第三章 静电场中得电介质习题及答案
静电场中的电介质参考答案
3.1 填空题3.1.1 位移极化、取向极化 3.1.2 无极分子、位移极化3.1.3 χ ，E P 0 χε=3.1.4 7.08×10-5C·m -23.1.5 01W rε3.1.6 r ε、1、r ε3.1.7 增大、增大3.1.8 σ，r0εεσ、 3.2 选择题3.2.1 B 3.2.2 C 3.2.3 B 3.2.4 C 3.2.5 C 3.2.6 D 3.2.7 D 3.2.8 B 3.2.9D3.2.10 C3.3证明及简答题3.3.1 证明：以球心为中心，作半径为r 的球形闭合曲面包围该金属球，其D 通量为24r D dS D dS D S d D r Sr r Ssπ===⋅⎰⎰⎰⎰⎰⎰由电介质中的高斯定律得 q r D r =24π，得 24r q D r π=，或r e rq D 24π= r rr e cr b e r q e r q D E2224441ππεπεε==⋅== 3.3.2证明：作柱面高斯面，其上底1S 位于介质中，下底2S 位于金属板中，3S 为侧面，柱轴线垂直于金属板。
由高斯定理，1211090cos 03S D DdS S S D S d D S n S n S=︒+⋅+=⋅=⎰⎰⎰⎰σ0σ=n D ，故 n e D0σ= ，n e D E εσε0==3.3.3答：从微观看，金属中有大量自由电子，在电场的作用下可以在导体内位移，使导体中的电荷重新分布，结果在导体表面出现感应电荷，达到静电平衡时感应电荷所产生的电场与外加电场相抵消，导体中的合场强为零，导体中自由电子的宏观移动停止。
在介质中，电子与原子核的结合相当紧密，电子处于束缚状态，在电场的作用下，只能作一微观的相对位移或者它们之间连线稍微改变方向，结果出现束缚电荷。
束缚电荷所产生的电场只能部分地抵消外场，达到稳定时，电介质内部的电场不为零。
3.4 计算题3.4.1解：分别用C 和0C 表示介质抽出前后电容器的电容，Q 和0Q 。
习题课第2、3章静电场中的导体和电介质(精)
第2、3章静电场中的导体和电介质（习题课）一、本章内容提要要求：理解和掌握各种物理量（概念）的定义和物理含义，掌握各种物理定理（律）的成立条件和基本的运用方法。
1.导体—“微观带电结构”—自由电子q02.导体静电平衡条件和性质E=0E⊥表面内，表等势体、等势面，净电荷分布在导体表面上。
3.有导体存在时电场和电势分布的计算（A）电场的基本规律（第1章）（B）导体静电平衡条件和性质（C）电荷守恒定律处理“三种对称性”情况，可得到解析表达式。
4.用电场线概念讨论导体的静电平衡问题5.有导体时静电场的唯一性定理和电像法电场空间V，由若干边界面Si包围而成，每个Si都是导体表面（或S∞），若给定每个导体的：a）电势Ui，或者b) 总电量Qi，则空间V内的电场E唯一确定。
电像法处理“点电荷与导体板”和“点电荷与导体球”问题。
6.导体空腔内外的电场与静电屏蔽Q3腔内电场：由腔内带电体q1和S内（-q1）唯一决定。
腔外电场：由腔外带电体q3和S外（q2=q0+q1+q感-q感）唯一决定。
接地导体空腔可隔绝空腔内外电场之间的相互影响。
7.电介质—“分子等效电偶极子”—束缚电荷qs8.电介质的极化位移极化、取向极化，及伴存现象（电致伸缩，压电效应等）极化强度(宏观量)介质中的极化场: （P线：发自于负束缚电荷，终至于正束缚电荷）9.极化电荷（束缚电荷）（极化场P的高斯定理）ˆ：介质表面外法线方向的单位矢量）（n电介质极化产生附加电场Es10.介质的极化规律各向同性线性电介质(宏观电场力和微观束缚力相平衡的状态) 电极化率χe>0总场强 E=E0+Es各向异性线性电介质（普遍）, 极化率张量[χei]j非线性电介质电滞现象11.电位移矢量定义电位移矢量场:（D线：发自于正自由电荷，终至于负自由电荷）各向同性线性电介质D=ε0E+P=ε0E+ε0χeE=ε0εrE=εE相对介电常数（电容率）介电常数12.电位移的高斯定理（普遍）εr=1+χe>1 ε=ε0εr（积分形式）（微分形式）13.有电介质存在时电场和电势分布的计算 D⋅dS=Q0⇒D⇒E⇒P⇒qs,σss处理特定问题，如“三种对称性”问题qq+∆q∆q14.孤立导体的电容C=U=U+∆U=∆U qC=15.电容器的电容 UAB三种简单电容器平行板 C0=d，ε0S2πε0LC=C=4πε0R 0圆柱形，球形lnR2R1极板间充满电介质时16.电荷在外电场中的静电势能（W是指q与场源电荷∑Qi之间的相互作用能）17. 带电体系的静电能⎛电能(静电能W)⎫⎛分散的、⎫⎪⎪⇑⎪相距无穷⎪⇒[带电体]⇐⎪⎪外力反抗电场力做功⎪远的状态⎝⎭⎝⎭18.电荷的相互作用能（点电荷组）Ui是qi所在点的电势（除qi以外电荷产生的）19.电荷的固有能（自能）20.计算带电体系静电能的一般公式U是dq所在点的电势（由所有电荷共同产生的）●带电面●带电等势面●电容器带电时21.电场的能量1 12w=εE⋅E=εE00真空中电场的能量 e1 22 （单纯电场能量密度）电介质中电场能量密度1 1 1we=2D⋅E=2ε0E⋅E+2P⋅E 极化分子增加的内能1 12w=P⋅E=(ε-1)εEr0 e22 2（电介质的极化能密度）各向同性线性电介质22.计算电场能量的一般公式23.静电场的基本方程Ls E⋅dl=0 , ∇⨯E=0 （静电场的环路定理） V D⋅dS=⎰⎰⎰ρcdV, ∇⋅D=ρ （D的高斯定理） c∂U∂U∂Uρc∆U=2+2+2=- （有介质的泊松方程）∂x∂y∂zεi222∂2U∂2U∂2U∆U=2+2+2=0 （拉普拉斯方程）∂x∂y∂z24.电介质分界面的边值关系E1t=E2t ， D1n=D2n∂U∂UUi=Uj ，εi()i=εj()j ∂n∂n25.静电问题的唯一性定理电场空间V，划分为若干区域Vi，每个Vi中充满均匀电介质εi，若（1）给定各个区域Vi内的自由电荷分布；（常见情况是电荷处处为零）（2）在整个电场空间V的边界S上给定：（常见情况是以无限远处为边界）∂Ui）电势US，或者ii) 电势的法向导数∂n S（3）有导体时，给定每个导体的：i）电势Ui，或者ii) 总电量Qi。
