高考数学填空题怎么填
高考数学填空题答题套路和技巧
高考数学填空题答题套路和技巧考试答题，对分数影响最为关键的就是答案的正确性。
下面是为大家整理的高考数学填空题答题套路和技巧相关内容，以供参考，一起来看看！高考数学填空题答题套路和技巧1、直接法这是解填空题的基本方法，它是直接从题设条件出发、利用定义、定理、性质、公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果。
2、特殊化法当填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以把题中变化的不定量用特殊值代替，即可以得到正确结果。
3、数形结合法对于一些含有几何背景的填空题，若能数中思形，以形助数，则往往可以简捷地解决问题，得出正确的结果。
4、等价转化法通过“化复杂为简单、化陌生为熟悉”，将问题等价地转化成便于解决的问题，从而得出正确的结果。
5、图像法借助图形的直观形，通过数形结合，迅速作出判断的方法称为图像法。
文氏图、三角函数线、函数的图像及方程的曲线等，都是常用的图形。
6、构造法在解题时有时需要根据题目的具体情况，来设计新的模式解题，这种设计工作，通常称之为构造模式解法，简称构造法。
高考数学答题规范1、答题工具答选择题时，必须用合格的2B铅笔填涂，如需要对答案进行修改，应使用绘图橡皮轻擦干净，注意不要擦破答题卡。
禁止使用涂改液、修正带或透明胶带改错。
必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后，再用0.5毫米黑色墨水签字笔描清楚。
2、答题规则与程序①先填空题，再做解答题；②先填涂再解答；③先易后难。
3、答题位置按题号在指定的答题区域内作答，如需对答案进行修改，可将需修改的内容划去，然后紧挨在其上方或其下方写出新的答案，修改部分在书写时与正文一样，不能超出该题答题区域的黑色矩形边框，否则修改的答案无效。
4、解题过程及书写格式要求关于填空题，常见的错误或不规范的答卷方式有：字迹不工整、不清晰、字符书写不规范或不正确、分式写法不规范、通项和函数表达式书写不规范、函数解析式书写正确但不注明定义域、要求结果写成集合的不用集合表示、集合的对象属性描述不准确。
高考数学填空题顺序(一)
高考数学填空题顺序(一)
高考数学填空题顺序
顺序梳理
•题型分布
•题目难度
•解题思路
题型分布
1.基础填空题：涉及数学基础概念、公式和运算规则等，通常出现
在试卷前半部分。
2.应用填空题：需要综合运用多个数学知识点，解决实际问题。
3.推理填空题：通过观察规律和推理，填入符合条件的数字或符号。
题目难度
1.初级难度：基础填空题，考察基本的计算和运算规则，解题思路
较为简单。
2.中级难度：应用填空题，需要综合运用多个知识点进行推理和计
算，解题过程相对复杂。
3.高级难度：推理填空题，需要通过分析规律和推理，填入符合条
件的数字或符号，解题过程较为繁琐。
解题思路
1.基础填空题解题思路：先明确题目要求，根据已知条件运用相应
的公式或计算规则，进行计算填空。
2.应用填空题解题思路：先理清题目背景和要求，将问题转化为数
学语言，运用相关知识点进行计算和推理填空。
3.推理填空题解题思路：观察题目给出的已知条件，寻找规律和特
点，通过逻辑推理填入符合条件的数字或符号。
尽管数学填空题的顺序可能会因试卷不同而有所变化，但以上列出的顺序和解题思路能够为考生提供一定的参考和指导，帮助他们更好地应对高考数学填空题。
高考数学填空题的常见题型及解题策略
所以双曲线 的方程是
解： 根据不等式解集 的几
（） ２ 特例求解法 ： 包括特殊值法 、 特殊函数法、 特殊 位置 法 、 殊点 法 、 特 特殊数 列法 、 特殊模 型法 等 ；
当填空题的题 目提供 的信息暗示答案唯一或其值为 定值 时 ， 可选 取符 合 条件 的特殊情 形进 行处理 ， 到 得 结论． 例 ３ 已知等差数列 ｛ 的公差 ｄ ， ａ ， ａ｝ ≠０ ａ ，，
题、 多选填 空题 、 件 与结 论 开 放 的填 空 题． 条 填空 题
大多是定量的， 近几年才出现定性型的具有多重选 择性 的填空题 和 开放 性 填 空题 ． 这说 明 了填空 题 是
数学 高考命题 改 革 的试 验 田 ， 创新 型 的填 空题 将 会 不断 出现． 因此 ， 们 在 备 应试 的技 能准备． 又要
本 技能 和基本思 想方法 的考察．
（） ２ 能测试 出考生 对概 念 、 原理 、 质 、 则 、 性 法 定 理 和公式 的理解 和掌握程 度．
（ ） 一定 程 度 上 能 有效 考 察 逻 辑 思 维 能 力 、 ３在
运算能力、 空间想象能力 ， 以及灵活和综合 的运用数
学知识 解决 问题 的能力．
导向， 使作为中低档题 的填空题成为具备较佳区分 度的基本题型． 因此能否在填空题上获取高分， 对高
考数 学成绩 影响 重大． 于 以上 原 因 ， 空题 受到越 基 填
来越多的重视． 教师应在教学 中强调了填空题的重
要性并加强 了对填空题 的解题方法和技巧的指导．
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做数学填空题的技巧有哪些-
做数学填空题的技巧有哪些?数学填空题是一种只要求写出结果，不要求写出解答过程的客观性试题，是高考数学中的三种常考题型之一。
其形态短小精悍、跨度大、学问掩盖面广、考查目标集中，形式敏捷，答案简短、明确、详细，评分客观、公正、精确等。
下面是高三网我整理的做数学填空题的技巧，供参考。
做数学填空题的基本技巧是精确、快速、干净。
精确是解答数学填空题的先决条件，填空题不设中间分，一步失误，全题无分，所以应认真审题、深化分析、正确推演、谨防疏漏，确保精确;快速是赢得时间猎取高分的必要条件，对于数学填空题的答题时间，应当掌握在不超过20分钟左右，速度越快越好，要避开超时失分现象的发生;干净是保住得分的充分条件，只有把正确的答案干净的书写在答题纸上才能保证阅卷老师正确的批改，在网上阅卷时干净显得尤为重要。
高考中的数学填空题一般是简单题或中档题，数学填空题，绝大多数是计算型(尤其是推理计算型)和概念(性质)推断型的试题，应答时必需按规章进行切实的计算或者合乎规律的推演和推断。
求解填空题的基本策略是要在准、巧、快上下功夫。
常用的方法有直接法、特别化法、数行结合法、等价转化法等。
点击查看：高中数学学习方法数学填空题的技巧解析一、直接法这是解填空题的基本方法，它是直接从题设条件动身、利用定义、定理、性质、公式等学问，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果。
