云南省曲靖一中2021届高三高考复习质量监测卷(一)理科数学试题(含答案解析)
2021年高三上学期第一次质量检测数学(理)试题 含答案
2021年高三上学期第一次质量检测数学（理）试题含答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1．已知集合，，则集合（）A．B． C． D．2．已知复数，则的共轭复数是（）A. B. C. D.3. 设变量满足约束条件则目标函数的最小值为（）A.2B. 3C. 4D. 54．已知，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5．若某三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积等于（）A. B. C. D.6．直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（）A. B. C. D.7.已知向量与的夹角为120°,且,若,且，则实数的值为( ）A．B．C．D．8.已知，且，现给出如下结论：①；②；③；④. 其中正确结论个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分。
本大题分为必做题和选做题两部A B C D P ME O 1O 2分．（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答。
9．若,则的值是 .10. 设随机变量服从正态分布，若，则的值为 .11.若把英语单词“error ”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有________种． 12.若等比数列的各项均为正数，且，则 .13.已知的展开式中的常数项为，是以为周期的偶函数，且当时，，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是 ．（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计前一题的得分。
14. （坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线与曲线，（为参数）交于、两点，且，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线的极坐标方程是________.15．（几何证明选讲选做题）已知⊙O 1和⊙O 2交于点C 和D ，⊙O 1上的点P 处的切线交⊙O 2于A 、B 点，交直线CD 于点E ，M 是⊙O 2上的一点，若PE=2，EA=1，，那么⊙O 2的半径为 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．（本小题满分12分） 已知函数．(Ⅰ)求函数的最小正周期；(Ⅱ)已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值． 17．（本小题满分13分）为迎接6月6日的“全国爱眼日”，某高中学生会从全体学生中随机抽取16名学生，经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)，如图，若视力测试结果不低于5.0，则称为“好视力”． (Ⅰ)写出这组数据的众数和中位数；(Ⅱ)从这16人中随机选取3人，求至少有2人是“好视力”的概率；（Ⅲ）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校(人数很多)任选3人，记X表示抽到“好视力”学生的人数，求X的分布列及数学期望．18. （本小题满分13分）如图，在直三棱柱中，平面侧面，且(Ⅰ) 求证：；(Ⅱ)若直线与平面所成的角为，求锐二面角的大小.19. （本小题满分14分）已知数列中，，前项和．(Ⅰ)设数列满足，求与之间的递推关系式；(Ⅱ)求数列的通项公式.20．（本小题满分14分）已知点是椭圆的右焦点，点、分别是轴、轴上的动点，且满足．若点满足．(Ⅰ)求点的轨迹的方程；(Ⅱ)设过点任作一直线与点的轨迹交于、两点，直线、与直线分别交于点、（为坐标原点），试判断是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．21．（本小题满分14分）已知函数（为常数，）（Ⅰ）若是函数的一个极值点，求的值；（Ⅱ）求证：当时，在上是增函数；（Ⅲ）若对任意的，总存在，使不等式成立，求正实数的取值范围.xx~xx学年广州六中高三理数第一次测验卷答案一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A B A C C B D二、填空题：（一）必做题（9～13题）9．10．11．19 12. 12 13.（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．15．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．16.（本小题满分12分）解：17．（本小题满分13分）解：(1)由题意知众数为4.6和4.7，中位数为4.75. ------------2分(2)这是一个古典概型，设至少有2人是“好视力”记为事件A，---------3分则事件A包含的基本事件个数为：----------5分总的基本事件个数为：-----------6分--------------------7分（3）X的可能取值为0,1,2,3. -------------------8分由于该校人数很多，故X近似服从二项分布B(3，)．P(X＝0)＝()3＝，P(X＝1)＝××()2＝，P(X＝2)＝×()2×＝，P(X＝3)＝()3＝，------------------12分X 0 1 2 3P故X的数学期望E(X)＝3×＝.------------------13分18.解（1）证明：如图，取的中点，连接，--------1分因，则---------2分由平面侧面，且平面侧面，---------3分得，又平面，所以. -------- 4分因为三棱柱是直三棱柱，则，所以. ------ 5分又，从而侧面，又侧面，故. -------6分（2）解法一：连接，由（1）可知，则是在内的射影∴即为直线与所成的角，则 ------7分在等腰直角中，，且点是中点，∴，且，∴ --------8分过点A作于点，连，由（1）知，则，且∴即为二面角的一个平面角 --------9分且直角中：，又，∴，-------11分且二面角为锐二面角∴，即二面角的大小为 ----13分解法二（向量法）：由（1）知且，所以以点为原点，以所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，如图所示，且设，则，，，，，，，----------------8分设平面的一个法向量，由，得：令，得，则 ------9分设直线与所成的角为，则得，解得，即 -------10分又设平面的一个法向量为，同理可得，-----11分设锐二面角的大小为，则，且，得∴锐二面角的大小为. ------------13分19.解： （1） ∵ ∴ ∴ ----------4分整理得， 等式两边同时除以得 ， ----7分 即 -------8分 6．由（1）知即 所以112211112211n n n n n a a a a a a a a n n n n n ---=-+-++-+--- 111111113112232n n n n n n =-+-+-++-+-----得 ---------14分20. 解：（1）椭圆右焦点的坐标为，………………1分 ．，由，得． …3分设点的坐标为，由，有，代入，得． …………………………5分 （2）(法一)设直线的方程为，、， 则，． ………………………………6分 由，得， 同理得．…………………………8分②当不垂直轴时，设直线的方程为，、，同解法一，得． …………………………………10分由，得，．……………………11分则．…………………………13分因此，的值是定值，且定值为．…………………………………14分21.解：axaaxaxaxaxaxf+--=-++=1)22(22212121)('2…………1分（Ⅰ）由已知，得且，………2分----3分（Ⅱ）当时，02)1)(2(22212222≤+-=--=--aaaaaaaa………4分当时，又………5分29468 731C 猜up39376 99D0 駐+34380 864C 虌38036 9494 钔30446 76EE 目&H22493 57DD 埝21516 540C 同32316 7E3C 縼31870 7C7E 籾2。
曲靖一中高考复习质量监测卷一理数-答案
则
FEB
为所求角．
BAD
2π 3
，则
ABC
π 3
，由余弦定理
图2
可得 | BD | 2 7 ， | AC | 2 3 ，F 为 AP 的中点， PA AB ，则 | BF | 5 ， PA AC ，
则 EF
1 2 PC
2 ， cos BEF
| EF
|2 | BE |2 | BF 2 | EF | | BE |
故选 B．
7．直线
y
3 2
x
z 2
，当直线过
3 2
，
2
时
z
最大，最大值为
1 2
，故选
A．
8．母线长为 2
2
，则球的半径及圆锥的高均为
2， V
1 2
4 3
π
23
1 3
π
22
2
8π
，故选
A．
9．从两集合中各取一值组成 16 组实数对，其中 6 组符合题
意，故概率为
3 8
，故选
C．
10．如图 1，令 g(x) 0 ，则 b f (x) ，故 b e 1或 b≤ 1
f
(x)
在
π 3
，
π 4
上单调递减，在
π 4
，0
上单调递增，故
f
( x)min
f
π 4
2
e
π 4
，故选
D．
2
理科数学参考答案·第 1 页（共 6 页）
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
题号
13
14
15
16
答案
84
云南省曲靖市2020-2021学年高三年级第一次教学质量检测数学理科试题
3．已知平面向量 满足 ， ，若 ，则实数m等于（）
A． B． C． D．
4．设 ，则（）
A． B． C． D．
5．我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤．”意思是：“现有一根金锤，长5尺，头部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤”，若该金锤从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，该金锤共重多少斤？（ ）
23．已知函数 的一个零点为1．
求不等式 的解集；
若 ，求证： ．
参考答案
1．B
【分析】
化简集合 ，求出 ，利用交集的定义运算即可．
【详解】
，
则
故选：B
【点睛】
本题考查集合的交并补运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题．
2．D
【分析】
把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．
【详解】
【详解】
因为每一尺的重量构成等差数列 ， ， ，
，
数列的前5项和为 ．
即金锤共重15斤，
故选D．
【点睛】
本题主要考查等差数列求和公式的应用，意在考查运用所学知识解答实际问题的能力，属于基础题.