大学物理A静电场中的导体和电介质习题答案及解法201064
静电场中的导体和电解质习题、答案及解法一．选择题1.一个不带电的空腔导体球壳，内半径为R 。
在腔内离球心的距离为a 处放一点电荷q +，如图1所示。
用导线把球壳接地后，再把地线撤去。
选无穷远处为电势零点，则球心O 处的电势为 [ D ] （A ）aq 02πε； （B ）0 ；（C ）Rq 04πε-； （D ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-R a q 1140πε。
参考答案：)11(4)11(440020Ra q a R q dl Rq Edl V RaRa-=--===⎰⎰πεπεπε 2.三块互相平行的导体板之间的距离21d d 和比板面积线度小得多，如果122d d =外面二板用导线连接，中间板上带电。
设左右两面上电荷面密度分别为21σσ和，如图2所示，则21σσ为（A ）1 ； （B ）2 ； （C ）3 ；（D ）4 。
[ B ]解：相连的两个导体板电势相等2211d E d E =，所以202101d d εσεσ= 1221d d =σσ3.一均匀带电球体如图所示，总电荷为Q +，其外部同心地罩一内、外半径分别为1r ,2r 的金属球壳。
设无穷远处为电势零点，则在球壳内半径为r 的P 点处的场强和电势分别为[ B ] （A ）204r q πε，0 ； （B ）0，204r q πε ；（C ）0，rq 04πε ； （D ）0，0 。
参考答案：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-==•+•=•=⎰⎰⎰⎰∞∞∞2020201411441222r Q rQdr r Q ld E l d E ld E U r r r rpp πεπεπε4.带电导体达到静电平衡时，其正确结论是 [ D ] （A ） 导体表面上曲率半径小处电荷密度较小; （B ） 表面曲率较小处电势较高; （C ） 导体内部任一点电势都为零;（D ） 导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零。
参考答案：带电导体达到静电平衡时，导体是一个等势体，其外表面是一个等势面。
第三章作业答案
μ0
μ0
ˆx 10 + e ˆy 20 + e ˆz 20 V / m ，试问该电场能否表示匀强电场？为什么？电场 7、已知电场 A = e ˆx 20 − e ˆy 5 − e ˆz 5 V / m ， 大小是多小？方向余弦？如果有另一电场 B = e 试问这两个矢量是否
垂直？为什么？
G
G
ˆx 10 + e ˆy 20 + e ˆz 20 是匀强电场，电场的大小是 答：矢量 A = e G 1 2 2 E = 102 + 202 + 202 = 30 V / m ，方向余弦为 cos α = ， cos β = ， cos γ = ； 3 3 3 G G 两矢量垂直，因为 A ⋅ B = 0 。
μ0
2
c b
(
I 2 c2 − ρ 2 2 μ I2 ) ( 2 2 ) 2 πρ dρ = 0 2 πρ c − b 4π
单位长度内总的磁场能量为
Wm = Wm1 +Wm2 + Wm3
b μ0 I 2 ln + = + 16 Βιβλιοθήκη 4π a 4πμ0 I 2
μ0 I 2
15、 一个点电荷 q 与无限大接地导体平面距离为 d， 如果把它移至无穷远处， 需要做多少功？ 解：由镜像法，感应电荷可以用像电荷-q 替代。当电荷 q 移至 x 时，像电荷 q 应位于－x， 则像电荷产生的电场强度
G ˆx 2 + e ˆz 4 ，求电介质中的电场？ E =e
解：由在介质表面处 z = 0 ， E1t = E2t 即 E1x = E2x = 2 ， z = 0 时， D1n = D2 n 即 D1z = D2 z
第三章--静电场中的电介质习题及答案
第三章 静电场中的电介质 一、判断题1、当同一电容器部充满同一种均匀电介质后，介质电容器的电容为真空电容器的r ε1倍。
×2、对有极分子组成的介质，它的介电常数将随温度而改变。
√3、在均匀介质中一定没有体分布的极化电荷。
（有自由电荷时，有体分布） ×4、均匀介质的极化与均匀极化的介质是等效的。
×5、在无限大电介质中一定有自由电荷存在。
√6、如果一平行板电容器始终连在电源两端，则充满均匀电介质后的介质中的场强与真空中场强相等。
√7、在均匀电介质中，如果没有体分布的自由电荷，就一定没有体分布的极化电荷。
√8、在均匀电介质中，只有P为恒矢量时，才没有体分布的极化电荷。
P =恒矢量 0=∂∂+∂∂+∂∂z P y P x P zy x⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂-=zP y P x P z y x p ρ×9、电介质可以带上自由电荷，但导体不能带上极化电荷。
√10、电位移矢量D 仅决定于自由电荷。
×11、电位移线仅从正自由电荷发出，终止于负自由电荷。
√12、在无自由电荷的两种介质交界面上，Pf E E 线连续，线不连续。
(其中，fE 为自由电荷产生的电场，pE为极化电荷产生的电场) √13、在两种介质的交界面上，当界面上无面分布的自由电荷时，电位移矢量的法向分量是连续的。
√14、在两种介质的交界面上，电场强度的法向分量是连续的。
× 15、介质存在时的静电能等于在没有介质的情况下，把自由电荷和极化电荷从无穷远搬到场中原有位置的过程中外力作的功。
× 16、当均匀电介质充满电场存在的整个空间时，介质中的场强为自由电荷单独产生的场强的r ε分之一。
