实数复习导学案
2023年人教版七年级数学下册第六章《实数》导学案
新人教版七年级数学下册第六章《实数》导学案课型：展示课【学习目标】1.知道无理数是客观存在的，了解无理数和实数的概念，能对实数按要求进行分类，同时会判断一个数是有理数还是无理数；2.知道实数和数轴上的点一一对应；3.经历用有理数估算2的探索过程，从中感受“逼近”的数学思想，发展数感，激发学生的探索创新精神【重点难点预测】1、知道无理数的客观存在性、无理数和实数的概念；2、会判断一个数是有理数还是无理数.3、无理数探究中“逼近”思想的理解一、学前准备【自学新知】用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你能发现什么：53－， 847， 119， 911， 95， 结论：我们把 叫做无理数。
和 统称为实数。
如：。
G,…都是无理数，π＝3.14159265…也是无理数。
2、下列各数哪些是有理数？哪些是无理数？31，3.1，02021020XX2…，2，－π，38，36，325，2π。
用根号表示的数一定是无理数吗？二、探究活动【探究无理数】探索活动1 2是个整数吗？为什么？探索活动 2 那么，2是一个分数吗？面对这个问题，我们该如何解决呢？请同学们分组讨论。
探索活动3 2到底多大呢？请同学们根据前面的结果，分组讨论，精确地估计2的范围。
归纳结论：备注 （教师复备栏及学生笔记）这是一个无限不循环小数，我们称这样的数是 。
我们把有理数和无理数统称为 。
【例题研讨】例1.把下列各数填入相应的集合内，432，-39，3.1415，10，0.6，0，3125-， 3π，4916 ，0.01001000100001……(1)有理数集合：{ …}(2)无理数集合：{ …}(3)整数集合： { …}(4)正实数集合：{ …}2.数14、32、2π中，无理数有（ ）． （A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个 3.（1）把下列各数填入相应的集合内：-7，0.32，13， 8，3216，- 2π． 有理数集合：{ …}；无理数集合：{ …}；(2)213、38-、0、27、3π、5.0、3.14159、-0.020XX0002 0.12121121112… (1)有理数集合{ }(2)无理数集合{ }(3)正实数集合{ }(4)负实数集合{ }三、自我测试1、把下列各数填在相应的集合里：31， 3.1 ，02021020XX2…，2，－π，38，36，325，2π。
第5章实数(复习课导学案)
实数（复习课导学案）一、 复习冃标：1、对木章的知识点进行整合，形成知识网络（重点）2、进一步熟悉本章的重要知识点的应用（难点）二、 复习流程：（一人冋忆整理1、实数的有关概念： 2、勾股定理：勾股定理逆定理3川计算器求平方根和立方根（二） 、交流提高：（同学间、小组间对上述教学内容交流一下，谈收获，形成知识结构）（三） 典例剖析：1、已知实数 x.y 满足(2x-3y-l) 2 + Jx_2y + 2 二 02、比较-37^和-4巧的大小。
（负无理数的比较）3、实数a 对应的点在数轴上的位置如图所示,*_'_i _«_*_'_t~~—1 a 0 则a, -a, 一，a?的大小关系是_ a（四）巩固练习：＜一＞选择：1、化简应卩的结果是（A-4 B.4 C. ±4 D.无意义2、下列备式无意义的是（）算术平方根 无理数 勾股数纽 平方根 开平方 立方根开立方 实数求2x-jy 的平方根。
（非负数的性质）5、4辰，Ji 亦，15三个数的大小关系是（A. 4 714 <15< 7^ B 、7^ <15< 4 V H C 、4 辰Vi 亦＜4 辰〈156、估算屈+3的值（）A 、在5和6 ZlnJB 、在6和7 ZfnJC 、在7和8 0间D 、在8和9之间 ＜二＞、填空题1、伍的算术平方根是 --------- 02、如果77+3=2 那么(x+3) 2若 xy=-V2 , x*y=5V2-1,则(x+1) (y-l) =若Ji 二迈与I b+2 I 是互为相反数，则（d-b ） 2 =6、若那么J 竺辿的值是 ______________a h V b（五）课堂总结1、 针对练习屮出现问题的原因2、 总结思想方法（A ）拓展提升1、己知5+JFT 的小数部分为a, 5-71?的小树部分为b.⑴求a+b 的值（2）求rb 的值2、物体自由下落的高度h （米）和下落的时间（秒）的关系是：在地球上大约是h=4. 9t^A 、3、4^ B, 乂（-3）， 若a 是b 的一个平方根, C 、J （-3）2 D ＞ 则b 的平方根是（） A 、 a ——a C 、土a D. a'4、 A 、25的算术平方根是（B 、75C 、-5 D. ±5D 、3、 若J-（d + l ）2是一个实数，则a=4. 5、在月球上大约是h=0.8 t2,当h=20米时:拓展提高：1. 2V13 （千米）2> 约 385 (irP)导学案9答案：达标测评：1、C拓展提高：提示：对于何，不断的进行开所得的结果立方运算，所得（1） 物体在地球上和月球上自由下落的时间各是多少?（2） 物体在哪里下落的快？答案导学案1答案 导学案2答案 （略）达标测评：1、求AB 的长，应分两种情况，AB 为斜边或直角边。
实数复习导学案
实数复习导学案一、 平方根、算术平方根、立方根的意义：1、写出下列定义： 平方根：算术平方根： 立方根：2、填一填：⑴与数轴上的点一一对应的数是实数； ﹙ ﹚ ⑵无理数就是带根号的数； ﹙ ﹚ ⑶无理数的平方就是有理数； ﹙ ﹚ ⑷无理数与有理数无法比较大小； ﹙ ﹚ ⑸一个数的平方根等于本身的数是0； ﹙ ﹚ ⑹一个数的立方根等于本身的数是0，±1； ﹙ ﹚ ⑺一个数的平方根一定是两个。
﹙ ﹚ 4、说出下列各式的意义，再计算： （1）10049±（4）38-（2）225 （5）2)8(-（3）49-5、填一填：（1）、若一个数只有一个平方根，则这个数是______，它的立方根是______; （2）、若某数的一个平方根是23-，则这个数是_________; （3）、若某数的一个立方根是4，则这个数的平方根是_________; （4）、2)4(-的算术平方根是________ （5）、4的平方根是________二、有理数和无理数的分类：)01(1010010001.0,2,641,16,722,27,141596.3,27,0之间依次多一个两个 π---有理数：无理数：三、 简单实数计算：1、做一做.01.0414.12)21(2.________,3,2||.____________11._________23.___________5.______）结果精确到（计算：则若的数是到原点距离等于，绝对值是的相反数是＿＿＿＿＿，相反数是的绝对值是的相反数是≈-⨯=+==-⑹y x y x ⑸⑷⑶⑵⑴π2、计算：（1）)52(5+- （2）233)31(27184---+-（3）()2322133⨯-⨯⨯3、写出两个和为2的无理数：四、 拓展题：1、 在数轴上表示无理数：在正方形中如图，每个小正方形的边长是1．在图①画出面积为5的正方形．在图②中画出面积为8的正方形。
