工程有限元分析复习题

《工程中的有限元方法》复习提纲

第1章引言

1.简要论述求解工程问题的一般方法和步骤；

13.Serendipity单元和Lagrange矩形单元相比，其不同点在哪里？有什么优

点和缺点？

14.提高有限元计算精度的三种方法是什么？进行简要的阐述。

15.等参变换中的Jacob矩阵有什么物理意义？其行列式又有什么几何意

义？

16.什么是完全积分、减缩积分和选择积分？

17.什么情况下会出现剪切自锁问题？如何解决这个问题？

18.什么情况下会出现体积自锁问题？如何解决这个问题？

19.为什么有时候需要采用减缩积分？减缩积分可能带来什么问题？如何解

决这个问题？

第4章桁架结构有限元分析

20.给定一个微分方程，如何建立其等效积分形式和等效积分弱形式？二者

区别在哪里？为什么后者在数值分析中得到更多的应用？

21.不同的加权余量法的区别在哪里？什么是加权余量法的伽辽金格式？

22.自然边界条件和强制边界条件的区别是什么？为何这样命名？举例说明

在应力分析和温度场分析时自然边界条件和强制边界条件分别是什么？

23.为什么基于最小势能原理的有限元解是下限解，即总体位移和真实值相

比偏小？

24.会手工计算简单的一维杆件结构，如：

已知p、a、b、EA，用有限元计算两端反力及杆件应力：

第5章梁结构有限元分析

25.梁问题的控制方程和边界条件是什么？

26.了解用最小势能原理或者Rayleigh-Ritz方法求解梁问题的一般步骤

27.梁单元是哪种类型的单元，C0还是C1？为什么？

28.建立梁单元的一般过程

29.什么是结构单元？什么是实体单元？举例说明？在实际使用中如何根据

实际情况合理选择单元类型？

第6章板壳结构有限元分析

30.板问题的控制方程和边界条件

31.板问题的近似求解方法

32.厚板和薄板的区别是什么？

33.什么时候该选择板壳单元而不是平面单元？二者有什么区别/

第7章结构动力学问题有限元分析

第8章特征值和稳定性问题有限元分析

34.特征值分析中的一致质量阵和集中质量阵有什么区别？

35.如何在ANSYS中实施特征值分析和稳定性分析？

第9章热分析及热应力问题有限元分析

36.温度场分析的控制方程和边界条件如何给定？

37.是否可同时在边界上给定温度和热流？

38.建立温度场分析有限元格式的一般步骤是什么？

39.考虑热应力的结构分析和不考虑热应力时主要区别在哪里？

40.热力耦合分析时强耦合和弱耦合分别是什么意思？如何实施？

第10章大作业

在不违背基本物理规律的前提下，可自行添加你认为有用的数据，或者做出一些假设。

10.1考虑一块受单向拉伸作用的平板，材料弹性模量为E=200 GPa，

泊松比为ν=0.3，板厚t=5 mm，拉伸外力为p=100 MPa，板的长度和宽度分别为a=1 m和b=0.3 m，在长度方向上进行拉伸，板中央有一个穿透的圆孔，直径为d=30 mm。

σστ)的大小及所在位置的影响；

讨论小圆孔直径对结构中最大应力分量(,,

x y xy

将有限元结果与弹性力学里得到的理论结果进行比较分析(选取若干典型节点的应力分量为研究对象，在不同小孔直径条件下进行比较)；

分别利用数值解(加密网格)和理论解对所得到结果的合理性进行讨论；

若板中间不是圆孔而是菱形孔，其中菱形的长轴沿板长方向，菱形的短轴沿板宽方向，长轴长度为l=60 mm，短轴长度为s=15 mm。

求解该问题，并对其合理性进行讨论；

如果上一步得到的结果不合理，问题可能出现在哪里？请尝试给出一个能解释得通的合理的解。(提示：由于在尖角处会出现应力奇异，因此网格越细，计算得到的应力越大，远远超出了材料的极限，可通过采用弹塑性材料模型来解决这个问题。)

10.2 如图所示用铆钉连接的两块板，材料弹性模量为E =200 GPa ，

泊松比为ν=0.3，许用正应力[σ]=160 MPa ，许用切应力[τ]=140 MPa ，拉伸外力为P =160 kN ，板厚t =10 mm ，长度b =1000 mm ，宽度b =120 mm ，铆钉直径d =20 mm 。考虑其中上面的那块板，假设铆钉是刚体，且一共需要4颗铆钉，通过有限元计算设计最合理的铆钉排列方式及其位置。

10.3 如图梯形截面混凝土重力坝，设混凝土材料弹性模量为30 GPa ，

泊松比为0.2，密度为2500 kg/m 3，坝高h 为35 m ，大坝底部宽度a 为10 m ，大坝顶部宽度b 为3 m ，水库上游水深h u 为30 m ，下游水深h

为3 m ，假设水坝的地基材料为均匀各向同性材料，

10.4 集度为q

1 给出梁横截面上的的分布图，并标明最大值；

2 给出梁中轴线的挠度曲线，并标明最大值；

3 比较不同网格密度对计算结果的影响；

4 将有限元结果与材料力学及弹性力学结果进行比较。

思考：能否利用对称性？

10.5自行设计算例，对剪切自锁现象进行研究。比如采用平面应力

单元分析悬臂梁的弯曲问题，要求给出采用不同单元、不同网格时计算结果的比较，以数值算例说明剪切自锁现象的发生及解决办法。

10.6自行设计算例，对体积自锁现象进行研究。比如采用平面应变

单元分析橡胶水坝问题，要求给出采用不同单元、不同网格时计算结果的比较，以数值算例说明体积自锁现象的发生及解决办法。

南阳橡胶坝

10.7自行设计算例，。

10.8