平均无故障工作时间-Read
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n
ti
i1
n
对不可修复产品来说，MTTF是故障前工作时 间的期望值：
MTTF 0tf (t)dt 0R(t)dt
对可修复产品在而言，MTBF由下式可得 :
n
ti
MTBF i1 n
t
(t)dt f (t) (t)e 0
密度函数 f (t )
tf (t)dt
20世纪50年代,美国民航界发现事情并没有那 么简单，利用定时事后维修策略有许多类型 的故障是不大可能有效地预防，任凭增加多 少维修次数也不能明显地减缓这些故障的发 生
飞机投入工作后，其各层次产品就会出 现磨损、疲劳和老化；
磨损、疲劳和老化往往引起故障； 故障的后果影响飞行安全； 飞机及其设备都要进行定时翻修。
“产品的可靠性是设计出来的、生 产出来的和管理出来的” ━钱学森
本课程可靠性所讲述的内容
可靠性主要讲授系统的可靠性设计、分析、 预计、试验、评估的；
余度技术主要讲授余度技术及容错技术的原 理、实现方法和应用。
本科主要是掌握原理，重点是应用，毕设和 以后工作都有可靠性方面的课题。
研究生主要是应用和创新。历届我们学院和 我们专业的研究生均有关于可靠性建模、算 法研究和工程 应用方面的课题，已获得国防 科技进步而二等奖4项，三等奖6项。
可靠性设计应运而生
早在20世纪40年代，德国人在研制V—2火箭的过程 中，就提到了“可靠性”这一名词。但是，由于战 争的失败，可靠性没有在德国被深入研究、科学定 义和形成学科。
20世纪50年代，美朝战争中，美国的武器装备从太 平洋东岸运输到西岸，交付部队作战使用之时，发 现故障频繁，使用率很低。美国美国国防部组织了 美国国防部电子设备可靠性咨询小组（AGREE）研 究武器装备的故障问题，试图搞清故障发生的原因、 机理以及故障与环境条件的相关性。
1962年，美国颁布的世界上第一批可靠性标 准之一MIL-STD—721A对故障的定义是：装备 没有能力完成其预定范围内要求的功能。
20世纪60年代可靠性学科在美国处于大力推广应用 如日中天的时期，相继发明了可靠性框图法、故障 模式影响分析法、故障树分析法及Markov故障转移 链法；
1966年国防部在MIL—STD—721B中对故障的定义是： 在规定的条件下，产品丧失规定的功能。对可靠性 的定义是：产品在规定的条件下和规定的时间内完 成规定功能的概率。（至今沿用）
(2)可靠性的基本概念
可靠性: 产品的可靠性(Reliability)定义为：产品在规 定的使用条件下，在规定的时间内，完成规 定功能的能力。
使用条件: 环境条件(温度、湿度、振动、大 气压等）及工作应力
时间：R(t)
规定的功能：产品功能
(3)可靠性科学的基础理论
概率与数理统计 事件的发生是随机的(一次); 随机事件的发生是有规律的(历史); 可以根据历史规律推出未来事件发生的规律
f (t) dF(t) dt
当分布未知时:
f (t) r nt
f(t)
20
15 10 5
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
t
故障率函数(t)
定义为：产品工作到t时刻正常的条件下，它 在(t,t+t)时间间隔内故障的概率。当产品寿 命的概率分布已知时:
(t) lim P(t T t t / T t)
MTTR
维修度M(t)
定义: 故障产t时刻维修好的概率. 随机变量Y—维修时间
t
M
(t)
P(0
Y
t)
0
m(t)dt
(t 0)
0
(t 0)
m(t) dM (t) dt
可靠度R(t)
产品工作到t时刻正常的概率.
