安徽省六校教育研究会2018届高三第二次联考理科数学试题

合集下载

2018届安徽省六校教育研究会高三第二次联考理科数学试题及答案

2018届安徽省六校教育研究会⾼三第⼆次联考理科数学试题及答案安徽省六校教育研究会2018 届⾼三联考数学试题（理科）考试时间：120 分钟满分：150 分【注意】本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，请考⽣在答题卡上书写答案，在试题卷上作答⽆效。

第I 卷（选择题共50分）⼀、选择题：本⼤题共10⼩题，每⼩题5分，共50分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.1 ．对任意复数，i 为虚数单位，则下列结论正确的是2 ．已知p ：关于x 的不等式有解，q： a>0 或a <-1, 则p 是q 的Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充要条件Ｄ．既不充分也不必要条件3．今年，我校迎来了安徽师范⼤学数学系 5 名实习教师，若将这 5 名实习教师分配到⾼⼀年级的3 个班实习，每班⾄少1 名，最多2 名，则不同的分配⽅案有Ａ．180 种Ｂ．120 种Ｃ．90种Ｄ．60种4．在极坐标⽅程中，曲线C 的⽅程是，过点(4, π/6)作曲线C 的切线，切线长为Ａ．4 Ｂ．7 Ｃ． 2 2 Ｄ． 3 25 ．设Sn 是等差数列{a n} 的前n 项和，，已知 Sn=336 ，则n 的值为Ａ．18 Ｂ．19 Ｃ．20 Ｄ．216．已知的最⼩值为n ，则⼆项式展开式中常数项是Ａ．第10项Ｂ．第9 项Ｃ．第 8 项Ｄ．第 7 项7．已知半圆的直AB=6 ，O 为圆⼼，C 为半圆上不同于,A, B的任意⼀点，若 P 为半径OC上的动点，则的最⼩值是Ａ．-2/9 Ｂ． 2/9 Ｃ．2 Ｄ． -28．已知函数，若f(x)) 在R 上既有最⼤值⼜有最⼩值，且最⼤值与最⼩值的和为4 ，则3b-2a=Ａ． 6 Ｂ．4 Ｃ．5 Ｄ．39．在平⾯直⾓坐标系中， A(0, 0) B(1，2)两点绕定点P 顺时针旋转θ⾓分别到A’(4，4),B’(2，5)两点，则cosθ的值为。

(全优试卷)安徽省六校教育研究会高三第二次联考理科数学试题Word版含答案

安徽六校教育研究会2018届高三第二次联考数学试题（理）命题：合肥一六八中学考试时间：120分钟满分：150分一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1B可以是（）A D．R2a,b是实数，则复数a+bi在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3n）A BC D4．已知函数f(x)是定义域在R上的奇函数，且在[0，+∞）单调递增，若实数a满足a的取值范围是（）A、B、(0, C、,2] D、(0,2]5．如图是某几何体的三视图，则该几何体内切球的表面积为（）A．C D6．已知x,y最小值的差等于（）A、1B、-1C、2D、-27．若a和b都是计算机在区间（0，2）上产生的随机数，那么ab<1的概率为（）A B C D8．设函数f(x)的部分图象如图所示，将函数f(x)g(x)=的值可以是（）A9．，则实数a的值为（）A、1B、2C、-2D、-310．已知点P(x,y)，过点P作抛物线x2=8y的两条切线，切点为A,B，则直线AB斜率的最大值为（）A B C D11．n（M为常数）成立，，，中是“和敛数列”有（）个。

A、1B、2C、3D、412 ．定义在R 上的函数f(x) 满足：f（x+1）=-1) ，且当时，3个解的一个充分不必要条件是（）A、a(-1,0)B、a(-1, )C、aD、)二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．运行右边程序框图,当输入某个正整数n后,输出的那么n的值为。

14．已知正方形ABCD的边长为2，点P,Q分别是边AB,BC边上的动点，且AP=BQ的最小值为。

15．已知F1,F2是双曲线的左右两个焦点，P是双曲F2内切圆方程为圆C：(x-1)2+(y-1)2=1，过F作F1于M，O为坐标原点，则OM的长度为。

16．底面是平行四边形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，Q是棱BC的中点，点P在线段BD1上，当C1Q//平面APC的值为。

2018届安徽省六校教育研究会高三第二次联考理综试题

安徽六校教育研究会2018届高三第二次联考理综试题命题：合肥一六八中学考试时间：150分钟分值：300分可能用到的相对原子质量：H：1 C：12 O：16 Cl：35.5 Cu：64第Ⅰ卷（选择题共126分）一选择题（本题共13小题，每小题6分，共78分，每小题只有一个选项符合题意）1.下列有关细胞器的说法正确的是（）A.核糖体是细菌、噬菌体、酵母菌唯一共有的细胞器B.线粒体是进行有氧呼吸的主要场所，在其中生成的产物有丙酮酸、二氧化碳和水等C.叶绿体是细胞进行光合作用的必需结构，其中含有少量DNA和RNAD.在植物细胞有丝分裂的末期，细胞中的高尔基体活动增强2.下列有关生物科学研究方法的叙述正确的是（）A.卡尔文利用同位素示踪技术探明了CO2中的C在光合作用中的转移途径B.摩尔根运用类比推理法证实了基因在染色体上C.萨克斯通过对照实验证明光合作用的产物中有葡萄糖D.赫尔希和蔡斯通过噬菌体侵染细菌的实验证明了DNA是主要的遗传物质3.下列有关细胞的物质输入和输出的说法中正确的是（）A.只有大分子物质才能通过胞吞或胞吐的方式进出细胞B.同种离子进出所有细胞的跨膜运输方式是相同的C.土壤板结会影响植物根部细胞转运某些离子的速率D.当植物细胞内外存在浓度差时，细胞就会发生质壁分离或复原4.某常染色体隐形遗传病在人群中发病率为1%，色盲在男性中发病率为7%，现有一对表现正常的夫妇，妻子为该常染色体遗传病致病基因和色盲致病基因携带者。

那么他们所生男孩同时患上上述两种遗传病的概率是（）A.1/24B.1/44C.1/88D.7/22005.自然种群的增长一般呈“S”型。

假设某自然种群的数量为N，环境容纳量为K，S1-S5是“S”型曲线上的5个点。

根据下表所示数据，有关说法错误的是（）A.该种群的K值为200B.S5不是该种群的种内斗争最激烈的时刻C.若该种群为蝗虫种群，则防治蝗虫应在S3之前D.（K-N）/K的比值越小，种群增长速率越小6.小肠黏膜受到食物和胃酸的刺激会分泌促胰液素，促胰液素能作用于胰腺引起胰液分泌。

【省会检测】2018年安徽省合肥市高考数学二模试卷(理科)

2018年安徽省合肥市高考数学二模试卷(理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数z满足z•（1﹣2i)=i（i是虚数),则复数z在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知集合A={x｜﹣2＜x＜3｝，集合B={x｜x＜1｝，则A∪B=（）A．（﹣2,1）B．（﹣2，3）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞,3）3．命题p:∀a≥0，关于x的方程x2+ax+1=0有实数解，则￢p为（)A．∃a＜0，关于x的方程x2+ax+1=0有实数解B．∃a＜0，关于x的方程x2+ax+1=0没有实数解C．∃a≥0，关于x的方程x2+ax+1=0没有实数解D．∃a≥0，关于x的方程x2+ax+1=0有实数解4．在直角坐标系中，若角α的终边经过点，则sin(π+α）=（）A．B．C．D．5．中国古代词中，有一道“八子分绵”的数学名题:“九百九十六斤绵,赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言"．题意是:把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，那么第8个儿子分到的绵是（）A．174斤B．184斤C．191斤D．201斤6．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为1,则输入x的值为(）A．3或﹣2 B．2或﹣2 C．3或﹣1 D．﹣2或﹣1或37．小李从网上购买了一件商品，快递员计划在下午5：00﹣6：00之间送货上门,已知小李下班到家的时间为下午5：30﹣6：00．快递员到小李家时，如果小李未到家，则快递员会电话联系小李．若小李能在10分钟之内到家，则快递员等小李回来;否则，就将商品存放在快递柜中．则小李需要去快递柜收取商品的概率为（）A．B．C．D．8．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G分别为棱CD，CC1，A1B1的中点，用过点E，F，G的平面截正方体，则位于截面以下部分的几何体的侧（左）视图为（）A．B．C．D．9．已知函数，实数a，b满足不等式f(2a+b)+f（4﹣3b）＞0，则下列不等式恒成立的是（)A．b﹣a＜2 B．a+2b＞2 C．b﹣a＞2 D．a+2b＜210．已知双曲线C:﹣=1的左,右焦点分别为F1，F2，A，B是双曲线C上的两点,且=3，cos∠AF2B=，则该双曲线的离心率为（）A． B．C．D．11．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ)（ω＞0,0＜φ＜π)，f(）=,f(）=0，且f（x)在（0，π）上单调．下列说法正确的是（）A．B．C．函数f（x）在上单调递增D．函数y=f（x）的图象关于点对称12．已知点I在△ABC内部，AI平分∠BAC,，对满足上述条件的所有△ABC，下列说法正确的是（）A．△ABC的三边长一定成等差数列B．△ABC的三边长一定成等比数列C．△ABI,△ACI，△CBI的面积一定成等差数列D．△ABI，△ACI，△CBI的面积一定成等比数列二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知两个单位向量，的夹角为,则=．14．在（2x+1）2（x﹣2）3的展开式中，x2的系数等于．15．已知半径为3cm的球内有一个内接四棱锥S﹣ABCD,四棱锥S﹣ABCD的侧棱长都相等，底面是正方形，当四棱锥S﹣ABCD的体积最大时，它的底面边长等于cm．16．为保护环境，建设美丽乡村，镇政府决定为A，B，C三个自然村建造一座垃圾处理站,集中处理A，B，C三个自然村的垃圾，受当地条件限制，垃圾处理站M只能建在与A村相距5km，且与C村相距的地方．已知B村在A村的正东方向，相距3km，C村在B村的正北方向，相距，则垃圾处理站M 与B村相距km．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12。

