平面向量的应用PPT优秀课件

OA OM (
)2 1
2
当且仅当 OA OM 时取等号 .
OA ( OB OC ) 2
即 OA ( OB OC ) 最小值为 2 .
[例3] 已知向量 a、b、c、d及实数
x、 y满足
a

b
1,
c

a

(
x
2
3)b ,
y' 2 sin( 2 x' 2m ) n
与 y 2 sin( 2 x )比较得
6
:

2m


6
n 0
m ,n 0.
12
[例2] (200年 5 江苏) 在 卷AB中 C, O是为中A线 M上的一个,若 动A点 M 2,求OA(OBOC)的最小. 值
第二课时： 向量在解析几何上的应用
第二课时：
向量在解析几何上的应用
[课前引导]
1.
过双曲线x2 a2

y2 b2
1(a
0,b0)
上任一点 P引实轴平行, 线 交两渐近线
M、N,则PM PN的值为
A a 2 B .b 2C .2 a.D b a 2 b . 2
[解]
设 P ( x 0 , y 0 ), 则 M (
x2
x2
当1 x 2时 , g' ( x ) 0 当 2 x 6时 , g' ( x ) 0 g ( x )在 (1,2)上递减 , 在 (2, 6 )上递增 . x 2, g ( x )达到最小值 g (2) 2 2 16 12
2 m 3 12 ,即 m 9.
Bb.c0 D以 . 上都不
[解]
b
1,
c

co2ssin2 1
(bc)(bc)b2 c2 0
(bc)(bc).
[解]
b
1,
c

co2ssin2 1
(bc)(bc)b2 c2 0
d

ya
xb
,
若
a

b,c

d且
c

10 .
(1) 求 y关于 x的函数 y f ( x )及其 定义域；
(2) 若 x (1, 6 )时 , 不等式 f ( x ) mx 16 恒成立 , 求实数 m 的范围 .
[解析]
(1)
a

b ,
(bc)(bc).
[答案] C
2.已知在 ABC中,OAOB OBOCOCOA, 则O是ABC 的______心_.
2.已知在 ABC中,OAOB OBOCOCOA, 则O是ABC 的______心_.
[解] 由OAOBOBOC得： OB(OAOC) 0,即OBCA0 OBCA,同理OC AB,OA BC, 故O是ABC的垂心.
平面向量的应用
第一课时： 平面向量在代数、三角及平面几何上的应用
第一课时：
平面向量在代数、三角及平面几何上的应用
[1课.若 前引向 导a ]量 0 ,b a ,c(co,s
sin)则 , b 与 c一定a 满足


Ab.a C(b. c)(bc)
[例2] (200年 5 江苏) 在 卷AB中 C, O是为中A线 M上的一个,若 动A点 M 2,求OA(OBOC)的最小. 值
[解析] OBOC 2OM OA(OBOC) 2OAOM 2OAOMcos180 2OAOM
即 OA OM 2 ,
OA OM
a

b

0,
又
a

b
1,
c
2

c c

a
2
2( x 2

3)a
b

(x2

3)2
b
2

x4

6x2

10

c

10 , x 4 6 x 2 10 10,
解得 6 x 6
又

c

d ,
c

d

0
而c
[链接高考]
3
[例1]
sin 2 x)
设a (x

(2 cos x, 1), b
R), 记
f
(
x
)

a

(cos x b 1.
,
(1) 若x [0, ], 试求 f ( x)的单调递
减区间； (2) 将y

2 sin
x的图象按向量
c

(m, n) ( m )平移后得 y f ( x)的图
a b
y 0 , y 0 ),
a
a
N
( b
y0 ,
y 0 ),
PM
( b y 0 x 0 ,0 ), PN
(2) 为使 1 x 6时 f ( x ) mx 16
恒成立 ,即使 x 3 3 x mx 16 恒成立 .
亦即： m 3 x 2 16 , x
令 g ( x ) x 2 16 , 则 x
g' ( x ) 2 x 16 2( x 2)( x 2 2 x 4)
6
66
由 2 x 3 即 x 2
2
62 6
3Байду номын сангаас
故 f ( x )的单调递减区间为 [ , 2 ].
63
(2)

由

x' y'

x y

m得 n
:
x

y

x' y'
m n
代入 y 2 sin 2 x得： y' n 2 sin 2( x' m )

d

[a

(x2

3)b ] [
ya

xb ]


ya
2

(
x2

x

3)a

b

x( x 2

3)b 2
y x3 3x
y x3 3x 0,即y x3 3x
故y关于 x的函数关系式为：
y f ( x) x 3 3 x, 其定义域为 [ 6 , 6 ].
2 象,求实数 m, n的值 .
[解析]
(1)a
b

2
cos
2
x

3 sin 2 x ,
f ( x ) a b 1 3 sin 2 x cos 2 x
2( 3 sin 2 x 1 cos 2 x ) 2 sin( 2 x )
2
2
6
0 x , 2 x 13