2015届九年级数学中考一轮复习教学案：第7课时分式方程及其应用
2015届中考一轮复习教学案：第7课时分式方程及其应用
基数词
序数词
缩写
一
第一
二
第二
三
第三
四
第四
五
第五
六
第六
七
第七
八
第八
九
第九
十
第十基数词变序数词表格分数：基数词序数词缩写
一
第一
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第三
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五
第五
六
第六
七
第七
八
第八
九
第九
十
第十
2015年初中数学中考总复习全优设计第7课时 分式方程及其应用
目标解读预测
考点梳理整合
考法探究突破
考点一
考点二
列分式方程解应用题
列分式方程解应用题的步骤同其他方程的应用 一样,不同的是列出的方程是分式方程,所以在解分式方程应用 题时同样必须检验,既要检验是否为原方程的根,又要检验是否符合 题意.
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目标解读预测
考点梳理整合
考法探究突破
考法1
考法2
考法3
解分式方程
第7课时
分式方程及其应用
目标解读预测
考点梳理整合
考法探究突破
考点
考纲要求 了解分式方程的概念, 会解可化为一元一次 (二次)方程的分式方程 (方程中的分式不超过 两个).了解解分式方程 产生增根的原因,能解 决有关字母系数的问 题.
五年考题统 计
名师预测 考查频 命题角度 度 用填空题或解答 题形式考查分式 方程的解法,大都 结合在其他问题 中综合考查. 结合现实生活情 景,用解答题或选 择题形式考查列 分式方程解应用 题,也会结合其他 问题综合考查.
考点梳理整合
考法探究突破
考法1
考法2
考法3
规律总结解分式方程时应注意以下两点:(1)去分母时,要
将最简公分母乘以每一个式子,不要“漏乘”;(2)解分式方程时必须 检验,检验时只要代入最简公分母看其是否为 0 即可.若能使最简公 分母为 0,则该解是原方程的增根. 请试做【考点考法集训】第 1 题.
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分析:先将分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解, 经检验得到分式方程的解. 解:方程两边同乘以(x+2)(x-2),得 x+2(x-2)=x+2. 去括号,得 x+2x-4=x+2. 解得 x=3. 检验:当 x=3 时,(x+2)(x-2)≠0, ∴原方程的根为 x=3.
中考数学一轮复习 教学设计九(分式方程及应用) 鲁教版
方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜在市场上直接销售；
方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成。你认为哪种方案获利最多？为什么？
略解：第一种方案获利630 000元；第二种方案获利725 000元；第三 种方案先设将 吨蔬菜精加工，用时间列方程解得 ，故可算出其获利810000元，所以应选择第三种方案。
教学难点
解决分式方程有关的实际问题。
教学媒体
学案
教学过程
一：【课前预习】
（一）：【知识梳理】
1．分式方程:分母中含有的方程叫做分式方程．
2．分式方程的解法：解分式方程的关键是（即方程两边都乘以最简公分母）,将分式方程转化为整式方程；
3．分式方程的增根问题：⑴增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰 好使 原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根的增根；⑵验根：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根。验根的方法是将所求的根代人或 ，若的值为零或的值为零，则该根就是增根。
（分式方程及应用）
章节
第二章
课题
分式方程及应用
课型
复习课
教法
教学目标（知识、能力、教育）
1.使学生进一步掌握解分式方程的基本思想、方法、步骤，并能熟练运用各种技巧解方程,会检验分式方程的根。
2.能解决一些与分式方程有关的实际问题，具有一定的分析问题、解决问题 的能力和应用意识．
教学重点
解分式方程的基本思想和方法。
4．分式方程的应用：列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些．解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解．另外，还要注意从多角度思考、分析、解决问题，注意检验、解释结果的合理性．
人教版数学九年级上册第7课时 分式方程及其应用 (Word版) 教案
第二单元方程（组）与不等式（组）第七课时分式方程及其应用基础达标训练)1. 下列关于x的方程中，是分式方程的是()A. 3x＝12 B.x＋25＝3＋x4C. 1x＝2 D. 3x－2y＝12. (2017河南)解分式方程1x－1－2＝31－x，去分母得()A. 1－2(x－1)＝－3B. 1－2(x－1)＝3C. 1－2x－2＝－3D. 1－2x＋2＝33. (2017成都)已知x＝3是分式方程kxx－1－2k－1x＝2的解，那么实数k的值为()A. －1B. 0C. 1D. 24. (2017哈尔滨)方程2x＋3＝1x－1的解为()A. x＝3B. x＝4C. x＝5D. x＝－55. (2017滨州)分式方程xx－1－1＝3（x－1）（x＋2）的解为()A. x＝1B. x＝－1C. 无解D. x＝－26. (2017聊城)如果解关于x的分式方程mx－2－2x2－x＝1时出现增根，那么m的值为()A. －2B. 2C. 4D. －47. (2017德州)某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是()A.240x－20－120x＝4 B.240x＋20－120x＝4C. 120x－240x－20＝4 D.120x－240x＋20＝48. (人教八上P159第8题改编)某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台机器所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器．根据题意可列方程____________．9. (2017宁波)分式方程2x＋13－x＝32的解是________．10. (2017南京)方程2x＋2－1x＝0的解是________．11. (2017六盘水)方程2x2－1－1x－1＝1的解为x＝________．12. (2017黄石)分式方程xx－1＝32（x－1）－2的解为________．