并在数轴上画出8,8,5,5--2、 无理数的整数部分和小数部分：（1）、 已知34- 的整数部分为a ,小数部分为b ， 求3a+b 的值 （2）、3、 计算：（1）()23232-+- （2）3134-+-4、 实数大小比较（1）比较27与 5 的大小； （2）比较实数123-⨯与122+⨯的大小；.,10310的相反数求是整数，且，其中已知y x y x y x -<<+=+。
第6章 实数 章节复习 人教版数学七年级下册教与练导学案
人教版初中数学七年级下册第六章实数章节复习导学案一、学习目标：1.梳理本章的相关概念，通过回顾平方根、立方根、实数及有关的概念，强化概念之间的联系;2.会进行开平方和开立方运算及巩固实数的运算.二、学习过程：知识梳理一、算术平方根1.算术平方根的定义：_________________________________________________________________________________ _____________________________________________________2.算术平方根的性质：(1)一个正数的算术平方根有___个; 0的算术平方根有____个，是____;____没有算术平方根.(2)被开方数a是非负数，即_______; a是非负数，即________.（双重非负性）(3)被开方数越大，对应的算术平方根也_____. 若a＞b＞0，则_____＞___＞0.(4)被开方数扩大(或缩小)100倍，它的算术平方根扩大(缩小)______倍.二、平方根1.平方根的定义：_________________________________________________________________________________ _____________________________________________________2.平方根的特征：(1)正数有______个平方根，它们互为__________;(2)0的平方根是____;(3)______没有平方根.3.平方根的表示：正数a的算术平方根可以表示为_______，正数a的负的平方根，可以表示为____. 正数a的平方根可以用_______表示，读作“__________”．4.平方根与算术平方根的联系与区别：三、立方根1.立方根的定义：___________________________________________________________________类似于平方根，一个数a的立方根，用符号“_____”表示，读作“_________”，其中a是________，3是_________.正数的立方根是______；负数的立方根是______；0的立方根是______.立方根的性质:一般地，平方根与立方根的区别和联系四、实数及其运算1.有理数我们知道有理数包括_____和_______，它们都可以写成____________或者________________的形式.，，，，.=______，=_______，=_______，=______，=_______.【归纳】___________________________________________________________ _________________________________________________________________.2.无理数通过前两节的学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是___________.无限不循环小数又叫做_________.例如，-，，等都是无理数.π是无理数吗？1.01001000100001…是无理数吗？____________________.常见的无理数的三种形式：(1)____________________________________；(2)____________________________________；(3)___________________________________________________________.3.实数__________和__________统称为实数.（1）按定义分（2）按性质分当数的范围从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点是________的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数. 与规定有理数的大小一样，对于数轴上的任意两个点，_________________________________________________________.数a的相反数是______，这里a表示任意一个实数.【归纳】______________________________________________________________________________________________________________________________.4.实数的运算性质(1)当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.(2)在进行实数运算时，有理数的运算法则及运算性质同样适用.1.交换律：加法__________________，乘法___________________2.结合律：加法______________________，乘法_______________________3.分配律：___________________________考点解析考点1：算术平方根的概念及计算例1.求下列各数的算术平方根:(1) 100 (2) 49(3) 0.000164例2.化简：(1) 111(2) (―1.3)2(3) (―2)×(―8)25【迁移应用】【1-1】16的算术平方根是( )A.4B.±4C.2D.±2【1-2】一个正方形的面积变为原来的4倍,则它的边长变为原来的____倍;面积变为原来的9倍,则它的边长变为原来的____倍;面积变为原来的100倍，则它的边长变为原来的____倍;面积变为原来的n倍时，则它的边长变为原来的_____倍.