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仿真高考2017高考数学理仿真模拟冲刺卷BWord版含答案

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2017年浙江省普通高中高考数学仿真试卷与解析word(1)

2017年浙江省普通高中高考数学仿真试卷与解析word(1)

2017年浙江省普通高中高考数学仿真试卷（1）一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分，每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．（3分）设集合M={x|x2＞4}，N={x|﹣1＜x≤3}，则M∩N=（）A．（﹣2，3]B．[2，3]C．（2，3]D．（2，3）2．（3分）已知f（x﹣3）=2x2﹣3x+1，则f（1）=（）A．15 B．21 C．3 D．03．（3分）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．圆柱B．三棱柱C．球D．四棱柱4．（3分）cos75°cos15°﹣sin255°sin165°的值是（）A．﹣ B．C．D．05．（3分）已知a，b，c∈R，且a＞b，ab≠0，则下列不等式一定成立的是（）A．a3＞b3B．ac2＞bc2 C．D．a2＞b26．（3分）函数y=+1的值域为（）A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．[0，+∞）D．[1，+∞）7．（3分）两数与的等比中项是（）A．B．C．或D．8．（3分）直线MN的斜率为2，其中点N（1，﹣1），点M在直线y=x+1上，则（）A．M（5，7）B．M（4，5）C．M（2，1）D．M（2，3）9．（3分）设△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若A=60°，B=75°，c=8，则a=（）A．B．C．D．10．（3分）设S n为等比数列{a n}的前n项和，若S1，S3，S2成等差数列，则等比数列{a n}的公比q=（）A．﹣2 B．﹣1 C．﹣ D．11．（3分）不等式组所围成的平面区域的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．412．（3分）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形且D1D⊥平面ABCD，则A1C与BD所成的角是（）A．90°B．60°C．45°D．30°13．（3分）设D，E，F分别为△PQR三边QR，RP，PQ的中点，则=（）A．B．C．D．14．（3分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，﹣π≤φ＜π）的部分图象如图所示，则（）A．ω=，φ=﹣πB．ω=，φ=0 C．ω=，φ=D．ω=，φ=﹣15．（3分）已知直线a，b和平面α，有以下四个命题：①若a∥α，a∥b，则b∥α；②若a⊂α，b∩α=A，则a与b异面；③若a∥b，b⊥α，则a⊥α；④若a⊥b，a⊥α，则b∥α．其中真命题的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．016．（3分）已知函数f（x）=a﹣x2（1≤x≤2）与g（x）=x+2的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A．[﹣2，0]B．[﹣，0]C．[2，4]D．[﹣，+∞）17．（3分）在等差数列{a n}中，a1＞0，a2016+a2017＞0，a2016a2017＜0，则使前n 项和S n＞0成立的最大自然数n的值为（）A．2016 B．2017 C．4031 D．403218．（3分）已知直线x﹣y+1=0与双曲线+=1（ab＜0）相交于P，Q两点，且OP⊥OQ（O为坐标原点），则=（）A．1 B．C．2 D．二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）19．（3分）已知向量=（1，0），=（0，1），若（k+）⊥（3﹣），则实数k=．20．（6分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，直线y=4与C的交点为P，与y轴的交点为Q，且|PF|=|PQ|，则抛物线C的方程为，点P的坐标为．21．（3分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=3，a n≠0，a n a n+1=pS n+6，且{a n}为等差数列，则常数p=．22．（3分）已知函数的图象与函数y=kx+2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是．三、解答题（本大题共3小题，共31分）23．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量=（cosB，cosC），=（b，2a﹣c），且∥．（I）求角B的大小；（II）若b=4，a+c=8，求△ABC的面积．24．（10分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆C和抛物线y2=x交于M，N两点，且直线MN恰好通过椭圆C的右焦点．（I）求椭圆C的标准方程；（II）A为椭圆的右顶点，经过原点的直线和椭圆C交于B，D两点，设直线AB 与AD的斜率分别为k1，k2．问k1•k2是否为定值？若为定值，请求出；否则，请说明理由．25．（11分）已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足f（0）=0，对于任意x∈R 都有f（x）≥x，且．（I）求函数f（x）的表达式；（II）令g（x）=f（x）﹣|λx﹣1|（λ＞0），研究函数g（x）在区间（0，1）上的零点个数．2017年浙江省普通高中高考数学仿真试卷（1）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分，每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．（3分）设集合M={x|x2＞4}，N={x|﹣1＜x≤3}，则M∩N=（）A．（﹣2，3]B．[2，3]C．（2，3]D．（2，3）【解答】解：∵集合M={x|x2＞4}={x|x＞2或x＜﹣2}，N={x|﹣1＜x≤3}，∴M∩N={x|2＜x≤3}=（2，3]．故选：C．2．（3分）已知f（x﹣3）=2x2﹣3x+1，则f（1）=（）A．15 B．21 C．3 D．0【解答】解：∵f（x﹣3）=2x2﹣3x+1，∴f（1）=（4﹣3）=2×42﹣3×4+1=21．故选：B．3．（3分）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．圆柱B．三棱柱C．球D．四棱柱【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是三棱柱，故选：B4．（3分）cos75°cos15°﹣sin255°sin165°的值是（）A．﹣ B．C．D．0【解答】解：cos75°cos15°﹣sin255°sin165°=cos75°cos15°+sin75°sin15°=cos（75°﹣15°）=cos60°=，故选：B．5．（3分）已知a，b，c∈R，且a＞b，ab≠0，则下列不等式一定成立的是（）A．a3＞b3B．ac2＞bc2 C．D．a2＞b2【解答】解：∵a，b，c∈R，且a＞b，ab≠0，故a3＞b3成立，故A正确；当c=0时，则ac2=bc2，故B不一定成立；由于ab符号不确定，故与的大小不能确定，故C不一定成立，由于a，b符号不确定，故a2与b2的大小不能确定，故D不一定成立；故选：A．6．（3分）函数y=+1的值域为（）A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．[0，+∞）D．[1，+∞）【解答】解：函数y=+1，定义域为[1，+∞），根据幂函数性质可知，函数y为增函数，当x=1时，函数y取得最小值为1，函数y=+1的值域为[1，+∞），故选D7．（3分）两数与的等比中项是（）A．B．C．或D．【解答】解：设两数与的等比中项为a，则a2=×=，∴a=或．故选：C．8．（3分）直线MN的斜率为2，其中点N（1，﹣1），点M在直线y=x+1上，则（）A．M（5，7）B．M（4，5）C．M（2，1）D．M（2，3）【解答】解：根据题意，设M的坐标为（a，b），若点M在直线y=x+1上，则有b=a+1，①若直线MN的斜率为2，则有=2，②联立①②解可得a=4，b=5，即M的坐标为（4，5）；故选：B．9．（3分）设△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若A=60°，B=75°，c=8，则a=（）A．B．C．D．【解答】解：△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若A=60°，B=75°，∴C=180°﹣A﹣B=45°，∵c=8，故由正弦定理可得=，即=，∴a=4，故选：B．10．（3分）设S n为等比数列{a n}的前n项和，若S1，S3，S2成等差数列，则等比数列{a n}的公比q=（）A．﹣2 B．﹣1 C．﹣ D．【解答】解：∵等比数列{a n}的前n项和为S n，S1，S3，S2成等差数列，即为2S3=S1+S2，依题意有a1+（a1+a1q）=2（a1+a1q+a1q2），由于a1≠0，故2q2+q=0，又q≠0，解得q=﹣．故选：C．11．（3分）不等式组所围成的平面区域的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：则阴影部分为三角形，其中A（﹣，0），C（，0），由得，即B（0，），则三角形的面积S=×=2，故选：B12．（3分）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形且D1D⊥平面ABCD，则A1C与BD所成的角是（）A．90°B．60°C．45°D．30°【解答】解：连接AC，∵直四棱柱的底面ABCD菱形∴AC⊥BD又∵直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的侧棱AA1⊥底面ABCD，BD⊂底面ABCD∴AA1⊥BD又∵AA1∩AC=A，AA1，AC⊂平面A1AC∴BD⊥平面A1AC又∵A1C⊂平面A1AC∴BD⊥A1C即A1C与BD所成的角是90°故选：A．13．（3分）设D，E，F分别为△PQR三边QR，RP，PQ的中点，则=（）A．B．C．D．【解答】解：∵D，E，F分别为△PQR三边QR，RP，PQ的中点，∴=﹣+﹣=﹣+﹣=（+）=，故选：B．14．（3分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，﹣π≤φ＜π）的部分图象如图所示，则（）A．ω=，φ=﹣πB．ω=，φ=0 C．ω=，φ=D．ω=，φ=﹣【解答】解：由题意，T=8=，∴ω=，∵f（5）=sin（π+φ）=1，﹣π≤φ＜π∴φ=﹣，故选D．15．（3分）已知直线a，b和平面α，有以下四个命题：①若a∥α，a∥b，则b∥α；②若a⊂α，b∩α=A，则a与b异面；③若a∥b，b⊥α，则a⊥α；④若a⊥b，a⊥α，则b∥α．其中真命题的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．0【解答】解：由直线a，b和平面α，知：在①中，若a∥α，a∥b，则b∥α或b⊂α，故①错误；在②中，若a⊂α，b∩α=A，则a与b异面或a与b相交，故②错误；在③中，若a∥b，b⊥α，则由线面垂直的判定定理得a⊥α，故③正确；在④中，若a⊥b，a⊥α，则b∥α或b⊂α，故④错误．故选：C．16．（3分）已知函数f（x）=a﹣x2（1≤x≤2）与g（x）=x+2的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A．[﹣2，0]B．[﹣，0]C．[2，4]D．[﹣，+∞）【解答】解：若函数f（x）=a﹣x2（1≤x≤2）与g（x）=x+2的图象上存在关于x轴对称的点，则方程a﹣x2=﹣（x+2）⇔a=x2﹣x﹣2在区间[1，2]上有解，令h（x）=x2﹣x﹣2，1≤x≤2，由h（x）=x2﹣x﹣2的图象是开口朝上，且以直线x=为对称轴的抛物线，故当x=1时，h（x）取最小值﹣2，当x=2时，函数取最大值0，故a∈[﹣2，0]，故选：A．17．（3分）在等差数列{a n}中，a1＞0，a2016+a2017＞0，a2016a2017＜0，则使前n 项和S n＞0成立的最大自然数n的值为（）A．2016 B．2017 C．4031 D．4032【解答】解：∵等差数列{a n}中，a1＞0，a2016+a2017＞0，a2016a2017＜0，∴等差数列{a n}是单调递减数列，d＜0，因此a2016＞0，a2017＜0，∴S4032==＞0，S4033==4033a2017＜0，∴使前n项和S n＞0成立的最大自然数n是4032．故选：D．18．（3分）已知直线x﹣y+1=0与双曲线+=1（ab＜0）相交于P，Q两点，且OP⊥OQ（O为坐标原点），则=（）A．1 B．C．2 D．【解答】解：设P（x1，y1）、Q（x2，y2）由题意得，，（ab＜0）整理得：（a+b）x2+2ax+a﹣ab=0，∴x1+x2=﹣，x1x2=，y1y2=（x1+1）（x2+1）=x1x2+（x1+x2）+1=，由OP⊥OQ，则•=0，得x1x2+y1y2=0，∴+=0，即=1，则=，∴==2，∴=2，故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）19．（3分）已知向量=（1，0），=（0，1），若（k+）⊥（3﹣），则实数k=．【解答】解：∵向量=（1，0），=（0，1），∴k+=（k，1），3﹣=（3，﹣1），又（k+）⊥（3﹣），∴3k﹣1=0，解得k=，故答案为：．20．（6分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，直线y=4与C的交点为P，与y轴的交点为Q，且|PF|=|PQ|，则抛物线C的方程为y2=4x，点P的坐标为（2，4）．【解答】解：设P（x0，4），代入由y2=2px（p＞0）中得x0=，所以|PQ|=，|PF|=+，由题设得+=×，p＞0，解得p=2．所以C的方程为y2=4x，P（2，4）．故答案为y2=4x；（2，4）．21．（3分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=3，a n≠0，a n a n+1=pS n+6，且{a n}为等差数列，则常数p=2．【解答】解：∵数列{a n}的前n项和为S n，a1=3，a n≠0，a n a n+1=pS n+6，且{a n}为等差数列，∴，解得p=2，d=1，或p=﹣2，d=﹣3，∵a n≠0，∴d≠﹣3．∴p=2，d=1．故答案为：2．22．（3分）已知函数的图象与函数y=kx+2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是0＜k＜4且k≠1．【解答】解：函数，直线y=kx+2过定点A（0，2），取B（﹣1，﹣2），k AB=4，根据图象可知要使两个函数的交点个数有两个，则直线斜率满足0＜k＜4且k≠1．故答案为：0＜k＜4且k≠1三、解答题（本大题共3小题，共31分）23．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量=（cosB，cosC），=（b，2a﹣c），且∥．（I）求角B的大小；（II）若b=4，a+c=8，求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）向量=（cosB，cosC），=（b，2a﹣c），且∥．∴bcosC=（2a﹣c）cosB，∴bcosC+ccosB=2acosB，由正弦定理，得：sinBcosC+cosBsinC=2sinAcosB，sin（B+C）=2sinAcosB，又B+C=π﹣A，∴sinA=2sinAcosB，sinA≠0，∴cosB=，∵B∈（0，π），∴B=（Ⅱ）∵b2=a2+c2﹣2accosB，∴（a+c）2﹣3ac=b2，可得：64﹣3ac=16，解得：ac=16∴S=acsinB=×16×=4．△ABC24．（10分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆C和抛物线y2=x交于M，N两点，且直线MN恰好通过椭圆C的右焦点．（I）求椭圆C的标准方程；（II）A为椭圆的右顶点，经过原点的直线和椭圆C交于B，D两点，设直线AB 与AD的斜率分别为k1，k2．问k1•k2是否为定值？若为定值，请求出；否则，请说明理由．【解答】解：（I）由=，设a=2λ，c=，b=，其中λ＞0，由已知M（c，），代入椭圆中得：=1，即=1，解得，从而a=2，b=2，c=2，故椭圆C的标准方程为．…（5分）（II）k1，k2为定值，…（6分）下面给出证明．证明：设B（x0，y0），（y0＞0），则D（﹣x0，﹣y0），且=1，…（7分）而k1•k2=•===﹣，…（9分）由（I）知a2=8，b2=4，∴k1•k2=﹣为定值．…（10分）25．（11分）已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足f（0）=0，对于任意x∈R 都有f（x）≥x，且．（I）求函数f（x）的表达式；（II）令g（x）=f（x）﹣|λx﹣1|（λ＞0），研究函数g（x）在区间（0，1）上的零点个数．【解答】解：（Ⅰ）∵f（0）=0，∴c=0，∵对于任意x∈R都有f（﹣+x）=f（﹣﹣x），∴函数f（x）的对称轴为x=﹣，即﹣=﹣，得a=b，又f（x）≥x，即ax2+（b﹣1）x≥0对于任意x∈R都成立，∴a＞0，且△=（b﹣1）2≤0．∵（b﹣1）2≥0，∴b=1，a=1．∴f（x）=x2+x．（4分）（Ⅱ）g（x）=f（x）﹣|λx﹣1|=，①当x≥时，函数g（x）=x2+（1﹣λ）x+1的对称轴为x=，若≤，即0＜λ≤2，函数g（x）在（，+∞）上单调递增，函数g（x）在区间（0，1）上单调递增，又g（0）=﹣1＜0，g（1）=2﹣|λ﹣1|＞0，故函数g（x）在区间（0，1）上只有一个零点．若＞，即λ＞2时，函数g（x）在（，+∞）上单调递增，在（，）上单调递减．由＜＜1，而g（0）=﹣1＜0，g（）=+＞0，g（1）=2﹣|λ﹣1|，（ⅰ）若2＜λ≤3，由于＜≤1，且g（）=﹣+1≥0，此时，函数g（x）在区间（0，1）上只有一个零点；（ⅱ）若λ＞3，由于＞1且g（1）=2﹣|λ﹣1|＜0，此时，函数g（x）在区间（0，1）上有两个不同的零点；综上所述，当0＜λ≤3时，函数g（x）在区间（0，1）上只有一个零点；当λ＞3时，函数g（x）在区间（0，1）上有两个不同的零点．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

