浅析变截面少片簧计算
少片变截面钢板弹簧的设计计算
少片变截面钢板弹簧的设计计算钢板弹簧是一种常见的机械弹簧，在各种机械和设备中得到广泛应用。
它由在轴线方向上并排排列的一系列弯曲的钢板组成，呈螺旋状。
当外力作用于弹簧时，它会发生形变，具有很好的弹性回复能力，是一种具有重要机械性能的弹簧。
一、设计计算1、弹簧基本要素弹簧基本要素包括钢带材料、外直径、内直径、圈数、导程、自由长度和加工工艺。
其中材料是决定弹簧机械性能的关键要素。
通常钢板弹簧采用碳素钢、合金钢等材料，其弹性模量会随材料强度的提高而增大。
2、弹簧设计弹簧的设计需要考虑弹簧的工作条件，计算外力的大小、方向、作用点等，从而确定弹簧材料的选择、外径、圈数等要素。
弹簧设计需要考虑以下几个方面：（1）弹簧的工作负荷：根据机械设备的工作条件和要求确定弹簧承受的最大负荷，以此作为设计的起点。
（2）弹簧的外径和内径：根据弹簧材料、工作负荷和工作环境等要素来确定弹簧的外径和内径大小。
（3）弹簧的圈数和导程：弹簧的圈数和导程直接决定了其刚度和变形量，需要根据实际需求来设计，避免过强或过松。
（4）弹簧自由长度：弹簧自由长度也会影响到其机械性能，需要根据实际工作环境来确定。
二、样例下面以一种常见的钢板弹簧为例，介绍其设计和计算过程。
1、材料选择假设需要设计一种碳素钢的钢板弹簧，采用SWO-A钢带材，其具有以下机械性能：屈服强度：235MPa弹性模量：210GPa泊松比：0.3材料密度：7.85g/cm³2、外径和内径的确定假设弹簧的最大工作负荷为500N，弹簧碳素钢钢带的工作应力取90%时，最大弹簧应变量ρs应该小于σ/2E，即(υ-Dw)/Dw≥0.08。
可根据此公式，确定外径Dw=20mm。
根据设计要求，弹簧的圈数为8，导程为3mm。
当弹簧材料确定且弹簧固定长度生成后，利用弹簧方程（Fs=kρs）推导，得到弹簧直径Di=17.9mm。
3、根据内径、外径和圈数确定性能参数内直径ID=Di-2t，弹簧导程l0=π(Di+Dw)/2，自由长度L0=l0*(n-1)+2*ra+ra-ra*υ/Dw。
少片变截面钢板弹簧的有限元分析
少片变截面钢板弹簧的有限元分析吴娜;张士强【摘要】以有限元分析理论为基础,应用ANSYS分析软件,对少片变截面钢板弹簧进行了静力分析和模态分析.得到了钢板弹簧满载时的应力分布云图、应力-位移曲线、六阶不同阵型图,为少片钢板弹簧的前期设计开发提供了模态特性预测参数和强度评价及疲劳寿命的科学依据.%Based on the theory of finite element, static analysis and modal analysis are used to analyze less taper leaf spring with ANSYS software. The stress distribution nephogram, the stress-displacement curve, different six modes nephogram are obtained, which can offer the forecast parameters of the modal characteristics and the scientific basis for the development and design of the less taper leaf spring.【期刊名称】《科学技术与工程》【年(卷),期】2012(012)034【总页数】4页(P9435-9438)【关键词】有限元;少片变截面钢板弹簧;静力分析;模态分析【作者】吴娜;张士强【作者单位】唐山学院机电工程系,唐山063000;唐山学院机电工程系,唐山063000【正文语种】中文【中图分类】U463.334.1目前在载货汽车上尤其是重型载货汽车上，钢板弹簧是首选的弹性元件［1］。
我国以前一直采用等截面多片(6～18片)结构，虽有坚固、可靠、耐久性强等优点，但本身重量大，耗料多，不利于节能和使汽车自重轻量化［2，3］。
某微车的少片变截面钢板弹簧结构设计分析与验证
（ ） ＝ ｎ ｄ ［ １ …ｔ （
ｄ ｆ ｌ 、 用 负 号 ） 由式 （ ９ ） 乘 ｎ减 式 （ １ ０ ）得
ｄ （ ｄ ， Ｊ 、 ）＝ —
） ］ （ 用 正 号 ，
（ １ ０ ）
（ 上接第 ６ ６页 ）
６ 结 论
（ １ １ ）
由 上述 结果 对 比可 知 ，刚 度 、强 度 的结 果 均 比较 接 近 ，台 架耐 久 试 验 也 满 足 了 ８万 次 断 裂 的标 准 要 求 。耐 久 性 反 映 了 强
（ ２ ）辅具结构简单 ，一般 中小型机 械厂都可 以自制 ； （ ３ ）辅具可 实现车 间现 场 随 时测量 ，准确 可靠 ，轻巧 耐
用 ，完 全 满 足 生产 现 场 测 量 要 求。
ｄ （ ｄ ） ＝ ， ｎ 一 ｄ ［ １ ＋ ｃ 。 ｔ （
ｄ ， Ｊ 、 用负号 ） 的尺寸 ｍ ： ，则
明 了该 设 计 方法 的可 行 性 。
文中主要利用材料力学的简单基础公式对板 簧进行理论计 式 （ １ ２ ） 中 ：Ａ ｄ （ △ ｄ 』 Ｊ 、 ）为被测 圆锥大 、小端直径 ；
ｎ ｄ （ ｄ ）为大 （ 小 ） 标 准 圆柱 直径 。
算 ，并未涉及经验之类的系数 ，相对很多其他计算 方法较 为简 洁 明了。并通过 Ｃ Ａ Ｅ分析验证与台架验证 ，该板簧的理论计算 得 以认证。这一套设计开发流程 ，比较完善地将理论 与实 际结
式 （ １ １ ） 中 ：ｎ可 以取 为 任 意 值 ，在 此 ，笔 者 取 大 、 小标 准 圆 柱 直 径 之 比 ，即 ｎ＝ ｎ ｄ ／ ｄ ，代 入式 （ ４） 后 可 得
ｄ （ ｄ ， ｊ 、 ）＝ 。 （ １ ２ ）
少片变截面弹簧的计算
少片变截面弹簧的计算种类变截面形状优点和缺点备注A1、应力分布均匀，从材料力学的观点来做到有效利用。
2、不适合具有卷耳部分的弹簧片。
3、不适合于使用锥形模的滚压。
不适合滚压加工，不采用。
B1、应力的分布有高低。
2、不适合具有卷耳部分的弹簧。
3、适合于使用锥形模的滚压加工。
适合确保轻量化率，好处不多，故不采用。
C1、可做到应力分布均匀。
2、要充分注意端部厚度的设定{卷耳强度}3、能进行使用锥形模的滚压加工。
4、适用于一般弹簧。
适用于确保轻量化和质量，有好处，可采用。
D 1、以减轻C形中心孔部分应力为圆进行改良的。
2、能进行使用锥形模的滚压加工。
适合于小车型车辆用簧。
对确保质量有好处，可采用。
—1—种类变截面形状优点和缺点备注E1、为提高C形卷耳部分的强度，进行了改良。
2、能进行使用锥形模对确保质量有好处，可采用。
3、适用与中型车和大型车{前轴}的弹簧。
F1、是通过把D和E的形态结合在一起，有效地利用材料的形状。
对轻型化确保质量有好处，可采用。
G1、为适合长跨度产品，把F形状的加以改良的，是最有效地利用材料的形状。
2、能进行使用锥形模的滚压加工。
对轻量化有好处，可采用。
少片变截面弹簧的优点：1、应力分布均匀，接近于等应力梁，片数1—4片。
特殊工艺处理而提高其设计应力，从而使边界面弹簧轻量化，同等截面相比可减轻重量30—40％左右。
2、总成簧片在承载时，除端部传力处接触和中部骑马螺栓夹紧部位接触外，无片间接触现象，从而减少摩擦，使动刚度大力降低，提高乘坐舒适性。
3、由于片间接触区大为减少，基本上消除了由于片间接触摩擦磨损引起的使弹簧片早期损坏的疲劳源的产生，从而提高了疲劳寿命。
4、在总成中间平直等厚度的弹簧片，同上下保护垫板之间和簧片之间，插入塑料片或软金属垫片，这样就消除了弹簧总成工作时在中间平直等厚度段片间的直接挤压、摩擦，从而提高寿命。
5、采用喷完处理，中心孔挤压工艺和防锈性能，较好地油漆，这样也提高了疲劳寿命。
少片式钢板弹簧的设计与计算
１ 钢 板 弹 簧 的初 步设 计