√二、选择题1. 一平行板真空电容器，充电到一定电压后与电源切断，把相对介质常数为r ε的均匀电介质充满电容器。
则下列说法中不正确的是：（A ） 介质中的场强为真空中场强的r ε1倍。
(整理)静电场中的导体和电介质习题详解
习题二一、选择题1．如图所示，一均匀带电球体，总电量为+Q ，其外部同心地罩一内、外半径分别为1r 和2r 的金属球壳。
设无穷远处为电势零点，则球壳内半径为r 的P 点处的场强和电势为［ ］ （A ）200, 44Q QE U r rεε==ππ； （B ）010, 4QE U r ε==π；（C ）00, 4QE U rε==π；（D ）020, 4QE U r ε==π。
答案：D解：由静电平衡条件得金属壳内0=E ；外球壳内、外表面分别带电为Q -和Q +，根据电势叠加原理得000202Q Q Q QU r r r r εεεε-=++=4π4π4π4π2．半径为R 的金属球与地连接，在与球心O 相距2d R =处有一电量为q 的点电荷，如图所示。
设地的电势为零，则球上的感应电荷q '为［ ］（A ）0； （B ）2q ； （C ）2q-； （D ）q -。
答案：C解：导体球接地，球心处电势为零，即000044q q U dRπεπε'=+=（球面上所有感应电荷到球心的距离相等，均为R ），由此解得2R qq q d '=-=-。
3．如图，在一带电量为Q 的导体球外，同心地包有一各向同性均匀电介质球壳，其相对电容率为r ε，壳外是真空，则在壳外P 点处(OP r =)的场强和电位移的大小分别为［ ］ （A ）2200,44r Q Q E D rr εεε==ππ； （B ）22,44r Q QE D r r ε==ππ； （C ）220,44Q Q E D r r ε==ππ； （D ）2200,44Q QE D r r εε==ππ。
答案：C解：由高斯定理得电位移 24QD r =π，而 2004D QE r εε==π。
4．一大平行板电容器水平放置，两极板间的一半空间充有各向同性均匀电介质，另一半为空气，如图所示。
当两极板带上恒定的等量异号电荷时，有一个质量为m 、带电量为+q 的质点，在极板间的空气区域中处于平衡。
第三章 静电场中的电介质习题及答案
第三章 静电场中的电介质 一、判断题1、当同一电容器内部充满同一种均匀电介质后，介质电容器的电容为真空电容器的r ε1倍。
×2、对有极分子组成的介质，它的介电常数将随温度而改变。
√3、在均匀介质中一定没有体分布的极化电荷。
（内有自由电荷时，有体分布） ×4、均匀介质的极化与均匀极化的介质是等效的。
×5、在无限大电介质中一定有自由电荷存在。
√6、如果一平行板电容器始终连在电源两端，则充满均匀电介质后的介质中的场强与真空中场强相等。
√7、在均匀电介质中，如果没有体分布的自由电荷，就一定没有体分布的极化电荷。
√8、在均匀电介质中，只有P为恒矢量时，才没有体分布的极化电荷。
P =恒矢量 0=∂∂+∂∂+∂∂z P y P x P zy x⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂-=zP y P x P z y x p ρ×9、电介质可以带上自由电荷，但导体不能带上极化电荷。
√10、电位移矢量D仅决定于自由电荷。
×11、电位移线仅从正自由电荷发出，终止于负自由电荷。
√12、在无自由电荷的两种介质交界面上，P fE E 线连续，线不连续。
(其中，f E为自由电荷产生的电场，p E 为极化电荷产生的电场)√13、在两种介质的交界面上，当界面上无面分布的自由电荷时，电位移矢量的法向分量是连续的。
√14、在两种介质的交界面上，电场强度的法向分量是连续的。
× 15、介质存在时的静电能等于在没有介质的情况下，把自由电荷和极化电荷从无穷远搬到场中原有位置的过程中外力作的功。
× 16、当均匀电介质充满电场存在的整个空间时，介质中的场强为自由电荷单独产生的场强的r ε分之一。
√二、选择题1. 一平行板真空电容器，充电到一定电压后与电源切断，把相对介质常数为r ε的均匀电介质充满电容器。
则下列说法中不正确的是：（A ） 介质中的场强为真空中场强的r ε1倍。
大物电磁学第三章习题静电场中的电介质
第三章 练习题一、选择题1、［ C ］关于D r的高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？(A) 高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量D r为零．(B) 高斯面上D r 处处为零，则面内必不存在自由电荷． (C) 高斯面的D r通量仅与面内自由电荷有关．(D) 以上说法都不正确．2、［ D ］静电场中，关系式 0D E P ε=+r r r(A) 只适用于各向同性线性电介质． (B) 只适用于均匀电介质． (C) 适用于线性电介质． (D) 适用于任何电介质．3、［ B ］一导体球外充满相对介电常量为r ε的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E ，则导体球面上的自由电荷面密度0σ为：(A)0E ε. (B) E ε. (C) r E ε . (D) 0()E εε- .4、［ A ］一平行板电容器中充满相对介电常量为r ε的各向同性的线性电介质．已知介质表面极化电荷面密度为σ'±，则极化电荷在电容器中产生的电场强度的大小为：(A)0σε'． (B) 0r σεε'． (C) 02σε'． (D) rσε'． 5、［ B ］一平行板电容器始终与端电压一定的电源相联．当电容器两极板间为真空时，电场强度为0E r ，电位移为0D r，而当两极板间充满相对介电常量为r ε的各向同性的线性电介质时，电场强度为E r ，电位移为D r，则(A) 00,r E E D D ε==r rr r ． (B) 00,r E E D D ε==r r r r．(C) 00,r r E E D D εε==r r r r ． (D) 00,E E D D ==r r r r．6、 [ C ]一空气平行板电容器，两极板间距为d ，充电后板间电压为U 。