2017年高考仿真卷

2017年高考仿真卷

2017年高考仿真卷•理科数学试卷(五)含答案2017高考仿真卷·理科数学(五)(考试时间:120分钟试卷满分:150分)第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若集合A={x|mx2-4x+2=0}中只有一个元素,则实数m的值为()A.0B.1C.2D.0或22.若复数是实数,则实数m=()A. B.1 C. D.23.(3x-y)(x+2y)5的展开式中,x4y2的系数为()A.110B.120C.130D.1504.利用随机数表法对一个容量为500,编号为000,001,002,…,499的产品进行抽样检验,抽取一个容量为10的样本,若选定从第12行第4列的数开始向右读数(下面摘取了随机数表中的第11行至第15行),根据下图,读出的第3个数是()A.584B.114C.311D.1465.如图,在边长为2的正方形ABCD中,点E,F分别是边AB,BC的中点,将△AED,△EBF,△FCD 分别沿DE,EF,FD折起,使A,B,C三点重合于点A',若四面体A'EFD的四个顶点在同一个球面上,则该球的半径为()A. B. C. D.6.已知双曲线x2-y2=1,点F1,F2为其两个焦点,点P为双曲线上一点,若PF1⊥PF2,则|PF1|+|PF2|的值为()A.2B.3C.2D.37.执行如图所示的程序框图,若输出k的值为8,则判断框内可填入的条件是()A.S≤?B.S≤?C.S≤?D.S≤?8.已知实数x,y满足则z=4x+6y+3的取值范围为()A.[17,48]B.[17,49]C.[19,48]D.[19,49]9.已知等比数列{a n}各项为正数,a3,a5,-a4成等差数列.若S n为数列{a n}的前n项和,则=()A.2B.C.D.10.已知椭圆C:=1(a>b>0)的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A,B两点,连接AF,BF,若|AB|=10,|BF|=8,cos∠ABF=,则C的离心率为()A. B. C. D.11.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.12B.18C.24D.3012.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=f(1-x)且在[1,+∞)上是增函数,不等式f(ax+2)≤f(x-1)对任意x∈恒成立,则实数a的取值范围是()A.[-3,-1]B.[-2,0]C.[-5,-1]D.[-2,1]第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.若数列{a n}满足a n+1+(-1)n a n=2n-1,则{a n}的前40项和为.14.若向量a,b满足:a=(-,1),(a+2b)⊥a,(a+b)⊥b,则|b|=.15.观察下列式子f1(x,y)=,f2(x,y)=,f3(x,y)=,f4(x,y)=,…,根据以上事实,由归纳推理可得,当n∈N*时,f n(x,y)=.16.已知数列{a n}的通项公式为a n=-n+p,数列{b n}的通项公式为b n=3n-4,设C n=在数列{c n}中,c n>c4(n∈N*),则实数p的取值范围是.三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知函数f(x)=2sin(其中0<ω<1),若点是函数f(x)图象的一个对称中心.(1)试求ω的值,并求出函数的单调增区间.(2)先列表,再作出函数f(x)在区间x∈[-π,π]上的图象.18.(本小题满分12分)M公司从某大学招收毕业生,经过综合测试,录用了14名男生和6名女生,这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示(单位:分),公司规定:成绩在180分以上者到“甲部门”工作;180分以下者到“乙部门”工作.另外只有成绩高于180分的男生才能担任“助理工作”. (1)如果用分层抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部门”人选中选取8人,再从这8人中选3人,那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少?(2)若从所有“甲部门”人选中随机选3人,用X表示所选人员中能担任“助理工作”的人数,写出X的分布列,并求出X的均值.19.(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,且∠ABC=120°,P A=PD,E为PB的中点.(1)证明:PD∥平面ACE;(2)若点P在平面ABCD的射影在AD上,且BD与平面ACE所成的角为,求PB的长.20.(本小题满分12分)已知A(0,1),B(0,-1)是椭圆+y2=1的两个顶点,过其右焦点F的直线l与椭圆交于C,D两点,与y轴交于P点(异于A,B两点),直线AC与直线BD交于Q点.(1)当|CD|=时,求直线l的方程;(2)求证:为定值.21.(本小题满分12分)设函数f(x)=e mx+x2-mx.(1)证明:f(x)在(-∞,0)内单调递减,在(0,+∞)内单调递增;(2)若对于任意x1,x2∈[-1,1],都有|f(x1)-f(x2)|≤e-1,求m的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评分.22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程以原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知A(2,π),B,圆C的极坐标方程为ρ2-6ρcos θ+8ρsin θ+21=0.点F为圆C上的任意一点.(1)写出圆C的参数方程;(2)求△ABF的面积的最大值.23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=|x-2|-|x+1|,(1)解不等式f(x)<2;(2)若∀x∈R,f(x)≥t2-t恒成立,求实数t的取值范围.参考答案2017高考仿真卷·理科数学(五)1.D解析当m=0时,显然满足集合{x|mx2-4x+2=0}有且只有一个元素,当m≠0时,由集合{x|mx2-4x+2=0}有且只有一个元素,可得判别式Δ=16-8m=0,解得m=2, 所以实数m的值为0或2.故选D.2.B解析i,∵复数是实数,=0,解得m=1.故选B.3.A解析因为(x+2y)5展开式的通项为T r+1=x5-r(2y)r,故分别令r=2,r=1,可得(3x-y)(x+2y)5展开式中x4y2的项,(3x-y)(x+2y)5展开式中x4y2的系数为322-2=110.故选A.4.C解析最先读到的1个编号是238,向右读下一个数是977,977大于499,故舍去,再下一个数是584,舍去,再下一个数是160,再下一个数是744,舍去,再下一个数是998,舍去,再下一个数是311.所以读出的第3个数是311.故选C.5.B解析由题意可知△A'EF是等腰直角三角形,且A'D⊥平面A'EF.三棱锥的底面A'EF扩展为边长为1的正方形,然后扩展为正四棱柱,三棱锥的外接球与正四棱柱的外接球是同一个球,正四棱柱的对角线的长度就是外接球的直径,直径为所以球的半径为故选B.6.A解析∵双曲线方程为x2-y2=1,∴a2=b2=1,c2=a2+b2=2,可得|F1F2|=2∵PF1⊥PF2,∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=8.又P为双曲线x2-y2=1上一点,∴||PF1|-|PF2||=2a=2.∴(|PF1|-|PF2|)2=4.∴(|PF1|+|PF2|)2=2(|PF1|2+|PF2|2)-(|PF1|-|PF2|)2=12.∴|PF1|+|PF2|的值为2故选A.7.B解析模拟执行程序框图,k的值依次为0,2,4,6,8,因此S=(此时k=6),可填S?.故选B.8.B解析由z=4x+6y+3得y=-x+,作出不等式组对应的平面区域如图中阴影部分所示.平移直线y=-x+,由图象知当直线y=-x+经过点B时,直线y=-x+的截距最大,此时z最大;当直线y=-x+经过点A时,直线的截距最小,此时z最小.由即B(4,5),此时z=4×4+6×5+3=49;由即A(2,1),此时z=4×2+6×1+3=17.因此17≤z≤49,即z=4x+6y+3的取值范围为[17,49].故选B.9.C解析设等比数列{a n}的公比为q(q>0,q≠1),∵a3,a5,-a4成等差数列,∴2a1q4=a1q2-a1q3.∵a1≠0,q≠0,∴2q2+q-1=0,解得q=或q=-1(舍去).=1+故选C.10.B解析如图所示,在△AFB中,|AB|=10,|BF|=8,cos∠ABF=,由余弦定理得|AF|2=|AB|2+|BF|2-2|AB||BF|cos∠ABF=100+64-2×10×8=36,所以|AF|=6,∠BF A=90°.设F'为椭圆的右焦点,连接BF', AF'.根据对称性可得四边形AFBF'是矩形.∴|BF'|=6,|FF'|=10.∴2a=8+6,2c=10,解得a=7,c=5.∴e=故选B.11.C解析由三视图知该几何体是三棱柱消去一个同底的三棱锥,如图所示.三棱柱的高为5,消去的三棱锥的高为3,三棱锥与三棱柱的底面为直角边长分别为3和4的直角三角形,所以几何体的体积V=3×4×5-3×4×3=30-6=24.故选C.12.B解析由定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=f(1-x)且在[1,+∞)上是增函数,可得出函数图象关于直线x=1对称,且函数在(-∞,1)上递减,由此得出自变量离1越近,函数值越小.观察选项知1,0不存在于A,C两个选项的集合中,B中集合是D中集合的子集,故可通过验证a的值取0与1时两种情况得出正确选项.当a=0时,不等式f(ax+2)≤f(x-1)变为f(2)≤f(x-1),由函数f(x)图象特征可得出|2-1|≤|x-1-1|,解得x≥3或x≤1,不满足不等式f(ax+2)≤f(x-1)对任意x恒成立,由此排除A,C 两个选项.当a=1时,不等式f(ax+2)≤f(x-1)变为f(x+2)≤f(x-1),由函数f(x)图象特征可得出|x+2-1|≤|x-1-1|,解得x,不满足不等式f(ax+2)≤f(x-1)对任意x恒成立,由此排除D选项.综上可知,B选项是正确的.13.3 240解析由a n+1+(-1)n a n=2n-1,得a2k+1+a2k=4k-1,a2k-a2k-1=4k-3,a2k+2-a2k+1=4k+1,其中k∈N*.可得a2k+1+a2k-1=2,a2k+a2k+2=8k,其中k∈N*.故S40=2×20+8(1+3+…+39)=40+8=3 240.14解析∵a=(-,1),∴|a|=2.由(a+2b)⊥a,(a+b)⊥b,得(a+2b)·a=0,(a+b)·b=0,即|a|2+2a·b=0, ①|b|2+a·b=0, ②①-②×2得|a|2=2|b|2,则|b|=15解析所给的函数式分子x的系数为奇数,而分母是由两部分的和组成,第一部分y的系数为3n,y的次数为n,第二部分为2n+2n-1,故f n(x,y)=16.(4,7)解析∵a n-b n=-n+p-3n-4,∴a n-b n随着n变大而变小,又a n=-n+p随着n变大而变小,b n=3n-4随着n变大而变大,∴①若c4=a4,则解得5≤p<7;②若c4=b4,则解得4<p<5.综上,可知p的取值范围是(4,7).17.解(1)∵点是函数f(x)图象的一个对称中心,∴-=kπ,k∈Z.∴ω=-3k+,k∈Z.∵0<ω<1,∴当k=0时,可得ω=∴f(x)=2sin,令2kπ-<x+<2kπ+,k∈Z,解得2kπ-<x<2kπ+,k∈Z,∴函数的单调递增区间为,k∈Z.(2)由(1)知,f(x)=2sin,x∈[-π,π],作图如下:18.解(1)用分层抽样的方法,每个人被抽中的概率为,根据茎叶图,有“甲部门”人选10人,“乙部门”人选10人,所以选中的“甲部门”人选有10=4人,“乙部门”人选有10=4人,用事件A表示“至少有一名甲部门人被选中”,则它的对立事件表示“没有一名甲部门人被选中”,则P(A)=1-P()=1-=1-因此,至少有一人是“甲部门”人选的概率是(2)依据题意,所选毕业生中能担任“助理工作”的人数X的取值分别为0,1,2,3,P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=因此,X的分布列如下:所以X的均值E(X)=0+1+2+319.(1)证明连接BD交AC于点F,连接EF.因为四边形ABCD是菱形,所以F是线段BD的中点.因为E是线段PB的中点,所以EF∥PD.因为PD⊄平面ACE,EF⊂平面ACE,所以PD∥平面ACE.(2)解设AD中点为O,连接PO.因为P A=PD,所以PO⊥AD.因为点P在平面ABCD的射影在AD上,所以PO⊥平面ABCD.因为菱形ABCD中,∠ABC=120°,所以△ABD为等边三角形.所以BO⊥AD.以O为原点,OA,OB,OP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,如图所示.不妨设OP=λ(λ>0),则A(1,0,0),B(0,,0),C(-2,,0),D(-1,0,0),E=(-1,-,0),=(-3,,0),设平面ACE的一个法向量为n=(x,y,z),则可取n=,所以cos<,n>=因为BD与平面ACE所成角为,所以sin=|cos<,n>|,即,解得λ=所以PB=20.(1)解∵由题设条件可知,直线l的斜率一定存在,F(1,0),设直线l的方程为y=k(x-1)(k≠0且k≠±1).由消去y并整理,得(1+2k2)x2-4k2x+2k2-2=0.设C(x1,y1),D(x2,y2),则x1+x2=,x1x2=,∴|CD|=由已知,得,解得k=±故直线l的方程为y=(x-1)或y=-(x-1),即x-y-1=0或x+y-1=0.(2)证明由C(x1,y1),D(x2,y2),A(0,1),B(0,-1),得直线AC的方程为y=x+1,直线BD的方程为y=x-1,联立两条直线方程并消去x,得,∴y Q=由(1),知y1=k(x1-1),y2=k(x2-1),x1+x2=,x1x2=,∴x1y2+x2y1+x1-x2=kx1(x2-1)+kx2(x1-1)+x1-x2=2kx1x2-k(x1+x2)+x1-x2=2k-k+x1-x2=-+x1-x2,x1y2-x2y1+x1+x2=kx1(x2-1)-kx2(x1-1)+x1+x2=k(x2-x1)+x1+x2=k(x2-x1)+=-k∴y Q=-,则Q又P(0,-k),=(0,-k)=1.故为定值.21.(1)证明f'(x)=m(e mx-1)+2x.若m≥0,则当x∈(-∞,0)时,e mx-1≤0,f'(x)<0;当x∈(0,+∞)时,e mx-1≥0,f'(x)>0.若m<0,则当x∈(-∞,0)时,e mx-1>0,f'(x)<0;当x∈(0,+∞)时,e mx-1<0,f'(x)>0.所以,f(x)在(-∞,0)内单调递减,在(0,+∞)内单调递增.(2)解由(1)知,对任意的m,f(x)在[-1,0]上单调递减,在[0,1]上单调递增,故f(x)在x=0处取得最小值.所以对于任意x1,x2∈[-1,1],|f(x1)-f(x2)|≤e-1的充要条件是即①设函数g(t)=e t-t-e+1,则g'(t)=e t-1.当t<0时,g'(t)<0;当t>0时,g'(t)>0.故g(t)在(-∞,0)内单调递减,在(0,+∞)内单调递增.又g(1)=0,g(-1)=e-1+2-e<0,故当t∈[-1,1]时,g(t)≤0.当m∈[-1,1]时,g(m)≤0,g(-m)≤0,即①式成立;当m>1时,由g(t)的单调性,g(m)>0,即e m-m>e-1;当m<-1时,g(-m)>0,即e-m+m>e-1.综上,m的取值范围是[-1,1].22.解(1)圆C的极坐标方程为ρ2-6ρcos θ+8ρsin θ+21=0,化为直角坐标方程为x2+y2-6x+8y+21=0,配方为(x-3)2+(y+4)2=4,可得圆心C(3,-4),r=2.故圆C的参数方程为(α为参数).(2)A(2,π),B,分别化为直角坐标为A(-2,0),B(0,2).可得|AB|=2,直线AB的方程为=1,即x-y+2=0.因此圆C上的点F到直线AB的距离取得最大值时,△ABF的面积取得最大值.求出圆心C到直线AB的距离d=所以△ABF的面积的最大值S=2=9+223.解(1)当x≥2时,f(x)=x-2-x-1=-3<2,成立,当-1<x<2时,f(x)=2-x-x-1=1-2x<2,解得-<x<2,当x≤-1时,f(x)=2-x+x+1=3<2不成立.故原不等式的解集是(2)f(x)=故f(x)的最小值是-3.若∀x∈R,使得f(x)≥t2-t恒成立,即有f(x)min≥t2-t,即有t2-t≤-3,解得t≤2.故实数t的取值范围为。

