平面向量基本定理和坐标表示PPT优秀课件

合集下载

第六章第二节平面向量的基本定理及坐标表示课件共49张PPT

第六章第二节平面向量的基本定理及坐标表示课件共49张PPT

设正方形的边长为
1


→ AM
= 1,12

→ BN

-12,1 ,A→C =(1,1),
∵A→C =λA→M +μB→N
=λ-12μ,λ2 +μ ,
λ-12μ=1, ∴λ2 +μ=1,
解得λμ= =6525, .
∴λ+μ=85 .
法二:由A→M
=A→B
+12
→ AD
,B→N
=-12
→ AB
+A→D
栏目一 知识·分步落实 栏目二 考点·分类突破 栏目三 微专题系列
栏目导引
课程标准
考向预测
1.理解平面向量的基本定理及其意义. 考情分析: 平面向量基本定理及
2.借助平面直角坐标系掌握平面向量 其应用,平面向量的坐标运算,向
的正交分解及其坐标表示.
量共线的坐标表示及其应用仍是
3.会用坐标表示平面向量的加法、减 高考考查的热点,题型仍将是选择
A.(-2,3)
B.(2,-3)
C.(-2,1)
D.(2,-1)
D [设 D(x,y),则C→D =(x,y-1),2A→B =(2,-2),根据C→D =2A→B , 得(x,y-1)=(2,-2),
即xy= -21, =-2, 解得xy= =2-,1, 故选 D.]
2.(2020·福建三明第一中学月考)已知 a=(5,-2),b=(-4,-3),若
解析: ∵ma+nb=(2m+n,m-2n)=(9,-8), ∴2mm-+2nn==9-,8, ∴mn==52., ∴m-n=2-5=-3. 答案: -3
考点·分类突破
⊲学生用书 P93
平面向量基本定理及其应用
(1)(多选)(2020·文登区期中)四边形 ABCD 中,AB∥CD,∠A=90°,

课件高中数学人教A版必修:平面向量的基本定理及坐标表示PPT课件_优秀版

课件高中数学人教A版必修:平面向量的基本定理及坐标表示PPT课件_优秀版
在直角坐标系中,分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底,则对于平面内的一个向量a,有且只有一对实数x、y使得
a3=.xi利+y用j•,向量解思想:证明a点=共2线i的+方3法j=. (2,3),
c=-2e1-3e2=(-2,-3),
b=-2i+3j=(-2,3) (1)两个向量和(差)的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和(差).
4 平面向量共线的坐标表示
若三点A(1,1),B(2,-4),C(x,-9)共线,求x的值.
当 =0 时,a与b同向;
b=-2e1+3e2=(-2,3),
别求出它们的直角坐标.
即 别(求x1出,y它•1)们= 的当(直x2角,y坐2)=,标.0时,a与b同向;当=180时,a与b反向.
已知2a+b=(-4,3),a-2b=(3,4),求向量a、b的坐标.
必修4
首页
上一页 下一页
2021年11月23日星期二
小结 • 1. 平面向量基本定理;
• 2. 平面向量的正交分解;
• 3. 平面向量的坐标表示.
必修4
首页
上一页 下一页
2021年11月23日星期二
必修4
作业
• 习题2.3 A组 1,B组3
首页
上一页 下一页
2021年11月23日星期二
2.3.3平面向量的坐 标运算
上一页 下一页
2021年11月23日星期二
• a+b=(x1i+y1j)+(x2i+y2j)
=(x1+x2)i+(y1+y2)j
=(x1+x2,y1+y2). • 同理可得a-b=(x1-x2,y1-y2), • a=(x1i+y1j)=x1i+y1j=(x1, y1), • 已知A(x1,y1),B(x2,y2),