然后将电源断开，在两板间平行地插入一厚度为d/3的与极板等面积的金属板，则板间电压变为（A ）3U . (B)13U . (C) 23U . (D U .7、［ B ］一空气平行板电容器充电后与电源断开，然后在两极板间充满某种各向同性、均匀电介质，则电场强度的大小E 、电容C 、电压U 、电场能量W 四个量各自与充入介质前相比较，增大(↑)或减小(↓)的情形为(A) E ↑，C ↑，U ↑，W ↑． (B) E ↓，C ↑，U ↓，W ↓． (C) E ↓，C ↑，U ↑，W ↓． (D) E ↑，C ↓，U ↓，W ↑．8、［ B ］真空中有“孤立的”均匀带电球体和一“孤立的”的均匀带电球面，如果它们的半径和所带的电荷都相等．则它们的静电能之间的关系是 (A) 球体的静电能等于球面的静电能. (B) 球体的静电能大于球面的静电能. (C) 球体的静电能小于球面的静电能.(D) 球体内的静电能大于球面内的静电能，球体外的静电能小于球面外的静电能． 9、［ B ］如图所示, 一球形导体，带有电荷q ，置于一任意形状的空腔导体中．当用导线将两者连接后，则与未连接前相比系统静电场能量将(A) 增大． (B) 减小． (C) 不变． (D) 如何变化无法确定．10、[ D ]图示为一均匀极化的各向同性电介质圆柱体，已知电极化强度为P ϖ，圆柱体表面上束缚电荷面密度0σ'=的地点是图中的(A) a 点． (B) b 点． (C) c 点． (D) d 点．二、填空题1、分子的正负电荷中心重合的电介质叫做无极分子电介质，在外电场作用下，分子的正负电荷中心发生相对位移，电介质的这种极化形式叫：____ __极化。
第三章静电场中的电介质习题及答案解析
r 分之一。 √
二、选择题
1. 一平行板真空电容器，充电到一定电压后与电源切断，把相对介质常数为 介质充满电容器。则下列说法中不正确的是：
r 的均匀电
（ A ） 介质中的场强为真空中场强的
1
r 倍。
（ B） 介质中的场强为自由电荷单独产生的场强的
1
r 倍。
1
（ C） 介质中的场强为原来场强的
r 倍。
P；P 的方向平行于球壳直
径，壳内空腔中任一点的电场强度是：
P
E
（A ）
30
(B) E 0
E
P
(C)
30
B
E 2P
(D)
30
9. 半径为 R 相对介电常数为 r 的均匀电介质球的中心放置一点电荷
q，则球内电势 的
分布规律是：
q
（A ）
4 0r
q
(B)
4 0 rr
q （1 1） q
(C)
4 0 r r R 4 0R
6、如果一平行板电容器始终连在电源两端，则充满均匀电介质后的介质中的场强与真空中 场强相等。
√
7、在均匀电介质中，如果没有体分布的自由电荷，就一定没有体分布的极化电荷。 √
1 r 倍。
8、在均匀电介质中，只有 P 为恒矢量时，才没有体分布的极化电荷。
P =恒矢量
×
Px
Py
Pz 0
p
xy z
Px
Py
Pz
W
（C）
q2 （1 8 0r a
r 1） b 1） b
W
(D)
q2 1 r（ 1 1） 80 r ab
B
三、填空题
1、如图，有一均匀极化的介质球，半径为
华南师范大学电磁学习题课-静电场中的电介质
ˆ 0 ( r1 1)E n ˆ 0 ( r1 1)E Pn
0 ( r1 1) Q 4 0 r1 R12
9.947106 (C / m 2 )
6
5.4 一平板电容器板间充满相对介电常数为εr的电介 质而带有电量Q . 试证明：与金属板相靠的电介质表 面所带的面束缚电荷的电量为 Q r 1 Q (1 )Q Q
r
证明：因为无电介质存在时，电容器极板间的电场 强度为 Q E0 0 0S 因此极板间充满了相对介电常数为εr的电介质后， 电容器极板间的电场强度变为 E0 Q E r 0 r S 7 电介质中的极化强度为
E
E0
r
Q
Q Q
0 r S
r P
1 Q P 0 ( r 1) E (1 ) r S 图中与上金属板相靠的电介质表面所带的面束缚电 荷密度为 1 Q ＝P n ˆ P 0 ( r 1) E (1 ) 上 r S 故与上金属板相靠的电介质表面所带的面束缚电荷 的电量为 1 ＝ 上 S＝ (1 )Q Q上
R1
r0
R2
2 R1 r0 R1 2 R1 R2 dr dr ln ln r 0 r1 r 0 r1 R1 0 r1 r0 R1 0 r 1 r0
r0
R1
R1 R2
r0
不致电介质被击穿的最大电压为 U max
2 r0 R2 Emax ln 2 R1r0
1 1 Q 1 1 ( ) ( ) R1 R 4 0 r 2 R R2
R1
4
RQBiblioteka 0 r1 rdr
《静电场中的导体与电介质》选择题解答与分析
13静电场中的导体与电介质 13.1静电平衡1. 当一个带电导体达到静电平衡时： (A) 表面上电荷密度较大处电势较高． (B) 表面曲率较大处电势较高． (C) 导体内部的电势比导体表面的电势高． (D) 导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零． 答案：(D) 参考解答：静电平衡时的导体电荷、场强和电势分布的特点： (1) 电荷仅分布在导体的表面,体内静电荷为零.(2) 导体表面附近的场强方向与导体表面垂直,大小与导体表面面电荷密度成正比;(3) 导体为等势体,表面为等势面.答案(D)正确，而(A)(B)(C)均需考虑电势是一个相对量，在场电荷的电量以及分布确定的同时,还必须选定一个电势零点,在这样的情况下,场中各点电势才能确定。
给出参考解答，进入下一题：2. 设一带电导体表面上某点附近电荷面密度为σ，则紧靠该表面外侧的场强为0/εσ=E . 若将另一带电体移近，(1) 该处场强改变，公式0/εσ=E 仍能用。