6．C
【分析】
推导出 ，从而 ，由此能求出结果．
【详解】
解：光线通过一块玻璃，强度要损失 ．设光线原来的强度为 ，通过 块这样的玻璃以后强度为 ，
（2）对于函数 和 的公共定义域中的任意实数 ，称 的值为函数 和 在 处的偏差.求证：函数 和 在其公共定义域内的所有偏差都大于2.
21．已知椭圆 的长轴是短轴的两倍，以短轴一个顶点和长轴一个顶点为端点的线段作直径的圆的周长等于 ，直线l与椭圆C交于 两点，其中直线l不过原点.
曲靖一中高三年级第三次复习检测数学试题(理科)及参考答案
曲靖一中高三年级第三次复习检测数 学 试 卷（理）考生注意：所有题目均在答题卡上做答，直接做在试卷上无效．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合{}a A ,2,0=，{}2,1a B =，若{}16,4,2,1,0=B A ，则a 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．42．设a 是实数且211ii a +++是实数，则a 等于（ ） A ．21 B ．1 C ．23D ．23．函数()1sin 3++=x x x f 的图象（ ）A ．关于点（1,0）对称B ．关于点（0,1）对称C ．关于点（－1,0）对称D ．关于点（0,－1）对称4．在等差数列{}n a 中，若80108642=++++a a a a a ，则8721a a -的值为（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．105．从4台甲型电脑和5台乙型电脑中任意以出3台，其中至少有甲型与乙型电脑各1台，不同取法有（ ）A ．140种B ．80种C ．70种D ．35种6．若352lim 222=--++→x x a x x x ，则a 的值是（ ） A ．2 B ．－2 C ．6 D ．－67．已知在一段时间内有200辆汽车经过某一雷达测速区，测得的车速制成的时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h 的汽车的数量及频率分别为（ ）A ．65辆，0.325B ．76辆，0.38C ．88辆，0.44D ．95辆，0.4758．设函数()()()()⎩⎨⎧≤>+-=-4241log 43x x x x f x 的反函数为()x f 1-，且a f =⎪⎭⎫⎝⎛1-81，则()7+a f 等于（ ）A ．－2B ．－1C ．1D ．29．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且4221=S ，若1392112a a a n b --=，则数列{}n b （ ）A ．是等差数列但不是等比数列B ．是等比数列但不是等差数列C ．既是等差数列又是等比数列D ．既不是等差数列又不是等比数列10．已知函数()x f 满足：当4≥x 时，()xx f ⎪⎭⎫⎝⎛=21，当4<x 时，()x f ()1+=x f ，则()=+3log 22f （ ）A ．241 B ．121C ．81D ．8311．设{}n a 是任意等比数列，它的前n 项和，前n 2项和与前n 3项和分别为X 、Y 、Z ，则下列等式中恒成立的是（ ）A ．Y Z X 2=+B ．()()X Z Z X Y Y -=-C ．XZ Y =2D ．()()X Z X X Y Y -=-12．设函数()()2x x g x f +=，曲线()x g y =在点()()1,1g 处的切线方程为12+=x y ，则曲线()x f y =在点()()1,1f 处的切线斜率为（ ）A ．4B ．41-C ．2D ．21-第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．若()6a x +的展开式中2x 项的系数为60，则实数=a ．14．在4次独立重复试验中，事件A 出现的概率相同，若事件A 至少发生一次的概率为8165，则事件A 在1次试验中出现的概率为 ．15．已知函数()()()⎪⎩⎪⎨⎧≤->-+--=11111142x a x x x x x x f 在1=x 处连续，则实数a 的值为 ．16．对于数列{}n a①若{}n a 的前n 项和n n S n -=22，则{}n a 是等比数列． ②若11=a ，22=a ，212+++=n n n a a a ，*N n ∈，令n n n a a b -=+1，则{}n b 是等比数列． ③{}n a 是等差数列，且前6项之和为正数，前7项之和为负数，则其前n 项和n S 的最大值为3S ．④若{}n a 满足3221=+a a ，且对任意*N n ∈，点()n a n P ,都有()2,11=+n n P P ，则{}n a 的前n 项和n S 为：⎪⎭⎫ ⎝⎛-=43n n S n ．上述命题正确的是 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分）已知{}02223>--+=x x x x A ，{}02≤++=b ax x x B ，{}02>+=x x B A ，{}31≤<=x x B A ，求实数a ，b 的值．18．（本题满分12分）()4log log 2x x x f -=()10<<x ，又知数列{}n a 的通项n a 满足()n f n a 22=，*N n ∈．（Ⅰ）试求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）判断此数列{}n a 的增减性．19．（本题满分12分）某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株，设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为32和21，且各株大树是否成活互不影响，求移栽的4株大树中成活的株数ξ的分布列与期望． 20．（本题满分12分）某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两个墩相距m 米，余下工程只需建两墩之间的桥面和桥墩，经测算，一个桥墩的工程费用为256万元；距离为x 米的相邻两墩之间的桥面工程费用为()x +2x 万元，假设桥墩等距离分布，所有桥墩视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y 万元．（Ⅰ）试写出y 关于x 的函数关系式；（Ⅱ）当640=m 米时，需新建多少个桥墩才能使y 最小． 21．（本题满分12分）在数列{}n a 中，611=a ，n n n a a 3121211⨯+=-（*N n ∈，且2≥n ）．（Ⅰ）证明：⎭⎬⎫⎩⎨⎧+n n a 31是等比数列；（Ⅱ）救数列{}n a 的通项公式；（Ⅲ）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，求证：21<n S ． 22．（本题满分12分）设函数()xe xf x=．（Ⅰ）求函数()x f 的单调区间；（Ⅱ）若0>k ，求不等式()()()01>-+'x f x k x f 的解集．曲靖一中高三年级第三次复习检测数学试卷参考答案（理）一、1．D ；2．B ；3．B ；4．C ；5．C ；6．D ；7．B ；8．A ；9．C ；10．A ；11．D ；12．A ． 二、 13．2；14．31；15．1；16．②③． 三、17．解：设[]21,x x B =，由()()()()()01121222223>-++=-+=--+x x x x x x x x 知：{}112>-<<-=x x x A 或 ∵{}2->=x x B A ，{}31≤<=x x B A ∴11-=x ，32=x ，∴－1,3是方程：02=++b ax x 的两根．由韦达定理知：⎩⎨⎧-=+-=-331b a ，故2-=a ，3-=b ．18．解：（Ⅰ）∵()xx x f 22log 2log -=，且()n f n a 22=， ∴n n na a 22log 22log 22=-，即n a a nn 22=-．∴0222=--n nna a 得22+±=n n a n ， ∵10<<x ，∴120<<na ，∴0<n a故22+-=n n a n（Ⅱ）∵()()()()12112221122221<++++++=+-++-+=+n n n n n n n n a a n n 即：11<+n n a a ． 而0<n a ，∴n n a a >+1，∴数列{}n a 是单调递增数列．19．