它是解填空题的最基本、最常用的方法。
使用直接法解填空题，要擅长通过现象看本质，娴熟应用解方程和解不等式的方法，自觉地、有意识地实行敏捷、简捷的解法。
二、特别化法当填空题的结论唯一或题设条件中供应的信息示意答案是一个定值时，而已知条件中含有某些不确定的量，可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特别值(或特别函数，或特别角，图形特别位置，特别点，特别方程，特别模型等)进行处理，从而得出探求的结论。
这样可大大地简化推理、论证的过程。
三、数形结合法数缺形时少直观，形缺数时难入微。
高考数学填空题蒙题技巧
高考数学填空题蒙题技巧全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：高考数学填空题是考生在高考数学考试中经常碰到的一种题型。
这类题目通常要求考生根据题目给出的条件，完成一个数学公式或表达式。
对于填空题来说，正确与否往往取决于考生在解题过程中是否能够灵活运用所学知识，准确把握题目的要求，并对所给的信息进行合理的推导和计算。
在解答填空题时，考生应该注重以下几个方面的技巧：一、审题细致在解答填空题时，考生首先要认真阅读题目中给出的条件和要求，将题目要求弄清楚。
有时候填空题的条件与要求比较复杂，要求考生在解题前梳理清楚条件之间的关系，确保不会遗漏任何重要信息。
只有在理解题目的基础上，才能有针对性地解决问题。
二、运用逻辑推理填空题往往要求考生具有一定的逻辑推理能力。
在解答过程中，考生需要根据题目的条件逐步推导得出答案。
这就要求考生要有耐心，不能着急，需要逐步整理思路，一步一步地进行推导和计算。
只有通过合理的逻辑推理，才能确保最终的答案是正确的。
三、善用数学知识在解答填空题时，考生需要灵活运用所学的数学知识，掌握一些常用的数学方法和技巧。
对于代数表达式的填空题，可以考虑因式分解、同类项合并等方法；对于几何问题的填空题，可以考虑利用几何图形的性质和定理来解决问题。
熟练掌握这些数学知识和方法，有助于考生更快更准确地解答填空题。
四、注意计算精度填空题的答案通常要求是一个精确的数值或表达式，因此在计算过程中需要注意计算的精度。
要避免因为粗心或计算错误导致最终答案的出错。
有时候可以适当利用近似计算或估算的方法，来保证计算的精准度。
五、多做练习在备考高考数学时，特别是对于填空题这类题型，多做练习是非常重要的。
通过大量的练习，不仅可以熟悉题型和题目的出题规律，还能够提高解题的速度和准确度。
通过练习可以发现自己在解题过程中可能存在的问题，及时调整学习策略和方法。
在高考数学填空题中，考生需要具备良好的数学思维和解题能力，才能够熟练、准确地解答各种类型的填空题。
高考数学填空题的常用解题方法
高考数学填空题的常用解题方法填空题是高考试卷中的三大题型之一，和选择题一样，属于客观性试题．它只要求写出结果而不需要写出解答过程．在整个高考试卷中，填空题的难度一般为中等．不同省份的试卷所占分值的比重有所不同。
1、填空题的类型填空题主要考查学生的基础知识、基本技能以及分析问题和解决问题的能力，具有小巧灵活、结构简单、概念性强、运算量不大、不需要写出求解过程而只需要写出结论等特点．从填写内容看，主要有两类：一类是定量填写，一类是定性填写。
2、填空题的特征填空题不要求写出计算或推理过程，只需要将结论直接的“求解题”．填空题与选择题也有质的区别：第一，填空题没有备选项，因此，解答时有不受诱误干扰的好处，但也有缺乏提示之不足；第二，填空题的结构往往是在一个正确的命题或断言中，抽出其中的一些内容(既可以是条件，也可以是结论)，留下空位，让考生独立填上，考查方法比较灵活。
从历年高考成绩看，填空题得分率一直不很高，因为填空题的结果必须是数值准确、形式规范、表达式最简，稍有毛病，便是零分。
因此，解填空题要求在“快速、准确”上下功夫，由于填空题不需要写出具体的推理、计算过程，因此要想“快速”解答填空题，则千万不可“小题大做”，而要达到“准确”，则必须合理灵活地运用恰当的方法，在“巧”字上下功夫。
3．解填空题的基本原则解填空题的基本原则是“ 小题不能大做” ，基本策略是“ 巧做”。
解填空题的常用方法有：直接法、数形结合法、特殊化法、等价转化法、构造法等．直接法就是从题设条件出发，运用定义、定理、公式、性质、法则等知识，通过变形、推理、计算等，得出正确结论，使用此法时，要善于透过现象看本质，自觉地、有意识地采用灵活、简捷的解法。
思路解析：本题运用直接法，直接利用等差数列的通项公式判断出数列的项的符号，进而确定前几项的和最小，最后利用等差数列的求和公式求得最小值。
特殊值法在考试中应用起来比较方便，它的实施过程是从殊到一般，优点是简便易行．当暗示答案是一个“定值”时，就可以取一个特殊数值、特殊位置、特殊图形、特殊关系、特殊数列或特殊函数值来将字母具体化，把一般形式变为特殊形式．当题目的条件是从一般性的角度给出时，特例法尤其有效。
准、巧、快——高考数学填空题的题型特点与解答策略
方法与技巧Җ㊀山东㊀刘㊀进１㊀题型特点填空题是介于选择题与解答题之间高考数学题的重要题型,是一种只要求写出结果,不要求写出解答过程的客观性试题．从形式上分为单空题和多(两)空题．对于多(两)空题,两空可以是并列关系也可以是递进关系;从填写的内容上分为定量型和定性型,高考题多以定量型问题出现．这类题型要求考生填写数值㊁数集或数量关系等,结果要求化为最简形式．定性型要求填写具有某种性质的对象或给定对象的某种性质,这类题型往往出现创新性问题,如开放性试题．填空题与选择题虽同属客观性试题,但和选择题有很大的不同．由于填空题不像选择题那样设有备选提示,所以作答时既有不受诱误之利处,又有缺乏提示之不足,对考生独立思考和作答,在能力要求上会高一些．因此填空题的答对率一直低于选择题的答对率．填空题也有别于解答题,填空题只需要填写结果,不需要解答过程,而解答题不仅需要最后的结论,也要有详尽的解答过程和步骤,以免因缺少步骤或跳步而失分．从分值的 性价比 来看,每个填空题５分,而每个解答题的最高分值是１２分,每个填空题的分值大约是解答题最高分值的４０％．从填写结果来看,填空题的结果仅是一个数字㊁字母㊁式子或范围等,而解答题需要 洋洋洒洒 偌大篇幅来写出解答过程和步骤,因而填空题分值 性价比 要远高于解答题．填空题是数学高考命题改革的试验田,往往有创新型的填空题出现．因而填空题是高考数学题中具有较高区分度的题型,是考生的 兵家必争之地 ．高考成也填空题败也填空题,答好填空题对于整份试卷的分值起着至关重要的作用．