(2) 该处场强改变，公式0/εσ=E 不能用。
上述两种表述中正确的是(A) (1) . (B) (2).答案：(A) 参考解答：处于静电平衡的导体，其表面上各处的面电荷密度与相应表面外侧紧邻处的电场强度的大小成正比，即0εσ=E . 将另一带电体移近带电导体，紧表面外侧的场强会发生改变，电荷面密度为σ也会改变，但公式0εσ=E 仍能用。
给出参考解答，进入下一题：3. 无限大均匀带电平面（面电荷密度为σ）两侧场强为)2/(0εσ=E ，而在静电平衡状态下，导体表面（该处表面面电荷密度为σ）附近场强为0/εσ=E ，为什么前者比后者小一半？参考解答：关键是题目中两个式中的σ不是一回事。
下面为了讨论方便，我们把导体表面的面电荷密度改为σ′，其附近的场强则写为./0εσ'=E对于无限大均匀带电平面(面电荷密度为σ)，两侧场强为)2/(0εσ=E .这里的 σ 是指带电平面单位面积上所带的电荷。
静电场中的电介质习题及答案
6、如果一平行板电容器始终连在电源两端，则充满均匀电介质后的介质中的场强与真空中 场强相等。
V
7、在均匀电介质中，如果没有体分布的自由电荷，就一定没有体分布的极化电荷。
V
8、在均匀电介质中，只有为恒矢量时，才没有体分布的极化电荷。
=恒矢量
X
9、电介质可以带上自由电荷，但导体不能带上极化电荷。
V
10、电位移矢量仅决定于自由电荷。
11、无限长的圆柱形导体，半径为R沿轴线单位长度上带电量入，将此圆柱形导体放在无
限大的均匀电介质中，则电介质表面的束缚电荷面密度是（）。
半径为a的长直导线，外面套有共轴导体圆筒，筒的内半径为 电常数为的均匀介质，沿轴线单位长度上导线带电为入，圆筒带电为
13、一圆柱形的电介质截面积为S,长为L,被沿着轴线方向极化，已知极化强度沿X方向,
X
15、介质存在时的静电能等于在没有介质的情况下，把自由电荷和极化电荷从无穷远搬到场
中原有位置的过程中外力作的功。
X
16、当均匀电介质充满电场存在的整个空间时，介质中的场强为自由电荷单独产生的场强的
分之一。
V
二、选择题
1.一平行板真空电容器， 充电到一定电压后与电源切断， 把相对介质常数为的均匀电介质 充满电容器。则下列说法中不正确的是：
A
3.在图中，A是电量的点电荷，B是一小块均匀的电介质，都是封闭曲面，下列说法中不
正确的是：
（A）
（B）
（C）
（D）
D
4.在均匀极化的电介质中，挖出一半径为r,高度为h的圆柱形空腔，圆柱的轴平行于极
化强度垂直，当h?r时，则空腔中心的关系为：
A)
B
（D）
C
5.在均匀极化的，挖出一半径为r，高度为h的圆柱形空腔，圆柱的轴平行于极化强度垂
大学物理练习题 静电场中的电介质
练习八 静电场中的电介质一、选择题1. 极化强度P v 是量度介质极化程度的物理量，有一关系式为()E P v v 1r 0−=εε，电位移矢量公式为P E D v v v +=0ε，则 (A ) 二公式适用于任何介质。
(B ) 二公式只适用于各向同性电介质。
(C ) 二公式只适用于各向同性且均匀的电介质。
(D ) 前者适用于各向同性电介质，后者适用于任何电介质。
2. 电极化强度P v(A ) 只与外电场有关。
(B ) 只与极化电荷产生的电场有关。
(C ) 与外场和极化电荷产生的电场都有关。
(D ) 只与介质本身的性质有关系，与电场无关。
3. 真空中有一半径为R ，带电量为Q 的导体球，测得距中心O 为r 处的A 点场强为()30π4r r Q E A εv v =，现以A 为中心，再放上一个半径为ρ，相对电容率为ε r 的介质球，如图所示，此时下列各公式中正确的是(A ) A 点的电场强度r εA A E E v v =′。
(B ) ∫∫=⋅S Q S D v v d 。
(C ) ∫∫⋅S S E v v d =Q /ε0。
(D ) 导体球面上的电荷面密度σ = Q /(4πR 2)。
4. 在一点电荷产生的静电场中，一块电介质如图放置，以点电荷所在处为球心作一球形闭合面，则对此球形闭合面：电介质(A ) 高斯定理成立，且可用它求出闭合面上各点的场强。
(B ) 高斯定理成立，但不能用它求出闭合面上各点的场强。
(C ) 由于电介质不对称分布，高斯定理不成立。
(D ) 即使电介质对称分布，高斯定理也不成立。
5. 关于高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？ (A ) 高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量D r 为零。
(B ) 高斯面上处处D r 为零，则面内必不存在自由电荷。
(C ) 高斯面的D r 通量仅与面内自由电荷有关。
(D ) 以上说法都不正确。
6. 关于静电场中的电位移线，下列说法中，哪一种是正确的？(A ) 起自正电荷，止于负电荷，不形成闭合线，不中断。
大学物理下 静电场中的导体和电介质习题解答
q
q q
2．如图所示，一带负电荷的金属球，外面同 心地罩一不带电的金属球壳，则在球壳中一点 P处的场强大小与电势（设无穷远处为电势零 点）分别为：
(A) E = 0，U > 0． (B) E = 0，U < 0． B
(C) E = 0，U = 0． (D) E > 0，U < 0．
P
球壳内表面带正电荷，外表面带负电荷 金属球壳是一个等势体
ε1 ε2
5. 一导体球外充满相对介电常量为εr的均匀电介质，若测得导 体表面附近场强为 E ，则导体球面上的自由电荷面密度ε0 εr E 。
D ds Dds ds D
s
D
0
r
E
6. 一电荷为q的点电荷，处在半径为R、介电常量为ε1的各向同性、
均匀电介质球体的中心处，球外空间充满介电常量为ε2的各向同
性、均匀电介质，则在距离点电荷r (r<R) 处的场强为
，
电势 (选U∞=0)为
。
D ds qi