解：（Ⅰ）设k A 表示甲种大树成活k 株，2,1,0=k ，l B 表示乙种大树成活l 株，2,1,0=l法一：ξ的可能值为：0，1，2，3，4，且()()()()361419100000=⨯=⋅=⋅==B P A P B A P P ξ ()1=ξP ()()61419421910110=⨯+⨯=⋅=⋅=B A P B A P()()()()36134194219441912021120=⨯+⨯+⨯=⋅+⋅+⋅==B A P B A P B A P P ξ ()()()312194419431221=⨯+⨯=⋅+⋅==B A P B A P P ξ()()914194422=⨯=⋅==B A P P ξ∴ξ的分布列为379143133613236113610=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=ξE （株） 法二：分布列求法同前 令1ξ、2ξ分别表示甲、乙两种树成活的株数．则：⎪⎭⎫ ⎝⎛32,2~1B ξ，⎪⎭⎫⎝⎛21,2~2B ξ故343221=⨯=ξE ，12122=⨯=ξ，从而3713421=+=+=ξξξE E E （株） 20．解：（Ⅰ）设需新建n 个桥墩，则：()m x n =+1，即1-=xmn ．从而：()()()()25622562125621256-++=++⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+++=m x m x m x x x mx m x x n n x f （Ⅱ）由（Ⅰ）知：()⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=+-='-512221256232212x xmmx m x x f 令()0='x f 得：51223=x ，所以64=x∵()x f 在()64,0上单调递减，在（64, 640）上单调递增∴()x f 在64=x 处取得最小值，此时91646401=-=-=x m n 故需建9个桥墩才能使y 最小．21．解：（Ⅰ）证明：由已知得：21313131212131311111=++⨯+=++++++nn n n n nn n n a a a a∴⎭⎬⎫⎩⎨⎧+n n a 31是等比数列．（Ⅱ）设n n n a A 31+=则2131613111=+=+=a A 且21=q∴n n n A 2121211=⋅=-，∴n n n a 2131=+，故n n n a 3121-=．（Ⅲ）证明：⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=n n n S 3121 (312131212211)216223221312121213121212113113113121121121<⨯-⨯-=⋅+-=⋅+--=-⎪⎭⎫⎝⎛---⎪⎭⎫ ⎝⎛-=n n n n n n n n n 21622322131212121312121211<⨯-⨯-=⋅+-=⋅+--=n n n n n n n21622322*********<⨯-⨯-=⋅+-=n n n n n 216223221<⨯-⨯-=nn n ． 22．解：（Ⅰ）()xx x e xx x e x e x f 221-=+-='，由()0='x f 得1=x ∵当0<x 时，()0<'x f ，当10<<x 时，()0<'x f ，当1>x 时，()0>'x f ∴()x f 的单调递增区间是[)+∞,1，单调递减区间是()(]1,0,0,∞-．（Ⅱ）由()()()xe xkx kx x x f x k x f 2211-+-=-+' ()()0112>+--=x e x kx x ．得：()()011<--kx x ，故当10<<k 时，解集是：⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<k x x 11，当1>k 时，解集是：⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<11x k x ．。
云南省曲靖市第一中学2021届高三高考复习质量监测三数学(理科)试题
云南省曲靖市第一中学2019届高三高考复习质量监测三数学（理科）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题 1．已知集合{}210,2x A x B N x -=<=-，则A B ＝ A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1D ．{}1,0-2．设复数z 满是()123z i i -=+（其中i 为虚数单位），则iz 在复平面上对应的点位于 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知命题p ：若x ∈N ，则x ∈Z ，命题q ：x R ∃∈，21()03x -=，则下列命题为真命题的是( ) A ．()()p q ⌝∨⌝B ．()()p q ⌝∧⌝C ．()p q ⌝∧D ．p q ∧4．函数()33f x log x x 9=+-的零点所在区间是( )A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,45．为了得到2sin(3)14y x π=++的图象，只需把函数2sin(3)1y x =+的图象上所有的点 A ．向左平移4π个单位长度 B ．向右平移4π个单位长度 C ．向左平移12π个单位长度 D ．向右平移12π个单位长度6．命题“对[1,2]x ∀∈，20ax x a -+>”为真命题的一个充分不必要条件可以是（ ） A ．12a ≥B ．12a >C ．1a ≥D ．25a ≥7．已知函数()f x 的图象如图所示，则()f x 的解析式可以是A ．()211f x x =-B ．()xe f x x=C ．()ln x f x x=D ．()1f x x x=-8．曲线ln 2(0)y a x a =->在1x =处的切线与两坐标轴成的三角形的面积为4，则a 的值为( ) AB ．2C ．4D ．89．已知sin 3cos 22cos sin αααα+=-，则2sin sin cos 1ααα++等于A ．115 B ．25C ．85D ．7510．知奇函数()f x 满足()()2f x f x =-，若当()1,1x ∈-时，())2log f x x =，且()20181f a -=，则实数a 的值可以是A ．34 B ．34-C ．54-D ．4511．已知函数()sin cos f x x x =⋅，则下列说法正确的是 A ．()f x 的图象关于直线4x π=对称B ．()f x 的周期为πC ．(2,0)π是()f x 的一个对称中心D ．()f x 在区间3[,]44ππ上单调递减12．已知函数()()(),xf x ex m m R =-∈，若对()2,3x ∀∈，使得()()0f x xf x '+>，则实数m 的取值范围为（ ） A ．15,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．15,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．8,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭二、填空题13．若函数()()()21142xf x a x log =++++为偶函数，则a ＝_______.14．若1sin()64πα+=，则cos(2)3πα+＝__________. 15．已知函数()f x 对12,x x R ∀∈，且12x x ≠，满足2112()()0f x f x x x -<-，并且()f x 的图象经过A (3,7)，B (1,1)-，则不等式()43f x -<的解集是_________.16．已知定义在R 上的函数()f x 满足：223,[0,1)()3,[1,0)x x f x x x ⎧+∈=⎨-∈-⎩，且(2)()f x f x +=，37()2x g x x +=+，则方程()()f x g x =在区间[5,1]-上的所有实根之和为______．三、解答题17．已知函数1010()1010x xx xm f x --+⋅=+为奇函数 （1）求m 的值（2）求使不等式(1)(12)0f a f a -+->成立的a 的取值范围 18．已知11sin(),cos()453πβαβ-=+=-，其中0,022ππαβ<<<<（1）求sin 2β的值 （2）求cos()4πα+的值19．已知函数2()sin cos f x x x x =-+（1）求函数()f x 的最小值以及取得最小值时x 的取值集合（2）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边为a ，b ，c ，且()0,6,2A f a b c ==+=△ABC 的面积20．