图 １是根据 某大客 车需要 而设计 的少 片式 钢板 弹簧 ， 初步设 计尺寸 和参数 详见 图 １ 其 ：
２ 钢板弹簧总成在 自由状态下的弧高
钢板 弹簧各 片 装 配后 ， 预 压缩 和 ｕ形 螺 栓 夹 紧前 ， 在
其主片上表面与两端 （ 不包括卷耳孔半径 ） 连线 问的最大
高度 差 ， 为 钢 板 弹 簧 总 成 在 自 由状 态 下 的 弧 高 （ 称 图
２。 ）
根据设计要求可知弧高 用下式计算 ：
Ｈｏ ＝ ＋ ＋ △ｆ ，
图 １ 少 片 式 钢 板 弹 簧
ｈ １＝１ ． ３ ５ ｍｍ ， ２＝２ ｈ ６ ｍｍ， ｂ＝１ ０ ｍｍ， ２ ｓ＝１ ０ ｍｍ ， ６
由（可整弹中螺系后总形： ｎ （一 ∑ ） 式）得副簧心栓紧的变能 ＝ 去 ２ Ｕｎ 根据 总变形能最 小 的条 件 ， 将 近似表示 为 ： Ｕ Ｅ ｄ Ａ１志 ） 一 （ 。
２ 。
￣ ｄ 开 Ａ Ｕ Ｔ ｄ
尺
＝
。 同时将式（ ） ， ４ 代人 ， 便可解得 ：
一一 （ ＝ Nhomakorabeaｎ
Ｉ
悬架 对汽 车行驶平顺 性有 重要影 响 。少 片式 钢 板 弹簧 是非 独 立 悬架 常 用 的 弹性 元 件 ， 多片 簧 而言 ， 较 因减少 片 间摩擦 而改 善 了汽 车 的行驶 平顺性 ， 且可 以节 省材料 ，减轻 重量 ，更重 要 的是 可 以降低 总成高 并 度 。在保 证 同样 寿命 的前提下 ，重量大 约 比多 片弹簧减 少 ４ ％左右 ， ０ 因此 得到广 泛采用 。
径计 算方 法 ， 完善和 简化 了设 计计 算公 式 ； 考 虑到 钢板 弹簧 总成 在 装 配后 ， 并 因各 片 选取 预 应 力不 同 ， 而导 致 的弧 高变化 ， 出 了少片式钢板 弹簧弧 高的核 算方 法。 给
少片变厚断面钢板弹簧的设计
公司网址： 电子邮箱：4612757@1为减轻整车重量，使车辆轻量化，改善汽车的平顺性，作为汽车钢板弹簧易损件来说，是实现车辆轻量化的一个不可忽视的零件。
因此，目前国内许多汽车越来越多地开始采用由一片或几片纵向变厚断面弹簧组成的少片弹簧。
（见图一）图一现就宽度不变的抛物线叶片弹簧和梯形变厚叶片弹簧的刚度及其有关应力的计算介绍如下：一、抛物线叶片弹簧（见图二）1、等应力梁实际上抛物线叶片弹簧是一种等应力梁少片变厚断面钢板弹簧的设计公司网址： 电子邮箱：4612757@2设弹簧端部的载荷为P ，弹簧宽度为B ，那么弹簧中央部位A —A 处的应力бA 则为：бA=6P e /Bh 〈1〉弹簧在任一截面ex 处的应力бx 则为：бx=6Pe x /Bh x 〈2〉因弹簧是等应力梁，所以弹簧在任一截面处的应力均相等,由公式：〈1〉和公式〈2〉相等条件得到：hx=h （ex/e ） 〈3〉由上式可看出，欲使弹簧在各截面处的应力相等。
叶片弹簧各点厚度必须沿长度×方向做成抛物线形状。
实际上，理想的抛物线弹簧是无法使用的，这种弹簧在端部不能承受剪应力，卷耳端部强度差，加工难。
所以考虑卷耳端部的强度和弹簧中部实际装车夹紧状况，抛物线叶片弹簧应制成如下：见图三2221公司网址： 电子邮箱：4612757@3图三图中：A 、B 、C 、D 部份弹簧厚度不变，而B 、C 、O 部份弹簧厚度按抛物线变化。
2、抛物线叶片弹簧的刚度： 弹簧在任一截面处的惯性矩分别是 在（O —e 1）范围内J 1为常数 J 1= 式中：n 弹簧片数在（e 1e 2）范围内，断面惯性矩J 2为X 的函数。
J 2= 由公式〈3〉得：J 2= ×（ ）×n 在（e 2 e 1）范围内，J 3为常数。
J 3= 由于在不同长度范围内惯性矩J 值不同，经整理后刚度值为： C= · ·a式中a 断面修正系数，通常取0.9结论：事实上，抛物线叶片弹簧，在现实的汽车钢板弹簧3 3 3 231 12 ×n ×nBh 1╳nxBh 12 32Bh 12e xe 3 2Bh6E J 3 e （1+（ ）·K ） e 2 e 3公司网址： 电子邮箱：4612757@4加工中，不能付诸实现，因此较多地采用的是梯形变厚断面代替抛物线变化的梁。
汽车变截面钢板弹簧的设计计算
汽车变截面钢板弹簧的设计计算摘要本文介绍了汽车变截面钢板弹簧的设计计算，包括弹簧参数计算、弹簧形状设计及材料组成等方面。
通过对变截面钢板弹簧的物理特性进行分析，结合设计要求，以及材料及工艺的要求，采用MARC建模及软件进行非线性有限元分析，得出变截面钢板弹簧的设计结果。
关键词：变截面钢板弹簧，参数计算，形状设计，MARC建模1. IntroductionVariable-Cross-Section Steel Plate Spring (VCSSPS) is an important part in auto manufacture. VCSSPS can provide smooth and reliable force when it works in enclosed space because ofits advantages of light weight and small size. It has been widely used in body, chassis, engine and suspension systems. VCSSPS contains a variety of parameters such as material, shape, size and load. And its performance is greatly affected by these parameters. Thus, it is very important to design the VCSSPS in a reasonable way.In general, VCSSPS design includes three steps: parameters calculation, shape designing and material selection. First, parameters calculation must be done according to the design requirement. Then, shape should be designed according to parameters carefully. Furthermore, the material and processes should be carefully selected and applied.In this paper, we introduce the VCSSPS design process and analysis. We use MARC software to analyze the VCSSPS under nonlinear finite element environment and get the parameters’ design results. The main contributions include: 1) a conciseintrod uction of VCSSPS design process; 2) analysis of parameters’ effects on VCSSPS; 3) the optimization of geometry design and material selection; 4) the design results of VCSSPS.2 Parameter CalculationThe parameters of VCSSPS mainly include load, length,section size, curvature, number of plate and material. The calculation results of these parameters have