吉林省长春市高考数学三模试卷理科Word版含解析

吉林省长春市高考数学三模试卷理科Word版含解析

2０1７年吉林省长春市高考数学三模试卷（理科)一、选择题（本大题包括12小题,每小题5分，共6０分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项涂在答题卡上）1．已知复数ｚ=1+2i,则=（)Ａ.5ﻩB.５＋4i Ｃ．﹣３Ｄ.3﹣4i2.已知集合A={x|x2﹣2x﹣３＜0},，则A∩B=（)Ａ.{x|１＜ｘ＜3} B.{x|﹣１＜x<3}C.{x|﹣1<x<０或0＜x＜3}ﻩD.｛x|﹣1<x＜0或1＜ｘ＜３｝3．若点Ｐ为抛物线y=2x2上的动点,F为抛物线的焦点，则｜PF|的最小值为（)Ａ．２ﻩB． C.ﻩD.4.某高中体育小组共有男生2４人，其50m跑成绩记作aｉ(i=１,2,…，24）,若成绩小于6．８s为达标，则如图所示的程序框图的功能是（)Ａ．求24名男生的达标率ﻩB．求２4名男生的不达标率C.求2４名男生的达标人数ﻩＤ．求24名男生的不达标人数5．等比数列{a n}中各项均为正数，S n是其前n项和，且满足２S3=8a1+3a2,ａ4=1６,则S4=( )A.9ﻩB.15C.18ﻩD．306．在平面内的动点（x,y）满足不等式，则z＝2x+ｙ的最大值是（）Ａ．﹣4 B．4 Ｃ.﹣2ﻩＤ．27.某几何体的三视图如图所示,则其表面积为（）A.B．ﻩC． D.８.将一枚硬币连续抛掷n次,若使得至少有一次正面向上的概率不小于,则ｎ的最小值为( ）Ａ.4ﻩB.5 Ｃ.6 D．79．若方程在上有两个不相等的实数解x1,ｘ2,则ｘ1+x２=( ）A．ﻩB．ﻩC.ﻩD．1０.设n∈N*，则=()Ａ．ﻩＢ. C. D.11．已知向量,,(m＞0，n>0)，若m+n∈[１，２]，则的取值范围是（）A.ﻩＢ.Ｃ.ﻩD．12．对函数ｆ(ｘ）＝，若∀ａ，b，c∈R,f（a）,f（ｂ)，f(c)都为某个三角形的三边长，则实数m的取值范围是( )A.B．C．Ｄ.二、填空题（本大题包括4小题,每小题５分,共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）.１３．《九章算术》是我国第一部数学专著,下有源自其中的一个问题:“今有金箠（chuí）,长五尺,斩本一尺,重四斤，斩末一尺,重二斤．问金箠重几何？”其意思为:“今有金杖(粗细均匀变化)长５尺，截得本端1尺，重4斤,截得末端１尺,重2斤.问金杖重多少？”则答案是.14．函数f（x)=ｅx•ｓｉnx在点（０，ｆ(0)）处的切线方程是.15．直线kx﹣3y+3＝0与圆(x﹣1)2+（ｙ﹣3）2=1０相交所得弦长的最小值为．16.过双曲线﹣＝1(a>ｂ＞0）的左焦点Ｆ作某一渐近线的垂线，分别与两渐近线相交于A,Ｂ两点，若，则双曲线的离心率为．三、解答题(本大题包括６小题,共７0分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）.17．(12分）已知点，Ｑ(cosx,sinx），O为坐标原点，函数. (1）求函数ｆ(x）的最小值及此时ｘ的值；（2)若Ａ为△ＡBC的内角,f(Ａ)=４,BC＝3,求△ABC的周长的最大值．18．（12分)某手机厂商推出一款6吋大屏手机,现对5０0名该手机用户(20０名女性,3００名男性）进行调查，对手机进行评分,评分的频数分布表如下:女性用户分值区间[５０,6０)[60，７0)[70，８0）[80，90）[90，100]频数20408０5010男性用户分值区间[５0，6０）[60，70)[70，８0)[８0,90）［９0,100]频数4５75９0603０（1)完成下列频率分布直方图,并指出女性用户和男性用户哪组评分更稳定（不计算具体值,给出结论即可)；（2）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中,从评分不低于8０分的用户中任意抽取3名用户,求3名用户中评分小于90分的人数的分布列和期望．１9．（12分）如图，在四棱锥Ｐ﹣ABＣD中,底面ABCD为正方形，PA⊥底面ＡＢＣＤ，ＡD=AP,E为棱ＰD中点．（1)求证：PD⊥平面ABE;（2)若F为AB中点，，试确定λ的值,使二面角Ｐ﹣FM﹣Ｂ的余弦值为.20.(12分)已知F１，Ｆ２分别是长轴长为的椭圆C:的左右焦点,A1，A2是椭圆C的左右顶点,P为椭圆上异于A1,A２的一个动点，O为坐标原点,点M为线段PＡ2的中点,且直线ＰA2与OM的斜率之积恒为.(１）求椭圆C的方程；（2）设过点F1且不与坐标轴垂直的直线C（２,2,0）交椭圆于A，B两点，线段ＡＢ的垂直平分线与Ｂ(2，0，0）轴交于点Ｎ,点N横坐标的取值范围是,求线段AB长的取值范围.2１．（1２分)已知函数．（1)求f(x）的极值;（2）当0＜x＜ｅ时，求证:f（e+x)＞f(e﹣x)；（3）设函数f（ｘ)图象与直线ｙ=m的两交点分别为Ａ(ｘ1,ｆ(x１)、B(x2,f(x2)）,中点横坐标为ｘ0,证明:f＇（x0）<0.请考生在２2、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分．[选修4-４:坐标系与参数方程选讲]（共1小题，满分１0分）22.（1０分）已知在平面直角坐标系ｘOｙ中,以O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.曲线Ｃ1的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l:（为参数）.(1）求曲线Ｃ1的直角坐标方程及直线ｌ的普通方程;(２）若曲线Ｃ2的参数方程为（α为参数）,曲线Ｐ(x0,y0）上点P的极上的动点,求PQ的中点M到直线l距离的最大值．坐标为，Q为曲线C２[选修4-５:不等式选讲]（共１小题，满分0分)2３．已知a＞0，b＞0，函数ｆ(x）＝｜x+a|＋|2x﹣b｜的最小值为１.（1）求证：2a+ｂ＝2;（2）若a+2ｂ≥tab恒成立，求实数t的最大值．2017年吉林省长春市高考数学三模试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题(本大题包括12小题，每小题5分,共6０分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，请将正确选项涂在答题卡上）1.已知复数z＝1＋2i，则=()Ａ．５ B.５+４ｉﻩC.﹣3ﻩD．3﹣4ｉ【考点】复数代数形式的乘除运算.【分析】由已知直接利用求解．【解答】解:∵z=1＋2i，∴＝|z|2=.故选:A.【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念,是基础题.2.已知集合A={x｜x2﹣２x﹣3<0｝,，则Ａ∩Ｂ＝（）A．{ｘ｜1＜x<3}ﻩB.{x|﹣1＜x<3}C．{ｘ｜﹣１<x＜0或０＜x<3}ﻩＤ.{ｘ|﹣1<x<0或1＜x＜3}【考点】集合的表示法．【分析】先化简A，B，再求出其交集即可.【解答】解：由A={x|﹣１<x<3},B={x|ｘ＜0，或x>1},故A∩B={x|﹣1<ｘ＜0，或1＜x＜３}．故选D.【点评】本题考查了集合的交集的运算,属于基础题．3.若点P为抛物线y=２x2上的动点,Ｆ为抛物线的焦点,则｜PF|的最小值为()Ａ．2ﻩB．ﻩC．ﻩD．【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据题意,设P到准线的距离为d，则有|ＰF｜=d，将抛物线的方程为标准方程，求出其准线方程,分析可得d的最小值,即可得答案．【解答】解：根据题意,抛物线y=２x2上,设P到准线的距离为d，则有|ＰF｜＝d,抛物线的方程为ｙ=2x2，即x2=ｙ,其准线方程为：y=﹣,分析可得:当P在抛物线的顶点时,ｄ有最小值，即｜PＦ|的最小值为，故选:D．【点评】本题考查抛物线的几何性质,要先将抛物线的方程化为标准方程．4．某高中体育小组共有男生24人,其50ｍ跑成绩记作a i(ｉ=1,2,…，24）,若成绩小于6.8s为达标,则如图所示的程序框图的功能是()A．求2４名男生的达标率 B.求24名男生的不达标率C．求24名男生的达标人数D．求2４名男生的不达标人数【考点】程序框图.【分析】由题意，从成绩中搜索出大于6.8s的成绩,计算24名中不达标率.【解答】解：由题意可知,k记录的是时间超过6.８ｓ的人数，而i记录是的参与测试的人数,因此表示不达标率；故选B.【点评】本题考查程序框图的理解以及算法功能的描述．5．等比数列{a n}中各项均为正数,Ｓｎ是其前n项和，且满足２S3＝8ａ1+3a2，a4=１6,则S4=（）A．9 B．１5ﻩC.18 D．30【考点】等比数列的前n项和.【分析】设等比数列{a n}的公比为ｑ>0,由２Ｓ3＝8a1+3a2，可得2(ａ１+a2+a3）=８ａ1+3a2，化为:２ｑ2﹣ｑ﹣6＝０,解得q,进而得出．【解答】解:设等比数列{ａn}的公比为q>０,∵2Ｓ３=８ａ1+3a2,∴2（a1+a２+ａ３)＝8ａ1+３a２,化为:2a3=6a1+a2,可得=6ａ1+a1q，化为：2ｑ2﹣q﹣6＝0，解得q=2．又a4=16，可得ａ1×23＝１６，解得ａ1＝２.则S４==3０.故选：D．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力,属于中档题．6．在平面内的动点（x，y)满足不等式,则z＝２ｘ+y的最大值是( ）A.﹣４ﻩB．4 C.﹣2ﻩD．2【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件的可行域,利用目标函数的几何意义求解最大值即可．【解答】解：不等式组所表示的平面区域位于直线x+y﹣3=0的下方区域和直线ｘ﹣ｙ+１=0的上方区域，根据目标函数的几何意义，可知目标函数经过A时,z取得最大值．由可得A(1,2），所以目标函数z的最大值为4．故选B．【点评】本题主要考查线性规划问题.画出可行域判断目标函数的几何意义是解题的关键．7．某几何体的三视图如图所示,则其表面积为（)A.ﻩＢ．Ｃ. D.【考点】由三视图求面积、体积.【分析】通过三视图复原的几何体是正四棱锥，结合三视图的数据,求出几何体的体积．【解答】解：由题意三视图可知，几何体是正四棱锥，底面边长为２的正方形,一条侧棱垂直正方形的一个顶点,长度为2,四棱锥的表面积为．故选D.【点评】本题是基础题，考查三视图复原几何体的表面积的求法,考查计算能力,空间想象能力.8.将一枚硬币连续抛掷n次，若使得至少有一次正面向上的概率不小于,（）A.４Ｂ．５ﻩC．６ﻩD．７【考点】n次独立重复试验中恰好发生ｋ次的概率.【分析】由题意,1﹣≥，即可求出n的最小值.【解答】解：由题意，１﹣≥,∴n≥4,∴ｎ的最小值为４，故选A．【点评】本题考查概率的计算,考查对立事件概率公式的运用，比较基础．9．若方程在上有两个不相等的实数解x1,ｘ2，则x1＋ｘ2＝( ）A．B．ﻩC.ﻩD．【考点】正弦函数的对称性．【分析】由题意可得2ｘ+∈［，]，根据题意可得＝,由此求得x１+ｘ2 值．【解答】解：∵x∈[０，]，∴2x+∈[,]，方程在上有两个不相等的实数解ｘ１,ｘ2,∴=,则ｘ1+ｘ2=,故选:Ｃ.【点评】本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题．10.设n∈Ｎ*，则=(A．ﻩＢ. C.Ｄ.【考点】归纳推理．【分析】利用数列知识,即可求解．--【解答】解: 故选 A． 【点评】本题主要考查推理证明的相关知识,比较基础．=.11.已知向量,,（m＞0，n>0),若 m+n∈[１,2],则的取值范围是（ )A.B．‫ ﻩ‬C．D．【考点】简单线性规划;简单线性规划的应用;平面向量数量积的运算.【分析】根据题意,由向量的坐标运算公式可得=（3m＋n,m﹣3n)，再由向量模的计算公式可得=，可以令 t＝，将 m+n∈[1,2］的关系在直角坐标系表示出来,分析可得 t=表示区域中任意一点与原点(０，０）的距离，进而可得ｔ的取值范围，又由＝ t,分析可得答案．【解答】解:根据题意,向量，,=(3m+n，ｍ﹣３n）,则==，令ｔ=，则= t,而 m＋n∈[1,２],即 1≤m+n≤2,在直角坐标系表示如图，t=表示区域中任意一点与原点(0，０)的距离，分析可得: ≤t≤2,又由= t,故≤≤2 ;故选:Ｄ.----【点评】本题考查简单线性规划问题,涉及向量的模的计算，关键是求出的表达式.12.对函数ｆ(x)=，若∀ a,b，ｃ∈R，f(a),f(b），f（c)都为某个三角形的三边长，则实数 m 的取值范围是( ）A．Ｂ．Ｃ.D．【考点】函数的值． 【分析】当 m=２时,f（a）=f(b）＝f（c)=１,是等边三角形的三边长;当ｍ＞2 时，只要即可,当 m<２时，只要即可，由此能求出结果.【解答】解：当 m＝２时,f（x)==1，此时 f（a)=f(b)=f（c)＝1,是等边三角形的三边长，成立;当 m＞2 时,，只要即可,解得２<ｍ<５；当 m<2 时,，只要即可,解得，综上.故选：C． 【点评】本题考查实数的取值范围的求法,是基础题,解题时要认真审题，注意分类讨论思想 的合理运用.----二、填空题(本大题包括 4 小题，每小题５分，共 20 分，把正确答案填在答题卡中的横线上). １3．《九章算术》是我国第一部数学专著，下有源自其中的一个问题：“今有金箠(chuí）， 长五尺，斩本一尺,重四斤，斩末一尺，重二斤.问金箠重几何？”其意思为:“今有金杖（粗细 均匀变化)长 5 尺,截得本端１尺,重４斤，截得末端 1 尺，重 2 斤.问金杖重多少?”则答案是 15 斤. 【考点】等差数列的通项公式． 【分析】由题意可知等差数列的首项和第 5 项,由等差数列的前 n 项和得答案． 【解答】解:由题意可知等差数列中 a1=4，a５=2，则 S５=,∴金杖重 15 斤． 故答案为：15 斤． 【点评】本题考查等差数列的前 n 项和，是基础的计算题．14．函数 f（ｘ)=eｘ•sinx 在点（0,ｆ(0))处的切线方程是 y=x ． 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】先求出 f′(x)，欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在 x=０处 的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率.从而问题解决. 【解答】解：∵ｆ（ｘ）=ex•siｎx,f′（x)＝ex(ｓinｘ+cosx)，（２分） f′（0)=1，f(0）=０, ∴函数ｆ（x)的图象在点 A（０,0）处的切线方程为 y﹣０=1×(x﹣0）, 即 y＝x(4 分）. 故答案为:y=ｘ. 【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程 等基础知识，考查运算求解能力.属于基础题．１５．直线ｋx﹣3ｙ+3＝0 与圆（ｘ﹣１)2+(y﹣3)2=10 相交所得弦长的最小值为 2 . 【考点】直线与圆的位置关系．----【分析】由条件可求得直线 kx﹣3y＋3=0 恒过圆内定点(0，1）,则圆心(１，3）到定点的距 离为 ，因此最短弦长为 . 【解答】解:由条件可求得直线 kx﹣3y+３=0 恒过圆内定点（０，1）,则圆心（1,3）到定点(0， 1）)的距离为 ,当圆心到直线 kx﹣3y+3=０的距离最大时(即等于圆心(1,3）到定点（0，1))的距离)所得弦长的最小,因此最短弦长为 2=.故答案为：2 ． 【点评】题考查直线和圆的位置关系,以及最短弦问题，属于中档题1６.过双曲线 ﹣ ＝1(a＞ｂ>0）的左焦点Ｆ作某一渐近线的垂线,分别与两渐近线相交于 A，Ｂ两点,若,则双曲线的离心率为．【考点】双曲线的简单性质. 【分析】方法一、运用两渐近线的对称性和条件，可得 A 为 BF 的中点,由垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，可得 Rt△OＡB 中,∠AOB= ,求得渐近线的斜率,运用离心率公式即可得到；方法二、设过左焦点Ｆ作的垂线方程为，联立渐近线方程,求得交点 A,Ｂ的纵坐标,由条件可得 A 为 BF 的中点，进而得到 a,ｂ的关系，可得离心率.【解答】解法一：由，可知Ａ为 BＦ的中点，由条件可得,则Ｒt△OAＢ中,∠AOB= ,渐近线 OB 的斜率ｋ= =ｔaｎ = ,即离心率 e＝ ==．解法二：设过左焦点 F 作的垂线方程为联立,解得，，----联立，解得，，又,∴yB＝﹣2yA∴３ｂ2=a2，所以离心率．故答案为： . 【点评】本题考查双曲线的性质和应用,主要是离心率的求法,解题时要认真审题,仔细解答， 注意向量共线的合理运用.三、解答题（本大题包括 6 小题，共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）.１7．（12 分)(20１7•长春三模）已知点，Q（cｏsx,sｉnｘ），O 为坐标原点,函数.（1）求函数 f（x）的最小值及此时 x 的值；(2)若 A 为△ABC 的内角,f(A)＝4,BC=3，求△AＢＣ的周长的最大值.【考点】平面向量数量积的运算;基本不等式在最值问题中的应用;余弦定理的应用.【分析】（1)利用向量的数量积以及两角和与差的三角函数化简函数的解析式,然后求解最值．(2)利用函数的解析式求解 A,然后利用余弦定理求解即可,得到ｂc 的范围，然后利用基本不等式求解最值.【解答】解:(1）∵,∴，∴当时,f（ｘ)取得最小值 2.(２)∵f（A)=４,∴,又∵BＣ=3,∴,∴9=（b+ｃ)２﹣bc．,∴,----∴，当且仅当 b=c 取等号，∴三角形周长最大值为.【点评】本题考查向量的数量积以及两角和与差的三角函数，三角函数的最值，基本不等式以及余弦定理的应用，考查计算能力.1８.(１2 分)（2０17•长春三模）某手机厂商推出一款 6 吋大屏手机,现对 500 名该手机用户(200 名女性,300 名男性）进行调查，对手机进行评分，评分的频数分布表如下:女性用户 分值区间 [５0，60) [60，70） [７０，80) ［80，90) [90,10０]频数2０４08０5０１0男性用户 分值区间 [5０,60) [60，７０） [70，80) [80，９0) ［90，100]频数4５7５906030(1）完成下列频率分布直方图，并指出女性用户和男性用户哪组评分更稳定（不计算具体值,给出结论即可）;（2）根据评分的不同,运用分层抽样从男性用户中抽取 2０名用户，在这 20 名用户中,从评 分不低于 8０分的用户中任意抽取 3 名用户,求 3 名用户中评分小于 90 分的人数的分布列和 期望. 【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】(I）根据已知可得频率，进而得出矩形的高=,即可得出图形．(II）运用分层抽样从男性用户中抽取 20 名用户，评分不低于 8(0 分)有 6 人,其中评分小于 9(0 分）的人数为 4，从 6 人中任取３人，记评分小于 9（0 分)的人数为 X，则 X 取值为１,2,3, 利用超几何分布列的计算公式即可得出． 【解答】解:（Ⅰ)女性用户和男性用户的频率分布表分别如下左、右图:----由图可得女性用户更稳定．（4 分） (Ⅱ)运用分层抽样从男性用户中抽取２0 名用户,评分不低于 8(0 分)有６人,其中评分小于 9（0 分)的人数为４,从 6 人中任取３人，记评分小于 9（０分)的人数为 X,则 X 取值为 1,２，3，；P（Ｘ=2)=＝;．所以 X 的分布列为X123P.(12 分) 【点评】本题考查了频率分布直方图的性质、超几何分布列的概率与数学期望计算公式、分 层抽样,考查了推理能力与计算能力，属于中档题.１9．(1２分)（2017•长春三模）如图,在四棱锥 P﹣AＢＣD 中,底面ＡBCD 为正方形,PＡ⊥底 面 ABCD，AD=AP,Ｅ为棱 PＤ中点． （1)求证：PD⊥平面 ABE；（2）若Ｆ为 AB 中点,,试确定 λ 的值,使二面角 P﹣ＦM﹣B 的余弦值为.【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定. 【分析】(I）证明 AB⊥平面 PAＤ，推出 AB⊥PD,ＡE⊥ＰD,AE∩AB=A,即可证明 PD⊥平面Ａ----ＢE．(IＩ) 以 A 为原点,以为ｘ,y,z 轴正方向，建立空间直角坐标系 A﹣BDＰ，求出相关点的坐标,平面 PFM 的法向量，平面 BFM 的法向量,利用空间向量的数量积求解即可． 【解答】解:(Ｉ）证明：∵PＡ⊥底面 ABCＤ,AB⊂ 底面 ABCD，∴PA⊥AB， 又∵底面 ABCD 为矩形，∴ＡB⊥ＡD，PA∩AD＝Ａ，PA⊂ 平面 PAD,AD⊂ 平面 PAD, ∴AB⊥平面ＰAD，又ＰＤ⊂ 平面ＰAD，∴AB⊥ＰD，AＤ=AＰ，E 为 PD 中点，∴ＡE⊥PD, ＡE∩AＢ＝A，AE⊂ 平面ＡＢＥ，AB⊂ 平面 AＢE,∴PＤ⊥平面 ABＥ．（II) 以Ａ为原点,以为ｘ，y，z 轴正方向,建立空间直角坐标系Ａ﹣BDＰ，令|ＡＢ｜=2,则 A(0 ， ０ ， 0),B （ 2,0 ， 0 ） ,P(0 ， ０ ,2 ） ， C(2 ， 2 ， ０ ) ， E(0 ， １ ， 1) ， F(1,0 ，0),,，,M(2λ,２λ,2﹣2λ)设 平 面 Ｐ FM 的 法 向 量，，即，设平面 BFM 的法向量，,即，，解得．【点评】本题考查直线与平面垂直的判定定理的应用，二面角的平面角的求法,考查空间想 象能力以及计算能力.----20.(12 分 ） （ 2 ０ １ ７ • 长 春 三 模 ） 已 知 Ｆ 1 ， Ｆ 2 分 别 是 长 轴 长 为 的 椭 圆 Ｃ ： 的左右焦点，A1,A２是椭圆 C 的左右顶点,P 为椭圆上异于 A1，A2 的一个动点,O 为坐标原点，点Ｍ为线段ＰA２的中点,且直线 PＡ2 与 OM 的斜率之积恒为 ．（1）求椭圆 C 的方程； （2）设过点 F１且不与坐标轴垂直的直线 C(2,２，0）交椭圆于 A,Ｂ两点,线段 AB 的垂直平分线与 B(2，０，0）轴交于点 N，点 N 横坐标的取值范围是，求线段ＡB 长的取值范围． 【考点】直线与椭圆的位置关系．【 分 析 】 （ 1) 由 已 知 2a=2 ， 解 得 a= ， 记 点 P(x0,y ０ ） ,kOM ＝，可得kOM•=•利用斜率计算公式及其点 P(ｘ０,ｙ0)在椭圆上，即可得出.(2)设直线 l：ｙ=k(x+1）,联立直线与椭圆方程得(2ｋ2＋1）ｘ２＋4k2ｘ+２k2﹣2=0，记 A（ｘ1，y１),B(ｘ2,ｙ2）．利用根与系数的关系、中点坐标公式、弦长公式即可得出. 【解答】解:(1)由已知 2ａ=2 ，解得ａ= ,记点 P(x０,ｙ0),∵ｋOM=，∴ｋOM•=•=•=,又点Ｐ（x0,y0)在椭圆上,故 ＋ =1，∴kOM•=﹣ =﹣ ，∴，∴ｂ2=1,∴椭圆的方程为.(４分)(２)设直线ｌ:y=k(x+1），联立直线与椭圆方程，得（２ｋ2+1)x2+4ｋ2x+２k2﹣2=0,记 A（x1，ｙ1）,B(x2,y2）.由韦达定理可得，可得,----故 AＢ中点，QN 直线方程:,∴,已知条件得:,∴0<２k２＜１,∴，∵，∴．(１２分）【点评】本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、一元二次方程的根与系数的关系、斜率 计算公式、中点坐标公式、两点之间的距离公式,考查了推理能力与计算能力,属于难题．21．(12 分）(2０１7•长春三模)已知函数.（１）求 f(x）的极值； (2）当 0＜x<e 时,求证:f(ｅ+ｘ）＞f(e﹣x)； （３）设函数 f(ｘ)图象与直线ｙ=m 的两交点分别为 A(x1，f（ｘ1）、B(x2，f(x2）)，中点横 坐标为ｘ０，证明：f'(ｘ0)<0. 【考点】利用导数研究函数的极值;利用导数研究函数的单调性. 【分析】（1)求出函数的导数,解关于导函数的不等式,求出函数的极值即可； （2）问题转化为证明(e﹣x)ln（ｅ+ｘ)＞(e+x)ln(e﹣x)，设 F(x）=（ｅ﹣x）ｌn（e+x）﹣(e ＋ｘ)ln（e﹣x)，根据函数的单调性证明即可．【解答】解：(1)ｆ′（x）=,f（x)的定义域是(０，+∞），x∈(０，e）时,ｆ′(x)＞0,f(ｘ）单调递增； x∈（e,+∞)时，f'（x)<0,f(ｘ）单调递减.当 x=e 时，f（x）取极大值为 ,无极小值．（2)要证ｆ（e+x)>f（e﹣ｘ）,即证：,只需证明:（ｅ﹣x）ｌn(ｅ+x）>(e+x)ｌn(e﹣x). 设 F（x）=（e﹣x）ｌn（e+ｘ）﹣(e+x)ln(e﹣x)，----,∴Ｆ(x)＞Ｆ（0)＝0， 故(ｅ﹣x）ｌn（ｅ+x)>(ｅ＋ｘ）lｎ（e﹣x)， 即 f(e＋x）＞ｆ（ｅ﹣x）， （3)证明：不妨设 x1＜x2，由（1）知 0＜x１＜ｅ＜x2,∴０<ｅ﹣x1＜ｅ， 由(2)得 f[ｅ+(e﹣ｘ１）]＞f[e﹣(e﹣x1）］＝ｆ(x1)=f（x２), 又 2e﹣x1＞e，ｘ2>e，且 f（x）在(e,+∞)上单调递减, ∴２e﹣x1＜ｘ２，即ｘ１＋ｘ２>2e,∴，∴f＇(x0）＜0.【点评】本小题主要考查函数与导数的知识，具体涉及到导数的运算,用导数来研究函数的 单调性等，考查学生解决问题的综合能力.请考生在 22、2３两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.［选修４－4: 坐标系与参数方程选讲]（共１小题,满分 1０分） ２２.（1０分）（20１7•长春三模）已知在平面直角坐标系 xＯy 中，以 O 为极点,ｘ轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.曲线 C1 的极坐标方程为 ρ=4coｓθ，直线 l:（为参数). (1)求曲线 C1 的直角坐标方程及直线 l 的普通方程;(2)若曲线 C2 的参数方程为（α 为参数)，曲线 P(x0，y０）上点 P 的极坐标为 ,Q为曲线 C2 上的动点，求 PＱ的中点 M 到直线 l 距离的最大值. 【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程. 【分析】(1)利用三种方程的转化方法，求曲线 C１的直角坐标方程及直线ｌ的普通方程；(2)，直角坐标为(2,2),，利用点到直线ｌ的距离公式能求出点Ｍ到直线ｌ的最大距离.【解答】解：（1)由曲线 C1 的极坐标方程为 ρ=4coｓθ，得直角坐标方程，----直线 l：,消去参数,可得普通方程 l:ｘ+2y﹣３=0．（ 2),直角坐标为(２,２)，,M 到ｌ的距离 d＝=，从而最大值为．(10 分） 【点评】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直 角坐标方程的互化,参数方程的运用．[选修 4-５:不等式选讲](共 1 小题,满分 0 分) 23．（２0１7•长春三模）已知 a>0，b>0,函数 f(x)=|ｘ+a|+｜2ｘ﹣ｂ|的最小值为 1． （１）求证：２a+b=2; （2）若 a+2b≥tａb 恒成立，求实数 t 的最大值. 【考点】函数恒成立问题;绝对值不等式的解法．【分析】（1）法一:根据绝对值的性质求出 f(x）的最小值，得到 x= 时取等号,证明结论即可;法二:根据 f（ｘ)的分段函数的形式,求出 f(x)的最小值，证明即可；（２）法一,二:问题转化为≥t 恒成立,根据基本不等式的性质求出的最小值，从而求出 t 的范围即可；法三：根据二次函数的性质判断即可.【解答】解：（1)法一:f(x）＝|x+ａ|+|2x﹣ｂ|=|x+a|+|x﹣ ｜+|x﹣ |,∵|x+a|+|ｘ﹣ |≥|(x+a)﹣(x﹣ ）|=a+ 且|x﹣ ｜≥０，∴f(x）≥a+ ，当 x＝ 时取等号，即ｆ(x)的最小值为 a+ ，∴ａ+ ＝1，2a+b＝2；法二：∵﹣ａ< ,∴f(ｘ)＝|x+a|+|2x﹣b|=,----显然 f（x)在（﹣∞, ]上单调递减，ｆ(x)在[ ,+∞）上单调递增，∴f（ｘ)的最小值为ｆ( )=a＋ ,∴a+ =1，２a+b=2.(2)方法一：∵ａ+2ｂ≥tａb 恒成立,∴≥t 恒成立，= + =( ＋ )(2ａ+b ）• = (１＋4+ + ),当 a=b= 时,取得最小值 ,∴ ≥t,即实数 t 的最大值为 ;方法二：∵a+2b≥tab 恒成立，∴≥ｔ恒成立，t≤= + 恒成立,+=＋ ≥=,∴ ≥t,即实数ｔ的最大值为 ； 方法三:∵ａ+2b≥tａb 恒成立， ∴a+2(2﹣ａ）≥ta(２﹣a)恒成立， ∴2ta２﹣（3＋2t）a+4≥０恒成立, ∴(３+２t)２﹣３26≤０, ∴ ≤t≤ ，实数 t 的最大值为 . 【点评】本题考查了绝对值不等式问题，考查绝对值的性质以及二次函数的性质，考查转化 思想，是一道中档题．--。

2017高考仿真卷 理科数学(三)含答案

2017高考仿真卷 理科数学(三)含答案

2017高考仿真卷·理科数学(三)(考试时间120分钟试卷满分150分)第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A=,B={|log2(+1)<1},则()A.A⊆BB.B⊆AC.A=BD.A∩B=⌀2.若复数满足(3-4i)=1+i,则复数对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.某城市建经济适用房,已知甲、乙、丙三个社区分别有低收入家庭360户、270户、180户,若首批经济适用房中有90套住房可解决低收入家庭的住房问题,则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为()A.40B.36C.30D.204.若焦点在轴上的双曲线=1的离心率为,则该双曲线的渐近线方程为()A.y=±B.y=±2C.y=±D.y=±5.执行如图所示的程序框图,输出的结果是()A.5B.7C.9D.116.“≠1或y≠2”是“+y≠3”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题“今有刍甍,下广三丈,袤四丈;上袤二丈,无广;高一丈,问积几何?”其意思为“如图,在多面体ABCDEF中,底面ABCD是矩形,宽BC为3丈,长AB为4丈,EF∥AB,EF为2丈,EF与平面ABCD之间的距离为1丈.问该多面体的体积是多少?”估算该几何体的体积为()A.2丈3B.丈3C.丈3D.5丈38.设等差数列{a n}的前n项和为S n,若a1=2,S3=12,则a6=()A.8B.10C.12D.149.若=a0++…+,则a3的值为()A.40B.-40C.80D.-8010.已知抛物线y2=2p(p>0)的焦点F与椭圆=1的右焦点重合,抛物线的准线与轴的交点为,点A在抛物线上,且|A|=|AF|,则点A的横坐标为()A.2B.3C.2D.411.已知函数f()=若|f()|≥a-1恒成立,则实数a的取值范围是()A.(-∞,-6]B.[-6,0]C.(-∞,-1]D.[-1,0]12.已知函数f()=e+2++1与g()的图象关于直线2-y-3=0对称,P,Q分别是函数f(),g()图象上的动点,则|PQ|的最小值为()A. B. C. D.2第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.若非零向量a,b满足|a+b|=|b|,a⊥(a+λb),则λ= .14.已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元,4枝玫瑰与5枝康乃馨的价格之和小于22元,则2枝玫瑰的价格m与3枝康乃馨的价格n的大小关系是.15.设函数f()=2sin cos2+cos sin φ-sin (0<φ<π)在=π处取得最小值,则φ的值为.16.设数列{a n}的前n项和为S n,已知2S n=3a n+3,则S n= .三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c ,若B=,且(a-b+c )(a+b-c )=bc. (1)求cos C 的值;(2)若a=5,求△ABC 的面积.18.(本小题满分12分)如图,在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,侧棱AA 1⊥上底面ABC ,AB=AC=2AA 1,∠ABC=30°,D ,D 1分别是线段BC ,B 1C 1的中点,M 是线段AD 的中点.(1)在平面ABC 内,试作出过点M 与平面A 1BC 平行的直线l ,说明理由,并证明直线l ⊥平面ADD 1A 1;(2)设(1)中的直线l 交AB 于点P ,交AC 于点Q ,求二面角A-A 1P-Q 的余弦值.19.(本小题满分12分)交通指数是交通拥堵指数的简称,是综合反映道路网畅通或拥堵的概念.记交通指数为T,其范围为[0,10],分别有5个级别T∈[0,2)表示畅通;T∈[2,4)表示基本畅通;T∈[4,6)表示轻度拥堵;T∈[6,8)表示中度拥堵;T∈[8,10]表示严重拥堵.早高峰时段(T≥3),从某市交通指挥中心随机选取了三环以内50个交通路段,依据交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示.(1)据此频率分布直方图估算交通指数T∈[3,9]时的中位数和平均数.(2)据此频率分布直方图求出该市早高峰时段三环以内的3个路段至少有2个路段严重拥堵的概率.(3)某人早高峰时上班路上所用时间为畅通时为25分钟;基本畅通时为35分钟;轻度拥堵时为40分钟;中度拥堵时为50分钟;严重拥堵时为60分钟.求此人上班所用时间的均值.20.(本小题满分12分)已知长方形ABCD,AB=2,BC=,以AB的中点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系Oy.(1)求以A,B为焦点,且过C,D两点的椭圆P的标准方程;(2)已知定点E(-1,0),直线y=+t与椭圆P交于M,N两点,证明对任意的t>0,都存在实数,使得以线段MN为直径的圆过E点.21.(本小题满分12分)已知函数f()=a(2-1)-ln .(1)若F()=f'(),当a=时,求F()的单调区间;(2)若当≥1时,f()≥0恒成立,求a的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评分.22.(本小题满分10分)选修4—4坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系Oy中,圆C的参数方程为(θ为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρcos=0.(1)写出直线l的直角坐标方程和圆C的普通方程;(2)求圆C截直线l所得的弦长.23.(本小题满分10分)选修4—5不等式选讲设函数f()=|-4|+|-a|(a>1).(1)若f()的最小值为3,求a的值;(2)在(1)的条件下,求使得不等式f()≤5成立的的取值集合.参考答案2017高考仿真卷·理科数学(三)1.C 解析 ∵A=(-1,1),B=(-1,1),∴A=B.故选C.2.B 解析 ==-i .故选B.3.C 解析 应从乙社区抽取的户数为90=30.故选C.4.A 解析 由题意知e=,解得m=1,故该双曲线的渐近线方程为y=±.故选A.5.C解析 由题中的程序框图可知,=1,S=1+2×1=3,=1+2=3;=3,S=3+2×3=9,=3+2=5;=5,S=9+2×5=19,=5+2=7;=7,S=19+2×7=33,=7+2=9;此时S ≥20,退出循环,输出=9.故选C.6.B 解析 根据逆否命题的等价性,只需要判断“+y=3”与“=1且y=2”的关系即可.当=0,y=3时,满足+y=3,但此时=1且y=2不成立,即充分性不成立.当=1,y=2时,+y=3成立,即必要性成立.所以“+y=3”是“=1且y=2”的必要不充分条件,即“≠1或y ≠2”是“+y ≠3”的必要不充分条件.故选B. 7.D 解析 (方法一)如图,连接AF ,DF ,可知四棱锥F-ABCD 的体积为V 四棱锥F-ABCD =S 矩形ABCD ·h=4×3×1=4(丈3),又该几何体的体积V=V 四棱锥F-ABCD +V 三棱锥E-ADF >V 四棱锥F-ABCD =4丈3,故选D.(方法二)如图,取AB 的中点G ,CD 的中点H ,连接FG ,GH ,HF ,则该几何体的体积为V=V四棱锥F-GBCH+V 三棱柱ADE-GHF .而三棱柱ADE-GHF 可以通过割补法得到一个高为EF ,底面积为S=3×1=(丈2)的一个直棱柱,故V=2+2×3×1=5(丈3),故选D.8.C 解析 因为S 3=3a 1+3d=3×2+3d=12,所以d=2,所以a 6=2+5×2=12.故选C.9.B解析因为,所以T4=22=-40故选B.10.B解析由题意可知抛物线的焦点为,准线为=-,椭圆的右焦点为(3,0),所以=3,即p=6,所以抛物线的方程为y2=12.过点A作抛物线的准线的垂线,垂足为M,则|A|=|AF|=|AM|,所以|M|=|AM|,设A(,y),则y=+3,将其代入y2=12,解得=3.故选B.11.B解析因为f()=所以可画出y=|f()|的图象如图所示.因为y=a-1的图象经过点(0,-1),所以当a>0时不符合|f()|>a-1恒成立.当a≤0时,直线y=a-1与y=2-4(≤0)的图象相切时,a取得最小值-6,故a的取值范围是[-6,0],故选B.12.D解析∵f()=e+2++1,∴f'()=e+2+1.∵函数f()与g()的图象关于直线2-y-3=0对称,∴函数f()的图象上的点到该直线的距离的最小值的2倍即为|PQ|的最小值.直线2-y-3=0的斜率=2,令f'()=e+2+1=2,即e+2-1=0,解得=0.∴过函数f()图象上点(0,2)的切线平行于直线y=2-3,这两条直线间的距离d就是函数f()的图象上的点到直线2-y-3=0的最小距离,此时d=∴|PQ|的最小值为2d=2故选D.13.2解析由题意可知|a+b|2=|b|2,得|a|2+2a·b=0.由a⊥(a+λb)得|a|2+λa·b=0,故λ=2.14.m>n 解析设1枝玫瑰与1枝康乃馨的价格分别为元,y元,则,y满足的约束条件为构造函数=2-3y,作出不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示,直线2-3y=0恰好过点M,则在满足约束条件下,>0,即2>3y,故m>n.15解析由题意可知f()=sin (1+cos φ)+cos sin φ-sin =sin(+φ).因为f()在=π处取得最小值,所以π+φ=+2π(∈),且0<φ<π,所以φ=16.S n= 解析因为2S n=3a n+3,所以2a1=3a1+3,所以a1=-3.当n≥2时,2S n-1=3a n-1+3,此时2a n=3a n-3a n-1,即a n=3a n-1.所以数列{a n}是等比数列,首项a1=-3,公比q=3.所以S n=17.解(1)因为(a-b+c)(a+b-c)=bc,所以b2+c2-a2=bc.所以cos A=又因为A∈(0,π),所以sin A=所以cos C=-cos=-(2)由(1)知sin C=由正弦定理得b==7,故△ABC的面积S=ab sin C=1018.解(1)在平面ABC内,过点M作直线l∥BC.∵l⊄平面A1BC,BC⊂平面A1BC,∴l∥平面A1BC.∵AB=AC,D是BC的中点,∴BC⊥AD.∴l⊥AD.∵AA1⊥平面ABC,l⊂平面ABC,∴AA1⊥l.又AD⊂平面ADD1A1,AA1⊂平面ADD1A1,且AD∩AA1=A,∴l⊥平面ADD1A1.(2)设AA1=1,如图,过A1作A1E∥B1C1,以A1为坐标原点,分别以A1E,A1D1,A1A所在直线为轴、y轴、轴建立空间直角坐标系.则A1(0,0,0),A(0,0,1),B(,1,1),C(-,1,1).∵M为线段AD的中点,∴P,Q分别为AB,AC的中点.∴P,Q,=(0,0,1),=(,0,0).设平面AA1P的一个法向量为n1=(1,y1,1),则即令1=1,则y1=-,于是n1=(1,-,0).设平面A1PQ的一个法向量为n2=(2,y2,2),则即令y2=2,则2=-1,于是n2=(0,2,-1).设二面角A-A1P-Q的平面角为θ,又θ为锐角,则cos θ=故二面角A-A1P-Q的余弦值为19.解(1)由题意可知,当T∈[3,9]时,交通指数的中位数为5+1;当T∈[3,9]时,交通指数的平均数为3.5×0.1+4.5×0.2+5.5×0.24+6.5×0.2+7.5×0.16+8.5×0.1=5.92.(2)设事件A表示“1条路段严重拥堵”,则P(A)=0.1,则3条路段中至少有2条路段严重拥堵的概率P=故3条路段中至少有2条路段严重拥堵的概率为(3)由题意知,所用时间的分布列为则E()=35×0.1+40×0.44+50×0.36+60×0.1=45.1,故此人上班所用时间的均值是45.1分钟.20.(1)解由题意可得点A,B,C的坐标分别为(-,0),(,0),设椭圆的标准方程是=1(a>b>0),则2a=AC+BC=2,即a=,故b2=a2-c2=1.因此,椭圆的标准方程是+y2=1.(2)证明将y=+t代入椭圆方程,得(1+32)2+6t+3t2-3=0.由直线与椭圆有两个交点,可知Δ=(6t)2-12(1+32)(t2-1)>0,解得2>设M(1,y1),N(2,y2),则1+2=,12=因为以MN为直径的圆过E点,所以=0,即(1+1)(2+1)+y1y2=0.因为y1y2=(1+t)(2+t)=212+t(1+2)+t2,所以(2+1)-(t+1)+t2+1=0,解得=因为>0,所以2>,即=符合Δ>0.所以对任意的t>0,都存在实数=,使得以线段MN为直径的圆过E点.21.解(1)因为F()=f'() =-ln -1,所以F'()=1-(>0).所以当∈(0,1)时,F'()<0;当∈(1,+∞)时,F'()>0.所以F()的单调递增区间为(1,+∞),单调递减区间为(0,1).(2)因为当≥1时,f()≥0,即a (2-1)≥ln ,所以a ln .令g()=ln -a(≥1),则当≥1时,g()≤0恒成立.g'()=①当a≤0时,g'()=>0,可知g()在[1,+∞)内单调递增,故g()≥g(1)=0,这与g()≤0恒成立矛盾.②当a>0时,一元二次方程-a2+-a=0的判别式Δ=1-4a2.当Δ≤0,即a时,g()在[1,+∞)内单调递减,故g()≤g(1)=0,符合题意;当Δ>0,即0<a<时,设方程-a2+-a=0的两根分别是1,2,其中1<1,2>1.当∈(1,2)时,g'()>0,即g()在(1,2)内单调递增,g()≥g(1)=0,这与g()≤0恒成立矛盾.综上可知,a,即a的取值范围为22.解(1)由得由①2+②2得,圆C的普通方程为(-)2+(y-1)2=9.由ρcos=0,得cos θ-sin θ=0,故直线l的直角坐标方程为-y=0.(2)由题意可知圆心(,1)到直线l的距离d==1.设圆C截直线l所得弦长为m,则=2,故m=423.解(1)因为|-4|+|-a|≥|(-4)-(-a)|=|a-4|,又f()的最小值为3,所以|a-4|=3.又a>1,所以a=7.(2)由(1)知f()=|-4|+|-7|,因为f()≤5,所以解得3≤≤8.所以使不等式f()≤5成立的的取值集合为{|3≤≤8}.。