平面向量的基本定理及坐标表示课件

平面向量的基本定理及坐标表示课件

工具
第四章
平面向量、数系的扩充与复数的引入
栏目导引
已知 a=(1,0),b=(2,1), (1)当 k 为何值时,ka-b 与 a+2b 共线. → → (2)若AB=2a+3b,BC=a+mb 且 A、B、C 三点共线,求 m 的值.
解析: (1)ka-b=k(1,0)-(2,1)=(k-2,-1). a+2b=(1,0)+2(2,1)=(5,2). ∵ka-b 与 a+2b 共线, ∴2(k-2)-(-1)×5=0, 1 即 2k-4+5=0,得 k=- . 2
工具
第四章
平面向量、数系的扩充与复数的引入
栏目导引
→ → (2)∵CA=(-2,-4),BC=(1,1), → → → → → ∴MN=CN-CM=-2BC-3CA =(-2,-2)-(-6,-12)=(4,10). 设 M(x1,y1),N(x2,y2), → → 则CM=(x1-3,y1-2),CN=(x2-3,y2-2), → → → → ∵CM=3CA,CN=-2BC, ∴(x1-3,y1-2)=(-6,-12).
工具
第四章
平面向量、数系的扩充与复数的引入
栏目导引
→ → → → 1 解析: ∵2DC=AB,∴2DC=e2,∴DC= e2. 2 → → → → 又∵BC=BA+AD+DC, → 1 1 ∴BC=-e2+e1+2e2=e1-2e2. → → → → 又由MN=MA+AB+BN得 → 1→ → 1→ MN=2DA+AB+2BC 1 3 1 1 =- e1+e2+ e1-2e2= e2. 2 2 4
工具
第四章
平面向量、数系的扩充与复数的引入
栏目导引
(x2-3,y2-2)=(-2,-2),
x1-3=-6 x2-3=-2 ∴ , , y1-2=-12 y2-2=-2 x1=-3 x2=1 ∴ , , y1=-10 y2=0

平面向量的基本定理及坐标表示 课件

平面向量的基本定理及坐标表示   课件

d
a AB (4,5) (2,2) (2,3)
yj
a (x,y)叫做向量 a 的坐标,记作
j
x a (x, y)
O
x叫做 a 在x轴上的坐标,
i xi
y叫做 a 在y轴上的坐标,
正交单位
基底
(1)向量
i ,
j
方向 与
(x,y)叫做向量的坐标表示.
x 轴y轴同向,且 i 1,0 j 0,1
i j 1, i 与j垂直
a (2)对于给定向量 ,必有一对实数(x,y)与它对应;
思考? 在平面直角坐标系中:

(x, y)

向量
(x, y)
平面向量的正角分解及坐标表示.
如图,光滑斜面上一个木块受到的重力
为G,下滑力为F1,木块对斜面的压力
为F2,这三个力的方向分别如何?
三者有何相互关系?
物理背景:
F1
向量的
G
F2
正交分解
三.平面向量的正角分解及坐标表示.
y
a xi +y j
一、平面向量基本定理:
如果 e1、e2 是同一平面内的两个不共线
向量,那么对于这一平面内的任一向
量 a 有且只有一对实数 1、2 ,使
a 1e1 2e2
其中e1,e2 叫做表示这一平面内 所有向量的 一组基底 .
说明: 1、把不共线的非零向量 e1,e2 叫做表示 这一平面内所有向量的一组基底.
两个非零向量 a,b
B
b
AOB 叫做向量
O aA
a 和 b 的夹角.注意:同起点
夹角的范围:(0 180 ) B
a
ObB
0
a

平面向量的基本定理及坐标表示PPT优秀课件2

平面向量的基本定理及坐标表示PPT优秀课件2

复习引入
平面向量基本定理:
(1我 ) 们把不共线 e1, e向 2叫量做表示 这一平面内所有一向组基量底的 .
(2)基底不惟一,关键是不共线;
(3由 ) 定理可将任a在 一给 向出 量基 e1、e2的条件下进行分解;
(4基 ) 底给,分 定解 时形式 ,1、 惟 2 一
是被 a、 e1、 e2惟一确定.的数量
2.3平面向量的基本 定理及坐标表示
复习引入 平面向量基本定理:
如果e1, e2是同一平面内两个不
共线的向量,那么对这一平面内任 意一个向量a, 有且只有一对实数
1 ,
2
,
使
a