13. (2017泰安)分式7x－2与x2－x的和为4，则x的值为________．14. (2017绵阳)关于x 的分式方程2x －1－1x ＋1＝11－x的解是________． 15. (2017攀枝花)若关于x 的分式方程7x －1＋3＝mxx －1无解，则实数m ＝________．16. (6分)(2017随州)解分式方程：3x2－x＋1＝x x －1.17. (6分)(2017宁夏)解方程：x ＋3x －3－4x ＋3＝1. 18. (6分)(2017眉山)解方程：1x －2＋2＝1－x 2－x . 19. (8分)(2017扬州)星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳速度的1.2倍，结果小明比小芳早6分钟到达，求小芳的速度．20. (8分)(2017长沙二十九中模拟)某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元． (1)求第一批购进书包的单价是多少元？(2)若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？21. (8分)(2017广州)甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的43倍，甲队比乙队多筑路20天．(1)求乙队筑路的总公里数；(2)若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5∶8，求乙队平均每天筑路多少公里．能力提升训练1. (2017凉山州)若关于x的方程x2＋2x－3＝0与2x＋3＝1x－a有一个解相同，则a的值为()A. 1B. 1或－3C. －1D. －1或32. (2017泰安)某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完，该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x件衬衫，则所列方程为()A. 10000x－10＝14700（1＋40%）xB. 10000x＋10＝14700（1＋40%）xC.10000（1－40%）x－10＝14700xD.10000（1－40%）x＋10＝14700x3. (9分)(2017毕节)某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少4元，且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同．(1)求这种笔和这种本子的单价；(2)该同学打算用自己的100元压岁钱购买这种笔和本子，计划100元钱刚好用完，并且笔和本子都要买，请列出所有购买的方案．答案1. C2. A3. D4. C【解析】去分母得：2x－2＝x＋3，解得x＝5，经检验x＝5是原分式方程的根．5. C【解析】去分母得：x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝3，去括号得：x＋2＝3，解得x＝1，∵当x＝1时，分式无意义即是原分式方程的增根，∴原分式方程无解．6. D【解析】去分母得：m＋2x＝x－2，解得：x＝－m－2，∵原方程出现增根，∴x＝2，把x＝2代入得m＝－4.7. D【解析】根据题意，第一次买了x本资料，第二次比第一次多买了20本，即第二次买资料(x＋20)本，第一次用了120元，则每本资料120x元，第二次用了240元，则每本资料240x＋20元，再由第二次每本资料比第一次优惠4元可知120x－240x＋20＝4.8.800x＋50＝600x9. x＝110. x＝211. －212. x＝7613. 314. x＝－215. 7或3【解析】去分母得7＋3(x－1)＝mx，整理得(m－3)x＝4，∵分式方程无解分为整式方程无解和整式方程的解为分式方程的增根，∴当整式方程无解时，则m－3＝0即m＝3；当整式方程的解为增根时，则x＝1，∴m－3＝4即m＝7，∴实数m的值为7或3.16.解：方程两边同乘以x(x－1)得：3＋x (x －1)＝x 2， 解得x ＝3，经检验，x ＝3是原分式方程的解， ∴分式方程的解是x ＝3.17. 解：方程两边同乘以(x 2－9)得： (x ＋3)2－4(x －3)＝x 2－9， 解得x ＝－15，经检验，x ＝－15是原方程的解． ∴原方程的解是x ＝－15.18. 解：去分母，得1＋2(x －2)＝－(1－x )， 去括号，得1＋2x －4＝－1＋x ， 移项，得2x －x ＝－1＋4－1， 合并同类项，得x ＝2， 经检验，x ＝2是原方程的增根， ∴原方程无解．19. 解：设小芳的速度为每分钟x 米， 依题意得：1800x －18001.2x ＝6， 解得 x ＝50，经检验，x ＝50是该分式方程的解，且符合题意， 答：小芳的速度为50米/分钟．20. 解：(1)设第一批购进书包的单价是x 元，依题意得： 2000x ×3＝6300x ＋4， 解得x ＝80，经检验，x ＝80是原方程的根，且符合题意， 答：第一批购进书包的单价是80元；(2)由(1)得，第一批购进书包的单价为80元，则第二批购进书包的单价为80＋4＝84(元)，则第一批购买了200080个书包，第二批购买了630084个书包， ∴200080×(120－80)＋630084×(120－84)＝3700(元)， 答：商店共盈利3700元．21. 解：(1)乙队筑路的总公里数为60×43＝80(公里)， 答：乙队筑路的总公里数为80公里； (2)设乙队平均每天筑路8x 公里， 则甲队平均每天筑路5x 公里，又∵由(1)知甲队筑路60公里，乙队筑路80公里， ∴甲队筑路605x 天，乙队筑路808x 天， 又∵甲队比乙队多筑路20天， ∴可列分式方程为605x －808x ＝20， 解得x ＝0.1，经检验，x ＝0.1是原分式方程的根， ∴8x ＝0.8，答：乙队平均每天筑路0.8公里． 能力提升训练1. C【解析】解方程x2＋2x－3＝0得x1＝1，x2＝－3，∵x＝－3是方程2x＋3＝1x－a的增根，∴x＝1是方程2x＋3＝1x－a的解，把x＝1代入方程2x＋3＝1x－a，得21＋3＝11－a，解得a＝－1.2. B【解析】∵第一批购进x件衬衫，第二批这种衬衫比第一批多40%，∴第二批购进的衬衫数为(1＋40%)x件，第一批购进衬衫的单价为10000x元，第二批购进衬衫的单价为14700（1＋40%）x元，根据第二批衬衫进价比第一批衬衫进价每件多10元，列方程得10000x＋10＝14700（1＋40%）x.3. 解：(1)设本子的单价为x元，则笔的单价为(x＋4)元，根据题意列方程得：30x＝50x＋4，解得x＝6，经检验，x＝6是原分式方程的解，且符合题意，∴x＋4＝10，答：本子的单价为6元，笔的单价为10元；(2)设买本子a个，买笔b个，根据题意得：6a＋10b＝100，其中a＞0，b＞0，且a，b为整数，整理得a＝50－5b3，则b＜10，且50－5b是3的倍数，∴a，b的取值如下表：a b15 110 45 7则满足条件的a，b有3组，即所有的购买方案有3种：第一种：买1支笔，15个本子；第二种：买4支笔，10个本子；第三种：买7支笔，5个本子．。
