自动控制原理及其应用课后习题第五章答案
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40 20 0 -20 -20dB/dec 10 1 2ωc -40dB/dec -60dB/dec 40 -40dB/dec
ω
20 0 -20
10 ωc
1
2 -20dB/dec
ω
-60dB/dec
10 ≈1 ω2 0.5 c
ω c=4.5
5 ≈1 ω c=7.9 ω 0.01 c3
第五章习题课 (5-17)
Re
υ=1
ω=0
(g)
-1 0
p=1源自文库
-1
Im 0
υ=0
Re
ω=0
系统稳定
ω=0+
系统不稳定
第五章习题课 (5-8)
5-8 已知开环传递函数，绘制系统开环对数 已知开环传递函数， 频率特性曲线，并用近似法求穿越频率。 频率特性曲线，并用近似法求穿越频率。 10 (1) s(0.5s+1)(0.1s+1) (2) 2 10(0.5s+1) s (0.01s2+0.1s+1) ω L( ) dB 解： L(ω ) dB
-20
低频段曲线： 低频段曲线： 20lgK=20dB φ (ω ) 0 ω1=5 ω2=15 -90 相频特性曲线： 相频特性曲线： -180 -270 φ ( )= -90o ω ω=0 φ ( )= -270o ω ω=∞
-60dB/dec
ω
第五章习题课 (5-2)
10(s+0.2) 1.33(5s+1) (5) G(s)= s2(s+0.1)(s+15)=s2(10s+1)(0.67s+1) 解： 低频段曲线： 低频段曲线： 20lgK=2.5dB
ω L( ) dB 0 -20
1 10 20 20dB/dec
ω
第五章习题课 (5-4)
K=100 100 G(s)= s(100s+1)(0.01s+1) (d) 20lgK=48 K=251 (c)
ω L( ) dB
-20dB/dec
0
100
0.01 -40dB/dec -60dB/dec
ω
ω L( ) dB 48 0
5-17 已知系统开环幅频率特性曲线 写出 已知系统开环幅频率特性曲线(1)写出 传递函数。 利用相位裕量判断稳定性 利用相位裕量判断稳定性(3) 传递函数。(2)利用相位裕量判断稳定性 将对数幅频特性向右平移十倍频程， 将对数幅频特性向右平移十倍频程，讨论对 ω L( ) dB 系统性能的影响。 系统性能的影响。 -20dB/dec 解： K=10 -40dB/dec 20 10 0 0.1 G(s)= s(10s+1)(0.05s+1) 10 ωc ω 10 ≈1 -60dB/dec ω c=1 φ ( ) ω ω2 10 c 0 ω γ=180o+ φ ( c ) ω -90 γ =180o-90o-tg-110-tg-10.05-180 =90o-84.3o-2.9o= 2.8o
第五章习题课 (5-7)
5-7 已知奈氏曲线，p为不稳定极点个数， 已知奈氏曲线， 为不稳定极点个数 为不稳定极点个数， υ为积分环节个数，试判别系统稳定性。 为积分环节个数，试判别系统稳定性。 Im υ=2 (b) p=0 (a) p=0 Im υ=0
ω=0 Re -1 0 ω=0+ -1 0 ω=0 Re
5-2 已知单位负反馈系统开环传递函数， 已知单位负反馈系统开环传递函数， 试绘制系统开环对数频率特性曲线。 试绘制系统开环对数频率特性曲线。 750 ω L( ) dB (1) G(s)= s(s+5)(s+15) 40 -20dB/dec 20 10 解： 15 G(s)= 1 1 s+1) 0 5 1 ω s(5 s+1)( -40dB/dec 15
0 Re
ω A( )=0 φ ( )= -270o ω
第五章习题课 (5-2)
10s+1 (3) G(s)= 3s+1 解： 0型系统 n-m=0 型系统 A( )=1 φ ( )= 0o ω ω ω=0 ω A( )>1 φ ( )> 0o ω ω>0 ω ω=∞ A( )=10/3 φ ( )= 0o ω
