2019-2020学年河北省衡水二中高三(上)期中数学试卷1 (含答案解析)

2019-2020学年河北省衡水二中高三（上）期中数学试卷1

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 已知集合A ={1,3，5，7}，B ={x|x 2−7x +10≤0}，则A ∩B =( )

A. {1,3}

B. {3,5}

C. {5,7}

D. {1,7}

2. 已知i 为虚数单位，复数11−i 的虚部是( ) A. 12 B. −12 C. 1

2i D. −1

2i

3. 已知命题p ：∀x ∈R ，−x 2+1≤l ，则￢p 为( )

A. ∃x ∈R ，−x 2+1≥1

B. ∀x ∈R ，−x 2+1≥l

C. ∃x ∈R ，−x 2+1>l

D. ∀x ∈R ，−x 2+1>1

4. 已知向量a ⃗ ，b ⃗ 满足a ⃗ ⋅b ⃗ =1，|b ⃗ |=2则(3a ⃗ −2b ⃗ )⋅b ⃗ =( )

A. 5

B. −5

C. 6

D. −6

5. 抛物线的标准方程是y 2=−12x ，则其焦点坐标是( )

A. (3,0)

B. (−3,0)

C. (0,3)

D. (0,−3)

6. 如图所示的程序框图，输出的结果是S =2017，则输入A 的值为( )

A. 2018

B. 2016

C. 1009

D. 1008

7. 若x ，y 满足约束条件{y ≥0

x +y ≤1x −2y ≥0

，则3x +y 的最大值为( )

A. 04

B. 3

C. 7

3 D. 2

8. 设双曲线y 2m −x 2

2=1的一个焦点为(0,−2)，则双曲线的离心率为( )

A. √2

B. 2

C. √6

D. 2√2

9. 已知π2<β<α<34π,cos(α−β)=1213,sin(α+β)=−3

5，则sin2α=( )

A. 5665

B. −56

65 C. 65

56 D. −65

56

10. 在△ABC 中，“AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ·AC ⃗⃗⃗⃗⃗ >0”是“△ABC 为锐角三角形”的( )

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件 11. 已知12+22=2×3×56，12+22+32=3×4×76，12+22+33+42=4×5×9

6，…，若12+22+32+

42+⋯+n 2=385(n ∈N ∗)，则n 的值为( )

A. 8

B. 9

C. 10

D. 11

12. 若函数f(x)=e x −e −x +sin2x ，则满足f(2x 2−1)+f(x)>0的x 的取值范围为( ) A.

B. C. D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 设函数

则f(f(2))=___________． 14. 在△ABC 中，已知a =3√2，cosC =13，S △ABC =4√3，则b =______．

15. 数列{a n }中，a 1=−43，a n+2=1a

n +1，则a 7= ______ ． 16. 已知双曲线C ：x 2a 2−y 2

b 2=1(a >0,b >0)的左右焦点为F 1，F 2.过点F 的直线1与双曲线C 的左

支交于A ，B 两点，△BF 1F 2的面积是△AF 1F 2面积的三倍，∠F 1AF 2=90°，则双曲线C 的离心率为______

三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）

17. 在△ABC 中，ab =60√3，sinB =sinC ，面积为15√3，求b ．

18. 已知等差数列{a n }的首项a 1=3，公差d =2，{a n }的前n 项和为S n ，等比数列{b n }的首项b 1=23，

公比q =23．

(1)求数列{a n ⋅b n }的最大项；

(2)求证：1S 1+1S 2+⋯+1S n <3

2．

19. 已知椭圆E ：x 2a 2+y 2

b 2=1(a >b >0)过A(−1,32)、B(√3,−√32)两点，过点P(0,1)的动直线l 与椭圆交于C 、D 两点

(1)求椭圆E 的标准方程；

(2)当CP

⃗⃗⃗⃗⃗ =2PD ⃗⃗⃗⃗⃗ 时，求直线l 的方程．

20. 已知函数f(x)=lnx −a(x−1x+1)．

(1)讨论函数f(x)的单调性；

(2)若函数f(x)=lnx −a (x−1x+1)有三个零点，求实数a 的取值范围．

21. 已知函数f(x)=(x +2)e x ．

(1)求曲线y =f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；

(2)求f(x)的极小值．

22. 在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为{x =1+cosα

y =sinα (α为参数).以坐标原点O 为极点，x

轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ=1，直线l 的极坐标方程为θ=π4(ρ∈R)．

(1)求：①曲线C 1的普通方程；

②曲线C 2与直线l 交点的直角坐标；

(2)设点M 的极坐标为(6,π3)，点N 是曲线C 1上的点，求△MON 面积的最大值．

23. 设f(x)=|x −1|+|x +1|．

(1)求f(x)≤x +2的解集；

(2)若不等式f(x)≥|a+1|−|2a−1||a|，对任意实数a ≠0恒成立，求实数x 的取值范围．