∠BCD﹣∠CNM，∠ABC＝180°﹣∠BAE ﹣∠ANB，又∠CNM＝∠ABC，∠ABC＝90°，可得∠NMC＝90°；（3）结论：②；作BK⊥AE于K，BJ⊥CD于J．理由角平分线的判定定理证明即可；【解答】（1）证明：∵∠ABC＝∠DBE，∴∠ABC+∠CBE＝∠DBE+∠CBE，即∠ABE＝∠CBD，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD，∴AE＝CD．（2）∵△ABE≌△CBD，∴∠BAE＝∠BCD，∵∠NMC＝180°﹣∠BCD﹣∠CNM，∠ABC＝180°﹣∠BAE﹣∠ANB，又∠CNM＝∠ABC，∵∠ABC＝90°，∴∠NMC＝90°，∴AE⊥CD．（3）结论：②△S ABE＝理由：作BK⊥AE于K，BJ⊥CD于J．∵△ABE≌△CBD，∴AE＝CD，△S CDB，∴•AE•BK＝•CD•BJ，∴BK＝BJ，∵作BK⊥AE于K，BJ⊥CD于J，∴BM平分∠AMD．不妨设△①成立，则ABM≌△DBM，则AB＝BD，显然可不能，故①错误．故答案为②．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线解决问题．26．（12分）如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s．（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）试求何时△PBQ是直角三角形？（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ 变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．【分析】（△1）利用等边三角形的性质可证明APC≌△BQA，则可求得∠BAQ＝∠ACP，再利用三角形外角的性质可证得∠CMQ＝60°；（2）可用t分别表示出BP和BQ，分∠BPQ＝90°和∠BPQ＝90°两种情况，分别利用直角三角形的性质可得到关于t的方程，则可求得t的值；（3）同（△1）可证得PBC≌△QCA，再利用三角形外角的性质可求得∠CMQ＝120°．【解答】解：（△1）∵ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠B＝∠P AC＝60°，∵点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，∴AP＝BQ，在△APC和△BQA中，∴△APC≌△BQA（SAS），∴∠BAQ＝∠ACP，∴∠CMQ＝∠CAQ+∠ACP＝∠BAQ+∠CAQ＝∠BAC＝60°，∴在P、Q运动的过程中，∠CMQ不变，∠CMQ＝60°；（2）∵运动时间为ts，则AP＝BQ＝t，∴PB＝4﹣t，当∠PQB＝90°时，∵∠B＝60°，∴PB＝2BQ，∴4﹣t＝2t，解得t＝，当∠BPQ＝90°时，∵∠B＝60°，∴BQ＝2PB，∴t＝2（4﹣t），解得t＝，∴当t为s或s时，△PBQ为直角三角形；（3）在等边三角形ABC中，AC＝BC，∠ABC＝∠BCA＝60°，∴∠PBC＝∠QCA＝120°，且BP＝CQ，在△PBC和△QCA中，∴△PBC≌△QCA（SAS），∴∠BPC＝∠MQC，又∵∠PCB＝∠MCQ，∴∠CMQ＝∠PBC＝120°，∴在P、Q运动的过程中，∠CMQ的大小不变，∠CMQ＝120°．【点评】本题为三角形的综合应用、等边三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质、解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
2018-2019学年八年级数学上期中质量试题(含答案)
题图第3题图第4题图第52018-2019学年八年级数学上学期期中教学质量检测试题注意事项：1.答题前，请先将自己的姓名、考场、考号在卷首的相应位置填写清楚；2.选择题答案涂在答题卡上，非选择题用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上.第Ⅰ卷（选择题 共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分）请将唯一正确答案的代号填涂在答题．．卡．上 1．在下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．三条线段a =5，b =3，c 的值为奇数，由a ，b ，c 为边可组成三角形A ．1个B ．3个C ．5个D ．无数个 3．如图，已知在△ABC 中，∠ABC =70°，∠C =50°，BD 是角平分线，则∠BDC 的度数为A ．95°B ．100°C ．110°D ．120°4．如图，EA ∥DF ，AE =DF ，要使△AEC ≌△DFB ，只要A ．AB =BC B ．EC =BF C ．∠A =∠D D ．AB =CD 5．一副三角板如图叠放在一起，则图中∠α的度数为A ．35°B ．30°C ．25°D ．15°6．一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，则该多边形的边数是A ．6B ．7C ．8D ．10 7．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是A ．两直角边分别相等B ．斜边和一条直角边分别相等C ．两锐角分别相等D ．一个锐角和斜边分别相等8．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于21MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD =4，AB =15，则△ABD 的面积是A ．15B ．30C ．45D ．609．在平面直角坐标系中，点P 1(，)2-关于x 轴对称的点的坐标是A ．（1，2）B ．（1-，2-）C ．（1-，2）D ．（2-，1）10．如图，△ABC ≌△AEF ，AB =AE ，∠B =∠E ，则对于结论①AC =AF ；②∠FAB =∠EAB ；③EF =BC ；④∠EAB =∠FAC .其中正确结论的个数是 A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个11．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 上一点，且DA =DC ，BD =BA ，则∠B 的大小为A ．40°B ．36°C ．30°D ．25°12．如图，在已知的△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于21BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ．若CD=AC ，∠A =50°，则∠ACB 的度数为 A ．90° B ．95°C ．100° 13．已知：在△ABC 中，∠A =60°，如要判定△ABC 还需添加一个条件．现有下面三种说法：①如果添加条件“AB =AC ”，那么△ABC 是等边三角形； ②如果添加条件“∠B =∠C ”，那么△ABC 是等边三角形；③如果添加条件“边AB ，BC 上的高相等”，那么△ABC 是等边三角形． 其中正确的说法有 A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个题图第8题图第10题图第1114．如图，已知，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA．下列结论：①△ABD≌△EBC；②AC=2CD；③AD=AE=EC；④∠BCE+∠BCD=180°．其中正确的是B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上．15．如图，要测量池塘两端A，B 的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A，B 两点的C，连接AC并延长AC到点D，使CD=CA，连接BC并延长BC到点E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长就等于AB的长，这是因为△ABC≌△DEC，而这个判定全等的依据是．16．如图△ABC中，∠A：∠B=1：2，DE⊥AB于E，且∠FCD=75°，则∠D= ．17．等腰三角形的一个内角为80°，则顶角的度数是．18．如图，在△ABC中，点D在BC上且AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，DE=12，CD=4，则BD= ．19. 如图，△ABC是等边三角形，∠CBD=90°，BD=BC，连接AD交BC于点E，则∠AEC的度数是．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．（本题满分7分）如图，在△ABC中，CD是AB边上高，BE为角平分线，若∠BFC=113°，求∠BCF的度数．题图第20题图第14题图第19题图第15题图第16题图第1821．（本题满分7分）如图，点C ，F ，E ，B 在一条直线上，∠CFD =∠BEA ，CE =BF ，DF =AE ，写出CD 与AB 之间的关系，并证明你的结论．22．（本题满分8分）如图：△ABC 和△ADE 是等边三角形，AD 是BC 边上的中线．求证：BE =BD ．题图第21题图第2223．（本题满分8分）将一副直角三角板如图摆放，等腰直角三角板ABC 的斜边BC 与含30°角的直角三角板DBE 的直角边BD 长度相同，且斜边BC 与BE 在同一直线上，AC 与BD 交于点O ，连接CD ．求证：△CDO 是等腰三角形．24．（本题满分10分）如图，在直角坐标平面内，已知点A （8，0），点B （3，0），点C 是点A 关于直线m （直线m 上各点的横坐标都为3）的对称点．（1）在图中标出点A ，B ，C 的位置，并求出点C 的坐标；（2）如果点P 在y 轴上，过点P 作直线l ∥x 轴，点A 关于直线l 的对称点是点D ，那么当△BCD 的面积等于15时，求点P 的坐标．题图第24题图第2325．（本题满分10分）如图，四边形ABCD 中，DC ∥AB ，BD ⊥AD ，∠A =45°，E 、F 分别是AB 、CD 上的点，且BE=DF，连接EF 交BD 于O ．（1）求证：BO=DO ；（2）若EF ⊥AB ，延长EF 交AD 的延长线于G ，当FG =2时，求AE 的长． 26．（本题满分13分）【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS ”、“ASA ”、“AAS ”、“SSS ”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL ”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC 和△DEF 中，AC =DF ，BC =EF ，∠B =∠E ，然后，对∠B 进行分题图第26类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B，∠E都是钝角．请你证明：△ABC≌△DEF（提示：过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作FH⊥DE交DE的延长线于H）．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B，∠E都是锐角，请你在图③中画出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．2017-2018学年度上学期期中教学质量监测八年级数学参考答案与评分标准一、选择题（本题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1—5 CBADD 6—10 BCBAC 11—14BDAC二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上．15．SAS 16．40° 17．80°或20° 18．8 19．75°．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．（本题满分7分）解：∵CD是AB边上高，∴∠BDF=90°，………………………………….1分∠ABE=∠BFC-∠BDF=113°-90°=23°，………………………………………3分∵BE为角平分线，∴∠CBF=∠ABE=23°，…………………………………………………………..5分∴∠BCF=180°-∠BFC-∠CBF=44°．………………………………………..7分21．（本题满分7分）解：CD∥AB，CD=AB，……………………………………………………………….2分理由是：∵CE=BF，∴CE﹣EF=BF﹣EF，∴CF=BE，…………………………………………………………………………3分在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD （SAS）……5分∴CD=AB，∠C=∠B，…………………………………6分∴CD∥AB． (7)分22．（本题满分8分）证明：∵△ABC和△ADE是等边三角形，AD为BC边上的中线，∴AE=AD，AD为∠BAC的角平分线，即∠CAD=∠BAD=30°， (3)分∴∠BAE=∠BAD=30°，………………………………………………………5分在△ABE和△ABD中，，∴△ABE≌△ABD （SAS），…..7分∴BE=BD．…………………………………………………………………….8分23．（本题满分8分）证明：∵在△BDC中，BC=DB，∴∠BDC=∠BCD． (2)分∵∠DBE=30°∴∠BDC=∠BCD=75°，……………………….4分∵∠ACB=45°，∴∠DOC=30°+45°=75°．……………….…6分∴∠DOC=∠BDC，∴△CDO是等腰三角形．……………………8分24．（本题满分10分）解：（1）三个点位置标注正确……………………………………………………3分点C的坐标为（﹣2，0）；…………………………………………….4分（2）如图，由题意知S△BCD=21BC•AD=15，BC=5，∴AD=6，则OP=3，………..8分∴点P的坐标为（0，3）或（0，﹣3）．…………………………....10分25．（本题满分10分）解：（1）证明：∵ DC ∥AB ， ∴∠OBE =∠ODF ． ………………1分在△OBE 与△ODF 中， ∵∴△OBE ≌△ODF（AAS ）． ………3分∴BO =DO ． ………………………………4分 （2）解：∵EF ⊥AB ，DC ∥AB ， ∴∠GEA=∠GFD =90°． ∵∠A =45°，∴∠G =∠A =45°． ……………………6分∴AE =GE …………………………………7分 ∵BD ⊥AD ， ∴∠ADB =∠GDO =90°．∴∠GOD =∠G =45°． (8)分∴DG =DO∴OF =FG = 2 ……………………………………9分 由（1）可知，OE = OF =2， ∴GE =OE +OF +FG =6 ∴AE = GE =6 ………………………10分 26．（本题满分13分）（1）解：HL ；……………………………………………………………………..1分 （2）证明：如图，过点C 作CG ⊥AB 交AB 的延长线于G ，过点F 作FH ⊥DE 交DE 的延长线于H ，…………………………………………………………..2分 ∵∠ABC =∠DEF ，且∠ABC 、∠DEF 都是钝角， ∴180°﹣∠ABC =180°﹣∠DEF ，即∠CBG =∠FEH ，…………………………………………………4分 在△CBG 和△FEH 中，，∴△CBG ≌△FEH （AAS ），∴CG =FH ，……………………………………………………….…6分在Rt △ACG 和Rt △DFH 中，⎩⎨⎧==FHCG DFAC ，∴Rt △ACG ≌Rt △DFH （HL ），∴∠A=∠D， (8)分在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF （AAS）；………………………………………..10分（3）解：如图，△DEF和△ABC不全等；………………………13分。
浙江省温州市洞头区2023-2024学年八年级上册期中数学试题(含解析)
洞头区2023学年第一学期八年级（上）学业水平期中检测数学试卷2023.11亲爱的同学：欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平，答题时，请注意以下几点：1．全卷共4页，有三大题，24小题．全卷满分100分．考试时间90分钟．2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效．3．答题前，认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题．选择题部分一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选、均不给分）1．下列图标中，属于轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ）A ．6，11，5B ．2，8，5C ．3，4，6D ．2，3，73．如图，用三角板作的边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，在中，，则（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，，，，则的度数为（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列条件中，能判定为直角三角形的是（ ）A ．B ．ABC AB Rt ABC △90,,55ABC BD AC C ∠=︒⊥∠=︒ABD ∠=25︒35︒45︒55︒O CA O BD ≌30A ∠=︒80AOC ∠=︒B ∠30︒70︒80︒90︒ABC 1,2AB AC BC ===::1:2:3BC AC AB =A ．9．如图，在中，好落在的点G 处，此时A ．25B ．3510．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载83ABC AB15．小李用7块长为，宽为进一个等腰直角三角饭，点16．如图，已知8cm ABC ≅△△18．如图2，是某款台灯（图的位置时，测得灯底座离度三、解答题（本题有6小题，共46分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19．如图，已知点，，，在同一直线上，，过程（填空）．证明（已知）∠AB =C E F B AB CD BF ∥ AB CD(1)在图1中画一个等腰三角形但不是直角三角形：(2)在图2中画一个直角三角形，使两直角边的长均为无理数．21．如图，中，，是上的一点，作(1)求证：平分(2)若．求22．探索并完成相应的任务．课题测凉亭与游艇之间的距离小明从凉亭A 点向西（平行于堤岸）走到点，此时恰好测得．Rt ABC △90B Ð=°D BC AD BAC ∠9,12AB BC ==C 45ACB ∠=︒结合已学知识，设计一种与小明不同的测量距离的方案（仅限以上工具），请写出测量方案，画出示意图并说明理由．(1)求证：．(2)若，求24．如图1，在等腰三角形作于点，连结(1)求 ， ．(2)①当点在线段上时，若②如图2，设交直线于点AB ME MD =45A ∠=︒EDM ∠PE BC ⊥E AB =BC =P AD PE AB参考答案与解析1．A 【分析】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．根据轴对称图形的概念判断即可．【详解】解：A 、是轴对称图形，故此选项符合题意；B 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：A ．2．C【分析】此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．【详解】解：A 、，不能构成三角形，故此选项不符合题意；B 、，不能构成三角形，故此选项不符合题意；C 、，能构成三角形，故此选项符合题意；D 、，不能构成三角形，故此选项不符合题意．