20 0 0.1 0.2 -20
ω
ω
第五章习题课 (5-4)
5-4 已知系统的开环幅频率特性曲线， 已知系统的开环幅频率特性曲线， 写出传递函数并画出对数相频特性曲线。 写出传递函数并画出对数相频特性曲线。 ω L( ) dB (a) 20lgK=20 20 K=10 -20dB/dec 20lgK 10 0 G(s)=(0.1s+1) 10 ωc ω (b) 20lgK=-20 K=0.1 0.1s G(s)=(0.05s+1)
第五章习题课 (5-18)
5-18 已知系统结构，试绘制系统的开环对 已知系统结构， 数幅频特性曲线，并计算相角稳定裕量。 数幅频特性曲线，并计算相角稳定裕量。
R(s)
-
2
5 0.5s+1
C(s) 1 s(0.02s+1)
解： 10 G(s)= s(0.5s+1)(0.02s+1) 10 ≈1 ω c=4.5 ω2 0.5 c γ=180o-90o-tg -1 0.5×4.5 -tg-10.02×4.5 =90o-66o-2.6o= 21.4o
系统不稳定 (c)
ω=0+
系统稳定
Im υ=2
p=0
-1
(d)
ω=0+ -1
Im
0
ω=0 Re
p=0 υ=3
ω=0 Re
0
系统不稳定
系统稳定
第五章习题课 (5-7)
(e)
p=0
Im υ=1 -1 ω=0 0 Re
(f)
ω=0 -1
Im 0
p=1 υ=0
Re
ω=0+
系统稳定
p=0
Im
系统稳定 (h)
ω L( ) dB
40 20 0 -20 -20dB/dec 50 1 2 ωc -40dB/dec -60dB/dec
ω
第五章习题课 (5-2)
5-2 已知单位负反馈系统开环传递函数， 已知单位负反馈系统开环传递函数， 试绘制系统开环幅相频率特性曲线 。 750 (1) G(s)= s(s+5)(s+15) Im 解： I型系统 n-m=3 型系统 ω=0 ω=∞ A( )=∞ ω φ ( )= -90o ω
ω=0 ω=∞
Im 0ω=0
ω=∞ Re
第五章习题课 (5-2)
10(s+0.2) (5) G(s)= s2(s+0.1)(s+15) 解： II型系统 型系统 n-m=3
ω=0
Im
ω=0 ω A( )=∞ φ ( )= -180o ω ω=∞ A( )=0 ω φ ( )= -270o ω
ω=∞
0
Re
第五章习题课 (5-2)
第五章习题课 (5-1)
5-1(1) 已知单位负反馈系统开环传递函数， 已知单位负反馈系统开环传递函数， 当输入信号r(t)=sin(t+30o)，试求系统的稳态 当输入信号 ， 输出。 输出。 10 G(s)=(s+1) 10 解： φ(s)= (s+11) 10 = 10 = 10 ω A( )= 2 2 112+1√ 122 =0.905 √ 11 +( ) √ ω φ ( )=-tg-1ω =-tg-1 1 =-5.2o ω 11 11 cs(t)=0.9sin(t+24.8o)
20lgK
1
-20dB/dec -40dB/dec 10 50 100ω -60dB/dec
251 G(s)=(s+1)(0.1s+1)(0.01s+1)
第五章习题课 (5-4)
(e) 由图可得： 由图可得：
ω L( ) dB
-20dB/dec 20lgMr=4.58dB 4.58dB 1 100 0 Mr=1.7 = 2 ω ω r=45.3 ζ 1- 2 得： ζ -60dB/dec ζ 1=±0.94 ζ 2=±0.32 ζ =0.3 得 G(s)= s[(0.02s)100 2+0.01s+1)] ω 根据 ω r = n 1-2 2 ζ 2=( 1 )2=0.022 ω n =50 得 T ωn 由频率曲线得 2T ζ=0.01 ω K= 0 =100
40
ω L( ) dB
-40dB/dec -60dB/dec 15 1 -40dB/dec -60dB/dec