significantinfluence on the performance of VCSSPS.2.1 LoadLoad is the product of spring force and displacement, which can be obtained from the static deflection and force performance data provided by the design requirements.2.2 LengthLength of VCSSPS is determined by the static performance. Generally, the distance between the mounting holes should be the same as that of the mating parts.2.3 Section SizeThe section size of VCSSPS can be obtained from the load and displacement provided by the design requirements. Generally, thesection size should be determined according to the static performance.2.4 CurvatureCurvature of VCSSPS is determined by the section size. Generally, the curvature should be designed according to thestatic performance.2.5 Number of PlateThe number of plate is determined by the dynamic performance. Generally, the number of plate should be designed according tothe dynamic performance.2.6 MaterialThe ideal material for VCSSPS is determined by the static, dynamic and temperature requirements. Usually, good strength and modulus of elasticity are preferred.3 Shape DesignThe shape of VCSSPS should be designed according to the parameters calculated above. In general, the shape of VCSSPS should be designed as follows:3.1 Section SizeSection size of VCSSPS should be designed according to the calculated parameters. Generally, the section size should be designed as uniform as possible.3.2 Number of PlateThe number of plate should be designed according to the calculated parameters. Generally, the number of plate should be designed as many as possible.3.3 Geometry。
少片不等长变截面钢板弹簧的优化设计_林小瑛
文章编号:1000-2243(2001)01-0056-04少片不等长变截面钢板弹簧的优化设计林小瑛(福州大学机械工程系,福建福州 350002)摘要:在保证钢板弹簧可靠使用的条件下,按钢板弹簧质量最小建立钢板弹簧优化设计的数学模型,并利用FORT RA N 77高级语言开发了优化计算程序T L SO DP.实例设计计算表明,用该数学模型和优化计算程序设计,钢板弹簧质量比原设计减少了29.6%.关键词:变截面钢板弹簧;优化;设计中图分类号:U 463.334.1文献标识码:A为了减轻汽车钢板弹簧的质量和改善平顺性,在汽车上越来越多地使用纵向变截面的少片弹簧(如图1).这种弹簧不仅在货车上广泛应用,而且在小客车上也有使用.当前,汽车上采用的变截面弹簧主要有两种形式:抛物线型和直线型(如图2).抛物线型弹簧应力分布合理,但制造工艺相对直线型难些;直线型弹簧虽不是完全的等应力分布,但制造工艺简单.本文设计中采用直线型模式.图1变截面弹簧结构示意图 图2变截面弹簧的形式 图3 第k 片受力分析简图1 数学模型的建立1.1 设计变量的确定由于钢板弹簧左右对称,故可取其一半进行分析(如图3).变截面钢板弹簧设计参数有h k ,h k ',l k ,s ,b,n.U 型螺栓装夹长度之半s 取决于弹簧在汽车上的装夹情况,叶片宽度b 取决于总布置和弹簧钢带尺寸规格,一般总片数n [4,且只取整数.为此,可认为s 、b 、n 为常数.于是,对于某一固定的n ,变截面钢板弹簧优化设计变量只有3n 个,即:X ={h 1,h '1,l 1,,,h k ,h 'k ,l k ,,,h n ,h 'n ,l n }T={x 1,x 2,x 3,,,x 3k-2,x k-1,x 3k ,,,x 3n-2,x 3n-1,x 3n }T1.2 目标函数的确定实现汽车轻量化,降低弹簧总质量是变截面钢板弹簧设计所追求的目标.为此,钢板弹簧的优化设计应以总质量最小作为目标函数,即:F(X )=m =Q bE nK =1M k直线型:M k =2[h k s +(h k +h k ')(l k -s)/2]=2[x 3k-2s +(x 3k-2+x 3k -1)(x 3k -s)/2]式中:M k 为第k 片质量因式;Q 为材料密度,对于钢,Q =7.8@10-6kg/mm 3;b 为弹簧宽度,mm .1.3 约束条件的确定1.3.1 刚度限制为保证汽车具有良好的行驶平顺性,弹簧的计算刚度C 0与汽车平顺性要求的刚度C (即设计刚度)收稿日期:2000-09-08作者简介:林小瑛(1956-),女,讲师.第29卷第1期福州大学学报(自然科学版)Vol.29No.12001年2月Jour nal of Fuzhou U niversity (N atural Science)F eb.2001之间的误差应小于E 0[1],即有约束条件:G 1(x )=(C 0-C )/C -E 0[0因为主片端部的变形就是弹簧总成一端的变形,所以计算主片端部变形,进而求得总成刚度C 0.如图3所示,主片(即k =1)分别在l 1和l 2处受到P 1和P 2的作用力,其端部变形f (1)B=P 1G (1)BB -P 2G (1)BA于是整付簧的刚度C 0为:C 0=2N (G (1)BB -G (1)BA P 2/P 1)-1式中:N 为修正系数,经验取N =0.9~0.92;G (k )ij 为变形系数,mm/N ,表示第k 片由于j 处单位作用力所产生的i 处的挠度;P k 为片端力,N .