安徽省合肥市2018届高三第二次教学质量检测数学(理)试题(解析版)

安徽省合肥市2018届高三第二次教学质量检测数学理试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数满足（是虚数），则复数在复平面内对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】∴，∴，∴复数点为，位于第二象限．选B．2.已知集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵，，∴．选D．3.命题，关于的方程有实数解，则为（）A. ，关于的方程有实数解B. ，关于的方程没有实数解C. ，关于的方程没有实数解D. ，关于的方程有实数解【答案】C【解析】根据含有量词的命题的否定可得，为：，关于的方程没有实数解．选C．4.在直角坐标系中，若角的终边经过点，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由条件得点的坐标为，∴．∴．选A．5.中国古代词中，有一道“八子分绵”的数学命题：“九百九十斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言.”题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，那么第8个儿子分到的绵是（）A. 174斤B. 184斤C. 191斤D. 201斤【答案】B【解析】用表示8个儿按照年龄从大到小得到的绵数，由题意得数列是公差为17的等差数列，且这8项的和为996，∴，解得．∴．选B．6.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为1，则输入的的值为（）A. 3或-2B. 2或-2C. 3或-1D. -2或-1或3【答案】A【解析】由题意可得本题是求分段函数中，求当时的取值．当时，由，解得，符合题意．当时，由，得，解得或（舍去）．综上可得或．选A．7.小李从网上购买了一件商品，快递员计划在下午5:00-6:00之间送货上门，已知小李下班到家的时间为下午5:30-6:00.快递员到小李家时，如果小李未到家，则快递员会电话联系小李.若小李能在10分钟之内到家，则快递员等小李回来；否则，就将商品存放在快递柜中.则小李需要去快递柜收取商品的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设快递员到小李家的时间为x，小李到家的时间为y，由题意可得所有基本事件构成的平面区域为，设“小李需要去快递柜收取商品”为事件A，则事件A包含的基本事件构成的平面区域为，如图阴影部分所示的直角梯形．在中，当时，；当时，．∴阴影部分的面积为，由几何概型概率公式可得，小李需要去快递柜收取商品的概率为．选D．8.在正方体中，，，分别为棱，，的中点，用过点，，的平面截正方体，则位于截面以下部分的几何体的侧（左）视图为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】取的中点连，则为过点，，的平面与正方体的面的交线．延长，交的延长线与点，连，交于，则为过点，，的平面与正方体的面的交线．同理，延长，交的延长线于，连，交于点，则为过点，，的平面与正方体的面的交线．所以过点，，的平面截正方体所得的截面为图中的六边形．故可得位于截面以下部分的几何体的侧（左）视图为选项C所示．选C ．9.已知函数，实数，满足不等式，则下列不等式恒成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得，故函数为奇函数．又，故函数在R上单调递减．∵，∴，∴，∴．选C．10.已知双曲线的左，右焦点分别为，，，是双曲线上的两点，且，，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】如图，设，是双曲线左支上的两点，令，由双曲线的定义可得．在中，由余弦定理得，整理得，解得或（舍去）．∴，∴为直角三角形，且．在中，，即，∴，∴．即该双曲线的离心率为．选B．点睛：(1)求双曲线的离心率时，将提供的双曲线的几何关系转化为关于双曲线基本量的方程或不等式，利用和转化为关于e的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或取值范围．（2）对于焦点三角形，要注意双曲线定义的应用，运用整体代换的方法可以减少计算量．11.函数，，，且在上单调，则下列说法正确的是( )A. B.C. 函数在上单调递增D. 函数的图象关于点对称【答案】C【解析】由题意得函数的最小正周期为，∵在上单调，∴，解得．∵，，∴，解得，∴．对于选项A，显然不正确．对于选项B，，故B不正确．对于选项C，当时，，所以函数单调递增，故C正确．对于选项D，，所以点不是函数图象的对称中心，故D不正确．综上选C．点睛：解决函数综合性问题的注意点（1）结合条件确定参数的值，进而得到函数的解析式．（2）解题时要将看作一个整体，利用整体代换的方法，并结合正弦函数的相关性质求解．（3）解题时要注意函数图象的运用，使解题过程直观形象化．12.已知点在内部，平分，，对满足上述条件的所有，下列说法正确的是（）A. 的三边长一定成等差数列B. 的三边长一定成等比数列C. ，，的面积一定成等差数列D. ，，的面积一定成等比数列【答案】B【解析】设．在中，可得．在中，分别由余弦定理得，①，②．③由①+②整理得，∴，将代入上式可得．又由三角形面积公式得，∴，∴，∴，∴．由③得，∴，整理得．故选B．点睛：本题难度较大，解题时要合理引入变量，通过余弦定理、三角形的面积公式，建立起三角形三边间的联系，然后通过消去变量的方法逐步得到三边的关系．由于计算量较大，在解题时要注意运算的准确性和合理性．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知两个单位向量，的夹角为，则__________．【答案】【解析】．答案：14.的展开式中含项的系数为__________．【答案】18【解析】含项为，故系数为.15.已知半径为的球内有一个内接四棱锥，四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，当四棱锥的体积最大时，它的底面边长等于__________．【答案】4【解析】如图，设四棱锥的侧棱长为，底面正方形的边长为，棱锥的高为．由题意可得顶点在地面上的射影为底面正方形的中心，则球心在高上．在中，，∴，整理得．又在中，有，∴．∴，∴．设，则，∴当时，单调递增，当时，单调递减．∴当时取得最大值，即四棱锥的体积取得最大值，此时，解得．∴四棱锥的体积最大时，底面边长等于4．答案:416.为保护环境，建设美丽乡村，镇政府决定为三个自然村建造一座垃圾处理站，集中处理三个自然村的垃圾，受当地条件限制，垃圾处理站只能建在与村相距，且与村相距的地方.已知村在村的正东方向，相距，村在村的正北方向，相距，则垃圾处理站与村相距__________．【答案】2或7【解析】以为为坐标原点，为x轴建立平面直角坐标系，则．由题意得处理站在以为圆心半径为5的圆A上，同时又在以为圆心半径为的圆C上，两圆的方程分别为和．，解得或．∴垃圾处理站的坐标为或，∴或，即垃圾处理站与村相距或．答案：2或7点睛：解答本题的关键是读懂题意，深刻理解垃圾处理站所在的位置，然后通过合理建立平面直角坐标系，将所求问题转化为求两圆交点的问题，解方程组得到两圆交点坐标后再通过两点间的距离公式求解．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知等比数列的前项和满足，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项的和.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由变形得，即，于是可得公比，由此可得通项公式．（2）由（1）得，然后利用错位相减法求和．试题解析：（1）设等比数列的公比为.由，得，即，，∴．（2）由（1）得，，①∴，②①-②得，∴．18.为了解市高三数学复习备考情况，该市教研机构组织了一次检测考试，并随机抽取了部分高三理科学生数学成绩绘制如图所示的频率分布直方图.（1）根据频率分布直方图，估计该市此次检测理科数学的平均成绩；（精确到个位）（2）研究发现，本次检测的理科数学成绩近似服从正态分布（，约为19.3）.按以往的统计数据，理科数学成绩能达到升一本分数要求的同学约占，据此估计本次检测成绩达到升一本的理科数学成绩大约是多少分？（精确到个位）已知市理科考生约有10000名，某理科学生此次检测数学成绩为107分，则该学生全市排名大约是多少名？（说明：表示的概率，用来将非标准正态分布化为标准正态分布，即，从而利用标准正态分布表，求时的概率，这里.相应于的值是指总体取值小于的概率，即.参考数据：，，）.【答案】（1）103；（2）①117；②4968名.【解析】【详解】试题分析：（1）用每一个小矩形的中点値代替本组数据，乘以对应的频率后取和即可得到平均数．（2）①设理科数学成绩约为，由题意得，根据参考数据可得，故，解得即为所求．②先求得，故可得估计名次为名．试题解析：（1）该市此次检测理科数学成绩平均成绩约为：.（2）记本次考试成绩达到升一本的理科数学成绩约为，根据题意，，即.由，得解得，所以本次考试成绩达到升一本的理科数学成绩约为117分.，所以理科数学成绩为107分时，大约排在名．19.在四棱锥中，平面平面，，，为中点，，.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）由并结合平面几何知识可得．又由及平面平面可得平面，于是得，由线面垂直的判定定理可得平面，进而可得平面平面．（2）根据，建立以为坐标原点的空间直角坐标系，通过求出平面和平面法向量的夹角并结合图形可得所求二面角的余弦值．试题解析：（1）由条件可知，，，，.，且为中点，.∵，，，平面.又平面，.，平面.平面，平面平面.（2）由（1）知，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，∴，，，，设为平面的一个法向量，由，得.令，得.同理可得平面的一个法向量．∴.由图形知二面角为锐角，∴二面角的余弦值为.点睛：用空间向量求解立体几何问题的注意点（1）建立坐标系时要确保条件具备，即要证明得到两两垂直的三条直线，建系后要准确求得所需点的坐标．（2）用平面的法向量求二面角的大小时，要注意向量的夹角与二面角大小间的关系，这点需要通过观察图形来判断二面角是锐角还是钝角，然后作出正确的结论．20.已知点和动点，以线段为直径的圆内切于圆.（1）求动点的轨迹方程；（2）已知点，，经过点的直线与动点的轨迹交于，两点，求证：直线与直线的斜率之和为定值.【答案】（1）；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）设以线段为直径的圆的圆心为，取，借助几何知识分析可得动点的轨迹是以为焦点，长轴长为4的椭圆，根据待定系数法可得动点的轨迹方程为．（2）①当直线垂直于轴时，不合题意；②当直线的斜率存在时，设直线的方程为，与椭圆方程联立消元后可得二次方程，根据二次方程根与系数的关系及斜率公式可得，为定值．试题解析：（1）如图，设以线段为直径的圆的圆心为，取.依题意，圆内切于圆，设切点为，则，，三点共线，为的中点，为中点，.，∴动点的轨迹是以为焦点，长轴长为4的椭圆，设其方程为，则，，，，，动点的轨迹方程为.（2）①当直线垂直于轴时，直线的方程为，此时直线与椭圆相切，与题意不符.②当直线的斜率存在时，设直线的方程为.由消去y整理得.∵直线与椭圆交于，两点，∴，解得．设，，则，（定值）．点睛：（1）解题时注意圆锥曲线定义的两种应用，一是利用定义求曲线方程，二是根据曲线的定义求曲线上的点满足的条件，并进一步解题．（2）求定值问题常见的方法①从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．②直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．21.已知函数（是自然对数的底数）（1）判断函数极值点的个数，并说明理由；（2）若，，求的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）对求导可得，根据的取值，分，，和四种情况讨论函数的单调性，然后得到极值点的个数．（2）由题意可得对恒成立．然后分，和三种情况分别求解，通过分离参数或参数讨论的方法可得的取值范围．试题解析：（1）∵，∴，当时，在上单调递减，在上单调递增，有1个极值点；当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，有2个极值点；当时，在上单调递增，此时没有极值点；当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，有2个极值点；综上可得：当时，有1个极值点；当且时，有2个极值点；当时，没有极值点．（2）由得.①当时，由不等式得，即对在上恒成立.设，则.设，则.，，在上单调递增，，即，在上单调递减，在上单调递增，，.②当时，不等式恒成立，；③当时，由不等式得.设，则.设，则，在上单调递减，.若，则，在上单调递增，.若，，，使得时，，即在上单调递减，，舍去..综上可得，的取值范围是.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知过点的直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线分别交于点，，且，，成等比数列，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据极坐标和直角坐标间的转化公式求解即可．（2）利用直线的参数方程中参数的几何意义并结合一元二次方程根于系数的关系求解．试题解析：（1），，将代入上式可得，∴曲线的直角坐标方程.（2）将代入消去整理得，∵直线与抛物线交于两点，∴，又，∴．设，对应的参数分别为，则．，，成等比数列，，即，，即，解得或（舍去）.点睛：利用直线参数方程中参数的几何意义求解问题经过点P(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程为(t为参数)．若A，B为直线l上两点，其对应的参数分别为，线段AB的中点为M，点M所对应的参数为，则以下结论在解题中经常用到：(1) ；(2) ；(3)；(4)．23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）若，函数的图象与轴围成的三角形的面积大于60，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）解不等式可得且，根据不等式的解集为得到，解得，即为所求．（2）由题意可得函数的图象与轴围成的的三个顶点的坐标为，，，于是，解得，即为所求的范围．试题解析：（1）由题意得解得.可化为，解得.不等式的解集为，，解得，满足.．（2）依题意得，.又，∴的图象与轴围成的的三个顶点的坐标为，，，，解得.∴实数的取值范围为．。

