山东省德州市乐陵市2018-2019学年八年级第二学期期末数学试卷(解析版)

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2018-2019学年山东省八年级数学下期末教学质量检测试题

2018-2019学年度第二学期期末教学质量检测八年级数学试题注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，70分；共100分。

考试时间为120分钟。

2.答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色墨水签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置。

3.第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对题目的答案标号（ABCD ）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再涂其它答案。

4.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写，务必在题号所指示的答题区域内作答。

第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题公共10个小题，每题3分，共30分。

在每题所给的四个选项中，只有一项是符合题意的。

）1.与5可以合并的二次根式的是（）A.10B.15C.20D.25 2.下列各式计算正确的是（）A.3333=-B.228=C.3232=+D.2)2(2-=- 3.下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）A.1，2，3,B.3，4，5C.4，5，6D.7，8，94.一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6,7,9,8,9，这5个数据的中位数是（） A.6 B.7 C.8 D.95.对于函数y=-3x+1，下列结论正确的是（）A.它的图像必经过点（-1，3）B.它的图象经过第一、二、三象限C.当031<>y x 时， D.y 的值随x 值的增大而增大 6.下列说法正确的是（）A.一组数据的众数、中位数和平均数不可能是同一个数B.一组数据的平均数不可能与这组数据中的任何数相等C.一组数据的中位数可能与这组数据的任何数据都不相等D.众数、中位数和平均数从不同角度描述了一组数据的波动大小7.如图，在四边形ABCD 中，对角线AC,BD 相交于点E ，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD 的面积为（）A.6B.12C.20D.24第7题图第8题图8.如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A （m ，3），则不等式2x ≥ax+4的解集为（）A.x ≤3B.x ≥3C.x ≤23 D.x ≥239.如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB,BC,CA 上，且DE//CA,DF//BA.下列结论：①四边形AEDF 是平行四边形；②如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF 是矩形；③如果AD 平分∠BAC,那么四边形AEDF 是菱形；④如果∠BAC=90°，AD 平分∠BAC ，那么四边形AEDF 是正方形，你认为去的是（）A.①②③④B.①②③C.①②④D.②③④ 10.如图，直线432+=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C 、D 分别为线段AB 、OB 的中点，点P 为OA 上一动点，PC+PD 值最小时，点P 的坐标为（） A.（-3,0） B.(-6，0) C.(-23,0) D.(-25,0)第9题图第10题图第Ⅱ卷（非选择题共70分）二、填空题（本大题共5个小题，每题3分，共15分。

2019年德州市初二数学下期末试卷及答案

2019年德州市初二数学下期末试卷及答案一、选择题1．若2(5)x -＝x ﹣5，则x 的取值范围是（） A ．x ＜5 B ．x ≤5C ．x ≥5D ．x ＞52．某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：鞋的尺码/cm 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双13362则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（） A ．24.5，24.5 B ．24.5，24C ．24，24D ．23.5，243．已知函数y =11x x +-，则自变量x 的取值范围是（） A ．﹣1＜x ＜1B ．x ≥﹣1且x ≠1C ．x ≥﹣1D ．x ≠14．如图，矩形ABCD 中，对角线AC BD 、交于点O .若60,8AOB BD ∠==o，则AB 的长为( )A ．3B ．4C ．43D ．55．一次函数111y k x b =+的图象1l 如图所示，将直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ，2l 的函数表达式为222y k x b =+．下列说法中错误的是（）A ．12k k =B ．12b b <C ．12b b >D ．当5x =时，12y y >6．1x +有意义，则x 的取值范围是( )A ．x ＞﹣1且x≠1B ．x≥﹣1C ．x≠1D ．x≥﹣1且x≠17．三角形的三边长为22()2a b c ab +=+，则这个三角形是（） A ．等边三角形 B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．锐角三角形8．计算4133÷的结果为（）. A ．32 B ．23C ．2D ．29．若函数y=(m-1)x ∣m ∣-5是一次函数，则m 的值为( )A ．±1B ．-1C ．1D ．210．若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是( )A ．矩形B ．一组对边相等，另一组对边平行的四边形C ．对角线互相垂直的四边形D ．对角线相等的四边形11．从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S 甲2＝1.5，S 乙2＝2.6，S 丙2＝3.5，S 丁2＝3.68，你认为派谁去参赛更合适（） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁12．如图，在▱ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，∠BCD 的平分线交AD 于点E ，交BA 的延长线于点F ，则AE ＋AF 的值等于( )A ．2B ．3C ．4D ．6二、填空题13．一次函数的图象过点()1,3且与直线21y x =-+平行，那么该函数解析式为__________.14．若2(3)x -=3-x ，则x 的取值范围是__________． 15．若ab ＜0，则代数式2a b 可化简为_____.16．如图，直线l 1：y =x +n –2与直线l 2：y =mx +n 相交于点P (1，2)．则不等式mx +n <x +n –2的解集为______．17．如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要____________米.18．已知0,0a b <>，化简2()a b -=________19．如图，在平行四边形ABCD 中，按以下步骤作图：①以A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB ，AD 于点M ，N ；②分别以M ，N 为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧，两弧相交于点P ；③作AP 射线，交边CD 于点Q ，若DQ ＝2QC ，BC ＝3，则平行四边形ABCD 周长为_____．20．如图，已如长方形纸片,ABCD O 是BC 边上一点，P 为CD 中点，沿AO 折叠使得顶点B 落在CD 边上的点P 处，则OAB ∠的度数是______．三、解答题21．如图，ABCD Y 的对角线相交于点O ，直线EF 过点O 分别交BC ，AD 于点E 、F ，G 、H 分别为OB 、OD 的中点，求证：四边形GEHF 是平行四边形．22．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ．过点C 作BD 的平行线，过点D 作AC 的平行线，两直线相交于点E ．（1）求证：四边形OCED 是矩形；（2）若CE=1，DE=2，ABCD的面积是．23．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别是AB，BC上的点，AE=CF，并且∠AED=∠CF D．求证：（1）△AED≌△CFD；（2）四边形ABCD是菱形．24．将函数y＝x＋b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y＝|x＋b|（b为常数）的图象（1）当b＝0时，在同一直角坐标系中分别画出函数112y x=+与y＝|x＋b|的图象，并利用这两个图象回答：x取什么值时，112x+比|x|大？（2）若函数y＝|x＋b|（b为常数）的图象在直线y＝1下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，直接写出b的取值范围25．如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF．（1）求证：四边形AECF是矩形；（2）若AB=6，求菱形的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】（a≤0），由此性质求得答案即可．【详解】，∴5-x≤0∴x≥5．故选C．【点睛】（a≥0（a≤0）．2．A解析：A【解析】【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得．【详解】这组数据中，24.5出现了6次，出现的次数最多，所以众数为24.5，这组数据一共有15个数，按从小到大排序后第8个数是24.5，所以中位数为24.5，故选A．【点睛】本题考查了众数、中位数，熟练掌握中位数、众数的定义以及求解方法是解题的关键.3．B解析：B【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．【详解】解：根据题意得：1010 xx+≥⎧⎨-≠⎩，解得：x≥-1且x≠1．故选B．点睛：考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．4．B解析：B 【解析】【分析】由四边形ABCD 为矩形，根据矩形的对角线互相平分且相等，可得OA=OB=4，又∠AOB=60°，根据有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形可得三角形AOB 为等边三角形，根据等边三角形的每一个角都相等都为60°可得出∠BAO 为60°，据此即可求得AB 长. 【详解】∵在矩形ABCD 中，BD=8，∴AO=12AC ， BO=12BD=4，AC=BD ， ∴AO=BO ，又∵∠AOB=60°，∴△AOB 是等边三角形， ∴AB=OB=4，故选B. 【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的对角线相等且互相平分是解本题的关键.5．B解析：B 【解析】【分析】根据两函数图象平行k 相同，以及平移规律“左加右减，上加下减”即可判断【详解】∵将直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ， ∴直线1l ∥直线2l ， ∴12k k =，∵直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ， ∴12b b >，∴当x 5=时，12y y > 故选B ．【点睛】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．6．D解析：D 【解析】【分析】此题需要注意分式的分母不等于零，二次根式的被开方数是非负数．【详解】依题意，得 x+1≥0且x-1≠0，解得 x≥-1且x≠1．故选A ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．7．C解析：C 【解析】【分析】利用完全平方公式把等式变形为a 2+b 2=c 2，根据勾股定理逆定理即可判断三角形为直角三角形，可得答案．【详解】∵22()2a b c ab +=+， ∴a 2+2ab+b 2=c 2+2ab ， ∴a 2+b 2=c 2，∴这个三角形是直角三角形，故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，如果一个三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形，最长边所对的角为直角．8．D解析：D 【解析】【分析】根据二次根式的除法法则进行计算即可.【详解】原式2===.故选：D.【点睛】本题考查二次根式的除法，掌握二次根式的除法法则是解答本题的关键.9．B解析：B【解析】根据一次函数的概念，形如y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的函数为一次函数，故可知m-1≠0，|m|=1，解得m≠1，m=±1，故m=-1.故选B点睛：此题主要考查了一次函数的概念，利用一次函数的一般式y=kx+b（k≠0，k、b为常数），可得相应的关系式，然后求解即可，这是一个中考常考题题，比较简单.10．D解析：D【解析】【分析】如图，根据三角形的中位线定理得到EH∥FG，EH=FG，EF=12BD，则可得四边形EFGH是平行四边形，若平行四边形EFGH是菱形，则可有EF=EH，由此即可得到答案．【详解】如图，∵E，F，G，H分别是边AD，DC，CB，AB的中点，∴EH=12AC，EH∥AC，FG=12AC，FG∥AC，EF=12BD，∴EH∥FG，EH=FG，∴四边形EFGH是平行四边形，假设AC=BD，∵EH=12AC，EF=12BD，则EF=EH，∴平行四边形EFGH是菱形，即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形，故选D．【点睛】本题考查了中点四边形，涉及到菱形的判定，三角形的中位线定理，平行四边形的判定等知识，熟练掌握和灵活运用相关性质进行推理是解此题的关键．11．A解析：A【解析】【分析】根据方差的概念进行解答即可.【详解】由题意可知甲的方差最小，则应该选择甲.故答案为A.【点睛】本题考查了方差，解题的关键是掌握方差的定义进行解题.12．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD=BC=8，CD=AB=6，∴∠F=∠DCF，∵∠C平分线为CF，∴∠FCB=∠DCF，∴∠F=∠FCB，∴BF=BC=8，同理：DE=CD=6，∴AF=BF−AB=2，AE=AD−DE=2∴AE+AF=4故选C二、填空题13．【解析】【分析】根据两直线平行可设把点代入即可求出解析式【详解】解：∵一次函数图像与直线平行∴设一次函数为把点代入方程得：∴∴一次函数的解析式为：；故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质解解析：25y x =-+【解析】【分析】根据两直线平行，可设2y x b =-+，把点()1,3代入，即可求出解析式. 【详解】解：∵一次函数图像与直线21y x =-+平行， ∴设一次函数为2y x b =-+，把点()1,3代入方程，得：213b -⨯+=， ∴5b =，∴一次函数的解析式为：25y x =-+；故答案为：25y x =-+. 【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，解题的关键是掌握两条直线平行，则斜率相等.14．【解析】试题解析：∵=3﹣x ∴x-3≤0解得：x≤3 解析：3x ≤【解析】﹣x ，∴x -3≤0，解得：x ≤3，15．【解析】【分析】二次根式有意义就隐含条件b>0由ab ＜0先判断出ab 的符号再进行化简即可【详解】若ab ＜0且代数式有意义；故有b ＞0a ＜0；则代数式=|a|=-a 故答案为：-a 【点睛】本题主要考查二解析：-【解析】【分析】二次根式有意义，就隐含条件b>0，由ab ＜0，先判断出a 、b 的符号，再进行化简即可．【详解】若ab ＜0 故有b ＞0，a ＜0；．故答案为：．【点睛】本题主要考查二次根式的化简方法与运用：当a ＞0；当a ＜0；当a=0．16．>1【解析】∵直线l1：y＝x＋n－2与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(12)∴关于x的不等式mx＋n＜x＋n－2的解集为x>1故答案为x>1解析：x>1【解析】∵直线l1：y＝x＋n－2与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(1，2)，∴关于x的不等式mx＋n＜x＋n－2的解集为x>1，故答案为x>1.17．【解析】在Rt△ABC中AB=5米BC=3米∠ACB=90°∴AC=∴AC+BC=3+4=7米故答案是：7解析：【解析】在Rt△ABC中，AB=5米，BC=3米，∠ACB=90°，=4∴AC+BC=3+4=7米．故答案是：7．18．【解析】【分析】根据二次根式的性质得出|a−b|根据绝对值的意义求出即可【详解】∵a＜0＜b∴|a−b|＝b−a故答案为：【点睛】本题主要考查对二次根式的性质绝对值等知识点的理解和掌握能根据二次根式-解析：b a【解析】【分析】根据二次根式的性质得出|a−b|，根据绝对值的意义求出即可．【详解】∵a＜0＜b，=|a−b|＝b−a．-．故答案为：b a【点睛】本题主要考查对二次根式的性质，绝对值等知识点的理解和掌握，能根据二次根式的性质正确进行计算是解此题的关键．19．【解析】试题解析：∵由题意可知AQ是∠DAB的平分线∴∠DAQ=∠BAQ∵四边形ABCD是平行四边形∴CD∥ABBC=AD=3∠BAQ=∠DQA∴∠DAQ=∠DAQ∴△AQD 是等腰三角形∴DQ=AD解析：【解析】试题解析：∵由题意可知，AQ是∠DAB的平分线，∴∠DAQ=∠BAQ．∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，BC=AD=3，∠BAQ=∠DQA，∴∠DAQ=∠DAQ，∴△AQD是等腰三角形，∴DQ=AD=3．∵DQ=2QC，∴QC=12DQ=32，∴CD=DQ+CQ=3+32=92，∴平行四边形ABCD周长=2（DC+AD）=2×（92+3）=15．故答案为15．20．30°【解析】【分析】根据题意先通过△ADP求出∠DAP的因为△ABO≌△APO即可求出∠OAB的度数【详解】解：∵P是CD的中点沿折叠使得顶点落在边上的点∴DP=PC=CD△ABO≌△APO∵四边解析：30°【解析】【分析】根据题意先通过△ADP求出∠DAP的，因为△ABO≌△APO，即可求出∠OAB的度数.【详解】解：∵ P是CD的中点，沿AO折叠使得顶点B落在CD边上的点P∴DP=PC=12CD, △ABO≌△APO∵四边形ABCD为长方形∴∠D=∠DAB=90°，AB=CD=AP=2DP ∴∠DAP=30°∵△ABO≌△APO∴∠PAO=∠OAP=12∠BAP∴∠OAP=12∠BAP=12(∠DAB-∠DAP)=12(90°-30°)=30°故答案为：30°【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质和特殊直角三角形的性质，解题的关键是折叠前后图形全等.三、解答题21．见解析.【解析】【分析】通过证明△EOB≌△FOD得出EO＝FO，结合G、H分别为OB、OD的中点，可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形进行证明.【详解】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BO＝DO，AD＝BC且AD∥BC．∴∠ADO＝∠CBO．又∵∠EOB＝∠FOD，∴△EOB≌△FOD（ASA）．∴EO＝FO．又∵G、H分别为OB、OD的中点，∴GO＝HO．∴四边形GEHF为平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．22．（1）证明见解析；（2）4．【解析】【分析】（1）欲证明四边形OCED是矩形，只需推知四边形OCED是平行四边形，且有一内角为90度即可；（2）由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答．【详解】（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD=90°．∵CE∥OD，DE∥OC，∴四边形OCED是平行四边形，又∠COD=90°，∴平行四边形OCED是矩形；（2）由（1）知，平行四边形OCED是矩形，则CE=OD=1，DE=OC=2．∵四边形ABCD是菱形，∴AC=2OC=4，BD=2OD=2，∴菱形ABCD的面积为：12AC•BD=12×4×2=4，故答案为4．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，菱形的性质，熟练掌握矩形的判定及性质、菱形的性质是解题的关键.23．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】分析：（1）由全等三角形的判定定理ASA证得结论；（2）由“邻边相等的平行四边形为菱形”证得结论．详解：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A=∠C ．在△AED 与△CFD 中，A C AE CFAED CFD ＝＝＝∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩， ∴△AED ≌△CFD （ASA ）；（2）由（1）知，△AED ≌△CFD ，则AD=CD ．又∵四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是菱形．点睛：考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，解题的关键是掌握相关的性质与定理．24．（1）见解析，223x -<<；（2）21b --剟【解析】【分析】（1）画出函数图象，求出两个函数图象的交点坐标，利用图象法即可解决问题；（2）利用图象法即可解决问题．【详解】解：（1）当b ＝0时，y ＝|x ＋b|=|x|列表如下：∴如图所示：该函数图像为所求∵1y x12||y x⎧=+⎪⎨⎪⎩＝∴2x=-32=-y3⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩或y=x=22⎧⎨⎩∴两个函数的交点坐标为A2233⎛⎫- ⎪⎝⎭，，B(2，2)，∴观察图象可知：223x-<<时，112x+比||x大；（2）如图，观察图象可知满足条件的b的值为21b--剟，【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，一次函数的性质，一次函数图象与几何变换，掌握一次函数的图象，一次函数的性质，一次函数图象与几何变换是解题的关键．25．（1）证明见解析；（2）3【解析】试题分析：（1）首先证明△ABC是等边三角形，进而得出∠AEC=90°，四边形AECF是平行四边形，即可得出答案；（2）利用勾股定理得出AE的长，进而求出菱形的面积．试题解析：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，又∵AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∵E是BC的中点，∴AE⊥BC，∴∠AEC=90°，∵E、F分别是BC、AD的中点，∴AF=12AD，EC=12BC，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC且AD=BC，∴AF∥EC且AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形，又∵∠AEC=90°，∴四边形AECF是矩形；（2）在Rt△ABE中，AE==，所以，S菱形ABCD考点：1.菱形的性质；2..矩形的判定．。

2018—2019学年度(下)初中期末教学质量监测八年级数学参考答案.doc

2018—2019学年度（下）初中期末教学质量监测八年级数学参考答案选择题（每小题2分，共18分）二、填空题（每小题2分，共18分）10. 2021 11. −2 12. 十 13. 80°或20° 14. −415. 4 16. 2.6cm 17. 1 18.3 三、(每小题4分,共8分)19. （1）因式分解：32296y y x xy ++=)96(22x xy y y ++ ……2分 =2)3(x y y + ……4分（2）解不等式组：解：解不等式①，得 x ≤1 ……1分解不等式②，得 x<4……2分在同一数轴上表示不等式①②的解集，如图.……3分∴原不等式组的解集为：x ≤1 ……4分① ② ≥4, ⎪⎩⎪⎨⎧->+--.1321)2(3x x x x四、（每小题５分，共10分）20.（1）39631122-+÷+---+x xx x x x x =)1(3)3(3112+-⋅--++x x x x x x ……2分 =)1(111+++x x x =x1……4分当23-=x 时,原式=231-=32- ……5分（2）解方程：14143=-+--xx x 解：方程两边都乘以4-x ,得 ……1分413-=--x x ……2分解这个方程，得3=x ……3分检验：将3=x 代入原方程 ……4分左边=右边=1∴原方程的根是3=x ……5分五、（每小题６分，共12分）21. （1）平移如图，△A 1B 1C 1即为所求.A 1的坐标（1,2）……3分（2）如图，△A 2B 2C 2即为所求.A 2的坐标（−1,−2）……6分（第21题图）22.解：连接AD∵DF 垂直平分AB ，∴AD =BD =26∴∠DAB =∠B =22.5°，∠ADE =45°∵AE ⊥BC ，∴∠AED =90°∴∠EDA =∠EAD =45°∴AE = DE ，设AE= DE =a ，则222)26(=+a a∴a =6，即AE =6， ……4分在Rt △AEC 中，∵∠C =60°，∴∠EAC =30° 设EC =b ，则AC =2b ，∴36)2(22=-b b∴32=b ，即CE =32 ……6分六、(23题7分,24题8分，共15分)23.解：设摩托车速度为x 千米/时，抢修车速度是1.5x 千米/时， ……1分根据题意得：60155.13030+=x x ……3分解这个方程得40=x ……4分经检验：40=x 是原方程的根 ……5分 60405.15.1=⨯=x （千米/时） ……6分答：摩托车的速度为40千米/时，抢修车速度是60千米/时 ……7分 24.证明：（1）∵AO =CO ，OE =OF ，∠AOE =∠COF∴△AOE ≌△COF ，∴∠OAE =∠OCF ……2分∴AD ∥BC ，∴∠EDO =∠FBO∵OE =OF ，∠EOD =∠FOB∴△EOD ≌△FOB ， ……4分 ∴OB =OD∴四边形ABCD 是平行四边形. ……5分（2）∵EF ⊥AC ，AO =CO ，∴AF =FC∴AB +BF +AF =AB +BF +FC =15即AB +BC =15 ……7分 ∵□ABCD 中AD =BC ，AB =CD∴□ABCD 的周长是15×2=30. ……8分七、(本题9分)A25.由)100%(801001-+=x y 得，208.01+=x y 由)50%(90502-+=x y 得，59.02+=x y∴y 1，y 2与x 的函数关系式208.01+=x y ，59.02+=x y ……2分由y 1>y 2得 59.0208.0+>+x x 150<x ……4分由y 1=y 2得 59.0208.0+=+x x 150=x ……6分由y 1<y 2得 59.0208.0+<+x x 150>x ……8分∴当小明购物金额少于150元时，去乙超市合算，等于150元时去两家超市一样，多于150元时去甲超市合算. ……9分八、(本题10分)26.（1）①AE CF CP =- ……1分证明：∵AB PD ⊥∴︒=∠=∠90C PDE ， ∵BP 平分∠ABC ∴PD =PC 又∵PE =PF∴Rt △PDE ≌Rt △PCF ……2分 ∴DE =CF∵△ABC 中，∠C =90°，AC =BC ∴∠A =∠ABC =45° ∴∠APD =∠A =45° ∴AD =PD ∴AD =CP∵AD －DE =AE∴CP －CF =AE ……4分②∵△PCF ≌△PDE ∴∠DPE =∠CPF ∴∠EPF =∠DPC ∵∠ABC =45° ∴∠DPC =360°－90°－90°－45°=135°∴∠EPF =135° ……6分（2）∵∠EPF =135°，∠DPC =135°∴∠DPE =∠CPF又∵∠PCF =∠PDE =90°，PC =PD ∴△PDE ≌△PCF ∴DE =CF∵PC =PD ，∠PDB =∠PCB =90°，BP =BP ∴Rt △PCB ≌Rt △PDB∴BC =BD ……8分设DE =CF =x ，则BD =BC =x +-+163 AB =2BC =)163(2x +-+ ∵∠CFP =60°，∴∠CPF =30° ∴PF =2x ，x x x PC 3)2(22=-= ∴x PC AD PD 3===∴1633-+++=+=x x BE AE AB ∴1633)163(2-+++=+-+x x x ∴1=x ∴13+=AE ∴2332)13(321+=+=⨯=∆PD AE S AEP ……9分（3）2)13(2m S AEP -=∆。

山东省乐陵市实验中学2018-2019学年下期八年级数学期末复习试题(无答案)

八年级下期末数学模拟试题姓名：__________班级：__________考号：__________、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1.16的值是（）A. 4±B. 4C. 2D. 2± 2.下列命题中,正确的是( ) A. 菱形的对角线相等B. 平行四边形既是轴对称图形,又是中心对称图形C. 正方形的对角线不能相等D. 正方形的对角线相等且互相垂直 3.若式子1-x 2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（） A. x ＞1 B. x ＞-1 C. x≥1 D. x≥-1 4.一元二次方程02-x x 2=+的根的情况是（）A. 只有一个实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 没有实数根 5.在菱形ABCD 中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC 等于（）A. 20B. 15C. 10D. 5一1.从等腰三角形底边上任意一点，分别作两腰的平行线，那么所构成的平行四边形的周长等于这个三角形的（） A ．周长的一半B ．周长C ．两腰的和D ．腰长2.某校男子足球队的年龄分布情况如下表：A ． 15，15B ． 15，14C ．16，15D ．14，153.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm ，正方形A 的边长为6cm ，B 的边长为5cm ，C 的边长为5cm ，则正方形D 的边长为（）A． cm B．4cm C． cm D．3cm4.顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形一定是（）A．矩形B．正方形C．菱形D．直角梯形5.如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（）A．y=2x+3 B．y=x﹣3 C．y=2x﹣3 D．y=﹣x+36.如图，在ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为( )．A．4 B．3 C．52D．27.小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件①ＡＢ＝ＢＣ，②∠ＡＢＣ＝９０°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使ABCD成为正方形（如右图）现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）A．①②B．②③C．①③D．②④二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）8.一组数据1，4，6，x的中位数和平均数相等，则x的值是．9.请写出符合以下条件的一个函数的解析式．①过点（3，1）；②当x＞0时，y随x的增大而减小．10.如图，数轴上M表示的数是．11.我市射击队为了从甲、乙两名运动员中选出一名运动员参加省运动会比赛，组织了选拔测试，两人分别进行了五次射击，成绩（单位：环）如下：则应派运动员参加省运动会比赛．12.菱形ABCD 在直角坐标系中的位置如图所示，其中点A 的坐标为（1，0），点B 的坐标为（0，），动点P 从点A 出发，沿A→B→C→D→A→B→…的路径，在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动，移动到第2015秒时，点P 的坐标为 ________．13.如图，在△A BC 中，AB=AC=2，点P 在BC 上：①若点P 为BC 的中点，且m=AP 2+BP•PC，则m 的值为；②若BC 边上有2015个不同的点P 1，P 2，…，P 2015，且相应的有m 1=AP 12+BP 1•P 1C ，m 2=AP 22+BP 2•P 2C ，…，m 2015=AP 20152+BP 2015•P 2015C ，则m 1+m 2+…+m 2015的值为．三、解答题（本大题共8小题，共78分）14.正方形ABCD 中，点E 、F 分别在AD ，CD 上，且AE ＝DF ，连接BE ，AF ．求证：BE ＝AF ．BCFD EA15.有甲、乙两个蓄水池，现将甲池中的水匀速注入乙池。