2017高考数学仿真卷(四)理

2017高考数学仿真卷(四)理

2017高考仿真卷·理科数学(四)(考试时间:120分钟试卷满分:150分)第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设P={x|2x<16},Q={x|x2<4},则()A.P⊆QB.Q⊆PC.P⊆∁R QD.Q⊆∁R P2.下列命题中,真命题的个数是()①经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行;②经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直;③经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行;④经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直.A.1B.2C.3D.43.执行如图所示的程序框图,若输入x=9,则输出的y的值为()A.-B.1C.D.-4.已知f(x)=2sin,若将它的图象向右平移个单位,得到函数g(x)的图象,则函数g(x)的图象的一个对称中心为()A.(0,0)B.C.D.5.从5名男教师和3名女教师中选出3名教师,派往郊区3所学校支教,每校1人.要求这3名教师中男、女教师都要有,则不同的选派方案共有()A.250种B.450种C.270种D.540种6.已知直线x+y=a与圆O:x2+y2=8交于A,B两点,且=0,则实数a的值为()A.2B.2C.2或-2D.4或-47.已知数列{a n}是公差为的等差数列,S n为{a n}的前n项和,若S8=4S4,则a8=()A.7B.C.10D.8.已知实数x,y满足的最大值为()A. B. C. D.9.(x+1)2的展开式中常数项为()A.21B.19C.9D.-110.已知抛物线y2=8x上的点P到双曲线y2-4x2=4b2的上焦点的距离与到直线x=-2的距离之和的最小值为3,则该双曲线的方程为()A.=1B.y2-=1C.-x2=1D.=111.三棱锥S-ABC及其三视图的正视图和侧视图如图所示,则该三棱锥的外接球的表面积是()A.πB.πC.32πD.64π12.设函数f(x)=x ln x-(k-3)x+k-2,当x>1时,f(x)>0,则整数k的最大值是()A.3B.4C.5D.6第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.复数等于.14.已知向量a,b,|a|=6,|b|=4,a与b的夹角为60°,则(a+2b)·(a-3b)=.15.已知函数f(x)=若方程f(x)=kx+1有三个不同的实数根,则实数k的取值范围是.16.已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的两条渐近线与抛物线y2=2px(p>0)的准线分别交于A,B两点,O为坐标原点,若双曲线C的离心率为2,且△AOB的面积为,则△AOB的内切圆的半径为.三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足b2-(a-c)2=(2-)ac.(1)求角B的大小;(2)若BC边上的中线AD的长为3,cos∠ADC=-,求a的值.18.(本小题满分12分)如图,在三棱锥P-ABC中,平面PAC⊥平面ABC,△PAC是等边三角形,已知BC=2AC=4,AB=2.(1)求证:平面PAC⊥平面CBP;(2)求二面角A-PB-C的余弦值.19.(本小题满分12分)某公司生产一种产品,有一项质量指标为“长度”(单位:cm),该质量指标X服从正态分布N(174.5,2.52).该公司已生产了10万件产品,为检验这批产品的质量,先从中随机抽取50件,:(1)估计该公司已生产的10万件产品中在[182,187]的件数;(2)从检测的产品在[177,187]中任意取2件,这2件产品在所有已生产的10万件产品“长度”排列中(从长到短),排列在前135的件数记为ξ.求ξ的分布列和均值.参考数据:若X~N(μ,σ2),则P(μ-σ<X≤μ+σ)=0.682 7,P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=0.954 5,P(μ-3σ<X≤μ+3σ)=0.997 3.20.(本小题满分12分)已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为,且椭圆上的点到右焦点F 的最大距离为3.(1)求椭圆C的方程;(2)设过点F的直线l交椭圆C于A,B两点,定点G(4,0),求△ABG面积的最大值.21.(本小题满分12分)函数f(x)=(x2-a)e1-x,a∈R,(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)当f(x)有两个极值点x1,x2(x1<x2)时,总有x2f(x1)≤λ[f'(x1)-a(+1)](其中f'(x)为f(x)的导函数),求实数λ的值.请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评分.22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t为参数),以原点为极点,以x轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ=,(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程;(2)设点M(0,2),曲线C1与曲线C2交于A,B两点,求|MA|·|MB|的值.23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=|x-3|+|x+4|,(1)求f(x)≥11的解集;(2)设函数g(x)=k(x-3),若f(x)>g(x)对任意的x∈R都成立,求实数k的取值范围.参考答案2017高考仿真卷·理科数学(四)1.B解析∵P={x|2x<16}={x|x<4},Q={x|x2<4}={x|-2<x<2},∴Q⊆P.故选B.2.B解析在①中,由平行公理,得经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故①是真命题;在②中,经过直线外一点有无数条直线与已知直线垂直,故②是假命题;在③中,由面面平行的判定定理得经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行,故③是真命题;在④中,经过平面外一点有无数个平面与已知平面垂直,故④是假命题.故选B.3.A解析第一次执行循环体后,y=1,不满足退出循环的条件,x=1;第二次执行循环体后,y=-,不满足退出循环的条件,x=-;第三次执行循环体后,y=-,满足退出循环的条件,故输出的y值为-,故选A.4.C解析将函数f(x)=2sin的图象向右平移个单位,得到函数y=2sin=2sin的图象,即g(x)=2sin,令2x-=kπ,k∈Z,解得x=,k∈Z,当k=0时,函数g(x)的图象的对称中心坐标为,故选C.5.C解析 (方法一)“这3名教师中男、女教师都要有”,分为两类,有1名女教师,有2名女教师.有1名女教师的选法种数为=30,有2名女教师的选法种数为=15,共有30+15=45种不同的选法,再分配到三个学校,故有45=270种.(方法二)从5名男教师和3名女教师中选出3名教师的不同选法有=56,3名老师全是男教师的选法有=10种,3名教师全是女教师的选法有=1种,所以“这3名教师中男、女教师都要有”,不同的选派方案有56-10-1=45种,再分配到三个学校,故有45=270种,故选C.6.C解析由=0,得,则△OAB为等腰直角三角形,所以圆心到直线的距离d=2.所以由点到直线距离公式,得=2,即a=±2故选C.7.D解析∵数列{a n}是公差为的等差数列,S n为{a n}的前n项和,S8=4S4,∴8a1+d=4又d=,∴a1=∴a8=a1+7d=+7故选D.8.A解析由题意作出其平面区域如图中阴影部分所示,由题意可得,A,B(1,3),则3,则2,由f(t)=t+的单调性可得,故的最大值为,故选A.9.D解析∵(x+1)2=(x2+2x+1),根据二项式定理可知,展开式的通项为(-1)r·x r-5,∴(x+1)2的展开式中常数项由三部分构成,分别是(x2+2x+1)与展开式中各项相乘得到,令r=3,则(-1)3·x-2·x2=1×(-)=-10;令r=4,则(-1)4·x-1·2x=2=10;令r=5,则(-1)5·x0·1=1×(-1)=-1;所以原式展开式中常数项为-10+10-1=-1.故选D.10.C解析抛物线y2=8x的焦点F(2,0),∵点P到双曲线=1的上焦点F1(0,c)的距离与到直线x=-2的距离之和的最小值为3,∴FF1=3,∴c2+4=9,c=∵4b2+b2=c2,∴b2=1.∴双曲线的方程为-x2=1.故选C.11.A解析由题意,可得SC⊥平面ABC,且底面△ABC为等腰三角形.如图,取AC中点F,连接BF,则在Rt△BCF中,BF=2,CF=2,BC=4.在Rt△BCS中,CS=4,所以BS=4设球心到平面ABC的距离为d,则因为△ABC的外接圆的半径为,设三棱锥S-ABC的外接球半径为R,所以由勾股定理可得R2=d2+=(4-d)2+,所以d=2,该三棱锥外接球的半径R=,所以三棱锥外接球的表面积是4πR2=,故选A.12.C解析由已知得,x ln x>(k-3)x-k+2在x>1时恒成立,即k<,令F(x)=,则F'(x)=,令m(x)=x-ln x-2,则m'(x)=1->0在x>1时恒成立.所以m(x)在(1,+∞)上单调递增,且m(3)=1-ln 3<0,m(4)=2-ln 4>0,所以在(1,+∞)上存在唯一实数x0∈(3,4)使m(x)=0,所以F(x)在(1,x0)上单调递减,在(x0,+∞)上单调递增.故F(x)min=F(x0)==x0+2∈(5,6).故k<x0+2(k∈Z),所以k的最大值为5.故选C.13.1+i解析=i(1-i)=1+i.14.-72解析由题意,得a2=36,b2=16,a·b=12;∴(a+2b)·(a-3b)=a2-a·b-6b2=36-12-96=-72.15解析作出f(x)与y=kx+1的图象如下,由题意,可知点A(7,0),点B(4,3),点C(0,1);故k AC==-,k BC=,结合图象可知,方程f(x)=kx+1有三个不同的实数根时,实数k的取值范围是16.2-3解析由e==2,得,即双曲线渐近线为y=±x.联立x=-,解得不妨令点A,点B,所以S△AOB=p,解得p=2,所以A(-1,),B(-1,-),所以△AOB三边长为2, 2,2,设△AOB内切圆半径为r,由(2+2+2)r=,解得r=2-3.17.解 (1)在△ABC中,∵b2-(a-c)2=(2-)ac,∴a2+c2-b2=ac,由余弦定理得cos B=,又B为△ABC的内角,∴B=(2)∵cos∠ADC=-,∴sin∠ADC=∴sin∠BAD=sin△ABD中,由正弦定理,得,即,解得BD=,故a=18.(1)证明在△ABC中,由于BC=4,AC=2,AB=2,∴AC2+BC2=AB2,故AC⊥BC.又平面PAC⊥平面ABC,平面PAC∩平面ABC=AC,BC⊂平面PBC,∴BC⊥平面PAC.∵BC⊂平面PBC,∴平面PAC⊥平面CBP.(2)解(方法一)由(1)知BC⊥平面PAC,所以平面PBC⊥平面PAC,过点A作AE⊥PC交PC于点E,则AE⊥平面PBC,再过点E作EF⊥PB交PB于点F,连接AF,则∠AFE就是二面角A-PB-C的平面角.由题设得AE=,EF=,由勾股定理得AF=,∴cos∠AFE=∴二面角A-PB-C的余弦值为(方法二)以AC的中点O为原点,以OA所在直线为x轴,以过点O与BC平行的直线为y 轴,以OP所在直线为z轴,建立空间直角坐标系O-xyz,如图所示.由题意可得P(0,0,),B(-1,4,0),A(1,0,0),C(-1,0,0),则=(1,0,-),=(-1,4,-),=(-1,0,-).设平面PAB的法向量n1=(x1,y1,z1),则令x1=3,可得y1=,z1=,所以n1=同理可得平面PBC的法向量n2=(-,0,1).所以cos<n1,n2>==-所以二面角A-PB-C的余弦值为19.解 (1)由题意100 000=10 000.所以估计该公司已生产的10万件产品中在[182,187]的有1万件.(2)由题意可知P(X≥182)==0.001 35,而0.001 35×100 000=135,所以,已生产的前135件的产品长度在182 cm以上,这50件中182 cm以上的有5件.随机变量ξ可取0,1,2,于是P(ξ=0)=,P(ξ=1)=,P(ξ=2)=所以ξ的分布列如下:所以E(ξ)=0+1+220.解 (1)∵椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为,且椭圆上的点到右焦点F的最大距离为3,∴由题意得解得c=1,a=2,b=∴椭圆的方程为=1.(2)设直线l的方程为x=my+1,A(x1,y1),B(x2,y2),联立得(3m2+4)y2+6my-9=0,∴y1+y2=,y1y2=S△ABG=3|y2-y1|==18令μ=m2+1(μ≥1),则∵9μ+在[1,+∞)上是增函数,∴9μ+的最小值为10.∴S△ABG∴△ABG面积的最大值为21.解 (1)f'(x)=(-x2+2x+a)e1-x,令h(x)=-x2+2x+a,则Δ=4+4a,当Δ=4+4a≤0,即a≤-1时,-x2+2x+a≤0恒成立,即函数f(x)是R上的减函数.当Δ=4+4a>0,即a>-1时,则方程-x2+2x+a=0的两根为x1=1-,x2=1+,可得函数f(x)是(-∞,1-),(1+,+∞)上的减函数,是(1-,1+)上的增函数.(2)根据题意,方程-x2+2x+a=0有两个不同的实根x1,x2(x1<x2),∴Δ=4+4a>0,即a>-1,且x1+x2=2,∵x1<x2,∴x1<1,由x2f(x1)≤λ[f'(x1)-a(+1)],得(2-x1)(-a)[(2x1--a],其中-+2x1+a=0,∴上式化为(2-x1)(2x1)[(2x1-+(2x1-)],整理得x1(2-x1)[2-λ(+1)]≤0,其中2-x1>1,即不等式x1[2-λ(+1)]≤0对任意的x1∈(-∞,1]恒成立.①当x1=0时,不等式x1[2-λ(+1)]≤0恒成立,λ∈R;②当x1∈(0,1)时,2-λ(+1)≤0恒成立,即,令函数g(x)==2-,显然,函数g(x)是R上的减函数,∴当x∈(0,1)时,g(x)<g(0)=,即;③当x1∈(-∞,0)时,2-λ(+1)≥0恒成立,即,由②可知,当x∈(-∞,0)时,g(x)>g(0)=,即综上所述,λ=22.解 (1)曲线C1的参数方程为(t为参数),由代入法消去参数t,可得曲线C1的普通方程为y=-x+2;曲线C2的极坐标方程为ρ=,得ρ2=,即为ρ2+3ρ2sin2θ=4,整理可得曲线C2的直角坐标方程为+y2=1;(2)将(t为参数),代入曲线C2的直角坐标方程+y2=1,得13t2+32t+48=0, 利用根与系数的关系,可得t1·t2=,所以|MA|·|MB|=23.解 (1)∵f(x)=|x-3|+|x+4|=∴f(x)≥11可化为解得{x|x≤-6}或⌀或{x|x≥5}.∴f(x)≥11的解集为{x|x≤-6或x≥5}.(2)作出f(x)=的图象,而g(x)=k(x-3)图象为恒过定点P(3,0)的一条直线.如图,由题意,可得点A(-4,7),k PA==-1,k PB=2.∴实数k的取值范围应该为(-1,2].。