【鲁教版】中考数学一轮分类复习九《分式方程及应用》教学设计
【鲁教版】中考数学一轮分类复习九《分式方程及应用》教学设计一. 教材分析本节课的主题是分式方程及应用。
分式方程是初中数学中的重要内容，也是中考的热点考点。
通过本节课的学习，学生能够理解和掌握分式方程的定义、解法及其应用，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的基本知识，如分式的概念、分式的运算等。
但学生对分式方程的理解和应用还有一定的困难，需要通过本节课的学习来进一步巩固和提高。
三. 教学目标1.理解分式方程的定义及其解法。
2.能够运用分式方程解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.分式方程的定义及其解法。
2.如何将实际问题转化为分式方程。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。
通过设置问题引导学生思考，提供典型案例让学生分析和解决问题，鼓励学生分组合作，共同探讨。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和问题。
2.准备教学PPT和板书设计。
3.准备练习题和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，如“某工厂生产A产品和B产品，A产品每天生产x个，B产品每天生产y个，已知A产品每件利润为20元，B产品每件利润为30元，求工厂每天的利润w如何表示？”2.呈现（15分钟）呈现分式方程的定义和解法，让学生理解和掌握。
定义：形如a/b=c/d的方程称为分式方程，其中a、b、c、d都是整式，且b、c不等于0。
解法：将分式方程转化为整式方程，然后求解。
例如，将a/b=c/d 转化为ad=bc。
3.操练（15分钟）让学生分组合作，解决一些实际问题，运用分式方程进行求解。
例如，已知一个正方形的对角线长为10cm，求正方形的边长。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些练习题，巩固所学知识。
5.拓展（5分钟）引导学生思考如何将更复杂的问题转化为分式方程，提高解决问题的能力。
6.小结（5分钟）对本节课的知识进行总结，强调分式方程的定义和解法。
初中数学课件初三专题复习——分式方程及其应用(学案和作业)
专题复习八分式方程及其应用学案 【课前热身】1．方程的解是x= ． 2. 已知与的和等于，则 ， . 3．解方程会出现的增根是（ ） A ． B. C. 或 D. 4．如果分式与的值相等,则的值是( ) A ．9 B ．7 C ．5 D ．35．如果，则下列各式不成立的是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．关于x 的方程的解是正数，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞－1B ．a ＞－1且0≠aC ．a ＜－1D ．a ＜－1且2-≠a【考点梳理】考点一 分式方程1．分式方程:分母中含有 的方程叫分式方程.2．解分式方程的一般步骤：（1）去分母，在方程的两边都乘以 ，约去分母，化成整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根，把整式方程的根代入 ，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.3．解分式方程的基本思想(化分式方程为整式方程)，及一般方法步骤(如下图) ：4. 用换元法解分式方程的一般步骤：① 设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式；② 解所得到的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值；③ 把辅助未知数的值代入原设中，求出原未知数的值；④ 检验作答.22123=-+--xx x 2+x a 2-x b 442-x x =a =b 12112-=-x x 1=x 1-=x 1=x 1-=x 2=x 12-x 33+x x 3:2:=y x 35=+y y x 31=-y x y 312=y x 4311=++y x 211x a x +=-分式方程 去分母 换元整式方程 整式方程的解 验根 分式方程的根 解整式方程考点二 分式方程的应用：分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验：（1）检验所求的解是否是所列 ；（2）检验所求的解是否 .三．易错知识辨析：（1） 去分母时，不要漏乘没有分母的项.（2） 解分式方程的重要步骤是检验，检验的方法是可代入最简公分母, 使最简公分母为0的值是原分式方程的增根,应舍去,也可直接代入原方程验根.（3） 如何由增根求参数的值：①将原方程化为整式方程；②将增根代入变形后的整式方程，求出参数的值.【典例精析】例1解分式方程：（1）2131x x x =++- （2）319632-=-++x x x x（3）41)1(31122=+++++x x x x （4）（5）1)1(3)1(222=+-+xx x x⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⋅=-92113111y x y x例2 （1）若关于的分式方程无解，求a 的值. （2）若关于x 的分式方程226224m x x x x -+=+--有增根，求m 的值.例3. 某市今年1月10起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25％，小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元，已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6 m 3，求该市今年居民用水的价格．解：设市去年居民用水的价格为x 元／m 3，则今年用水价格为(1+25％) x 元／m 3．根据题意，得36186 x=(125%)x x-=+，解得 1.8 经检验，x=1．8是原方程的解．所以(125%) 2.25x += ．答：该市今年居民用水的价格为 2．25 x 元／m 3．点拨：分式方程应注意验根．本题是一道和收水费有关的实际问题．