２㊀解答策略填空题作为 小题 ,作答的原则是 小题不能大做 ;作答的基本策略是准㊁巧㊁快,合情推理㊁优化思路㊁少算多思是快速㊁准确解答填空题的基本要求;解题的基本方法有直接法㊁特殊化法㊁数形结合法㊁整体代换法和化归转化法等．解答填空题时,除了直接法外,对于带有一般性命题的填空题,可以采用特例法．和图形㊁曲线等有关的命题可以考虑数形结合法．有时候常常需要几种方法综合使用,才能迅速求出正确的结果．２．１㊀直接法直接法是解答填空题最基本㊁常用的方法,它是直接从题设条件出发,利用有关性质或结论㊁公式等知识,通过变形㊁推理㊁运算等过程,直接得到结果．在计算过程中,要根据题目的特点灵活处理,注意一些解题规律和技巧,将计算过程简化,这是准确㊁快速解答填空题的关键．例１㊀圆台上㊁下底面的圆周都在一个直径为１０的球面上,其上㊁下底面半径分别为４和５,则该圆台的体积为．㊀㊀图１从题设中的数量关系可以看出,圆台下底面为球的大圆(如图１所示),则圆台的高h ＝５２－４２＝３．故该圆台的体积为V ＝１３πˑ(４２＋５２＋４ˑ５)ˑ３＝６１π．根据题设中数量关系特征,得到 圆台下底面为球的大圆 是快速解答的关键．例２㊀已知双曲线C 的渐近线方程为y ＝ʃ２x ,写出双曲线C 的一个标准方程:．由y ＝ʃ２x ,得x ʃy ２＝０,双曲线C 的方程为x ２－y ２４＝λ(λʂ０)．不妨取λ＝１,则双曲线C 的一个标准方程x ２－y ２４＝１．本题是结论开放型填空题,答案不唯一,这里利用了双曲线系方程,从而使问题得到快速㊁简捷地解决．２．２㊀特殊化法当填空题的题设条件中含有某些不确定的量,但其结论唯一,或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时,可以从题设变化的不定量中选取符合条件的恰当特殊值(特殊函数㊁特殊角㊁特殊数列㊁特殊位置㊁特殊点㊁特殊方程㊁特殊模型等)进行处理,从而得出探求的结论．例３㊀若正方形一条对角线所在直线的斜率为７１方法与技巧２,则该正方形的两条邻边所在直线的斜率分别为,．如图２所示,在平面直角坐标系中,不妨设正方形A B C D 的中心O (０,０),A (１,２),B (－２,１),D (２,－１),则k A B ＝１－２－２－１＝１３,k A D ＝－１－２２－１＝－３．图２本题选取了符合题设的正方形做为特殊的一种状态来求解,运用特殊化法处理特别有效．例４㊀如图３所示,在әA B C 中,已知D 是A C边的中点,E 是A B 边与点A 较近的三等分点,B D与C E 交于点M,N 是B C 的中点,若MN ң＝m A B ң＋nA C ң,则m －n 的值为．图３如图４所示,不妨取A B ʅA C ,以A 点为坐标原点㊁A C 所在的直线为x 轴㊁A B 所在的直线为y 轴建立平面直角坐标系,设A C ＝２a ,B (０,３q ),则A (０,０),C (２a ,０),D (a ,０),E (０,q )．故直线B D 的方程为３q x ＋a y －３a q ＝０,①直线E C 的方程为q x ＋２a y －２a q ＝０．②联立①②,解得x ＝４５a ,y ＝３５q ,所以M (４５a ,３５q )．图４又因为N 是B C 的中点,所以N (a ,３２q ),MN ң＝(１５a ,９１０q )．又因为MN ң＝m A B ң＋nA C ң＝m (０,３q )＋n (２a ,０)＝(２a n ,３qm ),所以１５a ＝２a n ,９１０q ＝３q m ,ìîíïïïï解得m ＝３１０,n ＝１１０,所以m －n ＝１５．本题将图形特殊化处理进行求解,减小了运算量．利用特殊化解答有关填空题具有避免小题大做的优势．２．３㊀数形结合法对于一些具有几何背景的填空题,若能根据题目中的条件,画出符合题设的辅助图形,通过图形的直观性分析㊁判断,即可快速得出正确的结论．例５㊀已知f (x )＝|x －１|＋|x ＋１|－１２|x |,若函数g (x )＝f (x )－b 恰有四个零点,则实数b 的取值范围为．f (x )＝－３２x ,x ɤ－１,２＋１２x ,－１＜x ɤ０,２－１２x ,０＜x ＜１,３２x ,x ȡ１,ìîíïïïïïïïïïï作出函数f (x )的图象,如图所示．图５令g (x )＝０,则f (x )－b ＝０,即f (x )＝b ．因为函数g (x )恰有四个零点,所以结合图５可知３２＜b ＜２．本题通过作出函数的图象,利用数形结合求解．值得注意的是,结果要求的是取值范围,所以最终要填的是区间或集合．若填３２＜b ＜２,则是不能得分的．８１方法与技巧２．４㊀构造法对于构造型填空题的求解,需要利用已知条件和结论的特殊性构造出新的数学模型,从而简化计算或推理,使问题得到较为快捷的解决．例６㊀已知实数x １,x ２满足x １e x １＝e３,x ２(l n x ２－２)＝e ５,则x １x ２＝．对x １e x １＝e３两边取自然对数,得l n x １＋x １＝３．①对x ２(l n x ２－２)＝e ５两边取自然对数,得l n x ２＋l n (l n x ２－２)＝５,即l n x ２－２＋l n (l n x ２－２)＝３．②这样方程①②的结构相同．设f (x )＝l n x ＋x ,则f ᶄ(x )＝１x＋１＞０,f (x )在(０,＋ɕ)上单调递增,所以方程f (x )＝３的解只有一个,所以x １＝l n x ２－２,所以x １x ２＝(l n x ２－２)x ２＝e ５．若方程f (a )＝０和f (b )＝０呈现同构特征,则a ,b 为方程f (x )＝０的两个根．本题充分利用指数㊁对数式的互化,将两个方程化为同构形式,然后构造函数,利用导数研究函数单调性进行求解,其中将两个方程化为同构形式是解题的关键所在．例７㊀已知x ȡy ȡ１,且x ＋y ɤ２(１＋z ),则１x＋zy的最小值为．由x ＋y ɤ２(１＋z )得z ȡx ＋y －２２,所以１x ＋z y ȡ１x ＋x ＋y －２２y ＝１２＋x ２y ＋１x －１y＝１２＋x ２y ＋y －x x y ＝１２＋x ２y －１ x －y x yȡ１２＋x ２y －yx －y x y ＝１２＋x ２y －１＋y x ＝－１２＋(x ２y ＋y x )ȡ－１２＋２x ２y y x＝－１２＋２,当且仅当z ＝x ＋y －２２,y ＝１,x ２y ＝y x ,ìîíïïïïïï即x ＝２,y ＝１,z ＝２－１２时,等号成立．故１x ＋z y 的最小值为－１２＋２．本题应用不等式的性质㊁放缩法求解．在不等式变形的基础上,构造基本不等式模型,最终利用基本不等式求得最值．２．