ω1=0.1 ω2=0.2 ω3=15 φ ( ) ω 相频特性曲线： 相频特性曲线： 0 o φ ( )= -180 -90 ω ω=0 φ ( )= -270o -180 ω ω=∞
-270
ω
20 0 -20
10 ωc
1
2 -20dB/dec
ω
-60dB/dec
10 ≈1 ω2 0.5 c
ω c=4.5
5 ≈1 ω c=7.9 ω 0.01 c3
第五章习题课 (5-17)
Re
υ=1
ω=0
(g)
-1 0
p=1源自文库
-1
Im 0
υ=0
Re
ω=0
系统稳定
ω=0+
系统不稳定
第五章习题课 (5-8)
5-8 已知开环传递函数，绘制系统开环对数 已知开环传递函数， 频率特性曲线，并用近似法求穿越频率。 频率特性曲线，并用近似法求穿越频率。 10 (1) s(0.5s+1)(0.1s+1) (2) 2 10(0.5s+1) s (0.01s2+0.1s+1) ω L( ) dB 解： L(ω ) dB
-20
低频段曲线： 低频段曲线： 20lgK=20dB φ (ω ) 0 ω1=5 ω2=15 -90 相频特性曲线： 相频特性曲线： -180 -270 φ ( )= -90o ω ω=0 φ ( )= -270o ω ω=∞
-60dB/dec
ω
第五章习题课 (5-2)
10(s+0.2) 1.33(5s+1) (5) G(s)= s2(s+0.1)(s+15)=s2(10s+1)(0.67s+1) 解： 低频段曲线： 低频段曲线： 20lgK=2.5dB
ω L( ) dB 0 -20
1 10 20 20dB/dec
ω
第五章习题课 (5-4)
K=100 100 G(s)= s(100s+1)(0.01s+1) (d) 20lgK=48 K=251 (c)
ω L( ) dB
-20dB/dec
0
100
0.01 -40dB/dec -60dB/dec
ω
ω L( ) dB 48 0
5-17 已知系统开环幅频率特性曲线 写出 已知系统开环幅频率特性曲线(1)写出 传递函数。 利用相位裕量判断稳定性 利用相位裕量判断稳定性(3) 传递函数。(2)利用相位裕量判断稳定性 将对数幅频特性向右平移十倍频程， 将对数幅频特性向右平移十倍频程，讨论对 ω L( ) dB 系统性能的影响。 系统性能的影响。 -20dB/dec 解： K=10 -40dB/dec 20 10 0 0.1 G(s)= s(10s+1)(0.05s+1) 10 ωc ω 10 ≈1 -60dB/dec ω c=1 φ ( ) ω ω2 10 c 0 ω γ=180o+ φ ( c ) ω -90 γ =180o-90o-tg-110-tg-10.05-180 =90o-84.3o-2.9o= 2.8o
第五章习题课 (5-7)
5-7 已知奈氏曲线，p为不稳定极点个数， 已知奈氏曲线， 为不稳定极点个数 为不稳定极点个数， υ为积分环节个数，试判别系统稳定性。 为积分环节个数，试判别系统稳定性。 Im υ=2 (b) p=0 (a) p=0 Im υ=0
ω=0 Re -1 0 ω=0+ -1 0 ω=0 Re
5-2 已知单位负反馈系统开环传递函数， 已知单位负反馈系统开环传递函数， 试绘制系统开环对数频率特性曲线。 试绘制系统开环对数频率特性曲线。 750 ω L( ) dB (1) G(s)= s(s+5)(s+15) 40 -20dB/dec 20 10 解： 15 G(s)= 1 1 s+1) 0 5 1 ω s(5 s+1)( -40dB/dec 15
0 Re
ω A( )=0 φ ( )= -270o ω
第五章习题课 (5-2)
10s+1 (3) G(s)= 3s+1 解： 0型系统 n-m=0 型系统 A( )=1 φ ( )= 0o ω ω ω=0 ω A( )>1 φ ( )> 0o ω ω>0 ω ω=∞ A( )=10/3 φ ( )= 0o ω
20 0 0.1 0.2 -20
ω
ω
第五章习题课 (5-4)