【1-3】求下列各数的算术平方根.(1)64；(2)0.25；(3)4；(4)52；(5)―；(6)104．9考点2：算术平方根的非负性应用例3.若(x―4)2+y+3=0，求(x+y)2019的算术平方根．【迁移应用】若实数x、y、z满足x+2+(y―3)2+|z+6|=0，求xyz的算术平方根.考点3：平方根的概念及计算例4.求下列各式的值：(1) ；(2) -；(3) ±.例5.已知一个正数m 的平方根为2n +1和4―3n ．(1)求m 的值；(2)|a ―1|+b +(c ―n)2=0，a +b +c 的平方根是多少？例6.已知2a ―1的算术平方根是3，b ―1的平方根是±4，c 是13的整数部分，求a +2b ―c 的平方根．【迁移应用】【3-1】下列式子中，正确的是( )A.±4=2 B.(-2)2=-2 C.4=±2 D.22=2【3-2】计算: (1)121=______; (2)- 1.69=_______;(3)-(-0.3)2=_______; (4)±324=_______.【3-3】已知一个正数的平方根是2x+3和x-9，则这个数是______.【3-4】求下列各数的平方根.(1)49； (2)1625； (3)279； (4)0.36； (5)―.【3-5】求下列各式中的x．(1)9x2―25=0，(2)4(x―2)2―9=0．考点4：立方根的概念及计算例7.列各式的值：(1) ；(2) ；(3) .例8.已知a2=16,|b|=9,3c=―2，且ab<0，bc>0，求a―b+c的值．例9.对于结论：当a+b=0时．a3+b3=0也成立．若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根．由此得出结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”(1)举一个具体的例子进行验证；(2)若37―y和32y―5互为相反数，且x―3的平方根是它本身，求x+y的立方根．【迁移应用】【4-1】下列说法正确的是（）A.9的算术平方根是±3B.―8没有立方根C.―8的立方根―2D.8的立方根是±2【4-2】下列各式中，正确的是（）A.― 3.6=―0.6B.3―5=―35C.(―13)2=―13D.36=±6【4-3】如果32.37≈1.333，323.7≈2.872，那么323700约等于（）A．28.72B．287.2C．13.33D．133.3【4-4】已知a―5的平方根是±4，2b―1的立方是―27，求a―4b的算术平方根．【4-5】已知A=m―2n―m+3是n―m+3的算术平方根，B=m―2n+3m+2n是m+2n的立方根，求B―A的平方根．考点5：实数的概念、性质及分类例10.如图，请将数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来:例11.把下列各数填在相应的大括号内:例12.如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为－1和3，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数．【迁移应用】【5-1】如图，数轴上A,B两点表示的数分别为2和5.1，则A，B两点之间表示整数点共有( ) A.6个 B.5个 C.4个 D.3个【5-2】若将三个数-3,7,11表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是______.【5-3】把下列各数分别填入相应的集合内:考点6：实数的大小比较例13.通过估算比较下列各组数的大小：(1) 5与1.9；(2)与1.5.例14.比较下列各组数的大小.（1）与2.5;（2）与.【迁移应用】【6-1】将下列各实数按从小到大的顺序排列，并用“<”号连接起来.【6-2】比较3，4，的大小.【6-3】已知（n为正整数），则2n的立方根为______.【6-4】比较下列各组数的大小：(1)8 与 10； (2)65 与 8； (3)5―12 与 0.5； (4)5―12 与 1.考点7：实数的运算例15.计算：(1)|3－2|－(－2)2＋2×32； (2)|2－10|＋|10－14|＋|4－14|；(3)14×(22＋3)－23π(保留小数点后两位)．【迁移应用】【7-1】下列计算正确的是( )A.|2-3|=2-3 B.9=±3C.32+3=35D.3―27=-3【7-2】练习：(1) 22-32； (2) |2-3|+22.【7-3】化简与计算：考点8：实数的应用例16.高空抛物严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见小物件，一旦高空落下，也威力惊人，而且用时很短，常常避让不及．据研究，高空物体自由下落到地面的时间t（单位：s）和（不考虑风速的影响，g≈9.8m/s2）．已知一幢大楼高高度h（单位：m）近似满足公式t=2hg78.4m，若一颗鸡蛋从楼顶自由落下，求落到地面所用时间．例17.如图,一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬行3个单位长度到达点B.已知点A表示的数是-3,设点B表示的数为m.(1)m的值为_________;(2)计算:|m-1|+3(m+6)+1.【迁移应用】【8-1】一个长、宽，高分别为50cm、8cm、20cm的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，则锻造成的立方体铁块的棱长是（）A．20cm B．200cm C．40cm D．80cm【8-2】如图，从一个大正方形中裁去面积为4cm2和25cm2的两个小正方形，求留下的阴影部分的面积．【8-3】王老师为班级图书角购买了四本同一型号的字典，这种字典的长与宽相等．班长将这4本字典放入一个容积为512cm3的正方体礼盒里，恰好填满．求这一本字典的厚度．。
2023年人教版七年级数学下册第六章《实数复习》导学案
新人教版七年级数学下册第六章《实数复习》导学案1. 算术平方根与平方根之间有什么关系？2. 任意实数都存在平方根吗？立方根呢？4. 立方根与平方根有什么区别？【自习】1.－8的立方根与4的平方根的和是（ ）A.0B.4C.－4D.0或－42.已知b a ,为实数，则下列说法正确的是（ ）A.若a >b ，则2a >2bB.若a >b ，则2a >2bC.若a >b ，则2a >2bD.若3a >3b ，则2a >2b3.如图1，数轴上A,B 两点对应的实数分别是1和3，若点A 关于点B 的对称点为点C ，则点C 所对应的实数为（ ）A.132-B.31+C.32+D.132+ 4.a 的相反数是5，则a 的绝对值是 。
