2013-2014第一学期高一数学期中考试(附答案)

普宁一中2013～2014学年度第一学期期中考试
高一级数学科试题
注意事项：
1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试结束后交答题卷，总分150分，考试时间120分钟。

2．答题前，考生须将自己的姓名、班级、座位号填写在答题卡指定的位置上。

3．选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其答案，不能答在试题卷上。

4．非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，超出答题区域或在其它题的答题区域内书写的答案无效。

第Ⅰ卷 选择题部分（满分50分）
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

）
1. 已知全集{12345}U =，，，，，集合{1,3}A =，{1,3,4}B =，则集合()U C A B =（ * ）
A ．{3}
B ．{4,5}
C ．{245}，，
D ．{3,4,5} 2. 若全集{}{}1,2,3,41U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ * ）
A. 3个
B. 5个
C. 7个
D. 8个 3. 函数()lg(23)f x x =-的定义域是（ * ）
A. 3[,)2+∞
B. 3(,)2+∞
C. 3(,]2-∞
D. 3(,)2
-∞
4. 下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（ * ）
A ．1y x =+
B ．2y x =-
C ．1
y x
=
D ．||y x x = 5. 三个数20.40.40.42log 2，，的大小关系为（ * ）
A. 20.40.40.42log 2<<
B. 20.40.4log 20.42<< C ．20.40.40.4log 22<< D ．0.420.4log 220.4<< 6. 函数1()34x f x -=-的零点所在区间为（ * ）
A ．（0， 1）
B ．（1，2）
C ．（2，3）
D ．（3，4）
D C
B A
7. 定义在R 上的偶函数在[0，6]上是增函数，在[6，+∞]上是减函数，又(6)5f =， 则()f x （ * ）
A ．在[－6，0]上是增函数，且最大值是5
B ．在[－6，0]上是增函数，且最小值是5
C ．在[－6，0]上是减函数，且最小值是5
D ．在[－6，0]上是减函数，且最大值是5 8. 已知幂函数()f x
3），则(2)f 的值是（ * ）
A ． 4
B ．2
C ．41
D ．2
1
9.某同学家门前有一笔直公路直通长城，星期天，他骑自行车匀速前往旅游，他先前进了
a km ，觉得有点累，就休息了一段时间，想想路途遥远，有些泄气，就沿原路返回骑了
b km(b <a ), 当他记起诗句“不到长城非好汉”，便调转车头继续前进. 则该同学离起点的距离s 与时间
t 的函数关系的图象大致为（ * ）
10. 已知y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()3f x x =-，那么不等式0
)(<x f 的解集是（ * ） A. {}03x x <<
B. {}3x x <-
C. {}30,03x x x -<<<<或
D. {}3,03x x x <-<<或
第Ⅱ卷 非选择题部分（满分100分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

）
11. 已知⎩⎨⎧>-≤+=0
,20 ,1)(2x x x x x f ，则=))1((f f .
12. 求不等式2211
((22
x x ->的解集为___________ .
13. 函数log (1)1a y x =++（0a >且1a ≠）恒过定点 ___ .
14. 已知函数()y f x =为偶函数，且当0x >时，2()23f x x x =-+，则当0x <时，()f x 的解
析式是 .
三、解答题（本大题共6小题，共80分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

） 15.(本题满分12分)已知全集为R ，集合{|24}A x x =≤<，{|3782}B x x x =-≥-,
{}C x x a =<
（1）求A B ；（2）求()R A C B ；（3）若A C ⊆，求a 的取值范围。

16.(本题满分12分)计算：
（1
）2
2
33(1.5)(9.6)(3)8
--+--；
（2）1
lg163lg 5lg 5
+- .
17.(本题满分14分) 已知函数⎪⎩
⎪
⎨⎧<-=>-=.0 ,21,0 ,2,0 ,4)(2x x x x x x f
（1）求(3)f ，)]2([-f f 的值；
（2）当34<≤-x 时，求函数)(x f 的值域。

18.(本题满分14分)某公司将进货单价为8元一个的商品按10元一个出售，每天可以卖出100个，若这种商品的售价每个上涨1元，则销售量就减少10个. （1）求售价为13元时每天的销售利润；
（2）求售价定为多少元时，每天的销售利润最大，并求最大利润.
19.(本题满分14分)已知函数
1
()1,
f x ax a a R
x
=++-∈，
（1）若()
f x为奇函数，求a的值；
（2）若1
a=，试证()
f x在(]
0,1上是减函数；
20. (本题满分14分)已知函数()
f x的定义域为(2,2)
-，且同时满足下列条件，
①()
f x是奇函数；②()
f x是定义域上的增函数；③(1)(12)0
f a f a
-+-<求实数a的取值范围。

