正交实验举例
正交试验设计实例
显著性
A
618
B
114
C
234
e
18
S
984
2 309 2 57 2 117 29 8
34.3
**
6.333 ×
13
*
F0.90 (2,2) 9.0 F0.95 (2,2) 19.0 F0.99 (2,2) 99.0
最佳水平组合是A3B2C2 ，考虑B为不显著因素，取经济方案
A3B1C2 。
171
153 T=450
T3
183
144
144
153
T1
41
47
45
48
T2
48
55
57
51 Y = 50
T3
61
48
48
51
R
20
8
12
3
S
618
114
234
18 ST=984
数据分析： 1、直观法：第9方案 y=64 ，最佳方案为：A3B3C2 2、极差法：A>C>B
方差分析计算表
来源 平方和S 自由度f 水平
A温度（℃） B时间 (m) C用碱量（%）
1
80
2
85
3
90
90
5
120
6
150
7
（1）计算数据
1
2
3
4
y
1
1
1
1
1
31
2
1
2
2
2
54
3
1
3
3
3
38
4
2
1
2
3
正交试验设计原理与实例
目录
• 正交试验设计原理 • 正交表及其特性 • 正交试验设计实例 • 正交试验设计在实践中的应用 • 正交试验设计的优缺点 • 正交试验设计的发展趋势与展望
正交试验设计原理
01
定义与特点
定义
正交试验设计是一种通过正交表来安 排多因素多水平的试验，以高效地获 取试验结果的方法。
绿色环保
随着可持续发展理念的深入，正交试验设计将更加注重环 保和资源节约，减少试验过程中的浪费和污染。
定制化服务
针对不同行业和领域的需求，正交试验设计将提供更加定 制化的服务，满足客户特定的试验要求和目标。
展望
拓展应用领域 创新算法研究 强化实际应用 国际化合作与交流
正交试验设计的应用领域将进一步拓展，不仅局限于工程、科 学等领域，还将渗透到医学、经济、管理等领域。
靠性。
试验设计的基本步骤
明确试验目的
确定要解决的问题和目标，明确试验的约束 条件。
确定因素和水平
确定影响试验结果的主要因素及其取值范围或 水平。
选择合适的正交表
根据因素和水平数量，选择合适的正交表进行试 验设计。
制定试验计划
根据正交表，安排具体的试验计划，包括试验条件 、测试指标等。
实施试验
按照试验计划进行试验，并记录每个试验点的结 果。
未来将不断涌现出新的正交试验设计算法，提高试验的准确性 和效率，满足更多复杂试验的需求。
正交试验设计将更加注重与实际问题的结合，通过解决实际问 题来推动其理论和应用的发展。
正交试验设计将加强国际间的合作与交流，促进学术研究的共 同进步和创新。
THANKS.
实例二：农业种植试验
总结词
全面、系统、科学
正交实验法设计测试用例例子
正交实验法设计测试用例例子正交实验法（Orthogonal Experimental Design）是一种设计测试用例的方法，通过合理选择测试用例，可以有效减少测试工作量，提高测试效率。
正交实验法的核心思想是通过一定的设计原则，选择一组具有独立性和均匀性的测试用例，以覆盖系统的各个方面，从而发现系统中的问题。
以下是使用正交实验法设计测试用例的一些例子：1. 网页登录功能测试：通过正交实验法设计测试用例，测试网页登录功能的正确性和稳定性。
测试用例包括用户名和密码长度的不同组合、是否输入正确的用户名和密码、是否支持记住密码等等。
2. 购物车功能测试：通过正交实验法设计测试用例，测试购物车功能的正确性和稳定性。
测试用例包括添加商品到购物车的不同顺序、添加不同数量的商品、删除商品、修改商品数量等等。
3. 文件上传功能测试：通过正交实验法设计测试用例，测试文件上传功能的正确性和稳定性。
测试用例包括上传不同类型的文件、上传不同大小的文件、上传多个文件、上传文件的同时进行其他操作等等。
4. 数据库查询功能测试：通过正交实验法设计测试用例，测试数据库查询功能的正确性和性能。
测试用例包括查询不同条件的数据、查询不同数量的数据、查询数据的同时进行其他操作等等。
5. 网络连接功能测试：通过正交实验法设计测试用例，测试网络连接功能的正确性和稳定性。
测试用例包括连接不同类型的网络、连接不同网络的速度、在连接过程中进行其他操作等等。
6. 手机应用程序测试：通过正交实验法设计测试用例，测试手机应用程序的正确性和稳定性。
测试用例包括不同操作系统的手机、不同型号的手机、在不同网络环境下使用等等。
7. 网络游戏测试：通过正交实验法设计测试用例，测试网络游戏的正确性和稳定性。
测试用例包括不同操作系统的电脑、不同网络环境下使用、同时进行其他操作等等。
8. 电子邮件发送功能测试：通过正交实验法设计测试用例，测试电子邮件发送功能的正确性和稳定性。
正交试验法及实例分析
1、试验方案设计
试验目的与要求 试验指标 选因素
确定水平
选择合适正交表
表头设计
列试验方案
试验结果分析
2、试验结果分析
(1)直接比较。从直观上比较所有实验工况下的实验结果，选取最好的 一项实验工况作为优化选择。 (2)优水平组合，提出预测优处理。即把所有的正交实验结果进行简单 计算，得出各个因子对参考量的影响程度，从而进行优化组合，为后 续的研究工作提供参考。 (3)极差分析。求出各个水平的平均值，选取最大值减去最小值，得出 极差。极差大说明此因子在不同水平的作用下产生的差异大，属于重 要因子，极差小说明此因子在不同水平的作用下对实验结果影响不大， 属于次要因子。再根据优水平进行组，提出预测的优化处理。
2、试验指标
采用正交试验设计的方法，研究在各个因素作用下中庭 空间排风量的大小，从而得到对混合通风影响最大的因素。