故选：C ．3．B【分析】根据三角形高的画法进行判断即可．【详解】解：选项A ，C ，D 中都不是的边上的高，故选：B ．【点睛】此题考查了三角形的高，熟练掌握三角形高的画法是解题的关键．4．D【分析】本题考查垂线的定义，直角三角形两锐角互余，先由垂线定义求得，再在中求出，最后根据求解即可．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴．故选：D ．5．B6511+=258+<346+>237+<ABC AB =90BDC ∠︒BCD △35CBD ∠=︒ABD ABC CBD ∠=∠-∠BD AC ⊥=90BDC ∠︒55C ∠=︒35CBD ∠=︒90ABC ∠=︒903555ABD ABC CBD ∠=∠-∠=︒-︒=︒∵，，和分别平分，AB CD PA AB ⊥PD CD ∴⊥BP CP PA PE ∴=PD PE =【点睛】本题考查了与勾股定理有关的几何问题，全等三角形的判定与性质，正方形的性质等知识，灵活运用这些知识是关键．11．如果a ，b 互为相反数，那么a +b =0【分析】交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题.【详解】解：逆命题为：如果a ，b 互为相反数，那么a+b=0.故答案为：如果a ，b 互为相反数，那么a+b=0.【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．12．(答案不唯一)【分析】本题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可．【详解】解：添加的条件为，理由是：在和中，，∴(AAS )，故答案为：．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解决本题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，两直角三角形全等还有HL ．13．14或16【分析】本题考查等腰三角形和构成三角形的条件等知识，比较简单，关键是注意分类讨论哪个边为腰，不要漏解．分类讨论两边长哪个为腰，哪个为底边，然后判断是否满足构成三角形的条件，最后求出周长即可．【详解】解：①若4为腰，则三边为4，4，6，∵，∴能构成三角形，∴周长为；②若6为腰，则三边为6，6，4，∵，∴能构成三角形，∴周长为．故答案为：14或16．14．##5厘米【分析】本题主要考查了作线段垂直平分线和线段垂直平分线的性质，解题的关键是根据作图判断出是线段的垂直平分线．D B ∠=∠D B ∠=∠ABC ADC △BAC DAC D B AC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABC ADC △≌△D B ∠=∠SAS ASA AAS SSS ，，，446+>44614++=646+>66416++=5cm MN根据作图判断出是线段的垂直平分线，再根据线段垂直平分线的性质和三角形的周长公式即可得到答案．【详解】解：由作图知，直线是的垂直平分线，，的周长为，，∵，，故答案为：．15．【分析】此题主要考查了全等三角形的应用，根据题意可得，，，，进而得到，再根据等角的余角相等可得，再证明，利用全等三角形的性质进行解答．【详解】解：由题意得，，，，，，，，在和中，，；由题意得，，，答：两堵木墙之间的距离为．故答案为：．16．8【分析】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的性质定理是解题的关键．根据全等三角形的性质和等腰三角形的判定和性质即可求解．【详解】解：，，，，，MN MN AB AD BD ∴=BCD 11cm 11cm BD CD BC AD CD BC AC BC ∴++=++=+=6cm AC =()1165cm BC ∴=-=5cm 36cmAB BC =90ABC ∠=︒AD DE ⊥CE DE ⊥90ADB BEC ∠=∠=°ABD BCE ∠=∠ABD BCE ≌AB BC =90ABC ∠=︒AD DE ⊥CE DE ⊥90ADB BEC ∴∠=∠=︒90ABD CBE ∴∠+∠=︒90BCE CBE ∠+∠=︒ABD BCE ∴∠=∠ABD △BCE ABD BCE ADB BEC AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(AAS)ABD BCE ∴ ≌()3824cm AD BE ==⨯=()4312cm DB EC ==⨯=36cm DE DB BE ∴=+=36cm 36cm ABC DBE △≌△A D ∴∠=∠6AB BD ==A DFB ∠=∠ D BFD ∴∠=∠旋转角为，是等边三角形，．60︒MBH HBN ∴∠+∠ABC MBH MBC ∴∠+∠=HBN DBM ∴∠=∠∴，，∵，∴在和中，，OP FG =90FOP ∠=︒NQ =90MON ∠=︒90POM QON FOM ∠=∠=︒-∠MOP △NOQ 90POM QON OPM OQN OM ON ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩()AAS MOP NOQ ≌， ，即是等腰三角形．（2）解：如图2所示（答案不唯一）∵，∴∴是直角三角形，直角边21．(1)见解析(2)7.5 22345AC =+=AB ∴AC AB =ABC ABC 2125AC =+=BC =22225AC BC AB +==ABC⊥∵AB CD∵，∴在和PE BC ⊥DEC PED ∠+∠=90C CPE ∠+∠=∴CPE PED ∴∠=∠CPE △CBD △C C CE CDPEC BDC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∵，∴，，同理可得，:3:DAF DBA S S = :3:5AF AB ∴=5AB =3AF =PE BC ⊥ AP AF =347PD ∴=+=。
浙江省温州市 八年级(上)期中数学试卷-(含答案)
八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.将下列长度的三根木棒首尾顺次相接，能组成三角形的是（）A. 1cm，2cm，3cmB. 2cm，2cm，4cmC. 3cm，4cm，12cmD. 4cm，5cm，6cm3.下列实际情景运用了三角形稳定性的是（）A. 人能直立在地面上B. 校门口的自动伸缩栅栏门C. 古建筑中的三角形屋架D. 三轮车能在地面上运动而不会倒4.如图，已知∠ABC=∠ABD，则下列条件中，不能判定△ABC≌△ABD的是（）A. AC=ADB. BC=BDC. ∠C=∠DD. ∠CAB=∠DAB5.在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，则△ABC是（）A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 等边三角形D. 等腰三角形6.等腰三角形的腰长为3，底边长为4，则它的周长为（）A. 7B. 10C. 11D. 10或117.定理“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理是（）A. 有两个角相等的三角形是等腰三角形B. 有两个底角相等的三角形是等腰三角形C. 有两个角不相等的三角形不是等腰三角形D. 不是等腰三角形的两个角不相等8.如图，在3×3网格中，已知点A，B是网格顶点（也称格点），若点C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数为（）A. 3B. 4C. 5D. 69.如图，△ABC、△ADE及△EFG都是等边三角形，D和G分别为AC和AE的中点．若AB=4时，则图形ABCDEFG外围的周长是（）A. 12B. 15C. 18D. 2110.如图，在△ABC中，AB=AC，点D是AB的中点，BE⊥AC于点E．若DE=5cm，S△BEA=4S△BEC，则AE的长度是（）A. 10B. 8C. 7.5D. 6二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.“两直线平行，同位角相等”的条件是______ ，结论是______ ．12.如图，两根竹竿AB和DB斜靠在墙CE上，量得∠CAB=25°，∠CDB=15°，则∠ABD= ______ 度．13.如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，∠BAD=20°，则∠BAC= ______ 度．14.由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是______cm．15.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD＝1，则BD＝________．16.17.如果等腰三角形的一个内角为50度，那么这个等腰三角形的底角是______ 度．18.如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB= ______ cm．19.如图，点A和动点P在直线l上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边作Rt△ABQ，使∠BAQ=90°，AQ：AB=3：4．直线l上有一点C在点P右侧，PC=4cm，过点C 作射线CD⊥l，点F为射线CD上的一个动点，连结AF．当△AFC与△ABQ全等时，AQ= ______ cm．三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）20.如图，点E、F在线段BC上且F在E的右侧，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．21.在学习中，小明发现：当n=1，2，3时，n2-10n的值都是负数．于是小明猜想：当n为任意正整数时，n2-10n的值都是负数．判断小明的猜想是真命题还是假命题，并说明你的理由．22.如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧；②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连接BD，与AC交于点E，连接AD，CD．求证：AC所在的直线是BD的垂直平分线．23.两图均是4×4的正方形网格，格点A，格点B和直线l的位置如图所示，点P在直线l上．（1）请分别在图1和图2中作出点P，使PA+PB最短；（2）请分别在图3和图4中作出点P，使PA-PB最长．24.已知：如图AB∥CE，BE平分∠ABC，CP平分∠BCE交BE于点P．（1）求证：△BCP是直角三角形；（2）若BC=5，S△BCP=6，求AB与CE之间的距离．25.如图，在△ABC中，已知AB=AC=10√2cm，∠BAC=90°，点D在AB边上且BD=4cm，过点D作DE⊥AB交BC于点E．（1）求DE的长；（2）若动点P从点B出发沿BA方向以2cm/s的速度向终点A运动，连结PE，设点P运动的时间为t秒．当S△PDE=6cm2时，求t的值；（3）若动点P从点D出发沿着DA方向向终点A运动，连结PE，以PE为腰，在PE右侧按如图方式作等腰直角△PEF，且∠PEF=90°．当点P从点D运动到点A时，求点F运动的路径长（直接写出答案）．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】D【解析】解：A、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；B、2+2=4，不能组成三角形，故此选项错误；C、3+4＜12，不能组成三角形，故此选项错误；D、4+5＞6，能组成三角形，故此选项正确；故选：D根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可．此题主要考查了三角形的三边关系定理，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．3.【答案】C【解析】解：古建筑中的三角形屋架是利用了三角形的稳定性，故选：C．利用三角形的稳定性进行解答．本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，关键是分析能否在同一平面内组成三角形．4.【答案】A【解析】解：A、添加AC=AD不能判定△ABC≌△ABD，故此选项符合题意；B、添加BC=BD可利用SAS判定△ABC≌△ABD，故此选项不符合题意；C、添加∠C=∠D可利用AAS判定△ABC≌△ABD，故此选项不符合题意；D、添加CAB=∠DAB可利用ASA判定△ABC≌△ABD，故此选项不符合题意；故选：A．根据全等三角形的判定方法SSS、SAS、ASA、AAS进行分析即可．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5.【答案】D【解析】解：∵在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，∴∠C=180°-30°-75°=75°，∴△ABC是等腰三角形．故选D．直接根据三角形内角和定理即可得出结论．本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．6.【答案】B【解析】解：因为腰长为3，底边长为4，所以其周长=3+3+4=10．故选B由已知条件，根据等腰三角形的性质及周长公式即可求得其周长．本题考查了等腰三角形的性质；本题已知比较明确，思路比较直接，属于基础题．7.【答案】A【解析】解：定理“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理是有两个角相等的三角形是等腰三角形，故选A．根据题意可以写出原定理的逆定理，本题得以解决．本题考查命题与定理，解题的关键是明确逆定理的定义．8.【答案】C【解析】解：，故选C根据等腰三角形的判定可得答案．本题考查等腰三角形的判定，解题的关键是学会分类讨论，注意不能漏解．9.【答案】B【解析】解：∵△ABC、△ADE及△EFG都是等边三角形，D和G分别为AC和AE的中点，AB=AC=BC=4∴DE=CD=AC=×4=2，EF=GF=AG=DE=×2=1∴图形ABCDEFG外围的周长是AB+CD+BC+DE+EF+GF+AG=4+2+4+2+1+1+1=15故选B．利用平移性质可得图形ABCDEFG外围的周长等于等边三角形△ABC的周长加上AE，GF长，利用三角形中位线长定理可得其余未知线段的长．本题考查的是等边三角形的性质及三角形中位线定理．10.【答案】B【解析】解：∵BE⊥AC，∴∠BEA=90°，∵DE=5，D为AB中点，∴AB=2DE=10，∴AC=AB=10．∵S△BEA=4S△BEC，∴AE•BE=4×CE•BE，∴AE=4CE，∴AE=AC=8．故选B．先根据直角三角形斜边上的中线求出AB长，即为AC长，再根据S△BEA=4S△BEC，得出AE=4CE，进而求出AE的长度．本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边一半的应用，三角形的面积，求出AB=2DE=10是解题的关键．11.【答案】两直线平行；同位角相等【解析】解：两直线平行；同位角相等．命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．命题常常可以写为“如果…那么…”的形式，如果后面接题设，而那么后面接结论．“两直线平行，同位角相等”的条件是两直线平行，结论是同位角相等．要根据命题的定义和命题的组成来回答．12.【答案】10【解析】解：由三角形的外角的性质得，∠ABD=∠CAB-∠CDB=10°，故答案为：10．根据三角形的外角的性质列式计算，得到答案．本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．13.【答案】40【解析】解：∵AB=CA，∴△ABC是等腰三角形，∵D是BC边上的中点，∴AD平分∠BAC，∵∠BAD=20°．∴∠BAC=2×20°=40°．故答案为：40．由已知条件，利用等边三角形三线合一的性质进行求解．本题考查了等腰三角形的性质；利用三线合一是正确解答本题的关键．14.【答案】18【解析】解：∵OA=OB，∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=OB=18cm，故答案为：18根据有一个角是60°的等腰三角形的等边三角形进行解答即可．此题考查等边三角形问题，关键是根据有一个角是60°的等腰三角形的等边三角形进行分析．15.【答案】2【解析】解：∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，AD平分∠CAB，∴∠BAD=30°，∴BD=AD=2CD=2，故答案为2．根据角平分线性质求出∠BAD的度数，根据含30度角的直角三角形性质求出AD即可得BD．本题考查了对含30度角的直角三角形的性质和角平分线性质的应用，求出AD的长是解此题的关键．16.【答案】50或65【解析】解：（1）当这个内角是50°的角是顶角时，则它的另外两个角的度数是65°，65°；（2）当这个内角是50°的角是底角时，则它的另外两个角的度数是80°，50°；所以这个等腰三角形的底角的度数是40°或70°．故答案是：50或65．知给出了一个内角是50°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．此题考查了等腰三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意掌握等边对等角定理的应用，注意分类讨论思想的应用．17.【答案】16【解析】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE；∵△ABC的周长=AB+AC+BC，△EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，∴△ABC的周长-△EBC的周长=AB，∴AB=40-24=16（cm）．故答案为：16．首先根据DE是AB的垂直平分线，可得AE=BE；然后根据△ABC的周长=AB+AC+BC，△EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，可得△ABC 的周长-△EBC的周长=AB，据此求出AB的长度是多少即可．（1）此题主要考查了垂直平分线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．（2）此题还考查了等腰三角形的性质，以及三角形的周长的求法，要熟练掌握．18.【答案】127【解析】解：要使△AFC与△ABQ全等，则应满足，∵AQ：AB=3：4，AQ=AP，PC=4cm，∴AQ=．故答案为：．根据直角三角形的全等的判定解答即可．此题考查直角三角形的全等问题，关键是根据SAS证明三角形的全等．19.【答案】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，在△ABF和△DCE中，{AB=DC ∠B=∠C BF=CE∴△ABF≌△DCE（SSS）∴∠A=∠D．【解析】可通过全等三角形的判定定理证△ABF≌△DCE，再利用全等三角形的性质来得出∠A=∠D的结论．此题考查全等三角性的判定及性质，注意先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件是解答此题的关键．20.【答案】解：假命题．理由如下：如：当n=10时，n2-10n=102-10×10=0，不是负数，所以小明的猜想是假命题．【解析】利用反例可证明小明的猜想为假命题．本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．21.【答案】证明：∵AD=AB，∴点A在线段BD的垂直平分线上，∵CD=CB，∴点C在线段BD的垂直平分线上，∴AC所在的直线是BD的垂直平分线．【解析】根据作图可得AD=AB，BC=CD，然后根据到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上可得A、C都在BD的垂直平分线上，根据两点确定一条直线可得AC所在的直线是BD的垂直平分线．