1 e1

2
e2
.
复习引入
平面向量基本定理:
(1我 ) 们把不共线 e1, e向 2叫量做表示 这一平面内所有一向组基量底的 .
复习引入
平面向量基本定理:
(1我 ) 们把不共线 e1, e向 2叫量做表示 这一平面内所有一向组基量底的 .
(2)基底不惟一,关键是不共线;
复习引入
平面向量基本定理:
(1我 ) 们把不共线 e1, e向 2叫量做表示 这一平面内所有一向组基量底的 .
(2)基底不惟一,关键是不共线;
(3由 ) 定理可将任a在 一给 向出 量基 e1、e2的条件下进行分解;
94.对一个适度工作的人而言,快乐来自于工作,有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰·拉斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了,因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉·班] 96.人生真正的欢欣,就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己;而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳,只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳]

第二节 平面向量基本定理及坐标运算 课件(共102张PPT)

第二节 平面向量基本定理及坐标运算 课件(共102张PPT)

( B)
A.-6
B.6
C.9
D.12
2.[必修4·P101·A组T7改编]已知点A(0,1),B(3,2),向量
→ AC
=(-4,-3),则向
量B→C=( A )
A.(-7,-4)
B.(7,4)
C.(-1,4)
D.(1,4)
3.[必修4·P96·例2改编]若向量a=(2,1),b=(-1,2),c= 0,52 ,则c可用向量
1.已知△ABC的三个顶点A,B,C的坐标分别为(0,1),( 2 ,0),(0,-2),O
为坐标原点,动点P满足|C→P|=1,则|O→A+O→B+O→P|的最小值是( A )
A. 3-1
B. 11-1
C. 3+1
D. 11+1
2.已知M(3,-2),N(-5,-1),且M→P=12M→N,则P点的坐标为( B )
A.(-8,1)
B.-1,-32
C.1,32
D.(8,-1)
[解析]
设P(x,y),则
→ MP
=(x-3,y+2),而
1 2
→ MN

1 2
(-8,1)=
-4,12
,所以
x-3=-4, y+2=12,
x=-1, 解得y=-32,
所以P-1,-32.
3.已知正△ABC的边长为2
3
,平面ABC内的动点P,M满足|
知识点二 平面向量的坐标表示 在直角坐标系内,分别取与__x_轴__、__y_轴__正__方__向__相__同____的两个单位向量i,j作为基 底,对任一向量a,有唯一一对实数x,y,使得:a=xi+yj,__(_x_,__y_) _叫做向量a的 直角坐标,记作a=(x,y),显然i=__(1_,_0_)___,j=__(_0_,1_)_____,0=__(_0_,0_)___.

人教版数学必修第二册6.3平面向量基本定理及坐标表示课件

人教版数学必修第二册6.3平面向量基本定理及坐标表示课件
=b,则 =( D )
1
1
A. a+ b
2
4
2
2
C. a+ b
3
3
B.
D.
1
a+
3
1
a+
2
5
b
6
3
b
4
因为DE=EC.
所以
1
= (
2
1
2
1
+)=
3
4
= + = a+ b.
1
)= (
2
1

2
+)
法二
2.已知在△ABC中,点O满足 + + =0,点P是OC上异于端点
即ቊ
1=6−
=1
解得ቊ
=5
5.已知向量a=(2,3),b=(-1,2),若ma+nb与a-2b共线,



1

=________.
2
由向量a=(2,3),b=(-1,2),
得ma+nb=(2m-n,3m+2n),a-2b=(4,-1).
由ma+nb与a-2b共线,
2−

4


=
3+2
所以 =. 因为DE=EC,所以
1
2
1
3
a+ b.
2
4
所以 = + = + =
1
1
3
)= +
2
2
4

1
1
= = ,
2
2
1
+ ( - )=
2
1
2
+ (-
法一
跟踪训练
1.(一题多解)如图,在梯形ABCD中,BC=2AD,DE=EC,设 =a,