2018山东乐陵实验中学八年级下数学期末试题

八年级下期末数学模拟试题姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1.国家卫生和计划生育委员会公布H7N9禽流感病毒直径约为0.0000001m ，则病毒直径0.0000001m用科学记数法表示为（）（保留两位有效数字）． A ． 0.10×10﹣6m B ． 1×10﹣7m C ． 1.0×10﹣7m D ． 0.1×10﹣6m 2.函数y=+x ﹣2的自变量x 的取值范围是（）A ．x≥2B ． x ＞2C ． x≠2D ． x≤23.为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了15名同学，结果如下表：A ．3，3B ．2，3C ．2，2D ．3，5 4.下列二次根式中，能与合并的是（）A ．B ．C ．D ． 5.父亲节，学校“文苑”专栏登出了某同学回忆父亲的小诗：“同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还。

”如果用纵轴y 表示父亲和学子在行进中离家的距离，横轴t 表示离家的时间，那么下面与上述诗意大致相吻的图象是（）6.三角形的（） A ．周长的一半 B ．周长 C ．两腰的和 D ．腰长 A ． 15，15 B ． 15，14 C ．16，15 D ．14，158.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm ，正方形A 的边长为6cm ，B 的边长为5cm ，C 的边长为5cm ，则正方形D 的边长为（）A ． cmB ．4cmC ． cmD ．3cm9.顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形一定是（）A ．矩形B ．正方形C ．菱形D ．直角梯形10.如图，过A 点的一次函数的图象与正比例函数y =2x 的图象相交于点B ，则这个一次函数的解析式是（）A ． y =2x +3B ． y =x ﹣3C ． y =2x ﹣3D ． y =﹣x +311.如图，在ABCD 中，AD=2AB ，CE 平分∠BCD 交AD 边于点E ，且AE=3，则AB 的长为( )．A ．4B ．3C ．52D ．212.小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件①ＡＢ＝ＢＣ，②∠ＡＢＣ＝９０°，③AC=BD ，④AC ⊥BD 中选两个作为补充条件，使ABCD 成为正方形（如右图）现有下列四种选法，你认为其中错误的是（） A ．① ② B ． ②③ C ． ① ③D ． ②④二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13.一组数据1，4，6，x 的中位数和平均数相等，则x 的值是． 14.请写出符合以下条件的一个函数的解析式．①过点（3，1）；②当x ＞0时，y 随x 的增大而减小． 15.如图，数轴上M 表示的数是．16.我市射击队为了从甲、乙两名运动员中选出一名运动员参加省运动会比赛，组织了选拔测试，两则应派运动员参加省运动会比赛．17.菱形ABCD 在直角坐标系中的位置如图所示，其中点A 的坐标为（1，0），点B 的坐标为（0，），动点P 从点A 出发，沿A→B→C→D→A→B→…的路径，在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动，移动到第2015秒时，点P 的坐标为 ________．18.如图，在△A BC 中，AB=AC=2，点P 在BC 上：①若点P 为BC 的中点，且m=AP 2+BP•PC，则m 的值为；②若BC 边上有2015个不同的点P 1，P 2，…，P 2015，且相应的有m 1=AP 12+BP 1•P 1C ，m 2=AP 22+BP 2•P 2C ，…，m 2015=AP 20152+BP 2015•P 2015C ，则m 1+m 2+…+m 2015的值为．三、解答题（本大题共8小题，共78分）19.正方形ABCD 中，点E 、F 分别在AD ，CD 上，且AE ＝DF ，连接BE ，AF ．求证：BE ＝AF ．20.有甲、乙两个蓄水池，现将甲池中的水匀速注入乙池。

【八年级数学试题】山东乐陵市2018

山东乐陵市2018
东省乐陵市- spring;
things t tae -- a cat and sera
a 27 6/ six 28 clibing
29-33 AcccB 34-38 BccBc 39-43 DAcAA 44-48 AcBAD
(二) 评分说明
1 1-28，每小题15分；与答案不符，不得分。

第26题a首字母必须大写，小写不得分。

其他题目首字母均为小写。

2 29-48，每小题25分; 与答案不符，不得分。

三、短还原
(一) 答案 49-53 BFDAc
(二) 评分说明
1 本题共10分，每空2分；
2 与答案不符，不得分。

四、综合填空
(一) 答案
54 ppular 55 little 56 anials 57 until 58 health
59place 60 T reach 61 bing 62 drpped 63 catch
64 fund 65 bit
(二) 评分说明
1 本题共18分，每空15分；与答案不符，不得分。

第60题T 首字母必须大写，小写不得分。

其他题目首字母均为小写。

2 与所给答案不符，只要语法、意义、拼写（含大小写）正确，也可酌情给分。

五、阅读表达（共5小题，计10分）
(一) 答案
66他决定学医/ 研究药物，以便于能够帮助他们。

67 Because he fund that there e istaes in an ld edical bs。

2018-2019学年八年级下期末数学试卷及答案

2018-2019学年八年级（下）期末考试数学试卷一、填空题（每小题3分，共24分）1．当x时，在实数范围内有意义．2．在▱ABCD中，∠A=70°，则∠C=度．3．正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点A（﹣1，5），则k=．4．如图，分别以Rt△ABC的三边为边长，在三角形外作三个正方形，若正方形P的面积等于89，Q的面积等于25，则正方形R的边长是．5．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件，使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．6．有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是．7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=cm．8．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则不等式kx+b＜x+a的解集为．二、选择题（每小题3分，共24分）9．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C． D．10．下列计算正确的是（）A．2B． C．D．=﹣311．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD是AB边上的中线，则CD的长是（）A．20 B．10 C．5 D．12．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的符号（）A．k＜0，b＞0 B．k＞0，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＞0，b＜013．下列命题中，为真命题的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．有一组对边平行的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形14．为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表：3458月用水量（吨）户数2341则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A．平均数是4.6吨B．中位数是4.5吨C．众数是4吨D．调查了10户家庭的月用水量15．一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度为h（cm），燃烧时间为t（小时），则下列图象能反映h与t的函数关系的是（）A． B． C． D．16．如图，菱形ABCD的周长为40cm，对角线AC、BD相交于点O，DE⊥AB，垂足为E，DE：AB=4：5，则下列结论：①DE=8cm；②BE=4cm；③BD=4cm；=80cm，正确的有（）④AC=8cm；⑤S菱形ABCDA．①②④⑤B．①②③④C．①③④⑤D．①②③④⑤三、解答题（共72分）17．（12分）计算：（1）2（2）÷﹣2×+（3）﹣（+2）（﹣2）18．（6分）如图所示，沿海城市B的正南方向A处有一台风中心，沿AC的方向以30km/h的速度移动，已知AC所在的方向与正北成30°的夹角，B市距台风中心最短的距离BD为120km，求台风中心从A处到达D处需要多少小时？（，结果精确到0.1）19．（6分）已知水银体温计的读数y（℃）与水银柱的长度x（cm）之间是一次函数关系，现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．（1）求y关于x的函数关系式（不需要写出函数自变量x的取值范围）；（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.0cm，求此时体温计的读数．20．（6分）已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF，求证：AE=CF．21．（6分）某中学为了丰富学生的体育活动，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，学校随机抽取了部分同学调查他们的兴趣爱好，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）设学校这次调查共抽取了n名学生，n=；（2）请你补全条形统计图；（3）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？22．（9分）在昆明市“创文”工作的带动下，某班学生开展了“文明在行动”的志愿者活动，准备购买一些书包送到希望学校，已知A品牌的书包每个40元，B 品牌的书包每个42元，经协商：购买A品牌书包按原价的九折销售；购买B品牌的书包10个以内（包括10个）按原价销售，10个以上超出的部分按原价的八折销售．（1）设购买x个A品牌书包需要y1元，求出y1关于x的函数关系式；（2）购买x个B品牌书包需要y2元，求出y2关于x的函数关系式；（3）若购买书包的数量超过10个，问购买哪种品牌的书包更合算？说明理由．23．（8分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°．（1）求证：四边形ABCD是矩形．（2）DF⊥AC，若∠ADF：∠FDC=3：2，则∠BDF的度数是多少？24．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣2x+a与y轴交于点C （0，6），与x轴交于点B．（1）求这条直线的解析式；（2）直线AD与（1）中所求的直线相交于点D（﹣1，n），点A的坐标为（﹣3，0）．①求n的值及直线AD的解析式；②求△ABD的面积；③点M是直线y=﹣2x+a上的一点（不与点B重合），且点M的横坐标为m，求△ABM的面积S与m之间的关系式．25．（10分）如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．（1）如图1，当点Q在DC边上时，探究PB与PQ所满足的数量关系；小明同学探究此问题的方法是：过P点作PE⊥DC于E点，PF⊥BC于F点，根据正方形的性质和角平分线的性质，得出PE=PF，再证明△PEQ≌△PFB，可得出结论，他的结论应是；（2）如图2，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想．2018-2019学年八年级（下）期末考试八年级数学参考答案一、填空题（每小题3分，共24分） 1.3≥x 2. 70º3. -54. 85. AF=CE 或DF=BE 或AE ∥CF 或∠AEB=∠FCB 或∠DFC=∠DAE 或∠AEC=∠CFA 或∠EAF=∠FCE 或∠AEB=∠CFD6. 小林7. 98. x >3三、解答题：17．计算：（每小题4分，共12分）（1）483316122+- 解：原式=3123234+- …………………………3分 =314= …………………………4分（2）810512-327+⨯÷ 解：原式=22223+- …………………………3分 =3 …………………………4分（3）()()()2525232-+-+解：原式= 12623-++ …………………………3分 =624+ …………………………4分18. 解：在Rt △ADB 中，∠ADB=90º∵∠BAD=30º，BD=120km∴ AB=240km …………………………2分又∵ 222AB BD AD =+∴312012024022=-=AD km …………………………4分∵73.13≈∴从A 处到达D 处需要34303120=9.6≈小时 …………………………5分答：求台风中心从A 处到达D 处大约6.9小时 …………………………6分19. 解：设函数的解析式为：b kx y +=（k ≠0）依题意得：⎩⎨⎧=+=+408354b k b k …………………………2分…………………………3分∴ 3045+=x y …………………………4分（2）当 x=6.0cm 时，y=7.5+30=37.5 …………………………5分答：此时体温计的读数为37.5ºC ． …………………………6分20.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AB ∥CD ． …………………………1分 ∴∠ABE=∠CDF ． …………………………2分在△ABE 和△CDF 中⎪⎩⎪⎨⎧==∠=DF BE CDF ABE CD AB ∴△ABE ≌△CDF （SAS ）． …………………………5分∴AE=CF …………………………6分（其它做法参照给分）21. 解：（1）n =100；…………………………1分（2）∵喜欢羽毛球的人数=100×20%=20人，…………………………2分∴条形统计图如图；…………………………3分（3）由已知得，1200×20%=240（人）． …………………………5分答；该校约有240人喜欢跳绳． …………………………6分22. 解：（1）由题意得：x y 361= ………1分（2）⎩⎨⎧+≤≤=）＞10(846.33)100(422x x x x y …………………………4分（分开书写：当0≤x ≤10时，x y 422=，当x >10时；()846.33108.04210422+=-⋅⨯+⨯=x x y ，得满分） (列对一个解析式得一分，取值范围共一分)（3）若x >10则：846.332+=x y①当21y y =时，846.3336+=x x ，解得35=x ；………5分 ②当1y >2y 时，846.3336+x x ＞，解得35＞x ；………6分当21y y ＜时，846.3336+x x ＜，解得35＜x ，………7分 ∵x >10∴3510＜＜x ………8分答：若购买35个书包，选A 、B 品牌都一样；若购买35个以上书包，选B 品牌划算；若购买书包个数超过10个但小于35个，选A 品牌划算. ………9分23. 证明：（1）证明：∵A0=C0，B0=D0∴四边形ABCD 是平行四边形 …………………………2分∴∠ABC=∠ADC ∵∠ABC+∠ADC=180°∴∠ABC=∠ADC=90° …………………………3分∴平行四边形ABCD 是矩形 …………………………4分（2）解：∵∠ADC=90°，∠ADF ：∠FDC=3：2∴∠FDC=36° …………………………5分 ∵DF ⊥AC ，∴∠DCO=90°-36°=54°， …………………………6分 ∵四边形ABCD 是矩形，∴OC=OD ，∴∠DCO =∠ODC=54° …………………………7分 ∴∠BDF=∠ODC-∠FDC=18° …………………………8分24. 解：（1）∵直线y=-2x+a 与y 轴交于点C （0，6），∴a=6，…………………………1分 ∴y=-2x+6，…………………………2分(2) ①∵点D （-1，n ）在y=-2x+6上，∴n=8，…………………………3分设直线AD 的解析式为y=kx+b(K ≠0)⎩⎨⎧=+-=+83-b k b k 解得：k=4,b=12 …………………………4分∴直线AD 的解析式为y=4x+12；…………………………5分 ②令y=0,则-2x+6=0，解得：x=3，∴B （3，0），…………………………6分∴AB=6，∵点M 在直线y=-2x+6上，设M （m ，-2m+6），∴S= 21×6×62-+m =362-+m …………………………7分 ∴①当m ＜3时，S=3（-2m+6），即S=-6m+18；…………………………8分 ②当m ＞3时，S=21×6×[-（-2m+6）]，即S=6m-18；…………………………9分25..（1）答：PB=PQ ………………………2分（2）证明：过P 作PE ⊥BC 的延长线于E 点，PF ⊥CQ 于F 点， ………………………3分∵AC 是正方形的对角线∴ PA 平分∠DCB ，∴∠DCA=∠ACB ………………………4分∵ ∠ACB=∠PCE ， ∠DCA=∠FCP∴∠PCE=∠FCP∴ PC 平分∠FCE ，又∵PE ⊥BC ，PF ⊥CQ∴ PF=PE ， ………………………5分∴∠ECF=∠CEP=∠CFP = 90°=∠QFP∴ 四边形CEPF 是矩形………………………6分 ∴∠EPF=90°∴∠BPE=∠QPF ，………………………7分在△PEB 和△PFQ 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠BPEQPF PF PE QFPBEP∴△PEB ≌△PFQ （ASA ）………………………9分 ∴PB=PQ ．………………………10分（其它做法参照给分）。

山东省德州市陵城区2018-2019学年八年级第二学期期末数学试卷(解析版)

山东省德州市陵城区2018-2019学年八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1．要使二次根式有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．2．下列各曲线中哪个不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．3．小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条AC、BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形4．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AC＝12km，BC＝16km，则M，C两点之间的距离为（）A．13km B．12km C．11km D．10km5．某校八年级（9）班全体学生体能测试成绩统计如表（总分30分）：根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．成绩的众数是28分C．成绩的中位数是27.5分D．成绩的平均数是27.4分6．下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）A．a＝1.5 b＝2 c＝2.5B．a：b：c＝5：12：13C．∠A+∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：57．如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标（）A．（﹣3，4）B．（﹣2，3）C．（﹣5，4）D．（5，4）8．已知关于x的方程mx2+2x﹣1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≥﹣1B．m≤1C．m≥﹣1且m≠0D．m≤1且m≠09．已知一次函数y＝ax+b（a≠0，a，b为常数），x与y的对应值如表：不等式ax+b＜0的解集是（）A．x＞﹣2B．x＜2C．x＞0D．x＞210．若关于x的一元二次方程ax2+bx﹣3＝0（a≠0）的解是x＝﹣1，则﹣5+2a﹣2b的值是（）A．0B．1C．2D．311．如图，矩形ABCD中，AB＝14，AD＝8，点E是CD的中点，DG平分∠ADC交AB于点G，过点A作AF⊥DG于点F，连接EF，则EF的长为（）A．3B．4C．5D．612．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，连接OE．下列结论：①∠CAD＝30°；②S▱ABCD＝AB•AC；③OB＝AB；④OE＝BC，成立的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题4分，共24分）13．在一次函数y＝（2﹣m）x+1中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是．14．最简二次根式与是同类二次根式，则mn＝．15．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加一个条件判定▱ABCD是菱形，所添条件为（写出一个即可）16．已知x1，x2是关于x一元二次方程x2+（3a﹣1）x+2a2﹣1＝0的两个实根，且满足（x1+2）（x2+2）＝13，则a的值等于．17．如图，每个小正方形边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则AB2＝，∠ABC＝°．18．如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为．三、解答题（7小题，共78分）19．（10分）计算（1）；（2）x2﹣4x﹣5＝0；20．（10分）某市教委为了让广大青少年学生走向操场走进自然走到阳光下，积极参加体性，增强人的爆发力，因此张明和李亮在课外活动中，报名参加百米训练小组在近几次百米训练中，教练对他们：（1）张明第2次的成绩为；（2）请补充完整上面的成绩统计分析表；（3）现在从张明和李亮中选择一名成绩优秀的去参加比赛若你是他们的教练，应该选择谁？并说明理由．21．（10分）如图所示，四边形ABCD，∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m．（1）求证：BD ⊥CB ；（2）求四边形ABCD 的面积；（3）如图2，以A 为坐标原点，以AB 、AD 所在直线为x 轴、y 轴建立直角坐标系，点P 在y 轴上，若S △PBD ＝S 四边形ABCD ，求P 的坐标．22．（10分）把直线y ═﹣x +3向上平移m 个单位后，与直线y ＝2x +4的交点为点P ．（1）求点P 坐标．（用含m 的代数式表示）（2）若点P 在第一象限，求m 的取值范围．23．（12分）如图，正方形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，将BD 向两个方向延长，分别至点E 和点F ，且使BE ＝DF ．（1）求证：四边形AECF 是菱形；（2）若AC ＝4，BE ＝1，求菱形AECF 的边长和面积．24．（12分）某店代理某品牌商品的销售．已知该品牌商品进价每件40元，日销售y （件）与销售价x （元/件）之间的关系如图所示（实线），付员工的工资每人每天100元，每天还应支付其它费用150元．（1）求日销售y （件）与销售价x （元/件）之间的函数关系式；（2）该店员工人共3人，若某天收支恰好平衡（收入＝支出），求当天的销售价是多少？25．（14分）在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 的两条直线分别交边AB 、CD 、AD 、BC 于点E 、F 、G 、H ．【感知】如图①，若四边形ABCD 是正方形，且AG ＝BE ＝CH ＝DF ，则S 四边形AEOG ＝ S正方形ABCD；【拓展】如图②，若四边形ABCD 是矩形，且S 四边形AEOG ＝S 矩形ABCD ，设AB ＝a ，AD ＝b ，BE ＝m ，求AG 的长（用含a 、b 、m 的代数式表示）；【探究】如图③，若四边形ABCD 是平行四边形，且AB ＝3，AD ＝5，BE ＝1，试确定F 、G 、H 的位置，使直线EF 、GH 把四边形ABCD 的面积四等分．参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1．【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x的取值范围进而得出答案．【解答】解：要使二次根式有意义，则x≥0，则x的取值范围在数轴上表示为：．故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．2．【分析】在坐标系中，对于x的取值范围内的任意一点，通过这点作x轴的垂线，则垂线与图形只有一个交点．根据定义即可判断．【解答】解：显然A、B、C三选项中，对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y 是x的函数；D、对于x＞0的部分值，y都有二个或三个值与之相对应，则y不是x的函数；故选：D．【点评】本题主要考查了函数的定义，在定义中特别要注意，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应．3．【分析】已知AC和BD是对角线，取各自中点，则对角线互相平分（即AO＝OC，BO＝DO）的四边形是平行四边形．【解答】解：由已知可得AO＝CO，BO＝DO，所以四边形ABCD是平行四边形，依据是对角线互相平分的四边形是平行四边形．故选：A．【点评】本题主要考查了平行四边形的判定，熟记平行四边形的判定方法是解题的关键．4．【分析】由勾股定理可得AB＝20，斜边中线等于斜边的一半，所以MC＝10．【解答】解：在Rt△ABC中，AB2＝AC2+CB2∴AB＝20∵M点是AB中点∴MC＝AB＝10故选：D．【点评】本题考查了勾股定理和斜边中线的性质，综合了直角三角形的线段求法，是一道很好的问题．5．【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解．【解答】解：A、该班的学生人数为3+5+5+6+8+7+6＝40（人），故此选项正确；B、由于28分出现次数最多，即众数为28分，故此选项正确；C、成绩的中位数是第20、21个数据的平均数，即中位数为＝28（分），故此选项错误；D、（24×3+25×5+26×5+27×6+28×8+29×7+30×6）÷40＝27.4（分），故此选项正确；故选：C．【点评】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．6．【分析】根据勾股定理的逆定理以及三角形的内角和为180度，即可判断出三角形的形状．【解答】解：A、因为1.52+22＝2.52符合勾股定理的逆定理，故△ABC为直角三角形；B、因为a：b：c＝5：12：13，所以可设a＝5x，b＝12x，c＝13x，则（5x）2+（12x）2＝（13x）2，故△ABC为直角三角形；C、因为∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，则∠C＝90°，故△ABC为直角三角形；D、因为∠A：∠B：∠C＝3：4：5，所以设∠A＝3x，则∠B＝4x，∠C＝5x，故3x+4x+5x＝180°，解得x＝15°，3x＝15×3＝45°，4x＝15×4＝60°，5x＝15×5＝75°，故此三角形是锐角三角形．故选：D．【点评】此题考查了解直角三角形的判定，根据勾股定理的逆定理、三角形的内角和定理结合解方程是解题的关键．7．【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标．【解答】解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，∴AB＝5，∴DO＝4，∴点C的坐标是：（﹣5，4）．故选：C．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出DO的长是解题关键．8．【分析】分为两种情况，方程为一元一次方程和方程为一元二次方程，分别求出即可．【解答】解：当m＝0时，方程为2x﹣1＝0，此方程的解是x＝0.5，当m≠0时，当△＝22﹣4m×（﹣1）≥0时，方程有实数根，解得：m≥﹣1，所以当m≥﹣1时，方程有实数根，故选：A．【点评】本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键．9．【分析】根据不等式ax+b＜0的解集为函数y＝ax+b中y＜0时自变量x的取值范围，由图表可知，y随x的增大而减小，因此x＞2时，函数值y＜0，即不等式ax+b＜0的解集为x＞2．【解答】解：由图表可得：当x＝2时，y＝0，且y随x的增大而减小，所以不等式ax+b＜0的解集是：x＞2，故选：D．【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式之间的关系，难度适中．10．【分析】先把x＝﹣1代入方程ax2+bx﹣3＝0得a﹣b＝3，再把﹣5+2a﹣2b变形为﹣5+2（a﹣b），然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：把x＝﹣1代入方程ax2+bx﹣3＝0得a﹣b﹣3＝0，则a﹣b＝3，所以﹣5+2a﹣2b＝﹣5+2（a﹣b）＝﹣5+2×3＝1．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．11．【分析】连接CG，由矩形的性质好已知条件可证明EF是△DGC的中位线，在直角三角形GBC 中利用勾股定理可求出CG的长，进而可求出EF的长【解答】解：连接CG，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∠B＝90°，AD＝BC＝8，∴∠AGD＝∠GDC，∵DG平分∠ADC，∴∠ADG＝∠GDC，∴∠AGD＝∠ADG，∴AG＝AD＝8，∵AF⊥DG于点F，∴FG＝FD，∵点E是CD的中点，∴EF是△DGC的中位线，∴EF＝CG，∵AB＝14，∴GB＝6，∴CG＝＝10，∴EF＝×10＝5，故选：C．【点评】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判断和性质、中位线定理的运用以及勾股定理的运用，证明EF是△DGC的中位线是解题的关键．12．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，得到∠ABC＝∠ADC＝60°，∠BAD＝120°，根据AE平分∠BAD，得到∠BAE＝∠EAD＝60°推出△ABE是等边三角形，由于AB＝BC，得到AE＝BC，得到△ABC是直角三角形，于是得到∠CAD＝30°，故①正确；由于AC⊥AB，得到S▱ABCD＝AB•AC，故②正确，根据AB＝BC，OB＝BD，且BD＞BC，得到AB≠OB，故③错误；根据三角形的中位线定理得到OE＝AB，于是得到OE＝BC，故④正确．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC＝60°，∠BAD＝120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠EAD＝60°∴△ABE是等边三角形，∴AE＝AB＝BE，∵AB＝BC，∴AE＝BC，∴∠BAC＝90°，∴∠CAD＝30°，故①正确；∵AC⊥AB，∴S▱ABCD＝AB•AC，故②正确，∵AB＝BC，OB＝BD，∵BD＞BC，∴AB≠OB，故③错误；∵CE＝BE，CO＝OA，∴OE＝AB，∴OE＝BC，故④正确．故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，平行四边形的面积公式，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．二、填空题（每小题4分，共24分）13．【分析】根据一次函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵一次函数y＝（2﹣m）x+1的函数值y随x的增大而减小，∴2﹣m＜0，∴m＞2．故答案为：m＞2．【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＜0时，y随x的增大而减小．14．【分析】根据最简二次根式以及同类二次根式的定义即可求出答案．【解答】解：由题意可知：2m﹣1＝34﹣3m，n﹣1＝2，解得：m＝7，n＝3∴mn＝21故答案为：21【点评】本题考查二次根式，解题的关键是正确理解同类二次根式以及最简二次根式的定义，本题属于基础题型．15．【分析】根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得解．【解答】解：根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，则可添加条件为：AB＝AD（AD＝CD，BC ＝CD，AB＝BC）也可添加∠1＝∠2，根据平行四边形的性质，可求AD＝CD．根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，则可添加条件为：AC⊥BD．故答案为：AB＝AD（答案不唯一）【点评】本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质，熟练掌握菱形的判定是本题的关键．16．【分析】根据根的存在情况限定△≥0；再将根与系数的关系代入化简的式子x1•x2+2（x2+x1）+4＝13，即可求解；【解答】解：∵x1，x2是关于x一元二次方程x2+（3a﹣1）x+2a2﹣1＝0的两个实根，∴△＝a2﹣6a+5≥0∴a≥5或a≤1；∴x1+x2＝﹣（3a﹣1）＝1﹣3a，x1•x2＝2a2﹣1，∵（x1+2）（x2+2）＝13，∴整理得：x1•x2+2（x2+x1）+4＝13，∴2a2﹣1+2（1﹣3a）+4＝13，∴a＝4或a＝﹣1，∴a＝﹣1；故答案为﹣1；【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系；熟练掌握根与系数的关系，一元二次方程的解法是解题的关键．17．【分析】连接AC，根据勾股定理得到AB2，BC2，AC2的长度，证明△ABC是等腰直角三角形，继而可得出∠ABC的度数．【解答】解：连接AC．根据勾股定理可以得到：AB2＝12+32＝10，AC2＝BC2＝12+22＝5，∵5+5＝10，即AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC＝45°．故答案为：10，45．【点评】本题考查了勾股定理及其逆定理，判断△ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键．18．【分析】通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD＝，应用两次勾股定理分别求BE和a．【解答】解：过点D作DE⊥BC于点E由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm2．∴AD＝a DE•AD＝a∴DE＝2，当点F从D到B时，用，∴BD＝，Rt△DBE中，BE＝＝1，∵ABCD是菱形∴EC＝a﹣1，DC＝aRt△DEC中，a2＝22+（a﹣1）2解得a＝．故答案为：【点评】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．三、解答题（7小题，共78分）19．【分析】（1）先算乘法，再合并同类二次根式即可；（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）原式＝3﹣+2﹣2＝+；（2）x 2﹣4x ﹣5＝0，（x ﹣5）（x +1）＝0，x ﹣5＝0，x +1＝0，x 1＝5，x 2＝﹣1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算和解一元二次方程，能正确运用运算法则进行计算是解此题的关键．20．【分析】（1）从统计图中直接可以得出结果；（2）将张明、李亮的成绩分别统计出来，找出张明的中位数，计算出李亮的平均数，填入表格即可；（3）平均数、中位数相同，通过方差来判断，方差越小成绩越稳定，做出答案．【解答】解：（1）从统计图中可以看出，张明第2次的成绩为13.4；（2）补全统计分析表如下：（3）应选张明，两个人的平均数相同；中位数相同，而张明的方差较小，比较稳定，因此选张明．【点评】考查平均数、中位数、方差的意义及计算方法，明确各个统计量的意义和反映数据的特征是解决问题的关键．21．【分析】（1）先根据勾股定理求出BD 的长度，然后根据勾股定理的逆定理，即可证明BD ⊥BC ；（2）根据四边形ABCD 的面积＝△ABD 的面积+△BCD 的面积，代入数据计算即可求解；（3）先根据S △PBD ＝S 四边形ABCD ，求出PD ，再根据D 点的坐标即可求解．【解答】（1）证明：连接BD ．∵AD ＝4m ，AB ＝3m ，∠BAD ＝90°，∴BD ＝5m ．又∵BC ＝12m ，CD ＝13m ，∴BD 2+BC 2＝CD 2．∴BD ⊥CB ；（2）四边形ABCD 的面积＝△ABD 的面积+△BCD 的面积＝×3×4+×12×5＝6+30＝36（m 2）．故这块土地的面积是36m 2；（3）∵S △PBD ＝S 四边形ABCD ，∴•PD •AB ＝×36，∴•PD ×3＝9，∴PD ＝6，∵D （0，4），点P 在y 轴上，∴P 的坐标为（0，﹣2）或（0，10）．【点评】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、三角形的面积等知识点，能求出∠DBC ＝90°是解此题的关键．22．【分析】（1）根据“上加下减”的平移规律求出直线y ＝﹣x +3向上平移m 个单位后的解析式，再与直线y ＝2x +4联立，得到方程组，求出方程组的解即可得到交点P 的坐标；（2）根据第一象限内点的坐标特征列出不等式组，求解即可得出m 的取值范围．【解答】解：（1）直线y ＝﹣x +3向上平移m 个单位后可得：y ＝﹣x +3+m ，联立两直线解析式得：，解得：，即交点P 的坐标为（，）；（2）∵点P 在第一象限，∴，解得：m＞1．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标，注意第一象限的点的横坐标大于0、纵坐标大于0．23．【分析】（1）根据正方形的性质和菱形的判定解答即可；（2）根据正方形和菱形的性质以及勾股定理解答即可．【解答】（1）证明：∵正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD．∵BE＝DF，∴OB+BE＝OD+DF，即OE＝OF．∴四边形AECF是平行四边形．∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形．（2）∵AC＝4，∴OA＝2，∴OB＝2，∴OE＝OB+BE＝3，∴AE＝＝，∴EF＝AC+DF+BE＝4+2＝6，∴菱形AECF的面积＝AC•EF＝×4×6＝12．【点评】此题考查了正方形的性质，勾股定理，菱形的性质和判定，解题时要注意选择适宜的判定方法．24．【分析】（1）观察函数图象，根据图象上的点的坐标，利用待定系数法即可求出日销售y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）设当天的销售价为x元时，可出现收支平衡，分40≤x≤58和57＜x≤71两种情况找出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）当40≤x≤58时，设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），将（40，60），（58，24）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴当40≤x≤58时，y与x之间的函数关系式为y＝﹣2x+140；当理可得，当58＜x≤71时，y与x之间的函数关系式为y＝﹣x+82．综上所述：y与x之间的函数关系式为y＝．（2）设当天的销售价为x元时，可出现收支平衡．当40≤x≤58时，依题意，得：（x﹣40）（﹣2x+140）＝100×3+150，解得：x1＝x2＝55；当57＜x≤71时，依题意，得：（x﹣40）（﹣x+82）＝100×3+150，此方程无解．答：当天的销售价为55元时，可出现收支平衡．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数关系式；（2）分40≤x≤58和57＜x≤71两种情况列出关于x的一元二次方程．25．【分析】【感知】如图①，根据正方形的性质和全等三角形的性质即可得到结论；【拓展】如图②，过O作ON⊥AD于N，OM⊥AB于M，根据图形的面积得到mb＝AG•a，于是得到结论；【探究】如图③，过O作KL⊥AB，PQ⊥AD，则KL＝2OK，PQ＝2OQ，根据平行四边形的面积公式得到＝，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．【解答】解：【感知】如图①，∵四边形ABCD是正方形，∴∠OAG＝∠OBE＝45°，OA＝OB，在△AOG与△BOE中，，∴△AOG ≌△BOE ，∴S 四边形AEOG ＝S △AOB ＝S 正方形ABCD ；故答案为：；【拓展】如图②，过O 作ON ⊥AD 于N ，OM ⊥AB 于M ，∵S △AOB ＝S 矩形ABCD ，S 四边形AEOG ＝S 矩形ABCD ，∴S △AOB ＝S 四边形AEOG ，∵S △AOB ＝S △BOE +S △AOE ，S 四边形AEOG ＝S △AOG +S △AOE ，∴S △BOE ＝S △AOG ，∵S △BOE ＝BE •OM ＝mb ＝mb ，S △AOG ＝AG •ON ＝AG •a ＝AG •a ，∴mb ＝AG •a ，∴AG ＝；【探究】如图③，过O 作KL ⊥AB ，PQ ⊥AD ，则KL ＝2OK ，PQ ＝2OQ ，∵S 平行四边形ABCD ＝AB •KL ＝AD •PQ ，∴3×2OK ＝5×2OQ ，∴＝，∵S △AOB ＝S 平行四边形ABCD ，S 四边形AEOG ＝S 平行四边形ABCD ，∴S △AOB ＝S 四边形AEOG ，∴S △BOE ＝S △AOG ，∵S △BOE ＝BE •OK ＝×1×OK ，S △AOG ＝AG •OQ ，∴×1×OK ＝AG •OQ ，∴＝AG ＝，∴当AG ＝CH ＝，BE ＝DF ＝1时，直线EF 、GH 把四边形ABCD 的面积四等分．【点评】本题考查了正方形、矩形、平行四边形的性质及三角形、四边形的面积问题，认真阅读材料，理解并证明S △BOE ＝S △AOG 是解决问题的关键．。

