线段的大小比较

A B

A A

A D

C

4.2直线、射线、线段（2）的导学案

【学习目标】：1．会用尺规画一条线段等于已知线段；

2．会比较两条线段的长短；

3．理解线段中点的概念.

【学习重点】：会使用圆规比较线段的大小，用尺规作线段的和差，掌握线段的中点及等

分点的的概念。

【学习难点】：用尺规作线段的和差是难点。

【导学指导】:

阅读教材，小组合作完成以下内容：

1．限定用_______和_______作图，叫做尺规作图．

2．比较两条线段的长短，我们可以用刻度尺分别测量出它们的______来比较，即度量

法，或用圆规把其中一条线段移到另一条线段____作比较，即叠合法．

3．如果线段上的一点将线段分成相等的两条线段，这一点叫做线段的_____．

一、温故知新

1.过A、B、C三点作直线，小明说有三条，小颖说有一条，小林说不是一条就是三条，

你认为的说法是对的，并画出图形。

二、自主学习，合作探究：

问题：现有一根长木棒，如何从它上面截下一段，使截下的木棒等于另一根木棒的长？

上面的实际问题可以转化为下面的数学问题：已知线段a,画一条线段等于已知线段。

1.作一条线段等于已知线段

现在我们来解决这个问题。

作法：

（1）作射线AM

（2）在AM上截取AB= a。

则线段AB为所求。

应用：已知线段a、b，求作线段AB=a+b。

解：（1）作射线AM；

（2）在AM上顺次截取AC=a，CB= b。

则AB= a+b为所求。

学习的步骤：

（1）读作法，学画图

（2）思考：顺次是什么意思？

（3）做一做：作线段AB=a-b, AB=2a-b

（4）小结作线段和差方法的要点

（5）观察下图，填空：

(1)AD= __ __+BC+__ __=AC+__ __=AB+__ __

(2)CD=____ ___-AC

(3)BC=AC-___ ___

2.比较两条线段的长短

两条线段可能相等，也可能不相等，那么怎样比较两条线段的长短呢？

（1）度量法：用刻度尺分别量出两条线段的长度从而进行比较。

（2）叠合法：把一条线段移到另一条线段上，使一端对齐，从而进行比较，我们称

为叠合法。（如图）

AB＜CD AB＞CD AB=CD

练习：（1）估计下列图中线段AB与线段AC的大小关系，再用圆规来检验你的估计.

（2）用折叠的方法比较线段AB和线段AC的大小

3.线段的中点及等分点

如图（1），点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点；

记作AM=MB或AM=MB=1/2AB或2AM=2MB=AB。

如图（2），点M、N把线段AB分成相等的三段AM、MN、NB，点M、N叫做线段AB的

三等分点。可记作：等量关系，倍分关系__________________________，

类似地，还有四等分点，等等。

a

M

B

··

A

A（C） B D A（C） D B A（C）B（D）

（

B

M A B

M N

（1）（2）

M

B

··

A

a b

C

A D C A C D

E B

D

练习：如图，已知C 为线段AB 的中点，D 为线段AC 的中点，若AB=4cm,求线段CD 、

BD 的长度（你有几种解法？）

【课堂小结】：

1、作一条线段等于已知线段。

2、怎样比较两条线段的长短？

3、线段的中点及等分点的的概念。 【随堂测试】

1.如图点C 、点B 在线段AD 上，且AB=CD ，那么AC 与BD 的大小关系是（ ）

A 、AC=BD

B 、A

C ＜B

D C 、AC ＞BD D 、不能确定

2.如图，AC=CD=DE=EB ，图中和线段AD 长度相等的线段是______________．以D 为中点的线段_________．

3.如果点M 在线段AC 上，下列表达式中能表示点M 是线段AC 中点的有__________． ①AM=MC ； ②AM= AC ； ③AC=2AM ； ④AM+MC=AC

4.观察下图，填空：

(1)AD= __ __+BC+__ __=AC+__ __=AB+__ __ (2)CD=____ ___-AC (3)BC=AC-___ ___

(4)AC___ BC AB___ BC BD___ BC (填＜或＞)

5．如图，已知线段a ，b ，c ，用圆规和直尺画线段， 使它等于2a ＋b －c.

6．如图，M ，N 两点把线段AB 分成三等分，C 为NB 的中点，且CM ＝6 cm ，则AB ＝____cm .

7.已知A ，B ，C 三点在同一直线上，若线段AB ＝20 cm ，线段BC ＝8 cm ，M ，N 分别是线段AB ，BC 的中点． (1)求线段MN 的长；

(2)根据(1)中的计算过程和结果，设AB ＝a ，BC ＝b ，且a ＞b ，其他条件都不变，你能猜出MN 的长度吗？(直接写出结果)

与同学们共勉：学习从来无捷径，循序渐进登高峰。

【小结反思】：