s
i
4r 2 Dr q
Er Dr
U
E
4Rrq1rR2
Er d r , U
q 4π1
1 r
1 R
q 4 2 R
2 1 qr R
7. 两金属球的半径之比为1:4，带等量的同号电荷。当两者的距 离远大于两球半径时，系统具有电势能W04 r
q 4 r
0
0
球心O点处总电势为分布在球壳内、外表面上的电荷和点电荷
q在O点产生的电势的代数和，
U 0
Uq
Uq
UQq
q 4 r
0
q 40R1
q Q 4 R
02
静电场中的电介质参考答案
3.1填空题3.1.1位移极化、取向极化3.1.2无极分子、位移极化3.1.3，P = ；。
E3.1.4_5 _27.08 K0 C-m3.1.5-W0；r3.1.6i r、1、i r3.1.7增大、增大CJ3.1.8二，一、；0 ；r3.2选择题3.2.1 B3.2.2 C3.2.3 B3.2.4 C3.2.5 C3.2.6 D3.2.7 D3.2.8 B3.2.9 D3.2.10 C3.3证明及简答题3.3.1 证明：以球心为中心，作半径为r的球形闭合曲面包围该金属球，其D通量为:D dS D r dS 二DJ dS 二D「4二r2—s “s "S由电介质中的高斯定律得D r4二r2二q，得D r兀，或D q2e r4 兀r 4"匚D1q - q - b -E 2 e r 2 E 2 &-■-■ 4 二r 4 二；r 4 二cr342(2)3.3.2证明：作柱面咼斯面，其上底 S 1位于介质中，下底S 2位于金属板中，S ,为侧面，柱轴线 垂直于金属 板。
由高 斯 定理 ，o S1二.S D dS 二 D n S 10 S 2亠 11 DdS cos90 = D nS 1■ J S 3一 - 一 DD n =；丁0，故 D =；「0e n ,E 二一333答：从微观看，金属中有大量自由电子，在电场的作用下可以在导体内位移，使导体中的电荷重新分布，结果在导体表面出现感应电荷，达到静电平衡时感应电荷所产生 的电场与外加电场相抵消，导体中的合场强为零，导体中自由电子的宏观移动停止。
在介质中，电子与原子核的结合相当紧密，电子处于束缚状态，在电场的作用下，只 能作一微观的相对位移或者它们之间连线稍微改变方向，结果出现束缚电荷。
束缚电 荷所产生的电场只能部分地抵消外场，达到稳定时，电介质内部的电场不为零。
3.4计算题3.4.1 解：分别用C 和C 。
表示介质抽出前后电容器的电容，Q 和Q 。
习题课后作业(静电场中的导体和电介质)
习题课后作业(静电场中的导体和电介质)1、一个平行板电容器的电容值C ＝100Pf ，面积S ＝100cm 2，两板间充以相对电容率为εr ＝6的云母片，当把它接到50V 的电源上时，云母中电场强度大小E ＝9.42×103v/m ，金属板上的自由电荷量q ＝5.00×10-9C 。
(CU q =εDE =εσ==Sqr 0εε)2、一空气平行板电容器，电容为C ，两极板间距离为d ，充电后，两极板间相互作用力为F ，则两极板间的电势差为 C Fd 2，极板上的电荷量大小为FCd 2。
3、一平行板电容器，两极板间电压为U 12，其间充满相对电容率为εr 的各向同性均匀电介质，电介质厚度为d ，则电介质中的电场能量密度为221202d U w r εε= (d U E 12=, 2/20E w r εε=)4、如图，在与电源连接的平行板电容器中，填入两种不同的均匀的电介质，则两种电介质中的场强相等,电位移不相等。
(填相等或不相等)dUE E ==21,011E D r εε=, 2022E D r εε=, 12r r εε≠ , 21D D ≠∴5、平行板电容器在接入电源后,把两板间距拉大,则电容器( D )(A)电容增大； (B)电场强度增大；(C)所带电量增大 (D)电容、电量及两板内场强都减小。
由dSC 0ε=, U =Ed , q =CU 可见,接入电源后,U 不变,若d 增大,则C 减小, E 减小,Q 减小6、如图所示，一内半径为a ，外半径为b 的金属球壳，带有电量Q ，在球壳空腔内距离球心为r 处有一点电荷q ，设无限远处为电势零点。
试求：(1)球壳外表面上的电荷；(2)球心O 点处由球壳内表面上电荷产生的电势； (3)球心O 点处的总电势。
解: (1) 设球壳内、外表面电荷分别为q 1 , q 2,以O 为球心作一半径为R (a <R <b )的高斯球面S,由高斯定理 ⎰+=⋅S oq q S d E ε1 ,根据导体静电平衡条件,当a <R <b 时,0=E .则0=⋅⎰S S d E.即1=+q q ,得q q -=1根据电荷守恒定律,金属球壳上的电量为21q q Q +=q Q q Q q +=-=∴12(2)在内表面上任取一面元,其电量为dq ,在O 点产生的电势为:adq dU o πε411=q 1在O 点产生的电势aq aq adq dU U o o o πεπεπε4441111-====⎰⎰内内(3) 同理,外球面上的电荷q 2在O 点产生的电势bqQ bq U o o πεπε4422+== 点电荷q 在O 点产生的电势rq U o q πε4=∴ O 点的总点势o q U U U U πε41210=++=(b q Q aq r q ++-)7、一平行板电容器，两极板间的距离d ＝5.00mm 板面积100cm 2，以300V 电源使之充电。
习题课(静电场中的导体和电介质)