2018年山东省德州市八年级第二学期期末检测数学试题word版含答案

2018年山东省德州市八年级第二学期期末检测数学试题的代号写在题后的括号内）1、下列式子中，属于最简二次根式的是（） AB D 2、下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（） A 、一组对角相等 B 、对角线互相平分C 、一组对边相等D 、对角线互相垂直3、长度分别为 3 , 4 , 5 , 12 ,13 的五根木棒能搭成(首尾连接)直角三角形的个数为( )A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 4x 的取值范围是（）． A 、x ≥1且x ≠2B 、x ≠2C 、x ≥1D 、x ≤15.一组数据：0，1，2，3，3，5，5，10的中位数是（）． A 、2.5B 、3C 、3.5D 、56．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C 到AB 的距离是（）A 、365 B 、1225 C 、94D7、某特警队为了选拔”神枪手”，举行了1 000米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21．则下列说法中，正确的是（）A 、甲的成绩比乙的成绩稳定DCBAB 、乙的成绩比甲的成绩稳定[中国教育&%出版C 、甲、乙两人成绩的稳定性相同D 、无法确定谁的成绩更稳定8、甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s （米）与赛跑时间t （秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A 、甲、乙两人的速度相同B 、甲先到达终点C 、乙用的时间短D 、乙比甲跑的路程多9．童童从家出发前往奥体中心观看某演出，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家．其中x 表示童童从家出发后所用时间，y 表示童童离家的距离．下图能反映y 与x 的函数关系式的大致图象是（）10、如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=80°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，垂足为E ，连接DF ，则∠CDF 等于（）．A 、50°B 、60°C 、70°D 、80°11、点P 1(x 1,y 1) P 2(x 2,y 2)是一次函数y ＝-4x+3图象上的两点，且x 1<x 2,则y 1与y 2的大小关系是( ) A 、y 1>y 2 B 、 y 1>y 2 >0 C 、 y 1<y 2 D 、 y 1=y 212、如图，在同一坐标系中，关于x 的一次函数y = x+ b 与 y = b x+1的图象只可能是（）、x二、填空题（每题4分，,共24分）13、菱形的对角线长为6和8，则菱形的高。

八年级下册数学德州数学期末试卷测试题(Word版含解析)