安徽省六校教育研究会2018届高三第二次联考理科综合物理试题

安徽六校教育研究会2018届高三第二次联考理综试题第Ⅰ卷（选择题共126分）二、选择题：本题共8小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，第14～17题只有一项合题目要求，第18～21题有多项合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

1. 近几年中国等许多国家积极发展“月球探测计划”，该计划中的科研任务之一是探测月球上氦3的含量。

氦3是一种清洁、安全和高效的核发电燃料，可以采用在高温高压下用氘和氦3进行核聚变反应发电。

若已知氘核的质量为2.0136u，氦3的质量为3.0150u，氦核的质量为4.00151u，质子质量为1.00783u，中子质量为1.008665u，1u相当于931.5MeV。

则下列说法正确的是（）A. 一个氘和一个氦3的核聚变反应释放的核能约为17.9MeV；B. 氘和氦3的核聚变反应方程式其中X是中子；C. 因为聚变时释放能量，出现质量亏损，所以生成物的总质量数减少。

D. 目前我国的秦山、大亚湾等核电站广泛使用氦3进行核聚变反应发电。

【答案】A【解析】根据电荷数守恒和质量数守恒知X为质子．故B错误．根据质能方程知△E=△mc2=（2.0136u+3.0150u-4.00151u-1.00783u）×931.5MeV=17.9MeV．故A正确．因为聚变时释放能量，出现质量亏损，所以生成物的总质量减小，但是质量数不变，选项C错误；目前我国的秦山、大亚湾等核电站广泛使用重核裂变反应发电，选项D错误；故选A.2. 从地面以大小为的初速度竖直向上抛出一个小球，经过时间t小球落回地面，落地时小球的速度的大小为。

已知小球在运动过程中受到空气阻力的大小与速度的大小成正比，重力加速度大小为g。

下面给出时间t的四个表达式中只有一个是合理的。

你可能不会求解t，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断。

根据你的判断，你认为t 的合理表达式应为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】时间t的单位应该是s，的单位是m，故，C错误；如果没有空气的阻力，则，则，不和实际，如果没有空气的阻力，则，则；有阻力时，如果阻力减小，从题目提供答案看，时间值应该是不变的，故说明本题中阻力很小与没有阻力的时间是相等的，故D正确AB错误．3. 某静电场在x轴上各点的电势φ随坐标x的分布图象如图。

安徽教育研究会2018届高三数学理科试题卷精品

3109722198321i =i +1(2)S =S +1n否结束是(1)?S =0, n =1, i =1开始输出SxyM A OC B安徽省六校教育研究会2018届高三（上）第一次联考数学（理科）试卷命题人：郑林建审题人：周宗雅（考试时间：120分钟试卷分值：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．1．已知复数21iz i +=-，其中i 为虚数单位，则z 的虚部是（）A ．12B ．32C ．32iD ．32i -2．集合{1,0,1,2,3}A =-，2{|log (1)2}B x x =+<，则AB =（）A ．{0,1,2}B ．{0,1,2,3}C ．{1,0,1,2,3}-D ．{1,0,1,2}-3．如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间[22,31)内的频率为（） A ．0.2 B ．0.4 C ．0.5D ．0.64．已知等比数列{}n a 满足12a =，23564a a a =，则3a 的值为（） A ．1B ．2C ．14D ．125．已知变量x ，y 满足约束条件241x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =-的最小值为（）A ．1B ． 1-C ．3D ．76．下列函数中，既是偶函数，又在(0,)+∞上单调递增的是（） A ．ln(||1)y x =-B ．1||y x x=-C ．cos ||xy x =D ． x x y e e -=+7．28(1)(1)x x x ++-的展开式中，6x 的系数为（） A ．154B ．42C ．42-D ．1268．如图，给出的是计算111147100++++的值的一个程序框图，则图中判断框内(1)处和执行框中的(2)处应填的语句是( )A ．100i >，1n n =+B ．34i <，3n n =+C ．34i >，3n n =+D ．34i ≥，3n n =+9．关于函数3cos(2)13y x π=++，下列叙述有误的是（）A ．其图象关于对称直线3x π=对称B ．其图象可由3cos()13y x π=++图象上所有点的横坐标变为原来的12得到C ．其值域是[2,4]-D ．其图象关于点5(,1)12π对称 10．某学校有5位教师参加某师范大学组织的暑期骨干教师培训，现有5个培训项目，每位教师可任意选择其中一个项目进行培训，则恰有两个培训项目没有被这5位教师中的任何一位教师选择的情况数为（）A ．5400种B ．3000种C ．150种D ．1500种 11．如图，等边ABC ∆的边长为2，顶点B ，C 分别在x 轴的非负半轴，y 轴的非负半轴上滑动，M 为AB 中点，则OA OM ⋅的最大值为（）A ．7B ．572+C ．72D ．3332+12．已知函数,0()|ln |,0x e x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则函数21()[()]()1F x f f x f x e =--（e 为自然对数的底数）的零点个数是（） A ．3B ．4C ．6D ．8xy(1,12)ΓO AD BCC ADBPO体重(公斤)频率组距7570656055500.0130.037二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知命题:p x ∀∈R ，都有2240x x -+<，则p ⌝为．14．如图所示，在平面直角坐标系内，四边形ABCD 为正方形，且点C 坐标为1(1,)2．抛物线Γ的顶点在原点，关于x 轴对称，且过点C ．在正方形ABCD 内随机取一点M ，则点M 在阴影区域内的概率为．15．已知三棱锥P ABC -，ABC ∆为等边三角形， PAC ∆为直角三角形，90PAC ∠=︒，30PCA ∠=︒，平面PAC ⊥平面ABC ．若3AB =，则三棱锥P ABC -外接球的表面积为．16．已知1F ，2F 为双曲线2222:1(0,0)x yC a b a b-=>>的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线C 的一条渐近线垂直，与双曲线的左右两支分别交于Q ，P 两点，且2||||PQ PF a -=，则双曲线C 的渐近线方程为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，3A π=．（1）若3a =，求ABC ∆面积的最大值；（2）若12c a =，求sin B 的值．18．（12分）已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足212()(*)2n n S a n =+∈N ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列1221n n n n n a a b a a +++=，求数列{}n b 前n 项和n T 的值．19．（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 为梯形，AB ∥CD ，12AD CD BC AB ===，PAD ∆为等边三角形，PA BD ⊥．（1）求证：平面PAD ⊥平面ABCD ；（2）求二面角A PB C --大小的余弦值．20．（12分）为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的身体素质，学校对他们的体重进行了测量，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，其中第2小组的频数为12．（1）求该校报考飞行员的总人数；（2）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的学生中（人数很多）任选2人，设X 表示体重超过60公斤的学生人数，求X 的分布列和数学期望．21．（12分）已知点M 是圆心为E 的圆22(3)16x y ++=上的动点，点(3,0)F ，线段MF 的垂直平分线交EM 于点P ．（1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）矩形ABCD 的边所在直线与曲线C 均相切，设矩形ABCD 的面积为S ，求S 的取值范围．22．（12分）已知函数()ln x f x e x =．（1）研究函数()f x 的单调性；（2）若不等式()(1)f x a x >-在(1,)+∞上恒成立，求实数a 的取值范围．。