3、选因素
热源非对称性集中分布时，由于此时中庭内部的风速及温度 分布存在偏移，且相对于热源对称分布时中庭内部的气流分布不 是很理想，因此，在各个热源分布形式的情况下，分别考虑在中 庭顶部出口和热源层加上风机。热源层加上风机的窗口为住户和 中庭空间连接的内窗口，安装于此的风机定义为内窗风机。此外， 在热源层上加入风机时还必须考虑所放风机的位置。 因此共有4个因素，热源分布形式、顶部风机风量、内窗风 机风量以及内窗风机位置。
②任两列之间各种不同水平的所有可能组合都出现，且对出现 的次数相等
2、基本特点
① 整齐可比性：是指每一个因素的各水平间具有可比性。
② 均匀分散：是指用正交表挑选出来的各因素水平组合在全 部水平组合中的分布是均匀的 。
③ 简单易行
3、正交表的分类
三、正交试验设计的基本程序
正交试验法(含案例)
正交试验设计法一、定义：正交试验设计法就是利用正交表来合理安排多因素试验的一种方法。
二、常用术语1、指标：指标就是试验要考察的效果。
常用X、Y、Z……来表示。
▼定量指标：能够用数量来表示的试验指标，如重量、尺寸、温度。
▼定性指标：不能用数量来表示的试验指标，如颜色、味道、外观。
●定性指标量化：可用打分法、分等法。
2、因素：因素是指对试验指标可能产生影响的原因。
因素是在试验中应当加以考察的重点内容。
一般用大写字母A、B、C……来表示。
3、水平（位级）：位级是指因素在试验中所处的状态或条件。
常用阿拉伯数字1、2、3……来表示。
如: A1、A2、A3、B1、B2、B3。
三、正交表 (已设计好的标准化表格，是进行正试验法的基本工具)1、日本型正交表：由日本质量管理专家田口玄一博士创立。
该正交试验设计法，除需试验的因素外，还要研究分析因素与因素之间的交互作用，一起上列，对试验结果的分析用方差分析等方法，过程较复杂。
2、中国型正交表是由以我国张千里教授为首的中国专家所创立。
它不考虑因素之间的交互作用，而将其交互作用融于试验之中，对试验结果的分析采用极差分析法，简单的用“看一看”与“算一算”相结合的分析、简单、易行、同样能得到满意的结论，是一种实用的试验方法，很适合现场应用。
四、正交表的特点：1、均衡分散性：每一列中各种字码出现的次数相同，保证试验条件均衡地分散在配合完全的位级组合之中，因而代表性强，容易出现好条件。
2、整齐可比性：任意两列中全部有序数字对出现次数都是相同的。
保证了在各个位级的效果之中，最大限度地排除了其他因素的干扰，能最有效地进行比较，作出展望。
五、用中国型正交表安排试验的步骤 1、明确试验目的 2、确定考察指标 3、挑因素、选位级，制定因素位级表 ①挑因素的原则： ▼分析影响指标的各种因素，排除： 不可控因素 对指标影响不大的因素 已掌握得好的因素（让其固定在适当位置上） ▼选对指标可能影响大，又无把握的因素。
正交试验设计方法讲义及举例
正交试验设计方法讲义及举例正交试验设计方法是一种多因素试验设计方法，它能够有效地减少试验所需的样本数量，提高试验结果的精确性和可靠性。
正交试验设计方法是在已知因素水平的情况下选择对试验结果影响最大的因素进行研究的一种方法。
以下是正交试验设计方法的讲义及举例：一、正交试验设计方法的原理及步骤：1.原理：正交试验设计方法通过选择适当的正交表，将多个因素的不同水平组合进行排列，使各因素的变化对试验结果影响均匀化，从而获得准确可靠的试验结果。
2.步骤：a.确定试验因素及其水平：根据试验目的确定需要研究的因素及其水平。
b.选择正交表：根据试验因素的个数和水平确定适用的正交表，正交表能够保证试验结果的均匀性和可靠性。
c.设计试验方案：根据选择的正交表，将试验因素的水平进行组合，获得试验方案。
d.进行试验：按照试验方案进行实际试验。
e.分析试验结果：对试验结果进行统计分析，获得对试验因素的影响程度及其交互作用等信息。
f.微调试验方案：根据试验结果微调试验方案，迭代优化试验过程。
二、正交试验设计方法的优点：1.降低样本数量：正交试验设计方法能够通过对试验水平的排列组合，使试验因素的水平均匀分布，从而减少试验所需的样本数量。
2.提高试验效率：正交试验设计方法能够在有限样本量下获得更多的试验信息，提高试验效率。
3.确保结果可靠：正交试验设计方法通过保证试验因素的均匀分布，减少人为因素的干扰，从而保证试验结果的可靠性和准确性。
4.揭示因素交互作用：正交试验设计方法能够揭示因素之间的交互作用，进一步优化设计过程。
三、正交试验设计方法的举例：例如，公司要研究一种新的洗发水对头发柔顺度的影响，试验主要包括3个因素：洗发水品牌(A、B、C)、洗发水用量(X、Y、Z)和洗发水停留时间(T1、T2、T3)。
根据正交试验设计方法，按照以下步骤进行设计：1.选择正交表：根据3个因素和各因素的水平，选择适用的正交表，如L9正交表。
2.设计试验方案：根据L9正交表，将3个因素的水平进行组合，得到9个试验方案，每个方案分别测试一种组合情况。
正交试验设计经典案例
正交试验设计经典案例
一、L9(3^4)正交试验设计
这个实验设计是一个L9(3^4)正交试验设计，用于研究铜锌合金中锌的含量、冶炼时间、冷却速率和成型压力对铜锌合金硬度的影响。
在这个设计中，有四个因素（锌的含量、冶炼时间、冷却速率和成型压力）和三个水平（低、中、高）。
该试验的九个试验条件如下表所示。
2、L16(4^5)正交试验设计
这个实验设计是一个L16(4^5)正交试验设计，用于研究发酵生产中，发酵液pH 值、生物量、发酵温度、曲菌培养基和曲菌翻转次数对干酪根的质量影响。