此题主要考查了线段的垂直平分线，关键是掌握到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上．22.【答案】解：如图所示．【解析】（1）图1，根据两点之间线段最短，连接AB与直线l的交点即为点P，图2，找出点B关于直线l的对称点，连接AB′与直线l相交于点P，根据轴对称确定最短路线问题，点P即为所求；（2）图3，找出点B关于直线l的对称点B′，连接AB′并延长与直线l相交于点P，根据轴对称的性质，PB=PB′，此时，点P即为所求；图4，连接AB并延长与直线l相交于点P，点P即为所求．本题考查了轴对称确定最短路线问题，两点之间线段最短的性质，熟练掌握最短距离的确定方法是解题的关键．23.【答案】解：（1）∵AB∥CE，∴∠ABC+∠BCE=180°，又∵BE平分∠ABC，CP平分∠BCE，∴∠EBC+∠BCP=1（∠ABC+∠BCE）=90°，2∴△BCP 是直角三角形；（2）过点P 作PD ⊥BC 于点D ，PF ⊥AB 于点F ，延长FP 交CE于点H ．又∵AB ∥CE ，∴PH ⊥CE ，又∵BE ，CP 分别平分∠ABC ，∠BCE ，∴PD =PF =PH ，∵BC =5，S △BCP =6，∴PD =2.4，∴FH =4.8，即AB 与CE 之间的距离是4.8．【解析】（1）先根据平行线的性质，得出∠ABC+∠BCE=180°，再根据BE 平分∠ABC ，CP 平分∠BCE ，求得∠EBC+∠BCP=（∠ABC+∠BCE ）=90°，即可得出△BCP 是直角三角形；（2）过点P 作PD ⊥BC 于点D ，PF ⊥AB 于点F ，延长FP 交CE 于点H ，根据BE ，CP 分别平分∠ABC ，∠BCE ，得出PD=PF=PH ，再根据S △BCP =6，求得PD=2.4，进而得出AB 与CE 之间的距离是4.8．本题主要考查了角平分线的性质以及平行线的性质，解决问题的关键是作辅助线，运用角平分线的性质以及三角形的面积进行计算．24.【答案】解：（1）∵AB =AC ，∠BAC =90°， ∴∠B =∠C =45°，∵DE ⊥AB ，∴∠B =∠BED =45°，∴DE =BD =4cm ；（2）当点P 在线段BD 上时，S △PDE =12×DP ×DE =12×4×（4-2t ）=6， 整理得，4-2t =3，解得，t =0.5，当点P 在线段AD 上时，S △PDE =12×DP ×DE =12×4×（2t -4）=6，整理得，2t -4=3，解得，t =3.5，综上所述，t =0.5或3.5；（3）点F 运动的路径长为10√2-4．理由如下：过点F 作FH ⊥DE 于点H ．∵∠PEF =90°，∴∠PED +∠FEH =90°，∴∠PED =∠EFH ，在△PDE和△EHF中，{∠PED=∠FEH ∠PDE=∠HEF EP=EH，∴△PDE≌△EHF，∴FH=DE=4，∴当P从点D运动到点A时，点F运动的路径为线段，该线段的长度=AD=10√2-4．【解析】（1）根据等腰直角三角形的性质解答；（2）分点P在线段BD上和点P在线段AD上两种情况，根据三角形的面积公式计算；（3）证明△PDE≌△EHF，根据全等三角形的性质、结合图形解答即可．本题考查的是三角形的知识的综合运用，掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。
浙江省温州市J12联盟2023--2024学年八年级上学期期中数学试卷(答案)
J12 共同体学校2023（初二上）数学试题答案（文海）卷一．选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10C B B A CD B D C A 第9题解析：解：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE﹣∠DAC＝∠BAC﹣∠DAC，∴∠DAB＝∠EAC，在△DAB和△EAC中，，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴∠B＝∠ACE，∵CE∥AB，∴∠BAC=∠ACE，∴∠BAC＝∠B，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∴∠B＝∠ACB＝∠ACE＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠DAE＝∠BAC＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴∠AED＝60°，∵∠BAD＝∠CAE =28°，∴∠AOD＝60°+28°＝88°，第10题解析：①如图，连接CF，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，点F是AB的中点，∴CF⊥AB，CF＝AF＝BF=12AB，∠A＝∠ECF＝45°，∵AD＝CE，∵在△ADF和△CEF中，�AAAA=CCAA∠AA=∠EECCAAAAAA=CCEE∴△ADF≌△CEF（SAS），∴DF＝EF，∠AFD＝∠CFE，∵∠AFD+∠CFD＝90°，∴∠CFE+∠CFD＝∠DFE＝90°，∴△DFE是等腰直角三角形．故此选项正确；②∵△ADF≌△CEF，∴S△ADF＝S△CEF．∵S＝S△CEF+S△CDF，四边形CEFD＝S△ADF +S△CDF，∴S四边形CEFD∴S＝S△AFC．四边形CEFD∵S△AFC=12S△ABC＝9．∴四边形CEFD的面积是定值9，故本选项正确；③由于F为定点，D是AC的动点，即当DF⊥AC时，DF最小，此时DF=12AC＝3；由于△DEF是等腰直角三角形，DF最小时△DEF的面积最小，S△DEF=12FD·FE＝4.5，故本选项正确；④由于△DEF是等腰直角三角形，因此当DF最小时，DE也最小；即当DF⊥AC时，DF最小，此时DF=12AC＝3．∴DE=√2DF＝3√2，故本选项错误；二．填空题11. 12aa＜－7；12. 两个锐角互余的三角形是直角三角形，真；13. AC＝BD；14. 14或22 ；15. 125；16. CE＝ 5 ，AF＝11913．第14题解析：①如果n+6＝6，解得n＝0，三角形三边的长为6，6，2，符合三角形三边关系，此时周长为14；②如果n+2＝6，解得n＝4，三角形三边的长为10，6，6，符合三角形三边关系，此时周长为22；由于n+2≠n+6，此种情况舍去．综上所述，等腰三角形的周长为14，22；第15题解析：在AB上取一点G，使AG＝AF∵∠CAD＝∠BAD，AE＝AE∴△AEF≌△AEG（SAS）∴FE＝EG∴CE+EF＝CE+EG则最小值是CG垂直AB时，CG的长度．在Rt△ACB中，AB＝＝＝5，∵•AC•BC＝•AB•CG，∴CG＝第16题解析：如图，连接BF，∵点B和点F关于直线DE对称，∴DB＝DF，EB＝EF，∵AD＝BD，∴AD＝DB＝DF，∴BF⊥AC，∵EB＝EF，∴∠FBE＝∠BFE,∵∠FBE+∠C＝∠BFE+∠CFE＝90°,∴∠C＝∠CFE,∴EC ＝EF ， ∵BC ＝10， ∴EC ＝12 BC ＝5．∵BF ⊥AC ，AB ＝AC ＝13，BC ＝10， 设AF ＝x ，则CF ＝13﹣x ，由勾股定理得，AB 2﹣AF 2＝BC 2﹣CF 2， ∴132﹣x 2＝102﹣（13﹣x ）2， ∴x =11913， ∴AF =11913．三．简答题 17. 【解答】（1）5x<10 .............................................................1分x<2 .............................................................2分（2）223x x −≥ .............................................................1分x≤﹣2 .............................................................2分18. 【解答】（1）解：在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是△ABC 的高线，AB ＝17，BC ＝16，∴BD ＝BC ＝×16＝8，............................................................1分 ∴AD ＝＝＝15．，...........................................................2分 （2）由面积计算公式得=2ABC BC ADS ⋅ ............................................................1分 ∴1615==1202ABC S × ............................................................2分 19. 【解答】证明：∵∠1＝∠2， ∴BD ＝CD ，..............................2分 ∵∠ABD ＝∠ACD ＝90°， ∴在Rt △ABD 和Rt △ACD 中，，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），..............................2分∴∠BAD＝∠CAD，∴AD平分∠BAC．..............................2分20.【解答】（1）如图1，画AB边上的中线CD（不尺规作图，图形对也给分）..............................2分（2）如图2，画BC边上的高线AE（不尺规作图，图形对也给分）..............................2分∆的角平分线BF（必须尺规作图，无作图痕迹不给（3）如图3，用尺规作ABC 分）....................................4分图1 图2 图321.【解答】（1）任意找到四个中的一个即可给分..............................3分（2）任意找到两个中的一个即可给分..............................3分分22．如图，在ABC∆中，AB AC=，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且BE CF=，BD CE=．（1）求证：BDE CEF∠=∠；（2）当40A∠=°时，求DEF∠的度数；【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB， .............................................................1分在△DBE和△ECF中，�BBEE=CCAA∠AABBCC=∠AACCBBBBAA=CCEE，∴△DBE≌△ECF（SAS） .............................................................3分∴BDE CEF∠=∠.............................................................1分（2）∵∠A+∠B+∠C＝180°，40A∠=°∴∠B=12（180°﹣40°）＝70°，.............................................................2分∴∠BDE+∠BED＝110°，∴∠CEF+∠BED＝110°， .............................................................1分∴∠DEF＝70°； .............................................................2分23．如图，在ABC∆中，90ACB∠=°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，连结CD．（1）若24A∠=°，求BCD∠的度数；（2）设4AC=，点E是线段AC的中点，求BC的值．（3）若2AC BC=，求AEAC的值【解答】解：（1）∵∠ACB ＝90°，∠A ＝24°， ∴∠B ＝66°． .............................................................1分 ∵BD ＝BC ， ∴∠BCD ＝∠BDC =180°−66°2=57° .............................................................2分（2）∵4AC =，点E 是线段AC 的中点， ∴AE ＝EC =2∴AD ＝AE =2 .............................................................1分设BD ＝BC =x ,在Rt △ABC 中，AB 2=AC 2+BC 2 （x +2）2=42+x 2 解得x =3∴BC =3 .............................................................2分 （3）设BC =x ，则AC =2x ，AB =x 5 .............................................................1分 设k ACAE =，则AD ＝AE =2kx∴AB =AD +BD =2kx +x =(2k +1)x得到方程x k x ）（125+= .............................................................1分 解得215−=k ∴215−=ACAE .............................................................2分24．如图1，点C 、D 是线段AB 同侧两点，且AC ＝BD ，∠CAB ＝∠DBA ，连接BC ，AD 交于点 E ．（1）求证：AE ＝BE ；（2）如图2，△ABF 与△ABD 关于直线AB 对称，连接EF ． ①判断AC 与BF 的位置关系，并说明理由；②若∠DAB ＝30°，AE ＝5，DE ＝3，求线段EF 的长．【解答】（1）证明：在△ABC 和△BAD 中， ∵�AACC =BBAA∠CCAABB =∠AABBAA AABB =BBAA， ∴△ABC ≌△BAD （SAS ）， .............................................................2分 ∴∠CBA ＝∠DAB ， .............................................................1分 ∴AE ＝BE ； .............................................................1分 （2）解：①AC//BF ； .............................................................1分 理由是：由对称得：△DAB ≌△F AB ，∴∠ABF ＝∠ABD ＝∠CAB ， .............................................................1分 ∴AC ∥BF .............................................................2分②如图2，过F 作FM ⊥AD 于M ，连接DF ， ∵△DAB ≌△F AB ，∴∠F AB ＝∠DAB ＝30°，AD ＝AF ，∴△ADF 是等边三角形，.............................................................1分∴AF ＝AD ＝3+5＝8， ∵FM ⊥AD ， ∴AM ＝DM ＝4， ∵DE ＝3，∴ME ＝1， .............................................................1分在Rt △AFM 中，由勾股定理得：FM =√AAAA 2−AAMM 2=√82−42=4√3，....................1分 ∴EF =�12+(4√3)2=7．...................................................1分。
2023-2024学年浙教新版八年级上册数学期中复习试卷(含解析)
2023-2024学年浙教新版八年级上册数学期中复习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．现有以下数学表达式：①﹣3＜0；②2x+3＞5；③3x+5＝0；④x2+xy+y2；⑤x≠5；⑥x+2＞y+3；⑦．其中不等式有（ ）个．A．5B．4C．3D．13．若x＞y，且（a﹣3）x＜（a﹣3）y，则a的值可能是（ ）A．0B．3C．4D．54．如图，△ABC中，∠A＝40°，点E、F在AB、AC上，沿EF向内折叠△AEF，得△DEF，则图中∠1+∠2等于（ ）A．130°B．100°C．80°D．120°5．如图，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，BE交AC于F，若BE＝AC，BF＝9，CF ＝6．则AF的长度为（ ）A．1B．1.5C．2D．2.56．已知点Q（a﹣1，a+2）在x轴上，那么Q点的坐标为（ ）A．（﹣3，0）B．（3，0）C．（0，3）D．（0，﹣3）7．随着人们生活水平的不断提高，汽车逐步进入到千家万户，小红的爸爸想在本镇的三条相互交叉的公路（如图所示）边建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，这样可供选择的地址有（ ）处．A．1B．2C．3D．48．如图，在一矩形纸条ABCD中，AB＝2，将纸条沿EF折叠，点C的对应点为C'，若C'E ⊥BC，则折痕EF的长为（ ）A．2B．2C．2D．49．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝，BC＝2，则这个直角三角形的面积为（ ）A．3B．6C．D．10．如图，△ABC是等边三角形，D是线段BC上一点（不与点B，C重合），连接AD，点E，F分别在线段AB，AC的延长线上，且DE＝DF＝AD，点D从B运动到C的过程中，△BED周长的变化规律是（ ）A．不变B．一直变小C．先变大后变小D．先变小后变大二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．命题“直角三角形的两个锐角互补”是 命题．（填“真”或“假”）12．点P（m﹣1，m）在平面直角坐标系的y轴上，则P点坐标为 ．13．2x﹣3≥﹣7的负整数解有 ．14．已知下列命题：①两点之间，线段最短；②两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；③两边及其一角相等的两个三角形全等；④内错角相等．其中假命题有 ．（填序号）15．在某等腰三角形中，一条腰上的中垂线与另一条腰所在直线的夹角为40°，则该等腰三角形顶角的度数为 ．16．如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝9，AC＝17，则BC边上的高为 ．三．解答题（共7小题，满分66分）17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝16．（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线（不写作法，但保留作图痕迹））；（2）若AB的垂直平分线将AC分成3：5两部分，求BC的长．18．解下列不等式（组），并把（1）的解集在数轴上表示出来．（1）2（x+1）﹣1＞x；（2）．19．如图，在△ABC中，AC＝BC，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D、E．求证：（1）△ADC≌△BEC；（2）∠DAB＝∠EBA．20．如图，已知△ABC的三个顶点在格点上．（1）作出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）直接写出点C关于x轴对称C2的坐标： ；（3）在y轴上找一点P，使得△PAC周长最小．