2018合肥二模数学理,答案

高三数学试题（理科）答案第1 页（共4页）合肥市2018年高三第二次教学质量检测数学试题（理科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 答案BDCABADCCBCB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.(13)12(14)10 (15)4 (16)2或7三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分12分) (Ⅰ)设数列{}n a 的公比为q .由54643S S S =+，得655433S S S S -=-，即653a a =，∴3q =， ……………3分 ∴31933n n n a --=⋅=. ……………5分 (Ⅱ)()()121213n n n b n a n -=-⋅=-⋅， ……………6分∴0121133353(21)3n n T n -=⋅+⋅+⋅++-⋅ ， ……………8分()()12131333233213n n n T n n -=⋅+⋅++-⋅+-⋅ ，∴()()121212323232132223n n n n T n n --=+⋅+⋅++⋅--⋅=-+-⋅ ，∴()131n n T n =-⋅+. ……………12分(18)(本小题满分12分)(Ⅰ)该市此次检测理科数学平均成绩约为:0650.05750.08850.12950.151050.241150.181250.11350.051450.03μ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 103.2103=≈. ………………5分 (Ⅱ)①记本次考试成绩达到升一本的理科数学成绩约为1x ，根据题意得，()1011103110.4619.3x x P x x μσ--⎛⎫⎛⎫>=-Φ=-Φ= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即11030.5419.3x -⎛⎫Φ= ⎪⎝⎭. 由(0.7054)0.54Φ=得，111030.7054116.611719.3x x -=⇒=≈，故本次考试成绩达到升一本的理科数学成绩约为117分. ………………8分②()()107103107110.207210.58320.416819.3P x -⎛⎫>=-Φ=-Φ≈-=⎪⎝⎭，故理科数学成绩为107分，大约排在100000.41684168⨯=名.………………12分(19)(本小题满分12分)(Ⅰ)由条件可知，Rt ADC ∆≌Rt BAO ∆，∴DAC ABO ∠=∠， ∴90DAC AOB ABO AOB ∠+∠=∠+∠= ，∴AC BO ⊥.高三数学试题（理科）答案第2 页（共4页）.∵PA PD =，且O 为AD 中点，∴PO AD ⊥.∵PAD ABCD PAD ABCD ADPO AD PO PAD⊥⎧⎪=⎪⎨⊥⎪⎪⊂⎩ 平面平面平面平面平面，∴PO ABCD ⊥平面.又∵AC ABCD ⊂平面，∴AC PO ⊥. 又∵BO PO O = ，∴AC POB ⊥平面.∵AC PAC ⊂平面，∴平面POB ⊥平面PAC . …………5分 (Ⅱ)以O 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系.则P (0，0，2)，A (1，0，0)，D (-1，0，0)，C (-1，1，0)，()102PA =- ，，，()210AC =- ，，，()102PD =-- ，，， ()0 1 0CD =-，，.设()1x y z =，，n 为平面PAC 的一个法向量，由 1100PA AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ n n 得2020x z x y -=⎧⎨-+=⎩，解得122z xy x⎧=⎪⎨⎪=⎩. 令2x =，则()1241=，，n . 同理可得，平面PDC 的一个法向量()2201=-，，n ， ∴二面角A PC D --的平面角θ的余弦值1212cos 35θ⋅===n n n n . …………12分(20)(本小题满分12分)(Ⅰ)如图，设以线段AB 为直径的圆的圆心为C ，取A '(-1，0).依题意，圆C 内切于圆O .设切点为D ，则O C D ，，三点共线. ∵O 为AA '的中点，C 为AB 中点，∴2A B OC '=.∴2222242BA BA OC AC OC CD OD AA ''+=+=+==>=.依椭圆的定义可知，动点B 的轨迹为椭圆，其中： 24 22BA BA a AA c ''+====，，∴21a c ==，，∴2223b a c =-=，∴动点B 的轨迹方程为22143x y +=. ………………5分(Ⅱ)当直线l 垂直于x 轴时，直线l 的方程为2x =，此时直线l 与椭圆22143x y +=相切，与题意不符.当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为()12y k x +=-.由()2212143y k x x y ⎧+=-⎪⎨+=⎪⎩得()()222243168161680k x k k x k k +-+++-=.高三数学试题（理科）答案第3 页（共4页）设()()1122M x y N x y ，，，，则2122212168431616843102k k x x k k k x x k k ⎧++=⎪+⎪⎪+-=⎨+⎪⎪∆>⇒<⎪⎩， ∴()()12121212122121112222222PM PN k x k x y y k k k x x x x x x ----⎛⎫+=+=+=-+ ⎪------⎝⎭()()()121212121244222224x x x x k k x x x x x x +-+-=-=----++222221684432232316168168244343k k k k k k k k k k k k ⎛⎫+- ⎪+⎝⎭=-=+-=⎛⎫+-+-+ ⎪++⎝⎭. ……………12分 (21) (本小题满分12分)(Ⅰ)∵()()22x x f x xe ax x e a '=-=-.当0a ≤时，()f x 在() 0-∞，上单调递减，在()0+∞，上单调递增，∴()f x 有1个极值点；当102a <<时，()f x 在() ln 2a -∞，上单调递增，在()ln 2 0a ，上单调递减，在()0+∞，上单调递增，∴()f x 有2个极值点；当12a =时，()f x 在R 上单调递增，此时()f x 没有极值点；当12a >时，()f x 在() 0-∞，上单调递增，在()0 ln 2a ，上单调递减，在()ln 2 a +∞，上单调递增，∴()f x 有2个极值点；综上所述，当0a ≤时，()f x 有1个极值点；当102a a >≠且时，()f x 有2个极值点；当12a =时，()f x 没有极值点. …………………6分 (Ⅱ)由()3x f x e x x +≥+得 320x xe x ax x ---≥.当0x >时，210xe x ax ---≥，即21x e x a x--≤对0x ∀>恒成立.设()21x e x g x x --=，则()()()211xx e x g x x ---'=.()1, '()e 1.0, '()0, ()(0,)()(0)0,x x h x e x h x x h x h x h x h =--=->∴>∴+∞∴>= 设则在上单调递增， 1x e x >+即，∴()g x 在()01，单调递减，在()1+∞，上单调递增，∴()()12g x g e ≥=-，∴2a e ≤-. 当0x =时，不等式恒成立，a R ∈；高三数学试题（理科）答案第4 页（共4页）当0x <时，210x e x ax ---≤.设()21x h x e x ax =---，则()2x h x e x a '=--. 设()2x x e x a ϕ=--，则()20x x e ϕ'=-<，∴()h x '在()0-∞，上单调递减，∴()()01h x h a '≥'=-. 若1a ≤，则()0h x '≥，∴()h x 在()0-∞，上单调递增，∴()()00h x h <=. 若1a >，∵()010h a '=-<，∴00x ∃<,使得()0 0x x ∈，时，()0h x '<，即()h x 在()0 0x ，上单调递减，∴()()00h x h >=，舍去. ∴1a ≤. 综上可得，a 的取值范围是-∞（，e-2]. ………………12分(22)(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程(Ⅰ)∵22sin cos 0a θρθ-=，∴222sin cos 0a ρθρθ-=，即22x ay =(0a >). …………5分(Ⅱ)将1212x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩代入22x ay =，得280t a -+=，得21212()480 8a t t t t a⎧∆=--⋅>⎪⎪+=⎨⎪=⎪⎩①. ∵20, .3a a ∴>>解①得∵ PM MN PN ，，成等比数列，∴2MN PM PN =⋅，即21212t t t t -=， ∴()21212124t t t t t t +-=，即2)400a -=，解得56a =,满足23a >.56a ∴=. ……10分 (23)(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲(Ⅰ)由题意得9039m x m m +≥⎧⎪⎨+≤+⎪⎩①②，解①得m ≥-9.②可化为939m x m m --≤+≤+，∴9233mx --≤≤. ∵不等式()9f x ≤的解集为[]13-，，∴9213m--=-，解得3m =-，满足m ≥-9. ∴ m =-3. …………5分 (II)依题意得，()321g x x m x =+--.又∵0m >，∴()()2 352132 1.m x m x m g x x m x x m x ⎧⎛⎫---≤- ⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫=+--<<⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪++≥⎪⎩，，()g x 的图象与x 轴围成的ABC ∆的三个顶点的坐标为()20A m --，，2 05m B -⎛⎫⎪⎝⎭，，2 233m m C ⎛⎫--- ⎪⎝⎭，，∴()243160215ABCC m S AB y ∆+=⋅=>，解得12m >. ………………10分。