５㊀等价转化法等价转化法就是将问题等价转化为熟悉的㊁易于解决的问题,从而得出正确的结果．例８㊀若关于x的不等式a x －b ＜０的解集是(１,＋ɕ),则关于x 的不等式a x ＋b x －２＞０的解集是．根据不等式与相应方程的关系可知,不等式解集的端点就是相应方程的根．因为关于x的不等式a x －b ＜０的解集是(１,＋ɕ),所以１就是方程a x －b ＝０的根,且a ＜０,所以a －b ＝０,即a ＝b ．由a x ＋b x －２＞０,得x ＋１x －２＜０,即等价转化为(x ＋１)(x －２)＜０,解得－１＜x ＜２,故解集为(－１,２)．本题运用两次等价转化,一是将不等式a x －b ＜０解集的端点１转化为方程a x －b ＝０的根,二是将分式不等式x ＋１x －２＜０等价转化为一元二次不等式(x ＋１)(x －２)＜０,充分体现了等价转化方法的运用．３㊀注意事项解答填空题不要求解题过程,从而结论是判断是否正确的唯一标准．因此,解答填空题时要注意如下几个方面．１)认真审题,明确要求,思维严谨㊁缜密,计算有据㊁准确．２)填写结果要书写规范,如分式的分母不含根式,角的单位度与弧度不能混写,特殊角的函数要写出函数值,近似计算要达到精确度要求等．３)填写结果要完整,如函数的解析式要写出定义域,求三角函数的定义域㊁单调区间等,不能漏写k ɪZ ,应用题不要忘记写单位,求轨迹要排除不满足条件的点等．４)填写结果要符合教材要求,如分数书写常用分数线,而不用斜线形式;求不等式的解集㊁求函数定义域㊁值域,结果写成集合或区间形式,不能只用几个数字或式子表示．(作者单位:山东省日照实验高级中学)９１。
高考数学填空题解题技巧
高考数学填空题解题技巧数学填空题在新课标高考数学试卷中总计4题，20分，占总分的14%。
它和选择题同属客观性试题，它们有许多共同特点：其形态短小精悍、跨度大、知识覆盖面广、考查目标集中，形式灵活，答案简短、明确、具体，评分客观、公正、准确等。
根据填空时所填写的内容形式，可以将填空题分成两种类型：一是定量型，要求考生填写数值、数集或数量关系，如：方程的解、不等式的解集、函数的定义域、值域、最大值或最小值、线段长度、角度大小等等。
由于填空题和选择题相比，缺少选择支的信息，所以高考题中多数是以定量型问题出现。
二是定性型，要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定的数学对象的某种性质，如：给定二次曲线的准线方程、焦点坐标、离心率等等。
近几年出现了定性型的具有多重选择性的填空题。
在解答填空题时，由于不反映过程，只要求结果，所以对正确性的要求比解答题更高、更严格，《考试说明》中对解答填空题提出的基本要求是“正确、合理、迅速”。
为此在解填空题时要做到：快——运算要快，力戒小题大作；稳——变形要稳，不可操之过急；全——答案要全，力避残缺不齐；活——解题要活，不要生搬硬套；细——审题要细，不能粗心大意。
（一）数学填空题的解题方法1、直接法：直接从题设条件出发，利用定义、性质、定理、公式等，经过变形、推理、计算、判断得到结论的，称为直接法。
它是解填空题的最基本、最常用的方法。
使用直接法解填空题，要善于通过现象看本质，自觉地、有意识地采取灵活、简捷的解法。
例1、乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛。
3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有_________种（用数字作答）。
解：三名主力队员的排法有33A 种，其余7名队员选2名安排在第二、四位置上有27A 种排法，故共有排法数33A 27A =252种。
例2、102(2)(1)x x +-的展开式中10x 的系数为 。
2023高考数学填空题
2023高考数学填空题2023高考数学填空题第一章：数与式整数1.整数等于________的和减去________的和。
答案：0，0解析：整数的定义是包含正整数、负整数和0，因此整数可以看作是正整数的和减去负整数的和，加上0，所以答案是0。
2.表示负整数-8的绝对值为______。
答案：8解析：负整数的绝对值是对应正整数的数值，所以负8的绝对值是8。
有理数1.有理数的定义包括________和________。
答案：整数，分数解析：有理数包括整数和分数，整数可以是正整数、负整数和0。
2.-用分数表示为______。
答案：-3/2解析：-可以理解为-1和的和或差。
将转化为分数形式为1/2，所以-用分数表示为-3/2。
第二章：函数与方程一次函数1.一次函数的函数图像为直线，直线上任意两点的连线斜率为______。
答案：恒定不变解析：一次函数的函数图像为直线，直线上任意两点的连线斜率是恒定不变的。
2.函数y = 2x + 1的解为______。
答案：无数个解析：一次函数的解是指该函数对应的方程的解。
对于y = 2x + 1，由于存在无数个(x, y)点可以满足这个方程，所以解的个数是无限个。
二次函数1.二次函数的函数图像为______。
答案：抛物线解析：二次函数的函数图像为抛物线。
2.函数y = x^2 + 4x + 4的解为______。
答案：x = -2解析：解二次函数的方程可以使用因式分解、配方法或求根公式等方法。
对于y = x^2 + 4x + 4，可以对其进行因式分解得到(x + 2)(x + 2) = 0，即x + 2 = 0，解得x = -2。
2023年高考数学填空题真题练习及典型例讲解
2023年高考数学填空题真题练习及典型例讲解真题练习1．（2022·浙江·统考高考真题）设点P 在单位圆的内接正八边形128A A A 的边12A A 上，则222182PA PA PA +++的取值范围是_______．【答案】[12+【解析】以圆心为原点，37A A 所在直线为x 轴，51A A 所在直线为y 轴建立平面直角坐标系，如图所示：则1345726(0,1),,(1,0),,(0,1),,(1,0)222222A A A A A A A ⎛⎛−−−− ⎝⎭⎝⎭⎝⎭,822A ⎛ ⎝⎭，设(,)P x y ,于是()2222212888PA PA PA x y +++=++，因为cos 22.5||1OP ≤≤，所以221cos 4512x y +≤+≤，故222128PA PA PA +++的取值范围是[12+.故答案为：[12+．2．（2022·浙江·统考高考真题）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b −=>>的左焦点为F ，过F 且斜率为4b a的直线交双曲线于点()11,A x y ，交双曲线的渐近线于点()22,B x y 且120x x <<．