平面向量的基本定理及坐标表示.ppt

平面向量的基本定理及坐标表示.ppt

2011-1-9
新疆 王新敞
奎屯
»当堂达标,迁移拓展 当堂达标,迁移拓展
学案上的自我检测题目(必做) 学案上的自我检测题目(必做)
1.设 是同一平面内的两个向量,则有( 1.设e1、e2是同一平面内的两个向量,则有( ) A.e1、e2一定平行 B.e1、e2的模相等 C.同一平面内的任一向量 C.同一平面内的任一向量a都有a =λe1+μe2(λ、μ∈R) D.若 不共线, D.若e1、e2不共线,则同一平面内的任一向量a都有a =λe1+ue2(λ、u∈R) 2.已知 ∈R), 共线, 2.已知a、b不共线,且c =λ1a+λ2b(λ1,λ2∈R),若c与b共线,则λ1= r r 不共线, uuu r uuu r r r 3.设 3.设 a , b 是两个不共线的非零向量,记OA = a, OB = tb(t ∈ R ) 是两个不共线的非零向量,
3、教学重点和难点
(1)重点 )
平面向量基本定理的探究,以及平面向量的坐标表示 平面向量基本定理的探究,
(2)难点 )
对平面向量基本定理的理解及其应用
页面 5
平面向量的基本定理及坐标表示
2011-1-9
针对本节课的教学目标和学生的实际情况, 针对本节课的教学目标和学生的实际情况, 根据“先学后教,以学定教”原则, 根据“先学后教,以学定教”原则,本节课 采用由 “自学—探究—点拨—建构—拓展” 自学—探究—点拨—建构—拓展” 五个环节构成的诱导式学案导学方法。 五个环节构成的诱导式学案导学方法。
页面 6
平面向量的基本定理及坐标表示
2011-1-9
问题探究式学法
借助学案, 借助学案,在教师创设的问题情 境下,根据已有的知识和经验, 境下,根据已有的知识和经验, 主动探索,积极交流, 主动探索,积极交流,从而建立 新的认知结构。 新的认知结构。
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
87.当一切毫无希望时,我看着切石工人在他的石头上,敲击了上百次,而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时,石头被劈成两半。我体会到,并非那一击,而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]
3.平面向量共线定理是什么?
非零向量a与向量b共线
存在唯
一实数λ ,使b=λa.
4.如图,光滑斜面上一个木块受到的重
力为G,下滑力为F1,木块对斜面的压 力为F2,这三个力的方向分别如何? 三者有何相互关系?
F1
G
F2
5.在物理中,力是一个向量,力的合成 就是向量的加法运算.力也可以分解, 任何一个大小不为零的力,都可以分解 成两个不同方向的分力之和.将这种力 的分解拓展到向量中来,就会形成一个 新的数学理论.
行四边形?
B
N
PC
O
MA
思考3:在下列两图中,向量 OA,OB,OC 不共线,能否在直线OA、OB上分别找一 点M、N,使 O u u M u r+ O u u N u r= O u u C u r?
B
N
C
B
N
C
OA M
AO
M
B
N
C
B
N
C
OA M
AO
M
思考4:在上图中,设 O A =e1,O B =e2, O C =a,则向量OM,ON分别与e1,e2的 关系如何?从而向量a与e1,e2的关系如
若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量, 则对于这一平面内的任意向量a,有且只有 一对实数λ1,λ 2,使a=λ1e1+λ2e2.
思考8:上述定理称为平面向量基本定理, 不共线向量e1,e2叫做表示这一平面内所 有向量的一组基底. 那么同一平面内可 以作基底的向量有多少组?不同基底对 应向量a的表示式是否相同?
y
Aa
A(x,y)
j
Oi
x
理论迁移
例1 如图,已知向量e1、e2,求作向 量-2.5e1+3e2.
e1
e2
C
B
3e2
A -2.5e1 O
例2 如图,写出向量a,b,c,d的坐标.
b=(-2,3)
5y b2 a
a=(2,3)
-4 -2 O 2
c=(-2,-3) c -2 d
-5
4x
d=(2,-3)
是否唯一?
思考6:若向量a与e1或e2共线,a还能用 λ1e1+λ2e2表示吗?
e1
a
a=λ1e1+0e2
e2
a
a=0e1+λ2e2
思考7:根据上述分析,平面内任一向 量a都可以由这个平面内两个不共线的 向量e1,e2表示出来,从而可形成一个 定理.你能完整地描述这个定理的内容 吗?
若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量, 则对于这一平面内的任意向量a,有且只有 一对实数λ1,λ 2,使a=λ1e1+λ2e2.
平面向量基本定理和
探究(一):平面向量基本定理
思考1:给定平面内任意两个向量e1,e2, 如何求作向量3e1+2e2和e1-2e2?
e1-2e2
B
e2
2e2
C
e1
O e1 D
3e1 A
3e1+2e2
思考2:如图,设OA,OB,OC为三条共
点射线,P为OC上一点,能否在OA、OB
上分别找一点M、N,使四边形OMPN为平
2.3平面向量的基本定理及坐标表示 2.3.1平面向量基本定理
2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示
问题提出
t
p