请在图中标出点P的位置．21．如图，两个等腰直角三角形△ABC和△ADE，它们的直角顶点重合，点D在BC上，连接EC．（1）证明：△ABD≌△ACE；（2）试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论．22．为迎接建党100周年，某校举办“红色歌曲演唱大赛”活动，并为获奖的班级买羽毛球拍和乒乓球拍作为奖品，已知6副羽毛球拍和3副乒乓球拍共用540元，5副羽毛球拍和1副乒乓球拍共用420元．（1）求羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少？（2）由于购买数量较多，文具店对羽毛球拍和乒乓球拍打九折销售，共花费1008元，在这次竞赛活动中，获得一等奖的班级发两副羽毛球拍，获得二等奖的班级发两副乒乓球拍，获得二等奖的班级数不少于获得一等奖的班级数的3倍，请问这次获得一等奖的班级最多有几个？23．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC边上一动点，连接AD，把AD绕点A逆时针旋转90°，得到AE，连接CE，DE．点F是DE的中点，连接CF．（1）求证：CF＝AF；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有的等腰直角三角形．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A．是轴对称图形，故本选项符合题意；B．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D．不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．2．解：不等式有﹣3＜0，2x+3＞5，x+2＞y+3，x≠5，，共5个，故选：A．3．解：由不等号的方向改变，得a﹣3＜0，解得a＜3．观察选项，只有选项A符合题意．故选：A．4．解：∵△AEF中，∠A＝40°，∴∠AEF+∠AFE＝180°﹣40°＝140°，∵△DEF由△AEF翻折而成，∴∠AEF＝∠DEF，∠AFE＝∠DFE，∴∠1+∠2＝360°﹣2（∠AEF+∠AFE）＝360°﹣2×140°＝80°，故选：C．5．解：如图，延长AD到G使DG＝AD，连接BG，∵AD是△ABC的中线，∴CD＝BD，在△ACD与△GBD中，，∴△ACD≌△GBD（SAS），∴∠CAD＝∠G，AC＝BG，∵BE＝AC，∴BE＝BG，∴∠G＝∠BEG，∵∠BEG＝∠AEF，∴∠AEF＝∠EAF．∴EF＝AF，∴AF+CF＝BF﹣AF，即AF+6＝9﹣AF，∴AF＝．故选：B．6．解：∵点Q（a﹣1，a+2）在x轴上，∴a+2＝0，解得a＝﹣2，∴a﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3，∴点A的坐标为（﹣3，0）．故选：A．7．解：如图．∵加油站到三条公路的距离相等，∴加油站需为任意两条公路的形成的夹角的角平分线的交点．经分析，可作出D、E、F、G四个点．故选：D．8．解：如图：∵C'E⊥BC，AD∥BC，∴∠C'EC＝90°＝∠EMF，∴四边形ABEM是矩形，∴ME＝AB＝2，∵纸条沿EF折叠，点C的对应点为C'，∴∠MEF＝∠FEC＝∠C'EC＝45°，∴△MEF是等腰直角三角形，∴EF＝ME＝2，故选：B．9．解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝，BC＝2，∴AC＝＝3，∴这个直角三角形的面积＝AC•BC＝3，故选：A．10．解：∵AD＝DE＝DF，∴∠DAE＝∠DEA，∠DAF＝∠DFA，∵∠DAE+∠DAF＝∠BAC＝60°，∴∠DEA+∠DFA＝60°，∵∠ABC＝∠DEA+∠EDB＝60°，∴∠EDB＝∠DFA，∵∠ACB＝∠CFD+∠CDF＝60°，∴∠CDF＝∠BED，且∠EDB＝∠DFA，DE＝DF，∴△BDE≌△CFD（ASA），∴BD＝CF，BE＝CD，∴△BED周长＝BD+BE+DE＝BD+CD+AD＝BC+AD，∵点D在BC边上从B至C的运动过程中，AD的长先变小后变大，∴△BED周长先变小后变大，故选：D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：∵直角三角形的两个锐角互余，∴直角三角形的两个锐角互补是假命题，故答案为：假．12．解：∵点P（m﹣1，m）在平面直角坐标系的y轴上，∴m﹣1＝0，解得：m＝1，则P点坐标为：（0，1）．故答案为：（0，1）．13．解：不等式2x﹣3≥﹣7，移项得：2x≥﹣7+3，合并得：2x≥﹣4，解得：x≥﹣2，则不等式的负整数解为﹣2，﹣1．故答案为：﹣2，﹣1．14．解：两点之间，线段最短，故①是真命题；两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，故②是真命题；两边相等且其中一边的对角也相等的两个三角形不一定全等，故③是假命题；内错角不一定相等，故④是假命题；∴假命题有③④；故答案为：③④．15．解：当为锐角等腰三角形时，如图：∵∠ADE＝40°，∠AED＝90°，∴∠A＝50°，当为钝角等腰三角形时，如图：∠ADE＝40°，∠DAE＝50°，∴顶角∠BAC＝180°﹣50°＝130°．故该等腰三角形顶角的度数为50°或130°．故答案为：50°或130°．16．解：延长CB，作AD⊥BC，交CB的延长线于点D，设AD＝x，BD＝y，在直角△ADB中，AB2＝x2+y2，在直角△ADC中，AC2＝x2+（y+BC）2，解方程得y＝6，x＝8，即AD＝8，∵AD即BC边上的高，∴BC边上的高为8．故答案为：8．三．解答题（共7小题，满分66分）17．解：（1）如图，直线MN为AB的垂直平分线；（2）连接BD，∵AB的垂直平分线将AC分成3：5两部分，AC＝16，∴AD＝BD＝10，CD＝6，在Rt△BCD中，BC2＝BD2﹣CD2＝102﹣62＝64，∴BC＝8．18．解：（1）2（x+1）﹣1＞x，去括号，得：2x+2﹣1＞x，移项，得：2x﹣x＞﹣2+1，合并同类项得：x＞﹣1，在数轴上表示为：；（2），由①得x≥﹣4；由②得x＜2；不等式组的解集﹣4≤x＜2．19．证明：（1）在△ADC和△BEC中，，∴△ADC≌△BEC（AAS）；（2）∵△ADC≌△BEC，∴∠CAD＝∠CBE，∵AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA，∴∠DAB＝∠EBA．20．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，（2）如图所示：C2（﹣1，﹣1），故答案为：（﹣1，﹣1）；（3）如图所示：点P为所求，21．证明：（1）∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ABC＝∠ACB＝45°，DE＝AD，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）2AD2＝BD2+CD2．理由如下：∵△ABD≌△ACE，∴BD＝CE，∠ABC＝∠ACE＝45°，∴∠ECD＝∠ACE+∠ACB＝90°，∴EC2+CD2＝DE2，∴2AD2＝BD2+CD2．22．解：（1）设羽毛球拍的单价为x元，乒乓球拍的单价为y元，由题意得：，解得：，答：羽毛球拍的单价为80元，乒乓球拍的单价为20元；（2）设这次获得一等奖的班级有m个，1008÷0.9＝1120（元），由题意得：≥3m，解得：m≤4，答：这次获得一等奖的班级最多有4个．23．（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠CAD＝∠DAE﹣∠CAD，即∠BAD＝∠CAE．在△BAD与△CAE中，．∴△BAD≌△CAE（SAS）．∴∠ABD＝∠ACE．∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°．∴∠ABD＝∠ACE＝45°，∴∠DCE＝∠ACB+∠ACE＝90°．∵点F是DE的中点，∠DAE＝∠DCE＝90°．∴AF＝DE，CF＝DE．∴CF＝AF；（2）解：符合条件的等腰直角三角形有：△ABC，△ADE，△ADF，△AFE．理由如下：在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，则△ABC是等腰直角三角形．在△ADE中，AD＝AE，∠DAE＝90°，则△DEA是等腰直角三角形．在等腰Rt△ADE中，∵点F是DE的中点，∴AD⊥DE，AF＝DF＝EF＝DE，∴△ADF，△AFE都是等腰直角三角形．。
2018-2019学 年八年级上学期期中考试数学试题(含答案)
2018-2019学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）实数﹣3的倒数是（）A．﹣3 B．﹣C．D．32．（4分）25的算术平方根是（）A．5 B．±5 C．﹣5 D．253．（4分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2+2x﹣1=x（x+2）﹣1 B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2C．x2+4x+4=（x+2）2 D．ax2﹣a=a（x2﹣1）4．（4分）下列计算正确的是（）A．6a8÷3a2=2a5 B．a4•a3=a7 C．（2a）2=4a D．（a2）3=a55．（4分）下列选项中的整数，与最接近的是（）A．3 B．4 C．5 D．66．（4分）多项式2x2+6x3中各项的公因式是（）A．x2 B．2x C．2x3 D．2x27．（4分）下列式子正确的是（）A．=±3 B．=3 C．=﹣3 D．8．（4分）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣4 B．bd＞0 C．|a|＞|d| D．b+c＞09．（4分）已知+（b+3）2=0，则（a+b）2017的值为（）A．0 B．2017 C．﹣1 D．110．（4分）若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的平方根，则m的值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．﹣3或111．（4分）若a+b=3，a2+b2=7，则ab等于（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣112．（4分）已知a2﹣2a﹣1=0，则a4﹣2a3﹣2a+1等于（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将最后答案直接写在相应题中的横线上．）13．（4分）﹣的绝对值是．14．（4分）若（ax+2y）（x﹣y）展开式中，不含xy项，则a的值为．15．（4分）若x2+kx+16是完全平方式，则k的值为．16．（4分）若m2=n+2，n2=m+2（m≠n），则m3﹣2mn+n3的值为．三、解答题（本大题共6小题，共56分）17．（9分）计算或化简：（1）|﹣3|﹣（2）（m4）2+m5•m3+（﹣m）4•m4（3）（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2）18．（9分）把下列各数分别填在相应的集合中：，﹣6，，0，，3.1415926，，﹣．19．（8分）先化简，再求值：（a+3）2﹣2（3a+4），其中a=﹣2．20．（9分）把下列多项式分解因式：（1）27xy2﹣3x（2）2x2+12x+18（3）（a﹣b）（a﹣4b）+ab．21．（9分）在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”操作步骤如下：第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方；第二步：把第一步得到的数乘以25；第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数．（1）若小明同学心里想的是数9．请帮他计算出最后结果．[（9+1）2﹣（9﹣1）2]×25÷9（2）老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a（a≠0）．请你帮小明完成这个验证过程．22．（12分）（1）请用两种不同的方法列代数式表示图1中阴影部分的面积．方法①：；方法②：；（2）根据（1）写出一个等式：；（3）若x+y=8，xy=3.75，利用（2）中的结论，求x，y；（4）有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图2，它表示了（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．试画出一个几何图形，使它的面积能表示（2m+n）（m+2n）=2m2+5mn+2n2．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）实数﹣3的倒数是（）A．﹣3 B．﹣C．D．3【解答】解：﹣3的倒数是﹣，故选：B．2．（4分）25的算术平方根是（）A．5 B．±5 C．﹣5 D．25【解答】解：∵52=25，∴25的算术平方根是5．故选：A．3．（4分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2+2x﹣1=x（x+2）﹣1 B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2C．x2+4x+4=（x+2）2 D．ax2﹣a=a（x2﹣1）【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、符合因式分解的定义，故本选项正确；D、右边分解不彻底，不是因式分解，故本选项错误；故选：C．4．（4分）下列计算正确的是（）A．6a8÷3a2=2a5 B．a4•a3=a7 C．（2a）2=4a D．（a2）3=a5【解答】解：A、原式=2a6，不符合题意；B、原式=a7，符合题意；C、原式=4a2，不符合题意；D、原式=a6，不符合题意，故选：B．5．（4分）下列选项中的整数，与最接近的是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵16＜17＜20.25，∴4＜＜4.5，∴与最接近的是4．故选：B．6．（4分）多项式2x2+6x3中各项的公因式是（）A．x2 B．2x C．2x3D．2x2【解答】解：2x2+6x3=2x2（1+3x），故选：D．7．（4分）下列式子正确的是（）A．=±3 B．=3 C．=﹣3 D．【解答】解：A、原式=±3，符合题意；B、原式=﹣3，不符合题意；C、原式=3，不符合题意；D、原式=±2，不符合题意，故选：A．8．（4分）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣4 B．bd＞0 C．|a|＞|d| D．b+c＞0【解答】解：由数轴上点的位置，得a＜﹣4＜b＜0＜c＜1＜d．A、a＜﹣4，故A不符合题意；B、bd＜0，故B不符合题意；C、|a|＞4=|d|，故C符合题意；D、b+c＜0，故D不符合题意；故选：C．9．（4分）已知+（b+3）2=0，则（a+b）2017的值为（）A．0 B．2017 C．﹣1 D．1【解答】解：由题意得，a﹣2=0，b+3=0，解得，a=2，b=﹣3，则（a+b）2017=﹣1，故选：C．10．（4分）若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的平方根，则m的值是（）A．﹣3B．﹣1 C．1 D．﹣3或1【解答】解：当2m﹣4=3m﹣1时，m=﹣3，当2m﹣4+3m﹣1=0时，m=1．故选：D．11．（4分）若a+b=3，a2+b2=7，则ab等于（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1【解答】解：∵a+b=3，∴（a+b）2=9，∴a2+2ab+b2=9，∵a2+b2=7，∴7+2ab=9，∴ab=1．故选：B．12．（4分）已知a2﹣2a﹣1=0，则a4﹣2a3﹣2a+1等于（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵a2﹣2a﹣1=0，∴a2﹣2a=1，∴a4﹣2a3﹣2a+1=a2（a2﹣2a）﹣2a+1=a2﹣2a+1=1+1=2．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将最后答案直接写在相应题中的横线上．）13．（4分）﹣的绝对值是．【解答】解：|﹣|=．故本题的答案是．14．（4分）若（ax+2y）（x﹣y）展开式中，不含xy项，则a的值为2．【解答】解：（ax+2y）（x﹣y）=ax2+（2﹣a）xy﹣2y2，含xy的项系数是2﹣a．∵展开式中不含xy的项，∴2﹣a=0，解得a=2．故答案为：2．15．（4分）若x2+kx+16是完全平方式，则k的值为±8．【解答】解：∵x2+kx+16=x2+kx+42，∴kx=±2•x•4，解得k=±8．故答案为：±8．16．（4分）若m2=n+2，n2=m+2（m≠n），则m3﹣2mn+n3的值为﹣2．【解答】解：∵m2=n+2，n2=m+2（m≠n），∴m2﹣n2=n﹣m，∵m≠n，∴m+n=﹣1，∴原式=m（n+2）﹣2mn+n（m+2）=mn+2m﹣2mn+mn+2n=2（m+n）=﹣2．故答案为﹣2．三、解答题（本大题共6小题，共56分）17．（9分）计算或化简：（1）|﹣3|﹣（2）（m4）2+m5•m3+（﹣m）4•m4（3）（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2）【解答】解：（1）原式=3﹣4+4=3；（2）原式=m8+m8+m8=3m8；（3）原式=1﹣a2+a2﹣2a=1﹣2a．18．（9分）把下列各数分别填在相应的集合中：，﹣6，，0，，3.1415926，，﹣．【解答】解：如图，故答案为：﹣6，，0，3.1415926，，﹣；，；﹣6，﹣．19．（8分）先化简，再求值：（a+3）2﹣2（3a+4），其中a=﹣2．【解答】解：原式=a2+6a+9﹣6a﹣8=a2+1，当a=﹣2时，原式=4+1=5．20．（9分）把下列多项式分解因式：（1）27xy2﹣3x（2）2x2+12x+18（3）（a﹣b）（a﹣4b）+ab．【解答】解：（1）27xy2﹣3x=3x（9y2﹣1）=3x（3y+1）（3y﹣1）；（2）2x2+12x+18=2（x2+6x+9）=2（x+3）2；（3）（a﹣b）（a﹣4b）+ab=a2﹣5ab+4b2+ab=a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2．21．（9分）在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”操作步骤如下：第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方；第二步：把第一步得到的数乘以25；第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数．（1）若小明同学心里想的是数9．请帮他计算出最后结果．[（9+1）2﹣（9﹣1）2]×25÷9（2）老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a（a≠0）．请你帮小明完成这个验证过程．【解答】解：（1）[（9+1）2﹣（9﹣1）2]×25÷9=18×2×25÷9=100；（2）[（a+1）2﹣（a﹣1）2]×25÷a=4a×25÷a=100．22．（12分）（1）请用两种不同的方法列代数式表示图1中阴影部分的面积．方法①：（m+n）2﹣4mn；方法②：（m﹣n）2；（2）根据（1）写出一个等式：（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2；（3）若x+y=8，xy=3.75，利用（2）中的结论，求x，y；（4）有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图2，它表示了（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．试画出一个几何图形，使它的面积能表示（2m+n）（m+2n）=2m2+5mn+2n2．【解答】解：（1）方法①：（m+n）2﹣4mn，方法②：（m﹣n）2；故答案为：（m+n）2﹣4mn，（m﹣n）2；（2）由①可得：（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2；故答案为：（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2；（3）由②可得：（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy，∵x+y=﹣8，xy=3.75，∴（x﹣y）2=64﹣15=49，∴x﹣y=±7；又∵x+y=8，∴或；（4）如图，表示（2m+n）（m+2n）=2m2+5mn+2n2：。