八年级下册数学德州数学期末试卷测试题（Word 版含解析）一、选择题1．若代数式252xx --有意义，则x 的取值范围是（） A ．2x ≠B ．25x ≤C ．25x ≤且2x ≠ D ．25x ≥且2x ≠ 2．以长度分别为下列各组数的线段为边，其中能构成直角三角形的是（） A ．4，5，6B ．1，1，2C ．6，8，10D ．5，12，143．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A ．//AB CD ，//AD BC B ．//AB CD ，AB CD = C ．OA OC =，OB OD =D ．//AB CD ，AD BC =4．篮球队5名场上队员的身高（单位：cm ）分别是：189，191，193，195，196．现用一名身高为192cm 的队员换下身高为196cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）A ．平均数变小，方差变小B ．平均数变小，方差变大C ．平均数变大，方差变小D ．平均数变大，方差变大5．若顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（）A ．矩形B ．一组对边相等，另一组对边平行的四边形C ．对角线相等的四边形D ．对角线互相垂直的四边形6．如图，菱形ABCD 的对角线AC BD ，相交于点O ，DH AB ⊥于点H ，连接OH ，若AH DH =，则DHO ∠的度数是( )A ．25°B ．22.5°C ．30°D ．15°7．如图，在正方形ABCD 中，AP ∥CQ ，AP ＝CQ ，∠BQC ＝90°，若正方形ABCD 的面积为64，且AP +BQ ＝10，则PQ 的长为（）A 7B ．7C 14D ．148．甲、乙两车分别从A ，B 两地同时出发，沿同一条公路相向而行，相遇时甲、乙所走路程的比为23︰，甲、乙两车离AB 中点C 的路程(y 千米)与甲车出发时间(t 时)的关系图象如图所示，则下列说法错误的是（）A ．A ，B 两地之间的距离为180千米 B ．乙车的速度为36千米/时C ．a 的值为3.75D ．当乙车到达终点时，甲车距离终点还有30千米二、填空题9．已知实数x ，y 满足21124x x y -+-+=，则代数式y x 的值为____．10．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，已知4OA =，菱形ABCD 的面积为24，则BD 的长为______．11．《九章算术》是我国古代重要的数学著作之一，其中记载了一道“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？译为：如图所示，ABC 中，90,ACB ∠=︒10,3,AC AB BC +==求AC 的长．在这个问题中，可求得的长为_________．12．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，60AOB ∠=︒，6AC =，则BC 的长是________．13．若一次函数2y x b =+(b 为常数)的图象经过点(b ，9)，则b =____．14．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，分别过点C ，D 作BD ，AC 的平行线，相交于点E ．若AD=6，则点E 到AB 的距离是________．15．如图所示，直线2y x =+与两坐标轴分别交于A 、B 两点，点C 是OB 的中点，D 、E 分别是直线AB 、y 轴上的动点，当CDE ∆周长最小时，点D 的坐标为_____．16．如图，已知矩形ABCD 中AB ＝3，BC ＝5，E 是的边CD 上一点，将△ADE 沿直线AE 翻折后，点D 恰好落在边BC 上的点F 处，那么DE 的长为____．三、解答题17．计算：（11213127（2）（32﹣3）（2+23）．18．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，有一台风中心沿东西方向AB 由点A 行驶向点B ，已知点C 为一海港，且点C 与直线AB 上两点A 、B 的距离分别为300km 和400km ，又AB ＝500km ，以台风中心为圆心周围250km 以内为受影响区域．（1）海港C 会受台风影响吗？为什么？（2）若台风的速度为20km/h ，台风影响该海港持续的时间有多长？19．如图，在4×4的网格直角坐标系中（图中小正方形的边长代表一个单位长），已知点A （﹣1，﹣1），B （2，2）．（1）线段AB 的长为；（2）在小正方形的顶点上找一点C ，连接AC ，BC ，使得S △ABC ＝92．①用直尺画出一个满足条件的△ABC ； ②写出所有符合条件的点C 的坐标．20．如图（1），Rt CEF 中，90C ∠=︒，CEF ∠，CFE ∠的外角平分线交于点A ，过点A 分别作直线CE ，CF 的垂线，B ，D 为垂足．（1）求证：四边形ABCD 是正方形．（2）若已知3BE =，2DF =，请求AEF 的面积；（3）如图（2），连接BD ，与AE ，AF 分别交于点M ，N ，求证：2MA MN MD =⋅． 21．观察、发现：121+=21(21)(21)-+-=221(2)1--=2121--=2﹣1 （1）试化简：132+ ；（2）直接写出：11n n++= ；（3）求值：121++132++143++…+110099+ ． 22．某书定价a 元，如果一次购买10本以上．超过10本部分打8折，下面用列表法表达了购买书的数量和付款金额这两个变量的对应关系．购买书数量（本） 1 5 10 1520付款金额（元）a 40 80 112 b（1）请直接写出上表中a ，b 的值．（2）请用解析法求出购买书数量与付款金额之间的函数关系．（3）小强一次购买书恰好花了92元8角，小华购买了8本书，分别计算他们的购买书量和付款金额．23．（探究发现）（1）如图1，ABC 中AB AC =，，点D 为BC 的中点，E 、F 分别为边AC 、AB 上两点，若满足，则AE 、、AB 之间满足的数量关系是_______________．（类比应用）（2）如图2，ABC 中，AB AC =，，点D 为BC 的中点，E 、F 分别为边AC 、AB 上两点，若满足，试探究AE 、、AB 之间满足的数量关系，并说明理由．（拓展延伸）（3）在ABC 中，，，点D 为BC 的中点，E 、F 分别为直线AC 、AB 上两点，若满足，，请直接写出的长．24．如图1，已知直线24y x =+与y 轴，x 轴分别交于A ，B 两点，以B 为直角顶点在第二象限作等腰Rt ABC ∆．（1）求点C 的坐标，并求出直线AC 的关系式；（2）如图2，直线CB 交y 轴于E ，在直线CB 上取一点D ，连接AD ，若AD AC =，求证：BE DE =．（3）如图3，在（1）的条件下，直线AC 交x 轴于点M ，72P a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，是线段BC 上一点，在x 轴上是否存在一点N ，使BPN ∆面积等于BCM ∆面积的一半？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图1，ABC ∆中，CD AB ⊥于D ，且::2:3:4BD AD CD =；（1）试说明ABC ∆是等腰三角形；（2）已知Δ40ABC S =cm 2，如图2，动点M 从点B 出发以每秒1cm 的速度沿线段BA 向点A 运动，同时动点N 从点A 出发以相同速度沿线段AC 向点C 运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M 运动的时间为t (秒)． ①若DMN ∆的边与BC 平行，求t 的值；②在点N 运动的过程中，ADN ∆能否成为等腰三角形?若能，求出t 的值；若不能，请说明理由．【参考答案】一、选择题 1．B 解析：B 【分析】根据二次根式被开方数大于等于零及分式有意义的条件：分母不等于零解答．【详解】解：由题意得：250,20x x -≥-≠，得25x ≤，【点睛】此题考查二次根式被开方数大于等于零及分式有意义的条件，熟记两个条件是解题的关键．2．C解析：C【分析】利用勾股定理的逆定理逐一进行判断即可．【详解】A.222+=≠，故该选项不符合题意；45416B.222+=≠，故该选项不符合题意；1122C.222+==，故该选项符合题意；6810010D.222+=≠，故该选项不符合题意．51216914故选C．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解本题的关键．3．D解析：D【解析】【分析】分别利用平行四边形的判定方法进行判断，即可得出结论．【详解】解：∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不合题意；∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B不合题意；∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C不合题意；∵AB∥CD，AD=BC，∴四边形ABCD不一定是平行四边形，∴故选项D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是本题的关键．4．A解析：A【解析】【分析】分别计算出原数据和新数据的平均数和方差即可得．解：原数据的平均数为1891911931951965++++=192.8，则原数据的方差为15[（189-192.8）2+（191-192.8）2+（193-192.8）2+（195-192.8）2+（196-192.8）2]=4.512，新数据的平均数为1891911931951925++++=192，则新数据的方差为15[（189-192）2+（191-192）2+（193-192）2+（195-192）2+（192-192）2]=4，所以平均数变小，方差变小，故选：A．【点睛】本题主要考查了方差和平均数，解题的关键是掌握方差的计算公式．5．C解析：C【分析】据已知条件可以得出要使四边形EFGH为菱形，应使EH＝EF＝FG＝HG，根据三角形中位线的性质可以求出四边形ABCD应具备的条件．【详解】解：连接AC，BD，∵四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四条边的中点，要使四边形EFGH为菱形，∴EF＝FG＝GH＝EH，∵FG＝EH＝12DB，HG＝EF＝12AC，∴要使EH＝EF＝FG＝HG，∴BD＝AC，∴四边形ABCD应具备的条件是BD＝AC，故选：C．【点睛】此题主要考查了三角形中位线的性质以及菱形的判定方法，正确运用菱形的判定定理是解决问题的关键．6．B解析：B【解析】求出∠HDO ，再证明∠DHO=∠HDO 即可解决问题；【详解】∵AH DH DH AB =⊥，， ∴45DAH ADH ∠=∠=︒. ∵四边形ABCD 是菱形，∴12252DAO DAB ∠=∠=．°， ∵AC BD ⊥，∴90675AOD ADO ∠=︒∠=︒，．， ∴225HDO ADO ADH ∠=∠-∠=︒．. ∵90DHB DO OB ∠=︒=，，∴OH OD =， ∴225DHO HDO ∠=∠=︒．. 故选B. 【点睛】此题考查菱形的性质，解题关键在于掌握菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．判断OH 为直角三角形斜边上的中线．7．D解析：D 【解析】【分析】延长AP 交BQ 于点E ，证明△ABE ≌△BCQ 可得△PEQ 为等腰直角三角形，PE ＝QE ＝BQ ﹣AP ，由四边形面积为64可得BQ 2+AP 2＝64，再由勾股定理得PQ ＝()22BQ AP -．【详解】解：延长AP 交BQ 于点E ，∵四边形ABCD 为正方形， ∴AB ＝BC ，∠DAB ＝∠ABC ＝90°， ∵AP ∥CQ ，∠BQC ＝90°， ∴∠AEB ＝∠AEQ ＝90°，∵∠QBC +∠ABE ＝∠ABE +∠BAE ＝90°， ∴∠QBC ＝∠BAE ，在Rt △ABE 和Rt △BCQ 中，AEB BQC BAE CBQ AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴Rt △ABE ≌Rt △BCQ （AAS ）， ∴BE ＝CQ ，AE ＝BQ ， ∵AP ＝CQ ，∴PE ＝AE ﹣AP ＝BQ ﹣AP ， QE ＝BQ ﹣BE ＝BQ ﹣CQ ＝BQ ﹣AP ， ∵正方形ABCD 的面积为64， ∴AB ＝BC8， ∵AP ＝CQ ，AP +BQ ＝10， ∴CQ +BQ ＝10， ∵∠BQC ＝90° 在Rt △BQC 中， BQ 2+CQ 2＝BC 2＝64，即BQ 2+AP 2＝64，∵（AP +BQ ）2＝AP 2+BQ 2+2AP •BQ ＝64+2AP •BQ ＝100， ∴AP •BQ ＝18，在Rt △PEQ 中，由勾股定理得，PQ===故选：D ．【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质和勾股定理，准确计算是解题的关键．8．D解析：D 【分析】根据两车相遇时甲、乙所走路程的比为2：3及两车相遇所用时间，即可求出A 、B 两地之间的距离；根据乙车的速度＝相遇时乙车行驶的路程÷两车相遇所用时间，进而求出乙车的速度；根据甲车的速度＝相遇时甲车行驶的路程÷两车相遇所用时间即可求出甲车的速度，然后根据时间＝两地之间路程的一半÷甲车的速度，进而求出a 值；根据时间＝两地之间路程÷乙车的速度求出乙车到达终点所用时间，再求出该时间内甲车行驶的路程，用两地间的距离与甲车行驶的路程之差即可得出结论．【详解】解：A 、A 、B 两地之间的距离为18×2÷32（）2323-++＝180（千米），所以A 正确； B 、乙车的速度为180323⨯+÷3＝36（千米/小时），所以B 正确；C 、甲车的速度为1802323⨯÷+=24（千米/小时）， a 的值为180÷2÷24＝3.75，所以C 正确；D 、乙车到达终点的时间为180÷36＝5（小时），甲车行驶5小时的路程为24×5＝120（千米），当乙车到达终点时，甲车距离终点距离为180﹣120＝60（千米），所以D 错误．故选：D【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，结合函数的图象并逐一求出选项的内容判断正误是解题的关键二、填空题9．116【解析】【分析】根据被开方数是非负数，及方程的关系，可得二元一次方程组，根据解方程组，可得x 、y 的值，根据乘方运算，可得答案．【详解】解：x 、y4y =，得2101204x x y -⎧⎪-⎨⎪=⎩，解得124x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 411216y x ⎛⎫== ⎪⎝⎭．故答案为：116．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，注意二次根式的被开方数是非负数．10．A解析：6【解析】【分析】根据菱形的性质得到AC =8，根据菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 为菱形；∴AC =2OA =8，12ABCD S AC BD =⋅菱形,∴12482BD=⨯⨯,∴BD=6，故答案为：6【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟记菱形面积的两种表示法：（1）底乘高，（2）对角线乘积的一半，本题运用的是第二种．11．A解析：55【解析】【分析】设AC=x，可知AB=10-x，再根据勾股定理即可得出结论．【详解】解：设AC=x，∵AC+AB=10，∴AB=10-x．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AC2+BC2=AB2，即x2+32=（10-x)2解得：x=4.55，即AC=4.55．故答案为：4.55．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．12．A解析：【分析】利用矩形的性质结合条件证明△AOB是等边三角形即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC=OB=OD=3，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=3，∴BC故答案为：【点睛】本题考查矩形的性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，发现△AOB 是等边三角形是突破点．13．3【分析】把点(b ，9)代入函数解析式，即可求解．【详解】∵一次函数2y x b =+(b 为常数)的图象经过点(b ，9)，∴92b b =+，解得：b=3，故答案是：3．【点睛】本题主要考查一次函数图象上的点的坐标特征，掌握待定系数法，是解题的关键． 14．E解析：9【详解】试题解析：连接EO ，延长EO 交AB 于H .∵DE ∥OC ,CE ∥OD ，∴四边形ODEC 是平行四边形，∵四边形ABCD 是矩形，∴OD =OC ，∴四边形ODEC 是菱形，∴OE ⊥CD ，∵AB ∥CD ，AD ⊥CD ，∴EH ⊥AB ,AD ∥OE ,∵OA ∥DE ，∴四边形ADEO 是平行四边形，∴AD =OE =6，∵OH ∥AD ，OB =OD ，∴BH =AH ，132OH AD ∴==， ∴EH =OH +OE =3+6=9，故答案为:9.点睛:平行四边形的判定:两组对边分别平行的四边形是平行四边形.15．【分析】作点C 关于AB 的对称点F ，关于AO 的对称点G ，连接DF ，EG ，由轴对称的性质，可得DF ＝DC ，EC ＝EG ，故当点F ，D ，E ，G 在同一直线上时，△CDE 的周长＝CD ＋DE ＋CE ＝DF ＋DE解析：53(,)44-【分析】作点C 关于AB 的对称点F ，关于AO 的对称点G ，连接DF ，EG ，由轴对称的性质，可得DF ＝DC ，EC ＝EG ，故当点F ，D ，E ，G 在同一直线上时，△CDE 的周长＝CD ＋DE ＋CE ＝DF ＋DE ＋EG ＝FG ，此时△DEC 周长最小，然后求出F 、G 的坐标从而求出直线FG 的解析式，再求出直线AB 和直线FG 的交点坐标即可得到答案．【详解】解：如图，作点C 关于AB 的对称点F ，关于AO 的对称点G ，连接FG 分别交AB 、OA 于点D 、E ，由轴对称的性质可知，CD =DF ，CE =GE ，BF =BC ，∠FBD =∠CBD ，∴△CDE 的周长=CD +CE +DE =FD +DE +EG ，∴要使三角形CDE 的周长最小，即FD +DE +EG 最小，∴当F 、D 、E 、G 四点共线时，FD +DE +EG 最小，∵直线y ＝x ＋2与两坐标轴分别交于A 、B 两点，∴B （-2，0），∴OA ＝OB ，∴∠ABC ＝∠ABD ＝45°，∴∠FBC =90°，∵点C 是OB 的中点，∴C (1-，0)，∴G 点坐标为（1，0），1BF BC ==，∴F 点坐标为（-2，1），设直线GF 的解析式为y kx b =+，∴021k b k b +=⎧⎨-+=⎩， ∴1313k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线GF 的解析式为1133y x =-+，联立11332y x y x ⎧=-+⎪⎨⎪=+⎩，解得5434x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴D 点坐标为（54-，34）故答案为：（54-，34）．【点睛】本题主要考查了轴对称-最短路线问题，一次函数与几何综合，解题的关键是利用对称性在找到△CDE 周长的最小时点D 、点E 位置，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．16．【分析】先根据翻折的性质得出，，然后在中由勾股定理求出，，设，则，，在中，由勾股定理求出列方程求出即可．【详解】解：是沿翻折得到的，，，，四边形是矩形，，，在中，，，设，则，解析：53【分析】先根据翻折的性质得出AF AD =，FE DE =，然后在Rt ABF ∆中由勾股定理求出4BF =，1FC =，设DE x =，则EF x =，1EC x =-，在Rt EFC ∆中，由勾股定理求出列方程求出x 即可．【详解】解：AFE ∆是ADE ∆沿AE 翻折得到的，AFE ADE ∴∆≅∆，AD AF ∴=，DE FE =，四边形ABCD 是矩形，3DC AB ∴==，5AD BC ==，在Rt ABF ∆中，4BF ，541FC BC BF ∴=-=-=，设DE x =，则3EC x =-，EF x =，在Rt EFC ∆中，222EF EC FC =+，即()22231x x =-+，解得：53x =， 53DE ∴=，故答案为：53．【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理等知识，根据翻折得△AFE ≌△ADE 是解题的关键．三、解答题17．（1）；（2）【分析】（1）先把每一个二次根式化为最简，然后再进行二次根式的加减运算即可；（2）先变形为原式＝，然后利用平方差公式计算；【详解】解：（1）﹣+，，；（2）（3解析：（1；（2）【分析】（1）先把每一个二次根式化为最简，然后再进行二次根式的加减运算即可；（2))11 ，然后利用平方差公式计算；【详解】解：（1，=，=；（2）（))11= ， ()61=- ，=．【点睛】本题考查了平方差公式、二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．（1）会，理由见解；（2）7h【分析】（1）利用勾股定理的逆定理得出△ABC 是直角三角形，进而利用三角形面积得出CD 的长，从而判断出海港C 是否受台风影响；（2）利用勾股定理得出ED 以及EF 的长解析：（1）会，理由见解；（2）7h【分析】（1）利用勾股定理的逆定理得出△ABC 是直角三角形，进而利用三角形面积得出CD 的长，从而判断出海港C 是否受台风影响；（2）利用勾股定理得出ED 以及EF 的长，进而得出台风影响该海港持续的时间．【详解】解：（1）如图所示，过点C 作CD ⊥AB 于D 点，∵AC =300km ，BC =400km ，AB =500km ，∴222AC BC AB +=，∴△ABC 为直角三角形， ∴1122··AC BC AB CD =， ∴300400500CD ⨯=，∴240km CD =，∵以台风中心为圆心周围250km 以内为受影响区域，∴海港C 会受到台风影响；（2）由（1）得CD =240km ，如图所示，当EC =FC =250km 时，即台风经过EF 段时，正好影响到海港C ，此时△ECF 为等腰三角形， ∵70km ED =，∴EF =140km ，∵台风的速度为20km/h ，∴140÷20=7h ，∴台风影响该海港持续的时间有7h．【点睛】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答．19．（1）3；（2）①见解析；②C1（2，﹣1），C2（﹣1，2），C3（﹣2，1），C4（1，﹣2）．【解析】【分析】（1）直接利用勾股定理求出AB的长度即可；（2）①根据三角形ABC的面积画解析：（1）32；（2）①见解析；②C1（2，﹣1），C2（﹣1，2），C3（﹣2，1），C4（1，﹣2）．【解析】【分析】（1）直接利用勾股定理求出AB的长度即可；（2）①根据三角形ABC的面积92画出对应的三角形即可；②根据点C的位置，写出点C的坐标即可.【详解】解：（1）如图所示在Rt△ACB中，∠P=90°，AP=3，BP=3∴2232AB AP BP=+=（2）①如图所示Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3，BC=3∴119=33222ABC S AC BC =⨯⨯=△②C 1（2，﹣1），C 2（﹣1，2），C 3（﹣2，1），C 4（1，﹣2）．满足条件的三角形如图所示．C 1（2，﹣1），C 2（﹣1，2），C 3（﹣2，1），C 4（1，﹣2）．【点睛】本题主要考查了勾股定理，三角形的面积，点的坐标，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识点进行求解.20．（1）见解析；（2）15；（3）见解析【分析】（1）作AG ⊥EF 于G ，如图1所示：则∠AGE=∠AGF=90°，先证明四边形ABCD 是矩形，再由角平分线的性质得出AB=AD ，即可得出四边形ABC解析：（1）见解析；（2）15；（3）见解析【分析】（1）作AG ⊥EF 于G ，如图1所示：则∠AGE =∠AGF =90°，先证明四边形ABCD 是矩形，再由角平分线的性质得出AB =AD ，即可得出四边形ABCD 是正方形；（2）根据全等三角形的判定得△AGF ≌△ADF ，进而推出EF =GE +GF =BE +DF ，设AG =x ，则正方形ABCD 边长BC =CD =x ，在Rt △ECF 中，由勾股定理得AG =6，根据三角形面积公式得S △AEF =15；（3）如图（2），由（1）、（2）得∠EAF =12∠BAD =12×90°=45°，根据相似三角形的判定得△AMN ∽△DMA ，根据相似的性质可得结论．【详解】（1）证明：作AG EF ⊥于G ，如图（1）所示：则90AGE AGF ∠=∠=︒，∵AB CE ，AD CF ⊥，∴90B D C ∠=∠=∠=︒，∴四边形ABCD 是矩形，又∵CEF ∠，CFE ∠外角平分线交于点A ，∴AB AG =，AD AG =，∴AB AD =，∴四边形ABCD 是正方形；（2）解：由（1）知，AB AG =，AD AG =，90B AGE AGF D ∠=∠=∠=∠=︒，又AE AE =，AF AF =，∴ABE AGE ≅△△，AGF ADF ≅，∴BE GE =，DF GF =，∴EF GE GF BE DF =+=+，设AG x =，则正方形ABCD 边长BC CD x ==，由（2）知，EF BE DF =+，∴325EF BE DF =+=+=，3EC BC BE x =-=-，2FC DC DF x =-=-．∴在Rt ECF △中，由勾股定理得()()223225x x -+-=，解得：16x =，21x =-（舍去）． ∴6AG =， ∴561522AEF EF AG S ⋅⨯===△．（3）证明：如图（2），由（1）、（2）易知，11904522EAF BAD ∠=∠==︒⨯︒，45ADB ∠=︒， ∴EAF ADB ∠=∠，即MAN MDA ∠=∠，在AMN 和DMA △中，MAN MDA AMN DMA∠=∠⎧⎨∠=∠⎩， ∴AMN DMA △△， ∴MN MA MA MD=， ∴2MA MN MD =⋅．【点睛】本题考查了正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、勾股定理、矩形的判定、翻折变换的性质等知识；本题综合性强，有一定难度．21．（1）；（2）（3）9【解析】【详解】试题分析：（1）仔细阅读，发现规律：分母有理化，然后仿照规律计算即可求解；（2）根据规律直接写出结果；（3）根据规律写出结果，找出部分互为相反数的特点解析：（123）9【解析】【详解】试题分析：（1）仔细阅读，发现规律：分母有理化，然后仿照规律计算即可求解；（2）根据规律直接写出结果；（3）根据规律写出结果，找出部分互为相反数的特点，然后计算即可.试题解析：（1）原式（2）原式（3）由（2）可知：原式=﹣=9.22．（1）a＝8；b＝144；（2）y＝；（3）12本书，64元【分析】（1）根据买5本书花费40元可以求出书的定价a，根据一次购买10本以上，超过10本部分打8折可以求出b；（2）分购买数量小于解析：（1）a＝8；b＝144；（2）y＝()()80106.41610x x xx x x⎧≤≤⎪⎨+⎪⎩，为整数＞，为整数；（3）12本书，64元【分析】（1）根据买5本书花费40元可以求出书的定价a，根据一次购买10本以上，超过10本部分打8折可以求出b；（2）分购买数量小于等于10和大于10两种情况写出购买书数量与付款金额之间的函数关系；（3）把92.8分别代入（2）中解析式，求解即可；小华购买了8本书直接代入y＝8x即可．【详解】解：（1）由表中数据可知：a＝40÷5＝8，b＝8×10＋8×810×（20−10）＝80＋64＝144，∴a＝8，b＝144；（2）由（1）可知：a＝8，∴每本书的售价为8元，设购买书的数量为x本，付款金额为y元，当0≤x≤10，且x为整数时，y＝8x；当x＞10，且x为整数时，y＝8×10＋8×810×（x−10）＝6.4x十16；综上所述，购买书数量x（本）与付款金额y（元）之间的函数关系为：y＝()() 80106.41610x x xx x x⎧≤≤⎪⎨+⎪⎩，为整数＞，为整数；（3）由（2）可知：购买书数量x（本）与付款金额y（元）之间的函数关系为：y＝()() 80106.41610x x xx x x⎧≤≤⎪⎨+⎪⎩，为整数＞，为整数，把y＝92.8代入到y＝8x（0≤x≤10，x为整数）中，得92.8＝8x，解得：x＝11.6（不合题意，舍去）；把y＝92.8代入到y＝6.4x十16（x＞10，x为整数）中，得92.8＝6.4x＋16，解得：x＝12，∴小强一次购买书恰好花了92元8角，买了12本书，把x＝8代入到y＝8x（0≤x≤10，x为整数）中，得y＝8×8＝64，∴小华购买了8本书，付款金额为64元，综上所述，小强一次买了12本书，小华付款金额为64元．【点睛】本题考查了一次函数和一元一次方程的应用，关键是根据题意列出函数关系式．23．[探究发现]AE+AF=AB；[类比应用]AE+AF=AB；[拓展延伸]或【分析】[探究发现]证明△BDF≌△ADE，可得BF=AE，从而证明AB=AF+AE；[类比应用] 取AB中点G，连接解析：[探究发现]AE+AF=AB；[类比应用]AE+AF=12AB；[拓展延伸]或【分析】[探究发现]证明△BDF≌△ADE，可得BF=AE，从而证明AB=AF+AE；[类比应用] 取AB中点G，连接DG，利用ASA证明△GDF≌△ADE，得到GF=AE，可得AG=12AB=AF+FG=AE+AF；[拓展延伸]分当点E在线段AC上时，当点E在AC延长线上时，两种情况，取AC的中点H，连接DH，同理证明△ADF≌△HDE，得到AF=HE，从而求解．【详解】解：[探究发现]∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠C=45°，∵D为BC中点，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=45°，AD=BD=CD，∴∠ADB=∠ADF+∠BDF=90°，∵∠EDF=∠ADE+∠ADF=90°，∴∠BDF=∠ADE，又∵BD=AD，∠B=∠CAD=45°，∴△BDF≌△ADE（ASA），∴BF=AE，∴AB=AF+BF=AF+AE；[类比应用]AB，理由是：AE+AF=12取AB中点G，连接DG，∵点G是△ADB斜边中点，∴DG=AG=BG=1AB，2∵AB=AC，∠BAC=120°，点D为BC的中点，∴∠BAD=∠CAD=60°，∴∠GDA=∠BAD=60°，即∠GDF+∠FDA=60°，又∵∠FAD+∠ADE=∠FDE=60°，∴∠GDF=∠ADE，∵DG=AG，∠BAD=60°，∴△ADG为等边三角形，∴∠AGD=∠CAD=60°，GD=AD，∴△GDF≌△ADE（ASA），∴GF=AE，∴AG=1AB=AF+FG=AE+AF；2[拓展延伸]当点E在线段AC上时，如图，取AC的中点H，连接DH，当AB=AC=5，CE=1，∠EDF=60°时，AE=4，此时F在BA的延长线上，同（2）可得：△ADF≌△HDE，∴AF=HE，∵AH=CH=12AC=，CE=1，∴AF=HE=CH-CE=-1=；当点E在AC延长线上时，同理可得：AF=HE=CH+CE=+1=．综上：AF的长为或．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，解题的关键是适当添加辅助线，构造全等三角形，从而得到线段之间的关系．24．（1）y＝x+4；（2）见解析；（3）存在，点N（﹣，0）或（，0）．【解析】【分析】（1）根据题意证明△CHB≌△BOA（AAS），即可求解；（2）求出B、E、D的坐标分别为（-1，0）、解析：（1）y＝13x+4；（2）见解析；（3）存在，点N（﹣463，0）或（343，0）．【解析】【分析】（1）根据题意证明△CHB≌△BOA（AAS），即可求解；（2）求出B、E、D的坐标分别为（-1，0）、（0，12）、（1，-1），即可求解；（3）求出BC表达式，将点P代入，求出a值，再根据AC表达式求出M点坐标，由S△BMC=12MB×y C=12×10×2=10，S△BPN＝12S△BCM=5＝12NB×a=38NB可求解．【详解】解：（1）令x＝0，则y＝4，令y＝0，则x＝﹣2，则点A、B的坐标分别为：（0，4）、（﹣2，0），过点C作CH⊥x轴于点H，∵∠HCB+∠CBH ＝90°，∠CBH+∠ABO ＝90°，∴∠ABO ＝∠BCH ，∠CHB ＝∠BOA ＝90°，BC ＝BA ，在△CHB 和△BOA 中，===BCH ABO CHB BOA BC BA ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩， ∴△CHB ≌△BOA （AAS ），∴BH ＝OA ＝4，CH ＝OB=2，∴ 点C （﹣6，2），将点A 、C 的坐标代入一次函数表达式：y= m x+ b 得：426b m b =⎧⎨=-+⎩，解得：134m b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，故直线AC 的表达式为：y ＝13x+4；（2）同理可得直线CD 的表达式为：y ＝﹣12x ﹣1①，则点E （0，﹣1），直线AD 的表达式为：y ＝﹣3x+4②，联立①②并解得：x ＝2，即点D （2，﹣2），点B 、E 、D 的坐标分别为（﹣2，0）、（0，﹣1）、（2，﹣2），故点E 是BD 的中点，即BE ＝DE ；（3）将点BC 的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC 的表达式为：y ＝﹣12x-1，将点P （﹣72，a ）代入直线BC 的表达式得：34a =，直线AC 的表达式为：y ＝13x+4，令y=0，则x=-12，则点M （﹣12，0），S △BMC ＝12MB×y C ＝12×10×2=10， S △BPN ＝12S △BCM =5＝12NB×a=38NB ，解得：NB＝403，故点N（﹣463，0）或（343，0）．【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形全等、求函数表达式、面积的计算等，综合性较强，理清题中条件关系，正确求出点的坐标是解题的关键.25．（1）证明见解析；（2）①t值为5或6；②点N运动的时间为6s，，或时，为等腰三角形. 【分析】（1）设BD＝2x，AD＝3x，CD＝4x，则AB＝5x，由勾股定理求出AC，即可得出结论；（2解析：（1）证明见解析；（2）①t值为5或6；②点N运动的时间为6s，365s，或5s时，ΔADN为等腰三角形.【分析】（1）设BD＝2x，AD＝3x，CD＝4x，则AB＝5x，由勾股定理求出AC，即可得出结论；（2）①由△ABC的面积求出BD、AD、CD、AC；再分当MN∥BC时，AM＝AN和当DN∥BC时，AD＝AN两种情况得出方程，解方程即可；②分三种情况：AD=AN；DA=DN；和ND=NA，三种情况讨论即可【详解】解：（1）设BD＝2x，AD＝3x，CD＝4x，则AB＝5x，在Rt△ACD中，AC5x，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形；（2）①S△ABC＝12×5x×4x＝40cm2，而x＞0，∴x＝2cm，则BD＝4cm，AD＝6cm，CD＝8cm，AC＝10cm．当MN∥BC时，AM＝AN，即10−t＝t，此时t＝5，当DN∥BC时，AD＝AN，此时t＝6，综上所述，若△DMN的边与BC平行时，t值为5或6；②ΔADN能成为等腰三角形，分三种情况：（ⅰ）若AD=AN=6，如图：则t =61=6s ；（ⅱ）若DA =DN ，如图：过点D 作DH AC ⊥于点H ，则AH =NH ，由1122ACD S AD CD AC DH =⋅=⋅，得11681022DH ⨯⨯=⨯⨯，解得245DH =，在Rt ADH 中，222224186()55AH AD DH =-=-=， 3625AN AH ∴==， 3615AN t s ∴==；（ⅲ）若ND =NA ，如图：过点N 作NQ AB ⊥于点Q ，则AQ =DQ =3，142NQ CD ==，5AN ∴==，51AN t s ∴==；综上，点N 运动的时间为6s ，365s ，或5s 时，ΔADN 为等腰三角形. 【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形的面积公式，勾股定理，解本题的关键是熟练掌握方程的思想方法和分类讨论思想．。

2018-2019学年八年级下期末数学试卷2(含答案解析)

