证明题题型——全等三角形
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证明题题型归类训练____《全等三角形》
题型1:两次全等
1、AB=AC ,DB=DC ,F 是AD 的延长线上的一点。求证:BF=CF
F
D
C
B
A
2、已知如图,E 、F 在BD 上,且AB =CD ,BF =DE ,AE =CF ,求证:AC 与BD 互相平分
]
3、如图,在四边形ABCD 中,AD ∥BC ,∠ABC=90°DE ⊥AC 于点F ,交BC 于点G ,交AB 的延长线于点E ,且AE=AC.求证:BG=FG
题型2:直角三角形全等(余角性质)
1、如图,在等腰Rt △ABC 中,∠C =90°,D 是斜边上AB 上任一点,AE ⊥CD 于E ,BF ⊥CD 交CD 的延长线于F ,CH ⊥AB 于H 点,交AE 于G .
'
;
A
F
C
B
D
E
G
A ]
B E
O F
D
C
求证:BD =
CG .
2、如图,将等腰直角三角形ABC 的直角顶点置于直线l 上,且过A ,B 两点分别作直线的垂线,垂足分别为D ,
E ,请你在图中找出一对全等三角形,并写出证明它们全等的过程.
3、如图,∠ABC =90°,AB =BC ,D 为AC 上一点,分别过A 、C 作BD 的垂线,垂足分别为E 、F 求证:EF =CF -AE
·
4、在△ABC 中,︒=∠90ACB ,BC AC =,直线MN 经过点C ,且MN AD ⊥于D ,
MN BE ⊥于E .(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时, 求证: ①ADC ∆≌CEB ∆;②BE AD DE +=; (2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时,(1)中的结论还成立吗若成立,请给出证明;若不成立,说明理由.
…
(A
B
C F
D E
~
5、如图:BE ⊥AC ,CF ⊥AB ,BM=AC ,CN=AB 。求证:(1)AM=AN ;(2)AM ⊥AN 。
F
A M
N
E
123
4
题型3:全等+等腰性质
1、如图,在△ABE 中,AB =AE,AD =AC,∠BAD =∠EAC, BC 、DE 交于点O. 求证:(1) △ABC ≌△AED ; (2) OB =OE .
}
2、已知:如图,B 、E 、F 、C 四点在同一条直线上,AB =DC ,BE =CF ,∠B =∠C . 求证:OA =OD .
~
题型4:连接法(构造全等三角形)
1、已知:如图所示,AB =AD ,BC =DC ,E 、F 分别是DC 、BC 的中点,求证:AE =AF 。
D
(
C
A
F
E
O
C
E
B
D
A
2、如图,直线AD 与BC 相交于点O ,且AC=BD ,AD=BC .求证:CO=DO . -
A
O D
C B
3、如图 11-30,已知AB =AE ,∠B =∠E ,BC =ED ,点F 是CD 的中点.求证:AF ⊥CD.
F
E
B
4、在正ABC ∆内取一点D ,使DA DB =,在ABC ∆外取一点E ,使DBE DBC ∠=∠,且
BE BA =,求BED ∠.
<
《
5、如图所示,BD=DC,DE ⊥BC,交∠BAC 的平分线于E ,EM ⊥AB,EN ⊥AC,求证:BM=CN
D
E
C
B
A
6、如图,在△ABD和△ACD中,AB=AC,∠B=∠C.求证:△ABD≌△ACD.
A
D
C
B
题型5:全等+角平分线性质
>
1、如图,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,且DB=DC,求证:EB=FC
2、已知:如图所示,BD为∠ABC的平分线,AB=BC,点P在BD上,PM⊥AD于M,PN⊥
CD于N,判断PM与PN的关系.
%
题型6:倍长中线(线段)造全等
前言:要求证的两条线段AC、BF不在两个全等的三角形中,因此证AC=BF困难,考虑能
A
C
N
E
M
,
B
D
P
D
A
C
M
N
否通过辅助线把AC、BF转化到同一个三角形中,由AD是中线,常采用中线倍长法,故延长AD到G,使DG=AD,连BG,再通过全等三角形和等线段代换即可证出。
1、已知:如图,AD是△ABC的中线,BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF,求证:
AC=BF
C
2、已知在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,且BE=AC,延长BE交AC于F,
求证:AF=EF
^
3、已知,如图△ABC中,AB=5,AC=3,则中线AD的取值范围是_________.
D C
B
A
4、在△ABC中,AC=5,中线AD=7,则AB边的取值范围是( )
A、1 B、4 C、5 D、9 5、已知:AD、AE分别是△ABC和△ABD的中线,且BA=BD,求证:AE= 2 1 AC C E