在这个设计中，有五个因素（发酵液pH值、生物量、发酵温度、曲菌培养基和曲菌翻转次数）和四个水平（低、中低、中高、高）。
该试验的十六个试验条件如下表所示。
3、L16(4^5)正交试验设计
这个实验设计是一个L16(4^5)正交试验设计，用于研究太阳能集热器的建造，包括集热面积、集热器长度、集热器宽度、太阳能采集器的形状和位置对太阳能集热器效率的影响。
在这个设计中，有五个因素（集热面积、集热器长度、集热器宽度、太阳能采集器的形状和位置）和四个水平（低、中低、中高、高）。
该试验的十六个试验条件如下表所示。
以上这些都是经典的正交试验设计案例，这些设计都遵循着统计学中的一些原则和方法，有效地结合了多个因素的影响，将因素控制在一定范围内，从而帮助我们更好地理解问题并提出相应的解决方案。
正交试验设计经典案例
正交试验设计经典案例
一家电子公司想要调查消费者对于他们新研发的智能手表的使用满意度及其对价格的敏感度。
他们采用了L9（3^4）正交试验设计，选择了3个因素进行测试：屏幕大小、电池寿命和价格。
每个因素有3个水平，分别是大、中、小屏幕大小，长、中、短电池寿命以及高、中、低价格。
在9个不同的试验方案中，每个因素的不同水平都得以考虑到，从而提高生产效率和减少测试成本。
通过5星评分，每个试验者对手表的满意度进行评分，1星表示非常不满意，5星表示非常满意。
同时，通过问卷调查的方式确认每个测试样本对于价格的接受程度。
最后，将得到的数据进行分析，得知消费者最钟爱价格中等、电池寿命长、屏幕大小中等的手表，同时也知道消费者对于价格的敏感度相对比较低。
此正交试验设计的成功使用确保了该公司产品采用更高效率且更低成本地生产方式，并为更好地满足目标市场需求提供了重要数据支持。
正交试验法及其应用
例2 某铸造车间为了提高精铸件的质量，对添加的配方 进行了试验探索，开始没用正交试验法，半年内做了 33次试验，采用正交法后，未用一个月时间，就找 到了较优配方。 解：（1）
步骤：
1.确定因素水平表 2.选择正交表
3.制定实验方案
4.试验，记录结果 5.结果分析
（2）选择L9（34）正交表
（3）按正交表制定试验方案，如下表
分别记为T1、T2、T3。
1.2 正交试验法中的基本工具：
正交法的基本工具是正交表。它是一种依据数理统计原理而制定的具 有某种数字性质的标准化表格。以基本的L 9（3 4） 正交表为例：
L 9（3 4）
正交表的列数 每一列的水平数 实验的次数 正交表的代号 一项不多于四个因素三个水平的 试验课题，就可以选用这个正 交表来安排试验，试验九次， 就可以根据试验数据，经过计 算分析，算出每个因素的较优 水平。
C (加碱量 kg)
3 1 (2) 2 (2.5) 3 (3) 2 3 1 3 1 2 1 2 3 3 1 2 2 3 1
空白
产量
4
4、进行试验，记录实验结果。 5、结果分析，找出最佳试验方案（极差分析法、方差分析法）。
一、正交试验法简介
二、应用步骤 三、实例分析 四、应用现状
例1 用试验得出一个某化工产品转化率的较好方案
1.3 正交表的特性和种类：
为什么按正交表做试验就能以较少的试验次数获得最优的试验效果呢？ 这是由于正交表所具有的均衡搭配特性所决定的。
1列下三个“1”与2列的“1、2、3” 对应； 1列的三个“2”与2列的 “1、2、3”对应； 1列下三个 “3”也同2列的“1、2、3”对应； 这种对应关系同时存在于任意两 列之间，形成“1、1”，“1、2”， “1、3”，“2、1”，“2、2”， “2、3”，“3、1”，“3、2”， “3、3”这样的全面搭配对，这 就是正交表所具有的均衡搭配性。 这种均衡搭配性在数学上称为 “正交”，这就是“正交”二字 的由来。
正交设计举例
正交设计举例正交设计是一种研究多因素多水平的设计方法，它根据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验。
这些代表性的点具备了“均匀分散，齐整可比”的特点，是一种高效率、快速、经济的实验设计方法。
以下是正交设计的一个具体例子：假设某建筑材料研究院想要研究如何提高粉煤灰砖的抗折强度。
在这个试验中，有三个因素可能会影响抗折强度，分别是成型用水量、碾压时间和每次碾压的料重。
每个因素都有三个水平，例如成型用水量可以是9%、10%、11%，碾压时间可以是8min、10min、12min，每次碾压的料重可以是330kg、360kg、400kg。
如果进行全面试验，需要进行3^3=27种组合的实验，且尚未考虑每一组合的重复数。
但是，如果采用正交设计，可以选择一个三因素三水平的正交表，例如L9(3^4)，只需要进行9次试验。
这9次试验将涵盖所有因素的所有水平，而且每个因素的每个水平都会与其他因素的每个水平组合一次，且仅组合一次。
具体的试验方案可以如下安排：试验1：成型用水量9%、碾压时间8min、每次碾压的料重330kg试验2：成型用水量9%、碾压时间10min、每次碾压的料重360kg试验3：成型用水量9%、碾压时间12min、每次碾压的料重400kg试验4：成型用水量10%、碾压时间8min、每次碾压的料重360kg试验5：成型用水量10%、碾压时间10min、每次碾压的料重400kg试验6：成型用水量10%、碾压时间12min、每次碾压的料重330kg试验7：成型用水量11%、碾压时间8min、每次碾压的料重400kg试验8：成型用水量11%、碾压时间10min、每次碾压的料重330kg试验9：成型用水量11%、碾压时间12min、每次碾压的料重360kg通过这9次试验，可以找出影响抗折强度的最优组合。