安徽省合肥一中、芜湖一中等六校教育研究会2017-2018学年高三第二次联考理数试题 Word版含解析

2017-2018学年第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知i 为虚数单位，复数z 满足(1)1z i i -=+，则2016z =（）A ．1B ．-1C ．iD ．i - 【答案】A考点：复数的运算. 2. 设非空集合P Q 、满足PQ P =，则（）A ．x Q ∀∈，有x P ∈B ．x Q ∀∉，有x P ∉C ．0x Q ∃∉，使得0x P ∈D ．0x P ∃∈，使得0x Q ∉ 【答案】B 【解析】试题分析：因为P Q P =所以P Q ⊆所以x Q ∀∉，有x P ∉ 故答案选B考点：集合间的关系.3. 在等差数列{}n a 中，“13a a ”是“数列{}n a 是单调递增数列”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C考点：等差数列；的充分必要性.4.如图，网格纸上每个正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的表面中互相垂直的平面有（）对 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6【答案】B 【解析】试题分析：由三视图得几何体如图所示，AB AC ==，4BC =，4CD =，2BE =，CD ⊥面ABC ，//CD BE考点：三视图；平面与平面垂直的判定.5. 在ABC ∆中，A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且cos 3cos cos b C a B c B =-，2BA BC ∙=，则ABC ∆的面积为（）A． 32C．．【答案】C 【解析】试题分析：因为cos 3cos cos b C a B c B =-由三角形的正弦定理得sin cos 3sin cos sin cos B C A B C B =- 即sin cos sin cos 3sin cos sin()3sin cos B C C B A B B C A B +=⇒+= 1sin 3sin cos cos 3A AB B ⇒==⇒=所以sin 3B ===由2cos 26BA BC AB BC B AB BC ∙=⇒⨯⨯=⇒⨯=11sin 622ABC S AB BC B ∆=⨯⨯=⨯= 故答案选C考点：正弦定理；数量积；三角形面积.6. 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出k 的值是6，则输入的整数0S 的可能值为（） A ．5 B ．6 C ．8 D ．15【答案】C考点：程序框图的识别.7. 若抛物线2:2cos C y x A =（其中角A 为ABC ∆的一个内角）的准线过点2(,4)5，则2cos sin 2A A +的值为（）A ．825-B ．85C ．825D ．125- 【答案】A考点：抛物线；三角恒等变换.8. 在各项均为正数的等比数列{}n a 中，245,2,a a a +成等差数列，12a =，n S 是数列{}n a 的前n 项的和，则104S S -=（） A ．1008 B ．2016 C ．2032 D ．4032 【答案】B 【解析】试题分析：设等比数列{}n a 的公比为q 因为245,2,a a a +成等差数列所以344252(2)2(22)22a a a q q q +=+⇒+=+ 因为0q >，解得2q =所以10102(12)204612S -==-，442(12)3012S -==- 1042046302016S S -=-=故答案选B考点：等比数列和等差数列.9. 已知点,A B 分别是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右顶点，点P 是双曲线C 上异于,A B 的另外一点，且ABP ∆是顶角为0120的等腰三角形，则该双曲线的渐近线方程为（）A 0y ±=B ．0x =C ．0x y ±=D 0y ±= 【答案】C考点：双曲线的性质.10. 如图，正方体1111ABCD A BC D -A 为球心，2为半径作一个球，则图中球面与正方体的表面积相交所得到的两段弧之和等于（） A ．56π B ．23π C ．π D ．76π【答案】A 【解析】试题分析：由球的性质知，圆弧GF 是以B 圆心，1为半径的圆上的一段弧，圆弧EF 是以A 圆心，2为半径的圆上的一段弧因为GB BF ⊥，所以圆弧GF 长等于12142ππ⨯⨯⨯=考点：球截面.【方法点睛】解与球有关的组合体问题的方法，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径．球与旋转体的组合，通常作它们的轴截面进行解题，球与多面体的组合，通过多面体的一条侧棱和球心或“切点”、“接点”作出截面图．11. 已知函数()log a f x x =（0a >且1a ≠）和函数()sin 2g x x π=，若()f x 与()g x 两图象只有3个交点，则a 的取值范围是（）A ．19(,1)(1,)52 B ．19(0,)(1,)72 C ．11(,)(3,9)72 D ．11(,)(5,9)73【答案】D 【解析】试题分析：()f x 与()g x 的图像如图所示：当1a >时，()f x 与()g x 两图像只有3个交点，可得59a <<；当01a <<时，()f x 与()g x 两图像只有3个交点，可得1173a <<所以a 的取值范围是11(,)(5,9)73故答案选D考点：函数与方程；数形结合.【方法点睛】在求方程解的个数或者根据解的个数求方程中的字母参数的范围的问题时，数形结合是基本的解题方法，即把方程分拆为一个等式，使两端都转化为我们所熟悉的函数的解析式，然后构造两个函数()y f x =，()y g x =，即把方程写成()()f x g x =的形式，这时方程根的个数就是两个函数图象交点的个数，可以根据图象的变化趋势找到方程中字母参数所满足的各种关系．12. 如图，在扇形OAB 中， 060AOB ∠=，C 为弧AB 上且与,A B 不重合的一个动点，且OC xOA yOB =+，若u x y λ=+（0λ>）存在最大值，则λ的取值范围为（）A．(1,3) B．1(,3)3C．1(,1)2D．1(,2)2【答案】D考点：平面向量的坐标运算；函数的性质；函数的零点.【方法点睛】解此题首先把已知条件坐标化，这是我们解决平面向量中最值问题的常用手段，其次在把问题转化为方程有解的问题，这个是解决这道问题的关键点，同时本题也极易忽略验证在函数零点处函数是不是取得最大值.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 设221(32)a x x dx =-⎰，则二项式261()ax x-展开式中的第4项为 .【答案】31280x - 【解析】试题分析：22322323211(32)()|(22)(11)4x x a x x dx x x ===-=-=---=⎰所以二项式261()ax x-即为二项式261(4)x x-，其展开式的通项2661231661(4)()4(1)r r r r rr r r T C x C x x---+=-=-令3r =所以363312333464(1)1280T C x x --⨯=-=-故答案为31280x - 考点：二项式.14. 若n S 是数列{}n a 的前n 项的和，且267n S n n =-++，则数列{}n a 的最大项的值为 . 【答案】12考点：数列的通项公式.15. 过平面区域202020x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩内一点P 作圆22:1O x y +=的两条切线，切点分别为,A B ，记APB α∠=，则当α最小时cos α的值为 .【答案】910【解析】试题分析：由APB α∠=，则2OPA α∠=在Rt OAP ∆中，1sin OA OPA OP OP∠== 当OP 最大时，OPA ∠就最小，则APB α∠=也最小如图阴影部分为不等式组202020x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩表示的区域显然OE 两点的距离最大所以max OP OE ===此时sin OPA ∠=sin2α=由2cos 12sin 2αα=-所以29cos 110α=-=故答案为910考点：线性规划.【方法点睛】对线性规划问题，先作出可行域，在作出目标函数，利用z 的几何意义，结合可行域即可找出取最值的点，通过解方程组即可求出做最优解，代入目标函数，求出最值，要熟悉相关公式，确定目标函数的意义是解决最优化问题的关键，目标函数常有距离型、直线型和斜率型.16. 对于实数a 和b ，定义运算“*”： 22,*,a ab a ba b b ab a b⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，设()(21)*(1)f x x x =--，且关于x 的方程为()()f x m m R =∈恰有三个互不相等的实数根123,,x x x ，则123xxx 的取值范围是 .【答案】13114816h -==(1)0h =所以1()016h t <<所以123x x x 的取值范围为故答案为考点：新定义的函数问题；分段函数；函数与方程.【方法定睛】本题是一道新定义题，通过这道题发现，新定义问题并不神秘，表面上是没有见过的问题，但是只要理解了新定义并紧扣新定义，抓住新定义本质特征或隐含的规律，或抓住新定义运算法则或顺序，就可将其转化为我们熟悉的问题.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）已知函数()2cos(2)2cos 13f x x x π=+-+.（1）试将函数()f x 化为()sin()(0)f x A x B ωϕω=++>的形式，并求该函数的对称中心；（2）若锐角ABC ∆中角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，且()0f A =，求bc的取值范围.【答案】（1）()2sin(2)16f x x π=-++，(,1)()122k k Z ππ-+∈；（2）1(,2)2.考点：三角函数解析式；对称中心；正弦定理. 18. （本小题满分12分）一种抛硬币游戏的规则是：抛掷一枚硬币，每次正面向上得1分，反面向上得2分. （1）设抛掷5次的得分为ξ，求ξ的分布列和数学期望E ξ；（2）求恰好得到(*)n n N ∈分的概率. 【答案】（1）分布列略，152；（2）11[2()]32n+-.【解析】试题分析：（1）抛掷5次的得分ξ可能为5,6,7,8,9,10，且正面向上和反面向上的概率相等，都为12，所以得分ξ的概率为5551()()(5,6,7,8,9,10)2i P i C i ξ-===，即可得分布列和数学期望；（2）令n P 表示恰好得到n 分的概率，不出现n 分的唯一情况是得到1n -分以后再掷出一次反面.，因为“不出现n 分”的概率是1n P -，“恰好得到1n -分”的概率是1n P -，因为“掷一次出现反面”的概率是12，所以有1112n n P P --=，即1212()323n n P P --=--，所以2{}3n P -是以121213236P -=-=-为首项，以12-为公比的等比数列，即求得恰好得到n 分的概率. 试题解析：（1）所抛5次得分ξ的概率为5551()()(5,6,7,8,9,10)2i P i C i ξ-===，其分布列如下105555115()22i i E iC ξ-===∑考点：等可能事件的概率；分布列和数学期望；“恰好”事件的概率. 19. （本小题满分12分）如图，高为3的直三棱柱111ABC A B C -中，底面是直三角形，2AC =，D 为11AC 的中点，F 在线段1AA 上，1CF DB ⊥，且11A F =.（1）求证：CF ⊥平面1B DF ；（2）求平面1B FC 与平面AFC 所成的锐角二面角的余弦值.【答案】（1）略；（2考点：直线与平面垂直的判定；空间二面角. 20. （本小题满分12分）已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，则椭圆在其上一点00(,)A x y 处的切线方程为00221x x y ya b+=，试运用该性质解决以下问题：已知椭圆221:12x C y +=和椭圆222:4x C y λ+=（1,λλ>为常数）.（1）如图（1），点B 为1C 在第一象限中的任意一点，过B 作1C 的切线l ，l 分别与x 轴和y 轴的正半轴交于,C D 两点，求OCD 面积的最小值；（2）如图（2），过椭圆2C 上任意一点P 作1C 的两条切线PM 和PN ，切点分别为,M N ，当点P 在椭圆2C 上运动时，是否存在定圆恒与直线MN 相切？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由.【答案】（1）2；（2）存在，.（2）设(,)P m n ，则椭圆1C 在点33(,)M x y 处的切线为：3312x x y y += 又PM 过点(,)P m n ，所以3312x m y n +=，同理点44(,)N x y 也满足4412xm y n +=所以,M N 都在12x m yn +=上，即直线MN 的方程为12xm yn +=，又(,)P m n 在2C 上，224m n λ+=，故原点O 到直线MN的距离为：d ==，所以直线MN 始终与圆221x y λ+=相切.考点：直线与椭圆的位置关系；定值问题；面积最值问题.【方法点睛】圆锥曲线中求最值常见的解法有两种：①几何法，若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义，则考虑利用图形性质来解决；②代数法，若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可先建立起目标函数，再求这个函数的最值．求定值问题常见的方法有两种：(1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值． 21. （本小题满分12分）已知()ln 1f x x x =-+()x R +∈，()1(0)g x mx m =->.（1）判断函数()y f x =的单调性，给出你的结论；（2）讨论函数()y f x =的图象与直线()1(0)g x mx m =->公共点的个数；（3）若数列{}n a 的各项均为正数，11a =，在2m =时，1()()2(*)n n n a f a g a n N +=++∈，求证：21n n a ≤-.【答案】（1）函数()y f x =在(0,1)上是增函数，在(1,)+∞上是减函数；（2）①当01m e <<-时，函数()y f x =的图象与直线()g x 有2个公共点；②当1m e =-时，函数()y f x =的图象与直线()g x 有1个公共点；③当1m e >-时，函数()y f x =的图象与直线()g x 有0个公共点；（3）略.（2）当0x >时，函数()y f x =的图象与直线()1(0)g x mx m =->公共点的个数等价于曲线ln 21x y x+=-与直线(0)y m m =>公共点的个数.令ln 2()1x h x x +=-，则'21ln ()x h x x +=-，所以'1()0h e =. 当1(0,)x e ∈时，'()0h x >，()h x 在1(0,)e 上是增函数；当1(,)x e ∈+∞时，'()0h x <，()h x 在1(,)e+∞上是减函数.所以，()h x 在(0,)+∞上的最大值为1()10h e e=->，且21()10h e =-<，224()10h e e=-<，考点：导函数的应用；函数的零点个数；函数与数列；数列与不等式.【方法点睛】与数列有关的不等式的常用的方法有：比较法(作差作商) 、放缩法、利用函数的单调性、数学归纳法证明，其中利用不等式放缩证明是一个热点，常常出现在高考的压轴题中，是历年的热点．这类题目技巧性比较强，需要平时一定量的训练与积累，在后续复习时应予以关注.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，已知圆O 的半径长为4，两条弦,AC BD 相交于点E ，若BD =BE DE >，E 为AC 的中点，AB =.（1）求证：AC 平分BCD ∠；（2）求ADB ∠的度数.【答案】（1）略；（2）030.（2）连接OA，由点A是弧BAD的中点，则OA BD⊥，设垂足为点F，则点F为弦BD的中点，BF=连接OB，则2OF===，∴21cos42OFAOBOB∠===，060AOB∠=.∴01302ADB AOB ∠=∠=.考点：三角形相似；有关圆的证明和计算.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线1C的参数方程为2cos x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（其中θ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为cos sin 10ρθρθ-+=. （1）分别写出曲线1C 与曲线2C 的普通方程；（2）若曲线1C 与曲线2C 交于,A B 两点，求线段AB 的长.【答案】（1）221:143x y C +=，2:10C x y -+=；（2）247.（2）联立2210143x y x y -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，得27880x x +-=，设1122(,),(,)A x y B x y ，则1287x x +=-，1287x x =-，于是1224|||7AB x x =-==.故线段AB 的长为247.考点：参数方程；极坐标方程；直线与圆锥曲线的位置关系. 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|21|f x x =-. （1）求不等式()2f x <；（2）若函数()()(1)g x f x f x =+-的最小值为a ，且(0,0)m n a m n +=>>，求2221m n m n+++的最小值. 【答案】（1）13(,)22-；（2. （2）由条件得()|21||23||21(23)|2g x x x x x =-+-≥---=，当且仅当13[,]22x ∈时，其最小值2a =，即2m n +=.又21121121()()(3)(3222n m m n m n m n m n +=++=++≥+，考点：绝对值不等式；基本不等式.。