2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的.1．（3分）二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a≤﹣2B．a≥﹣2C．a＜﹣2D．a＞﹣22．（3分）下列各式中，运算正确的是（）A．＝﹣2B．+＝C．×＝4D．2﹣3．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：成绩/米 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数232341则这15运动员的成绩的众数和中位数分别为（）A．1.75，1.70B．1.75，1.65C．1.80，1.70D．1.80，1.65 4．（3分）要得到函数y＝﹣6x+5的图象，只需将函数y＝﹣6x的图象（）A．向左平移5个单位B．向右平移5个单位C．向上平移5个单位D．向下平移5个单位5．（3分）菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．两组对边分别相等B．两条对角线相等C．四个内角都是直角D．每一条对角线平分一组对角6．（3分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（分）92959592方差 3.6 3.67.48.1要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．（3分）下列四个选项中，不符合直线y＝3x﹣2的性质的选项是（）A．经过第一、三、四象限B．y随x的增大而增大C．与x轴交于（﹣2，0）D．与y轴交于（0，﹣2）8．（3分）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是CD边的中点．若AB＝8，OM＝3，则线段OB的长为（）A．5B．6C．8D．109．（3分）平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5B．6C．7D．810．（3分）已知整数x满足﹣5≤x≤5，y1＝x+1，y2＝2x+4，对于任意一个x，m都取y1、y2中的最小值，则m的最大值是（）A．﹣4B．﹣6C．14D．6二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：的结果是．12．（3分）设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c，若a＝6，c＝10，则b＝．13．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠B的平分线BE交AD于点E，则DE的长为．14．（3分）如图，▱OABC的顶点O，A，B的坐标分别为（0，0），（6，0），B（8，2），Q（5，3），在平面内有一条过点Q的直线将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分，则该直线的解析式为．15．（3分）如图，▱ABCD中，E是BC边上一点，且AB＝AE．若AE平分∠DAB，∠EAC ＝27°，则∠AED的度数为．16．（3分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝BC＝2，∠BCD＝30°，∠E＝45°，点D在CE上，且CD＝BC，点H是AC上的一个动点，则HD+HE最小值为．三、解答题（共8小题，共72分,下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）17．（8分）计算：（4+）（4﹣）18．（8分）在正方形ABCD中，E是CD上的点．若BE＝30，CE＝10，求正方形ABCD 的面积和对角线长．19．（8分）已知：一次函数y＝（1﹣m）x+m﹣3（1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值．（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围．20．（8分）A、B、C三名同学竞选学生会主席，他们的笔试和面试成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如表格和图1．A B C笔试859590面试8085（1）请将表格和图1中的空缺部分补充完整．（2）竞选的最后一个程序是由300名学生评委进行投票，三位候选人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能投一票），请计算每人的得票数．（3）若每票计1分，学校将笔试、面试、得票三项测试得分按3：4：3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．21．（8分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3）、点B（3，0），一次函数y＝﹣2x的图象与直线AB交于点P．（1）求P点的坐标．（2）若点Q是x轴上一点，且△PQB的面积为6，求点Q的坐标．（3）若直线y＝﹣2x+m与△AOB三条边只有两个公共点，求m的取值范围．22．（10分）“端午节”某顾客到商场购买商品，发现如果购买3件A商品和2件B商品共需花费230元，如果购买4件A商品和1件B商品共需花费240元．（1）求A商品、B商品的单价分别是多少元？（2）商场在“端午节”开展促销活动，促销方法是：购买A商品超过10件，超过部分可以享受6折优惠，若购买x（x＞0）件A商品需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式．（3）在（2）的条件下，顾客决定在A、B两种商品中选购其中一种，且数量超过10件，请你帮助顾客判断买哪种商品省钱．23．（10分）菱形ABCD的对角线AC、DB相交于点O，P是射线DB上的一个动点（点P 与点D，O，B都不重合），过点B，D分别向直线PC作垂线段，垂足分别为M，N，连接OM．ON．（1）如图1，当点P在线段DB上运动时，证明：OM＝ON．（2）当点P在射线DB上运动到图2的位置时，（1）中的结论仍然成立．请你依据题意补全图形：并证明这个结论．（3）当∠BAD＝120°时，请直接写出线段BM，DN，MN之间的数量关系是．24．（12分）如图1，▱ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（2，0），（6，0），D（0，t），t＞0，作▱ABCD关于直线CD对称的▱A'B'CD，其中点A的对应点是点A'、点B的对应点是点B'．（1）请你在图1中画出▱A′B′CD，并写出点A′的坐标；（用含t的式子表示）（2）若△OA′C的面积为9，求t的值；（3）若直线BD沿x轴的方向平移m个单位长度恰好经过点A′，求m的值．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的.1．（3分）二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a≤﹣2B．a≥﹣2C．a＜﹣2D．a＞﹣2【解答】解：由题意得：a+2≥0，解得：a≥﹣2，故选：B．2．（3分）下列各式中，运算正确的是（）A．＝﹣2B．+＝C．×＝4D．2﹣【解答】解：A、＝2，故原题计算错误；B、+＝+2＝3，故原题计算错误；C、＝＝4，故原题计算正确；D、2和不能合并，故原题计算错误；故选：C．3．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：成绩/米 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数232341则这15运动员的成绩的众数和中位数分别为（）A．1.75，1.70B．1.75，1.65C．1.80，1.70D．1.80，1.65【解答】解：由表可知1.75m出现次数最多，有4次，所以众数为1.75m，这15个数据最中间的数据是第8个，即1.70m，所以中位数为1.70m，故选：A．4．（3分）要得到函数y＝﹣6x+5的图象，只需将函数y＝﹣6x的图象（）A．向左平移5个单位B．向右平移5个单位C．向上平移5个单位D．向下平移5个单位【解答】解：要得到函数y＝﹣6x+5的图象，只需将函数y＝﹣6x的图象向上平移5个单位，故选：C．5．（3分）菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．两组对边分别相等B．两条对角线相等C．四个内角都是直角D．每一条对角线平分一组对角【解答】解：∵菱形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角，；平行四边形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相平分；∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：每一条对角线平分一组对角．故选：D．6．（3分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（分）92959592方差 3.6 3.67.48.1要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：∵3.6＜7.4＜8.1，∴甲和乙的最近几次数学考试成绩的方差最小，发挥稳定，∵95＞92，∴乙同学最近几次数学考试成绩的平均数高，∴要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择乙．故选：B．7．（3分）下列四个选项中，不符合直线y＝3x﹣2的性质的选项是（）A．经过第一、三、四象限B．y随x的增大而增大C．与x轴交于（﹣2，0）D．与y轴交于（0，﹣2）【解答】解：在y＝3x﹣2中，∵k＝3＞0，∴y随x的增大而增大；∵b＝﹣2＜0，∴函数与y轴相交于负半轴，∴可知函数过第一、三、四象限；∵当x＝﹣2时，y＝﹣8，所以与x轴交于（﹣2，0）错误，∵当y＝﹣2时，x＝0，所以与y轴交于（0，﹣2）正确，故选：C．8．（3分）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是CD边的中点．若AB＝8，OM＝3，则线段OB的长为（）A．5B．6C．8D．10【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB，∴OM是△ADC的中位线，∵OM＝3，∴AD＝6，∵CD＝AB＝8，∴AC＝＝10，∴BO＝AC＝5．故选：A．9．（3分）平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5B．6C．7D．8【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（2，2）、B（4，0）．∴AB＝2，①若AC＝AB，以A为圆心，AB为半径画弧与坐标轴有3个交点（含B点），即（0，0）、（4，0）、（0，4），∵点（0，4）与直线AB共线，∴满足△ABC是等腰三角形的C点有1个；②若BC＝AB，以B为圆心，BA为半径画弧与坐标轴有2个交点（A点除外），即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；③若CA＝CB，作AB的垂直平分线与坐标轴有两个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；综上所述：点C在坐标轴上，△ABC是等腰三角形，符合条件的点C共有5个．故选：A．10．（3分）已知整数x满足﹣5≤x≤5，y1＝x+1，y2＝2x+4，对于任意一个x，m都取y1、y2中的最小值，则m的最大值是（）A．﹣4B．﹣6C．14D．6【解答】解：联立两函数的解析式，得：，解得；即两函数图象交点为（﹣3，﹣2），在﹣5≤x≤5的范围内；由于y1的函数值随x的增大而增大，y2的函数值随x的增大而增大；因此当x＝5时，m值最大，即m＝6．故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：的结果是5．【解答】解：＝5，故答案为：512．（3分）设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c，若a＝6，c＝10，则b＝8．【解答】解：根据勾股定理得：a2+b2＝c2，∵a＝6，c＝10，∴b＝＝＝8，故答案为8．13．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠B的平分线BE交AD于点E，则DE的长为2．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵∠B的平分线BE交AD于点E，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠AEB＝∠ABE，∴AE＝AB，∵AB＝3，BC＝5，∴DE＝AD﹣AE＝BC﹣AB＝5﹣3＝2．故答案为2．14．（3分）如图，▱OABC的顶点O，A，B的坐标分别为（0，0），（6，0），B（8，2），Q（5，3），在平面内有一条过点Q的直线将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分，则该直线的解析式为y＝2x﹣7．【解答】解：∵B（8，2），将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分的直线一定过平行四边形OABC的对称中心，∴平行四边形OABC的对称中心D（4，1），设直线QD的解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴该直线的函数表达式为y＝2x﹣7，故答案为：y＝2x﹣7．15．（3分）如图，▱ABCD中，E是BC边上一点，且AB＝AE．若AE平分∠DAB，∠EAC ＝27°，则∠AED的度数为87°．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD，∴∠DAE＝∠AEB，∵∠EAB＝∠EAD，∴∠EAB＝∠AEB，∴BA＝BE，∵AB＝AE，∴AB＝BE＝AE，∴∠B＝∠BAE＝∠AEB＝60°，∴∠EAD＝∠CDA＝60°，∵EA＝AB，CD＝AB，∴EA＝CD，∵AD＝DA，∴∠AED≌△DCA，∴∠AED＝∠DCA，∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC＝60°+27°＝87°，∴∠AED＝87°．16．（3分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝BC＝2，∠BCD＝30°，∠E＝45°，点D在CE上，且CD＝BC，点H是AC上的一个动点，则HD+HE最小值为．【解答】解：∵AB∥CD，CD＝BC＝AB，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形，∴B、D关于AC对称，连接BE交AC于H′，连接DH′，此时DH′+EH′的值最小，最小值＝BE，作AM⊥EC于M，EN⊥BA交BA的延长线于N．∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠ADM＝∠BCD＝30°，∵AD＝2，∴AM＝AD＝1，∵∠AEC＝45°，∴AM＝EM＝1，∵AM⊥CE，EN⊥BN，CE∥NB，∴∠AME＝∠N＝∠MAN＝90°，∴四边形AMEN是矩形，∴AN＝EM＝AM＝EN＝1，在Rt△BNE中，BE＝＝＝，故答案为．三、解答题（共8小题，共72分,下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）17．（8分）计算：（4+）（4﹣）【解答】解：原式＝42﹣（）2＝16﹣7＝9．18．（8分）在正方形ABCD中，E是CD上的点．若BE＝30，CE＝10，求正方形ABCD的面积和对角线长．【解答】解：连接BD．∵ABCD为正方形，∴∠A＝∠C＝90°．在Rt△BCE中，BC＝．在Rt△ABD中，BD＝．∴正方形ABCD的面积＝．19．（8分）已知：一次函数y＝（1﹣m）x+m﹣3（1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值．（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵一次函数图象过原点，∴，解得：m＝3（2）∵一次函数的图象经过第二、三、四象限，∴，∴1＜m＜3．20．（8分）A、B、C三名同学竞选学生会主席，他们的笔试和面试成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如表格和图1．A B C笔试859590面试908085（1）请将表格和图1中的空缺部分补充完整．（2）竞选的最后一个程序是由300名学生评委进行投票，三位候选人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能投一票），请计算每人的得票数．（3）若每票计1分，学校将笔试、面试、得票三项测试得分按3：4：3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．【解答】解：（1）观察图象1可知：A的面试成绩为90分．故答案为90．条形图如图所示：（2）A的得票数：300×35%＝105（人）B的得票数：300×40%＝120（人）C的得票数：300×25%＝75（人）；（3）A的成绩：＝93B的成绩：＝96.5C的成绩：＝83.5，故B学生成绩最高，能当选学生会主席．21．（8分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3）、点B（3，0），一次函数y＝﹣2x的图象与直线AB交于点P．（1）求P点的坐标．（2）若点Q是x轴上一点，且△PQB的面积为6，求点Q的坐标．（3）若直线y＝﹣2x+m与△AOB三条边只有两个公共点，求m的取值范围．【解答】解：（1）∵A（0，3）、点B（3，0），∴直线AB的解析式为y＝﹣x+3，由，解得，∴P（﹣3，6）．（2）设Q（m，0），由题意：•|m﹣3|•6＝6，解得m＝5或1，∴Q（1，0）或（5，0）．（3）当直线y＝﹣2x+m经过点O时，m＝0，当直线y＝﹣2x+m经过点B时，m＝6，∴若直线y＝﹣2x+m与△AOB三条边只有两个公共点，则有0＜m＜6．22．（10分）“端午节”某顾客到商场购买商品，发现如果购买3件A商品和2件B商品共需花费230元，如果购买4件A商品和1件B商品共需花费240元．（1）求A商品、B商品的单价分别是多少元？（2）商场在“端午节”开展促销活动，促销方法是：购买A商品超过10件，超过部分可以享受6折优惠，若购买x（x＞0）件A商品需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式．（3）在（2）的条件下，顾客决定在A、B两种商品中选购其中一种，且数量超过10件，请你帮助顾客判断买哪种商品省钱．【解答】解：（1）设每件A商品的单价是x元，每件B商品的单价是y元，由题意得，解得．答：A商品、B商品的单价分别是50元、40元；（2）当0＜x≤10时，y＝50x；当x＞10时，y＝10×50+（x﹣10）×50×0.6＝30x+200；（3）设购进A商品a件（a＞10），则B商品消费40a元；当40a＝30a+200，则a＝20所以当购进商品正好20件，选择购其中一种即可；当40a＞30a+200，则a＞20所以当购进商品超过20件，选择购A种商品省钱；当40a＜30a+200，则a＜20所以当购进商品少于20件，选择购B种商品省钱．23．（10分）菱形ABCD的对角线AC、DB相交于点O，P是射线DB上的一个动点（点P 与点D，O，B都不重合），过点B，D分别向直线PC作垂线段，垂足分别为M，N，连接OM．ON．（1）如图1，当点P在线段DB上运动时，证明：OM＝ON．（2）当点P在射线DB上运动到图2的位置时，（1）中的结论仍然成立．请你依据题意补全图形：并证明这个结论．（3）当∠BAD＝120°时，请直接写出线段BM，DN，MN之间的数量关系是MN＝（BM+ND）．【解答】证明：（1）延长NO交BM交点为F，如图∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD，BO＝DO∵DN⊥MN，BM⊥MN∴BM∥DN∴∠DBM＝∠BDN，且BO＝DO，∠BOF＝∠DON∴△BOF≌△DON∴NO＝FO，∵BM⊥MN，NO＝FO∴MO＝NO＝FO（2）如图：延长MO交ND的延长线于F∵BM⊥PC，DN⊥PC∴BM∥DN∴∠F＝∠BMO∵BO＝OD，∠F＝∠BMO，∠BOM＝∠FOD ∴△BOM≌△FOD∴MO＝FO∵FN⊥MN，OF＝OM∴NO＝OM＝OF（3）如图：∵∠BAD＝120°，四边形ABCD是菱形，∴∠ABC＝60°，AC⊥BD∵∠OBC＝30°∵BM⊥PC，AC⊥BD∴B，M，C，O四点共圆∴∠FMN＝∠OBC＝30°∵FN⊥MN∴MN＝FN＝（BM+DN）答案为MN＝（BM+FN）24．（12分）如图1，▱ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（2，0），（6，0），D（0，t），t＞0，作▱ABCD关于直线CD对称的▱A'B'CD，其中点A的对应点是点A'、点B的对应点是点B'．（1）请你在图1中画出▱A′B′CD，并写出点A′的坐标；（用含t的式子表示）（2）若△OA′C的面积为9，求t的值；（3）若直线BD沿x轴的方向平移m个单位长度恰好经过点A′，求m的值．【解答】解：（1）▱A′B′CD如图所示，A′（2，2t）．（2）∵C′（6，t），A（2，0），＝12t﹣×2×2t﹣×6×t﹣×4×t＝9．∵S△OA′C∴t＝．（3）∵D（0，t），B（6，0），∴直线BD的解析式为y＝﹣x+t，∴线BD沿x轴的方向平移m个单位长度的解析式为y＝﹣x+（6+m），把点A（2，2t）代入得到，2t＝﹣+t+，解得m＝8．。

2018—2019学年度第二学期期末教学质量检测八年级数学试题及答案

2018—2019学年度第二学期期末教学质量检测八年级数学试题（满分120分，时间：120分钟）一、选择题:本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项A 、B 、C 、D 中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在答题卡的相应位置1.在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x 满足A.x ＜8B.x ＞8C.x ＜-8或x ＞8D.-8＜x ＜82.将多项式﹣6a 3b 2﹣3a 2b 2+12a 2b 3分解因式时，应提取的公因式是A ．-3a 2b 2B ．-3abC ．-3a 2bD ．-3a 3b 33.下列分式是最简分式的是A ．11m m --B ．3xy y xy -C ．22x y x y -+D ．6132m m- 4.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=8，将△ABC 沿CB 方向向右平移得到△DEF.若四边形ABED 的面积为8，则平移距离为A ．2B ．4C ．8D ．165.如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是中线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，则下列四个结论中：①AB 上任一点与AC 上任一点到D 的距离相等；②AD 上任一点到AB 、AC 的距离相等；③∠BDE=∠CDF ；④∠1=∠2.正确的有A.1个B.2个C.3个D.4个6.每千克m 元的糖果x 千克与每千克n 元的糖果y 千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为 A.y x my nx ++元 B.yx ny mx ++元 C.y x n m ++元 D.12x y m n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭元 7.如图，□ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，已知AD=8，BD=12，AC=6，则△OBC 的周长为A ．13B ．26C ．20D ．178.如图，DE 是△ABC 的中位线，过点C 作CF ∥BD 交DE 的延长线于点F ，则下列结论正确的是A ．EF=CFB ．EF=DEC ．CF ＜BD D ．EF ＞DE二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后的结果填写在答题卡的相应区域内）9.利用因式分解计算：2012-1992= ；10.若x+y=1，xy=-7，则x 2y+xy 2= ；11.已知x=2时，分式31x k x ++的值为零，则k= ； 12.公路全长为skm ，骑自行车t 小时可到达，为了提前半小时到达，骑自行车每小时应多走；13.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 ;14.如图，△ACE 是以□ABCD 的对角线AC 为边的等边三角形，点C 与点E 关于x 轴对称．若E 点的坐标是（7，﹣D 点的坐标是．三、解答题（本大题共78分,解答要写出必要的文字说明、演算步骤）15.（6分）分解因式（1）20a 3-30a 2 （2）25（x+y ）2-9（x-y ）216.（6分）计算：（1）22122a a a a+⋅-+ （2）211x x x -++ 17.（6分）A 、B 两地相距200千米，甲车从A 地出发匀速开往B 地，乙车同时从B 地出发匀速开往A 地，两车相遇时距A 地80千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度．18.（7分）已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 是BC 的中点，作∠EAB=∠BAD ，AE 边交CB 的延长线于点E ，延长AD 到点F ，使AF=AE ，连结CF ．求证：BE=CF ．19.(8分） “二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．（1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．20.（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D ，E 分别在AB ，AC 上，CE=BC ，连接CD ，将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CF ，连接EF.(1)补充完成图形；(2)若EF ∥CD ，求证：∠BDC=90°.21.(8分）下面是某同学对多项式（x 2-4x+2)(x 2-4x+6)+4进行因式分解的过程．解：设x 2-4x=y ，原式=(y+2)(y+6)+4（第一步）=y 2+8y+16 （第二步）=（y+4）2（第三步）=（x 2-4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的．A ．提取公因式B ．平方差公式C ．两数和的完全平方公式D ．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式(x 2-2x)(x 2-2x+2)+1进行因式分解．22.（8分）如图，四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别在OA ，OC 上（1）给出以下条件；①OB=OD ，②∠1=∠2，③OE=OF ，请你从中选取两个条件证明△BEO ≌△DFO ；（2）在（1）条件中你所选条件的前提下，添加AE=CF ，求证：四边形ABCD 是平行四边形．23.（10分）如图，在□ABCD 中，E 是BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ．（1）求证：AB=CF ；（2）连接DE ，若AD=2AB ，求证：DE ⊥AF ．24.（11分）如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，且AD=12cm ，AB=8cm ，DC=10cm ，若动点P 从A 点出发，以每秒2cm 的速度沿线段AD 向点D 运动；动点Q 从C 点出发以每秒3cm 的速度沿CB 向B 点运动，当P 点到达D 点时，动点P 、Q 同时停止运动，设点P 、Q 同时出发，并运动了t 秒，回答下列问题：（1）BC= cm ；（2）当t 为多少时，四边形PQCD 成为平行四边形？（3）当t 为多少时，四边形PQCD 为等腰梯形？（4）是否存在t ，使得△DQC 是等腰三角形？若存在，请求出t 的值；若不存在，说明理由．八年级数学试题参考答案一、选择题(每小题3分，共24分)1、D2、A3、C4、A5、C6、B7、D8、B二、填空题(每小题3分，共18分)9. 800 10.-7 11.-6 12.221s t --s t 13.6(六） 14.（5，0）三、解答题 (共78分)15.（1）解：20a 3﹣30a 2=10a 2（2a ﹣3）…………………………………………3分（2）解：25（x+y ）2﹣9（x ﹣y ）2=[5（x+y ）+3（x ﹣y ）][5（x+y ）﹣3（x ﹣y ）]=（8x+2y ）（2x+8y ）；=4(4x+y)(x+4y)……………………………………………………………3分16.（1）解：22122a a a a+⋅-+ =2(2)(2)a a a a +-⋅+ =212a a -1(2)a a -或………………………………………………3分（2）211x x x -++ =2(1)1x x x --+ =2(1)(1)11x x x x x -+-++ =2(1)(1)1x x x x --++=11x +…………………………………………………………………………3分 17.设甲车的速度是x 千米/时，乙车的速度为（x+30）千米/时，……………1分308020080+-=x x ………………………………………………………………………3分解得，x=60，………………………………………………………………………4分经检验，x=60是原方程的解.……………………………………………………5分则x+30=90，即甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是90千米/时．……………………6分18.证明：∵AB=AC ，点D 是BC 的中点，∴∠CAD=∠BAD ．…………………………………………………………………2分又∵∠EAB=∠BAD ，∴∠CAD=∠EAB ．…………………………………………………………………4分在△ACF 和△ABE 中，∴△ACF ≌△ABE （SAS ）．∴BE=CF ．……………………………………………………………………………7分19.解：（1）设“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x 辆、y 辆，根据题意得：，解之得：．答：“益安”车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆；…………………4分（2）设载重量为8吨的卡车增加了z 辆，依题意得：8（5+z ）+10（7+6﹣z ）＞165，解之得：z ＜，………………………………………………………………………………6分 ∵z ≥0且为整数，∴z=0，1，2；∴6﹣z=6，5，4．∴车队共有3种购车方案：①载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆；②载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买4辆；③载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆．………………………………8分20.(1)解：补全图形，如图所示．………………………………………………………3分(2) 证明：由旋转的性质得∠DCF=90°，DC=FC ，∴∠DCE ＋∠ECF=90°.………………………………………………………………4分∵∠ACB=90°，∴∠DCE ＋∠BCD=90°，∴∠ECF=∠BCD∵EF ∥DC ，∴∠EFC ＋∠DCF=180°，∴∠EFC=90°.………………………………………………………………………6分在△BDC 和△EFC 中，⎩⎪⎨⎪⎧DC ＝FC ，∠BCD ＝∠ECF ，BC ＝EC ，∴△BDC ≌△EFC(SAS)，∴∠BDC=∠EFC=90°.………………………………………………………………8分21.解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；故选：C ；……………………………………………………………………………2分（2）该同学因式分解的结果不彻底，原式=（x 2﹣4x+4）2=（x ﹣2）4；故答案为：不彻底，（x ﹣2）4…………………………………………………………4分（3）（x 2﹣2x ）（x 2﹣2x+2）+1=（x 2﹣2x ）2+2（x 2﹣2x ）+1=（x 2﹣2x+1）2=（x ﹣1）4．………………………………………………………………………………8分22.证明：（1）选取①②，∵在△BEO和△DFO中，∴△BEO≌△DFO（ASA）；……………………………………………………………………4分（2）由（1）得：△BEO≌△DFO，∴EO=FO，BO=DO，∵AE=CF，∴AO=CO，∴四边形ABCD是平行四边形．……………………………………………………………8分23.证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠ABE=∠FCE，∵E为BC中点，∴BE=CE，在△ABE与△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（ASA），∴AB=FC；………………………………………………………………………………6分（2）∵AD=2AB，AB=FC=CD，∴AD=DF，∵△ABE≌△FCE，∴AE=EF，∴DE⊥AF．………………………………………………………………………………10分24.解：根据题意得：PA=2t，CQ=3t，则PD=AD-PA=12-2t．（1）如图，过D点作DE⊥BC于E，则四边形ABED为长方形，DE=AB=8cm，AD=BE=12cm，在直角△CDE中，∵∠CED=90°，DC=10cm，DE=8cm，∴EC=，∴BC=BE+EC=18cm．…………………………………………………………………2分（直接写出最后结果18cm即可）（2）∵AD∥BC，即PD∥CQ，∴当PD=CQ时，四边形PQCD为平行四边形，即12-2t=3t，解得t=125秒，故当t=125秒时四边形PQCD为平行四边形；………………………………………4分（3）如图，过D点作DE⊥BC于E，则四边形ABED为长方形，DE=AB=8cm，AD=BE=12cm，当PQ=CD时，四边形PQCD为等腰梯形．过点P作PF⊥BC于点F，过点D作DE⊥BC于点E，则四边形PDEF是长方形，EF=PD=12-2t，PF=DE．在Rt△PQF和Rt△CDE中，PQ CD PF DE ==⎧⎨⎩， ∴Rt △PQF ≌Rt △CDE （HL ），∴QF=CE ，∴QC-PD=QC-EF=QF+EC=2CE ，即3t-（12-2t ）=12，解得：t=245，即当t=245时，四边形PQCD 为等腰梯形；……………………………………………8分（4）△DQC 是等腰三角形时，分三种情况讨论：①当QC=DC 时，即3t=10，∴t=103； ②当DQ=DC 时，362t = ∴t=4； ③当QD=QC 时，3t ×6510= ∴t=259．故存在t ，使得△DQC 是等腰三角形，此时t 的值为103秒或4秒或259秒．………11分③在Rt△DMQ中，DQ2=DM2+QM2222 (3)8(38) t t=+-36t=100t=259第11 页共11 页。

山东省德州市2018-2019学年八年级(下)期末数学试卷(含解析)