这种方法大大减少了试验次数，提高了效率，而且能够得到全面试验的效果。
正交试验设计实例
F＝ 4.923 分 子 分 母 自 由 度 分 别 为 ： 2， 9
方差分析表
变异来源
平方和
S
因 子 A（ 组 间 ） 误 差 e（ 组 内 ）
总计
1304 11 9 2 2496
自由度 f 2 9 11
均方 MS 652 132.44
F 4.923
F0.05(2,9)=4.26 F0.1(2,9)=3.01
宜水平组合；3)计算各因素的贡献率。
因素 水平
A温度（℃） B时间 (m) C用碱量（%）
1
80
2
85
3
90
90
5
120
6
150
7
（1）计算数据
1
2
3
4
y
1
1
1
1
1
31
2
1
2
2
2
54
3
1
3
3
3
38
4
2
1
2
3
53
5
2
2
3
1
49
6
2
3
1
2
42
7
3
1
3
2
57
8
3
2
1
3
62
9
3
3
2
1
64
T1
123
141
135
Se ST SA ＝ 2 4 9 6 － 1 3 0 4 ＝ 1 1 9 2 ， 组 内 自 由 度 ： fe fT fA ＝ 1 1 - 2 = 9 , 组 内 均 方 （ 即 方 差 2 ）： MSe Se fe ＝ 1 1 9 2 / 9 ＝ 1 3 2 . 4 4 。
正交试验设计方法 讲义及举例
正交试验设计方法讲义及举例第5章 正交试验设计方法5．1 试验设计方法概述试验设计是数理统计学的一个重要的分支。
多数数理统计方法主要用于分析已经得到的数据，而试验设计却是用于决定数据收集的方法。
试验设计方法主要讨论如何合理地安排试验以及试验所得的数据如何分析等。
例5-1 某化工厂想提高某化工产品的质量和产量，对工艺中三个主要因素各按三个水平进行试验（见表5-1）。
试验的目的是为提高合格产品的产量，寻求最适宜的操作条件。
对此实例该如何进行试验方案的设计呢？很容易想到的是全面搭配法方案（如图5-1所示）：此方案数据点分布的均匀性极好，因素和水平的搭配十分全面，唯一的缺点是实验次数多达33＝27次（指数3代表3个因素，底数3代表每因素有3个水平）。
因素、水平数愈多，则实验次数就愈多，例如，做一个6因素3水平的试验，就需36＝729次实验，显然难以做到。
因此需要寻找一种合适的试验设计方法。
试验设计方法常用的术语定义如下。
试验指标：指作为试验研究过程的因变量，常为试验结果特征的量（如得率、纯度等）。
例1的试验指标为合格产品的产量。
因素：指作试验研究过程的自变量，常常是造成试验指标按某种规律发生变化的那些原因。
如例1的温度、压力、碱的用量。
水平：指试验中因素所处的具体状态或情况，又称为等级。
如例1的温度有3个水平。
温度用T 表示，下标1、2、3表示因素的不同水平，分别记为T 1、T 2、T 3。
表5－1 因素水平 水平因素温度℃压力Pa加碱量kg符号T p m 1 2 3T 1 (80 ) T 2(100) T 3(120)p 1(5.0) p 2(6.0) p 3(7.0)m 1(2.0) m 2(2.5) m 3(3.0)图5－1 全面搭配法方案常用的试验设计方法有：正交试验设计法、均匀试验设计法、单纯形优化法、双水平单纯形优化法、回归正交设计法、序贯试验设计法等。
可供选择的试验方法很多，各种试验设计方法都有其一定的特点。
田间正交试验案例
田间正交试验案例
田间正交试验是一种农业试验设计方法，主要用于评估不同因素对作物生长和产量的影响。
以下是一个田间正交试验的案例：
假设我们想要研究三个因素（A、B和C）对某种作物产量的影响。
这三个因素可以是不同的肥料类型、灌溉方式或种植密度。
1. 确定试验目的：评估不同因素对作物产量的影响，并找出最优的组合。
2. 选取因素和水平：选择三个因素A、B和C，并为每个因素设定三个水平（例如，A1、A2、A3；B1、B2、B3；C1、C2、C3）。
3. 制定正交表：根据因素和水平数量，选择合适的正交表。
在本例中，我们可以使用一个3行3列的正交表。
4. 分配试验小区：根据正交表，将每个因素的每个水平分配到一个试验小区中。
例如，第1行第1列的试验小区为A1B1C1，第2行第2列的试验小区为A2B2C2，以此类推。
5. 进行试验：在每个试验小区中种植相同数量的作物，并按照预定的因素和水平进行管理。
6. 收获和测量：在作物成熟后，收获每个小区的作物，并测量其产量。
7. 数据分析和结论：使用统计分析方法（如方差分析）来分析数据，并确定每个因素对产量的影响程度。
通过比较不同组合的产量，可以找出最优的组合。
8. 总结和建议：根据试验结果，总结出各个因素对产量的影响规律，并为农民提供优化种植管理的建议。
需要注意的是，田间正交试验需要合理地安排试验小区的位置和顺序，以确保结果的准确性和可靠性。
同时，试验过程中需要严格遵守随机化和重复原则，以减少误差和偶然因素的影响。
正交试验设计法示例
正交试验设计法一、什么是正交试验设计法正交试验设计法（简称正交试验法）就是利用正交表来合理安排试验的一种方法。
二、正交表表1正交表L9（34）此表是日本规格协会推荐的正交表表1就是一张已经设计好的正交表，它有9行4列，表内有3种数码—“1”、“2”、“3”。
如果我们用L表示正交表，n 表示正交表的行数；q表示正交表的列数；t表示正交表内的数码种类，那么一张正交表可以用符号表示为：例如：L9（34）正交表，最多可以安排4个因素做试验，每个因素可取3个水平，共有9种试验方案，这显然大大减少了试验方案是数量，因为如果安排4因素3水平的全搭配试验必须有34=81次试验方案才行。