安徽省2018届高三名校联考数学试题(理)及答案

安徽省2018届高三一轮复习名校联考数学试题（理）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}}2120,01x x x x B xx ⎧--≤=≥⎨+⎩则()u AC B =A {}10x x -≤< B {}10x x -<≤C {}01x x ≤<D {}01x x <≤2．若12a ibi i+=- 则a+b= A 3 B -3 C 2 D -23已知实数a 、b,则“2a 0a b b +>>且”是“a>1且b>1”的A 充分非必要条件B 必要非充分条件C 充要条件D 既非充分又非必要条件4已知函数()log a f x x =满足f a =，则A (2)0f >B 1()02f >C (3)0f >D 1()03f >5已知向量(1,2), b (1,3)a ==-，(12)c a b λλ=+-，且a c ⊥，则λ= A -1 B 1 C 12-D 126下列命题：21:,12sin cos 2p x x x ∀∈ℜ-= 2:,sin cos cos 2p x x x x ∃∈ℜ+=33:(0,),log log p x x x π∀∈+∞> 2:(0,),23x x p x ∃∈+∞>其中真命题是( )A 14,P PB 13,P PC 23,P PD 14,P P7在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a,b,c 若2223c )4sin a bc A +-=2（b ,则角A= A6π B 3πC 23πD 56π8定义在ℜ上的偶函数(f x ），当0()2xx f x ≥=时，，则满足(12)(3)f x f -<的x 取值范围是A (-1,2)B (-2,1)C [-1,2]D (-2,1]9已知实数x,y,z满足0+=的最小值为ABCD 10将正奇数按如图所示规律排列，则第31行从左向右的第3个数为13 5 717 15 13 11 919 21 23 25 27 29 31A 1915B 1917C 1919D 1921二第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上）11 已知α 是第二象限角，且1sin 3α=，则tan α=____________ 12 等比数列S n 的前n 项和为S n ，公比12q =-，则33S a =__________13 平面向量a (1,0),2b ==与b 的夹角为4π，a (1,0),2b ==则2a b -=_______14 不等式组202030{x y x y a x y -≥-+≤+-≤ 表示的平面区域被x 轴分成面积相等的两个部分，则a=_________15 已知曲线C ：31()3,[,2]2f x ax x x =-∈ ，A 、B 是曲线C 上不同两点，且直线AB 的斜率R 总满足，3<R<124则实数a=__________三、解答题：本大题共6小题，共75分。

安徽省六校教育分析研究会届高三测试()理科综合试题

安徽省六校教育研究会2018 届高三测试 <2018.1 ）理科综合能力试卷考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分300 分，考试时间150 分钟。

2．答题前请考生务势必答题卷左边密封线内的工程填写清楚。

请考生将所有试卷答案填涂在答题卷上，在试卷卷上作答无效。

第Ⅰ卷 <选择题共120分）本卷共 20 小题，每题 6 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。

可能用到的相对原子质量<原子量）： H 1 Li 7 C 12 N 14 O 161．病原体是能惹起疾病的微生物和寄生虫的统称，下边有关病原体的说法正确的选项是A ．所有病原体共同的构造特色是不拥有以核膜为界线的细胞核<）B ．所有病原体的性状遗传都不按照孟德尔的遗传定律C．病原体也能够在生物工程中发挥作用D ．病原体蛋白质的合成不必定都需要在核糖体中达成2．以下对于细胞呼吸的表达，不正确的选项是<）A ．有无水的生成能够用来差别有氧呼吸和无氧呼吸B ．有氧呼吸不必定比无氧呼吸开释的能量多C．有氧呼吸和无氧呼吸的共同中间产物是丙酮酸和[H]D ．呼吸作用开释的能量不必定能用于全部生命活动3． 20 世纪 90 年月， Cuenoud 等发现 DNA 也有酶催化活性，他们依据共有序列设计并合成了由47 个核苷酸构成的单链DNA —— E47，它能够催化两个底物DNA 片段之间的连结。

以下有关表达正确的选项是<）A ．DNA —— E47 中，嘌呤碱基数必定等于嘧啶碱基数B ．在 DNA —— E47 分子中，碱基数=脱氧核苷酸数=脱氧核糖数C．DNA —— E47 作用的底物和DNA 聚合酶作用的底物是同样的D ．在 DNA —— E47 分子中，每个脱氧核糖上均连有一个磷酸和一个含N 的碱基4．以下有关内环境的稳态及调理的说法错误的选项是<）A．动作电位不会随刺激强度增大而增大B．细胞内、外的 Na+、 K+散布不均衡状态是经过耗费能量来保持的C．酷热环境刺激可使甲状腺分泌的激素增添，机体散热增添D．当神经递质与突触后膜联合后，突触后膜上的电位可表现为外正内负，也可能表现为外负内正5．右图为某草原生态系统中的植物以及甲、乙、丙三种动物的数目变化。