由梁弯曲理论,可推得变形系数G (k )ij 为:G (k )BB =l 3k /(3EI k )1-D3k 1+3#B -1k 0.5+B -1k1+l n (1-B k )#B -1k [2]G (k )BA =G (k )AB =l 3k /(3EI k )(Gc +Gd )G (k )A A =l 3k +1/(3EI k )1-D c 3k 1+3Bc -1k (0.5+B c -1k (1+l n (1-B c k )#B c -1k ))式中:G c =3D 3k #B -3k0.5((1+B k )C 3k -2C k )#(1-C k )-1-l n (1-C k ),G d =1-D 3k -1.5(1-l k +1#l -1k )(1-D 2k ),D k =1-s #l -1k ,B k =1-h c k #h -1k ;C k =B k (l k+1-s)(l k -s)-1,I k =1/12bh 3k ,E 为材料的弹性模量,E =2.1@105,N/mm 2.B c k =1-(h c k +(h k -h c k )#(l k -l k+1)#(l k -s )-1)#h -1k ,D c k =1-s #l -1k+1按照集中载荷假设,相邻两片在接触点具有相同挠度,即f(k )A=f (k+1)B,于是有[4]:P k G (k)AB -P k+1G (K )AA =P k+1G (k+1)BA按k =1,2,,,n -1展开此式可得n -1阶三对角型方程组,利用追赶法解方程组可得P k 表达式:P k =-Q k P k-1 (k =2,3,,,n )式中:Q k =G (k-1)A B (-G (k-1)A A -G (k )BB -G (k )BA Q k+1)-1,k =n,n -1,,,2,其中:Q n+1=0.1.3.2 强度限制由弹簧的强度要求,弹簧在载荷作用下,其计算的总成应力R c 和单片最大应力R k m ax 应分别不大于许用应力[R c ]和[R ][1],即有约束条件:G 2(x )=R c -[R c ][0G 3(x )=R k max -[R ][0 (k =1,2,,,n)对于各片不等长变截面钢板弹簧,一般用各片根部应力的平均值作为弹簧总成应力R c [2]:R c =1/nEnk=1W -1k (P k l k -P k+1l k +1)式中:W k 为叶片根部断面系数,W k =bh 2k /6,mm 3.单片最大应力R k m ax 一般分为三段考虑:1)0[l x [s :R k 1=(P k (l k -s )-P k +1(l k+1-s))/w k 2)s [l x [l k+1:R k 2=0.25B -1k W -1k (1-B k )-1(l k -s -D k )-1#(P k -P k +1)(l k -s)23)l k+1[l x [l k :R k 3=0.25B -1k W -1k (1-B k )-1#P k (l k -s)则R k max =max {R k 1,R k 2,R k 3},式中:D k =(1-B k )-1(P k -P k +1)-1#B k P k+1(l k -l k+1).1.3.3 极限工况强度限制汽车行驶时,钢板弹簧除受垂直载荷外,还受其它方向的力和力矩以及冲击载荷等作用,因此必须对这些受力工况的极限状态进行强度限制,以保证弹簧能可靠地工作[3].1)最大纵向力.紧急制动时,前钢板弹簧承受的载荷最大,其后半段出现最大应力;驱动时,后钢板弹簧承受的载荷最大,其前半段出现最大应力(图4)[3].P max =max {P 1,P 2}=m '#(G /2)#(l +U C c )/(2l )则R t m ax =P m a x l /W 0=0.25W -10m cG (1+U C c )#57#第1期林小瑛:少片不等长变截面钢板弹簧的优化设计图4 汽车作用在钢板弹簧上的力式中:m '为轴荷再分配系数,制动时m '=(G a /L a )(U h g +L 2)/G ,驱动时m '=L a /(L a -U h g );G a 为汽车总载荷,N ;h g 为汽车重心高度,mm ;L a 为轴距,mm ;L 2为汽车后轴中心线至重心的距离,mm ;G 为轴荷,N ;l 为弹簧的主片半长l =l 1,m m;C c 为弹簧固定点至路面的距离,m m ;U 为路面附着系数,取U =0.8;W 0为弹簧的总截面系数,W 0=EnK =1bh 2k /6.2)最大垂直力.汽车通过不平路面时,受到冲击载荷,产生最大垂直力[3]:Z k m a x =K G /2式中:K 为动载系数,K =f -1c (f c +fd );f c 为悬架的静挠度,mm ;f d 为悬架的动挠度,mm .则R k max =0.25W -10K Gl.为保证弹簧在极限工况下能可靠地工作,其工作应力不能超过材料的许用极限应力[R d ][3],即有约束条件:G 4(x )=0.25W -10#m c G (l +U C c )-[R d ][0G 5(x )=0.25W -10#K Gl -[R d ][01.3.4 根部厚度限制1)为保证弹簧钢材料的渗透性,弹簧根部厚度h k 应限制在某允许厚度h 0之内[1],即有约束条件:G 6(x )=x 3k-2-h 0[0 (k =1,2,,,n )2)由各叶片间厚度合理分配条件,第k +1片根部厚度h k +1应小于第k 片根部厚度h k ,即约束条件:G 7(x )=x 3k+1-x 3k-2[0 (k =1,2,,,n)1.3.5 端部厚度限制1)为满足变截面条件,叶片端部厚度h 'k 应不大于其根部厚度h k ,即有约束条件:G 8(x )=x 3k-1-x 3k-2[0 (k =1,2,,,n)2)为保证弹簧卷耳具有足够强度,主片端部厚度h '1应不小于某允许厚度h '0[1],即有约束条件:G 9(x )=h '0-x 2[0h c 0可通过验算卷耳处所受到的应力得到,即:R =3F X (D +h m )/(bh 2m )+F X /(bh m )[3]图5 卷耳受力简图式中:F X 为沿弹簧纵向作用在卷耳中心线上的力(如图5),F X =0.5m c G U ;D 为卷耳内径,m m ;h m 为钢板弹簧主片端部厚度,用h '0代替,mm .鉴于叶片在制动时F X 可能很大,故需要较大的安全系数,其许用应力较低,仅取[R ]=350N/mm 2,即:3F X (D +h c 0)/(b h c 20)+F X /(bh c 20)[350为此,约束条件G 9(x )可转为化为:G 9(x )=3F X (D +x 2)/(bx c 22)+F X /(bx c 22)-350[01.3.6 长度限制1)弹簧最大伸直长度受总布置限制,所以主片长度之半l 1应不大于某允许长度l 0,即有约束条件:G 10(x )=x 3-l 0[0 2)由各叶片长度分配合理条件,k +1片长度之半l k+1应不大于第k 片长度之半l k ,即有约束条件:G 11(x )=x 3k -x 3k-3[0 (k =2,3,,,n ) 3)为保证U 形螺栓装夹要求,最未片长度之半l n 应不小于某允许长度l 'o ,即有约束条件:#58#福州大学学报(自然科学版)第29卷G 12(x )=l 'o -x 3n [0综合上述各式,可以得到少片不等长变截面钢板弹簧优化设计的数学模型:min F (X )=mX ={x 1,x 2,x 3,,,x 3k -2,x 3k-1,x 3k ,,,x 3n-2,x 3n-1,x 3n }T ={h 1,h '1,l 1,,h k ,h 'k ,l k ,,,h n ,h 'n ,l n }T s #t G j (x )[0 (j =1,2,,,12)2 优化设计计算方法根据所建立的优化设计数学模型,已知该问题是一个维数较高、约束条件较多的非线性的最优化问题,而且约束条件均为不等式约束,所以可利用复合型法[4]来解决该问题.为此,利用FORTRAN 77高级语言开发了TLSODP(T aper Leaf Spring Optimum Design Program)程序.3 优化设计实例实例:BM2022A 型越野汽车的后钢板弹簧.