解决本题的关键是根据题意找到相等关系：今年5月份的用水量一去年12月份的用量为6m 3.例4 某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8800 件投入市场，服装厂有A 、B 两个制衣车间，A 车间每天加工的数量是B 车间的1.2 倍，A 、B 两车间共同完成一半后，A 车间出现故障停产，剩下全部由B 车间单独完成，结果前后共用20 天完成，求A 、B 两车间每天分别能加工多少件．解：设B 车间每天能加工x 件，则A 车间每天能加工1.2x 件，由题意得：2044002.14400=++xx x ， 解得：320=x ，经检验，x=320是原方程的解，且符合题意．3843202.12.1=⨯=x （件）答：A 车间每天能加工384件，B 车间每天能加工320件.x 311x a x x--=-例5 运动会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率） 解：（1）设商场第一次购进x 套运动服，由题意得：1000320-200680=xx ， 解得：200=x ，经检验，x=200是原方程的解，且符合题意．60020032=⨯=+x x （套）商场两次共购进这种运动服600套.（2）设每套运动服的售价为y 元，由题意得： %20680003206800032000600≥+--y 解得：200≥y ，所以每套运动服的售价至少为200元.专题练习八 分式方程及其应用1.（18长宁）下列方程中，有实数解的是（ ）A. 0422=-+x x ； B. 0122=+-x x ； C. 042=+x ； D. x x -=-6．2．（18杨浦）下列关于x 的方程一定有实数解的是 （ ） （A ）210x mx --=；（B ）3ax =； （C0=； （D ）111x x x =--． 3.（18金山）用换元法解方程：0211=----x x x x 时，如果设y x x =-1，那么将原方程变形后表示为一元二次方程一般形式的是 （ ） A. 021=--y y B. 012=--yy C. 0122=--y y D. 022=--y y 4. 如果关于x 的方程112=--x a x 无解，则a 的值等于 （ ） （A ）0；（B ）1-； （C ）2； （D ）3-．5. 甲、乙两人同时分别从A ，B 两地沿同一条公路骑自行车到C 地，已知A ，C 两地间的距 离为110千米，B ，C 两地间的距离为100干米，甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时，结果两人同时到达C 地，求两人的平均速度分别为多少。
【鲁教版】山东省中考数学一轮复习九《分式方程及应用》教案
【鲁教版】山东省中考数学一轮复习九《分式方程及应用》教案一. 教材分析山东省中考数学一轮复习九《分式方程及应用》这一章节，主要让学生掌握分式方程的定义、解法以及应用。
通过本章的学习，使学生能够理解和掌握分式方程的概念，熟练运用解法求解分式方程，并能够将分式方程应用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了实数、代数式、函数等基础知识，具备一定的数学思维能力。
但部分学生对分式的理解不够深入，解分式方程时容易出错，同时，将分式方程应用到实际问题中解决问题的能力有待提高。
三. 教学目标1.理解分式方程的定义，掌握分式方程的解法。
2.能够将分式方程应用到实际问题中，提高解决问题的能力。
3.培养学生的数学思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.分式方程的定义及解法。
2.将分式方程应用到实际问题中。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究，培养学生的团队协作能力和数学思维能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实际问题。
2.准备分式方程的解法演示课件。
3.准备小组讨论的学习材料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入分式方程的概念，激发学生的学习兴趣。
示例问题：某商品的原价为100元，商家进行打折促销，打折后的价格是原价的0.8倍，求打折后的价格。
2.呈现（15分钟）引导学生用数学语言描述这个问题，并将其转化为分式方程。
设打折后的价格为x元，则原价为100元，打折后的价格为原价的0.8倍，即0.8 * 100 = 80元。
因此，可以得到分式方程：x = 0.8 * 1003.操练（15分钟）让学生独立解这个分式方程，然后进行讲解和演示，引导学生理解和掌握分式方程的解法。
x = 0.8 * 100因此，打折后的价格为80元。
4.巩固（10分钟）让学生完成一些类似的练习题，巩固对分式方程的理解和掌握。
1.设某数的平方根为3，求这个数。
中考数学一轮复习课件分式方程及其应用
（2）如果小张在家取票和寻找共享单车共用了5 min，他能否在演唱会开始前 赶到奥体中心？请说明理由.
解：（2）不能.理由如下：小张跑步到家所需时间为2 520÷210＝12（min），小张骑车所用时间为12－4＝8（min），小张从开始跑步回家到赶回奥体中心所需时间为12＋8＋5＝25（min）.∵25＞23，∴小张不能在演唱会开始前赶到奥体中心.
答：甲每小时做零件45个，乙每小时做零件60个.
A.1＋3＝3x（1－x）
B.1＋3（x－1）＝－3x
C.x－1＋3＝－3x
D.1＋3（x－1）＝3x
B
巩固训练
A.x＝－2
B.x＝2
C.x＝－4
D.x＝4
3.（2023·遵义模拟）某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5 t货物，且大货车运输75 t货物所用车辆数与小货车运输50 t货物所用车辆数相同，设大货车每辆运输x t货物，则所列方程正确的是（ B ）
【思路引导】设小琪步行的速度为b km/h，则小文骑车的速度为4b km/h，利用时间＝路程÷速度，结合“小琪步行出发0.5 h后小文骑自行车出发，结果他们同时到达体育馆”列方程求解.
【自主解答】
答：小琪步行的速度为3 km/h.
【夺分宝典】
【对点训练】
1.某地计划在规定时间内种植梨树6 000棵.开始种植时，由于志愿者的加入，实际每天种植梨树的数量比原计划增加了20%，结果提前2天完成任务.问原计划每天种植梨树多少棵？
【自主解答】
解得a＝100.经检验，a＝100是原方程的解，且符合题意.
答：足球的单价为100元.
（3）小琪和小文相约到体育馆锻炼，小琪和小文家分别距体育馆3 km，6 km，小文骑车的速度是小琪步行速度的4倍，若小琪步行出发0.5 h后小文骑自行车出发，结果他们同时到达体育馆，求小琪步行的速度.