三、正交表的优点多：可以考虑多因素，多指标。
快：试验周期短，见效快。
好；可以找到最佳方案。
省：试验次数少。
假如：考虑十三个因素，三水平的试验。
用L27（313）安排只要做27次试验。
而进行全面试验时，则要做313=1594323次试验，如果每天做10次试验，也要做436.8年之久方可做完.四、正交试验表的种类分两类：一类是水平数相同的正交表，即正交表中每一列所包含的代表水平的数码是一样的。
例如：L4（23）、L8（27）、L9（34）等等。
另一类是水平数不同的正交表，例如：L8（41×24）、L18（21×37）、L18（61×36）、L16（42×212）L32（49×24）。
L8（41×24）L16（42×212）四：常用正交试验设计与分析步骤1、明确试验目的2、确定考察指标3、挑因素选水平4、设计试验方案5、实施试验方案6、试验结论分析7、验证试验8、结论与建议例：设计纸飞机试验1、试验目的：找到一组飞行距离最远的纸飞机设计参数。
2、考察指标Y——纸飞机飞行距离。
3、挑因素选水平分析：影响Y的重要因素A：材料B：尺寸C：抛出力D：抛出角度根据实际情况每个因素取3个水平制定因素水平表因素水平表4、设计试验方案由因素水平表可以清楚的看出，这是一项4因素3水平的试验，必须有3种数码的正交表中找到合适的表安排此项试验，这类表试验次数最少的是L9（34）表于是就选L9（34）正交表安排试验方案。
(完整word版)正交试验的方差分析实例1
正交试验设计实例分析正交试验设计是使用正交表来安排多因素、多水平试表验，并采用统计学方法分析实验结果的一种实验设计方法［１］。
对于多因素、多水平的问题，人们一般希望通过若干次的实验找出各因素的主次关系和最优搭配条件，用正交表合理地安排实验，可以省时、省力、省钱，同时又能得到基本满意的实验效果。
因此，这种方法在改进产品质量、优化工艺条件及研发新产品等诸多方面广泛应用。
但是，很多研究人员在使用该方法时，有些细节往往容易被忽视。
作者以姜黄素的提取为例具体阐述这一方法的使用和注意事项。
1.实例：姜黄素是姜黄中的主要活性成分，在优化其提取工艺时，首先应确定正交试验需要考察的因素和水平。
尤本明等［２］考察了三个因素，因素A（作为溶媒的乙醇浓度）、因素 B（溶媒的量）、因素C（渗漉速度），每个因素取三个水平。
试验设计时，一般还应考虑各因素间的交互作用，也就是因素之间的联合作用，这点不可忽视。
根据以往经验可知，本例中因素之间的交互作用可以忽略，故采用 L９（３４）正交表来安排试验（见表１）。
该表共有４列，将因素 A 、B 、C 分别安排在正交表的第２、３、４列上，第１列为空白列。
在试验前，各因素及水平在正交表中的位置必须交待清楚，以确定各次试验的条件，避免不必要的错误。
1 正交试验设计与结果2 .直观分析法：表１中的 K１、K２、K３分别表示在各因素各水平下姜黄素提取量的总和，K分别表示在各因素各水平下姜黄素提取量的平均值。
由于有时会遇到各因素水平数不等的情况，因此，一般用提取量的平均值大小来反映同一个因素的各个不同水平对试验结果（提取量）影响的大小，并以此确定该因素应取的最佳水平。
用同一因素各水平下平均提取量的极差R（极差＝平均提取量的最大值－平均提取量的最小值）来反映各因素的水平变动对试验结果（提取量）影响的大小。
极差大就表示该因素的水平变动对试验结果的影响大，极差小就表示该因素的水平变动对试验结果的影响小。
正交试验实际应用案例
正交试验实际应用案例正交试验是指在实验设计中通过选择合适的试验方案，使得各个因素之间相互独立，以最小的试验次数获得最多有效信息的一种实验设计方法。
正交试验广泛应用于产品设计、工艺优化、市场调研等领域。
以下是正交试验的几个实际应用案例。
1.产品设计正交试验在产品设计中的应用非常广泛。
例如，在新产品开发过程中，常常需要考虑多个因素的影响，比如材料、结构、工艺等。
通过使用正交试验，可以确定各个因素的最佳取值范围，并找到各个因素的相互作用关系。
这样可以在较少的试验次数内，对多个因素进行优化，提高产品的性能和质量。
2.工艺优化在制造过程中，往往存在多个因素对产品质量的影响。
例如，在其中一种产品的生产过程中，可能有多个因素会影响产品的成品率。
通过使用正交试验，可以确定各个因素对成品率的重要程度，并找出各个因素的最佳取值范围。
这样可以大大提高产品的成品率，并减少废品率和不良品率。
3.市场调研正交试验也可以应用于市场调研领域。
在进行市场调研时，常常需要对多个变量进行分析，并找出影响市场反应的关键因素。
通过使用正交试验，可以确定各个因素的重要性，并进行综合分析，找到影响市场反应的主要因素。
这样可以帮助企业更加准确地了解市场需求，制定更科学的市场策略。
4.药物研发在药物研发过程中，常常需要考虑多个因素对药效的影响。
正交试验可以帮助研发人员确定最佳的药物配方，并找到各个因素对药效的相互作用关系。
这样可以提高药物的疗效，并减少不良反应的发生。
5.网络优化在进行网络优化时，常常需要考虑多个因素对网络性能的影响。
通过使用正交试验，可以确定各个因素的重要程度，并找出最佳的网络配置方案。
这样可以提高网络的传输速度和可靠性，提升用户体验。
综上所述，正交试验在产品设计、工艺优化、市场调研、药物研发和网络优化等领域都有广泛的应用。
通过选择合适的试验方案，正交试验可以帮助研究人员在较少的试验次数内获取更多有效信息，提高工作效率和成果质量。
正交试验设计表案例
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1.3.2.2 代表性