产品的寿命T:随机变量,
(1)当已知分布时:
R(t)
P(T
t)
f (t)dt
t
1
(t 0) (t 0)
f (t)称为“故障概率密度函数”或“故障分布函数”。
(2) 当概率分布未知时，在可靠性试验中如有n个样 本被试，其中有r(t)个在时刻以前故障，N(t)=n-r(t) 个样本在继续工作，则时刻的可靠度为:
准确估计日舰队开进路线
新几内亚作战时，美军得到了大批日舰到达 的消息。日舰可能走两条路线，行程3天：北 线云雾大、不便观察，美军若选择北线则只 有两天轰炸时间；南线能见度好，便于观察， 美军若选择南线，则轰炸的时间可以是两至 三天。根据同样的判断，日军必走北线，结 果真实情况果真如此，日军舰队起航一天后， 被美军发现并轰炸两天内，损失惨重。
第一章 可靠性设计概论
2007年8月修订
内容提纲
可靠性学科的发展历史 可靠性的基本概念 可靠性理论的基础 可靠性领域研究的问题 可靠性的指标体系
（1）可靠性学科的发展历史
20世纪40年代，仅是限于材料疲劳更换和机 构维修。
20世纪40-60年代,世界各国都采用单一定时 维修的预防性维修理论进行装备的预防性维 修,当时的观点是:
t 0
t
lim{F (t t) F (t)}/ t
t 0
f (t)
R(t)
R(t)
当分布未知时:
(t) r
(n r)t
(t)
早期故障
效
偶然故障
耗损故障
t
浴盆曲线
平均无故障工作时间（平均寿命）
平均无故障工作时间（平均寿命）是指一组 试件无故障工作时间的算术平均值。对不可 修复产品来说，是指平均无故障工作时间 MTTF (Mean Time To Failure)；对可修复 产品来说是指平均无故障间隔时间 MTBF (Mean Time Between Failure)。
理智避开德军潜艇
1943年,大西洋的英美运输船队被德国潜艇搞 的焦头烂额.数学家根据概率论分析发现,舰队 与潜艇相遇的是一个随机事件,船队规模越小、 编次越多,则与敌人相遇的概率就越大.于是给 出作战方案是：舰队在指定海域集合，集体 通过危险海域，然后各自驶向预定港口。结 果盟军舰队遭击沉的概率由25%下降为1%， 大大减少了损失。
V 计算机 1 V 计算机 2 V 计算机 3
V 舵机 1
V 舵机 2
V
V 舵机 3
提高可靠性
我国可靠性的发展
我国可靠性的研究（20世纪70年代）晚于国外（20世纪40年 代），是由于飞机出口受阻被迫开始研究的。众所周知，中 航机技一直是向巴基斯坦、缅甸等第三世界国家出口飞机 （歼敌机、轰炸机、强敌机等）及其他武器系统的部门。20 世纪70年代以前我国提交武器装备的指标是首返期（即首次 翻修的期限），而当时国外飞机已普遍使用MTBF（平均无故 障工作时间）。一是我们提供的首翻期指标远远小于国外的 MTBF（例如，我国飞机发动机的首翻期是200h，而国外发动 机的MTBF为5000h）；二是当时我国拿不出这个指标，因此 我国出口的飞机贸易额大幅下降。后来，空军发现再不高可 靠性已不能适应武器装备的发展，于是下决心要研究可靠性， 拨款1.3亿元进行可靠性研究，航空航天部也拨了许多经费 进行可靠性定寿、延寿。将来出去谈项目（国内、国外）， 既要谈性能指标，也要谈可靠性指标。目前，我国航空、航 天产品整个研发过程均贯穿可靠性的概念和方法，非常重要。
20世纪70-80年代，软件可靠性研究非常活跃，给 出了许多软件可靠性建模与分析方法；
20世纪90年代—今，计算机网络可靠性分析方法研 究成为热点，并已获得一些研究成果。
航空业对可靠性发展的作用
静稳定性设计
自稳定力矩
稳定性好
操纵性差
焦点 重心
阵风
静不稳定性设计
操纵性好 稳定性差
ACT
重心
焦点
阵风
主动控制系统的组成（ACT）
电子产品
关键技术-可靠性
飞机对电传操纵系统的要求：s 1107 1109 / h