已知集合M 是满足下列性质的函数()f x 的全体：在定义域内存在0x 使得()()()0011f x f x f +=+成立．（1）函数()21f x x=+是否属于集合M ？请说明理由； （2）函数()2ln 1af x x =∈+M ，求a 的取值范围； （3）设函数()23xf x x =+，证明：函数()f x ∈M ．21．已知函数()1ln 1xf x x+=+ （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若()()g x xf x mx =+在区间（0，e ］上的最大值为－3，求m 的值； （3）若x ≥1时，不等式()11kf x x ≥++恒成立，求实数k 的取值范围． 22．在平面直角坐标系x O y 中，曲线C 的参数方程为42(4x cos y sin ααα=+⎧⎨=⎩为参数），在以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为()6R πθρ=∈．（1）求曲线C 的极坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，P 为曲C 上的一动点，求△P AB 面积的最大值.23．设函数()2f x x a x =-+，其中a ＞0（1）当3a =时，求不等式()24f x x ≥+的解集； （2）若不等式()0f x ≤的解集为{}2x x ≤-，求a 的值。
2021年高三上学期第一次质量检测数学理试题 含解析
2021年高三上学期第一次质量检测数学理试题含解析【试卷综析】本试卷是高三理科试卷，以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：集合、复数、不等式、向量、三视图、导数的综合应用、圆锥曲线、数列、参数方程极坐标、几何证明、函数的性质及图象、三角函数的性质、三角恒等变换与解三角形、充要条件的关系等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.【题文】1．已知集合，，则集合（）A．B． C． D．【知识点】集合的表示及集合的交集A1【答案解析】D解析：因为，所以{0,2}则选D.【思路点拨】在进行集合的运算时，能结合集合的元素特征进行转化的应先对集合进行转化再进行运算.【题文】2．已知复数，则的共轭复数是（）A. B. C. D.【知识点】复数的代数运算、复数的概念L4【答案解析】A解析：因为，所以的共轭复数是，则选A.【思路点拨】复数的代数运算是常考知识点，掌握复数的代数运算法则是解题的关键.【题文】3. 设变量满足约束条件则目标函数的最小值为（）A.2B. 3C. 4D. 5【知识点】简单的线性规划E5【答案解析】B解析：不等式组表示的平面区域为如图ABCD对应的区域，显然当动直线经过区域内的点A时目标函数的值最小，而A点坐标为(1,1)，则目标函数的最小值为1+2=3，所以选B.【思路点拨】正确的确定不等式组表示的平面区域是解题的关键.【题文】4．已知，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【知识点】充分条件与必要条件、对数函数与指数函数的性质A2 B6 B7【答案解析】A解析：因为由得a＞b＞0，所以成立，若，因为a,b不一定为正数，所以不能推出，则选A.【思路点拨】判断充分条件与必要条件时，可先明确条件与结论，若由条件能推出结论，则充分性满足，若由结论能推出条件，则必要性满足.【题文】5.若某三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积等于（）A. B. C. D.【知识点】三视图G2【答案解析】C解析：由三视图知几何体是底面为边长为3，4，5的三角形，高为5的三棱柱被平面截得的，如图所示，所以几何体的体积为，所以选C.【思路点拨】本题考查三视图的识别以及多面体的体积问题．根据三视图得出几何体的形状及长度关系是解决问题的关键.【题文】6．直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【知识点】椭圆的几何性质H5【答案解析】C解析：因为直线与两坐标轴的交点分别为，所以c=2，b=1，a= ,则离心率为，所以选C.【思路点拨】因为椭圆的焦点与顶点都在坐标轴上，所以求出直线与坐标轴的交点，即可解答.【题文】7.已知向量与的夹角为120°,且,若,且，则实数的值为( ）A．B．C．D．【知识点】向量的数量积F3【答案解析】B 解析：因为向量与的夹角为120°,且,所以,则()()()()94310AP AC AB AB AC AC AB λλλ⋅-=+⋅-=---=,解得，所以选B.【思路点拨】掌握向量的数量积计算公式及向量的数量积的运算法则是本题解题的关键.【题文】8.已知，且，现给出如下结论：①；②；③；④. 其中正确结论个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【知识点】导数的综合应用B12【答案解析】D 解析：求导函数可得f′（x ）=3x 2-12x+9=3（x-1）（x-3），∴当1＜x ＜3时，f （x ）＜0；当x ＜1，或x ＞3时，f （x ）＞0，所以f （x ）的单调递增区间为（-∞，1）和（3，+∞）单调递减区间为（1，3），所以f （x ）极大值=f （1）=1-6+9﹣abc=4﹣abc ，f （x ）极小值=f （3）=27﹣54+27－abc=﹣abc ，要使f （x ）=0有三个解a 、b 、c ，那么结合函数f （x ）草图可知：a ＜1＜b ＜3＜c 及函数有个零点x=b 在1～3之间，所以f （1）=4-abc ＞0，且f （3）=-abc ＜0，所以0＜abc ＜4，∵f （0）=-abc ，∴f （0）=f （3），∴f （0）＜0，∴f （0）f （1）＜0，f （1）f （3）＜0，∵f （a ）=f （b ）=（c ）=0，∴x 3-6x 2+9x-abc=（x-a ）（x-b ）（x-c ）=x 3-（a+b+c ）x 2+（ab+ac+bc ）x-abc ，∴a+b+c=6①，ab+ac+bc=9②，把②代入①2得：a 2+b 2+c 2=18；故正确的为：①②③④，所以选D.【思路点拨】本题可根据已知条件，利用导数及函数的图像确定函数的极值点及a 、b 、c 的大小关系.二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分。
曲靖一中高考复习质量监测卷一文数-答案
n
6
4
54
，得
n
40
，故选
C．
5．
f
(x)
sin 2
x
sin
x cos
x
1 2
sin
2x
1
cos 2x 2
2 2
sin
2x
π 4
1 2
，所以最小正周期是
π
，
故选 A．
6．抛物线
x
ay 2
0
可化为
y2
1 a
x
，其准线方程为
x
1 4a
பைடு நூலகம்
，即
1 4a
1 ， a
1 4
，故选
D．
7．函数
y
sin
2x
π 3
(1
i)(2 5
i)
3 5
1 5
i
，所以 |
z
|
9 25
1 25
10 5
，故选
A．
3．单位向量 a ，b 满足| a 2b |
7
，得
a
2
4a
b
4b 2
7
，即 a
b
1 2
，所以 cos
<
a
b
>
|
a a|
b |b
|
1 2
，夹角为
2π 3
，故选
B．
4．
x
4
，
y
110 5
n
，所以
110 5
所以 | PF2 | 6 ，由 PF1 PF2 8 ，得 PF1 14 ，故选 D．
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
2021年云南省第一次高中毕业生复习统一检测理科数学试题(word版含答案)