若||3||FB FA =，则双曲线的离心率是_________．【解析】过F 且斜率为4ba 的直线:()4b AB y xc a =+，渐近线2:b l y x a=， 联立()4b y x c a b y xa ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，得,33c bc B a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由||3||FB FA =，得5,,99c bc A a ⎛⎫− ⎪⎝⎭而点A 在双曲线上，于是2222222518181c b c a a b −=，解得：228124c a =，所以离心率e =3．（2022·浙江·统考高考真题）已知多项式42345012345(2)(1)x x a a x a x a x a x a x +−=+++++，则2a =__________，12345a a a a a ++++=___________．【答案】 8 2−【解析】含2x 的项为：()()3232222244C 12C 14128x x x x x x ⋅⋅⋅−+⋅⋅⋅−=−+=，故28a =； 令0x =，即02a =，令1x =，即0123450a a a a a a =+++++， ∴123452a a a a a ++++=−， 故答案为：8；2−．4．（2022·全国·统考高考真题）已知ABC 中，点D 在边BC 上，120,2,2ADB AD CD BD ∠=︒==．当ACAB取得最小值时，BD =________．1【解析】[方法一]：余弦定理 设220CD BD m ==>，则在ABD △中，22222cos 42AB BD AD BD AD ADB m m =+−⋅∠=++， 在ACD 中，22222cos 444AC CD AD CD AD ADC m m =+−⋅∠=+−，所以()()()2222224421214441243424211m m m AC m m AB m m m m m m ++−++−===−+++++++44≥=−当且仅当311m m+=+即1m =时，等号成立，所以当ACAB取最小值时，1m =. 1.[方法二]：建系法令 BD=t ，以D 为原点，OC 为x 轴，建立平面直角坐标系. 则C （2t,0），A （1，B （-t,0）()()()2222222134441244324131111t AC t t AB t t t t t t BD −+−+∴===−≥−++++++++==当且仅当即时等号成立。
高考数学选择题填空题答题技巧
高考数学选择题填空题答题技巧知识、能力是解决问题的前提和基础，方法、技巧则是解决问题的关键。
以下是百分网小编搜索整理的关于高考数学选择题填空题答题技巧，供参考复习，希望对大家有所帮助!“解题思路”在某种程度上来说，属于理论上的“定性”，要想解具体的题目，还得有科学、合理、简便的方法。
有关选择题的解法的研究，可谓是仁者见仁，智者见智。
其中不乏真知灼见，现选择部分实用性较强的方法。
高考数学选择题答题技巧1、直接法有些选择题是由计算题、应用题、证明题、判断题改编而成的。
这类题型可直接从题设的条件出发，利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则，通过准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论，从而确定选择支的方法。
2、筛选法数学选择题的解题本质就是去伪存真，舍弃不符合题目要求的错误答案，找到符合题意的正确结论。
可通过筛除一些较易判定的的、不合题意的结论，以缩小选择的范围，再从其余的结论中求得正确的答案。
如筛去不合题意的以后，结论只有一个，则为应选项。
3、特殊值法有些选择题，用常规方法直接求解比较困难，若根据答案中所提供的信息，选择某些特殊情况进行分析，或选择某些特殊值进行计算，或将字母参数换成具体数值代入，把一般形式变为特殊形式，再进行判断往往十分简单。
4、验证法通过对试题的观察、分析、确定，将各选择支逐个代入题干中，进行验证、或适当选取特殊值进行检验、或采取其他验证手段，以判断选择支正误的方法。
5、图象法在解答选择题的过程中，可先根椐题意，作出草图，然后参照图形的作法、形状、位置、性质，综合图象的特征，得出结论。
6、试探法对于综合性较强、选择对象比较多的试题，要想条理清楚，可以根据题意建立一个几何模型、代数构造，然后通过试探法来选择，并注意灵活地运用上述多种方法。
高考数学填空题答题技巧闯过选择填空题的基础关需要全面全力夯实基础，切实掌握选择填空题的解题规律，确保基础部分得满分，也就是把该得的分数确实拿到手。
高考数学填空题做题技巧
高中数学：填空题的常用解题方法填空题是高考试卷中的三大题型之一，和选择题一样，属于客观性试题．它只要求写出结果而不需要写出解答过程．在整个高考试卷中，填空题的难度一般为中等．不同省份的试卷所占分值的比重有所不同。
1、填空题的类型填空题主要考查学生的基础知识、基本技能以及分析问题和解决问题的能力，具有小巧灵活、结构简单、概念性强、运算量不大、不需要写出求解过程而只需要写出结论等特点．从填写内容看，主要有两类：一类是定量填写，一类是定性填写。
2、填空题的特征填空题不要求写出计算或推理过程，只需要将结论直接的“求解题”．填空题与选择题也有质的区别：第一，填空题没有备选项，因此，解答时有不受诱误干扰的好处，但也有缺乏提示之不足；第二，填空题的结构往往是在一个正确的命题或断言中，抽出其中的一些内容 (既可以是条件，也可以是结论)，留下空位，让考生独立填上，考查方法比较灵活。
从历年高考成绩看，填空题得分率一直不很高，因为填空题的结果必须是数值准确、形式规范、表达式最简，稍有毛病，便是零分。
因此，解填空题要求在“快速、准确”上下功夫，由于填空题不需要写出具体的推理、计算过程，因此要想“快速”解答填空题，则千万不可“小题大做”，而要达到“准确”，则必须合理灵活地运用恰当的方法，在“巧”字上下功夫。
3．解填空题的基本原则解填空题的基本原则是“小题不能大做”，基本策略是“巧做”。
解填空题的常用方法有：直接法、数形结合法、特殊化法、等价转化法、构造法等．一、直接法直接法就是从题设条件出发，运用定义、定理、公式、性质、法则等知识，通过变形、推理、计算等，得出正确结论，使用此法时，要善于透过现象看本质，自觉地、有意识地采用灵活、简捷的解法。