而单通道FBW： 1103 / h （电子产品可
靠性低
余度技术）
余度技术（Redundant Technology）
传感器 1 传感器 2 传感器 3
t
F (t) f (t)dt
(t )
故障率
(t) f (t) R(t ) ÷
F (t)
分布函数
t
(t )dt R(t) e 0
R(t) F (t) 1
R (t )
可靠度函数
MTTF MTBF
指数分布 （ ） 正态分布（ , ）
威布尔分布（ m, t0 ） , k
R(t) N (t) n r(t)
n
n
N (t) 称为残存样本数，故可靠性又称残存概率．
R(t)
R(0) 1
1
R() 0
0 t
累积故障概率F(t)
产品在规定的条件下，在规定的时间内，完 不成规定功能的概率，用F(t)表示。
(1) 已知分布f(t)时:
t
F (t)
例如：在二次世界大战和20世纪50年代美国侵朝 战争中，大量武器装备由于存贮、运输的原因， 交付部队作战时故障频繁发生，使用率很低， 特别是电子设备将近一半不能使用。为了维修 这些装备耗费了巨大的资金，装备的故障随时 困扰着随军工程师，维修技师天天忙于排除装 备故障。大量的维修费用、人力和物力投入丝 毫没有减缓这些装备的故障次数，相反却增加 了不堪重负的维修活动。
泊松分布（ ）
可靠寿命t R 特征寿命 te1 中位寿t命0.5
可修系统的指标体系 可用度(Availability) A(t) 维修度 (Maintainability) M(t) 维修率(Repair rate)μ(t) 平均维修时间(Mean Time To Repair)
(4)可靠性指标体系
不可修系统的指标体系 可靠度(Reliability) R(t) 故障概率(不可靠度)(Failure Probability)
F(t) 故障率(Failure rate)λ(t) 平均寿命(Mean Time To Failure) MTTF
(Mean Time Between Failure)MTBF
据统计， 从20世纪40-60年代中，1美 元的武器装备需要2美元的维修费用，飞机维修 成为国防的沉重负担。科学家通过大量数据统 计发现，与其将大量的维修费用投入到见效甚 微的事后维修，不如在系统设计初期将系统维 修性纳入到飞机设计中。
传统维修理论导致飞机维修工作量和保障费用不堪重负， 定时翻修不能有效地提高产品的使用可靠性和安全性 ！！
研究成果（1）电子元器件具有故障率，故障 率与制造元器件的材料、工艺及其工作环境 有关。（2）元器件的故障规律可以其设计制 造过程中探求，即后来的寿命分布定量模型 和可靠性理论的基础。
1957年AGREE在研究报告中首次对“可靠性” 做了定义，于是可靠性学科诞生了。AGREE对 可靠性的定义是：“在整个规定的工作期间 无故障的概率。”
P(0
Tຫໍສະໝຸດ Baidu
t)
0
f
(t)dt
(t 0)
0
(t 0)
f (t) dF(t) dt
(2) 未知分布f(t)时:
F(t) r(t) n
R(t) F(t) 1
F(t)
1
F (0) 0
F () 1
0
t
故障概率密度函数f(t)
定义为：在某时刻的时间段△内，单位时间的 故障概率称为故障概率密度函数，记为f(t) 。 当产品寿命的概率分布已知时：
(即一定数量抽样样本规律可以近似代表母体 规律);
概率论在战争历史中的作用
巧妙对付日机轰炸
太平洋战争初期,美军舰船遭受日机攻击,损 失率达62%. 数学家对477个战例今天量化分 析,得出两个结论(1)当日机高空俯冲轰炸时, 美舰船采取急速摆动规避战术的损失率为 20%,(2)当日机低空俯冲轰炸时,美舰船采取 急速摆动和缓慢摆动的规避战术损失率均为 57%.—利用最优原理得出战略:当敌机来袭时, 采取急速摆动规避战术使损失率由62%降到 27%.
