推理与证明PPT优秀课件

87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]
89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰]
分 把握，以期达到培养学生数学素质的要Biblioteka Baidu。
二 教学安排
• 2.1.1 合情推理
1课时；
• 2.1.1 演绎推理
2课时；
• 2.2.1 综合法和分析法 2课时；
• 2.2.2 反证法
1课时；
• 2.3 数学归纳法 1课时；
•
小结
1课时。
• 三、 教学建议
• 2.1合情推理只有1课时，教学时要 很好组织。首先要说明合情推理具有 猜测和发现新结论和提供解决问题的 思路和方法的作用，也就是合情猜
• 2.2.2反证法在以前的学习中也有 所了解，本节的教学主要是明确反证 法是间接证明的一种方法，体会它的 思维方式、实质和书写的步骤，说明： ①其适用性；②假设的准确性；③矛 盾的显然性。应以讲练、应用为主。
•
2.2.3数学归纳法的教学可从P105的问题着
手，先由归纳（合情推理）得出结论，如何证明
• 关于分析法，可先由P97的引入问题介 绍什么叫分析法：从结论出发逐步寻求需 要的充分条件，直到需要的条件已知。实 质是“执果索因”（逆推）。对学生来说 这是一种逆向思维，要讲清：①这种逆向 的分析是常用的思维，但分析法的书写格 式是非常重要的：“要证只需证明”，② 只需是的充分条件，但必须真正能由，③ 不断比较直至需要的条件成立即可。教材 的例2，例3是较好的例子，可适当补充例 题让学生练习体会，重在掌握实质、步骤 和书写格式。说明分析法和综合法是密切 联系的，分析法可改写成综合法。
选修2—2章推理与证明
特级教师省新课程教学指导组成员 正教师硕士生导师许钦彪
• 一 教育价值
• “推理与证明”是数学的基本思维过程，也是人们学习
和生活中经常使用的思维方式。 • 有助于学生体会数学与其他学科以及实际生活的联系。 • 有助于学生理解数学的本质，形式对数学较为完整的认
识。 • 有助于学生认识数学的科学价值、应用价值和文化价值。 • 有助于发展学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。 • 有助于发展学生的创新意识和创新能力。 • 因而，它是选修1—2与选修2—2中共有的内容。 • 以往的高中数学课程中，忽视了合情推理，新课标中增 加了合情推理，单独提出了“推理与证明”这一章节，应予充
测。这里的关键是合情，而不是乱猜。 其二是如何做到合情。本节介绍数学 中二种基本的合情推理。
• 1、归纳推理：利用教材P78的引入问题—哥德 巴赫猜想作为引入即可，说明归纳推理的本质是 从个别事实中概括出一般结论的推理模式。换句 话说，归纳推理是由部分到整体，由个别到一般 的推理。再用P79例1进一步体会。
过已知的数学实例和生活中明确的易于理解的 实例来了解合情推理和演绎推理，重要的是体 会其本质、意义和思维的重要性。 • ②充分利用教材中的例题，不必再补充过 难的问题，避免过于复杂和不必要的扩展加深。 • ③程度较好的学生可以尝试自学再教师归 纳。 • ④教材P84例4是较难的问题，如第1课时来 不及可放至下一个课时或在讲证明方法时作为 例题介绍。
91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿·休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯·奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰·纳森·爱德瓦兹]
• 2、类比推理：利用教材P80火星和地球、圆和球的 类比性质，介绍类比推理的本质是在两类不同的对象 之间进行对比，找出若干相同点之后，推测在其他方 面也可能存在相同点的一种推理模式。换句话说类比 推理是由特殊到特殊的推理。再用P82例2：实数的加 法和乘法的运算性质；例3：平面三角形和空间四面 体的类比，让学生练习体会类比推理。
好新课程的要求是比较容易完成教学目标的。
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]
• 教师要说明的是 ①归纳推理的方法（步骤）；
• ②要合理（比较多的个例是对的）。 • ③归纳是依据若干的，没有穷尽的结论推断尚
属未知的结论，这是一种合理的猜测。④这种由 个别到一般的归纳虽然合情，但如果没有证明， 其结论也是不一定正确的。可用P86的费马猜想说 明，这就叫不完全归纳法。其得到的结论虽不可 靠，但应用方便并具有发现的功能。如果再能给 予证明就是完全归纳法。形象地说是“先猜后证” 的思维方式，如数学归纳法。
• 利用教材P87的6个实例来引入演绎推理的 实质：从一般性的原理出发，推出某个特殊情 况下的结论。
• 可让学生归纳其推理模式--“三段论”： ①大前提，②小前提，③结论。
• 演绎推理的书写很重要，要写清楚其三个判断： 第一个是正确的前提，即M是P；第二个是要判断的命 题S是大前提M的一种情况（小前提），即S是M；第三 个是结论，即命题S成立，即S也是P。用集合的观点 解释就是：若集合M的所有元素都有性质P，而S是M的 子集，则S中的元素也都具有性质P。
94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰·拉斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉·班] 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳]
乘法对加法的分配律，乘法类似于二个多项式相乘，除法