习题课(静电场中的导体和电介质)1、半径为R 1的导体球带正电Q 1其内外半径分别为R 2和R 3，球壳带正电Q 2(1)此带电系统的场强分布；(2)球的电势U 1和球壳的电势U 2； (3)球与球壳的电势差；(4)若用导线将球和球壳相连，U 1和U 2解：（1）电量均匀分布在球面上，即R 1球面电量为Q 1，R 2球面电量为-Q 1，R 3球面电量为Q 1+Q 2 ，利用均匀带电球面在空间任一点场强的结果和场强叠加原理，可求得场强分布为： r < R 1: E 1 = 0; R 1 < r <R 2 : E 2 = Q 1/4πε0r 2; R 2 < r < R 3 : E 3 = 0 r > R 3: E 4 = (Q 1+Q 2)/4πε0r 2(2) 30214243R Q Q dr E U Rπε+==⎰∞dr E dr E dr E U R R R R R ⎰⎰⎰∞++=332214321302121014)11(4R Q Q R R Q πεπε++-=(3) )11(421012112R R Q U U U -=-=πε (4) 3021214R Q Q U U πε+== 2、如图，在半径为a 的金属球外有一层外半径为b 的均匀电介质球壳，电介质的相对电容率为εr (1)介质层内外的场强大小；(2)介质层内外的电势； (3)金属球的电势；(4)电场的总能量； (5)解：（1）电量Q 均匀分布在半径为a r的球面为高斯面，利用高斯定理可求得场强分布 r < a : E 1 = 0; a < r < b : 2024rQ E r επε=; r > b : rQ E 034πε=（2） r > b : rQ dr E U r0334πε==⎰∞a < r <b : b Q b r Q dr E dr E U r bb r 003224)11(4πεεπε+-=+=⎰⎰∞r < a : b Q b a Q dr E dr E dr E U r bb a a r 0032114)11(4πεεπε+-=++=⎰⎰⎰∞（3）金属球的电势等于U 1（4）abb a a Q dV E dV E W r r b r baεπεεεεε022302208)(2121+-=+=⎰⎰∞ （5）ba a ab U Q C r r +-==εεπε014 3、在半径为R 的导体球壳薄壁附近与球心相距为d(d ＞R)的P 点处，放一点电荷q ，求：(1)球壳表面感应电荷在的球心O 处产生电势和场强； (2)空腔内任一点的电势和场强； (3)若将球壳接地，计算球壳表面感应电荷的总电量。
静电场中的电介质一解答
只有在高斯面上的电场强度呈对称性分布时，才能 用高斯定理求解出面上各点的电场分布。
q
质电 介
二、填空题
解: 取柱状高斯面，由高斯定理有
D ds
s
i
qi
2rL Dr
L
Dr
(r>a) 2r
Dr 0 ( r < a )
Dr e 0e r Er
Er
0r
a, Er
2e 0e rr
a
r
b, Er
1/er
d
CU CU Q
C
e0S
d
,C
e0e r S
d
erC
S
er
E U Q Q E
d dC derC er
We
Q2 2C
Q2
2e r C
We
er
U
3. 一带电q、半径为R的金属球壳，壳内充满介电常数为e 的各向同性均匀电介质，壳
外是真空，则此球壳的电势U=
．
q
4e 0 R
er
4．如图所示，平行板电容器中充有各向同性均匀电介质．图中画出两组带有箭头的
解: 不考虑相互作用时，由高斯定理可得空气 中的场强
E1r
q1
4e 0r 2
E2r
q2
4e 0r 2
A R R1
B
R2 R
因有导线相连，两球为等势体，故
U1
q1
4e 0
1 R1
1 R
9静电场中的电介质习题与解答
静电场中的电介质1、在一半径为R 1的长直导线外，套有氯丁橡胶绝缘护套，护套外半径为R 2，相对电容率为εr 。
设沿轴线单位长度上，导线的电荷密度为λ。
试求介质层内的D 、E 和P 。
分析：将长直带电导线视作无限长，自由电荷均匀分布在导线表面。
在绝缘介质层的内、外表面分别出现极化电荷，这些电荷在内外表面呈均匀分布。
取同轴柱面为高斯面，由介质中的高斯定理可得电位移矢量D 的分布。
在介质中E D r εε0=，E D P 0ε-=，可进一步求得电场强度E 和电极化强度矢量P 的分布。
解：由介质中的高斯定理，有⎰=⋅=⋅L rL D d λπ2S D 得 r re D πλ2=在均匀各向同性介质中 r r rre DE επελεε002==rr re E D P πλεε2)11(0-=-=2、一扁平电介质板（εr =4）垂直放在一均匀电场里，如果电介质表面上的极化电荷面密度为σ=0.5C/m 2，求：（1）电介质里的电极化强度和电位移；（2）介质板外的电位移；（3）介质板内外的场强。
分析：根据均匀、各向同性电介质极化的极化规律求解。
解：（1）2/5.0m C P n ==σ，2/667.01m C P D r r =-=εε(2)2/667.0m C D D ==' (3)m V DE r /1088.1100⨯==εε，m V DE /1053.7100⨯==ε3、如图所示，平板电容器极板面积为S ，间距为d ，中间有两层厚度各为d 1和d 2（d=d 1+d 2）、电容率各为ε1和ε2的电介质，试计算其电容。
分析：电容器带电时两极板都是等势体。
两层均匀、各向同性介质的介面平行于极板，也是等势面。
不考虑边缘效应时，极板上的自由电荷以及介质各界面的极化电荷均呈均匀分布状态。
因此，两层介质内部各自都是均匀电场，即D 线连续，E 线不连续。
解：设极板所带自由电荷为q ，D 和E 方向都与极板垂直。
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11、电位移线仅从正自由电荷发出,终止于负自由电荷。
√
12、在无自由电荷得两种介质交界面上,线不连续。(其中,为自由电荷产生得电场,为极化电荷产生得电场)
√
13、在两种介质得交界面上,当界面上无面分布得自由电荷时,电位移矢量得法向分量就是连续得。
√
14、在两种介质得交界面上,电场强度得法向分量就是连续得。
(A)(B)
(C) (D)
B
9.半径为R相对介电常数为得均匀电介质球得中心放置一点电荷q,则球内电势得分布规律就是:
(A)
(B)
(C)
(D)
C