秘密★启用前【考试时间：3月11日 15:00-17:00】2021年云南省第一次高中毕业生复习统一检测理科数学注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的学校、准考证号、姓名、考场号、座位号，在规定的位置贴好条形码及填涂准考证号。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1. 已知集合{}{}x x x T x x S -<=<-=2,2，=T S A . }{2-<x x B . }{1>x xC . }{01<<-x xD . }{12-<<-x x 2. 已知i 为虚数单位，若ii z 3125++=， 则复数z 在复平面内对应的点位于 A . 第一象限 B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. 已知P (-3，4)是角a 的终边上的点，则sina =A . 54B . 53C . 53-D . 54- 4. 已知实数x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤≤+,02,,22x y x y x 则z =3x +y+31的最大值等于 A . 34 B . 38 C . 2 D . 35. 执行如图所示的程序框图，则输出的n=A. 2B. 3C. 4D. 56. 一个正三棱柱的三视图如下图所示(正视图由两个全等的矩形组成，侧视图是一边长为34的矩形，俯视图是正三角形) . 若这个正三棱柱的表面积为3136, 则它的侧视图的面积为A. 52B. 53C.33112 D. 3367. 已知向量)1,23(=a ，)4,21(-=b ，则 A . )//(b a a - B . )(b a a -⊥C . )//()(b a b a +-D . )()(b a b a +⊥-8. 甲、乙、丙三名志愿者到某医院参加抗击新冠疫情活动，该医院有A 、B 两种类型的机器各一台，其中甲只会操作A 种类型的机器，乙、丙两名志愿者两种类型的机器都会操作，现从甲、乙、丙三名志愿者中选派2人去操作该医院A 、B 两种类型的机器(每人操作一台机器)，则不同的选派方法一共有A . 2种B . 4种C . 6种D . 8种9. 已知⊙ M 的圆心在曲线)0(2>=x x y 上，且⊙ M 与直线2x +y +1=0相切，则⊙ M 的面积的最小值为A . 59π B . π4 C . π5 D . π9 10. 三棱锥P - AB C 的顶点都在球O 的球面上，AC ⊥BC ， AC=2， BC=4. 若三棱锥P - AB C 的体积的最大值为320，则球O 的体积为 A . 382π B . π33 C . 3100π D . π36 11. 已知双曲线M 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，点P ( 2,1)在双曲线M 的一条渐近线上. 若以双曲线M 的实轴为直径作圆，该圆经过点P ，则双曲线M 的方程为A . 132322=-y xB . 16322=-y x C . 132322=-x y D . 16322=-x y 12. ΔABC 的三内角A ，B ，C 对的边分别为a ，b ，c . 若3a sin A + 3b sin B + 4a sin B = 3c sin C ，则cos A cos B -sin A sin B =A . 43B . 32 C . 32-D . 43-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
[数学]云南省曲靖市第一中学2021届高三3月高考复习质量监测卷(
![[数学]云南省曲靖市第一中学2021届高三3月高考复习质量监测卷(](https://img.taocdn.com/s3/m/5538bd5584868762cbaed51a.png)
[数学]云南省曲靖市第一中学2021届高三3月高考复习质量监测卷（理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若z?z?2，其中z为复数z的共轭复数，且z在复平面上对应的点在射线y?x?x?0?上，则z?( ) A.?1?iB.1?i或?1?iC.1?iD.1?i或?1?i2.已知集合A?xx2?x?2?0，B??xx?a?，若A?B??1?，则a的取值范围是( )A.??2,1?B.?1,???C.???,1?D.??2,1???3.已知等差数列?an?，公差d?2，S3?S5?18，则a1?( ) A.3B.1C.?1D.24.已知焦点顺x轴上的双曲线的焦距为23，焦点到渐近线的距离为2，则双曲线的方程为( )x2A.?y2?1 2y2B.x? ?122x2C.y??122y2D.?x2?125.若随机变量X服从分布X～N2,?2，且2P?X?3??P?1?X?2?，则P?X?3??( )??1A. 3 B.6 5 C.1 6 D.2 36.若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.6B.2C.1D.3?2x?2y?1?0?7.若x，y满足约束条件?x?2y?1?0，且满足z?x?y，则z的最大值是( )?x?2y?1?0?A.1 B.1 2 C.7 2 D.48.5人参加市里演讲比赛有4人分获一、二、三等奖，其中两人并列，且一等奖仅取一人，则不同的获奖情况有( )种. A.180B.150C.140D.1209.执行如图所示的程序框图，当输入的x在R上变化时，输出结果的最大值为( )A.2B.3C.4D.510.如图，在一个上底无盖的圆台形容器上放置一个球体，已知圆台上、下底面半径分别为1cm，2cm，母线长5cm，球的最低点距圆台下底面1.5cm，则球的表面积为( )A.5?cm2 4 B.25?cm2 4 C.25?cm2 16 D.9?cm211.若函数f?x??e?x?tlnx有两个极值点，则实数t的取值范围是( ) ?1?A.?0,?e??1??B.???,?e???1?C.??,0? ?e??1?D.?,??? ?e?p??12.抛物线方程为y2?2px?p?0?，圆方程为x2?y2?r2?r??，过抛物线焦点F的直线l交2??抛物线于A，B两点，交圆于M，N两点，已知M在y轴上，F为AM的中点，则71 54MNAB?( )A. B.32 27 C.22 75 D.2 18二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.我国南宁数学家秦九韶在《数书九章》中记载了利用三角形三边求三角形面积的公式：1?22?a2?b2?c2??ab??S??4?2???2??，称为“三斜求积”公式，它虽然形式上与海伦公式不一样，??但两者完全等价，它填补了我国传统数学的一个空白，充分说明我国古代已有了很高的数学水平，现有三角形三边分别为4、6、8，则三角形的面积为___________.????31?????a14.已知a??，，且，则与b夹角的余弦值为___________. ,?b?2a?a?2b??2?2????215.已知正项数列?an?满足nan?an??n?1??0，则数列?lnan?的前n项和Sn?___________.16.下列说法正确的是___________.(填序号)①直线l1：y?k1x?b1与直线l2：y?k2x?b2平行的充要条件是k1?k2；②若a?b?2，则ab的最大值为1；③曲线y?x2与直线y?1所夹的封闭区域面积可表示为2?④若二项式?a?3x?的展开式系数和为1，则a?2.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且?b?c??a2?23acsinB. (1)求角A；210ydy；12????1????(2)若AD?AB，CD?3，根据AC的取值范围讨论△ABC解的个数.318.2021年8月20日起，市交警支队全面启动路口秩序环境综合治理，重点整治机动车不礼让斑马线和行人的行为，经过一段时间的治理，从市交警队数据库中调取了20个路口近三个月的车辆违章数据，经统计得如图所示的频率分布直方图，统计数据中凡违章车次超过30次的设为“重点关注路口”.(1)现从“重点关注路口”中随机抽取两个路口安排交警去执勤，求抽出来的路口的违章车次一个在?30,40?，一个在?40,50?中的概率；(2)现从支队派遣5位交警，每人选择一个路口执勤，每个路口至多1人，违章车次在?40,50?的路口必须有交警去，违章车次在?0,10?的不需要交警过去，设去“重点关注路口”的交警人数为X，求X的分布列及数学期望.19.如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD?平面ABCD，PA?PD?AD?23，AB?6，E为PB的中点，F为PC上一点，BF?CE交EC于点M.(1)证明：AE∥平面BDF； (2)求二面角F?BD?C的余弦值.x2y220.椭圆2?2?1?a?b?0?的左焦点为F，短轴长为23，右顶点为A，上顶点为B，ab△ABF的面积为33. 2(1)求椭圆的标准方程；(2)过A作直线l与椭圆交于另一个点M，连接MF并延长交椭圆于点N，当△AMN面积最大时，求直线l的方程.21.已知f?x??ax?1?xlnx?a?R?. (1)若f?x??0恒成立，求a的取值范围.11?ex?1. (2)证明：当x?1时，x?1?x?1?cos?22.