思路解析：本题运用直接法，直接利用等差数列的通项公式判断出数列的项的符号，进而确定前几项的和最小，最后利用等差数列的求和公式求得最小值。
二、特殊值法特殊值法在考试中应用起来比较方便，它的实施过程是从殊到一般，优点是简便易行．当暗示答案是一个“定值”时，就可以取一个特殊数值、特殊位置、特殊图形、特殊关系、特殊数列或特殊函数值来将字母具体化，把一般形式变为特殊形式．当题目的条件是从一般性的角度给出时，特例法尤其有效。
高考数学填空题十大解题技巧
高考数学试卷中，填空题排在第二大题，选择题之后，包含4道题目，共20分。
填空题是只要求写出结果不要求计算过程的客观性试题。
填空题跟选择题有许多的共同点：小巧灵活，结构简单运算量不大等特点，考察的知识点范围比较广，根据填空时所填写的内容形式，可以将填空题分成以下几种类型：(1)定量型：要求考生填写数值、数集或数量关系，如方程的解、不等式的解集、函数的定义域、值域、最大值或最小值、线段长度、角度大小等；(2)定性型：要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定数学对象的某种性质，如填写给定二次曲线的焦点坐标，离心率等．解答填空题时，由于不反映过程，只要求结果，故对正确性的要求比解答题更高、更严格．因此，我们在复习备考时，要理解各个题型所包含的知识点，只有把各个数学知识点掌握住以后才能熟悉做题技巧。
要有合理的分析和判断，要求推理、运算的每一步少算多思将是快速、准确地解答填空题的基本前提。
解答填空题的基本策略是准确、快速、整洁。
这跟做选择题是差不多的，只不过选择题中我们还有选项支可以做参考，填空题更要求我们对知识的灵活运用！因此，研究填空题的解题技巧非常有必要。
准确是解答填空题的先决条件，填空题不设中间分，一步失误，全题无分，所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏，确保准确；迅速是赢得时间获取高分的必要条件，对于填空题的答题时间，应该控制在不超过20分钟左右，速度越快越好，要避免"超时失分"现象的发生；整洁是保住得分的充分条件，只有把正确的答案整洁的书写在答题纸上才能保证阅卷教师正确的批改，在网上阅卷时整洁显得尤为重要。
高考数学填空题一般是基础题或中档题，且绝大多数是计算型（尤其是推理计算型）和概念（性质）判断型的试题，应答时必须按规则进行切实的计算或者合乎逻辑的推演和判断。
小数老师在这里给大家用几个例题来讲一下解题技巧，高考路上祝大家一臂之力！直接法跟选择题一样，填空题有些题目也是可以通过套用公式定理性质直接求解的，拿到题目后，直接根据题干提供的信息通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果。
高考数学填空题的解题方法和技巧
填空题的解题方法和技巧
填空题特点：
1.分值高：70分，占整张试卷的44%。
2影响整场考试的发挥
3.不要求写出计算或推理过程，只需将结论直接写出。
填空题解题方法：特殊值法、数型结合法、整体思维法、构造转换法
1.特殊值法：
已知A-B= 60º ，则的值为多少？ 一般方法：A-B= 60º，A=B+60º 带入整理计算，原式=√3 特殊值法：令A=90º ，B=30º，带入计算，原式=√3
2.数型结合： 如果不等式x a x x )1(42->-的解集为A ，且}20|{<<⊆x x A ，那么实数a 的取值范围是 。
一般方法：解不等式，根据结果确定a 的取值范围
数型结合法：根据不等式解集的几何意义，作函数
24x x y -=和函数x a y )1(-=的图象（如图）
，从图上容易得出实数a 的取值范围是[)+∞∈,2a 。
下次课内容：
整体思维法、构造转换法。
高考数学填空题解题方法总结
高考数学填空题解题方法总结高考数学填空题解题方法总结范文数学中的填空题是客观题，只要求写出结果，不要求写出解题过程。
它们是高考数学的三个常见问题之一。
填空题的类型一般可以分为完形填空题、选择题填空题和有条件有结论的开放式填空题。
这说明填空题是数学高考命题改革的试验田，xx型填空题会不断出现。
所以在备考的时候，不仅要关注这种xx趋势，还要准备好考试技巧。
解题时要有合理的分析和判断，每一步的推理和操作都要正确，答案要表达准确完整。
理性推理、优化思维、少思考、多思考，将是快速准确回答填空题的基本要求。
数学中的填空题多为计算(尤其是推理计算)和概念(性质)判断题。
答题时要按规则进行实际计算或逻辑推演判断。
解决填空题的基本策略是在“准”“巧”“快”上下功夫。
常用的方法有直接法、特殊化法、多线组合法、等价变换法等。
1.填空题的类型填空题主要考查学生的基础知识、基本技能和分析问题、解决问题的能力。
它们具有结构小巧灵活、概念强、计算量小、无需写出求解过程而只需写出结论的特点。
从填充的内容来看，主要有两种类型：一种是定量填充，另一种是定性填充。
2.填空的特点填空题不要求写计算或推理过程，只要求直接写结论“解题”。
填空题和选择题也有质的区别：一是填空题没有替代品，所以有不受错误干扰的优点，但也有缺乏提示的缺点；第二，填空题的结构往往是从一个正确的命题或断言中提炼出一些内容(可以是条件或结论)，给考生留下可以独立填写的空白处，考试方法灵活。
从历年高考成绩来看，填空题的得分率一直不是很高，因为填空题的成绩必须数值准确，形式规范，表达简单，有错就零。
因此，解决填空题需要努力做到“快、准”。
因为填空题不需要写出具体的推理和计算过程，要想快速解决填空题，千万不要小题大做，但要想达到“准”，就要合理灵活地运用合适的方法，在“巧”字上下功夫。
3.解决填空题的基本原则解决填空题的基本原则是“小题大做”，基本策略是“巧做”。
解决填空题常用的方法有：直接法、数形结合法、特殊化法、等价变换法、构造法、合理推理法等。
【高考复习】教你轻松搞定高考数学填空题
【高考复习】教你轻松搞定高考数学填空题数学填空题只要求写出结果，不要求写出计算和推理过程，其结果必须是数值准确、形式规范、表达式(数)最简.填空题的类型一般可分为：完形填空题、多选填空题、条件与结论开放的填空题.解题时，要有合理地分析和判断，要求推理、运算的每一步骤都正确无误，还要求将答案表达得准确、完整.合情推理、优化思路、少算多思将是快速、准确地解答填空题的基本要求.绝大多数数学填空题都是计算题（尤其是推理和计算题）和概念（属性）判断题。
在回答时，必须根据规则进行实际计算或逻辑推理和判断，解决空白填充问题的基本策略是“精确”、“灵巧”和“速度”，常用的方法有直接法、特化法、数形组合法；等效变换法等方法一、直接法直接法是从问题设置条件出发，运用定义、定理、公式和性质，通过变形、推理和运算过程，直接得出正确结论。