2017年高考仿真卷

2017年高考仿真卷

2017年高考仿真卷•理科数学试卷(一)含答案2017高考仿真卷·理科数学(一)(考试时间:120分钟试卷满分:150分)第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设全集U=R,集合A={x|0≤x≤2},B={y|1≤y≤3},则(∁U A)∪B=()A.(2,3]B.(-∞,1]∪(2,+∞)C.[1,2)D.(-∞,0)∪[1,+∞)2.已知i是虚数单位,若a+b i=(a,b∈R),则a+b的值是()A.0B.-iC.-D.3.已知p:a<0,q:a2>a,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为BD1的中点,则△P AC在该正方体各个面上的射影可能是()A.①④B.②③C.②④D.①②5.已知双曲线=1(a>0,b>0)与椭圆=1的焦点相同,若过右焦点F,且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有两个不同的交点,则此双曲线的实半轴长的取值范围是()A.(2,4)B.(2,4]C.[2,4)D.(2,+∞)6.若数列{a n}满足=d(n∈N*,d为常数),则称数列{a n}为调和数列.已知数列为调和数列,且x1+x2+…+x20=200,则x5+x16=()A.10B.20C.30D.407.已知实数x,y满足约束条件则x2+y2+2x的最小值是()A. B.-1 C. D.18.执行如图所示的程序框图,输出的S的值是()A.2B.-C.-3D.9.已知函数f(x)=sin(2x+φ),其中0<φ<2π,若f(x)≤对任意的x∈R恒成立,且f>f(π),则φ等于()A. B. C. D.10.一袋中有红、黄、蓝三种颜色的小球各一个,每次从中取出一个,记下颜色后放回,当三种颜色的球全部取出时停止取球,则恰好取5次球时停止取球的概率为()A.B.C.D.11.过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A,B两点,O为坐标原点.若|AF|=3,则△AOB的面积为()A. B. C. D.212.定义在R上的函数f(x)满足f(1)=1,且对任意的x∈R,都有f'(x)<,则不等式f(log2x)>的解集为()A.(1,+∞)B.(0,1)C.(0,2)D.(2,+∞)第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.(1-)6的展开式中含x的项的系数是.14.已知等比数列{a n}为递增数列,a1=-2,且3(a n+a n+2)=10a n+1,则公比q=.15.如图,在正方形ABCD中,E为AB的中点,P是以A为圆心,AB为半径的圆弧上的任意一点.设向量=λ+μ,则λ+μ的最小值为.16.定义在R上的奇函数f(x),当x≥0时,f(x)=则关于x的函数F(x)=f(x)-a(0<a<1)的所有零点之和为.(用含有a的式子表示)三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知sin.(1)求cos C的值;(2)若△ABC的面积为,且sin2A+sin2B=sin2C,求a,b及c的值.18.(本小题满分12分)某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行了民意调查,下表是在某单位得到的数据(人数):(1)能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为对这一问题的看法与性别有关?(2)进一步调查:①从赞同“男女延迟退休”的16人中选出3人进行陈述发言,求事件“男士和女士各至少有1人发言”的概率;②从反对“男女延迟退休”的9人中选出3人进行座谈,设参加调查的女士人数为X,求X的分布列和均值.附:K2=,其中n=a+b+c+d.19.(本小题满分12分)如图,在几何体ABCDEF中,AB∥CD,AD=DC=CB=1,∠ABC=60°,四边形ACFE为矩形,FB=,M,N分别为EF,AB的中点.(1)求证:MN∥平面FCB;(2)若直线AF与平面FCB所成的角为30°,求平面MAB与平面FCB所成角的余弦值.20.(本小题满分12分)已知椭圆C:=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点B(0,)为短轴的一个端点,∠OF2B=60°.(1)求椭圆C的方程;(2)如图,过右焦点F2,且斜率为k(k≠0)的直线l与椭圆C相交于D,E两点,A为椭圆的右顶点,直线AE,AD分别交直线x=3于点M,N,线段MN的中点为P,记直线PF2的斜率为k'.试问k·k'是否为定值?若为定值,求出该定值;若不为定值,请说明理由.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x--a ln x(a∈R).(1)讨论f(x)的单调区间;(2)设g(x)=f(x)+2a ln x,且g(x)有两个极值点为x1,x2,其中x1∈(0,e],求g(x1)-g(x2)的最小值.请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评分.22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程极坐标系与平面直角坐标系xOy有相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴.已知曲线C1的极坐标方程为ρ=2sin,曲线C2的极坐标方程为ρsin θ=a(a>0),射线θ=φ,θ=φ+,θ=φ-,θ=+φ与曲线C1分别交于四点A,B,C,D.(1)若曲线C1关于曲线C2对称,求a的值,并把曲线C1和C2化成直角坐标方程;(2)求|OA|·|OC|+|OB|·|OD|的值.23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=|x-a|.(1)若f(x)≤m的解集为[-1,5],求实数a,m的值;(2)当a=2,且0≤t<2时,解关于x的不等式f(x)+t≥f(x+2).参考答案2017高考仿真卷·理科数学(一)1.D解析因为∁U A={x|x>2或x<0},B={y|1≤y≤3},所以(∁U A)∪B=(-∞,0)∪[1,+∞).2.D解析因为a+b i=,所以a=,b=0.所以a+b=3.B解析因为p:a≥0,q:0≤a≤1,所以p是q的必要不充分条件.4.A解析由题图中的正方体可知,△P AC在该正方体上、下面上的射影是①,△P AC在该正方体左、右面上的射影是④,△P AC在该正方体前、后面上的射影是④,故①④符合题意.5.A解析因为双曲线=1(a>0,b>0)与椭圆=1的焦点相同,所以双曲线的半焦距c=4.因为过右焦点F,且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有两个不同的交点,所以双曲线的其中一条渐近线方程的斜率小于直线的斜率,即<tan 60°,即b<a.又因为c2=a2+b2,所以c2-a2<3a2,整理得c<2a.所以a>2.又因为a<c=4,所以双曲线的实半轴长的取值范围是(2,4).6.B解析∵数列为调和数列,=x n+1-x n=d.∴{x n}是等差数列.又x1+x2+…+x20=200=,∴x1+x20=20.又x1+x20=x5+x16,∴x5+x16=20.7.D解析约束条件所表示的平面区域如图中阴影部分所示.因为x2+y2+2x=(x+1)2+y2-1,所以x2+y2+2x表示点(-1,0)到可行域内一点距离的平方减1.由图可知,当x=0,y=1时,x2+y2+2x取得最小值1.8.A解析由题中的程序框图可知,S=2,i=1;S==-3,i=2;S==-,i=3;S=,i=4;S==2,i=5;S==-3,i=6;……可知S的值以4为周期循环出现.当i=2 017=4×504+1时,结束循环,输出S,即输出的S=2.9.C解析若f(x)对任意的x∈R恒成立,则f为函数f(x)的最大值或最小值,即2+φ=kπ+,k∈Z.则φ=kπ+,k∈Z.又因为f>f(π),所以sin φ<0.又因为0<φ<2π,所以只有当k=1时,φ=才满足条件.10.B解析由题意可知有两种情况,3,1,1(表示一种颜色的球有3个,另外两种颜色的球各1个)及2,2,1(表示两种颜色的球各2个,另外一种颜色的球1个),且这两种情况是互斥的,下面计算每一种情况的概率.当取球情况是3,1,1时,试验发生包含的总的基本事件数是35,满足条件的基本事件数是,故这种结果发生的概率是;当取球情况是2,2,1时,同理求得这种结果的概率是根据互斥事件的概率公式可知所求的概率为11.C解析设直线AB的倾斜角为θ(0<θ<π),|BF|=m.∵|AF|=3,∴点A到准线l:x=-1的距离为3.∴2+3cos θ=3,即cos θ=∴sin θ=∵|BF|=m,∴m=2+m cos(π-θ),即m=∴△AOB的面积为S=|OF|·|AB|·sin θ=112.C解析设g(x)=f(x)-x.∵f'(x)<,∴g'(x)=f'(x)-<0.∴g(x)在R上为减函数.又f(1)=1,f(log2x)>=log2x+,∴g(log2x)=f(log2x)-log2x>log2x+log2x=又g(1)=f(1)-=1-,∴g(log2x)>g(1),即log2x<1.∴0<x<2.13.31解析因为(1-)6的展开式中的第r+1项为T r+1=16-r=(-1)r,所以当r=4时,T5=(-1)4x2=15x2;当r=0时,T1=(-1)0x0=1.所以(1-)6的展开式中含x的项的系数为2×15+1=31.14解析因为等比数列{a n}为递增数列,且a1=-2<0,所以公比0<q<1.又因为3(a n+a n+2)=10a n+1,所以3(1+q2)=10q,即3q2-10q+3=0,解得q=3或q=又因为0<q<1,所以q= 15解析以A为原点,以AB所在直线为x轴,建立平面直角坐标系.设正方形ABCD的边长为1,P(cos θ,sin θ),其中可知E,C(1,1),D(0,1),A(0,0),故=(1,1),=(cos θ,sin θ).因为=+,所以+μ(cos θ,sin θ)==(1,1).所以所以令f(θ)=λ+μ==-1+,可知f'(θ)=>0.故y=f(θ)在上是增函数.因此,当θ=0时,λ+μ取得最小值为16.1-3a解析因为f(x)是R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=所以可画出f(x)的图象如图所示.因为函数F(x)=f(x)-a(0<a<1)的零点即为函数y=f(x)与y=a(0<a<1)的图象的交点的横坐标,所以函数F(x)=f(x)-a有5个零点,从左到右依次设为x1,x2,x3,x4,x5.因为函数f(x)为奇函数,所以结合图象可得x1+x2=-8,x4+x5=8.当-2≤x<0时,则0<-x≤2.所以f(-x)=lo(-x+1)=-log3(1-x).所以f(x)=log3(1-x),其中-2≤x<0.由f(x)=log3(1-x)=a,解得x=1-3a,即x3=1-3a.所以函数F(x)=f(x)-a(0<a<1)的所有零点之和为x1+x2+x3+x4+x5=1-3a.17.解(1)因为sin,所以cos C=1-2sin2=-(2)因为sin2A+sin2B=sin2C,所以a2+b2=c2.①由余弦定理得a2+b2=c2+2ab cos C,将cos C=-及①代入上式得ab=c2.②由S△ABC=及sin C=,得ab=6.③由①②③得经检验都满足题意.所以18.解(1)由题意可知,K2=2.932>2.706,故在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为对这一问题的看法与性别有关.(2)①设“男士和女士各至少有1人发言”为事件A,则所求概率为P(A)=;②根据题意可知X服从超几何分布,故P(X=k)=,k=0,1,2,3,因此,X的分布列为X的均值为E(X)=0+1+2+3=1.19.(1)证明取BC的中点Q,连接NQ,FQ,则NQ=AC,NQ∥AC.又MF=AC,MF∥AC,∴MF=NQ,MF∥NQ,∴四边形MNQF为平行四边形.∴MN∥FQ.∵FQ⊂平面FCB,MN⊄平面FCB,∴MN∥平面FCB.(2)解由AB∥CD,AD=DC=CB=1,∠ABC=60°,可得∠ACB=90°,AC=,AB=2.∵四边形ACFE为矩形,∴AC⊥CF.又AC⊥BC,∴AC⊥平面FCB.∵直线AF与平面FCB所成的角为30°,∴∠AFC=30°,∴FC=3.∵FB=,∴FC⊥BC.∴可建立如图所示的空间直角坐标系.∴A(,0,0),B(0,1,0),M设平面MAB的法向量m,则可得出平面MAB的一个法向量m=(2,6,1).又n=(,0,0)为平面FCB的一个法向量,∴cos<m,n>=平面MAB与平面FCB所成角的余弦值为20.(1)解由题意可知a=2,b=,故所求椭圆方程为=1.(2)证明设过点F2(1,0)的直线l的方程为y=k(x-1).由可得(4k2+3)x2-8k2x+4k2-12=0.因为点F2(1,0)在椭圆内,所以直线l和椭圆相交,即Δ>0恒成立.设点E(x1,y1),D(x2,y2),可得x1+x2=,x1x2=因为直线AE的方程为y=(x-2),直线AD的方程为y=(x-2),令x=3,可得M,N,所以点P的坐标为所以直线PF2的斜率为k'=====-,所以k·k'为定值-21.解(1)由题意可知f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)=1+令f'(x)=0,得x2-ax+1=0.①当-2≤a≤2时,Δ=a2-4≤0,此时,f'(x)≥0恒成立,所以f(x)在定义域(0,+∞)内单调递增;②当a<-2时,Δ=a2-4>0,但x2-ax+1=0的两根x1,x2均为负数,此时,f'(x)>0在(0,+∞)内恒成立,所以f(x)在定义域(0,+∞)内单调递增;③当a>2时,Δ=a2-4>0,解得x2-ax+1=0的两根为x1=,x2=,当x时,f'(x)>0,f(x)单调递增;当x时,f'(x)<0,f(x)单调递减;当x时,f'(x)>0,f(x)单调递增.综上可得,当a≤2时,f(x)的单调递增区间为(0,+∞),无单调递减区间;当a>2时,f(x)的单调递增区间为,单调递减区间为(2)由题意可知,g(x)=x-+a ln x,定义域为(0,+∞),则g'(x)=1+令g'(x)=0,得x2+ax+1=0,其两根为x1,x2,且所以x2=,a=-所以a<0.所以g(x1)-g(x2)=g(x1)-g=x1-+a ln x1-=2+2a ln x1=2-2ln x1.设h(x)=2-2ln x,x∈(0,e],可知[g(x1)-g(x2)]min=h(x)min.因为h'(x)=2-2,所以当x∈(0,e]时,恒有h'(x)≤0.所以h(x)在(0,e]上单调递减.所以h(x)min=h(e)=-,所以[g(x1)-g(x2)]min=-22.解(1)因为C1的极坐标方程为ρ=2sin=2sin θ+2cos θ,所以C1的直角坐标方程为x2+y2=2y+2x,化为标准方程为(x-1)2+(y-1)2=2.由题意可知曲线C2的直角坐标方程为y=a.因为曲线C1关于曲线C2对称,所以a=1,所以曲线C2的直角坐标方程为y=1.(2)因为|OA|=2sin,|OB|=2sin=2cos φ,|OC|=2sin φ,|OD|=2sin=2cos,所以|OA|·|OC|+|OB|·|OD|=2sin2sin φ+2cos φ·2cos=8cos=8=423.解(1)因为|x-a|≤m,所以a-m≤x≤a+m.又因为f(x)≤m的解集为[-1,5],所以解得(2)当a=2时,f(x)+t≥f (x+2)等价于|x-2|+t≥|x|.当x≥2时,不等式转化为x-2+t≥x,解得t≥2,与0≤t<2矛盾,故舍去;当0≤x<2时,不等式转化为2-x+t≥x,解得0≤x;当x<0时,不等式转化为2-x+t≥-x,解得t≥-2,符合题意.所以原不等式解集是。

2017届高考数学仿真试卷(理科)(10) 含解析

2017届高考数学仿真试卷(理科)(10) 含解析

2017年江西省高考数学仿真试卷（理科）（10)一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．设集合A=｛x｜x≥﹣1｝，B={x｜y=ln（x﹣2}，则A∩∁R B=( ）A．[﹣1，2) B．［2，+∞） C．[﹣1，2] D．[﹣1，+∞）2．记复数z的共轭复数为，若（1﹣i)=2i（i为虚数单位），则复数z的模|z｜=（）A．B．1 C．2D．23．在△ABC中，“A＜B＜C”是“cos2A＞cos2B＞cos2C”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现有一月(按30天计），共织390尺布”,则该女最后一天织多少尺布？（）A．18 B．20 C．21 D．255．公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积,由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3。

14，这就是著名的徽率．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n值为（）参考数据：,sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305．A．12 B．24 C．48 D．966．某几何体的三视图如图所示,则其体积为( ）A．80 B．160 C．240 D．4807．将二项式展开式各项重新排列，则其中无理项互不相邻的概率是（）A．B．C．D．8．函数y=ln|x｜﹣x2的图象大致为（)A．B．C． D．9．已知等差数列{a n}的公差d＞0,且a2，a5﹣1，a10成等比数列,若a1=5，S n为数列{a n｝的前n项和,则的最小值为( ) A．B．C．D．10．已知M是△ABC内的一点,且=2，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为，x，y，则+的最小值是（）A．20 B．18 C．16 D．911．抛物线x2=y在第一象限内图象上一点（a i,2a i2）处的切线与x 轴交点的横坐标记为a i+1，其中i∈N＊，若a2=32,则a2+a4+a6等于（）A．64 B．42 C．32 D．2112．函数y=｜log3x｜的图象与直线l1:y=m从左至右分别交于点A,B，与直线从左至右分别交于点C，D．记线段AC和BD 在x轴上的投影长度分别为a，b,则的最小值为（)A． B． C．D．二、填空题:本大题共4小题，每小题5分．13．已知tanα=2，则= ．14．若实数x，y满足不等式组，则z=｜x｜+|y|的最小值是．15．过抛物线的焦点F作一条倾斜角为30°的直线交抛物线于A、B两点，则|AB｜= ．16．定义在R上的函数f（x)的导函数为f’（x），满足xf’（x)+f （x)＞x，则不等式的解集为．三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(12分）在△ABC中，角A,B，C所对的边分别为a，b，c,且sin2A+sin2C=sin2B﹣sinAsinC．（1）求B的大小；（2）设∠BAC的平分线AD交BC于D，AD=2，BD=1，求sin ∠BAC的值．18．（12分）如图,在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1与侧面CBB1C1都是菱形，∠ACC1=∠CC1B1=60°，AC=2．(Ⅰ）求证：AB1⊥CC1；（Ⅱ）若AB1=，求二面角C﹣AB1﹣A1的余弦值．19．（12分）某中学根据2002﹣2014年期间学生的兴趣爱好，分别创建了“摄影"、“棋类”、“国学"三个社团，据资料统计新生通过考核远拔进入这三个社团成功与否相互独立，2015年某新生入学,假设他通过考核选拔进入该校的“摄影”、“棋类”、“国学”三个社团的概率依次为m，，n，已知三个社团他都能进入的概率为,至少进入一个社团的概率为，且m＞n．（1）求m与n的值；（2）该校根据三个社团活动安排情况,对进入“摄影"社的同学增加校本选修字分1分，对进入“棋类"社的同学增加校本选修学分2分，对进入“国学”社的同学增加校本选修学分3分．求该新同学在社团方面获得校本选修课字分分数的分布列及期望．20．（12分）已知右焦点为F的椭圆M：+=1(a＞）与直线y=相交于P，Q两点,且PF⊥QF．(1）求椭圆M的方程：（2）O为坐标原点，A，B，C是椭圆E上不同三点，并且O为△ABC的重心，试探究△ABC的面积是否为定值，若是，求出这个定值；若不是．说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=ax﹣lnx，F（x）=e x+ax，其中x＞0,a＜0．（1）若f（x）和F(x）在区间（0,ln3）上具有相同的单调性，求实数a的取值范围；（2)若a∈(﹣∞，﹣］，且函数g（x）=xe ax﹣1﹣2ax+f（x）的最小值为M，求M的最小值．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4:坐标系与参数方程］22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（φ为参数）,在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心为（3，），半径为1的圆．（Ⅰ）求曲线C1,C2的直角坐标方程；(Ⅱ）设M为曲线C1上的点,N为曲线C2上的点，求｜MN|的取值范围．[选修4—5:不等式选讲］23．已知a＞0，b＞0，函数f（x)=｜x+a|+｜x﹣b|的最小值为4．（Ⅰ)求a+b的值；（Ⅱ）求的最小值．2017年江西省高考数学仿真试卷（理科）(10）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={x|x≥﹣1｝，B=｛x｜y=ln（x﹣2｝,则A∩∁R B=（）A．[﹣1，2）B．［2，+∞) C．［﹣1，2] D．[﹣1,+∞）【考点】1H:交、并、补集的混合运算．【分析】求定义域得集合B，根据交集与补集的定义写出运算结果．【解答】解:集合A=｛x|x≥﹣1｝,B={x｜y=ln（x﹣2｝=｛x|x﹣2＞0｝=｛x｜x＞2｝，∴∁R B=｛x|x≤2｝,∴A∩∁R B={x|﹣1≤x≤2}=［﹣1，2]．故选:C．【点评】本题考查了求定义域以及交集与补集的运算问题,是基础题．2．记复数z的共轭复数为,若(1﹣i）=2i(i为虚数单位）,则复数z 的模|z|=（）A．B．1 C．2D．2【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式即可得出．【解答】解：（1﹣i)=2i，∴（1﹣i)（1+i）=2i（1+i），∴2=2(i ﹣1），则=i﹣1,∴z=﹣1﹣i．则复数z的模|z|=．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．在△ABC中，“A＜B＜C”是“cos2A＞cos2B＞cos2C”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】2L:必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】在△ABC中，“A＜B＜C”⇔a＜b＜c，再利用正弦定理、同角三角函数基本关系式、倍角公式即可得出．【解答】解：在△ABC中，“A＜B＜C”⇔a＜b＜c⇔sinA＜sinB＜sinC⇔sin2A＜sin2B＜sin2C⇔1﹣2sin2A＞1﹣2sin2B＞1﹣2sin2C⇔“cos2A＞cos2B＞cos2C”．∴在△ABC中，“A＜B＜C”是“cos2A＞cos2B＞cos2C”的充要条件．故选：C．【点评】本题考查了正弦定理、同角三角函数基本关系式、倍角公式、不等式的性质、三角形三边大小关系，考查了推理能力与计算能力,属于中档题．4．《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起,每天比前一天多织相同量的布,若第一天织5尺布，现有一月(按30天计）,共织390尺布”,则该女最后一天织多少尺布？（）A．18 B．20 C．21 D．25【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】设出等差数列的公差，由题意列式求得公差，再由等差数列的通项公式求解．【解答】解:设公差为d,由题意可得：前30项和S30=390=30×5+d，解得d=．∴最后一天织的布的尺数等于5+29d=5+29×=21．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5．公元263年左右，我国数学家刘徽发现,当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术,利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n值为（）参考数据:，sin15°≈0。

