2003年高考.辽宁卷.数学试题及答案

2003年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）

数 学

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上

参考公式：

如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式

P （A+B ）=P （A ）+P （B ） S=4πR 2

如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径

P （A ·B ）=P （A ）·P （B ） 球的体积公式

如果事件A 在一次试验中发生的概率是P.

33

4

R V π=

那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概 率 其中R 表示球的半径

k n k k n n P P C k P --=)1()(

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1．与曲线11

-=x y 关于原点对称的曲线为 （ ）

A ．x y +=11

B ．x y +-=11

C ．x y -=11

D ．x

y --=11

2． 已知==-∈x x x 2tan ,54

cos ),0,2(则π

（ ）

A ．247

B ．－247

C ．7

24

D ．－

7

24 3．

=+-2

)

3(31i i

（ ）

A ．

i 4

341+ B ．i 4

3

41--

C ．

i 2

321+ D ．i 2

3

21--

4．已知四边形ABCD 是菱形，点P 在对角线AC 上（不包括端点A 、C ），则=（ ）

A ．)1,0(),(∈+λλAD A

B B ．)22,

0(),(∈+λλ

C ．)1,0(),(∈-λλ

D ．)2

2,

0(),(∈-λλBC AB 5．设函数⎪⎩⎪

⎨⎧>≤-=-0,0,12)(,21x x

x x f x 若1)(0>x f ，则x 0的取值范围是

（ ）

A ．（－1，1）

B ．（－1，+∞）

C ．（－∞，－2）∪（0，+∞）

D ．（－∞，－1）∪（1，+∞）

6．等差数列}{n a 中，已知33,4,3

1

521==+=n a a a a ，则n 为 （ ）

A ．48

B ．49

C ．50

D ．51 7．函数),1(,1

1

ln

+∞∈-+=x x x y 的反函数为

（ ）

A ．),0(,11

+∞∈+-=x e e y x

x B ．),0(,11

+∞∈-+=x e e y x

x

C ．)0,(,1

1

-∞∈+-=x e e y x

x D ．)0,(,1

1

-∞∈-+=x e e y x

x 8．棱长为a 的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（ ）

A ．3

3a

B ．43a

C ．63a

D ．12

3a

9．设c bx ax x f a ++=>2

)(,0，曲线)(x f y =在点))(,(00x f x P 处切线的倾斜角的取值范

围为]4,0[π

，则P 到曲线)(x f y =对称轴距离的取值范围为 （ ）

A ．]1,0[a

B ．]21,0[a

C ．|]2|

,0[a b D ．|]21

|,0[a

b - 10．已知双曲线中心在原点且一个焦点为与其相交于直线1),0,7(-=x y F M 、N 两点，MN

中点的横坐标为,3

2

-

则此双曲线的方程是 （ ）

A ．1432

2=-y x B ．1342

2=-y x C ．1252

2=-y x D ．15

22

2=-y x 11．已知长方形的四个顶点A （0，0），B （2，0），C （2，1）和D （0，1）.一质点从AB 的中点

P 0沿与AB 夹角为θ的方向射到BC 上的点P 1后，依次反射到CD 、DA 和AB 上的点P 2，P 3和

P 4（入射角等于反射角）. 设P 4的坐标为（x 4，0），若214<

（ ）

A ．（

3

1

，1） B ．）3

2

,31(

C ．)2

1,52(

D ．)3

2,52(

12．一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为 （ ） A ．3π B ．4π

C ．π33

D ．6π

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.答案填在题中横线上. 13．9

2

)21(x

x -

展开式中9x 的系数是 . 14．某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的

产品质量现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，

这三种型号的轿车依次应抽取 ， ， 辆

15．某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分 （如图）.现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一 种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方

法有 （以数字作答） 16．对于四面体ABCD ，给出下列四个命题 ①若AB=AC ，BD=CD ，则BC ⊥AD ②若AB=CD ，AC=BD ，则BC ⊥AD

③若AB ⊥AC ，BD ⊥CD ，则BC ⊥AD ④若AB ⊥CD ，BD ⊥AC ，则BC ⊥AD 其中真命题的序号是 .（写出所有真命题的序号）

三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）

已知正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1，AB=1，AA 1=2，点E 为CC 1中点，点F 为BD 1中点.

（1）证明EF 为BD 1与CC 1的公垂线； （2）求点D 1到面BDE 的距离.