在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为?(?为参数，???0,??)，在以坐标原?y?sin?点为极点，x轴非负轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：?sin???????sin?(?为极角). (1)将曲线C1化为极坐标方程，当??2?时，将C2化为直角坐标方程； 3(2)若曲线C1与C2相交于一点P，求P点的直角坐标使P到定点M4,33的距离最小. 23.已知a?0，b?0，函数f?x??x?a?x?b，x?R的最大值为4. (1)求a?b的值； (2)求??11的最小值. ?a?2b2a?b曲靖一中高考复习质量监测卷六理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号答案 1 C 2 D 3 C 4B 5 B 6C 7 C 8D 9 A 10 B 11 A 12 B 【解析】1．z?z?|z|2?2，又z在复平面上对应的点在射线y?x(x≥0)上，知z在复平面上对应的点在第一象限，观察答案，选项C符合，故选C． 2．A?{1，?2}，∵A?B?{1}，则?2?a≤1，故选D．3．由S3?S5?18得3a2?5a3?18，则a2?1，由d?2得a1??1，故选C． 4．c?3，焦点到渐近线的距离为2，说明b?2，则a?1，故选B． 5．设P(X≥3)?x，则P(1≤X≤2)?2x，根据对称性，P(2≤X≤3)?2x，15则P(X≥2)?3x?0.5，即P(X≥3)?，故P(X?3)?，故选B．666．如图1，三棱锥A?BCD为所求，易求V?1，故选C．7?7??7?1?，z?|x?y|??0，?，则zmax?， 7．如图2可得z?x?y???，2?2??2?故选C．4228．C5(2C4A2)?120，故选D．9．框图表示输出y?2x，y?3?|x|中的较小者，如图3，随x在R上变化时，在A处取最大值，感谢您的阅读，祝您生活愉快。
云南省曲靖市环城第一中学2020-2021学年高三数学理联考试题含解析
云南省曲靖市环城第一中学2020-2021学年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为()A. B. C. 8 D.参考答案：A2. 已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A．8 B．C． D．参考答案：C3. 若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是（）．A．B．C．D．参考答案：A把该函数的图象右移个单位，所得图象对应的函数解析式为：，又所得图象关于轴对称，则，，∴当时，有最小正值是．故选．4. 函数f（x）=|x﹣2|﹣lnx在定义域内零点可能落在下列哪个区间内( )A．（0，1）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）参考答案：C考点：函数零点的判定定理．专题：计算题．分析：欲求函数的零点所在的区间，根据所给的函数的解析式，把区间的端点代入函数的解析式进行验算，得到函数的值同0进行比较，在判断出区间两个端点的乘积是否小于0，从而得到结论．解答：解：∵函数f（x）=|x﹣2|﹣lnxf（1）=1＞0，f（2）=﹣ln2＜0f（3）=1﹣ln3＜0，f（4）=2﹣ln4＞0f（5）=3﹣ln5＞0∴f（1）f（2）＜0，f（3）f（4）＜0∴函数的零点在（1，2），（3，4）上，故选C．点评：本题考查函数的零点的判定定理，本题解题的关键是做出区间的两个端点的函数值，本题是一个基础题5. 设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，则曲线r的离心率等于( )A．B．或2 C． 2 D．参考答案：A【考点】圆锥曲线的共同特征．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据题意可设出|PF1|，|F1F2|和|PF2|，然后分曲线为椭圆和双曲线两种情况，分别利用定义表示出a和c，则离心率可得．【解答】解：依题意设|PF1|=4t，|F1F2|=3t，|PF2|=2t，若曲线为椭圆则2a=|PF1|+|PF2|=6t，c=t则e==，若曲线为双曲线则，2a=4t﹣2t=2t，a=t，c=t∴e==故选A【点评】本题主要考查了圆锥曲线的共同特征．关键是利用圆锥曲线的定义来解决．6. 有一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．48πB．36πC．24πD．12π参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个圆锥，代入圆锥表面积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个圆锥，底面直径为6，底面半径r=3，母线长l=5，故其表面积S=πr（r+l）=24π，故选：C．7. 已知集合，则等于A. B. C. D.参考答案：A8. 函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是A. B. C. D.参考答案：C9. 设点P是双曲线上一点，，，，，则（）A．2 B．C．3 D．参考答案：C由于,所以,故,由于,解得,故选C.10. 高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的（）A ．B ．C ．D ．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】剩余几何体为四棱锥，分别计算出三棱柱和剩余几何体的体积． 【解答】解：由俯视图可知三棱柱的底面积为=2，∴原直三棱柱的体积为2×4=8．由剩余几何体的直观图可知剩余几何体为四棱锥，四棱锥的底面为侧视图梯形的面积=6，由俯视图可知四棱锥的高为2，∴四棱锥的体积为=4．∴该几何体体积与原三棱柱的体积比为．故选C ．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若=，则q= ．参考答案：﹣考点：等比数列的前n 项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意易得q 5===﹣，解方程可得q解答： 解：∵等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且=，∴==﹣，∴q 5=﹣，解得q=﹣故答案为：﹣点评：本题考查等比数列的前n 项和，属基础题． 12. 已知正项等比数列{}的前n 项和为S n ，且，则S 10= ______参考答案：102313. 在一次招聘口试中，每位考生都要在5道备选试题中随机抽出3道题回答，答对其中2道题即为及格，若一位考生只会答5道题中的3道题，则这位考生能够及格的概率为 .参考答案：14. 如图，AB 是圆的直径，弦CD 与AB 相交于点E ，BE =2AE =2，BD =ED ，则线段CE 的长为__________.参考答案：试题分析：设，则由相交弦定理得，，又，所以，因为是直径，则，，在圆中，则，即，解得15. 从集合中随机取一个数，从集合中随机取一个数，则“事件”发生的概率是___________．参考答案：16. 数列{a n}中，a n＝2n－1，现将{a n}中的项依原顺序按第k组有2k项的要求进行分组：（1，3），（5，7，9，11），（13，15，17，19，21，23），…，则第n组中各数的和为．参考答案：4n3设数列{a n}前n项和为S n，则S n＝n2，因为2＋4＋…＋2n＝n( n＋1)＝n2＋n，2＋4＋…＋2( n－1)＝n( n－1)＝n2－n．所以第n组中各数的和＝S n2＋n－S n2－n＝( n2＋n)2－(n2－n)2＝4n3．【说明】考查等差数列前n项和．17. 某驾驶员喝了m升酒后，血液中的酒精含量（毫克/毫升）随时间（小时）变化的规律近似满足表达式．《酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应的处罚》规定：驾驶员血液中酒精含量不得超过0.02毫克/毫升．此驾驶员至少要过小时后才能开车（不足1小时部分算1小时，结果精确到1小时）．参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
云南省曲靖市第一中学2019届高三9月高考复习质量监测卷一数学(理)答案
3x y 2 3 0， 由 2 2 x y 4 x 0，
x 3， x 1， 或 解得 y 3 y 3.