基准深水炸弹的爆炸深度
二战期间，英国船队频受德国潜艇的攻击。 为此，英军派轰炸机对德国潜艇进行火力打 击，但效果不理想。数学家经统计研究发现， 德军发现英轰炸机时下潜只能达到25英尺， 而炸弹却下沉到70英尺，将爆炸深度减为30 英尺，轰炸效果较过去提高了4倍，德军以为 英军发明了新式炸弹。
可靠性含盖内容
ti
i1
n
对不可修复产品来说，MTTF是故障前工作时 间的期望值：
MTTF 0tf (t)dt 0R(t)dt
对可修复产品在而言，MTBF由下式可得 :
n
ti
MTBF i1 n
t
(t)dt f (t) (t)e 0
密度函数 f (t )
tf (t)dt
20世纪50年代,美国民航界发现事情并没有那 么简单，利用定时事后维修策略有许多类型 的故障是不大可能有效地预防，任凭增加多 少维修次数也不能明显地减缓这些故障的发 生
飞机投入工作后，其各层次产品就会出 现磨损、疲劳和老化；
磨损、疲劳和老化往往引起故障； 故障的后果影响飞行安全； 飞机及其设备都要进行定时翻修。
“产品的可靠性是设计出来的、生 产出来的和管理出来的” ━钱学森
本课程可靠性所讲述的内容
可靠性主要讲授系统的可靠性设计、分析、 预计、试验、评估的；
余度技术主要讲授余度技术及容错技术的原 理、实现方法和应用。
本科主要是掌握原理，重点是应用，毕设和 以后工作都有可靠性方面的课题。
研究生主要是应用和创新。历届我们学院和 我们专业的研究生均有关于可靠性建模、算 法研究和工程 应用方面的课题，已获得国防 科技进步而二等奖4项，三等奖6项。
可靠性设计应运而生
早在20世纪40年代，德国人在研制V—2火箭的过程 中，就提到了“可靠性”这一名词。但是，由于战 争的失败，可靠性没有在德国被深入研究、科学定 义和形成学科。
20世纪50年代，美朝战争中，美国的武器装备从太 平洋东岸运输到西岸，交付部队作战使用之时，发 现故障频繁，使用率很低。美国美国国防部组织了 美国国防部电子设备可靠性咨询小组（AGREE）研 究武器装备的故障问题，试图搞清故障发生的原因、 机理以及故障与环境条件的相关性。
1962年，美国颁布的世界上第一批可靠性标 准之一MIL-STD—721A对故障的定义是：装备 没有能力完成其预定范围内要求的功能。
20世纪60年代可靠性学科在美国处于大力推广应用 如日中天的时期，相继发明了可靠性框图法、故障 模式影响分析法、故障树分析法及Markov故障转移 链法；
1966年国防部在MIL—STD—721B中对故障的定义是： 在规定的条件下，产品丧失规定的功能。对可靠性 的定义是：产品在规定的条件下和规定的时间内完 成规定功能的概率。（至今沿用）
(2)可靠性的基本概念
可靠性: 产品的可靠性(Reliability)定义为：产品在规 定的使用条件下，在规定的时间内，完成规 定功能的能力。
使用条件: 环境条件(温度、湿度、振动、大 气压等）及工作应力
时间：R(t)
规定的功能：产品功能
(3)可靠性科学的基础理论
概率与数理统计 事件的发生是随机的(一次); 随机事件的发生是有规律的(历史); 可以根据历史规律推出未来事件发生的规律
f (t) dF(t) dt
当分布未知时:
f (t) r nt
f(t)
20
15 10 5
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
t
故障率函数(t)
定义为：产品工作到t时刻正常的条件下，它 在(t,t+t)时间间隔内故障的概率。当产品寿 命的概率分布已知时:
(t) lim P(t T t t / T t)
MTTR
维修度M(t)
定义: 故障产t时刻维修好的概率. 随机变量Y—维修时间
t
M
(t)
P(0
Y
t)
0
m(t)dt
(t 0)
0
(t 0)
m(t) dM (t) dt
可靠度R(t)
产品工作到t时刻正常的概率.