2017高考仿真试卷(二轮)——数学(理)试题(一) Word版含解析

2017高考仿真试卷(二轮)——数学(理)试题(一) Word版含解析

2017高考仿真卷·理科数学(一)(考试时间:120分钟试卷满分:150分)第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设全集U=R,集合A={x|0≤x≤2},B={y|1≤y≤3},则(∁U A)∪B=()A.(2,3]B.(-∞,1]∪(2,+∞)C.[1,2)D.(-∞,0)∪[1,+∞)2.已知i是虚数单位,若a+b i=(a,b∈R),则a+b的值是()A.0B.-iC.-D.3.已知p:a<0,q:a2>a,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为BD1的中点,则△P AC在该正方体各个面上的射影可能是()A.①④B.②③C.②④D.①②5.已知双曲线=1(a>0,b>0)与椭圆=1的焦点相同,若过右焦点F,且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有两个不同的交点,则此双曲线的实半轴长的取值范围是()A.(2,4)B.(2,4]C.[2,4)D.(2,+∞)6.若数列{a n}满足=d(n∈N*,d为常数),则称数列{a n}为调和数列.已知数列为调和数列,且x1+x2+…+x20=200,则x5+x16=()A.10B.20C.30D.407.已知实数x,y满足约束条件则x2+y2+2x的最小值是()A. B.-1 C. D.18.执行如图所示的程序框图,输出的S的值是()A.2B.-C.-3D.9.已知函数f(x)=sin(2x+φ),其中0<φ<2π,若f(x)≤对任意的x∈R恒成立,且f>f(π),则φ等于()A. B. C. D.10.一袋中有红、黄、蓝三种颜色的小球各一个,每次从中取出一个,记下颜色后放回,当三种颜色的球全部取出时停止取球,则恰好取5次球时停止取球的概率为()A.B.C.D.11.过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A,B两点,O为坐标原点.若|AF|=3,则△AOB的面积为()A. B. C. D.212.定义在R上的函数f(x)满足f(1)=1,且对任意的x∈R,都有f'(x)<,则不等式f(log2x)>的解集为()A.(1,+∞)B.(0,1)C.(0,2)D.(2,+∞)第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.(1-)6的展开式中含x的项的系数是.14.已知等比数列{a n}为递增数列,a1=-2,且3(a n+a n+2)=10a n+1,则公比q=.15.如图,在正方形ABCD中,E为AB的中点,P是以A为圆心,AB为半径的圆弧上的任意一点.设向量=λ+μ,则λ+μ的最小值为.16.定义在R上的奇函数f(x),当x≥0时,f(x)=则关于x的函数F(x)=f(x)-a(0<a<1)的所有零点之和为.(用含有a的式子表示)三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知sin.(1)求cos C的值;(2)若△ABC的面积为,且sin2A+sin2B=sin2C,求a,b及c的值.18.(本小题满分12分)某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行了民意调查,下表是在某单位得到的数据(人数):(1)能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为对这一问题的看法与性别有关?(2)进一步调查:①从赞同“男女延迟退休”的16人中选出3人进行陈述发言,求事件“男士和女士各至少有1人发言”的概率;②从反对“男女延迟退休”的9人中选出3人进行座谈,设参加调查的女士人数为X,求X的分布列和均值.附:K2=,其中n=a+b+c+d.19.(本小题满分12分)如图,在几何体ABCDEF中,AB∥CD,AD=DC=CB=1,∠ABC=60°,四边形ACFE为矩形,FB=,M,N分别为EF,AB的中点.(1)求证:MN∥平面FCB;(2)若直线AF与平面FCB所成的角为30°,求平面MAB与平面FCB所成角的余弦值.20.(本小题满分12分)已知椭圆C:=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点B(0,)为短轴的一个端点,∠OF2B=60°.(1)求椭圆C的方程;(2)如图,过右焦点F2,且斜率为k(k≠0)的直线l与椭圆C相交于D,E两点,A为椭圆的右顶点,直线AE,AD分别交直线x=3于点M,N,线段MN的中点为P,记直线PF2的斜率为k'.试问k·k'是否为定值?若为定值,求出该定值;若不为定值,请说明理由.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x--a ln x(a∈R).(1)讨论f(x)的单调区间;(2)设g(x)=f(x)+2a ln x,且g(x)有两个极值点为x1,x2,其中x1∈(0,e],求g(x1)-g(x2)的最小值.请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评分.22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程极坐标系与平面直角坐标系xOy有相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴.已知曲线C1的极坐标方程为ρ=2sin,曲线C2的极坐标方程为ρsin θ=a(a>0),射线θ=φ,θ=φ+,θ=φ-,θ=+φ与曲线C1分别交于四点A,B,C,D.(1)若曲线C1关于曲线C2对称,求a的值,并把曲线C1和C2化成直角坐标方程;(2)求|OA|·|OC|+|OB|·|OD|的值.23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=|x-a|.(1)若f(x)≤m的解集为[-1,5],求实数a,m的值;(2)当a=2,且0≤t<2时,解关于x的不等式f(x)+t≥f(x+2).参考答案2017高考仿真卷·理科数学(一)1.D解析因为∁U A={x|x>2或x<0},B={y|1≤y≤3},所以(∁U A)∪B=(-∞,0)∪[1,+∞).2.D解析因为a+b i=,所以a=,b=0.所以a+b=3.B解析因为p:a≥0,q:0≤a≤1,所以p是q的必要不充分条件.4.A解析由题图中的正方体可知,△P AC在该正方体上、下面上的射影是①,△P AC在该正方体左、右面上的射影是④,△P AC在该正方体前、后面上的射影是④,故①④符合题意.5.A解析因为双曲线=1(a>0,b>0)与椭圆=1的焦点相同,所以双曲线的半焦距c=4.因为过右焦点F,且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有两个不同的交点,所以双曲线的其中一条渐近线方程的斜率小于直线的斜率,即<tan 60°,即b<a.又因为c2=a2+b2,所以c2-a2<3a2,整理得c<2a.所以a>2.又因为a<c=4,所以双曲线的实半轴长的取值范围是(2,4).6.B解析∵数列为调和数列,=x n+1-x n=d.∴{x n}是等差数列.又x1+x2+…+x20=200=,∴x1+x20=20.又x1+x20=x5+x16,∴x5+x16=20.7.D解析约束条件所表示的平面区域如图中阴影部分所示.因为x2+y2+2x=(x+1)2+y2-1,所以x2+y2+2x表示点(-1,0)到可行域内一点距离的平方减1.由图可知,当x=0,y=1时,x2+y2+2x取得最小值1.8.A解析由题中的程序框图可知,S=2,i=1;S==-3,i=2;S==-,i=3;S=,i=4;S==2,i=5;S==-3,i=6;……可知S的值以4为周期循环出现.当i=2 017=4×504+1时,结束循环,输出S,即输出的S=2.9.C解析若f(x)对任意的x∈R恒成立,则f为函数f(x)的最大值或最小值,即2+φ=kπ+,k∈Z.则φ=kπ+,k∈Z.又因为f>f(π),所以sin φ<0.又因为0<φ<2π,所以只有当k=1时,φ=才满足条件.10.B解析由题意可知有两种情况,3,1,1(表示一种颜色的球有3个,另外两种颜色的球各1个)及2,2,1(表示两种颜色的球各2个,另外一种颜色的球1个),且这两种情况是互斥的,下面计算每一种情况的概率.当取球情况是3,1,1时,试验发生包含的总的基本事件数是35,满足条件的基本事件数是,故这种结果发生的概率是;当取球情况是2,2,1时,同理求得这种结果的概率是根据互斥事件的概率公式可知所求的概率为11.C解析设直线AB的倾斜角为θ(0<θ<π),|BF|=m.∵|AF|=3,∴点A到准线l:x=-1的距离为3.∴2+3cos θ=3,即cos θ=∴sin θ=∵|BF|=m,∴m=2+m cos(π-θ),即m=∴△AOB的面积为S=|OF|·|AB|·sin θ=112.C解析设g(x)=f(x)-x.∵f'(x)<,∴g'(x)=f'(x)-<0.∴g(x)在R上为减函数.又f(1)=1,f(log2x)>=log2x+,∴g(log2x)=f(log2x)-log2x>log2x+log2x=又g(1)=f(1)-=1-,∴g(log2x)>g(1),即log2x<1.∴0<x<2.13.31解析因为(1-)6的展开式中的第r+1项为T r+1=16-r=(-1)r,所以当r=4时,T5=(-1)4x2=15x2;当r=0时,T1=(-1)0x0=1.所以(1-)6的展开式中含x的项的系数为2×15+1=31.14解析因为等比数列{a n}为递增数列,且a1=-2<0,所以公比0<q<1.又因为3(a n+a n+2)=10a n+1,所以3(1+q2)=10q,即3q2-10q+3=0,解得q=3或q=又因为0<q<1,所以q= 15解析以A为原点,以AB所在直线为x轴,建立平面直角坐标系.设正方形ABCD的边长为1,P(cos θ,sin θ),其中可知E,C(1,1),D(0,1),A(0,0),故=(1,1),=(cos θ,sin θ).因为=+,所以+μ(cos θ,sin θ)==(1,1).所以所以令f(θ)=λ+μ==-1+,可知f'(θ)=>0.故y=f(θ)在上是增函数.因此,当θ=0时,λ+μ取得最小值为16.1-3a解析因为f(x)是R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=所以可画出f(x)的图象如图所示.因为函数F(x)=f(x)-a(0<a<1)的零点即为函数y=f(x)与y=a(0<a<1)的图象的交点的横坐标,所以函数F(x)=f(x)-a有5个零点,从左到右依次设为x1,x2,x3,x4,x5.因为函数f(x)为奇函数,所以结合图象可得x1+x2=-8,x4+x5=8.当-2≤x<0时,则0<-x≤2.所以f(-x)=lo(-x+1)=-log3(1-x).所以f(x)=log3(1-x),其中-2≤x<0.由f(x)=log3(1-x)=a,解得x=1-3a,即x3=1-3a.所以函数F(x)=f(x)-a(0<a<1)的所有零点之和为x1+x2+x3+x4+x5=1-3a.17.解(1)因为sin,所以cos C=1-2sin2=-(2)因为sin2A+sin2B=sin2C,所以a2+b2=c2.①由余弦定理得a2+b2=c2+2ab cos C,将cos C=-及①代入上式得ab=c2.②由S△ABC=及sin C=,得ab=6.③由①②③得经检验都满足题意.所以18.解(1)由题意可知,K2=2.932>2.706,故在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为对这一问题的看法与性别有关.(2)①设“男士和女士各至少有1人发言”为事件A,则所求概率为P(A)=;②根据题意可知X服从超几何分布,故P(X=k)=,k=0,1,2,3,因此,X的分布列为X的均值为E(X)=0+1+2+3=1.19.(1)证明取BC的中点Q,连接NQ,FQ,则NQ=AC,NQ∥AC.又MF=AC,MF∥AC,∴MF=NQ,MF∥NQ,∴四边形MNQF为平行四边形.∴MN∥FQ.∵FQ⊂平面FCB,MN⊄平面FCB,∴MN∥平面FCB.(2)解由AB∥CD,AD=DC=CB=1,∠ABC=60°,可得∠ACB=90°,AC=,AB=2.∵四边形ACFE为矩形,∴AC⊥CF.又AC⊥BC,∴AC⊥平面FCB.∵直线AF与平面FCB所成的角为30°,∴∠AFC=30°,∴FC=3.∵FB=,∴FC⊥BC.∴可建立如图所示的空间直角坐标系.∴A(,0,0),B(0,1,0),M设平面MAB的法向量m,则可得出平面MAB的一个法向量m=(2,6,1).又n=(,0,0)为平面FCB的一个法向量,∴cos<m,n>=平面MAB与平面FCB所成角的余弦值为20.(1)解由题意可知a=2,b=,故所求椭圆方程为=1.(2)证明设过点F2(1,0)的直线l的方程为y=k(x-1).由可得(4k2+3)x2-8k2x+4k2-12=0.因为点F2(1,0)在椭圆内,所以直线l和椭圆相交,即Δ>0恒成立.设点E(x1,y1),D(x2,y2),可得x1+x2=,x1x2=因为直线AE的方程为y=(x-2),直线AD的方程为y=(x-2),令x=3,可得M,N,所以点P的坐标为所以直线PF2的斜率为k'=====-,所以k·k'为定值-21.解(1)由题意可知f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)=1+令f'(x)=0,得x2-ax+1=0.①当-2≤a≤2时,Δ=a2-4≤0,此时,f'(x)≥0恒成立,所以f(x)在定义域(0,+∞)内单调递增;②当a<-2时,Δ=a2-4>0,但x2-ax+1=0的两根x1,x2均为负数,此时,f'(x)>0在(0,+∞)内恒成立,所以f(x)在定义域(0,+∞)内单调递增;③当a>2时,Δ=a2-4>0,解得x2-ax+1=0的两根为x1=,x2=,当x时,f'(x)>0,f(x)单调递增;当x时,f'(x)<0,f(x)单调递减;当x时,f'(x)>0,f(x)单调递增.综上可得,当a≤2时,f(x)的单调递增区间为(0,+∞),无单调递减区间;当a>2时,f(x)的单调递增区间为,单调递减区间为(2)由题意可知,g(x)=x-+a ln x,定义域为(0,+∞),则g'(x)=1+令g'(x)=0,得x2+ax+1=0,其两根为x1,x2,且所以x2=,a=-所以a<0.所以g(x1)-g(x2)=g(x1)-g=x1-+a ln x1-=2+2a ln x1=2-2ln x1.设h(x)=2-2ln x,x∈(0,e],可知[g(x1)-g(x2)]min=h(x)min.因为h'(x)=2-2,所以当x∈(0,e]时,恒有h'(x)≤0.所以h(x)在(0,e]上单调递减.所以h(x)min=h(e)=-,所以[g(x1)-g(x2)]min=-22.解(1)因为C1的极坐标方程为ρ=2sin=2sin θ+2cos θ,所以C1的直角坐标方程为x2+y2=2y+2x,化为标准方程为(x-1)2+(y-1)2=2.由题意可知曲线C2的直角坐标方程为y=a.因为曲线C1关于曲线C2对称,所以a=1,所以曲线C2的直角坐标方程为y=1.(2)因为|OA|=2sin,|OB|=2sin=2cos φ,|OC|=2sin φ,|OD|=2sin=2cos,所以|OA|·|OC|+|OB|·|OD|=2sin2sin φ+2cos φ·2cos=8cos=8=423.解(1)因为|x-a|≤m,所以a-m≤x≤a+m.又因为f(x)≤m的解集为[-1,5],所以解得(2)当a=2时,f(x)+t≥f (x+2)等价于|x-2|+t≥|x|.当x≥2时,不等式转化为x-2+t≥x,解得t≥2,与0≤t<2矛盾,故舍去;当0≤x<2时,不等式转化为2-x+t≥x,解得0≤x;当x<0时,不等式转化为2-x+t≥-x,解得t≥-2,符合题意.所以原不等式解集是。

2017年高考仿真试题(三)数学理科试题(含答案)word版

2017年高考仿真试题(三)数学理科试题(含答案)word版

2017年普通高考理科数学仿真试题(三)本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页,满分150分,考试用时120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“Z x ∈∃使022≤++m x x ”的否定是A.Z x ∈∃使m x x ++22＞0B.不存在Z x ∈使m x x ++22＞0C.对Z x ∈∀使022≤++m x xD.对Z x ∈∀使m x x ++22＞02.已知集合(){}{x y y B x x y x A x ,2,2lg 2==-==＞}0，R 是实数集，则A.[]1,0B.(]1,0C.(]0,∞-D.以上都不对 3.设i 为虚数单位，则1+i+i 2+i 3+…+i 10=A.iB.—iC.2iD.—2i4.若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的B 等于A.7B.15C.31D.635.已知直线⊥l 平面α，直线⊂m 平面β，给出下列命题：①;//m l ⊥⇒βα②;//m l ⇒⊥βα ③βα⊥⇒m l // ④.//βα⇒⊥m l其中正确命题的序号是A.①②③B.②③④C.①③D.②④6.ABC ∆的三个内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知1sin =B ，向量()().2,1,,==q b a p 若q p //，则C ∠的大小为 A.6π B.3π C.2π D.32π 7.将1，2，3，…，9这9个数字填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大.当3，4固定在图中的位置时，填写空格的方法为A.6种B.12种C.18种D.24种8.一个几何体按比例绘制的三视图如图所示：（单位：m ）则该几何体的体积为 A.337m B.329m C.327m D.349m 9.函数())(⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤≤-+=20cos ,011πx x x x x f 的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积为 A.23 B.1 C.2 D.21 10.已知数列{}n a 各项均为正数.若对于任意的正整数p 、q 总有q p q p a a a ⋅=+且8a =16，则=10aA.16B.32C.48D.6411.已知双曲线12222=-by a x （a ＞b ＞0），直线t x y l +=:交双曲线于A 、B 两点，△OAB 的面积为S （O 为原点），则函数()t f S =的奇偶性为A.奇函数B.偶函数C.不是奇函数也不是偶函数D.奇偶性与a 、b 有关 12.定义一种运算：⎩⎨⎧≤=⊗ab b a a b a ,,,令()()45sin cos 2⊗+=x x x f ，且⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ，则函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-2πx f 的最大值是 A.45 B.1 C.—1 D.45-第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树林的底部周长（单位：cm ）.根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如右图），那么在这100株树林中，底部周长小于110cm 的株数是___________.＜ ＞b.14.从抛物线x y 42=上一点P 引抛物线准备线的垂线，垂足为M ，且5=PM ，设抛物线的焦点为F ，则△MPF 的面积为_______.15.若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥--≤≤-≤-01,21,042y x y x x 表示的平面区域为()14,22≤+-y x M 表示的平面区域为N ，现随机向区域M 内抛一点，则该点落在平面区域N 内的概率是________.16.请阅读下列材料：若两个正实数21,a a 满足12221=+a a ，那么.221≤+a a证明：构造函数()()()()1222122221++-=-+-=x a a x a x a x x f ，因为对一切实数x ，恒有()0≥x f ，所以0≤∆，从而得()084221≤-+a a ，所以.221≤+a a 根据上述证明方法，若n 个正实数满足122221=+⋅⋅⋅++n a a a 时，你能得到的结论为_______________.三、解答题：本大题共6小题，共74分.17.（本小题满分12分）在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A 、B 、C 的对边，()(),cos ,cos ,2,C B n c a b m =-=且m//n.（I ）求角B 的大小；（II ）设()(ωωωx B x x f sin 2cos +⎪⎭⎫ ⎝⎛-=＞)0，且()x f 的最小正周期为π，求()x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的最大值和最小值.18.（本小题满分12分）在一次食品卫生大检查中，执法人员从抽样中得知，目前投放某市的甲、乙两种食品的合格率分别为90%和80%.（I ）今有三位同学聚会，若每人分别从两种食品中任意各取一件，求恰好有一人取到两件都是不合格品的概率.（II ）若某消费者从两种食品中任意各购一件，设ξ的分布列，并求其数学期望.19.（本小题满分12分）如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为矩形，俯视图为直角梯形（尺寸如图所示）（I ）求证：AE//平面DCF ；（II ）当AB 的长为29，。

2017高考数学仿真卷(三)理

2017高考数学仿真卷(三)理

2017高考仿真卷·理科数学(三)(考试时间:120分钟试卷满分:150分)第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A=,B={x|log2(x+1)<1},则()A.A⊆BB.B⊆AC.A=BD.A∩B=⌀2.若复数z满足(3-4i)z=1+i,则复数z对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.某城市建经济适用房,已知甲、乙、丙三个社区分别有低收入家庭360户、270户、180户,若首批经济适用房中有90套住房可解决低收入家庭的住房问题,则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为()A.40B.36C.30D.204.若焦点在x轴上的双曲线=1的离心率为,则该双曲线的渐近线方程为()A.y=±xB.y=±2xC.y=±xD.y=±x5.执行如图所示的程序框图,输出的结果是()A.5B.7C.9D.116.“x≠1或y≠2”是“x+y≠3”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有刍甍,下广三丈,袤四丈;上袤二丈,无广;高一丈,问:积几何?”其意思为:“如图,在多面体ABCDEF中,底面ABCD是矩形,宽BC为3丈,长AB为4丈,EF∥AB,EF为2丈,EF与平面ABCD之间的距离为1丈.问该多面体的体积是多少?”估算该几何体的体积为()A.2丈3B.丈3C.丈3D.5丈38.设等差数列{a n}的前n项和为S n,若a1=2,S3=12,则a6=()A.8B.10C.12D.149.若=a0++…+,则a3的值为()A.40B.-40C.80D.-8010.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点F与椭圆=1的右焦点重合,抛物线的准线与x轴的交点为K,点A在抛物线上,且|AK|=|AF|,则点A的横坐标为()A.2B.3C.2D.411.已知函数f(x)=若|f(x)|≥ax-1恒成立,则实数a的取值范围是()A.(-∞,-6]B.[-6,0]C.(-∞,-1]D.[-1,0]12.已知函数f(x)=e x+x2+x+1与g(x)的图象关于直线2x-y-3=0对称,P,Q分别是函数f(x),g(x)图象上的动点,则|PQ|的最小值为()A. B. C. D.2第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.若非零向量a,b满足|a+b|=|b|,a⊥(a+λb),则λ=.14.已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元,4枝玫瑰与5枝康乃馨的价格之和小于22元,则2枝玫瑰的价格m与3枝康乃馨的价格n的大小关系是.15.设函数f(x)=2sin x cos2+cos x sin φ-sin x(0<φ<π)在x=π处取得最小值,则φ的值为.16.设数列{a n}的前n项和为S n,已知2S n=3a n+3,则S n=.三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若B=,且(a-b+c)(a+b-c)=bc.(1)求cos C的值;(2)若a=5,求△ABC的面积.18.(本小题满分12分)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥上底面ABC,AB=AC=2AA1,∠ABC=30°,D,D1分别是线段BC,B1C1的中点,M是线段AD的中点.(1)在平面ABC内,试作出过点M与平面A1BC平行的直线l,说明理由,并证明直线l⊥平面ADD1A1;(2)设(1)中的直线l交AB于点P,交AC于点Q,求二面角A-A1P-Q的余弦值.19.(本小题满分12分)交通指数是交通拥堵指数的简称,是综合反映道路网畅通或拥堵的概念.记交通指数为T,其范围为[0,10],分别有5个级别:T∈[0,2)表示畅通;T∈[2,4)表示基本畅通;T∈[4,6)表示轻度拥堵;T∈[6,8)表示中度拥堵;T∈[8,10]表示严重拥堵.早高峰时段(T≥3),从某市交通指挥中心随机选取了三环以内50个交通路段,依据交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示.(1)据此频率分布直方图估算交通指数T∈[3,9]时的中位数和平均数.(2)据此频率分布直方图求出该市早高峰时段三环以内的3个路段至少有2个路段严重拥堵的概率.(3)某人早高峰时上班路上所用时间为:畅通时为25分钟;基本畅通时为35分钟;轻度拥堵时为40分钟;中度拥堵时为50分钟;严重拥堵时为60分钟.求此人上班所用时间的均值.20.(本小题满分12分)已知长方形ABCD,AB=2,BC=,以AB的中点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系xOy.(1)求以A,B为焦点,且过C,D两点的椭圆P的标准方程;(2)已知定点E(-1,0),直线y=kx+t与椭圆P交于M,N两点,证明:对任意的t>0,都存在实数k,使得以线段MN为直径的圆过E点.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=a(x2-1)-x ln x.(1)若F(x)=f'(x),当a=时,求F(x)的单调区间;(2)若当x≥1时,f(x)≥0恒成立,求a的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评分.22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为(θ为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρcos=0.(1)写出直线l的直角坐标方程和圆C的普通方程;(2)求圆C截直线l所得的弦长.23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲设函数f(x)=|x-4|+|x-a|(a>1).(1)若f(x)的最小值为3,求a的值;(2)在(1)的条件下,求使得不等式f(x)≤5成立的x的取值集合.参考答案2017高考仿真卷·理科数学(三)1.C解析∵A=(-1,1),B=(-1,1),∴A=B.故选C.2.B解析z==-i.故选B.3.C解析应从乙社区抽取的户数为90=30.故选C.4.A解析由题意知e=,解得m=1,故该双曲线的渐近线方程为y=±x.故选A.5.C解析由题中的程序框图可知,k=1,S=1+2×1=3,k=1+2=3;k=3,S=3+2×3=9,k=3+2=5;k=5,S=9+2×5=19,k=5+2=7;k=7,S= 19+2×7=33,k=7+2=9;此时S≥20,退出循环,输出k=9.故选C.6.B解析根据逆否命题的等价性,只需要判断“x+y=3”与“x=1且y=2”的关系即可.当x=0,y=3时,满足x+y=3,但此时x=1且y=2不成立,即充分性不成立.当x=1,y=2时,x+y=3成立,即必要性成立.所以“x+y=3”是“x=1且y=2”的必要不充分条件,即“x≠1或y≠2”是“x+y≠3”的必要不充分条件.故选B.7.D解析 (方法一)如图,连接AF,DF,可知四棱锥F-ABCD的体积为V四棱锥F-ABCD=S矩形ABCD·h=4×3×1=4(丈3),又该几何体的体积V=V四棱锥F-ABCD+V三棱锥E-ADF>V四棱锥F-ABCD=4丈3,故选D.(方法二)如图,取AB的中点G,CD的中点H,连接FG,GH,HF,则该几何体的体积为V=V四棱锥F-GBCH+V三棱柱ADE-GHF.而三棱柱ADE-GHF可以通过割补法得到一个高为EF,底面积为S=3×1=(丈2)的一个直棱柱,故V=2+2×3×1=5(丈3),故选D.8.C解析因为S3=3a1+3d=3×2+3d=12,所以d=2,所以a6=2+5×2=12.故选C.9.B解析因为,所以T4=22=-40故选B.10.B解析由题意可知抛物线的焦点为,准线为x=-,椭圆的右焦点为(3,0),所以=3,即p=6,所以抛物线的方程为y2=12x.过点A作抛物线的准线的垂线,垂足为M,则|AK|=|AF|=|AM|,所以|KM|=|AM|,设A(x,y),则y=x+3,将其代入y2=12x,解得x=3.故选B.11.B解析因为f(x)=所以可画出y=|f(x)|的图象如图所示.因为y=ax-1的图象经过点(0,-1),所以当a>0时不符合|f(x)|>ax-1恒成立.当a≤0时,直线y=ax-1与y=x2-4x(x≤0)的图象相切时,a取得最小值-6,故a的取值范围是[-6,0],故选B.12.D解析∵f(x)=e x+x2+x+1,∴f'(x)=e x+2x+1.∵函数f(x)与g(x)的图象关于直线2x-y-3=0对称,∴函数f(x)的图象上的点到该直线的距离的最小值的2倍即为|PQ|的最小值.直线2x-y-3=0的斜率k=2,令f'(x)=e x+2x+1=2,即e x+2x-1=0,解得x=0.∴过函数f(x)图象上点(0,2)的切线平行于直线y=2x-3,这两条直线间的距离d就是函数f(x)的图象上的点到直线2x-y-3=0的最小距离,此时d=∴|PQ|的最小值为2d=2故选D.13.2解析由题意可知|a+b|2=|b|2,得|a|2+2a·b=0.由a⊥(a+λb)得|a|2+λa·b=0,故λ=2.14.m>n 解析设1枝玫瑰与1枝康乃馨的价格分别为x元,y元,则x,y满足的约束条件为构造函数z=2x-3y,作出不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示,直线2x-3y=0恰好过点M,则在满足约束条件下,z>0,即2x>3y,故m>n.15解析由题意可知f(x)=sin x(1+cos φ)+cos x sin φ-sin x=sin(x+φ).因为f(x)在x=π处取得最小值,所以π+φ=+2kπ(k∈Z),且0<φ<π,所以φ=16.S n= 解析因为2S n=3a n+3,所以2a1=3a1+3,所以a1=-3.当n≥2时,2S n-1=3a n-1+3,此时2a n=3a n-3a n-1,即a n=3a n-1.所以数列{a n}是等比数列,首项a1=-3,公比q=3.所以S n=17.解 (1)因为(a-b+c)(a+b-c)=bc,所以b2+c2-a2=bc.所以cos A=又因为A∈(0,π),所以sin A=所以cos C=-cos=-(2)由(1)知sin C=由正弦定理得b==7,故△ABC的面积S=ab sin C=1018.解(1)在平面ABC内,过点M作直线l∥BC.∵l⊄平面A1BC,BC⊂平面A1BC,∴l∥平面A1BC.∵AB=AC,D是BC的中点,∴BC⊥AD.∴l⊥AD.∵AA1⊥平面ABC,l⊂平面ABC,∴AA1⊥l.又AD⊂平面ADD1A1,AA1⊂平面ADD1A1,且AD∩AA1=A,∴l⊥平面ADD1A1.(2)设AA1=1,如图,过A1作A1E∥B1C1,以A1为坐标原点,分别以A1E,A1D1,A1A所在直线为x 轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.则A1(0,0,0),A(0,0,1),B(,1,1),C(-,1,1).∵M为线段AD的中点,∴P,Q分别为AB,AC 的中点.∴P,Q,=(0,0,1),=(,0,0).设平面AA1P的一个法向量为n1=(x1,y1,z1),则即令x1=1,则y1=-,于是n1=(1,-,0).设平面A1PQ的一个法向量为n2=(x2,y2,z2),则即令y2=2,则z2=-1,于是n2=(0,2,-1).设二面角A-A1P-Q的平面角为θ,又θ为锐角,则cos θ=故二面角A-A1P-Q的余弦值为19.解 (1)由题意可知,当T∈[3,9]时,交通指数的中位数为5+1;当T∈[3,9]时,交通指数的平均数为3.5×0.1+4.5×0.2+5.5×0.24+6.5×0.2+7.5×0.16+8.5×0.1=5.92.(2)设事件A表示“1条路段严重拥堵”,则P(A)=0.1,则3条路段中至少有2条路段严重拥堵的概率P=故3条路段中至少有2条路段严重拥堵的概率为(3)由题意知,所用时间X的分布列为X 35 40 50 60P 0.10.440.360.1则E(X)=35×0.1+40×0.44+50×0.36+60×0.1=45.1,故此人上班所用时间的均值是45.1分钟.20.(1)解由题意可得点A,B,C的坐标分别为(-,0),(,0),设椭圆的标准方程是=1(a>b>0),则2a=AC+BC=2,即a=,故b2=a2-c2=1.因此,椭圆的标准方程是+y2=1.(2)证明将y=kx+t代入椭圆方程,得(1+3k2)x2+6ktx+3t2-3=0.由直线与椭圆有两个交点,可知Δ=(6kt)2-12(1+3k2)(t2-1)>0,解得k2>设M(x1,y1),N(x2,y2),则x1+x2=,x1x2=因为以MN为直径的圆过E点,所以=0,即(x1+1)(x2+1)+y1y2=0.因为y1y2=(kx1+t)(kx2+t)=k2x1x2+tk(x1+x2)+t2,所以(k2+1)-(tk+1)+t2+1=0,解得k=因为>0,所以k2>,即k=符合Δ>0.所以对任意的t>0,都存在实数k=,使得以线段MN为直径的圆过E点.21.解 (1)因为F(x)=f'(x) =x-ln x-1,所以F'(x)=1-(x>0).所以当x∈(0,1)时,F'(x)<0;当x∈(1,+∞)时,F'(x)>0.所以F(x)的单调递增区间为(1,+∞),单调递减区间为(0,1).(2)因为当x≥1时,f(x)≥0,即a (x2-1)≥x ln x,所以a ln x.令g(x)=ln x-a(x≥1),则当x≥1时,g(x)≤0恒成立.g'(x)=①当a≤0时,g'(x)=>0,可知g(x)在[1,+∞)内单调递增,故g(x)≥g(1)=0,这与g(x)≤0恒成立矛盾.②当a>0时,一元二次方程-ax2+x-a=0的判别式Δ=1-4a2.当Δ≤0,即a时,g(x)在[1,+∞)内单调递减,故g(x)≤g(1)=0,符合题意;当Δ>0,即0<a<时,设方程-ax2+x-a=0的两根分别是x1,x2,其中x1<1,x2>1.当x∈(1,x2)时,g'(x)>0,即g(x)在(1,x2)内单调递增,g(x)≥g(1)=0,这与g(x)≤0恒成立矛盾.综上可知,a,即a的取值范围为22.解 (1)由得由①2+②2得,圆C的普通方程为(x-)2+(y-1)2=9.由ρcos=0,得cos θ-sin θ=0,故直线l的直角坐标方程为x-y=0.(2)由题意可知圆心(,1)到直线l的距离d==1.设圆C截直线l所得弦长为m,则=2,故m=423.解 (1)因为|x-4|+|x-a|≥|(x-4)-(x-a)|=|a-4|,又f(x)的最小值为3,所以|a-4|=3.又a>1,所以a=7.(2)由(1)知f(x)=|x-4|+|x-7|,因为f(x)≤5,所以解得3≤x≤8.所以使不等式f(x)≤5成立的x的取值集合为{x|3≤x≤8}.。