安徽省六校教育研究会2018届高三第二次联考文科数学试题含答案

安徽六校教育研究会2018届高三第二次联考数学试题（文）考试时间：120分钟分值：150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.设复数z满足，则=（）A. 1B. 5C.D. 22．已知向量=(1,2)，向量=(3,-4)，则向量在向量方向上的投影为（）--1 C. 0 D. 23. 已知集合则=（）A. RB.C.D.4.已知变量x，y成负相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A. y=-0.4x+2.3B. y=-2x+2.4C. y=-2x+9.5D. y=-0.4x+4.45.函数的大致图象为( )A. B.C. D.6.某几何体的三视图如下图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的表面积为（）A．(19+π)cm2 B．(22+4π)cm2C．(10+6+4π)cm2 D．(13+6+4π)cm27.若是数列的前n项和，,则是( )A．等比数列，但不是等差数列 B.等差数列，但不是等比数列C．等差数列，而且也是等比数列 D.既非等数列又非等差数列8．已知MOD函数是一个求余函数，记MOD（m，n）表示m除以n的余数，例如MOD（8，3）=2．右图是某个算法的程序框图，若输入m的值为48时，则输出i的值为（）A. 7B. 8C. 9D. 109.如图所示，水平地面上有一个大球，现作如下方法测量球的大小：用一个锐角为60°的三角板，斜边紧靠球面，一条直角边紧靠地面，并使三角板与地面垂直，P为三角板与球的切点，如果测得PA＝5，则球的表面积为（）A. 300πB. 10010.若不等式组所表示的平面区域内存在点(x0，y0)，使x0＋ay0＋2≤0成立，则实数a的取值范围是（）．A. [-1，+∞）-∞,-1] C. (-∞,1] D. [1, +∞)11.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中将底面为直角三角形的直棱柱称为堑堵，将底面为矩形的棱台称为刍童.在如图所示的堑堵ABM-DCP与刍童ABCD-A1B1C1D1的组合体中AB=AD ,A1B1=A1D1．台体体积公式：，其中S’,S分别为台体上、下底面面积，h为台体高.若AB=1,A1D1=2，，三棱锥A-ABD的体积V=，则该组合体的体积为（）．A．11 3 B．17 3 C．2 3 D．5 312．，g(x)= ，若不论x2 取何值，f(x1)>g(x2 )对任意总是恒成立，则a的取值范围是（）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.双曲线1的一条渐近线方程为y=x ，则双曲线的离心率为.14.将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于原点对称，则的最小值为__________．15.已知正数数列{a n}对任意p，q∈N＋，都有a p＋q＝a p＋a q，若a2＝4，则a9＝16.抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，已知A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB＝120°，过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）已知函数f(x)=2cosx(sinx+cosx)(1)求f(x)的值域和最小正周期；(2)锐角△ABC中,a,b,c分别是三角形ABC的边，已知a=,f(A)=,求b2+c2+bc的取值范围18.（本题满分12分）如图，三棱柱中，侧面ABED是边长为2的菱形，且∠ABE=,BC=.点F在平面ABED内的正投影为G，且G在AE上，FG=，点M在线段CF上，且CM =CF.（1）证明：直线GM//平面DEF；（2）求三棱锥M-DEF的体积.19.（本题满分12分）传统文化就是文明演化而汇集成的一种反映民族特质和风貌的民族文化，是民族历史上各种思想文化、观念形态的总体表征.教育部考试中心确定了新课改普通高考部分学科更注重传统文化考核.某校为了了解高二年级中国数学传统文化选修课的教学效果，进行了一次阶段检测，并从中随机抽取80名同学的成绩，然后就其成绩分为A、B、C、D、E五个等级进行数据统计如下：根据以上抽样调查数据，视频率为概率.（1）若该校高二年级共有1000名学生，试估算该校高二年级学生获得成绩为的人数；（2）若等级A、B、C、D、E分别对应100分、80分、60分、40分、20分，学校要求“平均分达60分以上”为“教学达标”，请问该校高二年级此阶段教学是否达标？（3）为更深入了解教学情况，将成绩等级为A、B的学生中，按分层抽样抽取7人，再从中任意抽取2名，求恰好抽到1名成绩为A的概率20.（本题满分12分）已知椭圆C1：1(a>b>0)的右焦点为F，上顶点为A，P为C1上任一点，MN 是圆C2：x2＋(y－3)2＝1的一条直径，与AF平行且在y轴上的截距为3－的直线l恰好与圆C2相切．(1)求椭圆C1的离心率；(2)若的最大值为49，求椭圆C1的方程．21．（本题满分12分）已知函数f(x)=mx+，m,n∈R.（1）若函数f(x)在(2,f(2))处的切线与直线x-y=0平行，求实数n的值；（2）试讨论函数f(x)在区间[1,+∞)上最大值；（3）若n=1时，函数f(x)恰有两个零点x1,x2(0<x1<x2)，求证：x1+x2>2.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。

(全优试卷)安徽省六校教育研究会高三第二次联考文科数学试题Word版含答案

安徽六校教育研究会2018届高三第二次联考数学试题（文）命题：合肥一六八中学考试时间：120分钟分值：150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.设复数z（）A. 1B. 5C.D. 22）--1 C. 0 D. 23. （）A. RB.C.4.已知变量x，y据算得的线性回归方程可能是（）A. y=-0.4x+2.3B. y=-2x+2.4C. y=-2x+9.5D. y=-0.4x+4.45.( )6.某几何体的三视图如下图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的表面积为（）A．(19+π)cm2 B．(22+4π)cm2C．+4π)cm2 D．+4π)cm27.n( )A．等比数列，但不是等差数列 B.等差数列，但不是等比数列C．等差数列，而且也是等比数列 D.既非等数列又非等差数列8．已知MOD函数是一个求余函数，记MOD（m，n）表示m除以n的余数，例如MOD（8，3）=2．右图是某个算法的程序框图，若输入m的值为48时，则输出i的值为（）A. 7B. 8C. 9D. 109.如图所示，水平地面上有一个大球，现作如下方法测量球的大小：用一个锐角为60°的三角板，斜边紧靠球面，一条直角边紧靠地面，并使三角板与地面垂直，P为三角板与球的切点，如果测得PA＝5，则球的表面积为（）A. 300π10.所表示的平面区域内存在点(x0，y0)，使x0＋ay0＋2≤0成立，则实数a的取值范围是（）．A. [-1，+∞）-∞,-1] C. (-∞,1] D. [1, +∞)11.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中将底面为直角三角形的直棱柱称为堑堵，将底面为矩形的棱台称为刍童.在如图所示的堑堵ABM-DCP与刍童ABCD-A1B1C1D1的组合体中AB=AD ,A1B1=A1D1．台体体积公式：S’,S分别为台体上、下底面面积，h为台体高.若AB=1,A1D1=2A-ABD的体积合体的体积为（）．A．11 3 B．17 3 C．2 3 D．5 312g(x)= x2 取何值，f(x1)>g(x2 )对任意a的取值范围是（）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为.14.的最小值为__________．15.已知正数数列{a n}对任意p，q∈N＋，都有a p＋q＝a p＋a q，若a2＝4，则a9＝16.抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，已知A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB＝120°，过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N的最大值为三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）已知函数(1)求f(x)的值域和最小正周期；(2)锐角△ABC中,a,b,c分别是三角形ABC的边，已知求b2+c2+bc的取值范围18.（本题满分12分）如图，三棱柱中，侧面ABED是边长为2的菱形，且∠点F在平面ABED内的正投影为G，且G在AE上，M在线段CF上，且（1）证明：直线GM//平面DEF；（2）求三棱锥M-DEF的体积.19.（本题满分12分）传统文化就是文明演化而汇集成的一种反映民族特质和风貌的民族文化，是民族历史上各种思想文化、观念形态的总体表征.教育部考试中心确定了新课改普通高考部分学科更注重传统文化考核.某校为了了解高二年级中国数学传统文化选修课的教学效果，进行了一次阶段检测，并从中随机抽取80名同学的成绩，然后就其成绩分为A、B、C、D、E 五个等级进行数据统计如下：根据以上抽样调查数据，视频率为概率.（1）若该校高二年级共有1000名学生，试估算该校高二年级学生获得成绩为的人数；（2）若等级A、B、C、D、E分别对应100分、80分、60分、40分、20分，学校要求“平均分达60分以上”为“教学达标”，请问该校高二年级此阶段教学是否达标？（3）为更深入了解教学情况，将成绩等级为A、B的学生中，按分层抽样抽取7人，再从中任意抽取2名，求恰好抽到1名成绩为A的概率20.（本题满分12分）已知椭圆C1的右焦点为F，上顶点为A，P为C1上任一点，MN是圆C2：x2＋(y－3)2＝1的一条直径，与AF平行且在y轴上的截距为3的直线l恰好与圆C2相切．(1)求椭圆C1的离心率；(2)49，求椭圆C1的方程．21．（本题满分12分）已知函数m,n∈R.（1）若函数f(x)在(2,f(2))处的切线与直线x-y=0平行，求实数n的值；（2）试讨论函数f(x)在区间[1,+∞)上最大值；（3）若n=1时，函数f(x)恰有两个零点x1,x2(0<x1<x2)，求证：x1+x2>2.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。

安徽省马鞍山市2018届高三第二次教学质量监测理科数学试题(精编含解析)