5-4 已知系统的开环幅频率特性曲线， 已知系统的开环幅频率特性曲线， 写出传递函数并画出对数相频特性曲线。 写出传递函数并画出对数相频特性曲线。 ω L( ) dB (a) 20lgK=20 20 K=10 -20dB/dec 20lgK 10 0 G(s)=(0.1s+1) 10 ωc ω (b) 20lgK=-20 K=0.1 0.1s G(s)=(0.05s+1)
第五章习题课 (5-18)
5-18 已知系统结构，试绘制系统的开环对 已知系统结构， 数幅频特性曲线，并计算相角稳定裕量。 数幅频特性曲线，并计算相角稳定裕量。
R(s)
-
2
5 0.5s+1
C(s) 1 s(0.02s+1)
解： 10 G(s)= s(0.5s+1)(0.02s+1) 10 ≈1 ω c=4.5 ω2 0.5 c γ=180o-90o-tg -1 0.5×4.5 -tg-10.02×4.5 =90o-66o-2.6o= 21.4o
系统不稳定 (c)
ω=0+
系统稳定
Im υ=2
p=0
-1
(d)
ω=0+ -1
Im
0
ω=0 Re
p=0 υ=3
ω=0 Re
0
系统不稳定
系统稳定
第五章习题课 (5-7)
(e)
p=0
Im υ=1 -1 ω=0 0 Re
(f)
ω=0 -1
Im 0
p=1 υ=0
Re
ω=0+
系统稳定
p=0
Im
系统稳定 (h)
ω L( ) dB
40 20 0 -20 -20dB/dec 50 1 2 ωc -40dB/dec -60dB/dec
ω
第五章习题课 (5-2)
5-2 已知单位负反馈系统开环传递函数， 已知单位负反馈系统开环传递函数， 试绘制系统开环幅相频率特性曲线 。 750 (1) G(s)= s(s+5)(s+15) Im 解： I型系统 n-m=3 型系统 ω=0 ω=∞ A( )=∞ ω φ ( )= -90o ω
ω=0 ω=∞
Im 0ω=0
ω=∞ Re
第五章习题课 (5-2)
10(s+0.2) (5) G(s)= s2(s+0.1)(s+15) 解： II型系统 型系统 n-m=3
ω=0
Im
ω=0 ω A( )=∞ φ ( )= -180o ω ω=∞ A( )=0 ω φ ( )= -270o ω
ω=∞
0
Re
第五章习题课 (5-2)
第五章习题课 (5-1)
5-1(1) 已知单位负反馈系统开环传递函数， 已知单位负反馈系统开环传递函数， 当输入信号r(t)=sin(t+30o)，试求系统的稳态 当输入信号 ， 输出。 输出。 10 G(s)=(s+1) 10 解： φ(s)= (s+11) 10 = 10 = 10 ω A( )= 2 2 112+1√ 122 =0.905 √ 11 +( ) √ ω φ ( )=-tg-1ω =-tg-1 1 =-5.2o ω 11 11 cs(t)=0.9sin(t+24.8o)
20lgK
1
-20dB/dec -40dB/dec 10 50 100ω -60dB/dec
251 G(s)=(s+1)(0.1s+1)(0.01s+1)
第五章习题课 (5-4)
(e) 由图可得： 由图可得：
ω L( ) dB
-20dB/dec 20lgMr=4.58dB 4.58dB 1 100 0 Mr=1.7 = 2 ω ω r=45.3 ζ 1- 2 得： ζ -60dB/dec ζ 1=±0.94 ζ 2=±0.32 ζ =0.3 得 G(s)= s[(0.02s)100 2+0.01s+1)] ω 根据 ω r = n 1-2 2 ζ 2=( 1 )2=0.022 ω n =50 得 T ωn 由频率曲线得 2T ζ=0.01 ω K= 0 =100
40
ω L( ) dB
-40dB/dec -60dB/dec 15 1 -40dB/dec -60dB/dec
ω1=0.1 ω2=0.2 ω3=15 φ ( ) ω 相频特性曲线： 相频特性曲线： 0 o φ ( )= -180 -90 ω ω=0 φ ( )= -270o -180 ω ω=∞
-270