在使用这种方法时，我们应该善于从现象中看到本质，并有意识地采取灵活简单的解决方案适用范围：对于计算型的试题，多通过计算求结果.方法：直接法是解决计算型填空题最常用的方法，在计算过程中，我们要根据题目的要求灵活处理，多角度思考问题，注意一些解题规律和解题技巧的灵活应用，将计算过程简化从而得到结果，这是快速准确地求解填空题的关键.方法二。
特殊值法当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以从题中变化的不定量中选取符合条件的恰当特殊值(特殊函数、特殊角、特殊数列、特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等)进行处理，从而得出探求的结论.为保证答案的正确性，在利用此方法时，一般应多取几个特例.应用范围：特殊值替换法可用于解决尺寸的评价或比较等问题，但应注意的是，该方法仅限于一个结论的空白填充问题。
对于开放式问题或包含多个答案的空白填充问题，不能使用此方法方法点津：空白填充问题的结论是唯一的，或者在问题设置条件下提供的信息意味着答案是一个固定值，这是应用该方法的先决条件。
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高考数学填空题怎么填浙江泰顺县第一中学（325500）曾安雄除了上海卷外，高考数学填空题是在高考试卷中的第二部分（或Ⅱ卷），在近两年的高考中其题量已稳定在4道，每道4分，计16分，占总分的%．填空题是数学高考中的三种题型之一，属于客观题，它与选择题不同的是没有偶然性，与解答题不同的是没有书写过程. 因此解这类问题需注意以下四项：审题要仔细，要求要看清，书写要规范，小题要小(巧)做．一、审题要仔细这是解答好填空题的前提，要从看清题目中的每一个字、词、数据、符号，到理解题意、分析隐含条件、寻找简洁的解题方法，以及推理运算做到准确无误.例1 抛物线y ＝ax 2(a ＞0) 的焦点坐标是_____.解析 这是一道容易题，但若审题不仔细或推演粗心，极易把结果写,02a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，,04a ⎛⎫ ⎪⎝⎭或10,2a ⎛⎫⎪⎝⎭．实际上，所给的抛物线属x 2＝2py 型，故应先化为标准式，得x 2＝1ay ，从而求得焦点为10,4a ⎛⎫ ⎪⎝⎭． 例2(2002年北京高考题) 关于直角AOB ∠在平面α内的射影有如下判断：①可能是︒0的角；②可能是锐角；③可能是直角；④可能是钝角；⑤可能是︒180的角．其中正确判断的序号是 （注：把你认为正确判断的序号都填上）．解析：审题时要仔细，括号内提示：把你认为正确命题的序号都填上，有些同学只填其中的一个或两个等部分正确命题，则就被扣分；其实对于肯定一个命题，需要严格又缜密的的证明（可借助于课本中的正确命题而达到快速判断），而否定一个命题，只需举一反例即可．本题逐一判断，显然五种情形都有可能，故填①②③④⑤．二．要求要看清对要作答的要求要看清楚，如“正确的是”、“不正确的是”、“精确到”、“用数字作答”、“填上你认为正确的一种条件即可”、“把你认为正确的命题的序号都．填上”、“结果保留π”等，由于填空题没有解答过程，没有步骤分，一笔失误则徒劳无功、前功尽弃．例3 ⑴在半径为30m 的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，射向地面的光呈圆锥形，且其轴截面顶角为120°，若要光源恰好照亮整个广场，则其高度应为_____m (精确到．⑵不等式x x 283312-->⎪⎭⎫⎝⎛的解集是___________．⑶ (x ＋2)10(x 2－1)的展开式中x 10的系数为_________（用数字作答）． ⑷把半径为3cm ，中心角为23π的扇形卷成一个圆锥形容器，这个容器的容积是_______cm 3(结果保留π)．⑸如图，在直四棱柱A1B1C1 D1－ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件____________时，有A1 C⊥B1 D1．(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形．)π)(x∈R)，有下列命题:⑹关于函数f(x)=4sin(2x＋3①由f(x1)= f(x2)=0可得x1－x2必是π的整数倍；π)；②y=f(x)的表达式可改写为y＝4cos(2x－6π，0)对称；③y=f(x)的图像关于点(－6π对称．④y=f(x)的图像关于直线x=－6其中正确的命题的序号是_______．(注：把你认为正确的命题的序号都．填上．)评注在以上六道题中，不仅要求作答过程要正确，而且对结果有特殊要求：⑴对结果的数值近似要求：是精确到，若保留π或取整数，都是错误的；⑵对结果要写成解集形式，否则错误；⑶对结果要用数字表示，就不能用nC等形式表示；m⑷对结果的数值精确要求，即保留π，就是说不能用来代替π；⑸对结果要求是：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形．⑹对结果的要求是：把你认为正确的命题的序号都．填上，否则就不能得分．三． 书写要规范是指以下几个方面：①对于计算填空题，结果往往要化为最简形式，特殊角的三角函数要写出函数值，近似计算要达到精确度要求．如：12不能写成24或写出sin30°等；②所填结果要完整，如多选型填空题，不能漏填；有条件限制的求反函数，不能缺少定义域；求三角函数的定义域、单调区间等，不能缺k ∈Z ，如：集合{x |x ＝k π，k ∈Z }不能写成{x |x ＝k π}等. ③要符合现行数学习惯书写格式，如分数书写常用分数线，而不用斜线形式；求不等式的解集、求函数定义域、值域，结果写成集合或区间形式．等例4(1997年全国高考题)︒︒-︒︒︒+︒8sin 15sin 7cos 8sin 15cos 7sin 的值为________．解：原式＝()()sin 158cos15sin8cos 158sin15sin8︒-︒+︒︒︒-︒-︒︒＝sin15cos8cos15cos8︒︒︒︒＝tan15°＝1cos15sin15-︒︒＝2－3．故正确的结果应填2－3．若填成tan15°本题准确性的要求．四．小题要小做（或小题巧做）填空题属于小题，除了应注意审题仔细、要求看清、书写规范，还尽量要小题小做或小题巧做．