一方面： （1）任一列的各水平都出现，使得部 分试验中包括了所有因素的所有水平； （2）任两列的所有水平组合都出现， 使任意两因素间的试验组合为全面试验。 另一方面：由于正交表的正交性，正交试验的试 验点必然均衡地分布在全面试验点中，具有很强 的代表性。因此，部分试验寻找的最优条件与全 面试验所找的最优条件，应有一致的趋势。
代表正交表；L右下角的数字“8”表示有8行 ，用这张 正交表安排试验包含8个处理(水平组合) ；括号内的底 数“2” 表示因素的水平数，括号内2的指数“7”表示 有7列 ，用这张正交表最多可以安排7个2水平因素。
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表10-2
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常用的正交表已由数学工作者制定出来，供进行 正交设计时选用。2水平正交表除L8(27)外，还有L4(23)、 L16(215) 等 ； 3 水 平 正 交 表 有 L9(34) 、 L27(213)…… 等 （详见附表14及有关参考书）。 1.3.2 正交表的基本性质
在这 9 个水平组合中， A 因素各水平下包括 了 B 、 C 因素的 3个水平，虽然搭配方式不同， 但B、C皆处于同等地位，当比较A因素不同水 平时，B因素不同水平的效应相互抵消，C因素 不同水平的效应也相互抵消。所以A因素3个水 平间具有综合可比性。同样， B 、 C 因素 3个水 平间亦具有综合可比性。
组合）来进行试验。图 10-1 中标有试验号的九
个“ (·)”，就是利用正交表 L9(34) 从 27个试验点
中挑选出来的9个试验点。即：
(1)A1B1C1 (2)A2B1C2 (3)A3B1C3
(4)A1B2C2
(7)A1B3C3
正交实验法举例
用正交法测定几种因素对蔗糖酶活力的影响目的要求1.初步掌握正交实验设计方法的使用2.求出蔗糖酶的最适温度和最适pH值实验原理酶的催化作用是在一定条件下进行的，它受多种因素的影响，如：底物浓度、酶浓度、溶液的pH值和离子浓度、温度、抑制剂和激活剂等都能影响催化反应的速度。
通常是在其他因素恒定的条件下，通过对某因素在一系列变化条件下的酶活性测定，求得该因素对酶活力的影响，这是单因素的简单比较法。
本实验用正交法测定温度、pH值、底物浓度和酶浓度四种因素对蔗糖酶活性的影响，这是多因素（≥3）的实验方法。
正交法是通过正交表安排多因素实验，利用统计数学原理进行数据分析的一种科学方法，它符合“以尽量少的试验，获得足够的、有效的信息”的实验设计原则。
正交试验法的程序为下列八个步骤：（1）确定试验目的。
实验目的是多种多样的，如找出产品质量指标的最佳组合、确定最佳工艺条件等。
本实验的目的是为了提高酶的反应速度，提高酶的活力。
（2）选择质量特性指标。
应选择能提高或改进的质量特性及因素效应。
对于本实验来说就是产物（葡萄糖）生成量的多少。
（3）选定相关因素。
即选择和确定可能对实验结果或质量特性值有影响的那些因素，可人为控制与调节的因素，如温度、pH等。
这些因素之间有相互独立性。
（4）确定水平。
水平，又称位级，是因素的一个给定值或一种特定的措施，或一种特定的状态。
水平也就是因素变化的各种状态。
在确定水平时，应考虑选择范围、水平数和水平位置。
如本实验的温度水平可以选择20℃、30 ℃、50 ℃三个水平。
（5）选用正交表。
应从因素数、水平数以及有无重点因素需要强化考察等各方面综合考虑选用正交表。
一般情况下，首先根据水平数选用2或3系列表，然后，以容纳试验因素数，选用实验次数最少的正交表。
如有重点考察的因素，则根据其多考察的水平数，选混合型正交表。
（6）配列因素水平，制定实验方案。
按随机原则，把因素配列于选用的正交表中，制定实验的顺序、时间等，即制定实验具体方案。
正交实验举例
正交试验设计法正交试验设计法的基本思想正交表正交表试验方案的设计试验数据的直观分析正交试验的方差分析常用正交表1．正交试验设计法的基本思想正交试验设计法，就是使用已经造好了的表格--正交表--来安排试验并进行数据分析的一种方法。
它简单易行，计算表格化，使用者能够迅速掌握。
下边通过一个例子来说明正交试验设计法的基本想法。
[例1]为提高某化工产品的转化率，选择了三个有关因素进行条件试验，反应温度(A)，反应时间(B)，用碱量(C)，并确定了它们的试验范围：A：80-90℃B：90-150分钟C：5-7％试验目的是搞清楚因子A、B、C对转化率有什么影响，哪些是主要的，哪些是次要的，从而确定最适生产条件，即温度、时间及用碱量各为多少才能使转化率高。
试制定试验方案。
这里，对因子A，在试验范围内选了三个水平；因子B和C也都取三个水平：A：Al＝80℃，A2＝85℃，A3=90℃B：Bl＝90分，B2＝120分，B3=150分C：Cl＝5％，C2＝6%，C3＝7%当然，在正交试验设计中，因子可以是定量的，也可以是定性的。
而定量因子各水平间的距离可以相等，也可以不相等。
这个三因子三水平的条件试验，通常有两种试验进行方法：(Ⅰ)取三因子所有水平之间的组合，即AlBlC1，A1BlC2，A1B2C1，……，A3B3C3，33=27次试验。
用图表示就是图1 立方体的27个节点。
这种试验法叫做全面试验法。
全面试验对各因子与指标间的关系剖析得比较清楚。
但试验次数太多。
特别是当因子数目多，每个因子的水平数目也多时。
试验量大得惊人。
如选六个因子，每个因子取五个水平时，如欲做全面试验，则需56＝15625次试验，这实际上是不可能实现的。