的实质是分母实数化。理解共轭复数及几何意义。复数的 运算重在掌握法则并能进行运算，应避免烦琐的计算和技 巧训练，对于教材中的思考和探究应充分让学生自主探索， 培养创新思维。
•
P126的探索与思考《代数基本定理》可适当向学生介
绍。
•
复数的内容新课程作了大量删减，教学时只要能把握
• 教师要说明的是 • ①类比推理的方法（步骤）； • ②类比的两个对象相应的比什么要清晰（如平面三
角形和空间四面体的点对线、线对面）。 • ③类比是由一种事物的已知属性推测另一种事物的
属性。 • ④类比的结果是猜测性的，不一定可靠，但它却具
有发现的功能
• 3、说明： • ①课时安排比较紧凑，所以在教学时要通
用。除书本例题外，可根据学生情况和已学的内
容知识适当补充不等式、整除和几何问题。
•
本章安排了1课时的小节，可作为复习巩
固和应用的机动课时。
• 第三章 数系的扩充和复数的概念
• 本章的重点是在具体的情境中了解 数系的扩充过程，理解复数的基本概 念以及复数相等的条件，掌握复数的 代数形式及其几何意义，能进行复数 代数形式的四则运算，了解代数形式 的加减运算的几何意义。
• 关于合情推理和演绎推理的联系和差异按照教材 P91的内容即可。
• 关于P91的阅读与思考“平面 与空间中的余弦定理”可作为较高 要求的类比的具体例子介绍，并给 予证明。
• 2.2.1直接证明和间接证明
• 要明确数学不同于其它学科，数学结论 的正确性必须由数学证明来保证，而不能用 实验、实践来证明。数学证明是引用数学一 些真实的结论来推理某一命题正确的一种思 维。本节介绍二种基本证明方法：直接证明 和间接证明。教学应以具体问题的讲练让学 生掌握方法，体会书写，培养思维，学以致 用为主。直接证明有多种方法，最基本和常 用的是
对所有自然数都成立。从而引入由成立到成立的
一种推理思维，归纳出数学归纳法的证明方法。
要强调的是：①实质；②步骤，特别要说明①②
两步缺一不可，可举反例说明；③书写格式（的
确定，到的推理）；④适用性（对自然数的命
题）；⑤必须用到假设成立的条件，的 情况化
为的情况来解决，关键是抓住一个“增量”。教
学时应以讲练、应用为主，要求掌握方法并能应
• 可先由P87的问题及例5、例6让学生归纳三段论， 体会大前提、小结题、结论，然后举例让学生练习书 写演绎推理的三段论模式。
• 最后要说明演绎推理是一种必然性推理，只要大 前提是正确的，小前提在大前提中，则小前提的结论 必定是正确的。
• 引起错误的主要有二种情况：①是大前提错误可 能导致错误的的结论；②是小前提不在大前提中，可 举二个反例说明。
•
教学时可由教材P114关于无实根的问题探讨需要引入
新的数，即数系的扩充是实际需求与数学内部矛盾的需要。
引入复数概念及代数形式，理解复数相等及作用，理解复 数的分类。强调不全为零的两个复数不能比较大小。复数 的几何意义的实质是将复数与复平面内的点和向量统一起 来。
•
可补充介绍复数的模及意义。
•
理解复数代数式的加减法则及满足结合律、交换律、
• 2.2.1综合法和分析法
• 教学时可各安排1课时。
• 关于综合法，可先由P95的引入问 题归纳什么叫综合法：由已知出发推 理得要证的结论，实质是“由因导果” （顺推）。要明确条件和结论。通过 例1介绍推理书写的严谨性和步骤。可 回顾已学的一些结论的证法，体会综 合法的常用性和重要性，适当补充例 子让学生练习体会。
97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。 爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔·普劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹] 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰] 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华] 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉·彭] 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔·卡内基] 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰·罗伯克] 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳·厄尔曼] 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝·C·科尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔·卡内基] 110.每天安静地坐十五分钟·倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克·佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。――[布鲁克斯] 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根·皮沙尔·史密斯] 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。
• 2.1.2演绎推理是由一般性的命题推出特 殊性命的一种推理模式。教学时主要是通过已 学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推 理的作用和重要性，掌握演绎推理的基本方法 和步骤，培养严谨和科学的数学思维，并运用 它们进行一些简单的推理讲练，应结合教材提 供的实例组织教学，补充的实例也宜是学过的 和熟悉的，不必过多的加深。