2017高考数学(理)仿真考(三)含答案

2017高考数学(理)仿真考(三)含答案

执行如图所示的程序框图,当输入的x∈［1,13］时，输出的结果不小于95的概率为( )A。

错误!B.错误!C.错误!D.错误!8．抛掷一枚质地均匀的骰子两次,记A＝｛两次的点数均为奇数｝，B＝｛两次的点数之和为4｝，则P(B|A）＝( )A.错误!B。

错误!C.错误!D。

错误!9．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( ）A.错误!B.错误!C.错误!D.错误!10．设函数f′（x）是函数f(x）(x∈R)的导函数,f(0)＝1，且3f （x)＝f′（x）－3，则4f（x）>f′(x)的解集是( )A.错误!B。

错误!C。

错误!D。

错误!11．已知函数f（x)＝a sin x－b cos x（a，b为常数，a≠0，x∈R)在x＝错误!处取得最大值，则函数y＝f错误!是( )A．奇函数且它的图象关于点（π,0)对称B．偶函数且它的图象关于点错误!对称C．奇函数且它的图象关于点错误!对称18。

(本小题满分12分）已知从A地到B地共有两条路径L1和L2，据统计，经过两条路径所用的时间互不影响,且经过L1与L2所用时间落在各时间段内的频率分布直方图分别如图1和图2。

现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于从A地到B地．（1)为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到B地，甲和乙应如何选择各自的路径?（2)用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到B地的人数，针对（1）的选择方案，求X的分布列和数学期望．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，DC＝6，AD＝8,BC＝10,∠PAD＝45°，E为PA的中点．(1）求证：DE∥平面PBC；（2）线段AB上是否存在一点F，满足CF⊥DB？若存在，试求出二面角F－PC－D的余弦值；若不存在，请说明理由．20．(本小题满分12分）已知椭圆C：错误!＋y2＝1（常数a>1）的离心率为错误!,M，N是椭圆C上的两个不同动点，O为坐标原点．(1）求椭圆C的方程；（2)已知A（a，1)，B（－a,1）,满足k OM·k ON＝k OA·k OB(k OM 表示直线OM的斜率)，求|MN｜取值的范围．21．(本小题满分12分）已知函数f（x)＝错误!－a ln(1＋x)(a∈R），g（x）＝x2e mx（m∈R)．(1)当a＝1时,求函数f（x）的最大值；(2）若a<0，且对任意的x1，x2∈[0，2］，f(x1）＋1≥g（x2)恒成立，求实数m的取值范围．请考生在第22～23两题中任选一题作答，如果多做,则按所做的第一题记分．22．(本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1:ρ2－4ρcosθ＋3＝0，θ∈［0，2π],曲线C2：ρ＝错误!，θ∈[0，2π]．(1）求曲线C1的一个参数方程；（2)若曲线C1和曲线C2相交于A,B两点，求｜AB｜的值．23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数f（x)＝|x－a｜＋错误!的最小值为2.（1）求实数a的值;（2）若a>0，求不等式f(x）≤4的解集．仿真考(三）高考仿真模拟冲刺卷(C)1．D 本题考查复数的概念、运算．复数z＝3＋2i2＋3i13＝i,则z的共轭复数是z＝－i,故选D。

仿真高考2017高考数学(理)仿真模拟冲刺卷(C)含答案

仿真高考2017高考数学(理)仿真模拟冲刺卷(C)含答案

仿真考（三）高考仿真模拟冲刺卷（C）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z＝错误!，则z的共轭复数错误!＝（)A．1 B．－1 C．i D．－i2．已知条件p:x≥1，条件q：错误!〈1，则綈p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．已知x，y满足约束条件错误!则z＝x－y的最小值为(）A．－1 B．1 C．3 D．－34．已知变量x与y负相关，且由观测数据算得样本平均数x＝3，y＝2.7，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（)A。

错误!＝－0。

2x＋3.3 B.错误!＝0.4x＋1。

5 C.错误!＝2x－3。

2 D。

错误!＝－2x＋8.65．若等比数列{a n}的各项均为正数,a1＋2a2＝3，a错误!＝4a2a6，则a4＝（)A.错误!B。

错误! C.错误!D。

错误!6。

右面茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位:分)．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16。

8，则x,y的值分别为() A．2，5 B．5，5C．5，8 D．8，87。

执行如图所示的程序框图，当输入的x∈［1，13]时,输出的结果不小于95的概率为（)A.错误!B.错误!C。

错误!D。

错误!8．抛掷一枚质地均匀的骰子两次,记A＝｛两次的点数均为奇数｝，B＝｛两次的点数之和为4｝，则P(B｜A）＝（)A。

错误! B.错误!C。

错误!D。

错误!9．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（)A。

错误! B.错误!C。

错误! D.错误!10．设函数f′(x）是函数f(x）(x∈R)的导函数，f（0）＝1，且3f（x)＝f′（x)－3，则4f(x)〉f′(x)的解集是(）A。

2017高考仿真卷 理科数学(二)含答案

2017高考仿真卷 理科数学(二)含答案

2017高考仿真卷·理科数学(二)(考试时间120分钟试卷满分150分)第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知i是虚数单位,则复数=()A.-2+iB.iC.2-iD.-i2.已知集合M={|2-4<0},N=,则M∪N=()A.[-2,4)B.(-2,4)C.(0,2)D.(0,2]3.采用系统抽样的方法从1 000人中抽取50人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,3,…,1 000,适当分组后,在第一组中采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.若编号落在区间[1,400]上的人做问卷A,编号落在区间[401,750]上的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷C的人数为()A.12B.13C.14D.154.已知命题p函数y=ln(2+3)+的最小值是2;命题q“>2”是“>1”的充分不必要条件.则下列命题是真命题的是()A.p∧qB.(p)∧(q)C.(p)∧qD.p∧(q)5.已知点A是抛物线C1y2=2p(p>0)与双曲线C2=1(a>0,b>0)的一条渐近线的交点,若点A到抛物线C1的焦点的距离为p,则双曲线C2的离心率等于()A. B. C. D.6.的展开式中含的正整数指数幂的项的个数是()A.1B.2C.3D.47.若数列{a n}是等差数列,则下列结论正确的是()A.若a2+a5>0,则a1+a2>0B.若a1+a3<0,则a1+a2<0C.若0<a1<a2,则a3>D.若a1<0,则(a2-a1)( a4-a2)>08.如图,正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A,B,C,D在球O的同一个大圆上,点P在球面上,若V正四棱锥P-ABCD=,则球O的表面积是()A.4πB.8πC.12πD.16π9.已知变量,y满足线性约束条件若目标函数=-y仅在点(0,2)处取得最小值,则的取值范围是()A.<-3B.>1C.-1<<1D.-3<<110.某几何体的三视图如图所示,当a+b取最大值时,这个几何体的体积为()A. B. C. D.11.已知M是△ABC内一点(不含边界),且=2,∠BAC=30°.若△MBC,△MCA,△MAB的面积分别为,y,,记f(,y,)=,则f(,y,)的最小值为()A.26B.32C.36D.4812.已知集合M={(,y)|y=f()},若对于任意(1,y1)∈M,存在(2,y2)∈M,使得12+y1y2=0成立,则称集合M是“商高线”.给出下列四个集合①M=;②M={(,y)|y=sin +1};③M={(,y)|y=log2};④M={(,y)|y=e-2}.其中是“商高线”的序号是()A.①②B.②③C.①④D.②④第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.执行如图所示的程序框图,若输入=0.1,则输出的m值为.14.已知f()是定义在R上的奇函数,当≥0时,f()=3+m(m为常数),则f(-log35)的值为.15.关于函数f()=2(sin -cos )cos 的下列四个结论①函数f()的最大值为;②把函数f()=sin 2-1的图象向右平移个单位后可得到函数f()=2(sin -cos )·cos 的图象;③函数f()的单调递增区间为,∈;④函数f()的图象的对称中心为,∈.其中正确的结论有个.16.已知数列{a n}满足a1=,a n-1-a n=(n≥2),则该数列的通项公式为.三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=,sin B=3sin C.(1)求tan C的值;(2)若a=,求△ABC的面积.18.(本小题满分12分)某青少年研究中心为了统计某市青少年(18岁以下)2017年春节所收压岁钱的情况进而研究青少年的消费去向,随机抽查了该市60名青少年所收压岁钱的情况,得到如下数据统计表(图①).已知“压岁钱不少于2千元的青少年”与“压岁钱少于2千元的青少年”人数比恰好为2∶3.(1)试确定,y,p,q的值,并补全频率分布直方图(图②);(2)该机构为了进一步了解这60名青少年压岁钱的消费去向,将这60名青少年按“压岁钱不少于2千元”和“压岁钱少于2千元”分为两部分,并且用分层抽样的方法从中抽取10人,若需从这10人中随机抽取3人进行问卷调查.设ξ为抽取的3人中“压岁钱不少于2千元的青少年”的人数,求ξ的分布列和均值;(3)若以频率估计概率,从该市青少年中随机抽取15人进行座谈,若15人中“压岁钱不少于2千元的青少年”的人数为η,求η的均值.5,3]合 计60 1.0图①图②19.(本小题满分12分)在如图所示的多面体中,四边形ABCD 是菱形,ED ∥FB ,ED ⊥平面ABCD ,AD=BD=2,BF=2DE=2.(1)求证AE ⊥CF ;(2)求二面角A-FC-E 的余弦值.20.(本小题满分12分)已知椭圆C的中心在原点,焦点在轴上,长轴长为4,且点在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程;(2)设P是椭圆C长轴上的一个动点,过点P作斜率为的直线l交椭圆C于A,B两点,求证|PA|2+|PB|2为定值.21.(本小题满分12分)已知函数f()=-3+2(∈R),g()满足g'()=(a∈R,>0),且g(e)=a,e为自然对数的底数.(1)已知h()=e1-f(),求曲线h()在点(1,h(1))处的切线方程;(2)若存在∈[1,e],使得g()≥-2+(a+2)成立,求a的取值范围;(3)设函数F()=O为坐标原点,若对于y=F()在≤-1时的图象上的任一点P,在曲线y=F()(∈R)上总存在一点Q,使得<0,且PQ的中点在y轴上,求a的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评分.22.(本小题满分10分)选修4—4坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线Cρcos2θ=2a sin θ(a>0),过点P(-4,-2)的直线l的参数方程为(t为参数),直线l与曲线C分别交于点M,N.(1)写出C的直角坐标方程和l的普通方程;(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求a的值.23.(本小题满分10分)选修4—5不等式选讲已知函数f()=|-1|+|+1|.(1)求不等式f()≥3的解集;(2)若关于的不等式f()>a2-2+2在R上恒成立,求实数a的取值范围.参考答案2017高考仿真卷·理科数学(二)1.B解析(方法一)=i.(方法二)=i.2.A解析∵M={|0<<4},N={|-2≤≤2},∴M∪N=[-2,4).3.A解析若采用系统抽样的方法从1 000人中抽取50人做问卷调查,则需要分为50组,每组20人.若第一组抽到的号码为8,则以后每组抽取的号码分别为28,48,68,88,108,…,所以编号落在区间[1,400]上的有20人,编号落在区间[401,750]上的有18人.所以做问卷C的有12人.4.C解析因为命题p为假命题,命题q为真命题,所以(p)∧q为真命题.5.C解析因为点A到抛物线C1的焦点的距离为p,所以点A到该抛物线准线的距离为p.所以点A的坐标为所以双曲线C2的渐近线方程为y=±2.所以=2.所以b2=4a2.又b2=c2-a2,所以c2=5a2.所以双曲线C2的离心率为6.B解析的展开式中第r+1项为)12-r=(-1)r当6-为正整数时,可知r=0或r=2,故的展开式中含的正整数指数幂的项的个数是2.7.C解析设等差数列{a n}的公差为d,若a2+a5>0,则a1+a2=(a2-d)+(a5-3d)=(a2+a5)-4d.由于d 的正负不确定,因而a1+a2的符号不确定,故选项A错误.若a1+a3<0,则a1+a2=(a1+a3)-d.由于d的正负不确定,因而a1+a2的符号不确定,故选项B 错误.若0<a1<a2,则d>0.所以a3>0,a4>0.所以-a2a4=(a1+2d)2-(a1+d)(a1+3d)=d2>0.所以a3>故选项C正确.由于(a2-a1)(a4-a2)=d(2d)=2d2,而d有可能等于0,故选项D错误.8.D解析连接PO,由题意知,PO⊥底面ABCD,PO=R,S正方形ABCD=2R2.因为V正四棱锥P-ABCD=,所以2R2·R=,解得R=2.所以球O的表面积是16π.9.D解析如图,作出题中不等式组所表示的平面区域.由=-y得y=-,要使目标函数=-y仅在点A(0,2)处取得最小值,则阴影部分区域在直线y=+2的下方,故目标函数线的斜率满足-3<<1.10.D解析由该几何体的三视图可得其直观图为如图所示的三棱锥,且从点A出发的三条棱两两垂直,AB=1,PC=,PB=a,BC=b.可知PA2+AC2=a2-1+b2-1=6,即a2+b2=8.故(a+b)2=8+2ab≤8+2,即a+b≤4,当且仅当a=b=2时,a+b取得最大值,此时PA=,AC=所以该几何体的体积V=111.C解析由=2,∠BAC=30°,可得S△ABC=1,即+y+=1.故(+y+)=1+4+9+14+4+6+12=36,当且仅当=,y=,=时等号成立.因此,f(,y,)的最小值为36.12.D解析若对于函数图象上的任意一点M(1,y1),在其图象上都存在点N(2,y2),使OM⊥ON,则函数图象上的点的集合为“商高线”.对于①,若取M(1,1),则不存在这样的点;对于③,若取M(1,0),则不存在这样的点.②④都符合.故选D.13.0解析若输入=0.1,则m=lg 0.1=-1.因为m<0,所以m=-1+1=0.所以输出的m值为0.14.-4解析因为f()是定义在R上的奇函数,所以f(0)=1+m=0.所以m=-1.所以f(-log35)=-f(log35)=-(-1)=-4.15.2解析因为f()=2sin ·cos -2cos2=sin 2-cos 2-1=sin-1,所以其最大值为-1.所以①错误.因为函数f()=sin 2-1的图象向右平移个单位后得到函数f()=sin-1=sin-1的图象,所以②错误.由-+2π≤2-+2π,∈,得函数f()的单调递增区间为,∈,即为,'∈.故③正确.由2-=π,∈,得=,∈,故④正确.16.a n= 解析因为a n-1-a n=(n≥2),所以所以所以,…,所以所以所以a n=(n≥2).经检验,当n=1时也适合此公式.所以a n=17.解(1)∵A=,∴B+C=∴sin=3sin C.cos C+sin C=3sin C.cos C=sin C.∴tan C=(2)由,sin B=3sin C,得b=3c.在△ABC中,由余弦定理得a2=b2+c2-2bc cos A=9c2+c2-2×(3c)×c=7c2.∵a=,∴c=1,b=3.∴△ABC的面积为S=bc sin A=18.解(1)根据题意,有解得故p=0.15,q=0.10.补全的频率分布直方图如图所示.(2)用分层抽样的方法从中抽取10人,则其中“压岁钱不少于2千元的青少年”有10=4人,“压岁钱少于2千元的青少年”有10=6人.故ξ的可能取值为0,1,2,3,且P(ξ=0)=,P(ξ=1)=,P(ξ=2)=,P(ξ=3)=,所以ξ的分布列为所以E(ξ)=0+1+2+3(3)以频率估计概率,从该市青少年中随机抽取1人为“压岁钱不少于2千元的青少年”的概率是,则η~B,故随机变量η的均值为E(η)=15=6.19.(1)证明(方法一)由题意知,在△AEF中,AE=,EF=,AF=2∴AE2+EF2=AF2,∴AE⊥EF.在△AEC中,AE=,EC=,AC=2∴AE2+EC2=AC2,∴AE⊥EC.又EF∩EC=E,∴AE⊥平面ECF.又FC⊂平面ECF,∴AE⊥FC.(方法二)∵四边形ABCD是菱形,AD=BD=2,∴AC⊥BD,AC=2故可以O 为坐标原点,以OA ,OB 所在直线为轴、y 轴建立如图所示的空间直角坐标系.由ED ⊥平面ABCD ,ED ∥FB ,BD=2,BF=2,DE=,可知A (,0,0),E (0,-1,),C (-,0,0),F (0,1,2). =(-,-1,),=(,1,2).=(-,-1,)·(,1,2)=-3-1+4=0.∴AE ⊥CF.(2)解 由(1)中方法二可知A (,0,0),E (0,-1,),C (-,0,0),F (0,1,2),则=(-,1,2),=(-2,0,0),=(0,2,),=(-,1,-).设平面AFC 的一个法向量为n 1=(1,y 1,1),由n 1=0,n 1=0,得-1+y 1+21=0,且-21=0.令1=1,得n 1=(0,-2,1).设平面EFC 的一个法向量为n 2=(2,y 2,2),由n 2=0,n 2=0,得2y 2+2=0,且-2+y 2-2=0.令y 2=-1,得n 2=(-,-1,).设二面角A-FC-E 的大小为θ,则cos θ=20.(1)解 因为2a=4,所以a=2.又因为焦点在轴上,所以设椭圆方程为=1.将点代入椭圆方程得b 2=1,所以椭圆方程为+y 2=1.(2)证明 设点P (m ,0)(-2≤m ≤2),可得直线l 的方程是y=,由方程组消去y 得22-2m+m 2-4=0.(*)设A (1,y 1),B (2,y 2),则1,2是方程(*)的两个根.所以1+2=m ,12=所以|PA|2+|PB|2=(1-m )2++(2-m )2+ =(1-m )2+(1-m )2+(2-m )2+(2-m )2=[(1-m )2+(2-m )2]=-2m (1+2)+2m 2]=[(1+2)2-2m (1+2)-212+2m 2]=[m 2-2m 2-(m 2-4)+2m 2]=5.所以|PA|2+|PB|2为定值.21.解 (1)∵h ()=(-3+2)e 1-,∴h'()=(3-42+2)e 1-.∴h(1)=0,h'(1)=-1.∴曲线h()在点(1,h(1))处的切线方程为y=-(-1),即y=-+1. (2)∵g'()=(a∈R,>0),∴g()=a ln +c(c为常数).∴g(e)=a ln e+c=a+c=a.∴c=0.∴g()=a ln .由g()≥-2+(a+2),得(-ln )a≤2-2.∵当∈[1,e]时,ln ≤1≤,且等号不能同时成立,∴ln <,即-ln >0.∴aa设t()=,∈[1,e],则t'()=∵∈[1,e],∴-1≥0,ln ≤1,+2-2ln >0.∴t'()≥0.∴t()在[1,e]上为增函数.∴t()ma=t(e)=a(3)设P(t,F(t))为y=F()在≤-1时的图象上的任意一点,则t≤-1.∵PQ的中点在y轴上,∴点Q的坐标为(-t,F(-t)).∵t≤-1,∴-t≥1.∴P(t,-t3+t2),Q(-t,a ln(-t)).=-t2-at2(t-1)ln(-t)<0,∴a(1-t)ln(-t)<1.当t=-1时,a(1-t)ln(-t)<1恒成立,此时a∈R.当t<-1时,a<,令φ(t)=(t<-1),则φ'(t)=∵t<-1,∴t-1<0,t ln(-t)<0.∴φ'(t)>0.∴φ(t)=在(-∞,-1)内为增函数.∵当t→-∞时,φ(t)=0,∴φ(t )>0.∴a ≤0.综上,可知a 的取值范围是(-∞,0].22.解 (1)曲线C 的直角坐标方程为2=2ay (a>0),直线l 的普通方程为-y+2=0.(2)将直线l 的参数方程与C 的直角坐标方程联立,得t 2-2(4+a )t+8(4+a )=0. (*) 由Δ=8a (4+a )>0,可设点M ,N 对应的参数分别为t 1,t 2,且t 1,t 2是方程(*)的根,则|PM|=|t 1|,|PN|=|t 2|,|MN|=|t 1-t 2|.由题设得(t 1-t 2)2=|t 1t 2|,即(t 1+t 2)2-4t 1t 2=|t 1t 2|.由(*)得t 1+t 2=2(4+a ),t 1t 2=8(4+a )>0,则有(4+a )2-5(4+a )=0,解得a=1或a=-4.因为a>0,所以a=1.23.解 (1)原不等式等价于解得≤-或故原不等式的解集为(2)令g ()=|-1|+|+1|+2-2,则g ()=当∈(-∞,1]时,g ()单调递减;当∈[1,+∞)时,g ()单调递增.故当=1时,g ()取得最小值1. 因为不等式f ()>a 2-2+2在R 上恒成立,所以a 2<1,解得-1<a<1.所以实数a 的取值范围是(-1,1).。