1 2
5730
1. 向量加法与减法有哪几种几何运算 法则?
2.怎样理解向量的数乘运算λa?
(1)|λ a|=|λ ||a|;
(2)λ >0时,λa与a方向相同; λ<0时,λa与a方向相反; λ=0时,λa=0.
例3 如图,在平行四边形ABCD中,
A B =a,A D =b,E、M分别是AD、DC的中
点,点F在BC上,且BC=3BF,以a,b为 基底分别表A示B 23A向C 量 AM 和 E F .
AM 1 ab 2
EF a 1 b 6
BF C M
A ED
小结作业
1.平面向量基本定理是建立在向量加 法和数乘运算基础上的向量分解原理, 同时又是向量坐标表示的理论依据,是 一个承前起后的重要知识点.
b
a
思考3:把一个向量分解为两个互相垂直
的向量,叫做把向量正交分解.如图,向 量i、j是两个互相垂直的单位向量,向量 a与i的夹角是30°,且|a|=4,以向量i、 j为基底,向量a如何表示?
B
P
a 2 3i 2j j a
Oi
A
思考4:在平面直角坐标系中,分别取与x轴、
y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底,
何?O M 1 e 1 ,O N 2 e 2 . a1e12e2.
B
N
C
B
N
C
O
uuur
A
M
AO
M
OM =
uuur
ON =
O M 1 e 1 , O N 2 e 2 , a 1 e 1 2 e 2
思考5:若上述向量e1,e2,a都为定向量, 且e1,e2不共线,则实数λ1,λ2是否存在?
探究(二):向,对 于两个非零向量a和b,作OAa,OB b, 如图.为了反映这两个向量的位置关系, 称∠AOB为向量a与b的夹角.你认为向量 的夹角的取值范围应如何约定为宜?
ab
B
b [0°,180°]
O aA
思考2:如果向量a与b的夹角是90°,则 称向量a与b垂直,记作a⊥b. 互相垂直 的两个向量能否作为平面内所有向量的 一组基底?
对于平面内的一个向量a,由平面向量基本定
理知,有且只有一对实数x、y,使得 a=
xi+yj.我们把有序数对(x,y)叫做向量a
的坐标,记作a=(x,y).其中x叫做a在x轴上
的坐标,y叫做a在y轴 上的坐标,上式叫做向量 y
的坐标表示.那么x、y的
ya
几何意义如何?
j
x
Oi
x
思考5:相等向量的坐标必然相等,作向 量 OA a,则 OA (x,y),此时点A是坐 标是什么?
2.向量的夹角是反映两个向量相对位置 关系的一个几何量,平行向量的夹角是 0°或180°,垂直向量的夹角是90°.
3.向量的坐标表示是一种向量与坐 标的对应关系,它使得向量具有代数意 义.将向量的起点平移到坐标原点,则平 移后向量的终点坐标就是向量的坐标.
作业: P102习题2.3B组:3,4.
85.每一年,我都更加相信生命的浪费是在于:我们没有献出爱,我们没有使用力量,我们表现出自私的谨慎,不去冒险,避开痛苦,也失去了快乐。――[约翰·B·塔布] 86.微笑,昂首阔步,作深呼吸,嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌,吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来,你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]
相关文档
最新文档