2020年 名师讲解 高考数学 提分宝典 函数概念与基本初等函数之第1讲 函数及其表示

[基础题组练]

1．y ＝

x －1

2x

－log 2(4－x 2)的定义域是( ) A ．(－2，0)∪(1，2) B ．(－2，0]∪(1，2) C ．(－2，0)∪[1，2)

D ．[－2，0]∪[1，2]

解析：选C.要使函数有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧x －12x ≥0，

x ≠0，4－x 2

＞0，

解得x ∈(－2，0)∪[1，2)，

即函数的定义域是(－2，0)∪[1，2)． 2．下列各组函数中，表示同一函数的是( ) A ．f (x )＝e ln x ，g (x )＝x B ．f (x )＝x 2－4

x ＋2，g (x )＝x －2

C ．f (x )＝sin 2x

2cos x ，g (x )＝sin x

D ．f (x )＝|x |，g (x )＝x 2

解析：选D.A ，B ，C 的定义域不同，所以答案为D.

3．(2019·合肥质量检测)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1x －2，x ＞2，

x 2＋2，x ≤2，则f (f (1))＝( )

A ．－1

2

B ．2

C ．4

D ．11

解析：选C.因为f (1)＝12＋2＝3，所以f (f (1))＝f (3)＝3＋1

3－2

＝4.故选C.

4．(2019·甘肃张掖诊断)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝⎛⎭⎫12x

，x ≥4，f （x ＋1），x ＜4，则f (1＋log 25)的值为( ) A.1

4 B.⎝⎛⎭⎫121＋log 25

C.12

D.120

解析：选D.因为2＜log 25＜3，所以3＜1＋log 25＜4，则4＜2＋log 25＜5，则f (1＋log 25)＝f (1＋1＋log 25)＝f (2＋log 25)＝⎝⎛⎭

⎫

122＋log 25

＝14×15＝1

20

，故选D. 5．已知f ⎝⎛⎭⎫12x －1＝2x －5，且f (a )＝6，则a 等于( )

A.74 B ．－74

C.43

D ．－43

解析：选A.令t ＝1

2x －1，则x ＝2t ＋2，f (t )＝2(2t ＋2)－5＝4t －1，则4a －1＝6，解得a

＝74

. 6．已知函数f (x －1)＝x

x ＋1，则函数f (x )的解析式为( )

A ．f (x )＝x ＋1

x ＋2

B ．f (x )＝x

x ＋1

C ．f (x )＝x －1

x

D ．f (x )＝1

x ＋2

解析：选A.令x －1＝t ，则x ＝t ＋1，所以f (t )＝t ＋1t ＋2，即f (x )＝x ＋1

x ＋2.故选A.

7．设x ∈R ，定义符号函数sgn x ＝⎩⎪⎨⎪

⎧1，x ＞0，0，x ＝0，－1，x ＜0，则( )

A ．|x |＝x |sgn x |

B ．|x |＝x sgn|x |

C ．|x |＝|x |sgn x

D ．|x |＝x sgn x

解析：选D.当x ＜0时，|x |＝－x ，x |sgn x |＝x ，x sgn|x |＝x ，|x |sgn x ＝(－x )·(－1)＝x ，排除A ，B ，C ，故选D.

8．(2019·安徽合肥质检)已知函数f (x )满足f (2x )＝2f (x )，且当1≤x ＜2时，f (x )＝x 2，则f (3)＝( )

A.9

8 B.94 C.92

D ．9

解析：选C.因为f (2x )＝2f (x )，且当1≤x ＜2时，f (x )＝x 2，所以f (3)＝2f ⎝⎛⎭⎫32＝2×⎝⎛⎭⎫322

＝92. 9．若二次函数g (x )满足g (1)＝1，g (－1)＝5，且图象过原点，则g (x )＝________． 解析：设g (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)， 因为g (1)＝1，g (－1)＝5，且图象过原点，

所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋c ＝1，a －b ＋c ＝5，c ＝0，解得⎩⎪⎨⎪

⎧a ＝3，b ＝－2，c ＝0，所以g (x )＝3x 2－2x .

答案：3x 2－2x

10．(2019·安徽合肥质检)已知函数f (x )＝mx 2＋（m －3）x ＋1的值域是[0，＋∞)，则

实数m 的取值范围是________．

解析：当m ＝0时，函数f (x )＝－3x ＋1的值域是[0，＋∞)，显然成立；当m ＞0时，

Δ＝(m －3)2－4m ≥0，解得0＜m ≤1或m ≥9.显然m ＜0时不合题意．综上可知，实数m 的

取值范围是[0，1]∪[9，＋∞)．

答案：[0，1]∪[9，＋∞)

11．(2019·安徽合肥模拟)已知f (x )的定义域为{x |x ≠0}，且3f (x )＋5f ⎝⎛⎭⎫1x ＝3

x ＋1，则函数f (x )的解析式为________．

解析：用1x

代替3f (x )＋5f ⎝⎛⎭⎫1x ＝3x ＋1中的x ，得3f ⎝⎛⎭⎫1x ＋5f (x )＝3x ＋1， 所以⎩⎨⎧3f （x ）＋5f ⎝⎛⎭⎫1x ＝3

x ＋1 ①，

3f ⎝⎛⎭

⎫1x ＋5f （x ）＝3x ＋1 ②，①×3－②×5得f (x )＝1516x －916x ＋18

(x ≠0)．

答案：f (x )＝1516x －916x ＋1

8

(x ≠0)

12．已知函数y ＝f (x ＋1)的定义域是[－2，3]，则y ＝f (2x －1)的定义域为________． 解析：因为y ＝f (x ＋1)的定义域为[－2，3]， 所以－1≤x ＋1≤4.

由－1≤2x －1≤4，得0≤x ≤5

2，

即y ＝f (2x －1)的定义域为⎣⎡⎦⎤0，52. 答案：⎣⎡⎦

⎤0，5

2 [综合题组练]

1．(创新型)具有性质f ⎝⎛⎭⎫

1x ＝－f (x )的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，给出下列函数：①f (x )＝x －1x ；②f (x )＝x ＋1

x ；③f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，0＜x ＜1，

0，x ＝1，－1

x ，x ＞1.其中满足“倒负”变换的函数

是( )

A ．①③

B ．②③

C ．①②③

D ．①②

解析：选A.对于①，f ⎝⎛⎭⎫1x ＝1x －x ＝－f (x )，满足题意； 对于②，f ⎝⎛⎭⎫1x ＝1x ＋x ＝f (x )，不满足题意；