山东省烟台市高一上学期数学期末考试试卷

山东省烟台市高一上学期数学期末考试试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共12题；共24分)

1. （2分）集合U={1,2,3,4,5,6}，S={1,4,5},T={2,3,4},则等于（）

A . {1,4,5,6}

B . {1,5}

C . {4}

D . {1,2,3,4,5}

2. （2分）已知直线l过点（2，1），且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线l的方程为（）

A . x﹣y﹣1=0

B . x+y﹣3=0或x﹣2y=0

C . x﹣y﹣1=0或x﹣2y=0

D . x+y﹣3=0或x﹣y﹣1=0

3. （2分） (2019高三上·汉中月考) 函数的定义域是（）

A .

B .

C .

D .

4. （2分） (2019高一上·宁波期中) 已知则下列命题成立的是（）

A .

B .

C .

D .

5. （2分）设直线2x+3y+1=0和圆x2+y2﹣2x﹣3=0相交于点A、B，则弦AB的垂直平分线的方程是（）

A . 3x﹣2y﹣3=0

B . 3x﹣2y+3=0

C . 2x﹣3y﹣3=0

D . 2x﹣3y+3=0

6. （2分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，则正四面体D﹣A1BC1的表面积与正方体的表面积之比是（）

A .

B .

C .

D .

7. （2分）函数的零点所在区间为（）

A . （3,+∞）

B . （2,3）

C . （1,2）

D . （0,1）

8. （2分） (2020高一上·拉萨期末) 下列命题正确的是（）

A . 在空间中两条直线没有公共点，则这两条直线平行

B . 一条直线与一个平面可能有无数个公共点

C . 经过空间任意三点可以确定一个平面

D . 若一个平面上有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行

9. （2分） (2016高二上·赣州开学考) 已知点M（﹣1，2），N（3，3），若直线l：kx﹣y﹣2k﹣1=0与线段MN相交，则k的取值范围是（）

A . [4，+∞）

B . （﹣∞，﹣1]

C . （﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）

D . [﹣1，4]

10. （2分） (2018高一下·中山期末) 过点作直线（，不同时为0）的垂线，垂足为，点，则的取值范围是（）

A .

B .

C .

D .

11. （2分）如图，平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱B1B长为3，底面是边长为2的菱形，∠A1AB=120°，∠A1AD=60°，点E在棱B1B上，则AE+C1E的最小值为（）

A .

B . 5

C . 2

D . 7

12. （2分） (2017高三上·会宁期末) 函数y=ax﹣（a＞0，a≠1）的图象可能是（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题 (共4题；共5分)

13. （1分） (2016高一上·绵阳期中) 求值： =________．

14. （2分） (2018高二上·台州期中) 某四面体的三视图如图所示，则该四面体的体积为________；该四面体四个面的面积中最大的是________.

15. （1分）已知两条平行直线3x+4y+1=0与6x+ay+12=0间的距离为d，则的值为________

16. （1分） (2017高一上·惠州期末) 若函数，则满足方程f（a+1）=f（a）的实数a的值为________．

三、解答题 (共6题；共65分)

17. （10分） (2016高一上·赣州期中) 已知集合A={x|2a≤x＜a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}．

（1）若a=﹣1，求A∪B，（∁RA）∩B．

（2）若A∩B=∅，求a的取值范围．

18. （15分）如图矩形ABCD两条对角线相交于M（2，0），AB边所在直线方程为x﹣3y﹣6=0，点T（﹣1，1）在AD边所在直线上，

（1）求AD边所在直线的方程；

（2）求矩形ABCD外接圆的方程；

（3）过外接圆外一点N（1，6），向圆作两条切线，切点分别为E、F，求EF所在直线方程．

19. （10分） (2017高二下·濮阳期末) 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点．

（1）求证：平面AED⊥平面A1FD1；

（2）在AE上求一点M，使得A1M⊥平面ADE．

20. （10分） (2016高一上·上杭期中) 已知f（x）=log3（1+x）﹣log3（1﹣x）．

（1）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；

（2）已知函数g（x）=log ，当x∈[ ， ]时，不等式 f（x）≥g（x）有解，求k的取值范围．

21. （10分）(2012·全国卷理) 已知抛物线C：y=（x+1）2与圆（r＞0）有一个公共点A，且在A处两曲线的切线为同一直线l．

（1）

求r；

（2）

设m，n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m，n的交点为D，求D到l的距离．

22. （10分） (2019高一上·北京期中) 某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当中（）的

成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受影响，恒为分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：

（1）当在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？

（2）求该地上班族的人均通勤时间的表达式；讨论的单调性，并说明其实际意义．