产品的寿命T:随机变量,
(1)当已知分布时:
R(t)
P(T
t)
f (t)dt
t
1
(t 0) (t 0)
f (t)称为“故障概率密度函数”或“故障分布函数”。
(2) 当概率分布未知时，在可靠性试验中如有n个样 本被试，其中有r(t)个在时刻以前故障，N(t)=n-r(t) 个样本在继续工作，则时刻的可靠度为:
准确估计日舰队开进路线
新几内亚作战时，美军得到了大批日舰到达 的消息。日舰可能走两条路线，行程3天：北 线云雾大、不便观察，美军若选择北线则只 有两天轰炸时间；南线能见度好，便于观察， 美军若选择南线，则轰炸的时间可以是两至 三天。根据同样的判断，日军必走北线，结 果真实情况果真如此，日军舰队起航一天后， 被美军发现并轰炸两天内，损失惨重。
第一章 可靠性设计概论
2007年8月修订
内容提纲
可靠性学科的发展历史 可靠性的基本概念 可靠性理论的基础 可靠性领域研究的问题 可靠性的指标体系
（1）可靠性学科的发展历史
20世纪40年代，仅是限于材料疲劳更换和机 构维修。
20世纪40-60年代,世界各国都采用单一定时 维修的预防性维修理论进行装备的预防性维 修,当时的观点是:
t 0
t
lim{F (t t) F (t)}/ t
t 0
f (t)
R(t)
R(t)
当分布未知时:
(t) r
(n r)t
(t)
早期故障
效
偶然故障
耗损故障
t
浴盆曲线
平均无故障工作时间（平均寿命）
平均无故障工作时间（平均寿命）是指一组 试件无故障工作时间的算术平均值。对不可 修复产品来说，是指平均无故障工作时间 MTTF (Mean Time To Failure)；对可修复 产品来说是指平均无故障间隔时间 MTBF (Mean Time Between Failure)。
理智避开德军潜艇
1943年,大西洋的英美运输船队被德国潜艇搞 的焦头烂额.数学家根据概率论分析发现,舰队 与潜艇相遇的是一个随机事件,船队规模越小、 编次越多,则与敌人相遇的概率就越大.于是给 出作战方案是：舰队在指定海域集合，集体 通过危险海域，然后各自驶向预定港口。结 果盟军舰队遭击沉的概率由25%下降为1%， 大大减少了损失。
V 计算机 1 V 计算机 2 V 计算机 3
V 舵机 1
V 舵机 2
V
V 舵机 3
提高可靠性
我国可靠性的发展
我国可靠性的研究（20世纪70年代）晚于国外（20世纪40年 代），是由于飞机出口受阻被迫开始研究的。众所周知，中 航机技一直是向巴基斯坦、缅甸等第三世界国家出口飞机 （歼敌机、轰炸机、强敌机等）及其他武器系统的部门。20 世纪70年代以前我国提交武器装备的指标是首返期（即首次 翻修的期限），而当时国外飞机已普遍使用MTBF（平均无故 障工作时间）。一是我们提供的首翻期指标远远小于国外的 MTBF（例如，我国飞机发动机的首翻期是200h，而国外发动 机的MTBF为5000h）；二是当时我国拿不出这个指标，因此 我国出口的飞机贸易额大幅下降。后来，空军发现再不高可 靠性已不能适应武器装备的发展，于是下决心要研究可靠性， 拨款1.3亿元进行可靠性研究，航空航天部也拨了许多经费 进行可靠性定寿、延寿。将来出去谈项目（国内、国外）， 既要谈性能指标，也要谈可靠性指标。目前，我国航空、航 天产品整个研发过程均贯穿可靠性的概念和方法，非常重要。
20世纪70-80年代，软件可靠性研究非常活跃，给 出了许多软件可靠性建模与分析方法；
20世纪90年代—今，计算机网络可靠性分析方法研 究成为热点，并已获得一些研究成果。
航空业对可靠性发展的作用
静稳定性设计
自稳定力矩
稳定性好
操纵性差
焦点 重心
阵风
静不稳定性设计
操纵性好 稳定性差
ACT
重心
焦点
阵风
主动控制系统的组成（ACT）
电子产品
关键技术-可靠性
飞机对电传操纵系统的要求：s 1107 1109 / h
而单通道FBW： 1103 / h （电子产品可
靠性低
余度技术）
余度技术（Redundant Technology）
传感器 1 传感器 2 传感器 3