10.球形电容器由半径为得导体球与与它同心得导体球壳所构成,球壳得内半径为,其间一半充满相对介电常数为得均匀电介质,另一半为空气,如图所示,该电容器得电容为:
×
15、介质存在时得静电能等于在没有介质得情况下,把自由电荷与极化电荷从无穷远搬到场中原有位置得过程中外力作得功。
×
16、当均匀电介质充满电场存在得整个空间时,介质中得场强为自由电荷单独产生得场强得分之一。
√
二、选择题
1.一平行板真空电容器,充电到一定电压后与电源切断,把相对介质常数为得均匀电介质充满电容器。则下列说法中不正确得就是:
第三章静电场中得电介质
一、判断题
1、当同一电容器内部充满同一种均匀电介质后,介质电容器得电容为真空电容器得倍。
×
2、对有极分子组成得介质,它得介电常数将随温度而改变。
√
3、在均匀介质中一定没有体分布得极化电荷。(内有自由电荷时,有体分布)
×
4、均匀介质得极化与均匀极化得介质就是等效得。
×
5、在无限大电介质中一定有自由电荷存在。
板面积为A,两极板得间距为2d,略去边缘效
应,此电容器得电容就是()。
11、无限长得圆柱形导体,半径为R,沿轴线单位长度上带电量λ,将此圆柱形导体放在无限大得均匀电介质中,则电介质表面得束缚电荷面密度就是()。
12\半径为a得长直导线,外面套有共轴导体圆筒,筒得内半径为b,导线与圆筒间充满介电常数为得均匀介质,沿轴线单位长度上导线带电为λ,圆筒带电为-λ,略去边缘效应,则沿轴线单位长度得电场能量就是()。
得场强就是()
2、带电棒能吸引轻小物体得原因就是()。
轻小物体由于极化在靠近带电棒一端出现与带电棒异号得极化电荷
3、附图给出了A、B两种介质得分界面,设两种介质
A、B中得极化强度都就是与界面垂直,且,当
取由A指向B时,界面上极化电荷为()号。
当由B指向A时,界面上极化电荷为()号。
正负
4、如果电介质中各得()相同,这种介质为均匀电介质。如果电介质得总体或某区域内各点得()相同,这个总体或某区域内就是均匀极化得。
(A)
(B)
(C)
(D)
D
11.把一相对介电常数为得均匀电介质球壳套在一半径为a得金属球外,金属球带有电量q,设介质球壳得内半径为a,外半径为b,则系统得静电能为:
(A)
(B)
(C)
(D)
B
三、填空题
1、如图,有一均匀极化得介质球,半径为R,极
化强度为P,则极化电荷在球心处产生得场强
就是()在球外Z轴上任一点产生
9、平行板电容器得极板面积为s,极板间距为d中间有两层厚度各为得均匀介质(),它们得相对介电常数分别为。(1)当金属板上自由电荷得面密度为时,两层介质分界面上极化电荷得面密度= ( )。(2)两极板间得电势差( )。(3)电容C=()。
10、如图所示一平行板电容器充满三种不同得电
介质,相对介电常数分别为。极
A
3.在图中,A就是电量得点电荷,B就是一小块均匀得电介质,都就是封闭曲面,下列说法中不正确得就是:
(A)
(B)
(C)
半径为r,高度为h得圆柱形空腔,圆柱得轴平行于极化强度垂直,当h»r时,则空腔中心得关系为:
(A)
(B)
(C)
(D)
C
5.在均匀极化得,挖出一半径为r,高度为h得圆柱形空腔,圆柱得轴平行于极化强度垂直,当h«r时,则空腔中心得关系为:
√
6、如果一平行板电容器始终连在电源两端,则充满均匀电介质后得介质中得场强与真空中场强相等。
√
7、在均匀电介质中,如果没有体分布得自由电荷,就一定没有体分布得极化电荷。
√
8、在均匀电介质中,只有为恒矢量时,才没有体分布得极化电荷。
=恒矢量
×
9、电介质可以带上自由电荷,但导体不能带上极化电荷。
√
10、电位移矢量仅决定于自由电荷。
(A)
(B)
(C)
(D)
B
6.一个介质球其内半径为R,外半径为R+a,在球心有一电量为得点电荷,对于R<r<R+a电场强度为:
(A)(B) (C) (D)
A
7.一内半径为a,外半径为b得驻体半球壳,如图所示,被沿+Z轴方向均匀极化,设极化强度为,球心O处得场强就是:
(A)
(B)
(C)
(D)
D
8.内外半径为得驻极体球壳被均匀极化,极化强度为得方向平行于球壳直径,壳内空腔中任一点得电场强度就是:
5、成立得条件就是()。
介质为均匀介质
6、在两种不同得电介质交界面上,如果交界面上无自由电荷,则= ( )。
7、介质中电场能量密度表示为只适用于()介质。适用于( )介质。
各向同性得均匀线性线性
8、若先把均匀介质充满平行板电容器,(极板面积为S,极反间距为L,板间介电常数为)然后使电容器充电至电压U。在这个过程中,电场能量得增量就是()。
（A）介质中得场强为真空中场强得倍。
（B）介质中得场强为自由电荷单独产生得场强得倍。
（C）介质中得场强为原来场强得倍。
（D）介质中得场强等于真空中得场强。
D
2.如果电容器两极间得电势差保持不变,这个电容器在电介质存在时所储存得自由电荷与没有电介质(即真空)时所储存得电荷相比
(A)增多(B)减少(C)相同(D)不能比较
13、一圆柱形得电介质截面积为S,长为L,被沿着轴线方向极化,已知极化强度沿X方向,且P=KX(K为比例常数)
坐标原点取在圆柱得一个端面上,如图所示
则极化电荷得体密度()
在X=L得端面上极化电荷面密度为()
极化电荷得总电量为()。
14、在如图所示得电荷系中相对其位形中心得偶极矩为()。
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四、问答题
1、电介质得极化与导体得静电感应,两者得微观过程有何不同？
答:从微观瞧,金属中有大量自由电子,在电场得作用下可以在导体内位移,使导体中得电荷重新分布。结果在导体表面出感应电荷。达到静电平衡时感应电荷所产生得电场与外加电场相抵消,导体中得合场强为零。导体中自由电子得宏观移动停止。在介质中,电子与原子核得结合相当紧密。电子处于束缚状态,在电场得作用下,只能作一微观得相对位移或者它们之间连线稍微改变方向。结果出现束缚电荷。束缚电荷所产生得电场只能部分地抵消外场,达到稳定时,电介质内部得电场不为零。