2018-2019学年浙江省温州市鹿城实验中学八年级(下)期中数学试卷
2018-2019学年浙江省温州市鹿城实验中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围为（）A．x＜2B．x＞2C．x≤2D．x≥22．（3分）下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A．4B．5C．6D．74．（3分）用配方法解方程x2﹣4x＝1时，原方程应变形为（）A．（x﹣2）2＝1B．（x+2）2＝5C．（x﹣2）2＝5D．（x+2）2＝1 5．（3分）学习组织“超强大脑”答题赛，参赛的11名选手得分情况如表所示，那么这11名选手得分的中位数和众数分别是（）分数（分）60809095人数（人）2234A．86.5和90B．80和90C．90和95D．90和906．（3分）在▱ABCD中，若∠A+∠C＝80°，则∠B的度数为（）A．100°B．130°C．140°D．150°7．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是（）A．﹣1B．0C．1D．28．（3分）用反证法证明命题“在三角形中，至多有一个内角是直角”时，应先假设（）A．至少有一个内角是直角B．至少有两个内角是直角C．至多有一个内角是直角D．至多有两个内角是直角9．（3分）如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直＝3，S△BOF＝5，则平行四边形ABCD的面线EF分别交AD于点E，BC于点F，S△AOE积（）A．24B．32C．40D．4810．（3分）如图，在▱ABCD中，P是对角线BD上的一点，过点作EF∥AB与AD和BC 分别交于点E和点F，连接AP，CP．已知AE＝4，EP＝2，∠ABC＝60°，则阴影部分的面积是（）A．2B．4C．4D．8二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）：11．（4分）化简＝．12．（4分）一组数据1、2、3、4、5的方差是．13．（4分）公园新增设了一台滑梯，该滑梯高度AC＝1米，滑梯AB的坡比是1：3，则该滑梯AB的长是米．14．（4分）已知一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形是正边形．15．（4分）某服装店经销一种品牌服装，平均每天可销售20件，每件赢利44元，经市场预测发现：在每件降价不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多销售5件，若该专卖店要使该品牌服装每天的赢利为1600元，则每件应降价元．16．（4分）如图，已知∠ACB＝90°，AC＝4，∠CAB＝60°，D为AC的中点，E为AB上的一动点，以AD、DE为一组邻边构造▱ADEP，连接CP，则CP的最小值是．三、解答题（第17、18题各8分，19题、20题各6分21题7分22题11分共46分）：17．（8分）计算：（1）；（2）﹣．18．（8分）解方程：（1）2x2﹣10x＝0；（2）2（x+2）2﹣18＝0．19．（6分）如图，在所给的6×6方格中，每个小正方形的边长都是1．按要求画多边形，使它的各个顶点都在方格的顶点上．（1）在图甲中画一个面积为5的平行四边形．（2）在图乙中画一个平行四边形使它的周长不是整数．20．（6分）某班进行“闪亮之星”的推选工作，经过自荐和第一轮筛选后，甲、乙两位同学进入终选．如表为甲、乙两位同学的得分情况．其中人气分的计算方法是：根据班级主科老师和同学的投票结果，老师一票记10分，同学一票记2分，两个分数相加即为人气分．学生人气分学习行规工作分分分老师票数学生票数分数甲420a859585乙22570909290（1）a＝，b＝；（2）经全班同学讨论决定，候选人的最终得分将根据如图所示的百分比折算后计入总分，经计算，甲同学的最终得分为87分，请你求出乙同学的最终得分，并判断哪位同学当选．21．（7分）某农场要建一个饲养场（长方形ABCD），饲养场的一面靠墙（墙最大可用长度为27米），另三边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏），建成后木栏总长57米，设饲养场（长方形ABCD）的宽为a米．（1）饲养场的长为米（用含a的代数式表示）．（2）若饲养场的面积为288m2，求a的值．22．（11分）如图，在Rt△AOB中，点C为线段AB的中点，OB＝4，∠A＝30°，点P从点O出发以每秒1个单位的速度先沿OB方向运动到点B，再沿BA方向运动到终点A，设点P运动时间为t秒，以OP，OC为邻边构造▱OPDC．（1）当点P在线段OB上时，S▱OPDC＝（用含t的代数式表示）；（2）在整个运动过程中，当▱OPDC的面积为6时，求t的值；（3）连接OD，作点C关于直线OD的对称点C′（点C与点C′不重合），当点C′落在△AOB的边上时，求t的值（直接写出答案）．2018-2019学年浙江省温州市鹿城实验中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．3．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理即180°•（n﹣2），难度适中．4．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．5．【点评】本题考查中位数和众数的概念．在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数；将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．6．【点评】本题考查了平行四边形的性质，注意掌握平行四边形的对角相等、邻角互补的性质是解题的关键．7．【点评】此题考查了一元二次方程判别式的知识．此题难度不大，注意若一元二次方程有两个相等的实数根，则可得△＝0．8．【点评】此题主要考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，不需要一一否定，只需否定其一即可．9．【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．10．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、平行线的性质、三角函数定义、三角形面积的计算等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）：11．【点评】本题考查了根据二次根式的意义与化简，二次根式规律总结：当a≥0时，＝a；当a＜0时，＝﹣a．12．【点评】本题考查方差的定义．一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．13．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出BC的长是解题关键．14．【点评】本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．15．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．16．【点评】本题考查了平行四边形的性质，直角三角形的性质，解决本题的关键是利用全等三角形的性质求出OP的长，也考查了垂线段最短．三、解答题（第17、18题各8分，19题、20题各6分21题7分22题11分共46分）：17．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．【点评】本题考查了解一元二次方程，解决本题的关键是掌握解一元二次方程的方法．19．【点评】本题考查作图﹣应用与设计，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．20．【点评】本题考查了加权平均数，熟记公式是解题的关键．21．【点评】考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．22．【点评】本题主要考查的是四边形的综合应用，解答本题主要应用了含30度角的直角三角形的性质，翻折的性质，等边三角形的性质和判定，平行四边形的性质，根据题意画出符合题意的图形是解题的关键．。
浙江省温州市2023-2024学年度第一学期八年级期中数学模拟试题(含答案)
1. 浙江省温州市2023-2024学年度第一学期八年级期中数学模拟试题及解答一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】A2．若a b <，则下列结论错误的是（ ）A ．11a b +<+B ．22a b −<−C ．33a b <D ．4a <4b 【答案】B3．若ABC 的三边长为a ，b ，c ，则下列条件不能判定ABC 为直角三角形的是（ ）A ．2a =，3b =，4c =B ．A BC ∠+∠=∠C ．A ∠：B ∠：1C ∠=：3：2D ．()()2b c b c a +−= 【答案】A4.下列条件中，不能判定ABC 与DEF 一定全等的是（ ）A ．AB DE =，BC EF =，80B E ∠=∠=°B ．AB DE =，BC EF =，80AD ∠=∠=°C ．AB DE =，90AD ∠=∠=°，40BE ∠=∠=°D ．BC EF =，80A D ∠=∠=°，40BE ∠=∠=°【答案】B5．不等式1－2x ≤5的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A6.如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，若点P 在边AC 上移动，则BP 的最小值是（）A. 4.8B. 5C. 5.5D. 6【答案】A7.如图，ABC 中，AD 是ABC 的角平分线，AE 是ABC 高线，当42B ∠=°，66C ∠=°时，DAE ∠的度数为（ ）A ．6°B ．8°C ．10°D ．12°【答案】D8. 将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x 人，则可列不等式组为（ ）A ．()81<12<8x x -+B ．0<512<8x x +C ．()0<51281<8x x +--D ．8<12<8x x +【答案】C9. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC 为0.7m ， 梯子顶端到地面的距离AC 为2.4m ．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离A D ′为1.5m ，则小巷的宽为（ ）A ．2.4mB ．2mC ．2.5mD ．2.7m【答案】D10．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E 点，DF ⊥AC 于点F ，则下列四个结论： ①AD 上任意一点到AB ，AC 两边的距离相等； ②AD ⊥BC 且BD ＝CD ；③∠BDE ＝∠CDF ；④AE ＝AF ． 其中正确的有（ ）A ．②③B ．①③C ．①②④D ．①②③④【答案】D二、填空题（6小题，每小题4分，共24分）11. 用不等式表示“x 的3倍与2的和小于1”________________．【答案】321x +<【解析】12. 一个三角形两边长分别为2和14，第三边长为偶数，则第三边长为__________．【答案】1413．如图，在ABC 中，90C ∠=°，BD 平分ABC ∠，3CD =，D 到AB 的距离是的【答案】314.《九章算术》中一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其地面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AC 生长在它的中央，高出水面部分BC 为1尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部C 恰好碰到岸边的C ′处（如图），水深和芦苇长各多少尺？则该问题的水深是 尺．【答案】1215. 某校科技馆位于一楼的活动室比二楼的活动室少5间，某班48人分组展开活动，若全安排在一楼，每间4人，活动室不够，每间5人，则有些活动室坐不满；若全安排在二楼，每间3人，活动室不够，每间4人，则有些活动室坐不满，该科技馆位于一楼的活动室数为 ．【答案】1016. 如图，在ABC 中，CD 是AB 边上的高线，ABC ∠的平分线交CD 于E ，当4BC =，BCE 的面积为2时，DE 的长为 ．【答案】1三、解答题（8小题，共66分）17. 解不等式324x x −+≥−，并把解在已画好的数轴上表示出来．解：∵324x x −+≥−，∴243x x −≥−+，∴1x −≥−，则1x ≤，将不等式的解集表示在数轴上如下：18．如图，在88×正方形网格中，ABC 的顶点均在格点上．(1)请在图中作出ABC 关于直线l 成轴对称的A B C ′′′ ．(2)在线段A B ′′上找一点P （点P 在格点上），使得ABP 为等腰三角形． 解：（1）如图，（2）如图，19．解不等式组()35211123x x x x −≥− −+<①②，并写出它的所有整数解，并将解集在数轴上表示出来．解：()35211123x x x x −≥− −+< ①②，解不等式①得，3x ≥，解不等式②得，5x <，∴不等式组的解集为35x ≤<，∴不等式组的整数解为3，4．不等式组的解集在数轴上表示如下：20. 如图，点E ，F 在BC 上，BE CF ＝，A D ∠∠＝，B C ＝，AF 与DE 交于点O ．（1）求证：ΔΔABF DCE ≅；（2）若80AOE ∠=°，求OEF ∠的度数．解：（1）证明：BE CF =BF BE EF =+CE CF EF =+BF CE ∴=在ABF ∆和DCE ∆中A DBC BF CE ∠=∠ ∠=∠ =ΔΔ()ABF DCE AAS ∴≅；（2）ΔΔABF DCE ≅OEF OFE ∴∠=∠80AOE ∠=°40OEF OFE ∴∠=∠=°．21．骑车佩戴安全头盔，可以保护头部，减少意外伤害，某商店销售进价分别为40元/个、30元/个的甲、乙两种安全头盔，下表是近两天的销售情况： 时间 甲头盔销量（个） 乙头盔销量（个） 销售金额（元）周一 10 10950周二 6 15 930(1)求甲、乙两种头盔的销售单价；(2)甲乙两种头盔共售出100个，为实现利润达到1250元的目标，至少需要卖多少个甲头盔．（1）解：设甲头盔的销售单价为x 元，乙头盔的销售单价为y 元，根据题意得：1010950615930x y x y += +=，解得：5540x y = =． 答：甲头盔的销售单价为55元，乙头盔的销售单价为40元；（2）解：设卖出m 个甲头盔，则卖出()100m −个乙头盔， 根据题意得：()()()554040301001250m m −+−−≥， 解得：50m ≥，∴m 的最小值为50．答：至少需要卖50个甲头盔．22．如图，ABC 为等腰直角三角形，90ACB ∠=°，E 是AC 上一点，D 是BC 延长线上一点，连结AD ．(1)若AD BE =．求证：CBE CAD ∠=∠． (2)若2BC =，ABD △是等腰三角形，求CD 的长． 解：（1）证明：∵ABC 是等腰直角三角形，∴AC CB =，90ACB ∠=°， 在Rt BCE △和Rt ACD 中，CB CA BE AD = =， ∴()Rt Rt HL BCE ACD ≌，∴CBE CAD ∠=∠． （2）①当AB AD =时，∵AC BD ⊥，∴2CDBC ==． ②当BD BA =时，设CD x =，∵ABC 为等腰直角三角形，90ACB ∠=°， ∴AC BC =，222AC BC AB +=， ∴2AB BC =， ∴222x +=， ∴222x =−， 综上所述，CD 的长为2或222−．23. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A 处，OA 与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2 m 高的B 处接住她后用力一推，爸爸在C 处接住她．若妈妈与爸爸到OA 的水平距离BD 、CE 分别为1.8 m 和2.4 m ，∠BOC ＝90°．(1)△CEO 与△ODB 全等吗？请说明理由．(2)爸爸在距离地面多高的地方接住小丽的？(3)秋千的起始位置A 处与距地面的高是 m ．解：（1）△CEO 与△ODB 全等．理由如下：由题意可知∠CEO ＝∠BDO ＝90°，OB ＝OC ，∵∠BOC ＝90°，∴∠COE ＋∠BOD ＝∠BOD ＋∠OBD ＝90°．∴∠COE ＝∠OBD ，在△CEO 和△ODB 中，COE OBD CEO ODB OC OB ∠∠ ∠∠＝＝＝，∴△CEO ≌△ODB （AAS ）； （2）∵△CEO ≌△ODB ，∴CE＝OD，OE＝BD，∵BD、CE分别为1.8m和2.4m，∴DE＝OD−OE＝CE−BD＝2.4−1.8＝0.6（m），由题意，点B距地面的高度是1.2m，所以，点D距地面的高度是1.2m，点E距地面的高度是1.2+0.6=1.8（m）所以，点C距地面的高度是1.8m．答：爸爸是在距离地面1.8m的地方接住小丽的．（3）在Rt△BOD中，2222=+=+=（m），OB OD BD2.4 1.83∴OA=3（m），∴AD=OA-OD=3-2.4=0.6（m）由（2）得，点D距地面的高度是1.2m，∴秋千的起始位置A处与距地面的高是1.2-0.6=0.6（m），答：秋千的起始位置A处与距地面的高是0.6m．24某校一数学兴趣小组在一次合作探究活动中，将两块大小不同的等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形CDE，按如图1的方式摆放，90∠=°．该数学兴趣小组进行如下探究，请你帮忙解答：ACB ECD∠=(1)【初步探究】如图1，试探究ED与BC的位置关系，并说明理由；(2)【深入探究】如图2，当B、D、E三点共线时，请探究此位置时线段AE、BE、CE之间的数量关系，并说明理由；(3)【拓展延伸】如图3，当B、D、E三点不共线时，连接AE，延长BD交AE于点F，连接CF，请猜想此位置时线段AF、BF、CF之间的数量关系：______．∥，理由如下：解：（1）ED BC如图1，ABC 和CDE 是等腰直角三角形， 45CDE CBA CED CAB ∴∠=∠=∠=∠=°， ED BC ∴∥；（2）2BE AE CE =+，理由如下： 如图2，ABC 和CDE 是等腰直角三角形， ∴90DCE ACB ∠=∠=°，AC BC =，CD CE =，2DE CE =， ∴ACE BCD ∠=∠，∴()SAS ACE BCD ≌ ，∴AE BD =，∴BE DE BD =+，∴2BE AE CE =+；（3）2BF AF CF =+，理由如下： 如图4，过点C 作CG CF ⊥交BF 于点G ，由（2）知，ACE BCD ≌△△， ∴CAF CBD ∠=∠， 90ACF ACG ∠+∠=°，90ACG GCB ∠+∠=°， ∴ACF BCG ∠=∠， CAF CBG ∠=∠，BC AC =， ∴()ASA BCG ACF ≌△△， ∴GC FC =，BG AF =， ∴GCF 为等腰直角三角形， ∴2GF CF =， ∴2BF BG GF AF CF =+=+。
浙教版初中数学八年级上册期中测试卷(标准难度)(含解析)