中考数学复习第8课时《分式方程及其应用》教学设计
中考数学复习第8课时《分式方程及其应用》教学设计一. 教材分析《分式方程及其应用》是中考数学复习的第8课时，主要内容是分式方程的定义、解法及其应用。
本节课时的教材内容在整个初中数学体系中起到承前启后的作用，为后续的高中数学学习打下基础。
通过本节课时的学习，学生应该能够掌握分式方程的基本概念，熟练运用解法求解分式方程，并能够将分式方程应用到实际问题中。
二. 学情分析在学习本节课时之前，学生已经学习了分式的相关知识，对分式的概念、性质和运算法则有一定的了解。
但是，部分学生对分式方程的理解和应用还不够熟练，解题过程中容易出错。
因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况进行针对性的引导和讲解。
三. 教学目标1.了解分式方程的定义和基本性质。
2.掌握分式方程的解法，并能够熟练运用。
3.能够将分式方程应用到实际问题中，提高解决问题的能力。
4.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.分式方程的定义和性质。
2.分式方程的解法及其运用。
3.将分式方程应用到实际问题中。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究分式方程的定义、解法和应用。
2.运用案例分析和实际问题解决，让学生体验分式方程在实际生活中的应用。
3.采用小组讨论和合作交流的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.利用多媒体教学手段，辅助学生直观地理解分式方程的概念和性质。
六. 教学准备1.教学PPT课件。
2.相关案例分析和实际问题。
3.分式方程的练习题。
4.小组讨论的安排。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示分式方程的实例，引导学生回顾分式的相关知识，激发学生对分式方程的兴趣。
2.呈现（15分钟）介绍分式方程的定义和基本性质，通过PPT课件和实物模型辅助学生直观地理解分式方程的概念。
3.操练（20分钟）讲解分式方程的解法，并通过例题演示解题过程。
然后，让学生独立完成练习题，教师巡回指导。
4.巩固（10分钟）学生分组讨论，分享解题心得和经验，互相纠正错误。
《中考大一轮数学复习》课件 分式方程及其应用
课前预测 你很棒
5. (2014·浙江嘉兴)解方程：
1 3 － 2 ＝0. x－1 x －1
解： x＝2
6. (2012·湖北黄冈)某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作 8800 件投 入市场， 服装厂有 A， B 两个制衣车间， A 车间每天加工的数量是 B 车间的 1.2 倍， A， B 两车间共同完成一半后， A 车间出现故障停产， 剩下全部由 B 车间单独完成， 结果前后共用 20 天完成，求 A，B 两车间每天分别能加工多少件？
中考大一轮复习讲义◆ 数学
中考大一轮复习讲义◆ 数学
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夯实基本
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知已知彼
知识结构梳理
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夯实基本
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知已知彼
基础知识回顾 1. 分式方程：分母中含有________的方程叫分式方程． 2. 解分式方程 (1)解分式方程的一般步骤： ①去分母，在方程的两边都乘________，约去分母，化成整式方程． ②解这个整式方程． ③验根，把整式方程的根代入 ________ ，看结果是不是零，使最简公分母为 零的根是原方程的增根，必须舍去． (2)用换元法解分式方程的一般步骤： ①设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式． ②解所得到的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值． ③把辅助未知数的值代入原设中，求出原未知数的值． ④检验作答． 温馨提示 ①去分母时，不要漏乘没有分母的项． ②解分式方程的重要步骤是检验，必须书面检验．检验的方法可以代入最简 公分母检验，也可直接代入原方程验根．
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热点看台
中考大一轮复习讲义◆ 数学
快速提升
热点一 列分式方程 热点搜索 列分式方程解应用题的6个步骤中关键是“列”，难点是“审”， 所以如何做好审题，列方程是解决问题重中之重．列分式方程解应用题的一般思 路是：(1)弄清题中涉及哪些量，已知量是什么，求什么．(2)抓住题目中的重要 语句，根据这些重要语句列出代数式．(3)找出等量关系，将等量关系由文字语 言转化为数学符号语言，列出方程．根据题目的需要一般直接设未知数，但有时 可根据题目特点不直接设题目所求的量为未知量，而是设另外的量为未知量，这 种设未知数的方法叫做设间接未知数．在列分式方程解应用题时，设间接未知数， 有时可使解答变得简捷．习讲义◆ 数学
九年级数学中考第一轮复习(第7课时分式方程及其应用) 教案
第7课时 分式方程及其应用班级 姓名 学号学习目标：1.会解分式方程，能列分式方程解决实际问题；2.理解“增根”的含义，并能用增根的概念解决问题；3.在问题解决的过程中进一步理解转化的数学思想和训练好规范解题的习惯（如验根）.学习重点：分式方程的解法与应用 学习难点：分式方程中的“增根”问题 课前准备：（一）“分式方程”给你留下什么？尝试填出各知识点并构建知识体系.（二）下列问题你能不能不用老师点拨就把别人讲懂？请先尝试看，看自己有无“漏洞”.问题1：下列方程：（1）21=x ；（2）231x x =-；（3）1=+bxa x （a,b 为已知数）；（4）41312=-+-xx .其中是分式方程的有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 问题2：若关于x 的方程0111=--+x ax 有增根，则a 的值为 . 问题3：解方程（1）43321++=+x x x （2）431222-=-+-x x x 问题4：用两种方法解应用题2008年5月12日，四川省汶川县发生了里氏8.0级大地震，某中学师生自愿捐款，已知l第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款的人数比第一天捐款的人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？人均捐款多少元？教学过程（一）与同学交流你所构建的知识体系，说说知识点之间联系，并谈谈自己的困惑. （二）与大家交流你的“课前准备（二）”是否有“漏洞”？你能以知识点或题型给它们分类吗？解决这些问题后，你发现了哪些解题规律或数学思想方法？（三）变一变，你还认识下列问题吗？请运用发现的规律或方法挑战下列问题，试试你的能力吧！问题1：解方程xx x x )2(322-=+- 问题2：已知关于x 的方程322=-+x mx 的解是正数，求m 的取值范围？ 问题3：已知点A 、B 分别在直角坐标系的x 轴和y 轴上，点A 、B 的坐标分别为(-4，0)， (5322,0-+x x )，OA=OB ，求x 的值.问题4：甲、乙两名同学同学玩“托球赛跑”游戏商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l 起跑，绕过点P 回到起跑线（如图）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者获胜，结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完，事后，乙同学说：“我俩所用的时间的和为50秒，捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”，根据图文信息，请问哪位同学获胜？ (四)这节课快结束了，同学们请从以下几方面进行自我评价“学”得怎样？【课外作业】班级 姓名 学号1.分式方程113-+=-x x x x 的解为（ ） A ．1=x B ．