高考数学模拟仿真试题(二)理(扫描版)

高考数学模拟仿真试题(二)理(扫描版)

2017届高考数学模拟仿真试题（二）理（扫描版）理科数学参考答案1．D 解：由题意得B ＝{y|y ＝log 2x ，x ∈A}＝{0，2}，所以A ∪B ＝{0，1，2，4}，选D.2．B 解：因为1－i 31－i ＝1＋i 1－i ＝（1＋i ）2（1－i ）（1＋i ）＝2i 2＝i ，所以复数1－i31－i 的虚部是1.3．D 解：由图可知，收入最高值为90万元，收入最低值为30万元，其比是3∶1，故A 正确；由图可知，结余最高为7月份，为80－20＝60万元，故B 正确；由图可知，1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同，故C 正确；由图可知，前6个月的平均收入为16(40＋60＋30＋30＋50＋60)＝45万元，故D 错误，故选D.4．C 解：a ＞－b ，所以f(a)＞f(－b)，同理f(b)＞f(－a)，f(a)＋f(b)＞f(－a)＋f(－b)，若a ＋b ≤0，f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f(－b)，与f(a)＋f(b)＞f(－a)＋f(－b)矛盾，所以a ＋b ≤0不成立，即a ＋b ＞0，所以为充要条件，选C.5．D 解：由三视图可知，此几何体为底面半径为1 cm 、高为3 cm 的圆柱上部去掉一个半径为1 cm 的半球，所以其体积为V ＝πr 2h －23πr 3＝3π－23π＝73π(cm 3)．故选D.6．B 解：n ＝6，S ＝332≈2.598，S ≥3.10不成立，n ＝12，S ＝3，S ≥3.10不成立，n ＝24，S ≈3.1056，S ≥3.10成立，结束循环，输出的n ＝24，故选B.7．C 解：因为y ＝2017x－sin x ，所以y′＝2017xln 2017－cos x ， 当x ≥0时，y ′＞0；故函数y ＝2017x－sin x 在[0，＋∞)上是增函数， 故排除A ，B ；y ′＝2017xln 2017－cos x 在[－1，0]上单调递增， 且在[－1，0]上先负后正，故y ＝2017x－sin x 在[－1，0]上有极小值，而在[－1，0]上，y ＝2017x－sin x ＞0恒成立，排除D.故选C.8．A 解：在直角坐标系内作出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋2≥0，x －5y ＋10≤0，x ＋y －8≤0所表示的可行域，如图中阴影部分，易知点A(0，2)，B(5，3)，C(3，5)，直线x ＋ay ＋2＝0的斜率为－1a ，直线AC的斜率为1，由图可知，平面区域存在点(x 0，y 0)，使x 0＋ay 0＋2≤0成立等价于0＜－1a ≤1，即a ≤－1.9．A 解：由图知：∠D 1BD ＝π3，多面体的体积由两部分构成．VB －A 1ADD 1＝13SA 1ADD 1·AB ，VB －CC 1D 1D ＝13SCC 1D 1D ·BC ，显然VB －A 1ADD 1＝VB －CC 1D 1D.因为∠D 1BD ＝π3，所以DD 1＝BD ·tan π3＝6，所以SA 1ADD 1＝12(6＋62)×1＝364，则多面体的体积V ＝2×13×364×1＝62.10．A 解：设椭圆的左、右焦点分别为F 1(－c ，0)，F 2(c ，0)， 把x ＝－c 代入椭圆方程可得y ＝±b2a ，可设A(－c ，b2a)，C(x ，y)，由△ABF 2的面积是△BCF 2的面积的2倍，可得AF 2→＝2F 2C →，即有(2c ，－b 2a )＝2(x －c ，y)，即2c ＝2x －2c ，－b 2a ＝2y ，可得x ＝2c ，y ＝－b22a ，代入椭圆方程可得4c 2a 2＋b 24a 2＝1，由e ＝c a ，b 2＝a 2－c 2，即有4e 2＋14－14e 2＝1，解得e ＝55.故选A. 11．C 解：根据条件a·b ＝|a||b|cos 〈a ，b 〉＝2cos 〈a ，b 〉＝－1， 所以cos 〈a ，b 〉＝－22，所以向量a ，b 的夹角为3π4.如图，作OA →＝a ，OB →＝b ，OC →＝c ，连接AC ，BC ，则：CA →＝a －c ，CB →＝b －c ， 所以∠ACB ＝π4.又∠AOB ＝3π4，所以O ，A ，C ，B 四点共圆．所以当OC 为圆的直径时，|c |最大．所以此时∠A ＝∠B ＝π2，OA ＝2，OB ＝1，∠BOC ＝3π4－∠AOC ，所以2cos ∠AOC＝1cos （3π4－∠AOC ），所以cos ∠AOC ＝2(－22cos ∠AOC ＋22sin ∠AOC)， 整理得2cos ∠AOC ＝sin ∠AOC.所以tan ∠AOC ＝2.所以AC ＝22，所以OC ＝OA 2＋AC 2＝10，所以|c |＝10，即|c |的最大值为10，故选C.12．D 解：由y ＝e x ＋1得x ＝ln y －1，由y ＝x －1得x ＝y 2＋1，所以|AB|＝h(a)＝a 2＋1－(ln a －1)＝a 2－ln a ＋2，h ′(a)＝2a －1a ＝2（a －22）（a ＋22）a ，当0＜a ＜22时，h ′(a)＜0，当a ＞22时，h ′(a)＞0，即函数h(a)在区间(0，22)上单调递减，在区间(22，＋∞)上单调递增，所以h(a)min ＝h(22)＝(22)2－ln 22＋2＝5＋ln 22，故选D. 13．4－ln 3 解：由题意得所围成的封闭图形的面积S ＝∫113(3－1x )dx ＋2×2×12＝(3x－ln x)113＋2＝3－(1＋ln 3)＋2＝4－ln 3.14．84 解：二项式(x ＋1x 2y )n 的展开式的通项为T r ＋1＝C r n xn －r(1x 2y)r ＝C r n x n －3r y －r ，则要使y 3(x ＋1x 2y )n (n ∈N *)的展开式中存在常数项，需⎩⎪⎨⎪⎧3－r ＝0n －3r ＝0，即n ＝9，r ＝3.所以常数项为C 39＝9！3！·6！＝84.15．4 解：a 2＋1b （a －b ）≥a 2＋1（b ＋a －b 2）2＝a 2＋4a 2≥24＝4，当且仅当a 2＝4a2且b＝a －b ，即a ＝2，b ＝22时取等号． 16.π3 解：S △ABC ＝12×36a 2＝12bcsin A ，则a 2＝23bcsin A ，又b 2＋c 2＝a 2＋2bccos A ＝23bcsin A ＋2bccos A ，则c b ＋b c ＝b 2＋c 2bc ＝23sin A ＋2cos A ＝4sin(A ＋π6)≤4， 所以c b ＋b c 的最大值为4，此时A ＋π6＝π2＋2k π，k ∈Z ，又A ∈(0，π)，所以A ＝π3.17．解：(Ⅰ)证明：因为a n ＝6－9a n －1(n ∈N *，n ≥2)，所以1a n －3－1a n －1－3＝13－9a n －1－1a n －1－3＝a n －1－33a n －1－9＝13(n ∈N *，n ≥2)，所以数列{1a n －3}是公差为13的等差数列．(6分)(Ⅱ)由(Ⅰ)可知1a n －3＝1a 1－3＋13(n －1)，又因为a 1＝6，所以1a n －3＝n 3，即a n ＝3＋3n ＝3（n ＋1）n(n ∈N *)，所以lg a n ＝lg (n ＋1)－lg n ＋lg 3，于是所求值为999lg 3＋(lg 2－lg 1＋lg 3－lg 2＋…＋lg 1000－lg 999)＝999lg 3＋lg 1000＝3＋999lg 3.(12分)18．解：(Ⅰ)证明：依题意Rt △ABC ≌Rt △ADC ，∠BAC ＝∠DAC ，△ABO ≌△ADO ， 所以AC ⊥BD.又PA ⊥平面ABCD ，所以PA ⊥BD ，又PA ∩AC ＝A ，所以BD ⊥平面PAC ， 又BD PBD ，所以平面PAC ⊥平面PBD.(4分)(Ⅱ)过A 作AD 的垂线为x 轴，AD 为y 轴，AP 为z 轴，建立如图所示坐标系， 则B(32，－12，0)，D(0，1，0)，C(3，1，0)，设P(0，0，λ)(λ＞0)， 所以G(36，16，λ3)，PB →＝(32，－12，－λ)， 由AG ⊥PB 得， AG →·PB →＝(36，16，λ3)·(32，－12，－λ)＝0，解得λ2＝12，所以λ＝22.所以P 点坐标为(0，0，22)，(7分) 取平面PBD 的一个法向量为m ＝6AG →＝(3，1，2)，设平面PCD 的一个法向量为n ＝(x ，y ，z)，CD →＝(－3，0，0)，PD →＝(0，1，－22)，所以⎩⎪⎨⎪⎧n ·PD →＝0，n ·CD →＝0，即⎩⎨⎧2y －z ＝0，－3x ＝0，取y ＝1，则n ＝(0，1，2)，cos 〈n ，m 〉＝n·m |n||m|＝（0，1，2）·（3，1，2）3×6＝22，所以二面角B －PD －C 的余弦值为22.(12分) 19．解：(Ⅰ)P(A)＝C 11·C 23C 310＝3C 310；P(B)＝C 33C 310＝1C 310；P(C)＝C 16（C 11C 13＋C 23）C 310＝36C 310； P(D)＝C 26（C 11＋C 13）C 310＝60C 310；P(E)＝C 36C 310＝20C 310； 因为P(B)＜P(A)＜P(E)＜P(C)＜P(D)，所以中一至四等奖分别对应的类别是B ，A ，E ，C.(6分) (Ⅱ)设顾客进行一次游戏经营者可盈利X 元，则所以1C 310(－a ＋2－24－60＋36＋120)≥0.所以a ≤74.即a 的最大值为74.(12分)20．解：(Ⅰ)由椭圆E 经过点A(2，3)，离心率e ＝12，可得⎩⎪⎨⎪⎧4a 2＋9b 2＝1，a 2－b 2a 2＝14，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝16，b 2＝12.所以椭圆E 的方程为x 216＋y212＝1.(4分)(Ⅱ)由(Ⅰ)可知F 1(－2，0)，F 2(2，0)，则直线AF 1的方程为y ＝34(x ＋2)，即3x －4y ＋6＝0，直线AF 2的方程为x ＝2，由点A 在椭圆E 上的位置易知直线l 的斜率为正数． 设P(x ，y)为直线l 上任意一点， 则|3x －4y ＋6|32＋（－4）2＝|x －2|，解得2x －y －1＝0或x ＋2y －8＝0(斜率为负数，舍去)． 所以直线l 的方程为2x －y －1＝0.(7分)设过C 点且平行于l 的直线为2x －y ＋m ＝0，由⎩⎪⎨⎪⎧x 216＋y 212＝1，2x －y ＋m ＝0整理得19x 2＋16mx ＋4(m 2－12)＝0，由Δ＝(16m)2－4×19×4(m 2－12)＝0，解得m 2＝76， 因为m 为直线2x －y ＋m ＝0在y 轴上的截距， 依题意，m ＞0，故m ＝219.所以C 点的坐标为(－161919，61919)．(12分)21．解：(Ⅰ)当1＜x ＜2时，x －1＞0，欲使f(x)＞1恒成立，即x －1ln x －mx2＞1恒成立，只要满足⎩⎪⎨⎪⎧ln x －mx 2＞0，x －1＞ln x －mx 2对x ∈(1，2)恒成立即可．(2分)对于ln x －mx 2＞0，即m ＜ln xx2， 令h(x)＝ln x x 2，则h′(x)＝1－2ln xx3， 所以函数h(x)在(1，e)内单调递增，在(e ，2)内单调递减，而h(1)＝0＜h(2)＝ln 24，所以m ≤0.(4分)对于x －1＞ln x －mx 2，即m ＞ln x －x ＋1x 2，令φ(x)＝ln x －x ＋1x 2， 则φ′(x)＝（1x －1）·x 2－2x （ln x －x ＋1）x 4＝x －1－2ln xx 3， 令g(x)＝x －1－2ln x ，x ∈(1，2)，则g′(x)＝x －2x＜0，所以g(x)＝x －1－2ln x 在(1，2)内单调递减，则x －1－2ln x ＜0，从而φ′(x)＜0， 所以φ(x)在(1，2)内单调递减，则φ(x)＜φ(1)＝0， 所以m ≥0，综上所述可得：m ＝0.(6分)(Ⅱ)下面用数学归纳法证明2nln a n ≥1，(1)当n ＝1时，a 1＝e ， 所以2ln a 1＝2ln e ＝1，所以当n ＝1时命题成立．(7分)(2)假设n ＝k 时命题成立，即2kln a k ≥1，要证明n ＝k ＋1时命题成立，即证明2k ＋1ln a k ＋1≥1.只需证明a k ＋1≥e2－(k ＋1)，因为a k ＋1＝f(a k )即证明f(a k )≥e2－(k ＋1)， 由f′(x)＝(x －1ln x )′＝ln x ＋1x －1（ln x ）2，当x ＞1时，易证ln x ＋1x－1＞0， 所以f′(x)＞0，函数f(x)在区间(1，＋∞)上为增函数．由归纳假设2k ln a k ≥1，得a k ≥e2－k ＞1，所以f(a k )≥f(e2－k )＝e2－k －1ln e2－k ＝e2－k－12－k ， 若f(e2－k )≥e2－(k ＋1)，则必有f(a k )≥e2－(k ＋1)，故现在证明f(e2－k )≥e2－(k ＋1)，构造函数u(x)＝e x－xe x 2－1(x ＞0)，则u′(x)＝e x －e x 2－x 2e x 2＝e x 2(e x 2－x 2－1)， 因为x ＞0，易证e x 2－x 2－1＞0，则u′(x)＞0， 所以函数u(x)在(0，＋∞)上为增函数，故u(2－k )＞u(0)＝0，即e2－k －2－k ·e2－(k ＋1)－1＞0，即f(e2－k )＝e2－k－12－k ＞e2－(k ＋1)， 即当n ＝k ＋1时命题成立．综合(1)(2)知：对任意的n ∈N *都有2n ln a n ≥1成立．(12分)22．解：(Ⅰ)因为ρcos θ＝x ，ρsin θ＝y ，ρ2＝x 2＋y 2，所以曲线C 的极坐标方程ρ＝4cos θ可化为：ρ2＝4ρcos θ，所以x 2＋y 2＝4x ，所以(x －2)2＋y 2＝4.(4分)(Ⅱ)将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋tcos α，y ＝tsin α代入圆的方程(x －2)2＋y 2＝4得：(tcos α－1)2＋(tsin α)2＝4，化简得t 2－2tcos α－3＝0.(6分)设A 、B 两点对应的参数分别为t 1、t 2，则t 1＋t 2＝2cos α，t 1t 2＝－3，所以|AB|＝|t 1－t 2|＝（t 1＋t 2）2－4t 1t 2＝4cos 2α＋12， 因为|AB|＝14，所以4cos 2α＋12＝14.所以cos α＝±22. 因为α∈[0，π)，所以α＝π4或α＝34π.(9分) 所以直线的倾斜角α＝π4或α＝34π.(10分) 23．解：(Ⅰ)由||x －1|＋2|＜5，得－5＜|x －1|＋2＜5， 所以－7＜|x －1|＜3，得不等式的解为－2＜x ＜4.(4分)(Ⅱ)因为对任意x 1∈R ，都有x 2∈R ，使得f(x 1)＝g(x 2)成立， 所以{y|y ＝f(x)}{y|y ＝g(x)}，又f(x)＝|2x －a|＋|2x ＋3|≥|(2x －a)－(2x ＋3)|＝|a ＋3|， g(x)＝|x －1|＋2≥2，所以|a ＋3|≥2，解得a ≥－1或a ≤－5， 所以实数a 的取值范围为{a|a ≥－1或a ≤－5}．(10分)。

2017高考数学理仿真考一 含答案 精品

2017高考数学理仿真考一 含答案 精品

，集合A＝{x|x<，则图中阴影部分表示的集合为(
x|x≤3或x≥4}
4
N*)在y＝e x的图象上，若满足当的最小值为5，则k的取值范围是10<k<15
xOy中，已知△ABC
2
25＝1上，则sin(A＋C sin A＋sin
(3)证明：对于任意的正整数
成立．
本题考查三视图的判断与几何体体积的求解及空间想象能力．所以可知这是一个底面为正方形的直四棱柱被切割所得的几何体，又正视图的左边高为2，侧视图的左边高为
，如图所示，其体积恰好是底面边长为
的直四棱柱体积的一半，即此几何体的体积为
本题综合考查向量运算、解三角形、三角函数．如图，的外心，延长AO 交BC 于点＝32＋32－422×3×3＝19
，结合图象可知1≤a≤e
对于线性规划问题，需要准确作图，数列结合求解．
本题考查多面体与球的位置关系与导数的综合应用．
上，设四棱锥的高为。

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仿真考(二) 高考仿真模拟冲刺卷(B)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150
分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合M ＝{x |－1<x <1}，N ＝{x |x 2<2，x ∈Z }，则( ) A ．M ⊆N B ．N ⊆M C ．M ∩N ＝{0} D ．M ∪N ＝N
2．已知复数z ＝3＋i
(1＋i )2
，其中i 为虚数单位，则|z |＝( )
B ．1 D ．2
3．不等式组⎩⎪⎨⎪
⎧
x －y ≤0，x ＋y ≥－2，
x －2y ≥－2
的解集记为D ，若(a ，b )∈D ，则z
＝2a －3b 的最小值是( )
A ．－4
B ．－1
C ．1
D ．4
4．若f (x )是定义在R 上的函数，则“f (0)＝0”是“函数f (x )为奇函数”的( )
A ．必要不充分条件
B ．充要条件
C ．充分不必要条件
D ．既不充分也不必要条件
5．若命题“∃x 0∈R ，x 2
0＋(a －1)x 0＋1＜0”是真命题，则实数a 的取值范围是( )
A ．[－1,3]
B ．(－1,3)
C ．(－∞，－1]∪[3，＋∞)
D ．(－∞，－1)∪(3，＋∞)
6．使⎝ ⎛⎭
⎪⎫x 2
＋12x 3n (n ∈N *)展开式中含有常数项的n 的最小值是( )
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
7．已知函数f (x )＝sin(2x ＋φ)⎝ ⎛
⎭
⎪⎫0<φ<π2的图象的一个对称中心为
⎝ ⎛⎭
⎪⎫
3π8，0，则函数f (x )的单调递减区间是( ) (k ∈Z ) (k ∈Z ) (k ∈Z ) (k ∈Z )
8．(2017·滨州二模)函数y ＝sin x
x ，x ∈(－π，0)∪(0，π)的图象大致是( )
9．已知球O 的半径为R ，A ，B ，C 三点在球O 的球面上，球心
O 到平面ABC 的距离为1
2R ，AB ＝AC ＝2，∠BAC ＝120°，则球O 的表面积为( )
π π π π
10．如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是( )
A ．4＋6π
B ．8＋6π
C ．4＋12π
D ．8＋12π
11．已知抛物线y 2
＝2px 的焦点F 与双曲线x 27－y 2
9＝1的右焦点重合，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A 在抛物线上且|AK |＝2|AF |，则△AFK 的面积为( )
A ．4
B ．8
C ．16
D ．32
12．设定义在(0，＋∞)上的函数f (x )满足xf ′(x )－f (x )＝x ln x ，f ⎝ ⎛⎭
⎪
⎫
1e ＝1
e ，则
f (x )( )
A ．有极大值，无极小值
B ．有极小值，无极大值
C ．既有极大值，又有极小值
D ．既无极大值，又无极小值
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个
试题考生都必须作答，第22～23题为选考题，考生根据要求作答．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．
13．高为π，体积为π2的圆柱的侧面展开图的周长为________． 14．过点P (3,1)的直线l 与圆C ：(x －2)2＋(y －2)2＝4相交于A ，B 两点，当弦AB 的长取最小值时，直线l 的倾斜角等于________．
15．已知平面向量a 与b 的夹角为π
3，a ＝(1，3)，|a －2b |＝23，则|b |＝________.
16．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，a ＋c
＝4，(2－cos A )tan B
2＝sin A ，则△ABC 的面积的最大值为________．
三、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分12分)
设数列{a n }的前n 项和为S n ，a n 是S n 和1的等差中项． (1)求数列{a n }的通项公式； (2)求数列{na n }的前n 项和T n .
18.(本小题满分12分)
某市在对学生的综合素质评价中，将其测评结果分为“优秀、合格、不合格”三个等级，其中不小于80分为“优秀”，小于60分为“不合格”，其他为“合格”．
(1)某校高一年级有男生500人，女生400人，为了解性别对该综合素质评价结果的影响，采用分层抽样的方法从高一学生中抽取了45
等级优秀合格不合格
男生(人)15x 5
女生(人)153y
90%
男生女生总计
优秀
非优
秀
总计
(2)以(1)
各个评价等级发生的概率，且每名学生是否“优秀”相互独立，现从该市高一学生中随机抽取3人．
求所选3人中恰有2人综合素质评价为“优秀”的概率．
参考公式：K2＝n(ad－bc)2
(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d).
，其中n＝a＋b＋c＋d.
P(K2≥k0)
k0
19．(本小题满分12分)
如图，在多面体ABCDM中，△BCD是等边三角形，△CMD是等腰直角三角形，∠CMD＝90°，平面CMD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD.
(1)求证：CD⊥AM；
(2)若AM＝BC＝2，求直线AM与平面BDM所成角的正弦值．
20.(本小题满分12分) (2017·河北唐山一模，20)已知抛物线y 2＝2px (p ＞0)，过点C (－
2,0)的直线l 交抛物线于A 、B 两点，坐标原点为O ，OA →·OB
→＝12. (1)求抛物线的方程；
(2)当以|AB |为直径的圆与y 轴相切时，求直线l 的方程．
21．(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝e－x－ax(x∈R)．
(1)当a＝－1时，求函数f(x)的最小值；
(2)若x≥0时，f(－x)＋ln(x＋1)≥1，求实数a的取值范围；
(3)求证：e2－e<3 2.
请考生在第22～23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝3cos θ，
y ＝sin θ
(θ为
参数)．以点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极
坐标方程为ρsin ⎝ ⎛
⎭
⎪⎫θ＋π4＝ 2.
(1)将曲线C 和直线l 化为直角坐标方程；
(2)设点Q 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最大值．
23．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲
若关于x 的不等式|x －2|－|x ＋3|≥|m ＋1|有解，记实数m 的最大值为M .
(1)求M 的值；
(2)正数a ，b ，c 满足a ＋2b ＋c ＝M ，求证：1a ＋b ＋1
b ＋c
≥1.。

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