如果应用正交实验法，只做25次试验就行了。
而且在某种意义上讲，这25次试验代表了15625次试验。
图1 全面试验法取点..........(Ⅱ)简单对比法，即变化一个因素而固定其他因素，如首先固定B、C于Bl、Cl，使A变化之：↗A1B1C1 →A2↘A3 (好结果)如得出结果A3最好，则固定A于A3，C还是Cl，使B变化之：↗B1A3C1 →B2 (好结果)↘B3得出结果以B2为最好，则固定B于B2，A于A3，使C变化之：↗C1A3B2→C2 (好结果)↘C3试验结果以C2最好。
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正交试验设计法正交试验设计法的基本思想正交表正交表试验方案的设计试验数据的直观分析正交试验的方差分析常用正交表1．正交试验设计法的基本思想正交试验设计法，就是使用已经造好了的表格--正交表--来安排试验并进行数据分析的一种方法。
它简单易行，计算表格化，使用者能够迅速掌握。
下边通过一个例子来说明正交试验设计法的基本想法。
[例1]为提高某化工产品的转化率，选择了三个有关因素进行条件试验，反应温度(A)，反应时间(B)，用碱量(C)，并确定了它们的试验范围：A：80-90℃B：90-150分钟C：5-7％试验目的是搞清楚因子A、B、C对转化率有什么影响，哪些是主要的，哪些是次要的，从而确定最适生产条件，即温度、时间及用碱量各为多少才能使转化率高。
试制定试验方案。
这里，对因子A，在试验范围内选了三个水平；因子B和C也都取三个水平：A：Al＝80℃，A2＝85℃，A3=90℃B：Bl＝90分，B2＝120分，B3=150分C：Cl＝5％，C2＝6%，C3＝7%当然，在正交试验设计中，因子可以是定量的，也可以是定性的。
而定量因子各水平间的距离可以相等，也可以不相等。
这个三因子三水平的条件试验，通常有两种试验进行方法：(Ⅰ)取三因子所有水平之间的组合，即AlBlC1，A1BlC2，A1B2C1，……，A3B3C3，33=27次试验。
用图表示就是图1 立方体的27个节点。
这种试验法叫做全面试验法。
全面试验对各因子与指标间的关系剖析得比较清楚。
但试验次数太多。
特别是当因子数目多，每个因子的水平数目也多时。
试验量大得惊人。
如选六个因子，每个因子取五个水平时，如欲做全面试验，则需56＝15625次试验，这实际上是不可能实现的。
如果应用正交实验法，只做25次试验就行了。
而且在某种意义上讲，这25次试验代表了15625次试验。
图1 全面试验法取点..........(Ⅱ)简单对比法，即变化一个因素而固定其他因素，如首先固定B、C于Bl、Cl，使A变化之：↗A1B1C1 →A2↘A3 (好结果)如得出结果A3最好，则固定A于A3，C还是Cl，使B变化之：↗B1A3C1 →B2 (好结果)↘B3得出结果以B2为最好，则固定B于B2，A于A3，使C变化之：↗C1A3B2→C2 (好结果)↘C3试验结果以C2最好。
于是就认为最好的工艺条件是A3B2C2。
这种方法一般也有一定的效果，但缺点很多。
首先这种方法的选点代表性很差，如按上述方法进行试验，试验点完全分布在一个角上，而在一个很大的范围内没有选点。
因此这种试验方法不全面，所选的工艺条件A3B2C2不一定是27个组合中最好的。
其次，用这种方法比较条件好坏时，是把单个的试验数据拿来，进行数值上的简单比较，而试验数据中必然要包含着误差成分，所以单个数据的简单比较不能剔除误差的干扰，必然造成结论的不稳定。
简单对比法的最大优点就是试验次数少，例如六因子五水平试验，在不重复时，只用5+(6-1)×(5-1)＝5+5×4＝25次试验就可以了。
考虑兼顾这两种试验方法的优点，从全面试验的点中选择具有典型性、代表性的点，使试验点在试验范围内分布得很均匀，能反映全面情况。
但我们又希望试验点尽量地少，为此还要具体考虑一些问题。
如上例，对应于A有Al、A2、A3三个平面，对应于B、C也各有三个平面，共九个平面。
则这九个平面上的试验点都应当一样多，即对每个因子的每个水平都要同等看待。
具体来说，每个平面上都有三行、三列，要求在每行、每列上的点一样多。
这样，作出如图2所示的设计，试验点用⊙表示。
我们看到，在9个平面中每个平面上都恰好有三个点而每个平面的每行每列都有一个点，而且只有一个点，总共九个点。
这样的试验方案，试验点的分布很均匀，试验次数也不多。
当因子数和水平数都不太大时，尚可通过作图的办法来选择分布很均匀的试验点。
但是因子数和水平数多了，作图的方法就不行了。
试验工作者在长期的工作中总结出一套办法，创造出所谓的正交表。
按照正交表来安排试验，既能使试验点分布得很均匀，又能减少试验次数，图2正交试验设计图例而且计算分析简单，能够清晰地阐明试验条件与指标之间的关系。
用正交表来安排试验及分析试验结果，这种方法叫正交试验设计法。
2．正交表本书附录给出了常用的正交表。
为了叙述方便，用L代表正交表，常用的有L8(27)，L9(34)，L16(45)，L8(4×24)，L12(211)，等等。
此符号各数字的意义如下：L8(27)7为此表列的数目（最多可安排的因子数）2为因子的水平数8为此表行的数目（试验次数）L18(2×37)有7列是3水平的有1列是2水平的L18(2×37)的数字告诉我们，用它来安排试验，做18个试验最多可以考察一个2水平因子和7个3水平因子。
在行数为mn型的正交表中(m，n是正整数)，试验次数(行数)＝Σ(每列水平数一1)+l (1)如L8(27)，8＝7×(2-1)+l利用上述关系式可以从所要考察的因子水平数来决定最低的试验次数，进而选择合适的正交表。