t
F (t) f (t)dt
(t )
故障率
(t) f (t) R(t ) ÷
F (t)
分布函数
t
(t )dt R(t) e 0
R(t) F (t) 1
R (t )
可靠度函数
MTTF MTBF
指数分布 （ ） 正态分布（ , ）
威布尔分布（ m, t0 ） , k
R(t) N (t) n r(t)
n
n
N (t) 称为残存样本数，故可靠性又称残存概率．
R(t)
R(0) 1
1
R() 0
0 t
累积故障概率F(t)
产品在规定的条件下，在规定的时间内，完 不成规定功能的概率，用F(t)表示。
(1) 已知分布f(t)时:
t
F (t)
例如：在二次世界大战和20世纪50年代美国侵朝 战争中，大量武器装备由于存贮、运输的原因， 交付部队作战时故障频繁发生，使用率很低， 特别是电子设备将近一半不能使用。为了维修 这些装备耗费了巨大的资金，装备的故障随时 困扰着随军工程师，维修技师天天忙于排除装 备故障。大量的维修费用、人力和物力投入丝 毫没有减缓这些装备的故障次数，相反却增加 了不堪重负的维修活动。
泊松分布（ ）
可靠寿命t R 特征寿命 te1 中位寿t命0.5
可修系统的指标体系 可用度(Availability) A(t) 维修度 (Maintainability) M(t) 维修率(Repair rate)μ(t) 平均维修时间(Mean Time To Repair)
(4)可靠性指标体系
不可修系统的指标体系 可靠度(Reliability) R(t) 故障概率(不可靠度)(Failure Probability)
F(t) 故障率(Failure rate)λ(t) 平均寿命(Mean Time To Failure) MTTF
(Mean Time Between Failure)MTBF
据统计， 从20世纪40-60年代中，1美 元的武器装备需要2美元的维修费用，飞机维修 成为国防的沉重负担。科学家通过大量数据统 计发现，与其将大量的维修费用投入到见效甚 微的事后维修，不如在系统设计初期将系统维 修性纳入到飞机设计中。
传统维修理论导致飞机维修工作量和保障费用不堪重负， 定时翻修不能有效地提高产品的使用可靠性和安全性 ！！
研究成果（1）电子元器件具有故障率，故障 率与制造元器件的材料、工艺及其工作环境 有关。（2）元器件的故障规律可以其设计制 造过程中探求，即后来的寿命分布定量模型 和可靠性理论的基础。
1957年AGREE在研究报告中首次对“可靠性” 做了定义，于是可靠性学科诞生了。AGREE对 可靠性的定义是：“在整个规定的工作期间 无故障的概率。”
P(0
Tຫໍສະໝຸດ Baidu
t)
0
f
(t)dt
(t 0)
0
(t 0)
f (t) dF(t) dt
(2) 未知分布f(t)时:
F(t) r(t) n
R(t) F(t) 1
F(t)
1
F (0) 0
F () 1
0
t
故障概率密度函数f(t)
定义为：在某时刻的时间段△内，单位时间的 故障概率称为故障概率密度函数，记为f(t) 。 当产品寿命的概率分布已知时：
(即一定数量抽样样本规律可以近似代表母体 规律);
概率论在战争历史中的作用
巧妙对付日机轰炸
太平洋战争初期,美军舰船遭受日机攻击,损 失率达62%. 数学家对477个战例今天量化分 析,得出两个结论(1)当日机高空俯冲轰炸时, 美舰船采取急速摆动规避战术的损失率为 20%,(2)当日机低空俯冲轰炸时,美舰船采取 急速摆动和缓慢摆动的规避战术损失率均为 57%.—利用最优原理得出战略:当敌机来袭时, 采取急速摆动规避战术使损失率由62%降到 27%.
基准深水炸弹的爆炸深度
二战期间，英国船队频受德国潜艇的攻击。 为此，英军派轰炸机对德国潜艇进行火力打 击，但效果不理想。数学家经统计研究发现， 德军发现英轰炸机时下潜只能达到25英尺， 而炸弹却下沉到70英尺，将爆炸深度减为30 英尺，轰炸效果较过去提高了4倍，德军以为 英军发明了新式炸弹。
可靠性含盖内容