中浙教版初中数学八年级上册期中测试卷考试范围：第一.二.三章；考试时间：120分钟；总分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图，已知：AB=DE，∠1=∠2，下列条件中能使△ABC≌△DEF的是( )A. AF=CDB. ED=BCC. AB=EFD. ∠B=∠E2.下面说法正确的个数是( )(1)三角形中最小的内角不能大于60°；(2)三角形的一个外角等于这个三角形的两个内角的和；(3)三角形任意两个内角的和大于第三个内角；(4)直角三角形只有一条高；(5)在同圆中任意两条直径都相互平分；(6)三角形一边上的高小于这个三角形的其他两边．A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3.已知：如图所示，将△ABC的∠C沿DE折叠，点C落在点C′处，若设∠C=α，∠AEC′=β，∠BDC′=γ，则下列关系成立的是( )A. 2α=β+γB. α=β+γC. α+β+γ=180°D. α+β=2γ4. 若△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，则下列条件中能判定△ABC 是直角三角形的有( )①∠A =∠B −∠C ；②∠A ：∠B ：∠C =3：4：5；③a 2=(b +c)(b −c)；④a ：b ：c =5：12：13．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. 如图，三角形是直角三角形，四边形是正方形，已知正方形A 的面积是64，正方形B 的面积是100，则半圆C 的面积是( )A. 4.5πB. 9πC. 36D. 18π6. 如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，利用尺规在BC ，BA 上分别截取BE ，BD ，使BE =BD ；分别以D ，E 为圆心、以大于12DE 的长为半径作弧，两弧在∠CBA 内交于点F ；作射线BF 交AC 于点G.若AB =10，BC =8，则点G 到直线AB 的距离为( )A. 83B. 3C. 4D. 2457.如果关于x 的不等式组{x−m2>0x−43−x <−4的解集为x >4，且整数m 使得关于x ，y 的二元一次方程组{mx +y =83x +y =1的解为整数(x,y 均为整数)，则符合条件的所有整数m 的和是( )A. −2B. 2C. 6D. 108. 不等式组1≤8−x 3−1<2的解集在数轴上表示正确的是( )A.B.C.D.9. 如果关于x 的不等式{x +8<4x −1x >m的解集是x >3，那么m 的取值范围是( )A. m ≥3B. m ≤3C. m =3D. m <310. 某种商品的进价为200元，商场的标价是300元，后来由于商品积压，商场准备打折销售，为了保证利润率不低于5%，则该商品最多打几折( )中A. 9折B. 8折C. 7折D. 6折11. 若数a 使关于x 的不等式组{x+13≥−1−x 25x −2>x +a有且仅有五个整数解，且使关于y 的方程y+ay−1+2a1−y =2的解为非负数，则符合条件的所有整数a 的和为( ) A. −3 B. −2 C. 1 D. −112. 如图，利用尺规作∠AOB 的平分线，作法如下：①以点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于点D ，交OB 于点E ；②分别以点D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 的内部交于点C ； ③画射线OC ，射线OC 就是∠AOB 的平分线． 通过上述作法，可得△OEC≌△ODC ，其依据是( )A. SSSB. ASAC. AASD. SAS第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12分）13. 如图，AB//CD ，EF 分别与AB ，CD 交于点B ，F.若∠E =30∘，∠EFC =130∘，则∠A = ．14. 在△ABC 中，∠A −∠B =35°，∠C =55°，则∠B 等于______°.15. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =2，BC =4，点P 为AB 上不与A ，B 重合的一个动点，连接CP ，将△ACP 沿CP 折叠得到△QCP ，点A 的对应点为点Q ，连接BQ ，则线段BQ 的取值范围为______．16. 已知方程组{2x +y =m4x +5y =2的解x 、y 满足x +y >1，则m 的取值范围是______．三、解答题（本大题共9小题，共72分。
2018人教版八年级数学(上)期中测试题及答案
AD第8题图 第1题图第9题图 2018--2019（上）八年级数学期中考试卷（考试用时：100分钟 ; 满分： 120分）班级： 姓名： 分数：一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.请将正确答案的序号填入对应题目后的括号内） 1．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（ ）．2. 对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（ ）A ．锐角三角形有三条高B ．直角三角形只有一条高C ．任意三角形都有三条高D ．钝角三角形有两条高在三角形的外部3. 一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（ ） A. 5或7 B. 7或9 C. 7 D. 94. 等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（ ）A. 50°B. 80°C. 50°或80°D. 20°或80°5. 点M （3，2）关于y 轴对称的点的坐标为 （ ）。
A.（—3，2） B.（－3，－2） C. （3，－2） D. （2，－3）6. 如图，∠B=∠D=90°，CB=CD ，∠1=30°，则∠2=（ ）。
A ．30° B. 40° C. 50° D. 60°7. 现有四根木棒，长度分别为4cm ，6cm ，8cm ，10cm.从中任取 三根木棒，能组成三角形的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8. 如图，△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 的中点，以下结论： （1）△ABD ≌△ACD ； （2）AD ⊥BC ；（3）∠B=∠C ； （4）AD 是△ABC 的角平分线。
其中正确的有（ ）。
A ．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个9. 如图，△ABC 中，AC ＝AD ＝BD ，∠DAC ＝80º， 则∠B 的度数是（ ） A ．40º B ．35º C ．25º D ．20º10. 如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800°，那么该多边形的一个外角是 （ ） A ．30º B ．36º C ．60º D ．72º11．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块， ）去.A ．①B ．②C ．③D ．①和②12．用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图B C D第16题图 第12题图 第17题图第15题图 第14题图 案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．则第n 个图案中正三角形的个数为（ ） (用含的代数式表示)．A ．2n ＋1 B. 3n ＋2 C. 4n＋2 D. 4n －2二、填空题（本大题共6小题，每小题4分,共24分.请把答案填写在相应题目后的横线上） 13. 若A （x ，3）关于y 轴的对称点是B （－2，y ），则x ＝____ ,y ＝______ , 点A 关于x 轴的对称点的坐标是___________ 。
秋季初二年级期中考试试卷题目
秋季初二年级期中考试试卷题目虽然数学对于一些同学来说有点难，但是大家不要害怕，今天小编就给大家来看看八年级数学，欢迎大家来收藏哦初二年级期中考试试卷题目一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)1.下列图形中，是轴对称图形的是( )A. B. C.D.2.已知实数、满足，则下列选项可能错误的是( )A、 B、 C、 D、3.下列命题：(1)相等的角是对顶角;(2)同位角相等; (3)直角三角形的两个锐角互余;(4)若两条线段不相交，则两条线段平行.其中正确的命题个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个4.长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是( )A.4B.5C.6D.95.不等式组中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是( )A. B. C. D.6.下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角;②作一个角的平分线;③作一条线段的垂直平分线;④过直线外一点作已知直线的垂线。
则对应作法错误的是( )A. ①B. ②C. ③D. ④7.若实数m、n满足等式|m﹣2|+=0，且m、n恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC的周长是( )A.8B.10C.8或10D.6或88.如图，将绕点顺时针旋转得，点的对应点恰好落在延长线上，连接.下列结论一定正确的是( )A. B. C. D.9.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB =AC，∠ABC的平分线交AC于D，过C作BD垂线交BD的延长线于E，交BA的延长线于F，那么①BD=FC;②∠ABD=∠FCA;③BC=2CE;④CE=FE.其中正确的结论的个数( )A.4个B.3个C.2个D.1个10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF 平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F.若AC=3，AB=5，则CE的长为( )A. B. C. D.二、填空题(每小题3分，共30分)11.△ABC中，已知∠C=90°，∠B =55°，则∠A = .12.能说明命题“若，则”是假命题的一个反例为 .13.若一直角三角形两直角边的长分别为6和8，则斜边的长为 .14.不等式组的解集是.15.如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB=CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件使得△ABC≌△DEF16.三角形三边长分别为3，4，5，那么最长边上的中线长等于.17.如图，在△ABC中，AB =AC，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，交AC于点E，若∠A =84°,则∠CDE= .2·1·18.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为 .19. 某种商品进价为150元，出售时标价为225元，由于销路不好，所以商店准备降价促销，但是要保证利润不低于10%，那么商店最多降价 ______元出售.20.如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=2，则EF = .三、解答题(共6题，分值依次是6分、6分、6分、6分、8分、8分，共40分)21.(6分)如图：已知D、E分别在AB、AC上，AB =AC，∠B =∠C，求证：BE =CD.22.(6分)小明解不等式的过程如图.(1)请指出他解答过程中从第(填序号)步开始出现错误; (2)写出正确的解答过程.23.(6分)如图,A、B两村在一条小河的同一侧,要在河边建一水厂向两村供水.(1)若要使自来水厂到两村的距离相等,厂址应选在哪个位置?(2)若要使自来水厂到两村的输水管用料最省,厂址应选在哪个位置?请用尺规作图，将上述两种情况下的自来水厂厂址分别在图(1)(2)中标出,并保留作图痕迹.(1) (2)24.如图，在△ABC中，BE，CF分别为边AC，AB上的高，D为BC的中点，DM⊥EF于M.求证：FM=EM.25.(8分)在直线上顺次取A，B，C三点，分别以AB，BC为边长在直线的同侧作正三角形，作两个正三角形的另一顶点分别为D，E.(1)如图①，连结CD，AE，求证：CD=AE;(2)如图②，将图①中的正三角形BEC绕B点作适当的旋转，连结AE，若有DE2+BE2=AE2，试求∠DEB的度数.26. (8分)如图(1)AB=4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=3cm.点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动.它们运动的时间为t(s).(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，△ACP 与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系;(2)如图(2)，将图(1)中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB=∠DBA=60°”，其他条件不变.设点Q的运动速度为x cm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等?若存在，求出相应的x、t 的值;若不存在，请说明理由.2018学年第一学期期中联考八年级数学学科参考答案一.选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10C D A C B C B D B A二、填空题(每小题3分，共30分)11.35° 12.1 13.10 14.x>3 15.∠A=∠D(答案不唯一)16.2.5 17.24° 18.63°或27°(对1个得2分) 19.60 20.4三、解答题(共6题，分值依次是6分、6分、6分、6分、8分、8分，共40分)21.(6分)证明：在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD(ASA)， (4)分∴BE=CD.…………………………………………………………6分23.(6分)解: ...3分 ...3分(1) (2)24.(6分)证明：连结DE，DF， (1)分∵BE，CF分别为边AC，AB上的高，D为BC的中点，∴DF=1/2BC，DE=1/2BC，∴DF=DE，即△DEF是等腰三角形..........................4分∵DM⊥EF，∴点M时EF的中点，即FM=EM.(三线合一)..................................6分25. (8分)(1)证明：∵△ABD和△ECB都是等边三角形，∴AB=BD，BC=BE，∠ABD=∠EBC=60°，................................. 1分∴∠ABE=∠DBC，.........................................................................2分∴△ABE≌△DBC(SAS)，.........................................................3分∴CD=AE. …………… ……4分(2)解：连接DC，∵△ABD和△ECB都是等边三角形，∴AB=BD，BC=BE，∠ABD=∠EBC=60°，∴∠ABE=∠DBC，∴△ABE≌△DBC(SAS)∴AE=DC.............................................................................5分∵DE2+BE2=AE2，BE=CE，∴DE2+CE2=CD2，.................................................................. 6分∴∠DEC=90°，.........................................................................7分∵∠BEC=60°，∴∠DEB=∠DEC﹣∠BEC=30° …………… ……8分26(8分).解：(1)当t=1时，AP=BQ=1，BP=AC=3，又∠A=∠B=90°，在△ACP和△BPQ中，∴△ACP≌△BPQ(SAS)............................2分∴∠ACP=∠BPQ.....................................3分∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°. ∴∠CPQ=90°，即线段PC与线段PQ垂直................................4分(2)①若△ACP≌△BPQ，则AC=BP，AP=BQ，，解得;........................6分②若△ACP≌△BQP，则AC=BQ，AP=BP，，解得;................................................. 8分综上所述，存在或使得△ACP与△BPQ全等初中八年级数学期中考试模拟题一.选择题(共12小题，满分36分，每小题3分)1.下面的图形中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.下列因式分解结果正确的是( )A.x2+3x+2=x(x+3)+2B.4x2﹣9=(4x+3)(4x﹣3)C.x2﹣5x+6=(x﹣2)(x﹣3)D.a2﹣2a+1 =(a+1)23.利用尺规进行作图，根据下列条件作三角形，画出的三角形不唯一的是( )A.已知三条边B.已知两边和夹角C.已知两角和夹边D.已知三个角4.用尺规作图法作已知角∠AOB的平分线的步骤如下：①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OB于点D，交OA于点E;②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C;③作射线OC.则射线OC为∠AOB的平分线.由上述作法可得△OCD≌△OCE的依据是( )A.SASB.ASAC.AASD.SSS5.已知一个三角形有两边相等，且周长为25，若量得一边为5，则另两边长分别为( )A.10，10B.5，10C.12.5，12.5D.5，156.若关于x的二次三项式x2+kx+b因式分解为(x﹣1)(x﹣3)，则k+b的值为( )A.﹣1B.1C.﹣3D.37. 如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=8cm，CF=5cm，则BD为( )A.2cmB.3cmC.4cmD.1cm8.如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=()A.30°B.35°C.45°D.60°9.当x=1时，代数式x3+x+m的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是( )A.7B.3C.1D.﹣710.如图，△BDC′是将矩形纸片ABCD沿BD折叠得到的，BC′与AD交于点E，则图中共有全等三角形( )A.2对B.3对C.4对D.5对11.已知AD∥BC，AB⊥AD，点E，点F分别在射线AD，射线BC上.若点E与点B关于AC对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD 相交于点G，则( )A.1+AB/AD=B.2BC=5CFC.