比如要考察五个3水平因子及一个2水平因子，则起码的试验次数为5×(3-1)+1×(2-1)+1＝12（次）这就是说，要在行数不小于12，既有2水平列又有3水平列的正交表中选择，L18(2×37)适合。
正交表具有两条性质：(1)每一列中各数字出现的次数都一样多。
(2)任何两列所构成的各有序数对出现的次数都一样多。
所以称之谓正交表。
例如在L9(34)中(见表1)，各列中的l、2、3都各自出现3次；任何两列，例如第3、4列，所构成的有序数对从上向下共有九种，既没有重复也没有遗漏。
其他任何两列所构成的有序数对也是这九种各出现一次。
这反映了试验点分布的均匀性。
返回3．试验方案的设计安排试验时，只要把所考察的每一个因子任意地对应于正交表的一列(一个因子对应一列，不能让两个因子对应同一列)，然后把每列的数字"翻译"成所对应因子的水平。
这样，每一行的各水平组合就构成了一个试验条件(不考虑没安排因子的列)。
对于[例1]，因子A、B、C都是三水平的，试验次数要不少于3×(3-1)+1＝7(次)可考虑选用L9(34)。
因子A、B、C可任意地对应于L9(34)的某三列，例如A、B、C分别放在l、2、3列，然后试验按行进行，顺序不限，每一行中各因素的水平组合就是每一次的试验条件，从上到下就是这个正交试验的方案，见表2。
这个试验方案的几何解释正好是图2。
三个3水平的因子，做全面试验需要33＝27次试验，现用L9(34)来设计试验方案，只要做9次，工作量减少了2／3，而在一定意义上代表了27次试验.。
再看一个用L9(34)安排四个3水平因子的例子。
[例2]某矿物气体还原试验中，要考虑还原时间(A)、还原温度(B)、还原气体比例(D)、气体流速(C)这四个因子对全铁合量X〔越高越好)、金属化率Y(越高超好)、二氧化钛含量Z(越低越好)这三项指标的影响。
希望通过试验找出主要影响因素，确定最适工艺条件。
首先根据专业知以确定各因子的水平：时间：A1＝3(小时)，A2＝4(小时)，A3＝5(小时)温度：B1＝1000(℃)，B2＝1100(℃)，B3＝1200(℃)流速：Cl＝600(毫升／分)，C2＝400(毫升／分)，C3＝800(毫升／分)CO:H2：D1＝1:2，D2＝2:1，D3＝1:1这是四因子3水平的多指标(X、Y、Z)问题，如果做全面试验需34＝81次试验，而用L9(34)来做只要9次。
具体安排如表3。
同全面试验比较，工作量少了8／9。
由于缩短了试验周期，可以提高试验精度，时间越长误差于扰越大。
并且对于多指标问题，采用简单对比法，往往顾此失彼，最适工艺条件很难找；而应用正交表来设计试验时可对各指标通盘考虑，结论明确可靠。
返回4．试验数据的直观分析正交表的另一个好处是简化了试验数据的计算分折。
还是以[例1]为例来说明。
按照表2的试验方案进行试验，测得9个转化率数据，见表4。
通过9次试验，我们可以得两类收获。
第一类收获是拿到手的结果。
第9号试验的转化率为64，在所做过的试验中最好，可取用之。
因为通过L9(34)已经把试验条件均衡地打散到不同的部位，代表性是好的。
假如没有漏掉另外的重要因素，选用的水平变化范围也合适的话，那么，这9次试验中最好的结果在全体可能的结果中也应该是相当好的了，所以不要轻易放过。
第二类收获是认识和展望。
9次试验在全体可能的条件中(远不止33＝27个组合，在试验范围内还可以取更多的水平组合)只是一小部分，所以还可能扩大。
精益求精。
寻求更好的条件。
利用正交表的计算分折，分辨出主次因素，预测更好的水平组合，为进一步的试验提供有份量的依据。
其中I、Ⅱ、Ⅲ分别为各对应列（因子）上1、2、3水平效应的估计值，其计算式是：Ⅰi(Ⅱi,Ⅲi)=第i列上对应水平1（2，3）的数据和K1 为1水平数据的综合平均=Ⅰ/水平1的重复次数Si为变动平方和=[例1]的转化率试验数据与计算分析见表4。
先考虑温度对转比率的影响。
但单个拿出不同温度的数据是不能比较的，因为造成数据差异的原因除温度外还有其他因素。
但从整体上看，80℃时三种反应时间和三种用碱量全遇到了，86℃时、90℃时也是如此。
这样，对于每种温度下的三个数据的综合数来说，反应时间与加碱量处于完全平等状态，这时温度就具有可比性。
所以算得三个温度下三次试验的转化率之和：80℃：ⅠA＝xl+x2+x3＝31+54+38＝123；85℃：ⅡA＝x4+x5+x6＝53+49+42＝144；90℃：ⅢA＝x7+x8+x9＝57+62+64＝183。
分别填在A列下的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三行。
再分别除以3，表示80℃、85℃、90℃时综合平均意义下的转化率，填入下三行Kl、K2、K3。
R行称为极差，表明因子对结果的影响幅度。
同样地，为了比较反应时间；用碱量对转化率的影响，也先算出同一水平下的数据和IB、ⅡB、ⅢB，Ic、Ⅱc、Ⅲc，再计算其平均值和极差。
都填入表4中；由此分别得出结论：温度越高转化率越好，以90℃为最好，但可以进一步探索温度更好的情况。
反应时间以120分转化率最高。
用碱量以6％转化率最高。
所以最适水平是A3B2C2。
返回5.正交试验的方差分析(一)假设检验在数理统计中假设检验的思想方法是：提出一个假设，把它与数据进行对照，判断是否舍弃它。
其判断步骤如下：(1)设假设H。
正确，可导出一个理论结论，设此结论为R。
；(2)再根据试验得出一个试验结论，与理论结论相对应，设为R1；(3)比较R。
与Rl，若R。
与Rl没有大的差异，则没有理由怀疑H。
，从而判定为："不舍弃H。