5.把下列各数分虽填入相应的集合内：213， 38-， 0， 27， 3π， 0.5 ， 3.141 59， －0.020 020 002， 0.121 211 211 12…， 0.76。
有理数集合{ …}；无理数集合{ …}；正实数集合{ …}；负实数集合{ …}。
【自疑】等级： 组长签字：【自探】活动一 ： a 的性质（重点） 问题1：在a 中，a 有什么限制条件？ 答： 问题2：a 表示什么？a 的取值范围是多少？答：问题3：2)2(＝ ，2)5(＝ ，2)11(＝ 2)26( ＝ 。
由此你能得到什么结论？问题4：25＝ ，2)5(-＝ ，217＝ ， 2)17(-＝ 。
由此你能得出什么结论？活动二： 2a 的化简（难点）已知实数c b a ,,在数轴上的对应点如图2所示。
化简：c a c a c a c b b a --++++--22)()(。
活动三 ： 实数的有关运算（重点）计算：33283311259875.0254--++-活动四 利用实数知识解决问题已知一个正方体的棱长是cm 5，另一个正方体的体积是它的8倍，求另一个正方体的棱长。
人教版七年级下册第六章 实数《复习课》导学案
第六章复习课1.知道平方根、算术平方根、立方根的概念,能用开平方或开立方运算求一个数的平方根或立方根.2.知道无理数和实数的概念,会对实数进行分类,能进行简单的实数四则运算.3.会求实数的绝对值、相反数,会进行实数的大小比较.进一步体验数形结合及分类思想在数学中的重要性.4.重点:会求一个非负数的平方根、算术平方根及实数的立方根,会进行实数的运算.◆体系构建◆核心梳理1.结合平方根与算术平方根的概念完成下面的填空.(1)如果x2=a,那么x(x>0)叫作a的算术平方根,a的平方根记作±a,其中a 叫作被开方数.(2)一个正数有两个平方根,它们互为相反数; 0 的平方根是0,负数没有平方根.(3)求一个数平方根的运算叫作开平方,它与平方互为逆运算.(4)如果一个正数x的平方等于a,那么这个正数x叫作a的算术平方根,0的算术平方根是0.2.立方根的概念和性质.3,求一个数(1)如果一个数的立方等于a,那么这个数叫作a的立方根,记作a立方根的运算叫作开立方.(2)正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0.3.实数及其运算.(1)有理数和无理数统称实数.(2)有限小数和无限循环小数叫作有理数,无限不循环小数叫作无理数.(3)实数按大小可分为正实数、0、负实数.(4)实数与数轴上的点 一一对应 ,平面直角坐标系中的点与 有序实数对 是一一对应的.(5)若a ≠0,则它的相反数是 -a ,它的倒数是 1a .0的相反数是 0 .(6)一个正实数的绝对值是 它本身 ;一个负实数的绝对值是 它的相反数 ; 0的绝对值是 0 .专题一 平方根、算术平方根的计算(1)279;(2) . 解:(1)27的平方根是±5,算术平方根是5;(2) 25的平方根是± 5,算术平方根是 5. 专题二 立方根的计算2.-0.008和27的立方根分别是(C )A.-0.2,±35 B .-0.008无立方根,27125的立方根为35C .-0.2,35 D.±0.2,-35专题三 实数的分类3.在实数-23,0, 3,-3.14,π2, 4,-0.1010010001…(每两个1之间依次多1个0),227,这8个实数中,无理数有 (C ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.下列说法正确的有 ④⑥ .(填序号)①无限小数都是无理数;②带根号的数是无理数;③有理数都是有限小数;④实数不是有理数就是无理数;⑤两个无理数的和与积都是无理数;⑥有理数与无理数分别平方后不可能相同.专题四 实数的大小比较与运算5.实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示,则a+c ,b+c ,bc 的大小关系是(B )a+c>b+c>bc .bc>a+c>b+c a+c>bc>b+c b+c>a+c>bc 专题五 实数的绝对值、相反数6. - 的相反数是 5- 2 ,绝对值是 5- 2 .专题六 关于几种非负数的问题7.若a-1+|a+b|=0,则a2012+b2013的值为0.专题七在坐标系中求不规则图形的面积8.如图,A,B,C三点的坐标分别为(3,0),(1,),(0,1),求四边形OABC的面积.解:S四边形OABC=12×(1+3)×1+12×2×3=12+323.【方法归纳交流】在坐标系内求某个图形的面积时,一般将它分成几个和x轴、y轴有关的易求出面积的图形,然后求和或差.见《导学测评》P 16。
初中数学七年级《实数复习》导学案
课题： 实数复习本节第一课时 学生姓名：一、学习目标1.通过浏览课本和阅读自己的笔记或作业，梳理本章的知识点，形成知识系统。
2.通过专题阅读，对自己所学的知识进行查漏补缺，找出自己学习的疑难点和易错点。
二、学习重点实数的分类及运算。
三、学习难点熟练进行实数的运算。
四、学法指导乘方−−−−→←互为逆运算开方⎪⎩⎪⎨⎧−−→−−−→−立方根平方根开立方开平方 实数无理数有理数→⎭⎬⎫ 几个基本公式：（注意字母a 的取值范围）2)(a = ； 2a = 33a = ； 33)(a = ； 3a -=五、学习过程（一）自主学习算术平方根的定义： 平方根的定义： 平方根的性质： 立方根的定义： 立方根的性质： 无理数的定义：实数的定义：实数与 上的点是一一对应的。
练习：1.—8是 的平方根； 64的平方根是 ；=64 ； —64的立方根是 ； =9 ； 9的平方根是 。
2.大于17-而小于11的所有整数为 。
（二）探究合作学习1.x 取何值时，下列各式有意义。
（1）x -4 ： ；（2）34x +： ；（3）212-+x x ：2.已知732.13≈，477.530≈，（1）≈300 ；（2）≈3.0 ；b 3.0.03的平方根约为 ；（4）若77.54≈x ，则=x 。
（三）学习小结（四）巩固练习下列各数中，有理数为 ；无理数为 3737737773.085094320225233、、、、、、、、、---π(相邻两个3之间的7逐渐加1个) （五）知识巩固1.已知442.133≈，107.3303≈，694.63003≈，求（1）≈33.0 ；（2）3000的立方根约为 ；（3）07.313≈x ，则=x 。