这时就需选择简洁合理的求解方法，如数形结合法，图解法，特例法，结论法，挖掘隐含条件等．1． 数形结合法这是一种数形结合的解题方法，由于填空题不必写出论证过程，因而画出辅助图象、方程的曲线或借助表格等进行分析并解答.例5(2003年上海春季高考题)直线y ＝1与直线y ＝3x ＋3的夹角为_______．分析 本题不必利用夹角公式，而用数形结合即可直观解决．解：作出图象，它们的夹角即为直线y ＝3x ＋3的倾斜角3π．应填3π． 例6(2003年上海春季高考题)已知集合A ＝{x ||x |≤2，x ∈R }，B ＝{x |x ≥a }且A ⊆B ，则实数a 的取值范围是___.解：借助数轴，如图，知a ≤－2．例7(2002年全国高考题)(x 2＋1)(x －2)7的展开式中x 3项的系数是______解： 由x 3项的系数分别来自两个二项式的展开式中两项乘积的系数，应为如下表搭配：因此，x 3项的系数是()4472C -＋()6672C -＝1008． 评注 画辅助表格来解题能一目了然，不易出错．2 ．等价转化法指将所给问题等价转化为另一种容易理解的语言或易求解的形式. 例8(2003年北京春季高考题)如图，一个底面半径为R 的圆柱形量杯中装有适量的水．若放入一个半径为r 的实心铁球，水面高度恰好升高r ，则Rr＝_______．解：椐题意，本题等价于“升高部分体积等于实心球的体积”，即πR2r＝43πr3，得Rr42333=．例9(2003年北京春季高考题) 在某报《自测健康壮况》的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表．观察表中数据的特点，用适当的数填入表中空白( )内．年龄(岁)3354455556065收缩压(水银柱毫米)110115120125130135()145舒张压(水银柱毫米)7737578883()88分析本题可等价转化为等差数列问题．解：由收缩压构成的是以110为首项5为公差的等差数列，故填140；而在舒张压构成的是奇数项与偶数项首项分别为70，75，公差都为5的等差数列，故所缺项为85．例10(2002年全国高考题) 函数y ＝x a 在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a ＝___.分析 本题给出是文字语言，而需求参数a 的值，只需等价转化为易于运算的符号语言即可．解： 由题意知，a ＞0，且a ≠1．显然此函数是单调函数，将原题的文字语言转化为符号语言，得10a a +＝3，即a ＝2．3． 特殊化法当填空题暗示，答案只有一个“定值”时，我们可以取一些特殊化法(代特殊值、位置、图形，构造数学模型等)来确定这个“定值”，特别适用于题目的条件是一般性的角度给出的问题.例11(2002年春季高考题)对于任意两个复数i y x z 111+=，i y x z 222+=（1x 、1y 、2x 、2y ）定义运算“⊙”为：1z ⊙2z =x 1x 2＋y 1y 2，设非零复数1ω、2ω在复平面内对应的点分别为P 1、P 2，点O 为坐标原点，如果1ω⊙2ω=0，那么在ΔP 1OP 2中，∠P 1OP 2的大小为_______．分析 由题意可知，∠P 1OP 2的大小与取什么样的具体复数无关，故可特殊化处理．解：不妨设ω1＝1，ω2＝i ，那么x 1＝x 2＝0，y 1＝y 2＝1，显然1ω⊙2ω= 1·0＋0·1，易知∠P 1OP 2＝90°．4 ．巧用结论由于填空题不必写出过程，故利用常用的结论，可简化解题．例12(2003年上海春季高考题)已知函数f (x )＝x ＋1，则()13f -＝_ __ 分析 本题可运用结论f (a )＝b ⇔()1f b -＝a 直接解决． 解：设()13f -＝a ，则f (a )＝3，即a ＋1＝3，得a ＝4． ∴ ()13f -＝4．例13(2003年北京春季高考题)如图，F 1、F 2分别为椭圆22221x y a b+=的左、右焦点，点P 在椭圆上，ΔPOF 2是面积为3的正三角形，则b 2的值是_______．分析与焦点有关的圆锥曲线问题，可运用“焦点三角形面积公式”、“焦半径公式”、“通径”等结论来解决．解法1：用焦点三角形面积公式连结PF 1，据题意知ΔF 1PF 2是以∠F 1PF 2为直角的RtΔ，由焦点三角形面积公式(其中∠F 1PF 2＝θ)，得122tan2F PF S b θ∆=＝b 2，又1222F PF POF S S ∆∆==．∴ b 2＝23．解法2 用焦半径公式ΔPOF 2是面积为3的正三角形，得其边长为2，即半焦距c ＝2，P 点的横坐标为1，则由焦半径公式，得|PF 2|＝a －ex 0，即2＝a －c a ＝a －2a，解得a ＝1＋3． ∴ b 2＝a 2－c 2＝(1＋3)2－4＝23．5． 挖掘隐含法(或特征分析法)有些问题看似非常复杂，一旦挖掘其隐含的数量或位置等特殊关系，则问题或迎刃而解．例14(2003年上海春季高考题)设f (x )数列前n 项和的公式的方法，可求得f (－5)＋f (－4)＋…＋f (0)＋…＋f (5)＋f (6)的值为_______．分析 本题的隐含条件是f (x )＋f (1－x )(是定值)． 解：由f (x )＋f (1－x )．设S ＝f (－5)＋f (－4)＋…＋f (0)＋…＋f (5)＋f (6)，又S ＝f (6)＋f (5)＋…＋f (0)＋…＋f (－4)＋f (－5)∴ 2S ＝12[ f (－5)＋f (6)]． 即S ＝32，故填32．例15(2003年安徽春季高考题)622114x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中常数项为_______．(用数字作答)解：抓住三项式的隐含条件，通过配方转化为二项式再解决． 由622114x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭＝1212x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，故1211212r r r r T C x x -+⎛⎫= ⎪⎝⎭＝1221212rr r C x -⎛⎫ ⎪⎝⎭，令r ＝6，得常数项23116． 例16(2002年全国高考题)已知函数f (x )＝221x x +，那么f (1)＋f (2)＋f (21)＋f (3)＋f (31)＋f (4)＋f (41)＝_____.解：本题隐含条件是f (x )＋f (1x )＝1，且f (1)＝21．故有 原式＝3＋f (1)＝3＋21＝72。