1-=x C ．2-=x D ．3-=x2.分式方程xx x -=+--21221的解为（ ） A ．2=x B ．4=x C ．3=x D ．无解3.某服装厂准备加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工多少套？在这个问题中，设计划每天加工x 套，则根据题意可得方程为（ ） A ．18%)201(400160=++x x B ．18%)201(160400160=+-+x x C ．18%20160400160=-+x x D ．18%)201(400400=++xx 4. 对于分式21x ax ++，当x a =-时，下列说法正确的是（ ） A ． 分式的值为0 B ．分式无意义；C ．当12a ≠时，分式的值为0； D ．当12a ≠- 时，分式的值为0. 5.若分式方程131=---x x a x 无解，则a = . 6.已知方程32321-=-+x kx x 有解，则k 的取值范围是 .7.炎炎夏日：甲安装队为A 小区安装66台空调，乙安装队为B 小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队每天比乙队每天多安装2台.设乙队每天安装包x 台，根据题意，可建立的方程是 . 8.用换元法解方程41122=+++x x x x ，可设x x y 1+=，则原方程可化为关于y 的方程是 . 9.解下列分式方程：（1）1262=++-x x x （2）1613122-=-++x x x 10.若关于x 的方程112=-+x ax 的解为正数，求a 的取值范围？11.北京奥运会开幕前，某体育用品商店预测某品牌运动服装能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每套进价多了10元. （1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部销售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少多少元？12. 一个批发兼零售的文具商店规定，凡一次购买铅笔300枝以上（不包括300枝），可以按批发价付款；购买铅笔300枝以下（包括300枝），只能按批发价付款.小明来该商店购买铅笔，如果给全校八年级的学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需要120元；如果多买60枝，那么可以按零售价付款，同样需要120元.若全校八年级的学生有x 名，请解答下列问题： （1）x 的取值范围是： .（2）若按批发价购买11枝与零售价购买9枝的款相同，求这个学校的八年级的学生共有多少名？※13.阅读下列材料：关于x 的方程：c c x x 11+=+的解为cx c x 1,21==； c c x x 11-=-（即c c x x 11-+=-+的解为c x c x 1,21-==；c c x x 22+=+的解为c x c x 2,21==；c c x x 33+=+的解为cx c x 3,21==；……（1）请观察上述方程与解的特征，比较关于x 的方程cmc x m x +=+(0≠m )与它们的关系，猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证；（2）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：如果方程的左边是未知数与其倒数的和，方程右边的形式与左边完全相同，只有把其中的未知数换成某个常数，那么这样的方程可以直接得解.请用这个结论解关于x 的方程：1212-+=-+c c x x。
备战九年级中考数学一轮复习第7课 分式方程的解法及应用(全国通用)
(1＋50%)x km/h，依题意，得：25
解得 x＝50，
x
x
30
50%
x
6 60
经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意， ∴(1＋50%)x＝75.
答：走路线B的平均速度为75 km/h.
A组 10．(202X·南京)方程 x x 1 的解是__x___14___．
x 1 x 2
11．(202X·广州)方程
1
2
4 x2
4
1.
解：方程两边都乘(x2－4)，得 x＋2－4＝x2－4， 解得x1＝2，x2＝－1 检验：当x＝2时，x2－4＝0， ∴x＝2不是原分式方程的解 当x＝－1时，x2－4≠0， ∴原分式方程的解为x＝－1.
考点2 分式方程的应用
8.【例4】(广东中考)某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店
2.(202X·抚顺)随着快递业务的发展，某快递公司为快递员更换
了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3 000件提高到
4 200件，平均每人每周比本来多投递80件，若快递公司的快递
员人数不变，求本来平均每人每周投递快件多少件？设本来平
均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为( D )
A.3000 4200 x x 80
50%)x元/件，
依题意，得： 7200
1+50%
x
3200 x
40,
解得：x＝40，
经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意，
∴(1＋50%)x＝60，32x0080, Nhomakorabea7200
1 50%
x
120
答：甲商品的进价为60元/件，乙商品的进价为40元/件，购
进甲商品120件，购进乙商品80件．
中考数学一轮复习 教学设计九(分式方程及应用) 鲁教版
中考数学一轮复习教学设计九（分式方程及应用）鲁教版一. 教材分析本节课为人教版九年级上册数学的第八章第一节，课题为“分式方程及应用”。
内容主要包括分式方程的定义、解法及应用。
分式方程是初中数学中的重要内容，也是中考的热点题型。
通过学习本节内容，学生能掌握分式方程的基本概念和解法，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析1.知识基础：学生在之前的学习中已经掌握了分式的基本知识，如分式的概念、性质、运算等。
但部分学生对这些知识的掌握不够扎实，对分式方程的理解和应用能力较弱。
2.思维特点：九年级学生的思维逐渐向逻辑推理和抽象思维过渡，但仍有部分学生对抽象概念的理解和运用不够灵活。
3.学习兴趣：学生对数学的实际应用问题较感兴趣，但往往因为分式方程的复杂性而感到困惑。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握分式方程的定义、解法及应用，能够解决简单的实际问题。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作探讨，培养学生解决分式方程的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：分式方程的定义、解法及应用。
2.难点：分式方程的解法，特别是含未知数的分式方程的解法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入分式方程，让学生感受到数学与实际的联系。
2.自主学习法：引导学生自主探究分式方程的解法，培养学生的独立思考能力。
3.合作探讨法：学生进行小组讨论，共同解决问题，提高学生的团队合作精神。
4.案例教学法：通过分析典型案例，使学生掌握分式方程的应用。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2.学具：笔记本、笔。
3.教学资源：相关案例、练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入分式方程，如“甲、乙两地相距100公里，甲地出发一辆汽车，以每小时60公里的速度向乙地行驶，同时从乙地出发一辆自行车，以每小时15公里的速度向甲地行驶，问几小时后两车相遇？”让学生感受到数学与实际的联系。
九年级数学初三下册：第7讲 分式方程教案 教学设计
一、知识清单梳理
知识点一：分式方程及其解法
关键点拨及对应举例
1.定义
分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
例：在下列方程中，① ；② ；③ ，其中是分式方程的是③.