2.若()x x -=-222，则x 的取值范围是 。
3.已知c b a 、、位置如图所示，试化简 ：()22c b a c b a a --+--4.已知115+的小数部分为m ，115-的小数部分为n ，则=+n m 。
第5章 实数 (复习课导学案)
第5章 实数 （复习课导学案）一、复习目标：1、对本章的知识点进行整合，形成知识网络（重点）2、进一步熟悉本章的重要知识点的应用（难点）二、复习流程：（一）、回忆整理1、实数的有关概念：算术平方根无理数勾股数组平方根开平方立方根开立方实数2、勾股定理：勾股定理逆定理3用计算器求平方根和立方根（二）、交流提高：（同学间、小组间对上述教学内容交流一下，谈收获，形成知识结构）（三）典例剖析：1、已知实数x.y 满足（2x-3y-1）2+22+-y x =0 求2x-53y 的平方根。
（非负数的性质）2、比较-53和-43的大小。
（负无理数的比较）3、实数a 对应的点在数轴上的位置如图所示，则a,-a,a 1,a 2的大小关系是＿ （用“<”连接）（四）巩固练习：<一>选择：1、化简4)2(-的结果是（ ）A-4 B.4 C.±4 D.无意义2、下列各式无意义的是（ ）A 、23-B 、33)3(-C 、2)3(-D 、310-3、若a 是b 的一个平方根，则b 的平方根是（ ）A 、aB 、—aC 、±aD 、a 24、25的算术平方根是（ ）A 、5B 、5 C 、-5 D 、±5 5、414，226 ，15三个数的大小关系是（ ） A 、414<15< 226 B 、226<15< 414 C 、414<226<15 D 、226<414<15 6、估算24+3的值（ ） A 、在5和6之间 B 、在6和7之间 C 、在7和8之间D 、在8和9之间<二>、填空题1、25的算术平方根是————。
2、如果3+x =2那么（x+3）2=————。
3、若2)1+-a （是一个实数，则a=＿＿＿4、若xy=-2,x-y=52-1,则 (x+1)(y-1)=＿＿ 5、若22-a 与｜b+2｜是互为相反数，则（a-b ）2=＿＿ 6、若a 3=b 4，那么b ba +2的值是＿＿＿（五）课堂总结1、针对练习中出现问题的原因2、总结思想方法（六）拓展提升1、已知5+11的小数部分为a,5-11的小树部分为b.(1)求a+b 的值（2）求a-b 的值2、物体自由下落的高度h(米)和下落的时间（秒）的关系是：在地球上大约是h=4.9t 2,在月球上大约是h=0.8 t 2,当h=20米时：（1）物体在地球上和月球上自由下落的时间各是多少？（2）物体在哪里下落的快？答案导学案1答案（略）导学案2答案 达标测评：1、求AB 的长，应分两种情况，AB 为斜边或直角边。
实数(单元复习)标准教案
实数(单元复习)标准教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解实数的定义及分类，掌握有理数和无理数的特点。
（2）掌握实数的性质，如相反数、绝对值、平方等。
（3）学会实数的运算方法，包括加、减、乘、除、乘方等。
2. 过程与方法：（1）通过复习实数的定义和性质，提高学生的逻辑思维能力。
（2）运用实数运算方法，培养学生解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生分析问题、解决问题的能力。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）实数的定义及分类。
（2）实数的性质和运算方法。
2. 教学难点：（1）实数分类的理解和运用。
（2）实数运算的灵活应用。
三、教学过程：1. 导入新课：回顾实数的定义，引导学生思考实数的分类和性质。
2. 知识讲解：（1）讲解实数的分类，包括有理数和无理数。
（2）阐述实数的性质，如相反数、绝对值、平方等。
（3）介绍实数的运算方法，如加、减、乘、除、乘方等。
3. 例题解析：选取典型例题，讲解实数的运算方法和应用。
4. 课堂练习：设计练习题，让学生巩固实数的分类、性质和运算方法。
5. 总结提升：对本节课的内容进行总结，强调实数在数学中的重要性。
四、课后作业：1. 复习实数的定义、分类和性质。
2. 练习实数的运算方法，解决实际问题。
3. 总结实数在实际生活中的应用。
五、教学评价：1. 学生对实数的定义、分类和性质的掌握程度。
2. 学生实数运算方法的运用能力。
3. 学生解决实际问题的能力。
4. 学生对数学学科的兴趣和积极性。
六、教学策略与方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究实数的性质和运算方法。
2. 通过小组讨论，培养学生合作学习的能力。
3. 利用信息技术辅助教学，如数学软件、网络资源等。
4. 设计富有挑战性的数学问题，激发学生的创新思维。
七、教学实践与拓展：1. 结合实际生活中的问题，让学生运用实数知识和方法解决问题。
2. 开展数学竞赛，提高学生的学习积极性。
实数复习 导学案
第六章 实数复习导学案【复习目标】1.进一步掌握平方根、立方根的有关概念、表示方法和性质。
2.能熟练地进行开平方和开立方运算，掌握几种基本公式3.增强用数形结合方法分析问题的能力【学习重点】平方根、立方根的性质和运算【学习难点】几种基本公式的掌握［知识点回顾］㈠算术平方根 1.1691的算术平方根为（ ） （A ）131 （B ）－131 （C ）±131 （D ）（1691）2算术平方根的表示方法： （用含a 的式子表示）2. －1691有算术平方根吗？8的算术平方根是－2吗？ 算术平方根具有 性，即⑴被开方数a 0， ⑵a 本身 0，必须同时成立 ①式子3+x 有意义，x 的取值范围 ②已知：y=5-x +x -5+3,求xy 的值 ㈡平方根1. 49的平方根是 ，算术平方根是 ，它的平方根可表示为2.快速地表示并求出下列各式的平方根⑴1169 ⑵|－5| ⑶0.81 ⑷（－9）2 平方根的表示方法 （用含a 的式子表示）3.判断下列各数是否有平方根，并说明理由①（-4）2 ②0 ③x 2+1 ④-a 2 ⑤2)4(-平方根的性质：（1） （2） （3）4.用平方根定义解方程⑴16（x+2）2=81 ⑵x 2-225=0㈢立方根1. －8的立方根是 ，表示为立方根的表示方法： （用含a 的式子表示）2.说出下列各式表示的意义并求值： ⑴3512.0-= ⑵－3729-= ⑶33)2(-= ⑷（38）3=3.如果32-x 有意义，x 的取值范围为立方根的性质：（1） （2） （3）4.