已知:轴荷G =12103N,叶片宽b =70m m,U 形螺栓装夹长度之半s =55mm,总成许用应力[R c ]=500N/m m 2,材料许用应力[R ]=550N/mm 2,材料许用极限应力[R d ]=1000N/mm 2(弹簧材料为55SiM nVB),设计刚度C =130N/mm,允许误差E 0=0.03,静挠度f c =70mm,动挠度f d =70m m,根部允许厚度h o =16mm,主片最大允许长度之半l o =600mm,末片最小允许长度之半l c o =60mm,双向复合型法迭代收敛精度E c 0=0.01,汽车总载荷G a =20825N,汽车重心高度h g =900mm ,轴距L a =2500mm,汽车重心至后轴中心线的距离L 2=1050m m,弹簧固定点至路面高度C c =430m m.利用TLSODP 程序计算得到的结果和该越野车原始数据如表1所示.优化后的不等长变截面钢板弹簧的质量m =14.78kg,原设计的钢板弹簧质量m o =21kg ,比原设计减少29.6%.表1 优化结果和原始数据对照表优化项目n b/mm s/mm l 1/mm h 1/mm h 1'/mm m /kg 优化结果3705546216.99.814.78原始数据763606006.56.521参考文献:[1] 蒋立盛,方坚.少片弹簧的计算及其尺寸参数的选择[J].汽车技术,1984,6:25.[2] 彭莫,高军.变断面钢板弹簧的设计计算[J].汽车工程,1992,3:156.[3] 张洪欣.汽车设计[M ].北京:机械工业出版社,1989.[4] 刘惟信.机械最优化设计[M ].北京:清华大学出版社,1994.An optimu m design of the few different lengths of taper leaf springLIN Xiao-ying(Department of M echanical Eng ineering,Fuzhou U niv ersity,Fuzhou,Fujian 350002,China)Abstract:In order to improve the performances of the automobile stabilization and steering as well as to ensure the reliability of the leaf springs,a mathem atical model of optimum design for the leaf spring s is established on the basis of the smallest weig ht of the leaf springs and a calculation program T LSODP(Taper Leaf Spring Opt-i mum Desig n Program)is derived from FORTRAN 77.Finally,a practical example of design calculation is tak -en to show that the w eight of the improved leaf springs decreases 29.6%compared w ith the orig inal desig n by using the m athematical model and optimum calculation program.Keywords:taper leaf spring;optimum;design#59#第1期林小瑛:少片不等长变截面钢板弹簧的优化设计。
少片变截面钢板弹簧的疲劳寿命分析
少片变截面钢板弹簧的疲劳寿命分析＊屈翔张小锋李影杰摘要：少片变截面钢板弹簧在货车、牵引车上逐渐普及运用。
本文建立了某公司少片变截面钢板弹簧的有限元模型，并进行了应力分析，得到其应力从中间向两端先增大后减小的变化趋势，满足材料的许用应力要求；参照国标GB/T 19844-2005中的试验规范，进行了疲劳寿命的有限元分析和试验验证工作：由疲劳寿命云图可知，板簧发生破坏时的载荷循环次数为11.6万次；断裂位置最容易发生在距离板簧中心安装点为116.1mm～145.4mm处，该处正是簧片应力最大的地方；通过疲劳寿命试验，验证了有限元法对建立钢板弹簧模型的正确性。
关键词：少片变截面钢板弹簧；有限元分析；疲劳寿命1.少片变截面钢板弹簧的应力分析1.1 少片变截面钢板弹簧的几何模型根据某公司的产品，该少片变截面板簧由三片变截面式钢板组成，装配体的几何模型导入MD Patran中如图1所示。
图1 几何模型1.2 网格划分对少片变截面钢板弹簧采用实体单元；考虑板簧的结构细节，其应力集中、非线性、大变形的特点，采用精度较好、注重几何细节的8节点六面体单元；由于存在截面尺寸变化的，故每片簧采用3层网格划分，板簧单片高为25mm，宽度方向100mm。
划分好的网格如图2所示，总共有34588个六面体单元[1]。
图2 网格模型1.3 材料属性根据产品图纸，该少片簧材料为50CrVA，热处理温度中淬火温度为1120T，回火温度为770T，淬火介质是油；力学性能：抗拉强度1275 (N/mm2)，屈服强度1130(N/mm2)，断面收缩率20%[2]。
1.4 载荷及边界条件的确定根据钢板弹簧的安装要求与工作特点，规定其在卷耳的两端处只沿X方向移动，固定其YZ方向的移动；在模型的中间位置只沿Y轴移动，固定其XZ方向的移动[3]。
采用MPC约束，预定接触区域内的单元全定义为接触体，采用deformable body，接触算法选用增强的拉格朗日法；摩擦采用库仑模型，摩擦因数取0.1。
基于帝国竞争算法的变截面少片钢板弹簧优化设计
７ ） 考虑 到弹簧的应 力分布和弹 簧在ｌ 段 内的强度 ， 最大应 力应 小于
广●● Ｕ Ｌ
Ｊ
允许应力 ｏ １ ， 即：ｇ （ ） ： 【 ］ 一
本文 采用Ｉ Ｃ Ａ 算法， 结合自 行 设计 的约束处理 方法 ， 对少片钢板 弹 簧参 数优化 问题 进行了研究 ， 并在某 算例上进 行了实验 。 对 比其他文 献 ８ ） 按弹 簧强度要求 ， 弹簧在 载荷 的作用下， 其计算 应力应小于材 料 中的 方法 ， 可 以发现 ， 本文 得到 的结果 更优 ， 证 明采用 Ｉ Ｃ Ａ进行钢 板弹 的许用应力［ ｏ 】 ： 。 根据 最大应 力的位 置不同， 得 簧的优化设 计是一种 非常有效 的方法 。 当＾＞ （ ｈ 一 １ ３ ） （ ２ ｘ ｋ — １ ） 时，
■Ｊ
最佳设计 结果“ 】 。 目 前， 使 用最优化策略 来进行钢板 弹簧的优化设计 已
Ｉ Ｉ
成 为一种 流行的 方法 ， 已经成 功应 用的优化 策略有ｍａ ｔ ｌ ａ ｂ 优 化工具箱 ｌ 遗传算法 】 、 粒子群算法 等。 帝 国主 义竞争算法 （ Ｉ ｍ ｐ ｅ ｒ ｉ ａ ｌ ｉ ｓ ｔ Ｃ ｏ ｍｐ ｅ ｔ ｉ ｔ ｉ ｖ ｅ Ａ ｌ ｇ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ，Ｉ Ｃ Ａ ）
占 ４ （ Ｘ） ＝ ≥０
５ ） ｌ 的长度必须 小于允许长 度Ｌ 的一半 ， 否则弹簧无法 装配 ， 即：
ｇ ５ （ Ｘ） ＝￡／ ２ 一 ≥０ 顺性 更好， 因此 在汽车 悬架系统 中得 到 了广泛应 用。目 前 因制 造工 艺等 ６ ） 弹簧刚度Ｋ 与设计要求的刚度Ｉ ＜ ｃ 的误差应小于某个精度值Ｋ ， 以 限制 ， 少片变截面弹 簧多采用等宽度 、 厚度沿 长度方 向呈直线 形变化 的 保证车辆的平 顺性 ， 即 ：ｇ （ ＝ ｇ 变厚截 面弹簧 ， 且各片叶片尺寸相 同， 以利 于系列 化生 产。 近年来 ， 受车 ｃ Ｉ 辆轻 量化 的发展 需求 ， 钢 板弹簧 的优化设 计 问题也越 来越 引起研 究者 弹簧刚度Ｋ 计算如下： Ｋ ： … １ 的重视 。 由于该问题 涉及 的参数 和约束条件 较多， 传 统设计 大多采用试
变截面板簧刚度设计与计算
总第 113 期 T ot al N o . 113 冶 金 设 备 1999年 2 月第 1期 Februar y 1999 M ET A L LU RGI CA L EQ U IP M ENT
