实验报告基本测量

实验题目： 基本测量

1、实验目的

（1）掌握游标卡尺的读数原理和使用方法，学会测量不同物体的长度。 （2）掌握千分尺（螺旋测微器）和物理天平的使用方法。 （3）测量规则固体密度。 （4）测量不规则固体密度。

（5）学会正确记录和处理实验数据，掌握有效数字记录、运算和不确定度估算。 2、实验仪器(在实验时注意记录各实验仪器的型号规格 游标卡尺(量程：125mm ，分度值：0.02mm ，零点读数：0.00m m)、螺旋测微计(量程：25mm ，分度值：0.01mm ，零点读数：-0.005)、物理天平(量程：500g ，感量：0.05g )、温度计(量程：100℃，分度值：1℃)。

3、实验原理

1、固体体积的测量

圆套内空部分体积V 空＝πd 2

内H ／4

圆筒材料的体积V ＝圆筒壁的体积=

H )d D (4

22

⋅-π 其相对不确定度计算公式为：

22

2122212

212

22221222)(⎪⎭

⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=h U D D U D D D U D V U h D D V 不确定度为：V

U

V U V V ⋅=

①游标卡尺的工作原理

游标卡尺是利用主尺和副尺的分度的微小差异来提高仪器精度的。如图1所示的“十分游标”，主尺上单位分度的长度为1mm ，副尺的单位分度的长度为0.9mm ，副尺有10条刻度，当主、副尺上的零线对齐时，主、副尺上第n(n 为小于9的整数) 条刻度相距为n ×0.1=0.n mm ，当副尺向右移动0.n mm 时，则副尺上第n 条刻度和主尺上某刻度对齐。由此看出，副尺移动距离等于0.1mm 的n 倍时都能读出，这就是“十分游标”能把仪器精度提高到0.1mm 的道理。

钢珠(球)的体积3

3634D r V ππ== ②螺旋测微计的工作原理 如图2所示，A 为固定在弓形支架的套筒，C 是螺距为0.5mm 的螺杆，B 为活动套筒,它和测微螺杆连在一起。活动套筒旋转一周,螺杆移动0.5mm 。活动套筒左端边缘沿圆周刻有50个分度，

当它转过1分度，螺杆移动的距离δ=0.5/50=0.01mm ，这样，螺杆移动0.01mm 时，就能准确读出。

③移测显微镜

移测显微镜的螺旋测微装置的结构和工作原理与螺旋测微计相似，所以能把仪器精度提高到0.01mm 。由于移测显微镜能将被测物体放大，因而物体上相距很近的两点间的距离也能测出。

2、固体和液体密度的测量 (1)流体静力称衡法

①固体密度的测定，设用物理天平称衡一外形不规则的固体，称得其质量为m ，然后将此固体完全浸入水中称衡，称得其质量为m 1，水的密度为ρ0，则有:

ρ固=m ρ0/(m -m 1)

②液体密度的测定

先用物理天平称衡一固体，称得其质量为m ，然后将此固体完全浸入水中称衡，称得其质量为m 1，若将该物体再浸入待测液体中进行称衡，设称得其质量为m 2，水的密度为ρ0，则有:

ρ液=ρ0(m -m 2)/(m -m 1)

(2)用比重瓶测液体的密度，设空比重瓶的质量为m 1，充满密度为ρx3待液体时的质量为m 2，充满和该液体同温度的蒸馏水时的质量为m 3，比重瓶在该温度下容积为V ，水的密度为ρ0，则 ρ=ρ0(m 2-m 1)/(m 3-m 1)

3、实验内容及数据记录表格，橙色字体的数据是在实验室测量出的原始数据，其他数据是计算所得。

一、用游标卡尺（千分尺）测量铜套的高H 、外径D 、内径d 等基本量度，估算各直接测量量的不确定度。计算出物体的体积，估算不确定度。

=0.00955mm ≈0.01mm

同样可以计算出U A (D)=0.00843mm ≈0.01mm ，U A (d)=0.00989mm ≈0.01mm ， 计算铜套的体积及其不确定度： V=

H )d D (4

22

⋅-π=4063.73mm 3=4.0637×10-6(m) 2

2

2

)()()()(⎪

⎭

⎫

⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=H U H V d U d V D U D V V U 22222)]()(4

[))( 2())( 2(H U d D d U d H D U D H -++=π

ππ(式中的不确定度U(D) U(d) U(H)代入C 类不确定度)

=21.68 mm 3

最小分度值Δ仪=

333006.56

142.3634⨯===D r V ππ=65.68574926≈65.69mm 3(不要求计算体积V 的不确定度)

三、用物理天平测量固体和液体的密度。 1、由静力称衡法求固体铜的密度。 m 1—待测物在空气中的质量 m ２—待测物在水中称衡的质量ρ水—当时水温度下水的密度

不确定度：因为本实验所有数据都是单次测量，所以只算B ()[])())055.02

2122211211

-=--=---=∂∂m m m m m m m m m 水水ρρρ

()()088

.02

2112

-=--=∂∂m m m m 水ρρ ()()()()

()

)

(003.0088.0055

.003.0)()()()()()()()(322

2

22

12

2212

1222

212

22

22

12

1-⋅=+⨯

=⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=+-⋅-=

⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=cm g m m m U m U m m U m m m m U m m U m U ρ

ρρρρρ水

测量结果的报道：

待测固体花岗岩的密度为：ρ=2.693±0.001(gcm -3)=2.693(1±0.1%)(gcm -3

)

评价：查表知花岗岩密度公认值为2.6(gcm -3)至2.7(gcm -3

)， 本实验结果刚好在此范围，说明本次实验较准确。 2、用静力称衡法测液体密度

m 1—待测物在空气中的质量 m ２—待测物在水中称衡的质量m 3—待测物在液体中称衡的质量，ρ水—当时水温度下水的密度，

根据有效数字的取值规则，不确定度只取一个有效数字

根据有效数字的取值规则，测量结果有效数字的末位要与不确定度末位取齐