山东省德州市2018-2019学年八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（本题包括12小题，每小题4分，共48分，每小题只有一正确答案）1．对于的理解错误的是（）A．是实数B．是最简二次根式C．＜2D．与是同类项2．若关于x的方程x2+4x+a＝0有两个相等的实数根，则a的值为（）A．﹣4B．2C．4D．83．下列结论中，不正确的是（）A．对角线互相垂直的平行四边形是菱形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半4．代数式中x的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c，下列说法中错误的是（）A．如果∠C﹣∠B＝∠A，那么∠C＝90°B．如果∠C＝90°，那么c2﹣a2＝b2C．如果（a+b）（a﹣b）＝c2，那么∠A＝90°D．如果∠A＝30°，那么AC2＝3BC26．一次函数y＝kx﹣k，若y随着x的增大而减小，则该函数的图象经过（）A．一、二、三B．一、二、四C．二、三、四D．一、三、四7．某校文学社成员的年龄分布如下表：对于不同的正整数，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A．平均数B．众数C．方差D．中位数8．2018年以来，我国电子信息产业处于高速增长上升期，某电子厂生产一件产品起初的成本为110元，经过两次技术改进，现生产一件产品的成本比起初下降了24元设每次技术改进产品的成本下降率均为x，则下列方程正确的是（）A．110（1﹣2x）＝110﹣24B．110（1﹣x）2＝110﹣24C．110（1﹣x）2＝24D．24（1+x）2＝1109．如图，直线y＝ax+b（a≠0）过点A、B，则不等式ax+b＞0的解集是（）A．x＞4B．x＞0C．x＞﹣3D．x＞10．如图，是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果EF＝4，AH＝12，那么AB等于（）A．30B．25C．20D．1511．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE＝DF，AE、BF相交于点O，下列结论：（1）AE＝BF；（2）AE⊥BF；（3）AO＝OE；（4）S△AOB ＝S四边形DEOF中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个12．甲乙二人走步晨练，两人同时同地向距离600米的目标出发，二人所走的路程y（米）与所走的时间t（分）之间的函数关系如图所示，下列说法：①甲走全程的平均速度为75米/分：②第4分钟时，二人在途中相遇；③第2分钟时甲在乙前面100米处；④乙比甲提前2.5分钟到达终点；其中正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4二、填空题（本题包括6小题，每小题4分，共24分）13．一个三角形的三边分别是、1、，这个三角形的面积是．14．菱形的两条对角线的长是方程x2﹣8x+12＝0的两根，则菱形的边长是．15．直线与直线m的图象关于y轴对称，若直线m的表达式为y＝2x﹣1，则直线l的表达式为．16．某服装店为调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据每月销售目标完成情况发放奖金．该店统计了每位营业员前半年的月均销售额，并算出所得数据的平均数、众数、中位数，分别为22，15，18（单位：万元）．若想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，则月销售额定为万元较为合适．17．矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，AE平分∠BAD，若∠EAO＝15°，则∠AEO的度数为．18．如图1，是一个三节段式伸缩晾衣架，如图2，是其衣架侧面示意图．MN为衣架的墙体固定端，A为固定支点，B为滑动支点，四边形DFGI和四边形EIJH是菱形，且AF＝BF＝CH＝DF＝EH．点B在AN上滑动时，衣架外延钢体发生角度形变，其外延长度（点A和点C间的距离）也随之变化，形成衣架伸缩效果．伸缩衣架为初始状态时，衣架外延长度为42cm．当点B向点A移动8cm时，外延长度为90cm．如图3，当外延长度为120cm时，则BD和GE的间距PQ长为cm．三、解答题（本题包括7小题共计78分）19．（12分）（1）计算：3﹣；（2）计算：2÷×；（3）解方程：（y+2）2﹣6＝0．20．（10分）如图，在4×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）线段AB的长为；（2）在图中作出线段EF，使得EF的长为，判断AB，CD，EF三条线段能否构成直角三角形，并说明理由．21．（10分）老师布置了一个作业，如下：已知：如图1▱ABCD的对角线AC的垂直平分线EF交AD于点F，交BC于点E，交AC于点O 求证：四边形AECF是菱形．某同学写出了如图2所示的证明过程，老师说该同学的作业是错误的，请你解答下列问题：（1）能找出该同学错误的原因吗？请你指出来；（2）请你给出本题的正确证明过程．22．（10分）在某中学举行的一次知识竞赛活动中，每个班参加竞赛的人数都相同．成绩分别为A、B 、C 、D 四个等级，四个等级对应的分数依次为100分、90分、80分、70分，现九年级一班和二班的成绩整理并绘制出如下的统计图．请根据以上提供的信息，解答下列问题：（Ⅰ）每个班参加竞赛的学生人数为；（Ⅱ）二班成绩为B 等级的学生占比赛人数的m %，则m ＝；（Ⅲ）求一班参加竞赛学生成绩的平均数；（Ⅳ）求二班参加竞赛学生成绩的众数和中位数．23．（10分）关于x 的方程，kx 2+（k +1）x +＝0有实根．（1）求k 的取值范围；（2）是否存在实数k ，使方程的两根的倒数和为1？若存在，请求出k 的值；若不存在，请说明理由．24．（12分）在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 的两条直线分别交边AB 、CD 、AD 、BC 于点E 、F 、G 、H ．【感知】如图①，若四边形ABCD 是正方形，且AG ＝BE ＝CH ＝DF ，则S 四边形AEOG ＝ S正方形ABCD；【拓展】如图②，若四边形ABCD 是矩形，且S 四边形AEOG ＝S 矩形ABCD ，设AB ＝a ，AD ＝b ，BE ＝m ，求AG 的长（用含a 、b 、m 的代数式表示）；【探究】如图③，若四边形ABCD 是平行四边形，且AB ＝3，AD ＝5，BE ＝1，试确定F 、G 、H 的位置，使直线EF 、GH 把四边形ABCD 的面积四等分．25．（14分）某校计划购进甲、乙两种规格的书架，经市场调查发现有线上和线下两种购买方式，具体情况如表：（1）如果在线下购买甲、乙两种书架30个，共花费8280元，求甲、乙两种书架各购买了多少个？（2）如果在线上购买甲、乙两种书架30个，且购买乙种书架的数量不少于甲种书架的3倍，请求出花费最少的购买方案及花费．参考答案与试题解析一、选择题（本题包括12小题，每小题4分，共48分，每小题只有一正确答案）1．【分析】分别根据实数的定义、二次根式的定义、实数的比较方法和同类型的定义判断即可．【解答】解：A、是无理数，是实数，故本选项不合题意；B、是最简二次根式，正确；故本选项不合题意；C、∵，∴，故本选项不合题意；D、．故与不是同类型．故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了实数的定义、二次根式的定义、实数的比较方法和同类型的定义，熟练掌握定义是解答本题的关键．2．【分析】根据根的判别式得出△＝42﹣4×1×a＝0，求出方程的解即可．【解答】解：∵关于x的方程x2+4x+a＝0有两个相等的实数根，∴△＝42﹣4×1×a＝0，解得：a＝4，故选：C．【点评】本题考查了根的判别式和解一元二次方程，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键．3．【分析】由菱形和矩形的判定得出A、B正确，由等腰梯形的判定得出C不正确，由对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半，得出D正确，即可得出结论．【解答】解：A．∵对角线互相垂直的平行四边形是菱形，∴A正确；B．∵对角线相等的平行四边形是矩形，∴B正确；C．∵一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，∴C不正确；D．∵对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半，∴D正确；故选：C．【点评】本题考查了菱形的判定、矩形的判定、平行四边形的判定、等腰梯形的判定以及四边形面积；熟记菱形/矩形和等腰梯形的判定方法是解题的关键．4．【分析】根据二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：∴x≤3且x≠1，故选：A．【点评】本题考查二次根式，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．5．【分析】根据直角三角形的定义以及勾股定理的逆定理一一判断即可．【解答】解：A、∵∠C﹣∠B＝∠A，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝90°，故本选项正确，不符合题意．B、∵∠C＝90°，∴c2＝a2+b2，∴c2﹣a2＝b2，故本选项正确，不符合题意．C、∵（a+b）（a﹣b）＝c2，∴a2﹣b2＝c2，∴a2＝b2+c2，∴∠A＝90°，故本选项正确，不符合题意．D、∠A＝30°，不能推出AC2＝3BC2，故本选项错误，符合题意．故选：D．【点评】本题考查勾股定理以及逆定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．【分析】根据已知条件“y随x的增大而减小”判断k的取值，再根据k，b的符号即可判断直线所经过的象限．【解答】解：∵一次函数y＝kx﹣k，y随着x的增大而减小，∴k＜0，即﹣k＞0，∴该函数图象经过第一、二、四象限．故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系：k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．7．【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为15，即可得知总人数，结合前两组的频数知第15、16个数据的平均数，可得答案．【解答】解：∵14岁和15岁的频数之和为15﹣a+a＝15，∴频数之和为6+9+15＝30，则这组数据的中位数为第15、16个数据的平均数，即＝13.5，∴对于不同的正整数a，中位数不会发生改变，故选：D．【点评】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．8．【分析】可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×（1﹣降低的百分率）＝110﹣24，把相应数值代入即可列出方程．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意得：110（1﹣x）2＝110﹣24，故选：B．【点评】此题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．9．【分析】几何函数图象，写出函数图象在x轴上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：当x＞﹣3时，y＞0，所以不等式ax+b＞0的解集为x＞﹣3．故选：C．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．10．【分析】在直角三角形AHB中，利用勾股定理进行解答即可．【解答】解：∵△ABH≌△BCG，∴BG＝AH＝12，∵四边形EFGH都是正方形，∴HG ＝EF ＝4， ∴BH ＝16，∴在直角三角形AHB 中，由勾股定理得到：AB ＝＝＝20．故选：C ．【点评】此题考查勾股定理的证明，解题的关键是得到直角三角形ABH 的两直角边的长度． 11．【分析】根据正方形的性质得AB ＝AD ＝DC ，∠BAD ＝∠D ＝90°，则由CE ＝DF 易得AF ＝DE ，根据“SAS ”可判断△ABF ≌△DAE ，所以AE ＝BF ；根据全等的性质得∠ABF ＝∠EAD ，利用∠EAD +∠EAB ＝90°得到∠ABF +∠EAB ＝90°，则AE ⊥BF ；连结BE ，BE ＞BC ，BA ≠BE ，而BO ⊥AE ，根据垂直平分线的性质得到OA ≠OE ；最后根据△ABF ≌△DAE 得S △ABF ＝S △DAE ，则S △ABF ﹣S △AOF ＝S △DAE ﹣S △AOF ，即S △AOB ＝S 四边形DEOF ．【解答】解：∵四边形ABCD 为正方形， ∴AB ＝AD ＝DC ，∠BAD ＝∠D ＝90°，而CE ＝DF ， ∴AF ＝DE ，在△ABF 和△DAE 中，∴△ABF ≌△DAE ，∴AE ＝BF ，所以（1）正确； ∴∠ABF ＝∠EAD ，而∠EAD +∠EAB ＝90°， ∴∠ABF +∠EAB ＝90°， ∴∠AOB ＝90°，∴AE ⊥BF ，所以（2）正确；连结BE ， ∵BE ＞BC ， ∴BA ≠BE ，而BO ⊥AE ，∴OA ≠OE ，所以（3）错误；∵△ABF ≌△DAE ，∴S △ABF ＝S △DAE ，∴S △ABF ﹣S △AOF ＝S △DAE ﹣S △AOF ，∴S △AOB ＝S 四边形DEOF ，所以（4）正确．故选：B ．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS ”、“SAS ”、“ASA ”、“AAS ”；全等三角形的对应边相等．也考查了正方形的性质．12．【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否成立，本题得以解决．【解答】解：由图可得，甲走全程的平均速度为：600÷（2+）＝600÷8＝75米/分，故①正确；甲2分以后的速度为：（500﹣300）÷（6﹣2）＝50米/分，乙的速度为600÷6＝100米/分，设甲乙经过x 分钟时相遇，100x ＝300+（x ﹣2）×50，得x ＝4，故②正确；第2分钟时甲在乙前面：300﹣2×100＝100米处，故③正确；甲到达终点的时间为：2+（600﹣300）÷50＝8（分钟），乙比甲提前8﹣6＝2分钟到达终点，故④错误；故选：C ．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．二、填空题（本题包括6小题，每小题4分，共24分）13．【分析】首先根据勾股定理逆定理可判定此三角形是直角三角形，然后再计算面积即可．【解答】解：∵（）2+12＝3＝（）2，∴这个三角形是直角三角形，∴面积为：×1×＝，故答案为：．【点评】此题主要考查了二次根式的应用以及勾股定理逆定理，关键是正确判断出三角形的形状．14．【分析】先求出方程的解，即可得出AC＝6，BD＝2，根据菱形的性质求出AO和OD，根据勾股定理求出AD即可．【解答】解：解方程x2﹣8x+12＝0得：x＝6和2，即AC＝6，BD＝2，∵四边形ABCD是菱形，∴∠AOD＝90°，AO＝OC＝3，BO＝DO＝1，由勾股定理得：AD＝＝，即菱形的边长是，故答案为：．【点评】本题考查了解一元二次方程和菱形的性质，能求出方程的解是解此题的关键．15．【分析】利用关于y轴对称的点的坐标为横坐标互为相反数，纵坐标不变解答即可．【解答】解：与直线y＝2x﹣1关于y轴对称的点的坐标为横坐标互为相反数，纵坐标不变，则y＝2（﹣x）﹣1，即y＝﹣2x﹣1．所以直线l的解析式为：y＝﹣2x﹣1．故答案为y＝﹣2x﹣1．【点评】此题主要考查了一次函数的图象与几何变换，利用轴对称变换的特点解答是解题关键．16．【分析】根据中位数的意义进行解答，即可得出答案．【解答】解：想让一半左右的营业员都能达到销售目标，我认为月销售额定为18万合适．因为中位数为18，即大于18与小于18的人数一样多，所以月销售额定为18万，有一半左右的营业员能达到销售目标；故答案为：18．【点评】本题考查了众数、中位数和平均数，反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．17．【分析】由角平分线定义及矩形性质可得AB＝BE，∠AEB＝45°，再证明△ABO是等边三角形，得到OB＝BE，在等腰△BOE中求解∠OEB度数，则∠AEO＝∠OEB﹣45°．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∠DAB＝∠ABE＝90°．OA＝OB．∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝45°，∠AEB＝45°．∴AB＝BE．∴∠BAO＝45°+15°＝60°．∴△BAO是等边三角形．∴AB＝BO＝BE．∵∠OBE＝30°，∴∠OEB＝（180°﹣30°）÷2＝75°．∴∠OEB＝75°﹣45°＝30°．故答案为30°．【点评】本题主要考查了矩形的性质、等腰三角形的性质，解题的关键是通过矩形性质即特殊角得到等边三角形，平行线+角平分线得到等腰三角形，在等腰三角形中求解角的度数．18．【分析】三节段式伸缩晾衣架，相当于三个菱形构成，前半个和后半个组成一个整体，中间共有两个．本题需用到菱形的性质和勾股定理，根据横向对角线的长度等先计算出菱形的边长，然后根据菱形的面积公式容易求出结果．【解答】解：如图，作FK⊥AB于K，设AB＝2xcm，由题意，FK＝7cm，当AB＝（2x﹣8）cm 时，FK＝15cm．则有AF2＝x2+72＝（x﹣4）2+152，∴x＝24（cm），∴AF＝＝25（cm），如图，当OF＝20时，在Rt△DFO中，OD＝＝15（cm），∵PQ⊥GI，∴•FI•DG＝DF•PQ，∴PQ＝＝24（cm）．故答案为：24．【点评】本题考查菱形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本题包括7小题共计78分）19．【分析】（1）首先化简二次根式，然后再去括号合并同类二次根式即可；（2）根号外乘除，根号内乘除，然后再化简即可；（3）首先把﹣6移到等号右边，再等式两边同时乘以2，最后开平方即可．【解答】解：（1）原式＝3﹣（2+），＝3﹣2﹣，＝；（2）原式＝2，＝2，＝2，＝2×2×2×3×，＝24；（3）（y+2）2＝6，（y+2）2＝12，y+2＝∴y1＝2﹣2，y2＝﹣2﹣2．【点评】此题主要考查了二次根式的加减和乘除，以及直接开平方法解一元二次方程，关键是掌握二次根式相加减时，先化简，后合并．20．【分析】（1）利用勾股定理求出AB的长即可；（2）根据勾股定理的逆定理，即可作出判断．【解答】解：（1）AB＝＝；故答案为：；（2）如图，EF＝＝，CD＝＝2，∵CD2+AB2＝8+5＝13，EF2＝13，∴CD2+AB2＝EF2，∴以AB、CD、EF三条线可以组成直角三角形．【点评】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，充分利用网格是解题的关键．21．【分析】（1）直接利用菱形的判定方法分析得出答案；（2）直接利用全等三角形的判定与性质得出EO＝FO，进而得出答案．【解答】解：（1）能；该同学错在AC和EF并不是互相平分的，EF垂直平分AC，但未证明AC 垂直平分EF，需要通过证明得出；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠FAC＝∠ECA．∵EF是AC的垂直平分线，∴OA＝OC．∵在△AOF与△COE中，∴△AOF≌△COE（ASA）．∴EO＝FO．∴AC垂直平分EF．∴EF与AC互相垂直平分．∴四边形AECF是菱形．【点评】此题主要考查了菱形的判定，正确得出全等三角形是解题关键．22．【分析】（Ⅰ）根据一班的成绩，利用条形统计图的信息解决问题即可．（Ⅱ）根据百分比之和为100%，计算即可．（Ⅲ）根据平均数的定义计算即可．（Ⅳ）根据众数，中位数的定义判断即可．【解答】解：（Ⅰ）每个班参加竞赛的学生人数为5+10+2+3＝20（人）；故答案为20人．（Ⅱ）二班成绩为B等级的学生占比赛人数的m%，则m＝100﹣25﹣35﹣30＝10；故答案为10．（Ⅲ）求一班参加竞赛学生成绩的平均数＝＝88.5．（Ⅳ）二班参加竞赛学生成绩的众数和中位数分别为100分，80分．【点评】本题考查众数，加权平均数，众数，中位数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．【分析】（1）分为k＝0和k≠0两种情况，分别求出即可；（2）根据根与系数的关系得出不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：（1）①当k＝0时，方程的解是x＝0，符合题意；②当k≠0时，，所以且k≠0，综上所述，k的取值范围是；（2）假设存在实数k，使方程的两根的倒数和为1，所以，∵x 1+x 2＝，x 1•x 2＝，∴，∴﹣4k ﹣4＝k ，∴，∵，∴不存在实数k ，使方程两根的倒数和为1．【点评】本题考查了根与系数的关系和解一元一次方程、解一元二次方程等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．24．【分析】【感知】如图①，根据正方形的性质和全等三角形的性质即可得到结论；【拓展】如图②，过O 作ON ⊥AD 于N ，OM ⊥AB 于M ，根据图形的面积得到mb ＝AG •a ，于是得到结论；【探究】如图③，过O 作KL ⊥AB ，PQ ⊥AD ，则KL ＝2OK ，PQ ＝2OQ ，根据平行四边形的面积公式得到＝，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．【解答】解：【感知】如图①，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠OAG ＝∠OBE ＝45°，OA ＝OB ，在△AOG 与△BOE 中，，∴△AOG ≌△BOE ，∴S 四边形AEOG ＝S △AOB ＝S 正方形ABCD ；故答案为：；【拓展】如图②，过O 作ON ⊥AD 于N ，OM ⊥AB 于M ，∵S △AOB ＝S 矩形ABCD ，S 四边形AEOG ＝S 矩形ABCD ，∴S △AOB ＝S 四边形AEOG ，∵S △AOB ＝S △BOE +S △AOE ，S 四边形AEOG ＝S △AOG +S △AOE ，∴S △BOE ＝S △AOG ，∵S △BOE ＝BE •OM ＝mb ＝mb ，S △AOG ＝AG •ON ＝AG •a ＝AG •a ，∴mb ＝AG •a ，∴AG ＝；【探究】如图③，过O 作KL ⊥AB ，PQ ⊥AD ，则KL ＝2OK ，PQ ＝2OQ ，∵S 平行四边形ABCD ＝AB •KL ＝AD •PQ ，∴3×2OK ＝5×2OQ ，∴＝，∵S △AOB ＝S 平行四边形ABCD ，S 四边形AEOG ＝S 平行四边形ABCD ，∴S △AOB ＝S 四边形AEOG ，∴S △BOE ＝S △AOG ，∵S △BOE ＝BE •OK ＝×1×OK ，S △AOG ＝AG •OQ ，∴×1×OK ＝AG •OQ ，∴＝AG ＝，∴当AG ＝CH ＝，BE ＝DF ＝1时，直线EF 、GH 把四边形ABCD 的面积四等分．【点评】本题考查了正方形、矩形、平行四边形的性质及三角形、四边形的面积问题，认真阅读材料，理解并证明S △BOE ＝S △AOG 是解决问题的关键．25．【分析】（1）设线下购买甲种书架x 个，购买乙种书架y 个，根据在线下购买甲、乙两种书架30个共花费8280元，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设线上购买总花费为w 元，购买甲种书架m 个，则购买乙种书架（30﹣m ）个，根据总价＝单价×数量可得出w 关于m 的函数关系式，由购买乙种书架的数量不少于甲种书架的3倍可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围，再利用一次函数的性质结合m 为整数即可解决最值问题．【解答】解：（1）设线下购买甲种书架x个，购买乙种书架y个，依题意，得：，解得：．答：甲种书架购买了12个，乙种书架购买了18个．（2）设线上购买总花费为w元，购买甲种书架m个，则购买乙种书架（30﹣m）个，依题意，得：w＝（210+20）m+（250+30）（30﹣m）＝﹣50a+8400．∵买乙种书架的数量不少于甲种书架的3倍，∴30﹣m≥3m，解得：m≤7．∵m为整数，∴m≤7．∵﹣50＜0，∴w值随m值的增大而减小，∴当m＝7时，总花费最小，最少费用为8050，此时30﹣m＝23．答：当线上购买7个甲种书架、23个乙种书架时总花费最少，最少费用为8050元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的最值，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）由总价＝单价×数量，找出w 关于m的函数关系式．。

乐陵市丁武中学2018-2019年八年级下期末数学试卷(解析版)