π 5π 所以 C1 与 C2 交点的极坐标分别为 2， ， 2 3， ．…………………………（10 分） 3 6 23． （本小题满分 10 分） 【选修 4−5：不等式选讲】
5 1
三、解答题（共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） （本小题满分 12 分） 17．
1 （Ⅰ）证明：由已知得： S n (1 an )，n N* ， 2
1 1 则 Sn 1 (1 an 1 )，下式减上式得 an 1 an ， 2 3 由已知得 a1 1 1 ，q ， 3 3
1 2a 1 1 1 2a 1 2a 1 ， 此时 F ( x) 单调递增区间为 ， ， ， ， ， ， a a a a a a
2a 1 2a 1 F ( x) 单调递减区间为 ． a ， a
曲靖一中高考复习质量监测卷一 理科数学参考答案
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 题号 答案 1 B 2 B 3 C 4 D 5 A 6 D 7 B 8 D 9 B 10 A 11 A 12 D
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 题号 答案 13 2 5 5 14 15 4 16 (，0)
在 Rt△PBD中，PD BD 2 ，∴ PBD
20． （本小题满分 12 分）
π ．……………………………………（12 分） 4
解： （Ⅰ）由题意知，圆 N 的圆心为 (1，0) ，半径为 1， 因为 P(2，2) ，
曲靖一中高考复习质量监测卷六理数-答案教学内容
理科数学参考答案·第1页（共9页）曲靖一中高考复习质量监测卷六理科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵222cos ()a bc A b c -=+， 又2222cos a b c bc A =+-，∴22222cos 2cos 2b c bc A bc A b bc c +--=++， ∴4cos 2bc A bc -=，∴1cos 2A =-．∵0πA <<，∴2π3A =．………………………………………………………………（5分） （Ⅱ）∵sin sin 1B C +=，∴πsin sin 13B B ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭．ππππsin sin cos cos sin sin cos cos sin 3333B B B B B +-=+理科数学参考答案·第2页（共9页）πsin 13B ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭．…………………………………………………………………………（8分） 又B 为三角形内角， ∴ππ32B +=，π6B =， ∴π6C =， ∴2b c ==，∴ABC △的面积1sin 2ABC S bc A ==△……………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设学生小张选修甲、乙、丙的概率分别为x ，y ，z ， 依题意得(1)(1)0.06(1)0.091(1)(1)(1)0.82x y z xy z x y z --=⎧⎪-=⎨⎪----=⎩，，，解得0.250.60.4x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，，.所以学生小张选修甲的概率为0.25．……………………………………………………（4分） （Ⅱ）若函数2()f x x x ξ=+，为R 上的偶函数，则0ξ=， 当0ξ=时，表示小张选修三门功课或三门功课都没选， ∴()(0)(1)(1)(1)P A P xyz x y z ξ===+--- 0.250.60.4(10.25)(10.6)(10.4)0.24=⨯⨯+---=，∴事件A 的概率为0.24．…………………………………………………………………（8分） （Ⅲ）依题意知0ξ=，2， 则ξ的分布列为∴ξ的数学期望为00.2420.76 1.52E ξ=⨯+⨯=．……………………………………（12分） 19．（本小题满分12分） （Ⅰ）证明：∵12AD BC =，N 是BC 的中点， ∴AD NC =．理科数学参考答案·第3页（共9页）又AD BC ∥，∴四边形ANCD 是平行四边形， ∴AN DC =．又ABCD 为等腰梯形，60CBA =︒∠， ∴AB BN AD ==， ∴四边形ANCD 是菱形，∴1302ACB DCB ==︒∠∠，∴90BAC =︒∠，即AC AB ⊥．∵平面ABC '⊥平面ABC ，平面ABC 'I 平面ABC AB =， ∴AC ⊥平面ABC '．又BC '⊂平面ABC '，∴AC BC '⊥．……………………………………………………（6分） （Ⅱ）解：∵AC ⊥平面ABC '， 同理AC '⊥平面ABC ．如图1建立空间直角坐标系A xyz -， 设1AB =，则(100)B ，，，(030)C ，，， (003)C '，，，1302N ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，，， 则(103)BC '=-u u u u r，，，(033)CC '=-u u u u r ，，． 设平面C NC '的法向量为111()n x y z =r，，，0(311)0BC n n CC n ⎧'=⎪⇒=⎨'=⎪⎩u u u u r r rg u u u ur r g ，，，． 设平面ANC '的法向量为222()m x y z =u r，，，0(310)0AN m m AC m ⎧=⎪⇒=-⎨'=⎪⎩u u u r u ru r g u u u u r u r g ，，，， 设二面角A C N C '--的平面角为θ，图1理科数学参考答案·第4页（共9页）∴cos ||||n m n m θ==r u r g r u r ，∴二面角A C N C '--的余弦值为………………………………………………（12分） 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意得：c a =222a b c -=， ∴b c =．又椭圆经过点M ⎛ ⎝⎭， 则2213124a b +=， 解得1c =， 所以22a =，∴椭圆C 的标准方程为2212x y +=．……………………………………………………（3分）（Ⅱ）当2m =-时，即直线2l y kx =-：，依题意知若l x ⊥轴时，不存在OAB △，所以不合题意． 设点A ，B 的坐标分别为11()A x y ，，22()B x y ，， 由22222y kx x y =-⎧⎨+=⎩，，得22(12)860k x kx +-+=， 216240k ∆=->，得232k >， 122812k x x k +=+，122612x x k =+，所以||AB = 又点O 到直线l的距离为h =∴OAB △的面积11||22OABS AB h ===g g △令0)t t=>，得2223k t=+，则42OABStt===+△≤，当且仅当4tt=，即2t=时等号成立，此时272k=且满足0∆>，所以OABS△的最大值为2．