安徽省马鞍山市2018届高三第二次教学质量监测试题理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数的共轭复数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据题意化简得，，选A.2. 等比数列的前项和为，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】当时,,当时，所以，故选B.3. 若实数满足约束条件则的最小值为（）A. 2B. 1C.D. 不存在【答案】B【解析】由题得，不等式组对应的区域为如图所示的开放区域（阴影部分），当直线经过点C(0，1)时，直线的纵截距z最小，所以的最小值为，故选B.4. 已知函数，则函数的大致图象是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】对于函数f(x),当x≥0时，-x≤0,所以，同理当x<0时，，所以函数f(x)是偶函数.令，所以，所以函数h(x)是偶函数，所以排除B,D.当时，，故选A.点睛：遇到函数的问题，大家都要联想到用函数的奇偶性、对称性、单调性和周期性等来帮助我们分析解答问题，所以本题要先研究函数f(x)、g(x)、h(x)的奇偶性，通过奇偶性排除选项.再利用其它性质分析求解.5. 从3名男生，2名女生中选3人参加某活动，则男生甲和女生乙不同时参加该活动，且既有男生又有女生参加活动的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题得总的基本事件个数为,事件A 分三类，第一类：从三个男生中选两个男生和另外一个女生组合，有种方法；第二类：选除了甲以外的两个男生和女生乙，有一种方法；第三类：选两个女生，从除了甲以外的两个男生中选一个，有种方法，共有6种方法，所以由古典概型的公式得，故选D.6. 若，则的值不可能为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由题得，所以，把代入，, 显然不成立，故选B.7. 如图所示的一个算法的程序框图，则输出的最大值为（）A. B. 2 C. D.【答案】C【解析】先读懂程序框图，由程序框图得，d表示的就是上半圆上的点到直线x-y-2=0的距离，画图由数形结合可以得到，故选C.8. 如图，点在正方体的棱上，且，削去正方体过三点所在的平面下方部分，则剩下部分的左视图为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】先作出经过三点所在的平面，可以取的中点F，则平行四边形就是过三点所在的平面（两个平行的平面被第三个平面所截交线平行），所以剩下部分的三视图是A，故选A.9. 二项式的展开式中只有第11项的二项式系数最大，则展开式中的指数为整数的项的个数为（）A. 3B. 5C. 6D. 7【答案】D【解析】因为展开式中只有第11项的二项式系数最大,所以n=20.二项式展开式的通项为，由题得为整数，所以故选D.10. 设，函数的图象向右平移个单位长度后与函数图象重合，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】函数的图象向右平移个单位长度后，得到与函数图象重合，则：，解得：，，当时，，故选C.11. 已知为椭圆上关于长轴对称的两点，分别为椭圆的左、右顶点，设分别为直线的斜率，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设,由题得，所以，故选C.点睛：本题的难点在于计算出要观察变形,再联想到基本不等式解答.观察和数学想象是数学能力中的一个重要组成部分，所以平时要有意识地培养自己的数学观察想象力.12. 已知数列满足对时，，且对，有，则数列的前50项的和为（）A. 2448B. 2525C. 2533D. 2652【答案】B【解析】由题得，.故选B.点睛：本题的难点在于通过递推找到数列的周期. 可以先通过列举找到数列的周期，再想办法证明. 由于问题中含有的项数较多，且有规律性，所以要通过分析递推找到数列的周期.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量满足，，则的夹角为__________．【答案】【解析】由题得, 因为,所以故填.14. 点分别为双曲线的焦点、实轴端点、虚轴端点，且为直角三角形，则双曲线的离心率为__________．【答案】【解析】由题得所以所以（舍去负根），所以，故填.15. 已知四面体中，，当四面体的体积最大时，其外接球的表面积为__________．【答案】【解析】∵，∴即为直角三角形，当面时，三梭锥的体积最大，又∵，外接圆的半径为，故外接球的半径满足，∴外接球的表面积为，故答案为.点睛：考查四棱锥的外接球的半径的求法，考查空间想象能力，能够判断球心的位置是本题解答的关键；研究球与多面体的接、切问题主要考虑以下几个方面的问题：（1）球心与多面体中心的位置关系；（2）球的半径与多面体的棱长的关系；（3）球自身的对称性与多面体的对称性；（4）能否做出轴截面．16. 已知函数，函数有三个零点，则实数的取值范围为__________．【答案】【解析】由题得有三个零点，所以有三个零点，所以函数h(x)的图像就是坐标系中的粗线部分，y=a(x-2)表示过定点（2,0）的直线，所以直线和粗线有三个交点.所以由题得.所以所以a的取值范围为.点睛：本题的难点在作函数的图像. 要作函数的图像，由于含有绝对值，所以要分类讨论，写出它的表达式.如果把f(x)代进去求x的范围，那就复杂了，可以不需要求x 的范围，直接得到，再画出函数的图像，这样就简洁了很多.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 如图，中为钝角，过点作交于，已知.（1）若，求的大小；（2）若，求的长.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）第（1）问，直接利用正弦定理得到，解答.(2)第（2）问，先在直角△ADC中，求出，再在△ABD中利用余弦定理求解BD的长.试题解析：（1）在中，由正弦定理得，，解得，又为钝角，则，故.(另解：在中，由余弦定理解得，从而是等腰三角形，得）（2）设，则.∵，∴，∴.在中由余弦定理得，，∴，解得，故.18. （本小题满分12分）某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量与尺寸之间近似满足关系式(为大于0的常数)．现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：对数据作了初步处理，相关统计位的值如下表:（1）根据所给数据，求关于的回归方程；（2）按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品．现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记为取到优等品的件数，试求随机变量的分布列和期望．附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为．【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）第（1）问，先对，两边取自然对数得，再换元将非线性转化成线性问题，求线性回归方程，再利用最小二乘法公式和参考数据求解. (2)第（2）问，先写出随机变量的值，再写出随机变量的分布列和期望.试题解析：（1）对，两边取自然对数得，令，得，由，，故所求回归方程为.（2）由，即优等品有 3 件，的可能取值是0，1，2, 3，且,,.其分布列为0123P∴.点睛：本题的难点在于将非线性转化成线性后如何求最小二乘法公式中的各基本量，所以这里要理解公式中各字母的含义，再利用参考数据解答.19. 如图，在五棱锥中，四边形为等腰梯形，，和都是边长为的正三角形.（1）求证：面；（2）求二面角的大小.【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）第（1）问，把面转化成证明线线垂直和. (2)第（2）问，直接利用空间向量的方法求二面角的大小.试题解析：（1）证明：分别取和的中点，连接.由平面几何知识易知共线，且.由得，从而，∴，又，∴.∴面，∴.在中，，∴，在等腰梯形中，，∴，∴，又，面，∴面.（2）由（1）知面且，故建立空间直角坐标系如图所示.则，.由（1）知面的法向量为.设面的法向量为，则由，得，令，得，∴.所以，二面角大小为.20. 直线与抛物线交于两点，且，其中为原点.（1）求此抛物线的方程；（2）当时，过分别作的切线相交于点，点是抛物线上在之间的任意一点，抛物线在点处的切线分别交直线和于点，求与的面积比.【答案】（1）（2）2【解析】试题分析：（1）第（1）问，利用韦达定理和数量积公式把转化成p的方程，再解方程得解. (2)第（2）问，分别计算出与的面积，再计算出它们的面积比.试题解析：（1）设，将代入，得.其中，.所以，.由已知，.所以抛物线的方程.（2）当时，，易得抛物线在处的切线方程分别为和.从而得.设，则抛物线在处的切线方程为，设直线与轴交点为，则.由和联立解得交点，由和联立解得交点，所以，，所以与的面积比为2.点睛：本题的技巧在第（2）问，计算与的面积时，要注意灵活.,.计算准了，后面的面积比就容易求解了.21. 已知函数.（1）若对恒成立，求的取值范围；（2）证明：不等式对于正整数恒成立，其中为自然对数的底数.【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）第（1）问，方法一，构造函数，再分析f(x)的最大值和零的关系得到a的取值范围.方法二，分离参数得到恒成立，即a大于F(x)的最大值. (2)第（2）问，先要把证明的不等式转化，再由第（1）问，恒成立，得到恒成立，把数列的通项放缩，对数列求和，再化简证明不等式.试题解析：（1）法一：记，则，，①当时，∵，∴，∴在上单减，又，∴，即在上单减，此时，，即,所以a≥1.②当时，考虑时，，∴在上单增，又，∴，即在上单増，,不满足题意.综上所述，.法二：当时，等价于，，记，则，∴在上单减，∴，∴，即在上单减，，故.（2）由（1）知：取，当时，恒成立，即恒成立，即恒成立，即对于恒成立，由此，，，于是，故.点睛：本题的难点在第（2）问，先要把证明的不等式化简，由于的左边无法化简，所以要对左边进行化简，对不等式进行转化，不等式两边要取对数.再利用第（1）问的结论对数列的通项进行放缩，再求和，再证明不等式.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为：（为参数）.在极坐标系(与平面直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴)中，圆的方程为.（1）求圆的直角坐标方程；（2）设圆与直线交于点，求的大小.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）等式两边同时乘以，根据即可得圆的直角坐标方程；（2）将直线的参数方程代入圆的方程，根据参数方程的几何意义结合韦达定理可得结果.试题解析：（1）由，得圆的直角坐标方程为：.（2）将直线的参数方程代入圆的方程可得：整理得：∴根据参数方程的几何意义，由题可得：.23. 选修4-5：不等式选讲已知，.（1）若且的最小值为1，求的值；（2）不等式的解集为，不等式的解集为，，求的取值范围.【答案】（1）（2）.【解析】试题分析：（1）利用绝对值三角不等式可得，解出方程即可；（2）易得，即，即且，再根据列出不等式即可得结果.试题解析：（1）(当时，等号成立）∵的最小值为 1，∴，∴或，又，∴.（2）由得，，∵，∴，即且且.。

安徽六校教育研究会2018届高三第二次联考数学试题(文)参考答案及评分标准

2 所以 b 2 sin B , c 2 sin C 2 sin B 3 cos B sin B ． 3
0B 2 因为 ABC为锐角三角形,所以 B ． 6 2 0 C 2 B 3 2
bx＋cy－(3－ 2)c＝0，
因为直线 l 与圆 C2：x2＋(y－3)2＝1 相切，所以 d＝ 2 .............4 分 2 |3c－3c＋ 2c| ＝1，即
b2＋c2
a2＝2c2，从而 e＝
(2)设 P(x，y)，圆 C2 的圆心记为 C2，
x2 y2 则 2＋ 2＝1(c>0)， 2c c

∵ 1 sin 2 x 1 . 3
∴ f x 的值域为 2 3, 2 3 ,最小正周期为π.............5 分
(2) 由正弦定理
a b c 3 b c 可得 , sin B sin C sin A sin B sin C sin 3
ห้องสมุดไป่ตู้n2 1 ，解得 4
.............6 分（3）若 n 1 时， f ( x) 恰有两个零点 x1 , x2 (0 x1 x2 ) ， mx 1 mx 1 由 f ( x1 ) 1 ln x1 0 ， f ( x2 ) 2 ln x2 0 ，得 x1 x2
绩等级为
的概率为
，则该校高二年级学生获得成绩为的人数约有
，
............3 分
（2）由于这
名学生成绩的平均分
为: 年级此阶段教学未达标.
（3）P =
，且 ............6 分 12 分

2018年安徽省合肥市高考数学二模试卷(理科)(解析版)

当 x≤2 时，由 y＝﹣2x﹣3＝1，解得：x＝﹣2，
第 8 页（共 23 页）
综上可得若输出的结果为 1，则输入 x 的值为 3 或﹣2，故选：A． 7．（5 分）小李从网上购买了一件商品，快递员计划在下午 5：00﹣6：00 之间送货上门，
已知小李下班到家的时间为下午 5：30﹣6：00．快递员到小李家时，如果小李未到家，则快递员会电话联系小李．若小李能在 10 分钟之内到家，则快递员等小李回来；否则，就将商品存放在快递柜中．则小李需要去快递柜收取商品的概率为（）
求 m 的取值范围．
第 6 页（共 23 页）
2018 年安徽省合肥市高考数学二模试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
1．（5 分）已知复数 z 满足 z（• 1﹣2i）＝（i i 是虚数），则复数 z 在复平面内对应的点在（）
到的绵是（）
A．174 斤
B．184 斤
C．191 斤
D．201 斤
6．（5 分）执行如图所示的程序框图，若输出的结果为 1，则输入 x 的值为（）
第 1 页（共 23 页）
A．3 或﹣2
B．2 或﹣2
C．3 或﹣1
D．﹣2 或﹣1 或 3
7．（5 分）小李从网上购买了一件商品，快递员计划在下午 5：00﹣6：00 之间送货上门，
对称
12．（5 分）已知点 I 在△ABC 内部，AI 平分∠BAC，述条件的所有△ABC，下列说法正确的是（）
，对满足上
A．△ABC 的三边长一定成等差数列 B．△ABC 的三边长一定成等比数列 C．△ABI，△ACI，△CBI 的面积一定成等差数列 D．△ABI，△ACI，△CBI 的面积一定成等比数列二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）