= -w 5 - -f 5= 3. 171- 1. 53= 1. 641, 及式( 19) 解出 -w 6 = 1. 46, 故 w 6 = 1. 46 t = 0. 9m m 。 第七 辊取
w7
弯或负值压弯。 从理论上看压弯量在4. 5mm 以下 可以得到良好矫直, 再大没有必要 , 各辊的分配 也不需严格限定。 5 结语 本文所提供的方法用文献 [ 2] 的实测值验证 是可用的, 其理论简单 , 方法容易, 程序严谨 , 很 具有实用性。 但压弯量计算法的适用性不仅与其 本身的精确性有关 , 也与设备刚度的正确定量有 关, 如矫直辊的弹跳量及压力系统的刚度 值等。 压弯量数学模型的精确化在我国 已具有现实意 义, 文献[ 4] 已经取得初步成果 , 本文作为一种参 与, 愿与同行们共同推进这一工作。
G =
EB = 37. 5 N/ m m 4 K ( i) GD 1= 2G = 75 N/ m m 第一片简图( 如图2 所示) :
图 2 6700后簧第一片
( 转第6 页) — 31 —
总 第 113 期 冶 金 设 备 1999年 2 月第 1期
L L
2
( 2)
dx +
总第 113 期 T ot al N o . 113 冶 金 设 备 1999年 2 月第 1期 Februar y 1999 M ET A L LU RGI CA L EQ U IP M ENT
变截面钢板弹簧的设计计算
变截面钢板弹簧的设计计算
秦志敏;潘宇臣
【期刊名称】《汽车工程》
【年(卷),期】1995(017)002
【摘要】本文从等应力梁的角度，探讨了等宽变截面钢板弹簧的结构型式，并导出这类结构型式钢板弹簧的刚度和质量等设计计算公式。
【总页数】5页(P108-112)
【作者】秦志敏;潘宇臣
【作者单位】不详;不详
【正文语种】中文
【中图分类】U463.334.1
【相关文献】
1.变断面钢板弹簧的设计计算 [J], 彭莫;高军
2.给定条件的变截面等螺旋角蜗卷的弹簧的设计计算 [J], 张成杰
3.少片变截面钢板弹簧的设计计算 [J], 于翔
4.变截面钢板弹簧刚度计算的传递矩阵法 [J], 许昕; 邢庆果; 刚宪约
5.叶片曲率对少片变截面钢板弹簧力学特性的影响 [J], 杨林;于曰伟;周长城;郑伟因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
本文通过对某平衡悬架少片变截面钢板弹簧的CAE分析研究-有关汽车毕业论文
本文通过对某平衡悬架少片变截面钢板弹簧的CAE分析研究-有关汽车毕业论文摘要钢板弹簧是重型载重汽车平衡悬架系统中重要的弹性元件，关乎重型载重汽车的平顺性和节能性。
少片变截面钢板弹簧相比于传统多片等截面钢板弹簧质量更轻、平顺性更好，逐渐得到越来越多的重型车辆使用。
少片变截面钢板弹簧精益设计和疲劳寿命预测，是体现悬架性能和安全的两个重要方面，CAE技术的发展为解决这些问题提供了有力的工具。
本文通过对某平衡悬架少片变截面钢板弹簧的CAE分析研究，提供了从优化设计、精确建模到有限元分析以及一体化疲劳寿命仿真的整套流程，较好的完成了精益设计和数字化寿命预测，为平衡悬架少片变截面钢板弹簧的设计和性能研究提供一定的借鉴。
具体所做工作如下：研究了两种结构形式的少片变截面钢板弹簧，并利用MATLAB 软件对本次所设计板簧进行了参数优化。
对于少片变截面钢板弹簧三维模型的建立，提出了更加简捷精确的Pro/E骨架折弯建模方法，并进行了分析验证。
根据现代接触动力学相关理论，考虑大变形、片间接触和摩擦等多种非线性因素，在ANSYS Workbench 15.0中建立了少片变截面钢板弹簧的有限元模型，完成了板簧强度和刚度校核，探究了过渡段圆弧半径大小对板簧特性的影响，并对不同摩擦系数下的板簧应力分布、变形量、刚度和偏频进行了分析研究。
研究了疲劳寿命分析的基本理论，确定了少片变截面钢板弹簧疲劳寿命分析方法。
在综合考虑粗糙度、热处理和喷丸处理对板簧疲劳寿命影响的基础上，联合ANSYS Workbench与Designlife按照实际试验条件，对板簧进行了精确的一体化疲劳寿命仿真。
按照相关标准，对本次设计的少片变截面钢板弹簧进行了台架刚度试验和疲劳试验，验证了有限元分析与疲劳寿命仿真的正确与否。
关键词: 少片变截面钢板弹簧，优化设计，疲劳寿命仿真，有限元分析ABSTRACTLeaf spring is a important elastic element for heavy truck suspension balance system , which is a significant factor to the comfort and energy saving of heavy truck.Taper leaf spring is more lighter and better comfort compared to traditional leaf spring, which was widely used in heavy vehicles. The suspension performance and safety of Taper leaf spring can be reflected by lean design and fatigue life prediction, the development of CAE technology can provide a powerful tool to solve these problems.According to the CAE investigation of a taper leaf spring in a balanced suspension system. This paper presents a complete process for it, which include optimization design, precise modeling and finite element analysis, and the fatigue life simulation of the integration. Then lean design and digital life prediction of a balanced suspension taper leaf spring is conducted. It provides a certain reference to design and performance study. The detail process as follows: Studied two kinds of structure forms of taper leaf spring, and the parameter optimization of the plate spring is utilized by the MATLAB software.For taper leaf spring 3d model establishment, the more precise and simple modeling method of Pro/E frame bending is presented, and is validated.According to modern contact dynamics related theory, some nonlinear factors is considered, such as large deformation, contact and friction. The finite element model of taper leaf spring is established in the ANSYS Workbench 