用立方根的定义解方程⑴（x-2）3=27 ⑵［2（x+3）3］=512［归纳几种运算规律］㈠（1）∵ 22= 2)2(-= 23= 2)3(-= ∴2a =有关练习： 1.2)71(-= 21999= 2.如果2)3(-a =a-3，则a ；如果2)3(-a =3-a,则a3.数a,b 在数轴上的位置如图： 化简式子：2)10(-a +|8-b| （2）∵（4）2= （9）2= （25）2=∴2)(a = (a≥0)由上述计算可知，当满足 条件时，2a =2)(a㈡ （1）∵ 332= 33)2(-= 333= 33)3(-= ∴33a = ；有关练习：化简：当1＜a ＜3时，2)1(a - +33)3(-a（2）∵ （38）3= （327）3= （3125）3=∴33)(a =由上述计算可知，当满足 条件时，33a =33)(a （四）实数无理数的定义： 实数的定义： 实数与 上的点是一一对应的b-1 a 1 2 0［练习1］1. 9的算术平方根是（ ）（A ）± 3 （B ）3 （C ）－ 3 （D ）32.化简2)4(-=3.下列各式正确的是（ ）（A ）2)3(-=-3 （B ）100 =±10 （C ）416=25 （D ）221026-=26-10=16 4.大于17-而小于11的所有整数为5. 49的平方根是 ，81的平方根是 ，（-4）2的算术平方根是6.已知b 是a 的一个平方根，那么a 的平方根是7. a 的平方根是±2，则a=8.64的立方根是 ，3512的立方根是364的平方根是9.若m ＜0，则m 的立方根是 （A ）3m （B ）－3m （C ）±3m （D ）3m -10.下列语句不正确的是（ ）（A ）)12(+-a 没意义 （B ）3)12(+-a 没意义（C ）－（a 2+1）的立方根是3)12(+-a （D ）－（a 2+1）的立方根是一个负数11.若a 是（-3）2的平方根，则3a 等于（ ） （A ）－3 （B ）33 （C ）33或－33 （D ）3或-312.若1＜a ＜3，化简2)1(+a －2)3(-a的值求、若332,013a a a +<； 的值）（，求、若332)(14m n n m n m -+-< ［练习2］1、判断下列说法是否正确： （1）.实数不是有理数就是无理数。
《实数》复习导学案
课题：《实数》复习导学案 编号：
4月2日 班级 姓名
整数有 分数有 有理数有 无理数有 负实数有 非负数有 2、判断题：①无限小数都是无理数. ( ) ②无理数都是无限小数. ( ) ③无理数没有相反数. ( )
④实数包括正实数和负实数. ( ) ⑤不带根号的数都是有理数. ( ) ⑥两个无理数的和一定时无理数. ( ) ⑦一个实数，不是有理数就是无理数. ( ) 3、下列计算正确的是（ ）
A =、3+=C a = D =4、如果实数b 在数轴上对应的点到原点的距离等于
5，那么=b ____; 若5=x ,x=
5、写出在3和4之间的一个无理数 .
6、半径为1个单位的圆，从数轴上的原点o 滚动一周，所表示的数是
7、-37的相反数是 ；-2的反数是 .
8．求值：____=-π；____83=-；____31=-
9、计算: 2
328）（--= ;若0273=+-x ,则x=
10、如图，数轴上表示数3的点是 ．
11、计算：
①13213513+- ②72
37272173-+-
③
12、数轴上的点A 、B 、C 依次表示实数2-、π、
2
2． （1）如图，在数轴上描出点A 、B 、C 的大致位置；
（2）求出A 、C 两点之间的距离．
A B C。
(完整版)实数复习导学案
实数复习学案【学习目标】1．理解平方根、算术平方根、立方根的概念，及其性质，能用平方立方运算求某些数的平方根或立方根.【重点】平方根和算术平方根的概念、性质;算术平方根的意义及实数的性质。
【难点】灵活运用实数的性质解决相关问题。
【学习过程】(一）知识回顾1、概念:（1）、算术平方根：如果一个正数x的平方等于a,即x2＝a，那么叫做的算术平方根； 0的算算术平方根是；没有算术平方根。
即：当a有意义时。
a表示的是一个数。
(2）、平方根:如果一个数x ，那么这个数叫做a的平方根。
（3)、立方根：如果 ,那么这个数x叫做a的立方根。
2、性质：(1)平方根的性质：一个正数有个平方根，他们互为；没有平方根；的平方根只有一个，就是它本身.(2）立方根的性质：正数的立方根是正数，0的立方根是0；负数的立方根是数（3)立方根等于本身的数有:课堂检测1、3表示3的___________________;3±表示3的________________2．16的平方根是；的平方根是7±。
3、5的算术平方根是_ ，81_ _。
4、-64的立方根是_ ，的立方根是—2.5、如果一个数的平方根是X+1与X—3,则这个数是 .（二）知识巩固1、求下列各式X的值①2x=②()214425x+=③3x+=④27（x+1)3+64=0641250１２ b三、知识提高3、已知c b a 、、位置如图所示， 试化简 ：（1)()22c b a c b a a ---+--（2)()22a b c b c b a -+-+-+五、课外巩固一、基础训练（A 组）1、16的算术平方根是( )A 、4B 、－4C 、±8D 、±4 2、下列各式没有意义的是（ ）A 、5－B 、()32－C 、0D 、4－3、下列计算或判断：①±3都是27的立方根；②a =;的立方根是2；4=±，其中正确的个数有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个4、在下列各式子中，正确的是（ )2=； B 。
浙教版第三章实数复习
第三章实数复习导学案（浙教版）复习目标通过复习，使学生对本章的知识能得到熟练、巩固，并能灵活地运用实数知识去解决问题。
复习重点：1、用对比的方法复习概念。
2、归纳本章内容，把本章学习内容纳入自己的知识体系。
3.通过典型问题的分析，对重点知识有进一步的认识。
复习难点：无理数、实数概念的理解。
教学过程（一）基础知识梳理1、数的分类及概念2、每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。
即，实数与数轴上的点是对应的。
绝对值相反数倒数，在实数的运算中，仍然成立3、平方根、算术平方根及立方根的区别与联系实数无理数(有理数实数正数a 为a为表示方法（ ）（ ）a 的取值a 0, ≥0a 0a 是任何数性 质 0正数（ 个） 互为相反数（ 个） 正数（ 个）0 0 0没有 没有数（一个）开方求一个数的平方根 的运算叫 。