普宁一中2013～2014学年度第一学期期中考试
高一级数学科参考答案
一、选择题（每小题5分，共50分）
二、填空题（每小题5分，共20分）
11.5 12. ()2,-+∞或{|2}x x >- 13.(0,1) 14. 2()23f x x x =++
三、解答题（共80分） 15.解：（1）
{}{}|3782|3B x x x x x =-≥-=≥，
{}{}|24|3A B x x x x ∴=≤<≥{}|34x x =≤<．………………4分
（2）{}|3R C B x x =<
{}{}()|24|3R A C B x x x x ∴=≤<<{}|4x x =< ………………8分
（3）{}{}=|24,|A x x C x x a ≤<=<集合
且A C ⊆,4a ∴≥ ∴ a 的取值范围是[)4,+∞…………………………12分
16.解：（1
）22
33(1.5)(9.6)(3)8
--+-- 2
32327()1()428π--=+-+-解：原式 …………………………… 2分
233()
233()1()422π⨯--=+-+- ………………………… 4分 2233
()1()422
π--=+-+- ………………………………… 5分 5π=- …………………………………………………… 6分
（2）1
lg163lg 5lg 5
+-
41lg23lg5lg5-=+-解：原式 …………………………………………… 7分
4lg 24lg5=+ ……………………………………………… 9分 4(lg 2lg5)=+ ………………………………………………… 11分 4= ………………………………………………………… 12分
17.解：（1）依题意，可知2(3)435f =-=-，(2)12(2)5f -=-⨯-= ……… 4分 ∴2[(2)](5)4521f f f -==-=- …………………………………… 6分 （2）①当04<≤-x 时，∵x x f 21)(-= ∴9)(1≤<x f ……………………… 8分
②当0=x 时，2)0(=f …………………………………………………… 10分 ③当30<<x 时，∵24)(x x f -= ∴45<<-x ……………………… 12分 综上所述，当34<≤-x 时，可知函数()f x 的值域为：(5,9]- ………………… 14分
18.解：（1）依题意，可知售价为13元时，销售量减少了:
10(1310)30⨯-=（个） ………………… 2分
所以，当售价为13元时每天的销售利润为:
(138)(10030)350-⨯-=（元） ………………… 5分 （2）设售价定为x 元时，每天的销售利润为y 元，依题意，得 …………… 6分
(8)[100(10)10]y x x =---⋅ …………………… 8分 2102801600x x =-+-
210(14)360x =--+（1020x ≤≤） ………… 11分
∴ 当14x =时，y 取得最大值，且最大值为max 360y =. …………… 13分 即售价定为14元时，每天的销售利润最大，最大利润为360元. …… 14分
【说明】没有给出自变量x 的取值范围或者定义域的扣1分.
19.解：（1）依题意∵()f x 为奇函数，∴()()f x f x -=-………………… 2分 所以由：111(1)ax a ax a x x
--+-=-++- 解得：a =1 ……… 5分
（2）若a =1，则 1
()f x x x
=
+ ………………………………………………6分 证明：任取(]12,01x x ∈，，且12x x < . ……………………………………… 7分 则 1212121
1()()f x f x x x x x ⎛⎫-=
+-+ ⎪⎝⎭
……………………………… 9分 121212121212()()
11()x x x x x x x x x x x x ⎛⎫---=-+-= ⎪⎝⎭
121212
()(1)
x x x x x x --=
………………………………… 11分
∵ (]12,01x x ∈，，且12x x <
∴ 120x x >，120x x -<，1210x x -<
∴ 12()()0f x f x -> 即12()()f x f x > ……………………………… 13分 ∴ 函数()f x 在(]01，上是减函数. …………………………………… 14分
20.解：依题意可得：∵(1)(12)0f a f a -+-<
∴(1)(12)f a f a -<-- ……………………………………3分 又∵()f x 是奇函数 ∴(12)(21)f a f a --=-
∴(1)(21)f a f a -<- …………………………………6分 又∵()f x 在定义域(2,2)-上是增函数
∴212
2212121
a a a a -<-<⎧⎪
-<-<⎨⎪-<-⎩
解得：2332a << ………………………12分
所以，a 的取值范围 23
(,)32
…………………………………14分。