2018-2019学年山东省德州市乐陵市丁武中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）在式子中，分式的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个考点：分式的定义．分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．解答：解：，，这3个式子分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选B．点评：本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数．2．（3分）（2006•漳州）下列运算正确的是（）A．B．C．D．考点：分式的基本性质．分析：根据分式的基本性质逐项进行判断，选择正确答案．解答：解：A、，故A错误；B、C分式中没有公因式，不能约分，故B、C错误；D、=，故D正确．故选D．点评：对分式的化简，正确理解分式的基本性质是关键，约分时首先要把分子、分母中的式子分解因式．3．（3分）若A（a，b）、B（a﹣1，c）是函数的图象上的两点，且a＜0，则b与c的大小关系为（）A．b＜c B．b＞c C．b=c D．无法判断考点：反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质．分析：比例系数为﹣1，a＜0，易得两点均在第二象限，那么根据y随x的增大而增大可得到相应的y的值的大小．解答：解：∵k=﹣1＜0，∴函数的两个分支在二四象限；∵a＜0，数学试卷∴a﹣1＜a＜0，∴b＞c．故选B．点评：解决本题的关键是判断出函数所在的象限及两点是否在同一象限，用到的知识点为：k＜0，图象分支在二四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．4．（3分）如图，已知点A是函数y=x与y=的图象在第一象限内的交点，点B在x轴负半轴上，且OA=OB，则△AOB的面积为（）A．2B．C．2D．4考点：反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积．专题：数形结合．分析：本题可以先求出A点坐标，再由OA=OB求出B点坐标，则S△AOB=|x B||y A|即可求出．解答：解：点A是函数y=x与y=的图象在第一象限内的交点，则x=，x=2，A（2，2），又∵OA=OB=，∴B（﹣，0），则S△AOB=|x B||y A|=××2=．故选C．点评：本题考查了由函数图象求交点坐标，并求点之间连线所围成图形的面积的方法．5．（3分）如图，在三角形纸片ABC中，AC=6，∠A=30°，∠C=90°，将∠A沿DE折叠，使点A与点B 重合，则折痕DE的长为（）A．1B．C．D．2考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理；解直角三角形．专题：计算题．分析：利用翻折变换及勾股定理的性质．解答：解：∵∠A=30°，∠C=90°，∴∠CBD=60°．∵将∠A沿DE折叠，使点A与点B重合，∴∠A=∠DBE=∠EBC=30°．∵∠EBC=∠DBE，∠BCE=∠BDE=90°，BE=BE，∴△BCE≌△BDE．∴CE=DE．∵AC=6，∠A=30°，∴BC=AC×tan30°=2．∵∠CBE=30°．∴CE=2．即DE=2．故选D．点评：考查了学生运用翻折变换及勾股定理等来综合解直角三角形的能力．6．（3分）△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：①∠A=∠B﹣∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③a2=（b+c）（b﹣c）；④a：b：c=5：12：13，其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．分析：直角三角形的定义或勾股定理的逆定理是判定直角三角形的方法之一．解答：解；①∠A=∠B﹣∠C，∠A+∠B+∠C=180°，解得∠B=90°，所以是直角三角形；②∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，解得∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，故不是直角三角形；③∵a2=（b+c）（b﹣c），∴a2+c2=b2，根据勾股定理的逆定理是直角三角形；④∵a：b：c=5：12：13，∴a2+b2=c2，根据勾股定理的逆定理是直角三角形．故选C．点评：本题考查了利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理来判定一个三角形是不是直角三角形，是判定直角三角形的常见方法．7．（3分）一个四边形，对于下列条件：①一组对边平行，一组对角相等；②一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分；③一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分；④两组对角的平分线分别平行，不能判定为平行四边形的是（）A．①B．②C．③D．④考点：平行四边形的判定．分析：一组对边平行，一组对角相等可推出两组对角分别相等，可判定为平行四边形一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分，可利用全等得出这组对边也相等，可判定为平行四边形一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分，所在的三角形不能得出一定全等，所以能判定为平行四边形．解答：解：根据平行四边形的判定，能满足是平行四边形条件的有：①，②、④，而③无法判定．故选C．点评：本题考查了平行四边形的判定，平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．8．（3分）如图，已知E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80°，那么∠CDE的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°数学试卷考点：菱形的性质．分析：依题意得出AE=AB=AD，∠ADE=50°，又因为∠B=80°故可推出∠ADC=100°，∠CDE=∠ADC﹣∠ADE，从而求解．解答：解：∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE=∠B=80°，∴AE=AB=AD，在三角形AED中，AE=AD，∠DAE=80°，∴∠ADE=50°，又∵∠B=80°，∴∠ADC=80°，∴∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=30°．故选C．点评：本题是简单的推理证明题，主要考查菱形的边的性质，同时综合利用三角形的内角和及等腰三角形的性质．9．（3分）某班抽取6名同学进行体育达标测试，成绩如下：80，90，75，80，75，80．下列关于对这组数据的描述错误的是（）A．众数是80 B．平均数是80 C．中位数是75 D．极差是15考点：算术平均数；中位数；众数；极差．分析：根据平均数，中位数，众数及极差的概念进行判断．解答：解：将6名同学的成绩从小到大排列，第3、4个数都是80，故中位数是80，∴答案C是错误的．故选C．点评：本题重点考查平均数，中位数，众数及极差的概念及其求法．10．（3分）某居民小区本月1日至6日每天的用水量如图所示，那么这6天的平均用水量是（）A．33吨B．32吨C．31吨D．30吨考点：算术平均数；折线统计图．专题：图表型．分析：从统计图中得到数据，再运用求平均数公式：即可求出．解答：解：由折线统计图知，这6天的平均用水量为：（吨）．故答案为B．点评：本题考查的是折线统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键；折线统计图表示的是事物的变化情况．11．（3分）如图，直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于A，B两点，BC⊥x轴于C，连接AC交y轴于D，下列结论：①A、B关于原点对称；②△ABC的面积为定值；③D是AC的中点；④S△AOD=．其中正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：根据反比例函数的对称性、函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|及三角形中位线的判定作答．解答：解：①反比例函数与正比例函数若有交点，一定是两个，且关于原点对称，所以正确；②根据A、B关于原点对称，S△ABC为即A点横纵坐标的乘积，为定值1，所以正确；③因为AO=BO，OD∥BC，所以OD为△ABC的中位线，即D是AC中点，所以正确；④在△ADO中，因为AD和y轴并不垂直，所以面积不等于k的一半，即不会等于，所以错误．故选C．点评：此题主要考查了反比例函数中比例系数k的几何意义，难易程度适中．12．（3分）如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AE∥CD交BC于E，O是AC的中点，AB=，AD=2，BC=3，下列结论：①∠CAE=30°；②AC=2AB；③S△ADC=2S△ABE；④BO⊥CD，其中正确的是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④考点：直角梯形．专题：压轴题．分析：根据梯形的性质和直角三角形中的边角关系，逐个进行验证，即可得出结论．解答：解：在直角三角形ABC中，∵AB=，BC=3，∴tan∠ACB=．∴∠ACB=30°．∴∠BAC=60°，AC=2AB=2．②是正确的∵AD∥BC，AE∥CD，∴四边形ADCE是平行四边形．∴CE=AD=2．∴BE=1．数学试卷在直角三角形ABE中，tan∠BAE=，∠BAE=30°．∴∠CAE=30°．①是正确的∴AE=2BE=2．∵AE=CE，∴平行四边形ADCE是菱形．∴∠DCE=∠DAE=60°．∴∠BAE=30°又∵∠CAE=30°∴∠BAO=60°又∵AB=AO∴△AOB是等边三角形，∴∠ABO=60°．∴∠OBE=30°．∴BO⊥CD．④是正确的．∵AD∥BC，AD=2BE．∴S△ADC=2S△ABE，③是正确的．∴①②③④都是正确的，故选D．点评：此题综合运用了直角三角形的性质以及菱形的性质．注意两条平行线间的距离处处相等．二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）已知一组数据10，10，x，8的众数与它的平均数相等，则这组数的中位数是10．考点：中位数；算术平均数；众数．分析：众数可能是10，也可能是8，因此应分众数是10或者众数是8两种情况进行讨论．解答：解：当众数是10时，∵众数与平均数相等，∴（10+10+8+x）=10，解得：x=12．这组数据为：8，10，10，12，∴中位数为10．当众数是8时，此时x必须等于8，此时众数与它的平均数不相等，故不符合题意．所以这组数据中的中位数是10．故答案为：10．点评：本题考查了中位数及众数的知识，解答本题的关键是掌握众数、中位数的定义，属于基础题．14．（3分）观察式子：，…，根据你发现的规律知，第8个式子为﹣．考点：规律型：数字的变化类．专题：规律型．分析：观察可知，分子的规律是b的指数是连续的奇数，则第8个式子的分子是b17，分母的规律是a的指数是连续的自然数，则第8个式子的分母是a8，符号规律是奇数个式子时为正，第偶数个式子时为负，所以第8个式子为﹣．解答：解：通过观察可知：分子的指数为连续的奇数，所以第8个式子的分子是b17；分母的指数是连续的自然数，所以第8项的分母是a8．又因为式子是正、负交错，所以第8项为负．所以第8项式子为﹣．点评：主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．15．（3分）已知梯形的中位线长10cm，它被一条对角线分成两段，这两段的差为4cm，则梯形的两底长分别为6cm，14cm．考点：梯形中位线定理；三角形中位线定理．分析：根据梯形的中位线定理得：梯形的两底和是20，再结合已知条件，知：它所分成的两段正好是三角形的中位线，根据三角形的中位线定理得下底与上底的差是8，从而不难求得梯形上下底的长．解答：如图，梯形ABCD，中位线EF长为10，GF﹣EG=4，求AD与BC的长．解：∵AD∥BC，EF为中位线∴EG=AD，GF=BC∵GF﹣EG=4∴BC﹣AD=8∵BC+AD=2EF=20∴BC=14，AD=6．点评：考查了梯形的中位线定理和三角形的中位线定理．16．（3分）（2019•南通模拟）如图，直线y=﹣x+b与双曲线y=﹣（x＜0）交于点A，与x轴交于点B，则OA2﹣OB2=2．考点：反比例函数综合题．专题：压轴题．分析：由直线y=﹣x+b与双曲线y=﹣（x＜0）交于点A可知：x+y=b，xy=﹣1，又OA2=x2+y2，OB2=b2，由此即可求出OA2﹣OB2的值．数学试卷解答：解：∵直线y=﹣x+b与双曲线y=﹣（x＜0）交于点A，设A的坐标（x，y），∴x+y=b，xy=﹣1，而直线y=﹣x+b与x轴交于B点，∴OB=b∴又OA2=x2+y2，OB2=b2，∴OA2﹣OB2=x2+y2﹣b2=（x+y）2﹣2xy﹣b2=b2+2﹣b2=2．故答案为：2．点评：此题难度较大，主要考查一次函数与反比例函数的图形和性质，也考查了图象交点坐标和解析式的关系．17．（3分）（2008•烟台）请选择一组a，b的值，写出一个关于x的形如的分式方程，使它的解是x=0，这样的分式方程可以是（答案不唯一）．考点：分式方程的解．专题：开放型．分析：由题知，把x=0代入可得，a=﹣2b，所以只需保证所给的两个常数具备这种关系就行．解答：解：本题考查方程解的意义，既然方程的解是x=0，所以=b，即a=﹣2b，因此，令b=1，则可得a=﹣2所以有=1．点评：本题的结论是开放的，答案不唯一，实际上a、b的值只要满足a=﹣2b即可，比如a=2，b=﹣1．18．（3分）已知直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点A（10，0），点C（0，4），点D是OA的中点，点P是BC边上的一个动点，当△POD是等腰三角形时，点P的坐标为（2，4），（2.5，4），（3，4），（8，4）．考点：坐标与图形性质；等腰三角形的性质；矩形的性质．专题：动点型．分析：根据点A（10，0），点C（0，4），点D是OA的中点，得OD=5，再分别以O、D为圆心画弧，作线段OD的垂直平分线与BC相交，交点即为所求．解答：解：由已知得OD=5，OC=4，①当OD=OP时，以O为圆心，5为半径画弧与BC交于P点，根据已知条件及勾股定理计算得P1（3，4）；②当OD=PD时，以D为圆心，5为半径画弧与BC交于P点，根据已知条件及勾股定理计算得P2（2，4）或P3（8，4）；③当OP=PD时，作OD的垂直平分线与BC交于P点，则P4（2.5，4）．故答案为：（2，4），（2.5，4），（3，4），（8，4）．点评：本题考查了分类讨论的思想，用画弧法、作垂直平分线求等腰三角形的第三个顶点的方法．三、解答题（共6题，共46分）19．（6分）解方程：﹣﹣1=0考点：解分式方程．专题：计算题．分析：观察可得最简公分母是x2，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．结果要检验．解答：解：方程的两边同乘x2，得2（x+1）2﹣x（x+1）﹣x2=0，解得x=﹣．检验：把x=﹣代入x2=≠0．∴原方程的解为x=﹣．点评：解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根．20．（7分）先化简，再求值：，其中．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先把分式因式分解，约分，再通分计算减法，化为最简分式，然后将代入求值．解答：解：原式=•﹣=﹣=﹣，把值代入，原式=﹣3．点评：本题考查了分式的化简求值，比较容易，关键是把分式化为最简分式后再进行求值．数学试卷21．（7分）如图，已知一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（1，﹣3），B（3，m）两点，连接OA、OB．（1）求两个函数的解析式；（2）求△ABO的面积．考点：反比例函数综合题．专题：待定系数法．分析：（1）首先把A（1，﹣3）代入反比例函数解析式中确定k2，然后把B（3，m）代入反比例函数的解析式确定m，然后根据A，B两点坐标利用待定系数法确定一次函数的解析式；（2）根据一次函数解析式求出其图象与坐标轴的交点坐标，然后用面积的割补法可以求出△ABO 的面积．解答：解：（1）把A（1，﹣3）代入y=中，∴k2=﹣3，∴y=﹣，把B（3，m）代入求出的反比例函数解析式中得，m=﹣1，∴B（3，﹣1），根据待定系数法得一次函数解析式为y=x﹣4．（2）当x=0时，y=﹣4．当y=0时，x=4，所以直线AB与坐标轴的交点坐标为C（4，0），D（0，﹣4）∴S△OAB=S△AOC﹣S△BOC=4．点评：此题考查了用待定系数法确定反比例函数和一次函数的解析式，也考查了利用函数的性质求不规则图形的面积．22．（8分）某同学八年级上学期的数学成绩如下表所示测验类别平时期中考试期末考试测验1 测验2 测验3 测验4成绩110 105 95 110 108 112（1）计算这位同学上学期平时的平均成绩；（2）如果学期总评成绩按扇形图所示的权重计算，问他的上学期的总评成绩是多少分？。

山东德州2018-2019学年八年级下期末数学试卷含答案解析

2019-2019学年山东省德州市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1 •若7彷厂：有意义，则m 能取的最小整数值是（）A. m=0B. m=1 C m=2 D. m=32 •下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）A . 1, 「，— B. 3, 4, 5 C. 5, 12, 13 D. 2, 2, 3 3.下列二次根式中属于最简二次根式的是（）4.函数y=2x -5的图象经过（）A .第一、三、四象限 B.第一、二、四象限 C.第二、三、四象限D .第一、二、三象限5. 如图，矩形ABCD 中，对角线AC, BD 交于点O .若/ AOB=60, BD=8,则AB的长为（）A . 4 B.二 T C. 3 D . 56. 如图，正方形ABCD 中，AE 垂直于BE,且AE=3, BE=4,则阴影部分的面积是（）d------------------ DD.—A. 16B. 18C. 19D.217. 某市一周的日最高气温如图所示，则该市这周的日最高气温的众数是（）A . 25 B. 26 C. 27 D . 288. 已知P i （- 3, y i ）, P 2 （2, y 2）是一次函数y=-x - 1的图象上的两个点，则y i , y 2的大小关系是（）A . y i =y 2B . y i <y 2 C. y i >yD .不能确定9. 2022年将在北京-张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程.如表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数匚与方差s 2:队员1队员2 队员3 队员4 平均数；（秒） 51 50 51 50 方差s 2 （秒2）3.53.514.515.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择A .队员iB .队员2 C.队员3 D .队员4 iO .如图，在平行四边形ABCD 中，/ BAD 的平分线交BC 于点E ，Z ABC 的平分线交AD 于点F ,若BF=i2, AB=iO,则AE 的长为（ ii.如图，菱形ABCD 的一边中点M 到对角线交点O 的距离为5cm ,则菱形ABCD 的周长为（）D . i6气温艾i5A . 5cm B. 10cm C. 20cm D. 40cm12. —次函数y i =kx+b 与y 2=x+a 的图象如图，则下列结论①k v 0;②a >0;③当x v 3时，y i < y 2中，正确的个数是（二、填空题（每小题4分，共20分）13. 已知一组数据X i ， X 2， X 3，X 4， X 5的平均数是2，那么另一组数据3x i - 2， 3x 2 -2， 3x 3- 2， 3x 4- 2， 3x 5- 2 的平均数是 _____ .16. 矩形纸片ABCD 的边长AB=8, AD=4,将矩形纸片沿EF 折叠，使点A 与点C 重合，折叠后在某一面着色（如图），则着色部分的面积为 _________.314. _________________________________________ 函数中，自变量x 的取值范围17. ___________ 如图，直线y=kx+b （k M0）与x轴交于点（-4, 0），则关于x的方程kx+b=0 的解为x= .、解答题(本大题共7个小题，写出必要解题步骤，共 64分)19. 一艘轮船以16海里/时的速度离开港口(如图)，向北偏东 40°方向航行, 另一艘轮船在同时以12海里/时的速度向北偏西一定的角度的航向行驶，已知它们离港口一个半小时后相距30海里(即BA=30)，问另一艘轮船的航行的方向20. 已知：如图，点 E ，F 分别为？ABCD 的边BC, AD 上的点，且/ 仁/2. 21.阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月23日被联合国教科文组织确定为世界读书日”.某校本学年开展了读书活动，在这次活动中，八年级(1)班40名学生读书册数的情况如表：读书册数 4 5 6 7 8 人数(人)6410128根据表中的数据，求:(1) 该班学生读书册数的平均数; (2)该班学生读书册数的中位数.22.世界上大部分国家都使用摄氏温度「C),但美国、英国等国家的天气预报使用华氏温度(T).两种计量之间有如表对应：摄氏温度x(C)…510152025…18•当 x =时，求x 2- x+1的值.华氏温度y (T)…324150596877…已知华氏温度y (T)是摄氏温度x (C)的一次函数.(1)求该一次函数的表达式；（2）当华氏温度-4 T时，求其所对应的摄氏温度.23. 如图，矩形ABCD的对角线AC BD交于点0,且DE// AC, CE// BD.（1）求证：四边形0CED是菱形；（2）若/ BAC=30, AC=4,求菱形0CED的面积.24. 已知：甲乙两车分别从相距300千米的A、B两地同时出发相向而行，其中甲到达B地后立即返回，如图是它们离各自出发地的距离y （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数图象.（1）求甲车离出发地的距离y甲（千米）与行驶时间x （小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围;（2）它们出发斗小时时，离各自出发地的距离相等，求乙车离出发地的距离y乙（千米）与行驶时间x （小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间.2019-2019学年山东省德州市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1•若〔『二有意义，贝U m能取的最小整数值是（）A. m=0B. m=1 C m=2 D. m=3【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0,即可求解.【解答】解：由2士厂.［有意义，则满足3m - 1 > 0，解得m > ，即m》.时，二次根式有意义.则m能取的最小整数值是m=1.故选B.【点评】主要考查了二次根式的意义和性质.概念：式子—（a> 0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.2.下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）A、1，一，一B. 3，4，5 C. 5，12，13 D. 2，2，3【分析】欲求证是否为直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可.这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.【解答】解：A、12+ （7）2=3= （ "）2,故是直角三角形，故错误；B、42+32=25=斤，故是直角三角形，故错误；C、52+122=169=1亍，故是直角三角形，故错误；D、22+22=8工32,故不是直角三角形，故正确.故选D.【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.3 •下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A. IB. TC.當D. TT【分析】B D选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式.【解答】解：因为：B、〒=4二；Vb Ibl ?D、霄j廿n=2 -;所以这三项都不是最简二次根式.故选A.【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幕的指数等于或大于2,也不是最简二次根式.4. 函数y=2x-5的图象经过（）A.第一、三、四象限B.第一、二、四象限C•第二、三、四象限D.第一、二、三象限【分析】根据一次函数的性质解答.【解答】解：在y=2x- 5中，T k=2>0，b=- 5v0，•••函数过第一、三、四象限，故选A.【点评】本题考查了一次函数的性质，能根据k和b的值确定函数所过象限是解题的关键.5. 如图，矩形ABCD中，对角线AC, BD交于点0.若/ AOB=60，BD=8,贝U AB 的长为（）A. 4B. _C. 3D. 5【分析】先由矩形的性质得出OA=OB再证明△ AOB是等边三角形，得出AB=OB=4 即可.【解答】解：•••四边形ABCD是矩形，••• OA= AC, OB= BD=4, AC=BD2 2••• OA=OBvZ AOB=60,•••△ AOB是等边三角形，••• AB=OB=4故选：A.【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键.6. 如图，正方形ABCD中，AE垂直于BE,且AE=3, BE=4,则阴影部分的面积是（）sCA. 16B. 18C. 19D. 21【分析】由已知得厶ABE为直角三角形，用勾股定理求正方形的边长AB,用S阴影部分=S正方形ABCD— S\ABE求面积.【解答】解：V AE垂直于BE,且AE=3 BE=4•••在Rt A ABE中，AB2=A E?+B E^=25,S阴影部分=s 正方形ABCD—S A ABE=A$-护AE X BE=19.=25— X 3X 4 =19.故选C.【点评】本题考查了勾股定理的运用，正方形的性质.关键是判断△ ABE为直角三角形，运用勾股定理及面积公式求解.7. 某市一周的日最高气温如图所示，则该市这周的日最高气温的众数是 ( ) A. 25 B. 26 C. 27 D. 28【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，依此求解即可.【解答】解：由图形可知，25出现了3次，次数最多，所以众数是25. 故选A. 【点评】本题考查了众数的概念，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据.8. 已知P i (- 3, y i)，P2 (2，y2)是一次函数y=-x- 1的图象上的两个点，则y i，y2的大小关系是( )A. y i=y2B. y i<y2C. y i>yD.不能确定【分析】根据P i (-3, y i)，P2 (2, y2)是一次函数y=-x-i的图象上的两个点，由-3<2，结合一次函数y= -x- i在定义域内是单调递减函数，判断出y i，y2的大小关系即可. 【解答】解：：P i (- 3, y i)，P2 (2, y2)是一次函数y=-x- i的图象上的两个点，且-3<2,二y i >y2.故选：C.【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，要熟练掌握.9. 2022年将在北京-张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程.如表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数匚与方差s 2:队员1队员2 队员3 队员4 平均数；（秒） 51 50 51 50 方差s 2 （秒2）3.53.514.515.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A .队员1B •队员2C •队员3D •队员4【分析】据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定. 【解答】解：因为队员1和2的方差最小，但队员2平均数最小，所以成绩好，所以队员2成绩好又发挥稳定. 故选B .【点评】本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.10. 如图，在平行四边形ABCD 中，/ BAD 的平分线交BC 于点E ，Z ABC 的平分线交AD 于点F ,若BF=12, AB=10,则AE 的长为（【分析】先证明四边形ABEF 是平行四边形，再证明邻边相等即可得出四边形 ABEF 是菱形，得出AE 丄BF, OA=OE OB=OF*BF=6,由勾股定理求出OA ,即可得出 AE 的长.【解答】解：如图所示：•••四边形ABCD 是平行四边形，D . 16 15••• AD// BC,•••/ DAEN AEB,•••/ BAD的平分线交BC于点E,•••/ DAE=Z BAE,•••/ BAEN BEA••• AB二BE 同理可得AB=AF••• AF=BE•••四边形ABEF是平行四边形,••• AB=AF•••四边形ABEF是菱形,••• AE 丄BF, OA=OE OB=OF= BF=6,•••OA=f.汀厶—'「上二一卜广=8 ,••• AE=2OA=16【点评】本题考查平行四边形的性质与判定、等腰三角形的判定、菱形的判定和性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质,证明四边形ABEF是菱形是解决问题的关键.11. 如图,菱形ABCD的一边中点M到对角线交点0的距离为5cm ,则菱形ABCD 的周长为（）A. 5cmB. 10cmC. 20cmD. 40cm【分析】根据菱形的性质得出AB=BC=CD=ADAO=OC根据三角形的中位线求出BC,即可得出答案.【解答】解：•••四边形ABCD是菱形，••• AB=BC=CD=AD AO=OC••• AM=BM ,BC=2MO=2x 5cm=10cm ,即AB=BC=CD=AD=10cm即菱形ABCD的周长为40cm ,故选D.【点评】本题考查了菱形的性质和三角形的中位线定理，能根据菱形的性质得出AO=OC是解此题的关键.12. 一次函数y i =kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论①k v0;②a>0;③当x v3时，y i v y2中，正确的个数是（）、XO/ 32A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【分析】根据y i=kx+b和y2=x+a的图象可知：k v 0，a v 0，所以当x v 3时，相应的x的值，y i图象均高于y2的图象.【解答】解：I y i=kx+b的函数值随x的增大而减小，.k v 0；故①正确T y2=x+a的图象与y轴交于负半轴，.a v 0；当x v3时，相应的x的值，y i图象均高于y2的图象，.y i > y2，故②③错误.故选：B.【点评】本题考查了两条直线相交问题，难点在于根据函数图象的走势和与y轴的交点来判断各个函数k，b的值.二、填空题(每小题4分，共20分)13. ___________________________________ 已知一组数据X i, X2, X3, X4, X5的平均数是2,那么另一组数据3x i - 2, 3x2 -2, 3X3- 2, 3X4- 2, 3X5- 2 的平均数是_________________________________________ .【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数.先求数据X i, X2, X3 , X4, X5的和，然后再用平均数的定义求新数据的平均数.【解答】解：一组数据X i, X2, X3, X4 , X5的平均数是2,有「( X i +X2+X3+X4+X5) =2,那么另一组数据3X I - 2, 3X2 - 2, 3X3- 2, 3X4- 2, 3X5 - 2的平均数是三(3x i-2+3X2—2+3x3 —2+3x4 —2+3x5 —2) =4.故答案为4.【点评】本题考查的是样本平均数的求法及运用，即平均数公式：-二『厂…」* ----------- •i4.函数.一…中，自变量x的取值范围是X》3 .【分析】根据二次根式—有意义的条件是a>0,即可求解.【解答】解：根据题意得：x-3>0,解得：x>3.故答案是：x> 3.【点评】本题考查了函数自变量的取值范围的求法，求函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.【分析】根据二次根式的加减法运算法则，先将各个二次根式化简为最简二次根式，然后将被开方数相同的二次根式合并.【解答】解：原式二7〔；,=3【点评】二次根式的加减法运算一般可以分三步进行：①将每一个二次根式化成最简二次根式；②找出其中的同类二次根式；③合并同类二次根式.16 •矩形纸片ABCD的边长AB=8, AD=4,将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C 重合，折叠后在某一面着色（如图），则着色部分的面积为2 .【分析】根据折叠的性质得到CG=AD=4 GF=DF=C B CF, / G=90，根据勾股定理求出FC,根据三角形的面积公式计算即可.【解答】解：由折叠的性质可得：CG=AD=4 GF=DF=CD- CF,Z G=90，则厶CFG为直角三角形，在Rt A CFG中，FC=C G+F G,即卩F&=42+ （8- FC 2，解得：FC=5•••△ CEF勺面积=X FC X BC=1Q△ BCE的面积=△ CGF的面积=一X FG X GC=6则着色部分的面积为：10+6+6=22,故答案为：22.【点评】本题考查的是翻转变换的性质、勾股定理的应用，掌握翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键.17.如图，直线y=kx+b （k M0）与x轴交于点（-4, 0）,则关于x的方程kx+b=0的解为x= - 4【分析】方程kx+b=0的解其实就是当y=0时一次函数y=kx+b与x轴的交点横坐标.【解答】解：由图知：直线y=kx+b与x轴交于点（-4，0）,即当x=- 4 时，y=kx+b=0；因此关于x的方程kx+b=0的解为：x=- 4.故答案为：-4【点评】本题主要考查了一次函数与一次方程的关系，关键是根据方程kx+b=0的解其实就是当y=0时一次函数y=kx+b与x轴的交点横坐标解答.三、解答题（本大题共7个小题，写出必要解题步骤，共64分）18. （6分）当x=. 时，求x2- x+1的值.【分析】先根据x= .「，整理成x= _+1，再把要求的式子进行配方，然后把x 的值代入，即可得出答案.【解答】解：：x= 1二x= ：+1，••• x2- x+1= （x-右）2+F= （'：+1-右）2+亍=3 '■.【点评】本题考查的是二次根式的化简求值，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算.19. （8分）一艘轮船以16海里/时的速度离开港口（如图），向北偏东40方向航行，另一艘轮船在同时以12海里/时的速度向北偏西一定的角度的航向行驶，已知它们离港口一个半小时后相距30海里（即BA=30）,问另一艘轮船的航行的方向是北偏西多少度？【解答】解：由题意可知，OA=16H6X 「=24 （海里），OB=12+12 X ' =18 （海二二里），AB=30海里，v 242+182=3氏即卩 OA 2+OB 2=AB 2,•••△ OAB 是直角三角形，vZ AOD=40,【点评】本题考查的是勾股定理的应用，根据题意判断出厶AOB 是直角三角形是解答此题的关键.20. （ 10分）已知：如图，点 E ，F 分别为？ABCD 的边BC, AD 上的点，且Z 1 =Z 2.的形状，进而可得出结论.OAB50度.【分析】先由平行四边形的对边平行得出AD// BC,再根据平行线的性质得到ZDAE=Z 1,而Z仁Z2,于是Z DAE=Z2,根据平行线的判定得到AE//CF,由两组对边分别平行的四边形是平行四边形得到四边形AECF是平行四边形，从而根据平行四边形的对边相等得到AE=CF【解答】证明：•••四边形ABCD是平行四边形，••• AD// BC,•••/ DAE=/ 1,vZ 1=/ 2,•••/ DAE=/ 2,••• AE/ CF,v AF/ EC,•••四边形AECF是平行四边形，••• A E=CF【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，平行线的判定与性质，难度适中.证明出AE/ CF是解题的关键.21. （10分）阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月23日被联合国教科文组织确定为世界读书日”某校本学年开展了读书活动，在这次活动中，八年级（1）班40名学生读书册数的情况如表：根据表中的数据，求：（1）该班学生读书册数的平均数；（2）该班学生读书册数的中位数.说书册数卑数【分析】（1）根据平均数=「-「=.「',求出该班同学读书册数的平均数；（2）将图表中的数据按照从小到大的顺序排列，再根据中位数的概念求解即可. 【解答】解：（1）该班学生读书册数的平均数为：丄' 二7 ■z=6.3 （册），答：该班学生读书册数的平均数为 6.3册.（2）将该班学生读书册数按照从小到大的顺序排列，由图表可知第20名和第21名学生的读书册数分别是6册和7册，故该班学生读书册数的中位数为：=6.5 (册).2答：该班学生读书册数的中位数为 6.5册.【点评】本题考查了中位数和平均数的知识，解答本题的关键在于熟练掌握求解平均数的公式和中位数的概念：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.22. ( 10分)世界上大部分国家都使用摄氏温度「C),但美国、英国等国家的天气预报使用华氏温度(T).两种计量之间有如表对应：已知华氏温度y (T)是摄氏温度x (C)的一次函数.(1) 求该一次函数的表达式；(2) 当华氏温度-4 T 时，求其所对应的摄氏温度.【分析】(1)设y=kx+b ，利用图中的两个点，建立方程组，解之即可; (2)令y=-4，求出x 的值，再比较即可.【解答】解：(1)设一次函数表达式为y=kx+b (k M 0)次函数的表达式为y=1.8x+32.(2)当 y=- 4 时，代入得-4=1.8x+32，解得 x=- 20. •••华氏温度-4 T 所对应的摄氏温度是-20C.【点评】本题考查一次函数的应用，只需仔细分析表中的数据，利用待定系数法即可解决问题.23. ( 10分)如图，矩形 ABCD 的对角线 AC BD 交于点0,且DE// AC, CE// BD.(1)求证：四边形OCED 是菱形；由题意，得 /b=32110k+b=50解得£8b=32(2)若/ BAC=30, AC=4,求菱形OCED的面积.【分析】（1）根据平行四边形的判定得出四边形OCED是平行四边形，根据矩形的性质求出OC=OD根据菱形的判定得出即可.（2）解直角三角形求出BC=2 AB=DC=2 —，连接OE,交CD于点F,根据菱形的性质得出F为CD中点，求出OF冷BC=1,求出OE=2OF=2求出菱形的面积即可. 【解答】（1）证明：：CE// OD, DE// OC,•••四边形OCED是平行四边形，•••矩形ABCD,二AC=BD OC=：AC, OD= 一BD,••• OC=OD•••四边形OCED是菱形；（2）解：在矩形ABCD中 , / ABC=90 , / BAC=30 , AC=4,••• BC=2••• AB=DC=2 二,连接OE,交CD于点F ,•••四边形ABCD为菱形,••• F为CD中点，v O为BD中点，••• OE=2OF=2S菱形OCE[= X OE X CD弓X2X241=2/1.【点评】本题考查了矩形的性质和菱形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：菱形的面积等于对角线积的一半.24. （10分）已知：甲乙两车分别从相距300千米的A、B两地同时出发相向而行，其中甲到达B地后立即返回，如图是它们离各自出发地的距离y （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数图象.（1）求甲车离出发地的距离y甲（千米）与行驶时间x （小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）它们出发小时时，离各自出发地的距离相等，求乙车离出发地的距离y乙（千米）与行驶时间x （小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间.【分析】（1）由图知，该函数关系在不同的时间里表现成不同的关系，需分段表达.当行驶时间小于3时是正比例函数；当行使时间大于3小时小于•小时4是一次函数.可根据待定系数法列方程，求函数关系式.g（2） 4.5小时大于3小时，代入一次函数关系式，计算出乙车在用了 .:小时行使的距离.从图象可看出求乙车离出发地的距离y （千米）与行驶时间x （小时）之间是正比例函数关系，用待定系数法可求解.（3）两者相向而行，相遇时甲、乙两车行使的距离之和为300千米，列出方程解答，由题意有两次相遇.【解答】解：（1）当0w x<3时，是正比例函数，设为y=kx,x=3 时，y=300,代入解得k=100，所以y=100x;当3v x w 上-时，是一次函数，设为y=kx+b ,4k=-80 ,b=540' 所以 y=540- 80x .综合以上得甲车离出发地的距离 y 与行驶时间 x 之间的函数关系式为:flOOK （0< X<3）y= ；1」二一片*咯工！（2）当 x= 时，y 甲=540- 80X £=180;乙车过点（斗，180），y 乙=40x .（ 0w x < ）（3）由题意有两次相遇.① 当 0w x <3，100x+40x=300,解得 x=「② 当 3v x w 时，（540- 80x ） +40x=300,解得 x=6.综上所述，两车第一次相遇时间为第［小时，第二次相遇时间为第6小时.【点评】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力.此题中需注意的是相向而行时相遇的问题.代入两点（3, 300）、（晋，0）,得-2? (3k+b=3004 玄+b 二 0。