求一个数的立方根 的运算叫开立方 （二）例题讲解例1．下列判断中，错误的是（ ） A ．﹣1的平方根是±1 B ．﹣1的倒数是﹣1C ．﹣1的绝对值是1D ．﹣1的平方的相反数是﹣1知识考点：本题考查基本数学概念，涉及平方根、倒数、绝对值等，要求学生熟练掌握．，属于基础知识，难度不大．例2．如果一个数的平方根等于这个数本身，那么这个数是（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．0 D ．±1知识考点：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根变式：立方根是本身的数是（ ） 例3．的算术平方根是（ ） A ．±81 B ．±9 C ．9 D ．3知识考点：本题考查的是算术平方根的定义．一个非负数的非负平方根叫做这个数的算术平方根．正数的平方根是正数．特别注意：应首先计算的值变式：9的平方根是（ ）例4．下列说法正确的是（ ） A ．带根号的数是无理数 B ．无理数就是开方开不尽而产生的数C ．无理数是无限小数D ．无限小数是无理数aa知识考点：此题主要考查了无理数的定义．解答此题的关键是熟练掌握无理数的定义．初中常见的无理数有三类：①π类；②开方开不尽的数，如；③有规律但无限不循环的数，如0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）． 变式：在实数﹣，0.21，，，，0.20202中，无理数的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4例5．若x 2=（﹣3）2，y 3﹣27=0，则x+y 的值是（ ） A ．0 B ．6 C ．0或6 D ．0或﹣6 知识考点：本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0． 这类属于基本的题型，要求熟练掌握．变式：若16的平方根是m ，﹣27的立方根是n ，那么m+n 的值为 _________ ． 例6．两个无理数的和，差，积，商一定是（ ） A ．无理数 B ．有理数 C ．0 D ．实数知识考点：此题主要考查了实数的运算及无理数的定义，也考查了学生的综合应用能力，要注意举实例的方法．变式：已知：a 和b 都是无理数，且a ≠b ，下面提供的6个数a+b ，a ﹣b ，ab ，，ab+a ﹣b ，ab+a+b 可能成为有理数的个数有 个． 四：课堂小结1反思基础知识点，例题，巩固练习是否弄懂 2解题要点及方法 五：1、背出知识点2 、试卷一张 一、选择题1.81的平方根是 ( )A.±9B.9C.±3D.32.在下列各数3.1415，0.2060060006……(每两个6之间依次多一个1)，0，0..2，－π，35，722，27中，无理数的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.43.若规定误差小于1，那么60的估算值为 ( )A.3B.7C.8D.7或B 4.已知|a|=5，2b =7，且|a+b|=a+b ，则“a－b 的值为 ( )A.2或12B.2或－12C.－2或12D.－2或－12 5.化简31-－3+25的结果是 ( )A.6－3B.4－3C.－4－3D. 3－4二、填空题6.若2a =3，则a= ；若(b )2=5，则b= .7.3125.0的绝对值是 . 8.5－5的整数部分是 . 三、解答题9.画出数轴，在数轴上表示下列各数和它们的相反数，并把这些数从小到大的顺序排列，用“<”连接： 6，－3.5，21，410.全球气候变暖导致－些冰川融化并消失.在冰川|消失12年后，一种低等植物苔藓，就开始在岩石上生长.每一个苔藓都会长成近似的圆形.苔藓的直径和其生长年限近似地满足如下的关系式：d=712-t (t≥12)，其中d 表示苔藓的直径，单位是厘米，t 代表冰川消失的时间(单位：年).(1)计算冰川消失16年后苔藓的直径为多少厘米?(2)如果测得一些苔藓的直径是35厘米，问冰川约是在多少年前消失的?感谢您的阅读，祝您生活愉快。
实数复习专题导学案
第六章《实数》复习导学案编制人：张慧 时间：2018-6-9知识点一【算术平方根】1.一般地，如果一个___数x 的平方等于a ，即2x a =，那么这个______叫做a _________．a 的算术平方根记为 ，读作 ，a 叫做 ．2.规定：_ _的算术平方根是0.记作0= ． 【巩固练习】1.1169的算术平方根为 ，即 = 2. 1169-有算术平方根吗？8的算术平方根是2-吗？算术平方根具有 性，即⑴被开方数a 0;⑵a 本身 0，必须同时成立. 3.已知11的整数部分为m ，11的小数部分为n ，则m n += . 知识点二【平方根】1.一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的 .如果2x a =，那么x = ．其中a 是a 的 ．2.正数有 平方根，它们互为 ；0的平方根是 ； 没有平方根.3.立方根等于本身的有 ． 【巩固练习】1. 49的平方根是 ，算术平方根是 ；9的平方根是 . 2．快速地表示并求出下列各式的平方根9(1)116(2)5- (3)0.81 ()2(4)9- 3．如果一个数的平方根是1a +和27a -，求这个数?4.用平方根定义解方程2(1)16(2)81x += 2(2)42250x -=知识点三【立方根】1.如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的 .如果3x a =，那么x = ． 2.正数的立方根是 数；负数的立方根是 数；0的立方根是 . 3.立方根等于本身的有 ． 【巩固练习】1. 8-的立方根是 ，表示为 .2.如果32x -有意义，x 的取值范围为 .3.用立方根的定义解方程3(1)270x -= 3(2)(3)64x +=-知识点四【实数定义及分类】1.任何有限小数和无限循环小数都是 ;无限不循环小数叫做 .2. 和 统称实数;按大小分类，实数可分为 、 、 .3.实数与数轴上的点 .4.数a 的相反数是 .5.一个正实数的绝对值是它 ；一个负实数的绝对值是它的 ；0的绝对值是 .即设a 表示一个实数，则_____(0)=_____(0)_____(0)a a a a >⎧⎪=⎨⎪<⎩.【巩固练习】cb a 01.判断下列说法是否正确：（1）实数不是有理数就是无理数; （ ） （2）无限小数都是无理数; （ ） （3）无理数都是无限小数; （ ） （4）根号的数都是无理数; （ ） （5）两个无理数之和一定是无理数;（ ）（6）所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数. （ ）2.