∠AEB+22°=∠DEFD.4AB/BD =12.如图，Rt△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm，AC=6cm，则BE的长度为( )A.10cmB.6cmC.4cmD.2cm二.填空题(共6小题，满分18分，每小题3分)13.如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为.14.如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B=70°，∠FAE=19°，则∠C=度.15.已知：在△ABC中，AH⊥BC，垂足为点H，若AB+BH=CH，∠ABH=70°，则∠BAC=°.16.如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=2，则EF= .17.矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于.18.我们将1×2×3×…×n记作n!(读作n的阶乘)，如2!=1×2，3 !=1×2×3，4!=1×2×3×4，若设S=1×1!+2×2!+3×3!+…+2016×2016!，则S除以2017的余数是.三.解答题(共7小题)19.因式分解：(1)9a2﹣4(2)ax2+2a2x+a320.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(4，5)、B(1，0)、C(4，0).(1)画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出A1点的坐标;(2)在y轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并求出点P的坐标及△PAB的周长最小值.21.如图，已知：A、F、C、D在同一条直线上，BC=EF，AB=DE，AF=CD.求证：BC∥EF.22.若m2﹣2m n+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值.解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴(m2﹣2mn+n2)+( )=0，即( )2+( )2=0.根据非负数的性质，∴m=n=阅读上述解答过程，解答下面的问题，设等腰三角形ABC的三边长a、b、c，且满足a 2+b2﹣4a﹣6b+13=0，求△ABC的周长.23.如图，BC⊥CD，∠1=∠2=∠3，∠4=60°，∠5=∠6.(1)CO是△BCD的高吗?为什么?(2)求∠5、∠7的度数.24.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是直线AB上的一动点(不和A、B重合)，BE⊥CD于E，交直线AC于F.(1)点D在边AB上时，证明：AB=FA+BD;(2)点D在AB的延长线或反向延长线上时，(1)中的结论是否成立? 若不成立，请画出图形并直接写出正确结论.25.如图，某学校( A点)与公路(直线L)的距离AB为300米，又与公路车站(D点)的距离AD为500米，现要在公路上建一个小商店(C 点)，使CA=CD，求商店与车站之间的距离CD的长.参考答案一.选择题1. D.2. C.3. D.4. D.5. A.6. A.7. B.8. B.9. B.10. C.11. A.12. C.二.填空题13. 4.[14. 24.15. 75°或3 5°16. 4.17. .18. 2016.三.解答题19.解：(1)9a2﹣4=(3a+2)(3a﹣2)(2)ax2+2a2x+a3=a(x+a)220.解：(1)如图所示，由图可知 A1(﹣4，5);(2)如图所示，点P即为所求点.设直线AB1的解析式为y=kx+b(k≠0)，∵A(4，5)，B1(﹣1，0)，∴ ，解得，∴直线AB1的解析式为y=x+1，∴点P坐标(0，1)，∴△PAB的周长最小值=AB1+AB= + =5 + .21.证明：如图，∵AF=CD，∴AF+CF=CD+CF，即AC=DF.∴在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF(SSS)，∴∠BCA=∠EFD，∴BC∥EF.22.解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴(m2﹣2mn+n2)+(n2﹣8n+16)=0，即(m﹣n)2+(n﹣4)2=0.根据非负数的性质，∴m=n=4，故答案为：n2﹣8n+16;m﹣n;n﹣4;4;已知等式变形得：(a﹣2)2+(b﹣3)2=0，所以a=2，b=3，第一种情况2，2，3，周长=7;第二种情况3，3，2，周长=8.23.解：(1)CO是△BCD的高.理由如下：∵BC⊥CD，∴∠DCB=90°，∴∠1=∠2=∠3=45°，∴△DCB是等腰直角三角形，∴CO是∠DCB的角平分线，∴CO⊥BD(等腰三角形三线合一);(2)∵在△ACD中，∠1=∠3=45°，∠4=60°，∴∠5=30°，又∵∠5=∠6，∴∠6=30°，∴在直角△AOB中，∠7=180°﹣90°﹣30°=60°.24.(本题满分8分)(1)证明：如图1，∵BE⊥CD，即∠BEC=90°，∠BAC =90°，∴∠F+∠FBA=90°，∠F+∠FCE=90°.∴∠FBA=∠FCE.……………………………………………………………(1分) ∵∠FAB=180°﹣∠DAC=90°，∴∠FAB=∠DAC.∵AB=AC，∴△FAB≌△DAC.………………………………………………(2分)∴FA=DA.………………………………………………∴AB=AD+BD=FA+BD.………………………………………(4分)(2)如图2，当D在AB延长线上时，AF=AB+BD，…………(6分)理由是：同理得：△FAB≌△DAC，∴AF=AD=AB+BD;如图3，当D在AB反向延长线上时，BD=AB+AF，…………………(8分)理由是：同理得：△FAB≌△DAC，∴AF=AD，∴BD=AB+AD=AB+AF.25.解：∵AB⊥l于B，AB=300m，AD=500m.∴BD= =400m.设CD=x米，则CB=(400﹣x)米，x2=(400﹣x)2+3002，x2=160000+x2﹣800x+3002，800x=250000，x =312.5m.答：商店与车站之间的距离为312.5米.秋季八年级上数学期中考试卷一.选择题(共10小题，满分30分，每小题3分)1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )A.4cm，5cm，9cmB.8cm，8cm，15cmC.5cm，5cm，10cmD.6cm，7cm，14cm2.下列四个图案中，不是轴对称图案的是( )A. B.C. D.3.点M(1，2)关于y轴对称点的坐标为( )A.(﹣1，2)B.(﹣1，﹣2)C.(1，﹣2)D.(2，﹣1)4.如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是( )A.AB=ACB.∠BAE=∠CADC.BE=DCD.AD=DE5.下列计算正确的是( )A.a2+a2=2a4B.2a2×a3 =2a6C.3a﹣2a=1D.(a2)3=a6[来6.只用一种正六边形地砖密铺地板，则能围绕在正六边形的一个顶点处的正六边形地砖有( )A.3块B.4块C.5块D.6块7.如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是( )A.AB=DEB.DF∥ACC.∠E=∠ABCD.AB∥DE8.到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形( )的交点.A.三个内角平分线B.三边垂直平分线C.三条中线D.三条高9.如图，四边形ABCD中，F是CD上一点，E是BF上一点，连接AE、AC、DE.若AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=70°，AE平分∠BAC，则下列结论中：①△ABE≌△ACD：②BE=EF;③∠BFD=110°;④AC垂直平分DE，正确的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知A、B 是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是( )A.6 个B.7 个C.8 个D.9个二.填空题(共6小题，满分18分，每小题3分)11.计算(2m2n2)2•3m2n3的结果是.12.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是.13.等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是度.14.如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，△ABC的面积是.15. 如图，在Rt△ABC中，斜边AB的垂直平分线交边AB于点E，交边BC于点D，如果∠B=28°，那么∠CAD=度.16.在等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，E为AC的中点P 为AD上一动点，若AD=12，则PC+PE的最小值为.三.解答题(共9小题，满分72分)17.(6分)计算：(1)(12a3﹣6a2+3a)÷3a;(2)(x﹣y)(x2+xy+y2).18.(6分)如图，∠A=50°，OB、OC为角平分线，求∠BOC.19.(8分)如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，B，C 都是格点.(1)画出△ABC关于直线BM对称的△A1B1C1;(2)写出AA1的长度.20.(8分)计算：(1)﹣(a2b)3+2a2b•(﹣3a2b)2(2)(a+2b﹣c)(a﹣2b+c)(3)已知6x﹣5y=10，求[(﹣2x+y)(﹣2x﹣y)﹣(2x﹣3y)2]÷4y的值.21.(8分)如图，点D，C在BF上，AB∥EF，∠A=∠E，BD=CF.求证：AB=EF.22.(8分)已知一个等腰三角形的三边长分别为2x﹣1、x+1、3x﹣2，求这个等腰三角形的周长.(1)完成部分解题过程，在以下解答过程的空白处填上适当的内容.解：①当2x﹣1=x+1时，解x= ，此时构成三角形(填“能”或“不能”).②当2x﹣1=3x﹣2时，解x= ，此时构成三角形(填“能”或“不能”).(2)请你根据(1)中两种情况的分类讨论，完成第三种情况的分析，若能构成等腰三角形，求出这个三角形的周长.24.(10分)已知，△ABC是等边三角形，过点C作CD∥AB，且CD=AB，连接BD交AC于点O(1)如图1，求证：AC垂直平分BD;(2)点M在BC的延长线上，点N在AC上，且MD=NM，连接BN.①如图2，点N在线段CO上，求∠NMD的度数;②如图3，点N在线段AO上，求证：NA=MC.25.(10分)已知△ABC是等边三角形，点D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，点M是射线EC上的一个动点，作等边△DMN，使△DMN与△ABC在BC边同侧，连接NF.(1)如图1，当点M与点C重合时，直接写出线段FN与线段EM 的数量关系;(2)当点M在线段EC上(点M与点E，C不重合)时，在图2中依题意补全图形，并判断(1)中的结论是否成立?若成立，请证明;若不成立，请说明理由;(3)连接DF，直线DM与直线AC相交于点G，若△DNF的面积是△GMC面积的9倍，AB=8，请直接写出线段CM的长.参考答案与试题解析一.选择题1.【解答】解：A、∵5+4=9，9=9，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误;B、8+8=16， 16>15，∴该三边能组成三角形，故此选项正确;C、5+5=10，10=10，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误;D、6+7=13，13<14，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误;故选：B.2 .【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误;B、不是轴对称图形，故本选项正确;C、是轴对称图形，故本选项错误;D、是轴对称图形，故本选项错误.故选：B.3.【解答】解：点M(1，2)关于y轴对称点的坐标为(﹣1，2).故选：A.4.【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确;AD的对应边是AE而非DE，所以D错误.故选：D.5.【解答】解：A、应为a2+a2=2a2，故本选项错误;B、应为2a2×a3=2a5，故本选项错误;C、应为3a﹣2a=a，故本选项错误;D、(a2)3=a6，正确.故选：D.6.【解答】解：因为正六边形的内角为120°，所以360°÷120°=3，即每一个顶点周围的正六边形的个数为3.故选：A.7.【解答】解：A、添加DE=AB与原条件满足SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故A选项正确.B、添加DF∥AC，可得∠DFE=∠ACB，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故B选项错误.C、添加∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故C选项错误.D、添加AB∥DE，可得∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故D选项错误.故选：A.8.【解答】解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点.故选：B.9.【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=∠DAE，AE=AD，∴ABE≌△ACD，故①正确.∵ABE≌△ACD，∴∠AEB=∠ADC.∵∠AEB+∠AEF=180°，∴∠AEF+∠ADC=180°，∴∠BFD=180°﹣∠EAD=180°﹣70°=110°，故③正确.∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=35°.又∵∠DAE=70°，∴AC平分∠EAD.又∵AE=AD，∴AC⊥EF，AC平分EF.∴AC是EF的垂直平分线，故④正确.由已知条件无法证明BE=EF，故②错误.故选：C.10.【解答】解：如图，分情况讨论：①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个;②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个.故选：C.二.填空题(共6小题，满分18分，每小题3分)11.【解答】解：原式=4m4n4•3m2n3=12 m6n7，故答案是：12m6n7.12.【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意，得(n﹣2)•180=3×360，解得n=8.则这个多边形的边数是八.13.【解答】解：与80°角相邻的内角度数为100°;当100°角是底角时，100°+100°>180°，不符合三角形内角和定理，此种情况不成立;当100°角是顶角时，底角的度数=80°÷2=40°;故此等腰三角形的底角为40°.故填40.14.【解答】解：过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OE=OD，OD=OF，即OE=OF=OD=4，∴ △ABC的面积是：S△AOB+S△AOC+S△OBC= ×AB×OE+ ×AC×OF+ ×BC×OD= ×4×(AB+AC+BC)= ×4×21=42，故答案为：42.15.【解答】解：在Rt△ABC中，∠B=28°，∴∠CAB=90°﹣28°=62°，∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∴ ∠DAB=∠B=28°，∴∠CAD=∠CAB﹣∠DAB=62°﹣28°=34°.故答案为：34.16.【解答】解：如图，连接BE，与AD交于点P，此时PE+PC 最小，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴PC=PB，∴PE+PC=PB+PE=BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵AD=12，点E是边AC的中点，∴AD=BE=12，∴PE+PC的最小值是12.故答案为12，三.解答题(共9小题，满分72分)17.【解答】解：(1)(12a3﹣6a2+3a)÷3a;=12a3÷3a﹣6a2÷3a+3a÷3a=4a2﹣2a+1;(2)(x﹣y)(x2+xy+y2).=x3+x2y+xy2﹣x2y﹣xy2﹣y3=x3﹣y3.18.【解答】解：∵OB、OC为角平分线，∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，∠OBC+∠OCB=180°﹣∠BOC，∴2∠OBC+2∠OCB=180°﹣∠A，∴180°﹣∠A=2(180°﹣∠BOC)，∴∠BOC=90°+ ∠A=90°+ ×50°=115°.19.【解答】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求.(2)由图可知，点A与点A1之间10个格子，所以AA1的长度为10.20.【解答】解：(1)原式=﹣a6b3+2a2b•9a4b2=﹣a6b3+18a6b3=17a6b3( 2)原式=[a+(2b﹣c)][a﹣(2b﹣c)]=a2﹣(2b﹣c)2=a2﹣(4b2﹣4bc+c2)=a2﹣4b2+4bc﹣c2(3)当6x﹣5y=10时，∴3x﹣2.5y=5原式=[4x2﹣y2﹣(4x2﹣12xy+9y2)]÷4y=(12xy﹣10y2)÷4y=3x﹣2.5y=522.【解答】解：(1)①当2x﹣1=x+1时，解x=2，此时3，3，4，能构成三角形.②当2x﹣1=3x﹣2时，解x=1，此时1，2，1不能构成三角形.故答案为2，能，1，不能;(2)③当x+1=3x﹣2，解得x= ，此时2，，能构成三角形.23.【解答】解：接OA，OB后，可证∠OAP=∠OBP=90°，其依据是直径所对圆周角为直角;由此可证明直线PA，PB都是⊙O的切线，其依据是经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，证明过程如下：由作图可知OP为⊙C的直径，∴∠OAP=∠OBP=90°，即OA⊥PA、OB⊥PB，∵OA、OB是⊙O的半径，∴OP是⊙O的切线.故答案为：直径所对圆周角为直角，经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.。