……………………………………………………………（6分）（Ⅲ）由2222y kx mx y=+⎧⎨+=⎩，得222(12)4220k x kmx m+++-=，122412kmx xk+=-+，21222212mx xk-=+，可得121222()212my y k x x mk+=++=+．…………………………………………………（7分）由向量加法得OA OB OP+=u u u r u u u r u u u r，∵OP OQλ=u u u r u u u r，∴OA OB OQλ+=u u u r u u u r u u u r．①当0m=时，点A B，关于原点对称，则0λ=，此时不构成平行四边形，∴舍去；②当0m≠时，点A B，不关于原点对称，设点00()Q x y，，则由OA OB OQλ+=u u u r u u u r u u u r得0120121()(0)1()x x xy y yλλλ⎧=+⎪⎪≠⎨⎪=+⎪⎩，，，即02024(12)2(12)kmxkmykλλ-⎧=⎪+⎪⎨⎪=⎪+⎩，，………………………………………………………………………（9分）由点Q在椭圆C上，得220022x y+=，化简得222224(12)(12)m k kλ+=+．理科数学参考答案·第5页（共9页）理科数学参考答案·第6页（共9页）∵2120k +≠， ∴2224(12)m k λ=+．①又222222164(12)(22)8(12)k m k m k m ∆=-+-=+-， ∵0∆>得2212k m +>，② 联立①、②得2224m m λ>，∵0m ≠，∴24λ<，即22λ-<<且0λ≠．综上：22λ-<<且0λ≠．……………………………………………………………（12分） 21．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：因为32()2f x x x a =-+， 所以2()34f x x x '=-． 令()0f x '=，得0x =或43x =． 又()f x 在102⎡⎫-⎪⎢⎣⎭，上递增，在(01]，上递减，所以max ()(0)0f x f a ===．……………………………………………………………（2分）（Ⅱ）解：因为222()211m x x m g x x x x ++'=+=++， 又函数()g x 在定义域上是单调函数，所以()0g x '≥或()0g x '≤在(1)-+∞，上恒成立． 若()0g x '≥在(1)-+∞，上恒成立， 即函数()g x 是定义域上的单调递增函数，则221122222m x x x ⎛⎫--=-++ ⎪⎝⎭≥在(1)-+∞，上恒成立，由此可得12m ≥．…………………………………………………………………………（4分）若()0g x '≤在(1)-+∞，上恒成立， 即函数()g x 是定义域上的单调递减函数，则221122222m x x x ⎛⎫--=-++ ⎪⎝⎭≤在(1)-+∞，上恒成立，理科数学参考答案·第7页（共9页）因为211222x ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭在(1)-+∞，上没有最小值，所以不存在实数m 使()0g x '≤在(1)-+∞，上恒成立．………………………………（6分） 综上所述，实数m 的取值范围是12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，．…………………………………………（7分）（Ⅲ）证明：在（Ⅰ）的条件下，当1m =时， 32()()()ln(1)F x f x g x x x x =+=-++，则32213(1)()3211x x F x x x x x +-'=-+=++，显然当(0)x ∈+∞，时，()0F x '>， 所以()F x 在(0)+∞，上单调递增， 所以()(0)0F x F >=，即23ln(1)x x x +>-在(0)+∞，上恒成立．令*1(0)()x n n=∈+∞∈N ，，……………………………………………………………（10分） 则有23111ln 1n n n ⎛⎫+>- ⎪⎝⎭，即311lnn n n n+->*()n ∈N 恒成立．……………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−1：几何证明选讲】证明：（Ⅰ）∵PD PG =，∴∠PDG =∠PGD ． ∵PD 为切线，∴∠PDA =∠DBA ． ∵∠PGD =∠EGA ，∴∠DBA =∠EGA ， ∴∠DBA ＋∠BAD =∠EGA ＋∠BAD ， 由三角形内角和，得∠BDA =∠PF A ． ∵AF ⊥EP ，∴∠PF A =90°，∠BDA =90°，∴AB 为圆的直径．………………………………………………………………………（5分） （Ⅱ）如图2，连接BC ，DC ． ∵AB 是直径，∴∠BDA =∠ACB =90°．在Rt △BDA 与Rt △ACB 中，AB =BA ，AC =BD ，理科数学参考答案·第8页（共9页）从而Rt △BDA ≌Rt △ACB ，于是∠DAB =∠CBA ． ∵∠DCB =∠DAB ，∴∠DCB =∠CBA ，∴DC //AB ．∵AB ⊥EP ，∴DC ⊥EP ，∠DCE 为直角， ∴ED 为直径．由（Ⅰ）知AB 为圆的直径，∴ED =AB ．……………………………………………（10分） 23．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）因为曲线1C 的参数方程为431x t y t =⎧⎨=-⎩，，（t 为参数），所以曲线1C 的普通方程为3440x y --=． 又曲线2C 的极坐标方程为8cos 1cos2θρθ=-，所以曲线2C 的直角坐标方程为24y x =．………………………………………………（4分） （Ⅱ）当0t =时，0x =，1y =-，所以点(01)P -，．由（Ⅰ）知曲线1C 是经过点P 的直线，设它的倾斜角为α，则3tan 4α=， 所以3sin 5α=，4cos 5α=， 所以曲线1C 的参数方程为45315x T y T ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，，（T 为参数），将上式代入24y x =，得29110250T T -+=， 所以1225||||||9PA PB TT ==g ．…………………………………………………………（10分） 24．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）关于x 的不等式即|3|6x a -++>，即|3|6x a +<-， 当6a ≤时无解；当6a >时，由(6)36a x a --<+<-，即39a x a -<<-，求得不等式解集为(39)(6)a a a -->，．………………………………………………（4分） （Ⅱ）函数2()y f x =的图象恒在函数()y g x =的图象的上方， 故2()()0f x g x ->，等价于2|1||3|a x x <-++．图2理科数学参考答案·第9页（共9页）设313()2|1||3|531311x x h x x x x x x x ---⎧⎪=-++=--<⎨⎪+>⎩，≤，，≤，，，根据函数()h x 的单调减区间为(1]-∞，、增区间为(1)+∞，， 可得当1x =时，()h x 取得最小值为4，∴当4a <时，函数2()y f x =的图象恒在函数()y g x =的图象的上方．……………（10分）。