山东省德州市第九中学 2018-2019学年第二学期八下数学期末考试(word版)

2018-2019八年级数学期末测试题一、选择题（每题4分，12个题，共48分）1.要使1-x 有意义，则x 的取值范围是( )A.1＜xB.1≥xC.1-＜xD.1-≤x2.一次数学测验中，某小5名同学的成绩(单位:分)分别是110,105,90,95,90，则这五个数据的中位数是( )A.90B.95C.100D.105 3.下列计算正确的是( )A.628=-B.228±=C.228=D.2052=-4.某校规定学生学期数学成绩满分为100分，其中究性学习成绩占40%，期末试卷成绩占60%，小明这两项成绩(百分制)依次为80分、90分，则小明这学期的数学成绩是( ) A.80分 B.82分 C.84分 D.86分5.下列式子：x y x y x y xy x y ==-==-=；⑤；④；③；②①21153，其中y 是x 的函数的个数是( )A.2个B.3个C.4个D.5个6．已知，如图长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为（） A ．3cm 2B ．4cm 2C ．6cm 2D ．12cm 27．若一个直角三角形的两边长分别是5和12，则第三边长为（） (A)13 (B) 119 (C) 13或119 (D)无法确定8．如图，已知四边形ABCD 为菱形，5,6AD cm BD cm ==，则此菱形的面积为（）． A ．12cm 2 B ．24cm 2 C ．48cm 2 D ．96cm 29．如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ．若60AOB ∠=︒，10BD =，则AB 的长为（）．A． B ．5 C ．4 D ．310．如图，□ABCD 的周长为40，BOC ∆的周长比AOB ∆的周长多10，则AB 为（）． A ．5 B ．10 C ．15 D ．2011.已知一次函数y=kx+b 的图象如右图所示,当x ＜0时,y 的取值范围是( ) A.y ＞0 B.y ＜0 C -2＜y ＜0 D y ＜-212.小李以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售,在销售了部分西瓜后,余下的每千克降价0.4元,全部售完。

2018-2019学年度八年级下期末数学试卷及答案

八年级下期末考试数学试卷本试卷满分为100分，考试时间为90分钟．一、选择题（本大题共16个小题；1～6小题，每小题2分，7～16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将对应题目的答案标号填在下表中）1．不等式组⎩⎨x ≤1x >－1的解集是A ．x ＞-1B ．x ≤1C ．x ＜-1D ．-1＜x ≤12．下列分解因式正确的是A ．－a +a 3=－a (1+a 2)B ．2a －4b +2=2（a －2b ）C ．a 2－4=(a －2)2D ．a 2－2a +1=(a －1)23．若分式3xx －1有意义，则x 应满足 A ．x ＝0B ．x ≠0C ．x ＝1D ．x ≠14．如图，△ABC中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点．若DE =2，则BC =A ．2B ．3C ．4D ．55．方程x (x －2)+x －2=0的解是A ．2B ．－2，1C ．－1D ．２，－16．一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)有两个不相等．．．的实数根，则b 2－4ac 满足的条件是 A ．b 2－4ac ＝0B ．b 2－4ac ＞0C ．b 2－4ac ＜0D ．b 2－4ac ≥07．分式方程xx －3＝x +1x －1的解为（）A ．1B ．－1C ．－2D ．－38．如图，直线l 经过第二、三、四象限，l 的解析式是y ＝(m －2)x +n ，则m 的取值范围在数轴上表示为9．如图所示，DE 是线段AB 的垂直平分线，下列结论一定成立的是A ．ED =CDB ．∠DAC =∠BC ．∠C ＞2∠BD ．∠B +∠ADE =90°10．如图，在平行四边形中，阴影部分的面积与平行四边形面积之比为 A ．12B ．23C ．13D ．无法确定11．如果关于x 的一元二次方程x 2+px +q =0的两根分别为x 1=2，x 2=1，那么p ，q 的值分别是 A ．－3，2 B ．3，－2 C ．2，－3 D．2，3 12．通过尺规作图作一个角的平分线的的理论依据是A ．SASB ．SSSC ．ASAD ．AAS13．据调查，某市的2012年房价均价为7600/m 2，2014年同期将达到8200/m 2，假设这两年该市房价的平均增长率为x ，根据题意，所列方程为A ．7600(1+x %)2=8200B ．7600(1－x %)2=8200C ．7600(1+x )2=8200D ．7600(1－x )2=8200A ．2mm 2－1B ．－2mm 2－1C ．－2m 2－1D ．2m 2－115．如图，在矩形ABCD 中，AD =2AB ，点M 、N 分别在边AD 、BC 是，连接BM 、DN ，若四边形MBND 是菱形，则AMMD等于（）A ．38B ．23C ．35D ．458题 9题 10题 15题 16．如图，矩形ABCD 的面积为20cm 2，对角线交于点O ；以AO 1为邻边做平行四边形AO 1C 2B ；…；依此类推，则平行四边形AO 4C 5B 的面积为（） A ．54cm 2B ．58cm 2 C ．516cm 2D ．532cm 2二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）17．一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是_____边形.18．已知函数f (x )=3x 2+1，那么f (2)= __________．19．已知△ABC 为等边三角形，BD 为中线，延长BC 至E ，使CE =CD =1，连接DE ，则DE ＝．20．如图，正方形ABCD 的边长为3，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，AE ＝BF ＝1，小球P 从点E 出发沿直线向点F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球P 第一次碰到点E 时，小球P 与正方形的边碰撞的次数为．三、解答题（共5个题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）10分，其中第（1）（2）小题每题3分，第（3）题4分）（3（1）解不等式组：并写出该不等式组的整数解23（本小题满分9分）如图，△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =40°，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转100°得到△ADE ，连接BD ，CE 交于点F ．（1）求证：△ABD ≌△ACE ；（2）求∠ACE 的度数；（3）请直接写出四边形ABFE 是哪种特殊的四边形． 24（本小题满分10分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．如表是该市居民“一户一表”生活用水及提示计费价格表的部分信息：（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费用）已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．（1）求a 、b 的值；（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？，（a＞b），且满足a=5b+m，b=4m．请直接写出矩形是几阶参考答案一、选择题DDDCA DBCCB二、填空11．012．2.5 10－613．59°，对顶角相等 14．8 15．相等，同角的余角相等 16．m 2－9n 217．1218．40°19．T =30+7t 20．PN 边或QM 边三、解答题 21．(1)－278··········································································································· 5分(2)－6m 2+m +2 ································································································ 5分 (3)4mn ············································································································ 5分 (4)－xy当x ＝10，y ＝－125时原式＝25······································································································· 5分 22．答案略 ············································································································ 8分23．证明：如图 ∵DF ∥AC ∴∠C ＝∠CEF ∵∠C ＝∠D∴∠D ＝∠CEF∴BD ∥CE ··································································································· 6分FEDCBA24．··························· 10分25．（1）m－n；（2）方法1：(m+n)2；方法2：(m－n)2+4mn；（3）(m+n)2＝(m－n)2+4mn（4）∵(a+b)2＝(a－b)2－4ab∴49＝(a－b)2－20∴(a－b)2=69 ························································································ 8分。

2018-2019学年八年级下期末数学试卷含答案解析

2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角相等B．对边相等C．对角线相等 D．对角线互相平分3．下列四组线段中，可以组成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．3，4，5 C．5，6，7 D．1，，34．小明和小李两位同学这学期数学六次测试的平均成绩恰好都是85分，方差分别为S小明2=1.5，S小李2=2，则成绩最稳定的是（）A．小明B．小李C．小明和小李 D．无法确定5．正方形的一条对角线长为6，则正方形的面积是（）A．9 B．36 C．18 D．36．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x≤1且x≠5 D．x≥1且x≠57．一次函数y=3x+5的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB=CD，AD=BC B．AB=CD，AB∥CD C．AB=CD，AD∥BC D．AB ∥CD，AD∥BC9．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD=120°，AB=2，则AC的长为（）A．2 B．4 C．6 D．810．菱形两条对角线长为6和8，菱形的边长为a，面积为S，则下列正确的是（）A．a=5，S=24 B．a=5，S=48 C．a=6，S=24 D．a=8，S=4811．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）A．28 B．20 C．14 D．1812．小明为备战体育中考，每天早晨坚持锻炼，他花20分钟慢跑到离家900米的江边，在江边休息10分钟后，再用15分钟快跑回家，下列图中表示小明离家的距离y（米）与时间x（分）的函数图象是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．当x时，有意义．14．一组数据1，3，2，5，x的平均数为3，那么这组数据的方差是．15．如图，在▱ABCD中，已知AD=6cm，AB=4cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC=cm．16．直线y=﹣3x+5向下平移6个单位得到直线．17．已知一个直角三角形的两条直角边分别为6和8，则它斜边上的中线的长为．18．一次函数y=（m﹣8）x+5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是．三、解答题（共6小题，满分46分）19．计算：﹣|﹣2|﹣（2﹣π）0+（﹣1）2017．20．如图，在▱ABCD中，E、F分别为BC、AD边上的一点，BE=DF．求证：AE=CF．21．某校举办的“读好书、讲礼仪”活动，各班图书角的新书、好书不断增多，除学校购买外，还有师生捐献的图书，下面是八年级（1）班全体同学捐献图书的情况统计图：请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题：（1）该班有学生多少人？（2）补全条形统计图；（3）八（1）班全体同学所捐图书的中位数和众数分别是多少？22．已知：如图，O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE、CE交于点E．（1）猜想：四边形CEDO是什么特殊的四边形？（2）试证明你的猜想．23．某长途汽车站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，若超过该质量则需购买行李票，且行李票y（元）与行李质量x（千克）间的一次函数关系式为y=kx ﹣5（k≠0），现知贝贝带了60千克的行李，交了行李费5元．（1）若京京带了84千克的行李，则该交行李费多少元？（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？24．甲乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系，折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？（2）求线段CD对应的函数解析式．2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】74：最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的概念即可求出答案．【解答】解：（A）原式=2，故A不是最简二次根式；（B）原式=4，故B不是最简二次根式；（C）原式=，故C不是最简二次根式；故选（D）2．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角相等B．对边相等C．对角线相等 D．对角线互相平分【考点】LB：矩形的性质；L5：平行四边形的性质．【分析】矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等．【解答】解：矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等．故选：C．3．下列四组线段中，可以组成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．3，4，5 C．5，6，7 D．1，，3【考点】KS：勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、42+52≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意；B、32+42=52，能构成直角三角形，故符合题意；C、52+62≠72，不能构成直角三角形，故不符合题意；D、12+（）2≠32，不能构成直角三角形，故不符合题意．故选B．4．小明和小李两位同学这学期数学六次测试的平均成绩恰好都是85分，方差分别为S小明2=1.5，S小李2=2，则成绩最稳定的是（）A．小明B．小李C．小明和小李 D．无法确定【考点】W7：方差；W1：算术平均数．【分析】方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，据此判断即可．【解答】解：∵1.5＜2，∴S小明2＜S小李2，∴成绩最稳定的是小明．故选：A．5．正方形的一条对角线长为6，则正方形的面积是（）A．9 B．36 C．18 D．3【考点】LE：正方形的性质．【分析】根据正方形的面积=对角线的乘积的一半．【解答】解：因为正方形的对角线互相垂直且相等，所以正方形的面积=对角线的乘积的一半=×6×6=18，故选C．6．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x≤1且x≠5 D．x≥1且x≠5【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数是非负数且分母不能为零，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣1≥0且x﹣5≠0，解得x≥1且x≠5，故选：D．7．一次函数y=3x+5的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】F5：一次函数的性质．【分析】利用一次函数的性质求解．【解答】解：∵k=3＞0，b=5＞0，∴一次函数y=3x+5的图象经过第一、二、三象限．故选D．8．不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB=CD，AD=BC B．AB=CD，AB∥CD C．AB=CD，AD∥BC D．AB ∥CD，AD∥BC【考点】L6：平行四边形的判定．【分析】A、B、D，都能判定是平行四边形，只有C不能，因为等腰梯形也满足这样的条件，但不是平行四边形．【解答】解：根据平行四边形的判定：A、B、D可判定为平行四边形，而C不具备平行四边形的条件，故选：C．9．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD=120°，AB=2，则AC的长为（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】LB：矩形的性质．【分析】只要证明△AOB是等边三角形即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，∴OA=OB，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=2，∴AC=2OA=4，故选B．10．菱形两条对角线长为6和8，菱形的边长为a，面积为S，则下列正确的是（）A．a=5，S=24 B．a=5，S=48 C．a=6，S=24 D．a=8，S=48【考点】L8：菱形的性质．【分析】画出几何图形，利用菱形的面积等于对角线乘积的一半即可得到此菱形的面积，根据菱形的性质得AC⊥BD，AO=OC=4，OB=OD=3，然后根据勾股定理计算AB即可．【解答】解：如图，菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6，菱形的面积=•AC•BD=×8×6=24，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，AO=OC=4，OB=OD=3，在Rt△AOB中，AB===5，即菱形的边长为5．∴a=5，S=24，故选A．11．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）A．28 B．20 C．14 D．18【考点】KP：直角三角形斜边上的中线；KH：等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，CD=BD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=CE=AC，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．【解答】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=8，∴AD⊥BC，CD=BD=BC=4，∵点E为AC的中点，∴DE=CE=AC=5，∴△CDE的周长=CD+DE+CE=4+5+5=14．故选C．12．小明为备战体育中考，每天早晨坚持锻炼，他花20分钟慢跑到离家900米的江边，在江边休息10分钟后，再用15分钟快跑回家，下列图中表示小明离家的距离y（米）与时间x（分）的函数图象是（）A．B．C．D．【考点】E6：函数的图象．【分析】在江边休息10分钟后，应是一段平行与x轴的线段，B是10分钟，而A是20分钟，依此即可作出判断．【解答】解：根据题意，从20分钟到30分钟在江边休息，离家距离没有变化，是一条平行于x轴的线段．故选B．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．当x≥2时，有意义．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件可得3x﹣6≥0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：3x﹣6≥0，解得：x≥2，故答案为：≥2．14．一组数据1，3，2，5，x的平均数为3，那么这组数据的方差是2．【考点】W7：方差；W1：算术平均数．【分析】先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算．一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，=（x1+x2+…+x n），则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．【解答】解：x=5×3﹣1﹣3﹣2﹣5=4，s2= [（1﹣3）2+（3﹣3）2+（2﹣3）2+（5﹣3）2+（4﹣3）2]=2．故答案为2．15．如图，在▱ABCD中，已知AD=6cm，AB=4cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC=2cm．【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角形，推得AB=BE，根据AD、AB的值，求出EC的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，∴BE=AB=4cm，∵BC=AD=6cm，∴EC=BC﹣BE=2cm，故答案为：2．16．直线y=﹣3x+5向下平移6个单位得到直线y=﹣3x﹣1．【考点】F9：一次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，y=﹣3x+5向下平移6个单位，所得直线解析式是：y=﹣3x+5﹣6，即y=﹣3x﹣1．故答案为：y=﹣3x﹣1．17．已知一个直角三角形的两条直角边分别为6和8，则它斜边上的中线的长为5．【考点】KQ：勾股定理；KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】根据勾股定理求得斜边的长，从而不难求得斜边上和中线的长．【解答】解：∵直角三角形两条直角边分别是6、8，∴斜边长为10，∴斜边上的中线长为5．18．一次函数y=（m﹣8）x+5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是m ＜8．【考点】F5：一次函数的性质．【分析】先根据一次函数的增减性判断出（m﹣8）的符号，再求出m的取值范围即可．【解答】解：∵一次函数y=（m﹣8）x+5中，若y的值随x值的增大而减小，∴m﹣8＜0，∴m＜8．故答案为：m＜8．三、解答题（共6小题，满分46分）19．计算：﹣|﹣2|﹣（2﹣π）0+（﹣1）2017．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂．【分析】首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：﹣|﹣2|﹣（2﹣π）0+（﹣1）2017=3﹣2﹣×1﹣1=﹣﹣1=﹣120．如图，在▱ABCD中，E、F分别为BC、AD边上的一点，BE=DF．求证：AE=CF．【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】根据平行四边形的性质得出AB=CD，∠B=∠D，根据SAS证出△ABE ≌△CDF即可推出答案．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠B=∠D，∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF．21．某校举办的“读好书、讲礼仪”活动，各班图书角的新书、好书不断增多，除学校购买外，还有师生捐献的图书，下面是八年级（1）班全体同学捐献图书的情况统计图：请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题：（1）该班有学生多少人？（2）补全条形统计图；（3）八（1）班全体同学所捐图书的中位数和众数分别是多少？【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图；W4：中位数；W5：众数．【分析】（1）用2册的人数除以其所占百分比可得；（2）总人数减去其余各项目人数可得答案；（3）根据中位数和众数定义求解可得．【解答】解：（1）15÷30%=50，答：该班有学生50人；（2）捐4册的人数为50﹣（10+15+7+5）=13，补全图形如下：（3）八（1）班全体同学所捐图书的中位数=3（本），众数为2本．22．已知：如图，O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE、CE交于点E．（1）猜想：四边形CEDO是什么特殊的四边形？（2）试证明你的猜想．【考点】L8：菱形的性质；JA：平行线的性质．【分析】（1）猜想：四边形CEDO是矩形；（2）根据平行四边形的判定推出四边形是平行四边形，根据菱形性质求出∠DOC=90°，根据矩形的判定推出即可；【解答】（1）解：猜想：四边形CEDO是矩形．（2）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠DOC=90°，∴四边形OCED是矩形．23．某长途汽车站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，若超过该质量则需购买行李票，且行李票y（元）与行李质量x（千克）间的一次函数关系式为y=kx ﹣5（k≠0），现知贝贝带了60千克的行李，交了行李费5元．（1）若京京带了84千克的行李，则该交行李费多少元？（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？【考点】FH：一次函数的应用．【分析】把x=60，y=5代入里待定系数法求解即可得到解析式，再把x=84代入求解即可；令y=0，即可求得旅客最多可免费携带30千克行李．【解答】解：（1）将x=60，y=5代入了y=kx﹣5中，解得，∴一次函数的表达式为，将x=84代入中，解得y=9，∴京京该交行李费9元；（2）令y=0，即，解得，解得x=30，∴旅客最多可免费携带30千克行李．答：京京该交行李费9元，旅客最多可免费携带30千克行李．24．甲乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系，折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？（2）求线段CD对应的函数解析式．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）根据图象可知货车5小时行驶300千米，由此求出货车的速度为60千米/时，再根据图象得出货车出发后4.5小时轿车到达乙地，由此求出轿车到达乙地时，货车行驶的路程为270千米，而甲、乙两地相距300千米，则此时货车距乙地的路程为：300﹣270=30千米；（2）设CD段的函数解析式为y=kx+b，将C（2.5，80），D（4.5，300）两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解．=60（千米/时）．【解答】解：（1）根据图象信息：货车的速度V货=∵轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时，∴轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：4.5×60=270（千米），此时，货车距乙地的路程为：300﹣270=30（千米）．答：轿车到达乙地后，货车距乙地30千米；（2）设CD段函数解析式为y=kx+b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）．∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上，∴，解得，∴CD段函数解析式：y=110x﹣195（2.5≤x≤4.5）．。

2018八年级下册期末考试数学试卷及答案(K12教育文档)

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2017—2018学年度第二学期期末教学统一检测初二数学一、选择题（本题共30分,每小题3分)下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. 下列函数中,正比例函数是A ．y ＝x 2B. y ＝x 2 C 。

y ＝2x D. y ＝21 x2. 下列四组线段中,不能作为直角三角形三条边的是A. 3cm ，4cm,5cm B 。

2cm ，2cm ，22 cm C 。

2cm,5cm ，6cm D. 5cm,12cm ，13cm 3. 下图中，不是函数图象的是A BC D4. 平行四边形所具有的性质是A 。

对角线相等 B.邻边互相垂直 C 。

每条对角线平分一组对角 D. 两组对边分别相等5．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（分) 92959592方差3。

63。

67.48。

1要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁6. 若x=﹣2是关于x 的一元二次方程22302x ax a +-=的一个根，则a 的值为A ．1或﹣4B ．﹣1或﹣4C ．﹣1或4D ．1或47。

将正比例函数2y x =的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是 A ．21y x =- B ．22y x =+ C ．22y x =- D ． 21y x =+8. 在一次为某位身患重病的小朋友募捐过程中,某年级有50师生通过微信平台奉献了爱心。

(word版)20182019德州市八年级数学期末试题

2021-2021学年八年级〔上〕期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每题4分，共48分．1．如图，以下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是〔〕A． B． C． D．2．以下命题中，正确的选项是〔〕A．三角形的一个外角大于任何一个内角B．三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形C．两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等D．三角形的三条高都在三角形内部3．以下计算正确的选项是〔〕A．a23=a6B．〔a+b〕〔a﹣2b〕=a2﹣2b2?aC．〔ab3〕2=a2b6D．5a﹣2a=34．以下各式变形中，是因式分解的是〔〕A．a2﹣2ab+b2﹣1=〔a﹣b〕2﹣1B．2x2C．〔x+2〕〔x﹣2〕=x2﹣4D．x2﹣6x+9=〔x﹣3〕25．计算所得正确结果〔〕A．B．1C．D．﹣16．一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是〔〕A．9B．10C．11D．127．如下列图，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的选项是〔〕A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等C．∠A+∠ABD=∠C+∠CBDD．AD∥BC，且AD=BC8．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，那么该等腰三角形的底边为〔〕A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．8cm9．分式方程的解是〔〕A．x=﹣2B．x=2 C．x=1D．x=1或x=210．如图，三角形纸片ABC中，∠A=75°，∠B=60°，将纸片的角折叠，使点C落在△ABC内，假设∠α=35°，那么∠β等于〔〕A．48°B．55°C．65°D．以上都不对11．如图，在△A BC和△DEC中，AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是〔〕A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DCC．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D第1页〔共14页〕12．：如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同2+a〔2b﹣a〕，其中，b=3．20．先化简，再求值：〔a﹣b〕一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD=CE；②∠ACE+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°．21．图①、图②均为7×6的正方形网格，点A，B，C在格点上．在图①、②中确定格点D，并画其中结论正确的个数是〔〕出以A，B，C，D为顶点的四边形，使其为轴对称图形．〔各画一个即可〕A．1B．2C．3D．4二、填空题：本大题共6个小题，每题4分，共24分。