2.解分式方程
基本思路：分式方程整式方程
例：将方程 转化为整式方程可得：1－2＝2(x－1).
解法步骤：
(1)去分母，将分式方程化为整式方程；
(2)解所得的整式方程；
(3)检验：把所求得的x的值代入最简公分母中，若最简公分母为0，则应例：若分式方程 有增根，则增根为1.
知识点二：分式方程的应用
4.列分式方程解应用题的一般步骤
(1)审题；(2)设未知数；(3)列分式方程；(4)解分式方程；(5)检验：(6)作答．
在检验这一步中，既要检验所求未知数的值是不是所列分式方程的解，又要检验所求未知数的值是不是符合题目的实际意义.
中考数学一轮教材梳理复习课件：第7课分式方程的解法及应用(共36张)
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三、解答题 9．(2018·无锡)解方程：x－1 2 ＝12－－xx －3.
解：两边都乘以 x－2，得 1＝x－1－3(x－2). 解得 x＝2. 检验：当 x＝2 时，x－2＝0. 所以 x＝2 是分式方程的增根，则原分式方程无解．
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10．(2020·陕西)解分式方程：x－x 2 －x－3 2 ＝1.
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12．(2018·贺州)解分式方程：x2－4 1 ＋1＝xx－＋11 .
解：去分母，得 4＋x2－1＝x2－2x＋1. 解得 x＝－1. 经检验，x＝－1 是增根，分式方程无解．
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13．(2019·湘西)列方程解应用题：某列车平均提速 80 km/h，用相同的时间，该列车提速前行驶 300 km，提速后比提速前多行驶 200 km，求该列车提 速前的平均速度．
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解：(1)设甲公司有 x 人，则乙公司有(x＋30)人．
依题意，得100x000 ×76 ＝1x4＋0 03000 ， 解得 x＝150. 经检验，x＝150 是原分式方程的解，且符合题意． ∴x＋30＝180. 答：甲公司有 150 人，乙公司有 180 人．
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(2)设购买 A 种防疫物资 m 箱，购买 B 种防疫物资 n 箱． 依题意，得 15 000m＋12 000n＝100 000＋140 000，
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解：设该列车提速前的平均速度为 x km/h，则提速 后的平均速度为(x＋80)km/h. 依题意，得3x00 ＝30x0＋＋82000 ，解得 x＝120. 经检验，x＝120 是原分式方程的解，且符合题意． 答：该列车提速前的平均速度为 120 km/h.
2015年中考数学第一轮复习：6.分式方程及其应用
6.分式方程及其应用初三数学组 文明科一、复习目标1.熟练掌握解分式方程的解法；2.会利用分式方程解决有关的实际问题.二、复习要点1．分式方程的概念：分母中含有“字母(或未知数)”的方程叫分式方程.2．解分式方程的一般步骤：（1）去分母，化分式方程为整式方程（在方程的两边都乘以各分母的最简公分母，约去分母）；（2）解去分母所得的整式方程；（3）验根(把所求整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去).3．利用分式方程解应用题的一般方法步骤：审题→设未知数→列分式方程→解这个方程→验根（根既要符合原方程，又要符合实际）→作答.三、例题分析【例1】已知关于x 的分式方程3111m x x +=--的解是非负数，则m 的取值范围是( ). A.m ＞2 B.m ≥2 C.m ≥2且m ≠3 D.m ＞2且m ≠3【例2】小朱家距学校1500米，一天小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追他送文具，且在距离学 校60米的地方追上了他.已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度.若设小朱速度是x 米/分， 则根据题意所列方程正确的是( ). A.1014401001440=--x x B.1010014401440++=x x C.1010014401440+-=x x D.1014401001440=-+x x 【例3】※若关于x 的分式方程311x a x x --=-无解，则a = ． 【例4】解下列分式方程： (1)322x x =-； (2) 1421-=+-x x x ；(3)6122x x x +=-+； (4) 31122x x x --=--.【例5】已知关于x 的方程322=-+x m x 的解是正数，求m 的取值范围.【例6】某地计划用120～180天(含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3．(1)写出运输公司完成任务所需的时间y (单位：天)与平均每天的工作量x (单位：万米3)之间的函数关系式，并给出自变量x 的取值范围；(2)由于工程进度的需要，实际上平均每天运送土石方比原计划多5000米3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3？【例7】某市区一条主要街道的改造工程有甲、乙两个工程队投标．经测算：若由两工程队合做，12天恰好完成；若两个工程队队合做9天后，剩下的由甲队单独完成，还需5天时间，现需从这两个工程队中选出一个队单独完成，从缩短工期角度考虑，你认为应该选择哪个工程队队？为什么？四、课后作业1．方程0112=--x x 的解是 ；分式方程21124x x x -=--的解是 . 2．已知A 、C 两地相距40km ，B 、C 两地相距50km ，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发到C 地．若乙车每小时比甲车多行驶12km ，则两车同时到达C 地．设乙车的速度为x km /h ，依题意列方程， 正确的是( ).A.405012x x =-B.405012x x =-C.405012x x =+D.405012x x=+ 3．已知关于x 的分式方程111x k k x x +-=+-的解为负数，则k 的取值范围是 ． 4．观察下列等式：第一式：1a ==﹣； 第二式：2a ==﹣； 第三式：3a ==﹣； 第四式：4a ==﹣． 按上述规律，回答以下问题：（1）用含n 的代数式表示第n 个等式：n a = = ；（2）式子1231920a a a a a ++⋅⋅⋅++= ．5．解分式方程：(1) 22324x x x -=+-(2)12111x x x -=--(3)21101136x x ++-=(4)22222222x x x x x x x ++--=--6．甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价10%销售．乙超市的销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价.如果两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元(其它成本不计).请问:(1)苹果进价为每千克多少元？(2)乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算．7.学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品．已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍；用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本．(1)甲、乙两种图书的单价分别为多少元？(2)若学校计划购买这两种图书共40本，且投入的经费不超过1050元，要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量，则共有几种购买方案？。