把下列各数中，有理数为 ；无理数为 .335209,,,2,,36,3.14,5,8,0.010010001.23π---3.大于5-而小于11的所有整数为 . 知识点五【非负数性质的应用】 已知x 、y 是实数，且2)1(+x 与33--y 互为相反数，则22y x +=【巩固练习】若11y x x =-+-，则y x20132013+= ； 知识点六【实数大小的比较】比较大小 ① 23________32②215-_______87【巩固练习】若5+11的小数部分为a, 5-11的小数部分为b,则a+b=______ 【综合运用】1.已知732.13≈，477.530≈，求（1）≈300 ；（2）≈3.0 ；（3）0.03的平方根约为 ；（4）若77.54≈x ，则=x . 2.已知442.133≈，107.3303≈，694.63003≈，求 （1）≈33.0 ；（2）3000的立方根约为 ；（3）07.313≈x ，则=x .3.2111x x x -+-+-= .4.已知a b c 、、位置如图所示：化简()22a abc a b c --+-+-.5.如图，在数轴上1，2的对应点A 、B ， A 是线段BC 的中点，则点C 所表示的数是____________6.若=+x x ，则x 的取值范围是 _________7.将下列各数填入相应的集合内。
人教版数学七年级下册--第六章 实数 复习导学案
【学习目标】 1.进一步了解平方根、立方根、实数及其相关概念；会用根号表示并求数的立方根、平方根；能进行有关实数的简单加减运算。
2.掌握估算的方法。
【课前预习】 1.已知下列各数：①1727- ②2.572 ③17 ④0 ⑤364- ⑥0.4646646664…其中是无理数的是____________是有理数的是_____________（只填序号）2.已知x 的平方根是±8，则x 的立方根是________.3.=-2)3(π________; =-32 _________ 4.比较大小：5______6;310______5; (填“＞”“<”或“=”符号) 5.计算：()531054--； 144169643+-6. 实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简:222()a b a b -+-7.已知a 是小于35+的整数，且22a a -=-，那么a 的所有可能值是__________8.对于实数a b 、，若有24|3|0a b -+-=，则a b +=_________．【教学设计部分】专题一：无理数的识别无理数即无限不循环小数，现在主要学习了三类：含π的数，如：ππ31,-等，开方开不尽的数，如36,2等；特定结构的数，例0.010 010 001…等。
判断一个数是否是无理数，不能只看形式，要看运算1 1结果，如16,0π是有理数，而不是无理数。
例1、下列语句中正确的是（ ）A ．带根号的数都是无理数B ．不带根号的数一定是有理数C ．无理数一定是无限不循环小数D ．无限小数是无理数例2、38-，3，711，6.0&，π，3.10这六个数，无理数有（ ）个。
A ．2个B ．3个C ．4个D ．6个专题二：平方根、立方根的概念性质及开方运算若a ≥0，则a 的平方根是a ±，a 的算术平方根a ；若a<0，则a 没有平方根和算术平方根；若a为任意实数，则a 的立方根是3a 。
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原州区头营中学八年级数学（上）导学案
课题：第13章实数复习
课型：新课 日期： 星期： 主备人：张慧英 合备人：买玉河 杨朝霞 审核人：买玉河
【学习目标】通过复习，对本章的知识能得到熟练、巩固；能灵活地运用实数知识去解决问题。
【学习重点】熟练灵活运用有关的知识解决问题。
【学习难点】熟练灵活运用有关的知识解决问题。
【学习过程】
一、知识结构
乘方−−−−→←互为逆运算开方⎪⎩
⎪⎨⎧−−→−−−→−立方根平方根开立方开平方 实数无理数有理数→⎭⎬⎫ 二、知识回顾
算术平方根的定义： 平方根的定义： 平方根的性质： 立方根的定义：
练习：1、—8—64 2、大于几个基本公式：（注意字母的取值范围）
2)(a = ；
2a = 33a = ； 33)(a = ； 3a -= 无理数的定义：
实数的定义：
实数与 上的点是一一对应的
练习：
一、填空题（每题2分，共32分）
1、－2 的倒数是 ．
2、4 的平方根是 ．
3、－27 的立方根是 ．
4、23-的相反数地 ，绝对值是 ．
5、比较大小：－1 2 －1 3
． 6、写出两个无理数，使它们的和为有理数 ；
7、写出两个无理数，使它们的积为有理数 ．
8、一个正数的算术平方根与立方根是同一个数，则这个数是 ．
9、在数轴上，到原点距离为5个单位的点表示的数是 ．
10、不小于2
154的最小整数是 ． 11、若n 为自然数，那么221(1)(1)n n +-+-＝ ．
12、若实数 a 、b 满足212()02a b -++=，则 ab ＝ ．
13、小红做了棱长为5cm 的一个正方体盒子，小明说：“我做的盒子的体积比你的大218 cm 3．”则小明的盒子的棱长为 cm ．
14a 和b 之间，a <10<b ，那么a ， b 的值分别是 ．
15、罗马数字共有 7 个：I （表示 1），V （表示 5），X （表示 10），L （表示 50），C （表示 100），D （表示 500），M （表示 1000），这些数字不论位置怎样变化，所表示的数目都是不变的，其计数方法是用“累积符号”和“前减后加”的原则来计数的：如IX ＝10－1＝9，VI ＝5＋1＝6，CD ＝500－100＝400，则XL ＝ ，XI ＝ ．
16、（1）判断下列各式是否正确．你认为成立的，请在括号内打“√”，不成立的打“×”． ①322322=+ （ ） ②8
33833=+ （ ） ③15441544=+
（ ） ④24552455=+（ ） （2）你判断完以上各题之后，请猜测你发现的规律，用含n 的式子将其规律表示出来，并注明n 的取值范围： ．
17、利用4×4方格，作出面积为10平方厘米的正方形，然后在数轴上表示实数1010与－．
18、已知：x 是｜－3｜的相反数，y 是－2的绝对值，求 2x 2－y 2 的值．
19、34－的整数部分为a ，小数部分为b ，求a b
的值．（保留3个有效数字）
20、一本书长是宽的1.6倍，面积为274平方厘米，则这本书的宽大约是多少？（精确到0.1cm ）
三、学习反思：这节课你有哪些收获。