2017-2018学年浙江省温州市八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年浙江省温州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．已知线段a＝5cm，b＝7cm，则下列长度的线段中，能与a，b组成三角形的是（）A．2cm B．8cm C．12cm D．14cm2．下列“数字”图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．不等式2x＞4的解为（）A．x＞2B．x＜2C．x＞﹣2D．x＜﹣24．一次函数y＝2x﹣3的图象与y轴的交点坐标是（）A．（﹣3，0）B．（0，﹣3）C．（，0）D．（0，）5．在平面直角坐标系xOy中，点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（2，﹣1）6．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝15°，作AC的中垂线l交BC于点D，连接AD，若AB＝1，则BD的长为（）A．1B．C．2D．7．要说明命题“对于任意自然数n，|n﹣1|≥1成立”是假命题，可以举出的反例是（）A．n＝0B．n＝1C．n＝2D．n＝38．如图，已知△ABC≌△DBE，点A，C分别对应点D，E，BC交DE于点F，∠ABD＝∠E，若BE＝10，CF＝4，则EF的长为（）A．4B．5C．6D．79．将一根10cm长的细铁丝MN折成一个等腰三角形ABC如图所示（弯折长度忽略不计），设底边BC＝xcm，腰长AB＝ycm，则下列选项中的图象能正确描述y与x函数关系的是（）A．B．C．D．10．如图，在平面直角坐标系中有一个2×2的正方形网格，每个格点的横、纵坐标均为整数，已知点A（1，2），作直线OA并向右平移k个单位，要使分布在平移后的直线两侧的格点数相同，则k的值为（）A．B．C．D．1二、填空题（本题有8相同，每小题3分，共24分）11．函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．“x的2倍与5的差大于10”用不等式表示为13．如图，折成A→B→C→D构成的“Z”型图中，AB∥CD，E，F分布是BC，CD上的点，若∠B＝40°，∠CEF＝70°，则∠EFD等于°14．如图，A是正比例函数y＝x图象上的点，且在第一象限，过点A作AB⊥y轴于点B，以AB为斜边向上作等腰直角三角形ABC，若AB＝2，则点C的坐标为．15．一天，小明从家里骑自行车到图书馆还书，小明离家的路程S（米）关于时间n（分）的函数图象如图所示．若去图书馆时的平均车速为180米/分，则从图书馆返回时的平均车速为米/分．16．如图，P是∠AOB平分线上的一点，PC⊥OA于点C，延长CP交OB于点D，以点P 为圆心，PD为半径作圆弧交OB于点E，连接PE，若PC＝4，PD＝5，则DE的长为．17．如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点E在边AD上，连接BE，将△EAB沿BE翻折得到△EA′B，延长交BC于点F，若四边形EFCD的周长为9，则AE的长为．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8，D是AB的中点，M是边AC 上一点，连接DM，以DM为直角边作等腰直角三角形DME，斜边DE交线段CM于点F，若S△MDF＝2S△MEF，则CM的长为．三、简答题（本题有6小题，共46分）19．解不等式组20．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，求证：AB＝DC．21．如图，一次函数y＝kx+b的图象交x轴于点A（2，0），交y轴于点B（0，4），P是线段AB上的一点（不与端点重合），过点P作PC⊥x轴于点C．（1）求直线AB的函数表达式．（2）设点P的横坐标为m，若PC＜3，求m的取值范围22．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，以AC为腰在其右侧作△ACD，使AD＝AC，连接BD，设∠CAD＝α．（1）若α＝60°，CD＝2，求BD的长．（2）设∠DBC＝β，请你猜想β与α的数量关系，并说明理由．23．温州瓯柑，声名远播，某经销商欲将仓库的120吨瓯柑运往A、B两地销售，运往A、B两地的瓯柑（吨）和每吨的运费如下表．设仓库运往A地的瓯柑为x吨，且x为整数．瓯柑（吨）运费（元/吨）A地x20B地30（1）设仓库运往A，B两地的总运费为y元．①将表格补充完整．②求y关于x的函数表达式（2）若仓库运往A地的费用不超过运往A、B两地总费用的，求总运费的最小值．24．如图1，直线y＝﹣x+8与x轴，y轴分别交于点A，B，直线y＝x+1与直线AB交于点C，与y轴交于点D．（1）求点C的坐标．（2）求△BDC的面积（3）如图2，P是y轴正半轴上的一点，Q是直线AB上的一点，连接PQ．①若PQ∥x轴，且点A关于直线PQ的对称点A′恰好落在直线CD上，求PQ的长．②若BDC与△BPQ全等（点Q不与点C重合），请写出所有满足要求的点Q坐标（直接写出答案）2017-2018学年浙江省温州市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．已知线段a＝5cm，b＝7cm，则下列长度的线段中，能与a，b组成三角形的是（）A．2cm B．8cm C．12cm D．14cm【解答】解：∵a＝5cm，b＝7cm，∴2cm＜第三边＜12cm∴能与a，b能组成三角形的是8cm，故选：B．2．下列“数字”图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不合题意．故选：B．3．不等式2x＞4的解为（）A．x＞2B．x＜2C．x＞﹣2D．x＜﹣2【解答】解：两边都除以2，得：x＞2，故选：A．4．一次函数y＝2x﹣3的图象与y轴的交点坐标是（）A．（﹣3，0）B．（0，﹣3）C．（，0）D．（0，）【解答】解：∵y＝2x﹣3，∴当x＝0时，y＝﹣3，∴一次函数y＝2x﹣3的图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3），故选：B．5．在平面直角坐标系xOy中，点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（2，﹣1）【解答】解：点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为（1，﹣2）．故选：A．6．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝15°，作AC的中垂线l交BC于点D，连接AD，若AB＝1，则BD的长为（）A．1B．C．2D．【解答】解：∵AC的中垂线l交BC于点D，∴AD＝DC，∴∠C＝∠DAC＝15°，∴∠ADB＝30°，∵∠B＝90°，AB＝1，∴AD＝，故选：B．7．要说明命题“对于任意自然数n，|n﹣1|≥1成立”是假命题，可以举出的反例是（）A．n＝0B．n＝1C．n＝2D．n＝3【解答】解：命题“对于任意自然数n，|n﹣1|≥1成立”是一个假命题，例如；如果n＝1，那么当n＝1时，|n﹣1|＜1，故选：B．8．如图，已知△ABC≌△DBE，点A，C分别对应点D，E，BC交DE于点F，∠ABD＝∠E，若BE＝10，CF＝4，则EF的长为（）A．4B．5C．6D．7【解答】解：∵△ABC≌△DBE，∴∠ABC＝∠DBE，BE＝BC，∴∠ABC﹣∠DBF＝∠DBE﹣∠DBF，即∠ABD＝∠FBE，∵∠ABD＝∠E，∴∠FBE＝∠E，∴BF＝EF＝BC﹣CF＝10﹣4＝6，故选：C．9．将一根10cm长的细铁丝MN折成一个等腰三角形ABC如图所示（弯折长度忽略不计），设底边BC＝xcm，腰长AB＝ycm，则下列选项中的图象能正确描述y与x函数关系的是（）A．B．C．D．【解答】解：由已知y＝由三角形三边关系解得：0＜x＜5故选：D．10．如图，在平面直角坐标系中有一个2×2的正方形网格，每个格点的横、纵坐标均为整数，已知点A（1，2），作直线OA并向右平移k个单位，要使分布在平移后的直线两侧的格点数相同，则k的值为（）A．B．C．D．1【解答】解：如图所示，设直线OA为y＝ax，则由点A（1，2），可得2＝a，又∵平移后的直线两侧的格点数相同，∴平移后的直线经过点B（2，3），设直线BC的解析式为y＝2x+b，则由B（2，3），可得3＝4+b，解得b＝﹣1，∴y＝2x﹣1，令y＝0，则x＝，即C（，0），∴OC＝，∴k的值为，故选：C．二、填空题（本题有8相同，每小题3分，共24分）11．函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠2．【解答】解：要使分式有意义，即：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案为：x≠2．12．“x的2倍与5的差大于10”用不等式表示为2x﹣5＞10【解答】解：“x的2倍与5的差大于10”用不等式表示为2x﹣5＞10，故答案为：2x﹣5＞10．13．如图，折成A→B→C→D构成的“Z”型图中，AB∥CD，E，F分布是BC，CD上的点，若∠B＝40°，∠CEF＝70°，则∠EFD等于110°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C＝∠B＝40°，又∵∠CEF＝70°，∴∠EFD＝∠CEF+∠C＝70°+40°＝110°，故答案为：110．14．如图，A是正比例函数y＝x图象上的点，且在第一象限，过点A作AB⊥y轴于点B，以AB为斜边向上作等腰直角三角形ABC，若AB＝2，则点C的坐标为（1，4）．【解答】解：∵A是正比例函数y＝x图象上的点，且在第一象限，AB＝2，∴点A的横坐标是2，当x＝2时，y＝3，∴点A的坐标为（2，3），∵过点A作AB⊥y轴于点B，以AB为斜边向上作等腰直角三角形ABC，∴点C到AB的距离为1，AB的一半是1，∴点C的坐标是（1，4）故答案为：（1，4）．15．一天，小明从家里骑自行车到图书馆还书，小明离家的路程S（米）关于时间n（分）的函数图象如图所示．若去图书馆时的平均车速为180米/分，则从图书馆返回时的平均车速为200米/分．【解答】解：根据去图书馆时的平均车速为180米/分，可得：从家里到图书馆的距离为10×180＝1800米；所以从图书馆返回时的平均车速为米/分，故答案为：20016．如图，P是∠AOB平分线上的一点，PC⊥OA于点C，延长CP交OB于点D，以点P 为圆心，PD为半径作圆弧交OB于点E，连接PE，若PC＝4，PD＝5，则DE的长为6．【解答】解：过点P作PF⊥OB，∵P是∠AOB平分线上的一点，PC⊥OA于点C，PF⊥OB，∴PC＝PF＝4，∵PE＝PD＝4，∴在Rt△PEF中，EF＝∴ED＝2EF＝6，故答案为：617．如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点E在边AD上，连接BE，将△EAB沿BE翻折得到△EA′B，延长交BC于点F，若四边形EFCD的周长为9，则AE的长为1．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝2，BC＝AD＝4，AD∥BC，∴∠AEB＝∠BEF＝∠EBF，∴FE＝FB，∴DE+EF+FC+CD＝9，∴DE+FB+FC+2＝9，∴DE+4+2＝9，∴DE＝3，∴AE＝AD﹣DE＝4﹣3＝1，故答案为1．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8，D是AB的中点，M是边AC 上一点，连接DM，以DM为直角边作等腰直角三角形DME，斜边DE交线段CM于点F，若S△MDF＝2S△MEF，则CM的长为．【解答】解：作DG⊥AC于G，EH⊥AC于H，如图所示：则∠DGM＝∠MHE＝90°，DG∥BC，∵∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8，∴BC＝＝6，∵DG∥BC，D是AB的中点，∴DG是△ABC的中位线，∴DG＝BC＝3，AG＝CG＝AC＝4，∵△DME是等腰直角三角形，∴∠DME＝90°，DM＝ME，∵∠DMG+∠GDM＝∠DMG+∠EMH＝90°，∴∠GDM＝∠EMH，在△MDG和△EMH中，，∴△MDG≌△EMH（ASA），∴MG＝EH，∵S△MDF＝2S△MEF，∴DG＝2EH＝3，∴MG＝EH＝，∴AM＝AG﹣MG＝4﹣＝，∴CM＝AC﹣AM＝8﹣＝；故答案为：．三、简答题（本题有6小题，共46分）19．解不等式组【解答】解：解不等式5x+3≥2x，得：x≥﹣1，解不等式＜5，得：x＜4，则不等式组的解集为﹣1≤x＜4．20．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，求证：AB＝DC．【解答】证明：∵点E，F在BC上，BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE；在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（AAS），∴AB＝CD（全等三角形的对应边相等）．21．如图，一次函数y＝kx+b的图象交x轴于点A（2，0），交y轴于点B（0，4），P是线段AB上的一点（不与端点重合），过点P作PC⊥x轴于点C．（1）求直线AB的函数表达式．（2）设点P的横坐标为m，若PC＜3，求m的取值范围【解答】解：（1）将A（2，0），B（0，4）代入y＝kx+b，得，解得，则直线AB的解析式为：y＝﹣2x+4；（2）当PC＝3时，﹣2m+4＝0，解得m＝0.5，故m的取值范围为：0.5＜m＜2．22．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，以AC为腰在其右侧作△ACD，使AD＝AC，连接BD，设∠CAD＝α．（1）若α＝60°，CD＝2，求BD的长．（2）设∠DBC＝β，请你猜想β与α的数量关系，并说明理由．【解答】解：（1）∵∠α＝60°，AC＝AD，∴△ACD是等边三角形，∴AD＝DC＝2，∵∠BAC＝30°，∴∠BAD＝90°，∵AB＝AC＝AD，∴BD＝2；（2）猜想，证明如下：∵AB＝AC，∠BAC＝30°，∴∠ABC＝，∵AB＝AD，∴∠ABD＝，∴．23．温州瓯柑，声名远播，某经销商欲将仓库的120吨瓯柑运往A、B两地销售，运往A、B两地的瓯柑（吨）和每吨的运费如下表．设仓库运往A地的瓯柑为x吨，且x为整数．瓯柑（吨）运费（元/吨）A地x20B地30（1）设仓库运往A，B两地的总运费为y元．①将表格补充完整．②求y关于x的函数表达式（2）若仓库运往A地的费用不超过运往A、B两地总费用的，求总运费的最小值．【解答】解：（1）①将表格补充完整为：瓯柑（吨）运费（元/吨）A地x20B地120﹣x30②y关于x的函数表达式为y＝30（120﹣x）+20x＝﹣10x+3600；（2）依题意有20x≤（﹣10x+3600），解得x≤，∵k＝﹣10＜0，y随x的增大而减少，∵x是整数，∴当x＝51时，y最小值＝3090．答：总运费的最小值为3090元．24．如图1，直线y＝﹣x+8与x轴，y轴分别交于点A，B，直线y＝x+1与直线AB交于点C，与y轴交于点D．（1）求点C的坐标．（2）求△BDC的面积（3）如图2，P是y轴正半轴上的一点，Q是直线AB上的一点，连接PQ．①若PQ∥x轴，且点A关于直线PQ的对称点A′恰好落在直线CD上，求PQ的长．②若BDC与△BPQ全等（点Q不与点C重合），请写出所有满足要求的点Q坐标（），（﹣3，12），（）（直接写出答案）【解答】解：（1）由，解得：x＝3，把x＝3代入y＝x+1＝3+1＝4，所以点C的坐标为（3，4）；（2）∵B（0，8），D（0，1），∴BD＝7，∴；（3）①∵PQ∥x轴，∴AA'⊥x轴，∵A（6，0），∴AA'＝6+1＝7，∴，∴，即PQ＝；②按两种情形讨论：（Ⅰ）P在B点下方，则有BP＝BC＝5，此时，代入得：，∴Q1（）；（Ⅱ）P在B点上方，若BP＝BD．则有x Q＝﹣x C＝﹣3，∴Q2（﹣3，12），若BP＝BC＝5，则有，∴Q3（）．故答案为：（），（﹣3，12），（）．。
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温州市实验中学第一学期期中阶段性检测
八年级数学
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）
1.在ABC ∆中，70A ∠=︒，30B ∠=︒，则C ∠的度数是（ ）
A.100︒
B.80︒
C.70︒
D.30︒
2.为日常交通出行“最后一公里”方便的共享单车，已掀起“绿色出行”
的潮流.如图，一辆摩拜单车在小明家的具体位置表述正确完整的是（ ）
A.北偏东32︒方向
B.45米处
C.北偏东32︒方向45处
D.东偏北32︒方向45处
3.以下列长度为边的三角形，能判断是直角三角形的为（ ）
5
B.1，4
C.1，2
D.5，6，8 4.在平面直角坐标系中，点2(2,1)P x -+所在的象限是（ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
5.可以用来说明命题“4a <，则216a <”是假命题的反例是（ ）
A.6a =-
B.0a =
C.3a =
D.6a =
6.一块三角形玻璃被小红碰碎成四块，如图，小红只带其中的两块去玻璃店，
买了一块和以前一样的玻璃，你认为她带哪两块去玻璃店了（ ）
A.带其中的任意两块
B.带1，2或1，4就可以了
C.带1，2或1，3就可以了
D.带1，2或1，3或1，4均可 7.如图，已知ABC ∆()AC AB <，用尺规在AB 上确定一点P ，使PB PC
AB +=，则复合要求的作图痕迹是（ ）
A B C D
8.如图，在ABC ∆中，
90C ∠=︒，CD 是斜边AB 上的中线，//DE BC ，CE 平分DCB ∠，12BC =，16AC =，则DE 的长是（ ）
A.10
B.12
C.8
D.9
9.如图，在ABC ∆中，D 是BC 上一点，AC DC =，12DAB ∠=︒，则CAB B ∠-∠的度数（ ）
A.12︒
B.22︒
C.24︒
D.36︒
（第2题）
（第6题）
10.如图，平面直角坐标系中点(4,0)
A，以OA为边作正OAB
∆，''
OA B
∆与OAB
∆关于y
轴对称，M为线段'
OB上一动点，则AM BM
+的最小值是（）
A. B.8 C.9 D.
二、填空题（本题有8小题，每小题4分，共32分）
11.命题“同位角相等”的逆命题是▲ .
12.将点(5,1)
A-向左平移8个单位得到点B，则点B的坐标是▲ .
13.等腰三角形的三边长分别为7cm，3cm，cm（表示被墨水盖住了），则盖
住的数是▲ .
14.如图，已知在等腰ABC
∆中，AD是底边BC边上的中线，CE平分ACB
∠，交AD于
点E，9
AC=，18
ACE
S
∆
=，DE的长等于▲ .
15.已知在平面直角坐标系中有动点(3,)
A y（y是任意实数），则点(2,3)
B--与点A的距
离的最小值为▲ .
16.如图，已知AE AB
⊥且AE AB
=，BC CD
⊥且BC CD
=，按照图中所标注的数据，
则图中阴影部分图形的面积S等于▲ .
17.如图，在长方形ABCD中，3
AB=，4
BC=，E为AB上一点，将
CBE
∆沿CE翻折至CFE
∆，EF、CF分别与AD交于点G、H，若
EG GH
=，则AE的长为____▲ .
18.已知90
BAC
∠=︒，6,10
AC AB
==.若平面上存在点D使
90
ADB
∠=︒，当DC DA
=时，则BD=▲ .
三、解答题（本题有5小题，共48分）
（第8题）（第9题）（第10题）
（第14题）（第16题）（第17题）
（第18题）
19.（6分）如图，E 是等边ABC ∆中AC 边上的点，12∠=∠，BE CD =，则ADE ∆是等边三角形.
证明：∵ABC ∆是等边三角形，
∴AB = ▲
∵12∠=∠
▲ （已知）
∴ABE ACD ∆≅∆（ ▲ ）
∴ ▲ =AD ∴ ▲ =60BAE ∠=︒
∴ADE ∆是等边三角形（ ▲ ）
20.（8分）图①、图②都是44⨯的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1.在每个网格中标注了5个格点.现要求分别以面积为4和面积为5画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有3个.
21.（8分）已知：如图，在平面直角坐标系中，(0,1)A ，(2,0)B ，(4,3)C
（1）求ABC ∆的面积.
（2）设点P 在y 轴上，连结BP 交AC 于点M .
且AMP ∆与MBC ∆的面积相等，求点P 的坐标.
22.（12分）已知，如图，在ABC ∆中，45ABC ∠=︒，
CD AB ⊥垂足为D ，E 、F 分别为AC 、BC 中点，BE 与DF ，DC 交于N ，M ，且BN AC =.
（1）求证：BE 平分ABC ∠.
（2）连结AM ，求证：BM AM =
.
（第19题） 图① 图② 面积为4 面积为 5
（第21题）
23.（14分）如图，在AOB ∆中，8OA OB ==，点C 为AB 的中点，点D 为AB 边上任
意一点（不与A 、B 、C 重合），作直线OD ，过点A 作AM OD
⊥于M ，在射线OD 上取一点N 使得OBN AOM ∆≅∆，连结CM 、
CN .
（1）当30AOM ∠=︒时，求线段MN 的长度.
（2）当点D 在线段AC 上运动时，试判断AMC ∠的大小是否会变化？如果不变请求出度数，如果改变请说明理由.
（3）在D 的运动过程中当OM NC =时，则MCN S ∆= （请直接写出结果）. （第22题） （第23题）。