15.0, checking strength and rigidity of leaf spring, exploring the effect of transition arc radius on the characteristic of leaf spring, stress distribution and deformation, stiffness and frequency of the leaf spring are analyzed under different friction coefficient.To determine the analysis method of leaf spring fatigue life, the basic theory of fatigue life analysis is studied. The influence of roughness, heat treatment and shot peening treatment on leaf spring fatigue life is analysis. By combined ANSYS Workbench withDesignlife under the actual test condition, the precise integration fatigue life simulation of leaf spring is carried out.In accordance with the relevant standards, stiffness test and fatigue test of taper leaf spring is conducted. Then the finite element analysis and the fatigue life simulation is verified.Keywords: Taper leaf spring,Optimization design,fatigue life simulation, finite element analysis第一章绪论1.1 概述悬架系统是汽车上重要组成部分之一，它弹性地将车架（或承载式车身）与车轴（或车轮）连接起来[1]。
少片变截面弹簧的设计
科学・创新・振兴少片变截面弹簧的设计王宝和（沈阳金杯车辆制造有限公司）目前，少片变截面弹簧在轻型货车和客车上已经获得了广泛地应有，与多片弹簧相比较具有如下的优点：与多片弹簧相比，其重量能降低４０％左右，相应地也就减少了对车架和车身的冲击力。
少片变截面弹簧在其片间装置有减磨垫片，显著地降低了片间的摩擦力，从而提高了弹簧的疲劳寿命。
由于为变刚度，所以乘坐的舒适性较大提高。
本文从以下几个方面阐述了少片变截面弹簧的设计：１少片变截面弹簧的构造少片变截面弹簧的叶片数量为ｌ—４片，多数是等宽的，弹簧厚度沿长度方向变化有两种，即纵向截面为直线型和抛物线型。
片闫垫片为减摩材料制成，能降低片间的摩擦力，提高弹簧的疲劳寿命。
２少片变截面弹簧的参数确定２．１弹簧上的载荷ｗ：载荷是根据总布置设计给定的轴荷减去非簧载重部分（前、后轴，车轮，转向节，制动鼓，轮谷，弹簧自重等）２．２弹簧的片数ｎ：片数是根据弹簧上的载荷的大小来选取。
弹簧上的载荷Ｗ＜１０００Ｋｇ时，一般采用其１片，１０００Ｋｇ＜Ｗ＜２０００Ｋｇ时，一般采用２片，Ｗ＞２０００ｋｇ时，一般采用３片或者４片。
２．３弹簧叶片的宽度ｂ：根据总布置来确定，在总布置允许的情况下，应尽量地增加叶片的宽度，以增加弹簧的侧倾角刚度，从而提高整车的横向稳定性。
２．４弹簧的剐度ｃ：静挠度ｆｃ需要根据汽车总布置对平顺性的要求，按着固有频率和汽车空载及满载的高度要求，初步地确定静挠度ｆｃ和弹刚度Ｃ，待弹簧设计完成后再进行精确的计算。
２．５弹簧叶片的长度Ｌ：要合理的确定弹簧叶片的长度，弹簧中的应力与长度的平方成反比，故增加弹簧的长度可显著的降低弹簧的应力，提高弹簧的强度，减少了应力的变化幅度，从而提高了弹簧的使用寿命，同时增加了纵向角刚度和纵向稳定性，因此在总布置允许的情况下，应尽量的增加弹簧的长度。
３抛物线形状变截面钢板弹簧的参数计算：３，１纵向载面为抛韧线形状的钢板弹簧，其抛物线方程是顶点为坐标原点并对称于Ｙ轴的抛物线的标准方程：３．２物线钢板弹簧惯性矩３．３抛物线钢板弹簧横截面的Ｒ口度３．４抛物线弹簧的应力：３．５抛物线钢板弹簧中部的厚度ｈ：３．６抛物线钢板弹簧的平均应力３．７比应力弹簧的使用寿命在很大程度上取决于弹簧工作时的应力的大小，比应力的大小直接影响弹簧的使用寿命。
少片变截面钢板弹簧的疲劳寿命计算分析
科技资讯 2008 NO. 21
S CI ENCE & TECHNOLOGY I NFORMATI ON
少片变截面钢板弹簧的疲劳寿命计算分析
张劲 松 ( 贵 州省遵 义市遵义 钛厂机 械设备 公司 贵州 遵义 5 6 3 0 0 4 )
摘 要: 根据少片 变截面钢板 弹簧每一 片在自由状 态下的几 何尺寸, 利用 UG软件建 立各片的三 维模型并 进行装配。 在 Hy p e r Me s h 中采
（ 下转 7 1 页）
科技资讯 SCI ENCE & TECHNOLOGY I NFORMATI ON
69
工业技术
层及开门由系 统自动控制。 ③无 司机工作方式是系统的自动工作
方式, 考 虑到实际 客梯中乘客 上、下呼梯 的随机性 , 该系统的 选层控制满 足以下要 求: 上 升过程响应 大于等于当 前楼层的 内 呼 和 上 升 外 呼 信号 , 记 忆 其 他 信 号 ; 下 降 过 程 响 应 小 于 等 于 当 前 楼 层 的内 呼 和 下 降 外 呼信 号, 记忆 其他信 号; 在当 前的 行进方 向, 内呼信号 优先响应; 若 无呼梯信号, 轿 厢停在当前楼层; 电梯不用时, 回到一楼。
利 用 三 维 建 模 软 件 UG 建 立 少 片 变 截 面钢板弹 簧各片的几 何模型并 进行装配, 装 配 完 成 后 的 少 片变 截 面 钢 板 弹 簧 总 成 如 图 1 所示。
对包含一个 目标面和一个 接触面, 定义凹 面为目标面, 凸面为接触面。 2 . 3 定 义边 界条件
钢板弹簧的边界条件 主要有位移约束 和自 由 度 耦 合 两 种 方 式 。 板 簧 第 一 片 的 左 端采用固定卷 耳连接, 另 一端采用活 动吊 耳连接, 在卷 耳或吊耳 与转动轴之 间装有 橡胶制成的减 摩衬套, 所 以这两处的 约束 可以 看 成 铰 链 。 应 用 如 下 方 法 对 它 们 进 行 模拟 , 将 卷 耳 内 加 入 一 个 圆 柱 体, 把 它 与 卷 耳相互 粘接 起来 ; 在 固定卷 耳的 一端 ( 左 端) , 把圆 柱体 中轴 线上 的节 点在 x 、y、 z 方 向的自由度都 加以约束; 在浮动卷耳 的一 端( 右端) , 只约束圆柱 体中轴线上节 点在 y、z 方向 的自 由度 。 另外 , 本 文对 中 心螺 栓 的约 束 是 通 过 耦 合 中 心 螺 栓 孔 面 上 节 点 的 所有自由度来实现的 。
少片变截面钢板弹簧的设计计算
少片变截面钢板弹簧的设计计算钢板弹簧是由钢板材料弯曲而成的一种弹簧。
与圆钢弹簧相比，钢板弹簧具有更高的弹性限度和更大的变形能力。
因此，在工程设计中，钢板弹簧得到了广泛的应用。
少片变截面钢板弹簧特指弹簧的板片数量较少且断面形状发生变化的钢板弹簧。
下面将介绍少片变截面钢板弹簧的设计计算。
1.确定设计参数在进行钢板弹簧的设计计算之前，需要确定所需的设计参数。
包括工作负荷F、工作长度L、显微硬度和板片数量n等。
显微硬度是指在微观级别下测量的钢板的硬度。
确定这些参数后，可以通过下列公式计算弹簧的弹性变形：δ=8 × FL^3/En × d^4其中δ表示弹簧的弹性变形，E表示钢板的弹性模量，d表示钢板厚度。