初中数学教案：分式方程的解法与应用
初中数学教案：分式方程的解法与应用分式方程是初中数学中的重要内容之一，它常常涉及到实际问题的解决。
本文将介绍分式方程的解法与应用，并以多个实例来说明其在实际生活中的应用。
一、分式方程的基本解法1. 清除分母：对于一个分式方程，为了求得方程的解，我们首先需要清除方程中的分母。
具体方法是将方程两边乘以等于分母的数值。
2. 整理方程：清除完分母后，我们需要进行系数整理运算，将未知数所在项放置在等号同侧。
3. 求解变量：通过移项和合并同类项等运算，我们可以最终得到一个无分式的一元线性方程。
接下来，我们就可以用传统的解一元一次方程的方法来求解未知数。
例如，考虑以下分式方程：(3/x) - (1/(x+2)) = 2首先，为了清除分母，在两边同时乘以(x)(x+2)，得到：3(x+2) - x(x+2) = 2(x)(x+2)然后，我们展开并整理该方程：3x + 6 - x^2 - 2x = 2x^2 + 4x简化后可得新的一元线性方程：3x + 6 - x^2 - 2x - 2x^2 - 4x = 0通过运算，我们最终得到：3x^2 + 3x -6 = 0这是一个二次方程，可以使用因式分解、配方法或求根公式求解。
解得 x = -2, x = 1。
二、分式方程在实际生活中的应用分式方程在实际问题中常常被用来描述某些关系。
以下是两个具体例子。
1. 比例问题：假设小明父亲每小时工作的效率是小明的一半，并且在同等工作时间内完成了固定数量的工作，问小明和他父亲各自需要多少时间才能完成这项工作？设小明的工作效率为 x，那么父亲的工作效率则为 (1/2)x。
根据题意可得以下分式方程：(1/2)x * t + x * t = 1其中 t 是时间（小时），(1/2)x * t 表示父亲所花时间完成的工作量，而 x * t 则表示小明所需时间完成的工作量。
清除分母并整理该方程后可得：t + 2t = 13t = 1t = (1/3)所以，小明和他父亲各自需要 (1/3) 小时才能完成这项工作。
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第7课时 分式方程及其应用
【知识梳理】
1．分式方程的概念：分母中含有________的方程叫做分式方程．
2．解分式方程的步骤：
(1)两边都乘以各分式的最简公分母，把分式方程转化为_______方程．
(2)解这个整式方程．
(3)把整式方程的解代入最简公分母或原分式方程各分母中进行检验．
3．－般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应进行如下检验：将整式方程的解代入_______，如果_______，那么整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，是增根．
4．列分式方程解实际问题与列一次方程（组）解实际问题一样，步骤如下：审题，设未知数．列方程，解方程，验根，作答．
【考点例析】
考点一 分式方程根的意义 例1已知关于x 的分式方程3111m x x
+=--的解是正数，则m 的取值范围是_______． 提示 首先将分式方程化为整式方程，用含m 的代数式表示出x ，再根据解是正数．求得m 的范围，但要注意，分式方程可能有增根x ＝1，而此时方程无解．因此，要排除x ＝1时m 的值．
例2若关于x 的方程2222x m x x
++=--有增根，则m 的值是_______． 提示 根据分式方程增根的定义可知，当x ＝2时，x －2＝0，因此x ＝2是原分式方程的增根． 考点二 解分式方程
例3 解分式方程： (1)
321
x x =+； (2) 231422x x x x +=++． 提示 (1)中分式方程的最简公分母为x (x ＋1)；(2)中分式方程的最简公分母为x(x ＋
2)．将这两个方程分别去分母化为整式方程，最后要检验整式方程的解是不是原分式方程的
解．
考点三列分式方程解应用题
例4小丽乘坐汽车从青岛到黄岛奶奶家．她去时经过环湾高速公路，全程约84千米．返回时经过跨海大桥．全程约45千米．小丽所乘汽车去时的平均速度是返回时的1.2倍，所用时间却比返回时多20分钟．求小丽所乘汽车返回时的平均速度．
提示本题可利用“去奶奶家所用时间－返回时间＝20分钟”构建方程解题．
例5某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享受8折优惠．若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元；若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1936元．请问该学校九年级学生有多少人？
提示本题的等量关系是“不享受8折优惠时的单价×0.8＝享受8折优惠时的单价”．设九年级学生有x人，用含x的代数式分别表示不享受8折优惠时的单价和享受8折优惠时的单价，即可列出方程．
【反馈练习】
1．下面是四位同学解方程
2
1
11
x
x x
+=
--
的过程中去分母的一步．其中正确的是( )
A．2＋x＝x－1B．2－x＝1 C．2＋x＝1－x D．2－x＝x－1
2．分式方程31
21
x x
=
-
的解为( )
A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4
3．运动会上，八年级(3)班拉拉队买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元．乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根，乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍．若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为( )
A ．
4030201.5x x -= B ．4030201.5x x
-= C ．3040201.5x x -= D ．3040201.5x x
-= 4．若代数式211
x --的值为0，则x ＝_______． 5．若分式方程11222kx x x
-+=--有增根，则k ＝_______． 6．解方程：242111x x x ++=---．
7．为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种13，结果提前4天完成任务，原计划每天种多少棵树？
参考答案【考点例析】
1.m>2且m≠3
2.0
3.1
2
4.75千米／时．
5.352人
【反馈练习】
1．D 2．C 3．B 4.3 5.1 6．x＝1
3
7．30棵。