《高等数学》题库及答案
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《高等数学（一）》题库及答案
一、求下列函数的定义域
（1）x y cos =；
（2）)1ln(+=x y 。
（1）;11x y -=
二、用区间表示变量的变化范围：
(1)6≤x ；
(2)1)1(2≤-x
(3）41≤+x ；
三、求下列极限 (1)x x x
x 3)1(lim +∞→； (2)h
x h x h 2
20)(lim -+→； (3）n
n n 1lim 2+∞→ (4)211lim(2)x x x
→∞-+; (5)x
x x arctan lim ∞→; (6)x
x x x sin 22cos 1lim 0-→ (7）;6)12)(2)(1(lim 3n
n n n n +++∞→ (8）;2sin 5sin lim 0x
x x → (9）1
45lim 1---→x x x x (10）)13(lim 3
n n +∞→；
(11）55sin()lim sin x x x
→∞；
(12）0tan 3lim
x x x
→； 四、求下列函数的微分：
（1）)4sin(+=wt A y （A 、w 是常数）；
（2）)3cos(x e
y x -=-
五、求下列函数的导数
(1）54323-+-=x x x y ；
(2）x y 2sin =； (3)x y 2ln 1+=；
(4);cos ln x y = (5)x x y ln =
; (6)x
y 211+=; (7);)7(5+=x y
(8)21x e y +=；
(9)3.1x y =；
(10))1ln(2x y +=；
(11)4)52(+=x y ；
(12）)ln(ln x y =；
六、求下列函数的二阶导数
（1）)1ln(x y +=；
（2）x e x y 22=。
（3）x y sin =；
七、求下列不定积分
(1）x
dx ⎰； (2）xdx 2cos ⎰；
(3）x
dx +⎰1； (4)xdx 3sin ;
(5)⎰-14x dx ; (6)dx x x ⎰
+)2(8; (7）dx x
x ⎰+22
1； (8）⎰-x dx 21；
(9）⎰xdx tan ；
(10）⎰;ln xdx x
(11）
⎰3x xdx ；
八、求下列定积分：
(1）
⎰π0sin xdx . (2）
⎰-+1121x dx (3)
⎰π20sin dx x ;
(4)4
1dx ⎰ (5）⎰---+211e x dx ；
(6）dx x x ⎰++102
)123( (7）
⎰-+312
1x dx ； 九、 综合
(1) (10分)已知2,0,(),<0.x x f x x x ⎧≥=⎨-⎩ 求)0(1+f 及)0(1-f 。又)0(1
f 是否存在？ (2)设6)10()(+=x x f ，求)8('''-f 。
(3)求曲线x y ln =在点（1，0）处的切线方程。
(4)确定函数 82(0)y x x x
=+> 的单调区间。 (5)设2
31)(22+--=x x x x f , 指出该函数的间断点，并说明这些间断点属于哪一类间断点。
《高等数学（一）》作业参考答案
一、求下列函数的定义域
（1）[0，+∞]；
（2）（-1，∞+）。
（3）),1()1,(+∞⋃-∞
二、用区间表示变量的变化范围：
（1）(],6-∞
（2）[]2,
0 （3）[]3,5-
三、求下列极限
(1）[]
3313)1(lim )1(lim e x x x x x x x =+=+∞→∞→； (2)h
h xh h x h x h h 2
02202lim )(lim +=-+→→ =x h x h 2)2(lim 0
=+→
(3)lim 1n n n →∞==
(4）22
11lim 1lim 2lim )12(lim x x x x x x x x ∞→∞→∞→∞→+-=+- =2 (5)0lim
1=∞→x x , 且2arctan π≤x , 0arctan lim =∴∞→x
x x (6)x
x x x x x x x sin 2sin 2lim sin 22cos 1lim 200→→=- =1sin lim 0=→x
x x ; (7）)2)(1)(1(61lim 6)12)(2)(1(lim
1213n n n n n n n n n +++=+++∞→∞→ =;31 (8)00sin 555lim lim ;sin 222
x x x x x x →→== (9))
45)(1()45(lim 145lim 11x x x x x x x x x x +----=---→→ =2454lim
1=+-→x x x (10）31lim 3lim )13(lim 33=+=+∞→∞→∞→n
n n n n ； (11);1lim sin )sin(lim 55
0550==→→x
x x x x x (12)33lim 3tan lim 00==→→x
x x x x x （13）32000sin 1cos sin 1lim lim lim 366
x x x x x x x x x x →→→--=== （14）2222112211lim lim 134324x x x x x x x x x x
→∞→∞+-+-==-+-+
四、求下列函数的微分：
（1）[])4sin(+=wt A d dy
=)4sin(+wt Ad
=)4()4cos(++wt d wt A
=dt wt Aw )4cos(+