2.确定钢板尺寸和弹簧几何参数在确定设计参数后，可以计算钢板弹簧的几何参数。
包括钢板长度L，钢板宽度b，钢板厚度d，弹簧直径D和板片数量n。
根据这些参数计算出钢板的截面积A和钢板的极径I：A=b × d × nI=b × d^3 × n/123.计算钢板的各个应力和变形在完成钢板的几何参数计算后，可以计算钢板的各个应力和变形。
包括板片的单向弯曲应力σ、截面变形度θ和截面扭转角φ。
单向弯曲应力σ可以通过下面的公式计算：σ=-My/I其中M表示截面转矩，y表示截面离中心轴的距离。
4.校核钢板的疲劳寿命在完成各个应力和变形的计算后，需要对钢板进行疲劳寿命校核。
通常采用S-N曲线法进行疲劳寿命计算。
根据应力幅值和循环次数可以得到S-N曲线，从而计算钢板的疲劳寿命。
总之，少片变截面钢板弹簧的设计计算是一项非常重要的工作，涉及到很多参数和公式的计算。
在实际应用中，需要综合考虑各种因素，确保设计的弹簧满足工程要求。
片簧的设计计算
片簧的设计计算
片簧的设计计算一般涉及以下几个方面：
1. 材料选择和尺寸确定：根据实际应用需求，选择合适的材料，例如弹簧钢、不锈钢等，确定片簧的长度、宽度、厚度等尺寸。
2. 预设弹簧初始形状：根据设计要求，预设片簧的形状，可以是平行形、对称凸形、对称凹形等。
3. 弹性系数计算：根据材料的弹性模量，计算片簧的弹性系数。
公式为弹性系数 = (4 * 材料弹模 * 板簧厚度^3) / (3 * 经行寸弯
量 * 板簧宽度)。
4. 线数计算：根据设计要求和实际工作环境，确定片簧的线数（也称圈数）。
一般来说，线数越多，片簧的刚度越大。
5. 荷载计算：根据实际使用情况，计算片簧所承受的力或荷载。
这里需要考虑工作负荷、预载荷和冲击荷载等。
6. 应力计算：根据荷载和片簧的几何形状，计算片簧的应力分布。
这里需要考虑平均应力、最大应力和切向应力等。
7. 疲劳寿命计算：根据片簧的应力和材料的疲劳强度曲线，计算片簧的疲劳寿命。
这里需要考虑疲劳极限、安全系数和寿命预测模型等。
8. 稳定性分析：对片簧进行稳定性分析，判断其在工作过程中
是否发生形变或失稳现象。
这里需要考虑弯曲扭曲稳定性和局部稳定性等。
以上是片簧设计计算的一般步骤，实际设计中可能还需要考虑其他因素，例如安装方式、振动和噪声控制等。
同时，为了保证设计的准确性和可靠性，可能需要使用专业的计算软件或进行实验验证。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
浅析变截面少片簧计算
汤玉平李细平江照亮
（三一重工股份有限公司邮编410010）
摘要：少片簧具备很多优点，质量轻，摩擦小噪音低，同时还能改善车轮和路面的附着性
能等。
所以在汽车领域少片簧的应用已经越来越广泛。
但是少片簧如果设计不当，也很容易出现致命的故障。
所以少片簧的设计计算尤为重要。
关键词：汽车少片簧优点计算
引言：要想变截面少片簧在各截面处的应力相等，断面形式从理论上来讲，板簧各点厚度
沿长度方向必须做成抛物线型式。
这种抛物线型式板簧是理想的等强度梁，板簧各点应力分布最合理。
材料利用率很高。
但由于抛物线型式板簧根部不便装夹，端部不便卷耳，图1所示实际中不能使用。
图1抛物线形叶片板簧
抛物线板簧基于上缺点，所以一般在抛物线板簧的基础加以改进，在根部做成等厚平直段，考虑到端部承受剪切力、端部卷耳及其加工性，不但卷耳片做成等厚平直段，而且其他簧片也作成等厚平直段，如图2所示。
图2 改进后的抛物线形叶片板簧
经改进后，虽根部和端部得到了加强，但整个抛物线段都是高应力危险区，对材料和加工缺陷敏感性大，所以实际上目前使用的最普遍的是锥形段均采用同抛物线相切的直线形来代替抛物线形。
同时为了降低中心孔部位的应力和提高端部卷耳的强度，一般都采用如图3所示断面的板簧。
图3 根部和端部同时加强的变截面板簧
为了适合长跨度产品的需要，可采用图4所示断面的板簧
图4 长跨度加强型变截面板簧
1、 少片簧的计算
1.1 已经条件
在进行钢板弹簧计算之前，应当知道下列初始条件，轴（桥）负荷G 1、簧下部分荷重G 2、U 型螺栓距、板簧宽度、板簧跨度、板簧材料等。
1.2 少片簧厚度的计算
本文将从等应力梁的角度，对少片簧的计算做初步的探讨。
图4所示 变截面簧，根部满足安装应做成等厚平直段，同时满足U 形螺栓夹紧处的工作应力c
σ（
c
σ<[σ]）。
则其厚度为h 2
2h =
(1)
式中： Pi ——板簧端部载荷 l ——板簧伸直长度之半 B ——板簧宽度 S ——U 形螺栓中心距
板簧端部为了主片承载也需要做成等厚平直段，板簧连接处应做成圆角过渡。
其端部厚度h 1：
11h b
σ=
(2)
式中：
x
F ——沿板簧纵向作用在卷耳中心线上的力
1
σ——卷耳处所受的合成应力
1
σ<[σ]
D ——卷耳内径
其余部分充分利用材料的原则，其厚度变化规律满足：
()2
x h h = （
2
S 《x 《 l ) (3)
1.3 少片簧刚度的计算
如图4所示，刚度计算如下：
123456
2nE
c a a a a a a =
+++++ (4)
其中式中：
31131
4l a bt
=
222
22
1111
1121111
223
222
2
1
1
22()
3212[
ln
]22t Al t A l t Al A l t t Al t a bA
t
t t
t ----+=
+
+
+
3
3
33232
4()a l l bt
=
-
322
22
2323
2323223
343
2
2
2
3
3
2
22()
3212[
ln
]22t Bl t B l t Al B l t t Bl t a bB
t t t t ----+=
+
+
+
'
2'22
'
'22
2'
434
34434
45'3
224
4
3
4
22()
3212[
ln
]
22S S t C l t C l t C l C l t t C l t a bC
t
t t
t ----+=
+
+
+
33
6653
4
4()a l l bt =
-
2121
t t A l l -=
- 3243
t t B l l -=- '43
54
t t C l l -=-
1.4 少片簧其他参数的计算
静挠度
c S
Q f C =
偏频
n =，对载重汽车推荐取1.5～2.2 Hz
2、
少片簧的计算
分析软件：前处理： HyperMesh ；计 算： Abaqus(Standard)；后处理： HyperView
下面以一个实例根据上述的计算公式设计一个板簧，并通过CAE 进行分析验证：
已知板簧参数：
板簧的材料50CrVA ；
板簧单边簧上载荷已知23200N ； 板簧宽度前簧75mm ； 板簧片数4片；
U 型螺栓距前簧108mm ； 板簧跨度1400mm ；
计算所需的车桥力矩为25338N.m(最大力抱死的情况下)
计算得出2h =18mm ，1h =13mm ，C=345N/mm ，静挠度c f =67.2mm ，偏颇n =1.92 Hz 。
2.1 建立三维模型
2.2约束加载
2.3 CAE分析数据得出
在Step1（F=26342N)下，弹簧变形位移图
在Step1（F=26342N)下，弹簧应力图
在Step2（F=65856N)下，弹簧变形位移图
在Step2（F=65856N)下，弹簧应力图）
2.4 结论：
1. 板簧在一倍静载下，最大应力409Mpa；在
2.5倍静载下最大应力959Mpa;板簧材料为50CrVA,屈服强度为1260MPa，许用应力为1000MPa。
由分析知，板簧应力低于许用屈服应力。
2.该分析未考虑刹车工况，按经验来讲，刹车工况应力要小于2.5倍动载荷工况应力。
经过CAE验证，通过上述计算公式设计的板簧符合使用要求。
3. 参考文献
1. 《变截面钢板弹簧的设计计算》汽车工程1995；
2. 《车用少片变截面弹簧的刚度计算》北京汽车1994；
3. 《少片变截面弹簧》二汽技术中心底盘设计二室。